1 00:00:01,260 --> 00:00:07,700 Vamos a ver ahora algunos ejemplos que ilustran las propiedades de la probabilidad que hemos visto en el vídeo anterior. 2 00:00:08,119 --> 00:00:12,259 Por ejemplo, vamos a ver el ejercicio 22 de la página 284. 3 00:00:13,000 --> 00:00:17,760 En este ejercicio lo que nos dicen es que se va a extraer una de las 40 cartas de la baraja española 4 00:00:17,760 --> 00:00:22,640 y nos piden que calculemos una serie de probabilidades. 5 00:00:23,320 --> 00:00:28,760 Pero por si alguien anda despistado con la baraja española, la baraja española consta de 40 cartas. 6 00:00:28,760 --> 00:00:34,119 Tiene cuatro palos, oros, copas, espadas y bastos 7 00:00:34,119 --> 00:00:38,119 De tal forma que para cada palo hay siete números y tres figuras 8 00:00:38,119 --> 00:00:44,060 Por ejemplo, de oros estaría oro uno, oro dos, hasta oro siete 9 00:00:44,060 --> 00:00:52,399 Y luego tendríamos la sota de oros, el caballo de oros y el rey de oros 10 00:00:52,399 --> 00:00:56,020 Y lo mismo para los otros tres palos 11 00:00:56,020 --> 00:01:00,479 copa 1, copa 2, hasta la copa 7 12 00:01:00,479 --> 00:01:03,520 y luego sota, caballo y rey 13 00:01:03,520 --> 00:01:05,760 lo mismo para oros, copas, espadas 14 00:01:05,760 --> 00:01:13,239 sota, caballo y rey y bastos 15 00:01:13,239 --> 00:01:17,040 basto 1, basto 2, hasta el 7 16 00:01:17,040 --> 00:01:21,060 y luego la sota, el caballo y el rey 17 00:01:21,060 --> 00:01:24,379 en total 40 cartas, ese sería el espacio muestral 18 00:01:24,379 --> 00:01:29,079 nos piden que calculemos la probabilidad de que nos saquemos un oro 19 00:01:29,079 --> 00:01:34,120 Bueno, la probabilidad de no sacar oro es lo mismo que 1 menos la probabilidad de oro. 20 00:01:34,719 --> 00:01:41,799 Como sabemos que hay 10 cartas de las 40 que son oros, pues sería 1 menos un cuarto, es decir, tres cuartos. 21 00:01:43,120 --> 00:01:47,079 En el apartado B nos piden que... 22 00:01:47,799 --> 00:01:51,260 Bueno, antes de pasar al apartado B, esto por si alguien no se ha dado cuenta todavía, 23 00:01:51,439 --> 00:01:55,120 pues esta sería la propiedad de la probabilidad que hemos visto antes, 24 00:01:55,120 --> 00:01:58,980 que decía que la probabilidad del suceso opuesto, ¿vale? 25 00:01:58,980 --> 00:02:02,040 del contrario de A, era 1 menos la probabilidad de A 26 00:02:02,040 --> 00:02:06,840 en el apartado B, como decía, nos piden la probabilidad de que sea sota 27 00:02:06,840 --> 00:02:13,870 o caballo, esto en realidad sería 28 00:02:13,870 --> 00:02:17,629 calcular la probabilidad de A o B, ¿vale? 29 00:02:17,909 --> 00:02:21,550 entonces ya hemos visto que era la probabilidad de A más la probabilidad de B 30 00:02:21,550 --> 00:02:24,150 menos la probabilidad de la intersección 31 00:02:24,150 --> 00:02:43,039 En este caso sería la probabilidad de sacar sota más la probabilidad de sacar caballo menos la probabilidad de sacar sota y caballo 32 00:02:43,039 --> 00:02:47,659 Pero sota y caballo son dos figuras que no se pueden dar simultáneamente 33 00:02:47,659 --> 00:02:53,180 Luego este sería el conjunto vacío y la probabilidad sería cero 34 00:02:53,180 --> 00:02:58,580 luego simplemente sería sumar la probabilidad de sota más la probabilidad de caballo 35 00:02:58,580 --> 00:03:05,780 la probabilidad de sota sería 4 sotas de las 40 cartas que hay 36 00:03:05,780 --> 00:03:09,860 más la probabilidad de caballo que también son 4 cuarentavos 37 00:03:09,860 --> 00:03:14,060 luego en este caso 8 cuarentavos que es un quinto 38 00:03:14,060 --> 00:03:21,259 en el apartado C nos piden que calculemos la probabilidad de sacar una figura de espadas 39 00:03:21,259 --> 00:03:27,840 Bueno, en este caso no hay que utilizar fórmula ninguna, espadas hay 10 de 40, luego sería un cuarto. 40 00:03:28,860 --> 00:03:41,099 Y en el último ejemplo nos piden sacar un número menor que 6, un número menor que 6 de cualquier palo. 41 00:03:41,099 --> 00:04:01,439 Luego podemos sacar un oro menor que 6, o podemos sacar una copa menor que 6, o podemos sacar una espada menor que 6, o podemos sacar oro, copa, espada, un basto menor que 6. 42 00:04:01,439 --> 00:04:07,599 Luego en este caso serían 5 de 40 multiplicado por 4 43 00:04:07,599 --> 00:04:09,659 Claro, en este caso es una unión 44 00:04:09,659 --> 00:04:12,400 No tenemos que quitar la probabilidad de la intersección 45 00:04:12,400 --> 00:04:13,860 Porque las intersecciones son vacías 46 00:04:13,860 --> 00:04:16,060 De oro con todas las demás 47 00:04:16,060 --> 00:04:17,420 De copa con espada y basto 48 00:04:17,420 --> 00:04:18,220 De espada con basto 49 00:04:18,220 --> 00:04:19,480 Todas las intersecciones son vacías 50 00:04:19,480 --> 00:04:20,480 Yo no puedo sacar a la vez 51 00:04:20,480 --> 00:04:22,699 Cuando saco una carta de una baraja 52 00:04:22,699 --> 00:04:24,879 No puedo sacar a la vez oro y espada 53 00:04:24,879 --> 00:04:27,279 Luego todas las intersecciones son vacías 54 00:04:27,279 --> 00:04:28,420 Por eso solo tengo sumas 55 00:04:28,420 --> 00:04:42,279 Entonces, en este caso, sería 20 cuarentavos, un medio, a ver, perdonad que sale un medio, ¿vale? En este caso. 56 00:04:44,339 --> 00:04:55,800 Bueno, también podría ocurrir que nos pidieran que no sacáramos ni ases, ni figuras, ni as, ni figura. 57 00:04:55,800 --> 00:05:02,240 Cuando suceden estas cosas, en realidad lo que hacemos es pasar al suceso contrario 58 00:05:02,240 --> 00:05:08,800 Ni as ni figura sería lo mismo que 1 menos la probabilidad de sacar as o figura 59 00:05:08,800 --> 00:05:13,779 Que es el suceso contrario de ni as ni figura 60 00:05:13,779 --> 00:05:18,420 Si no saco ni as ni figura, lo contrario es que o saco as o saco figura 61 00:05:18,420 --> 00:05:26,279 Esto sería también, pondría de manifiesto las leyes de Morgan que ya vimos 62 00:05:26,279 --> 00:05:31,740 Ni as ni figura sería la probabilidad de no a y no b 63 00:05:31,740 --> 00:05:34,899 Entendiendo por a sacar as, entendiendo por b sacar figura 64 00:05:34,899 --> 00:05:39,240 Luego por las leyes de Morgan esto es la probabilidad del contrario de la unión 65 00:05:39,240 --> 00:05:43,740 Luego esto es uno menos la probabilidad de as o figura 66 00:05:43,740 --> 00:05:47,100 Pensando un poco 67 00:05:47,100 --> 00:05:53,139 En este caso, sacar as o figura, bueno, pues vamos a verlo en la siguiente pantalla 68 00:05:53,139 --> 00:05:55,100 Para que quede más claro 69 00:05:55,100 --> 00:06:03,519 Os recuerdo que estamos sacando la probabilidad de ni as ni figura 70 00:06:03,519 --> 00:06:10,160 Y hemos dicho que esto es lo mismo que 1 menos el suceso contrario, que es as o figura 71 00:06:10,160 --> 00:06:16,370 Bueno, as o figura, la probabilidad de as o figura la podemos sacar directamente 72 00:06:16,370 --> 00:06:18,529 ¿vale? as o figura 73 00:06:18,529 --> 00:06:20,769 pues es, ases hay 4 74 00:06:20,769 --> 00:06:22,310 y figuras hay 75 00:06:22,310 --> 00:06:24,189 3 por cada palo, 3 por 4, 12 76 00:06:24,189 --> 00:06:27,149 12 más 4, 16 cuarentaavos 77 00:06:27,149 --> 00:06:28,490 luego este sería 78 00:06:28,490 --> 00:06:30,769 40 menos 16, haciendo el mínimo 79 00:06:30,769 --> 00:06:31,569 con un múltiplo 80 00:06:31,569 --> 00:06:34,370 24 cuarentaavos 81 00:06:34,370 --> 00:06:36,110 que 82 00:06:36,110 --> 00:06:37,730 esto simplificado 83 00:06:37,730 --> 00:06:39,310 son 84 00:06:39,310 --> 00:06:41,350 3 quintos, ¿vale? 85 00:06:43,089 --> 00:06:44,689 si, bueno, si alguien se pierde aquí 86 00:06:44,689 --> 00:06:50,129 que entiendo que no, la probabilidad de as o figura, si la hacemos aparte para que veáis 87 00:06:50,129 --> 00:06:56,529 que me sale efectivamente esto, es la probabilidad de as más la probabilidad de figura menos 88 00:06:56,529 --> 00:07:03,089 la probabilidad de que salga as y figura al mismo tiempo, esto desde luego es 0 porque 89 00:07:03,089 --> 00:07:07,110 no puede salir en una misma carta una as y una figura, luego la probabilidad de as son 90 00:07:07,110 --> 00:07:13,149 4 cuarentavos, la probabilidad de figura 3 por 4, 12 cuarentavos, pues como hemos dicho 91 00:07:13,149 --> 00:07:21,629 16 cuarentavos, ¿vale? Vamos a ver también ahora otro ejemplo que ilustra un poco los 92 00:07:21,629 --> 00:07:28,949 problemas que nos podemos encontrar en este primer acercamiento a la probabilidad y es 93 00:07:28,949 --> 00:07:35,769 el ejemplo del ejercicio 27 de la página 285, ¿vale? En este caso nos dicen que en 94 00:07:35,769 --> 00:07:42,149 un grupo de amigos al 70% les gusta el fútbol o el baloncesto, ¿vale? Si F va a ser el 95 00:07:42,149 --> 00:07:50,589 suceso? Pues que les guste el fútbol a una persona que elegimos del grupo de amigos, ¿vale? Gustar 96 00:07:50,589 --> 00:08:04,310 fútbol, vamos a ponerlo así. B va a ser gustar baloncesto, ¿vale? Pues lo que nos están diciendo 97 00:08:04,310 --> 00:08:10,149 es que la probabilidad de que le guste el fútbol o el baloncesto es del 70%, es decir, 70 partido 98 00:08:10,149 --> 00:08:17,509 por 100, esto es 7 decimos. Luego también nos dicen que al 12% les gusta ambos deportes, 99 00:08:17,629 --> 00:08:23,589 o sea, la probabilidad de que les guste el fútbol y el baloncesto es del 12%, que si 100 00:08:23,589 --> 00:08:33,179 simplificamos, estos son 3 veinticincoavos, ¿vale? Y en último lugar nos dice que sabiendo 101 00:08:33,179 --> 00:08:42,549 que al 74% no les gusta el fútbol, al 74% no les gusta el fútbol, ¿vale? 102 00:08:44,570 --> 00:08:56,559 que esto sería 37 cincuentaavos, pues vamos a ver qué es lo que nos preguntan. 103 00:08:56,559 --> 00:09:02,500 Se calcula la probabilidad de que escogido al azar un componente del grupo le guste solo el baloncesto. 104 00:09:04,000 --> 00:09:15,419 Con toda esta información que tenemos aquí y con las propiedades que conocemos, 105 00:09:15,419 --> 00:09:21,080 con las igualdades que conocemos, pues vamos a ver de dónde podemos sacar esta información. 106 00:09:22,480 --> 00:09:26,919 Las fórmulas que sabemos es que la probabilidad, vamos a hablar en términos de F y B, ¿vale? 107 00:09:27,320 --> 00:09:31,240 Sabemos que la probabilidad del suceso contrario, de que no le guste el fútbol, 108 00:09:31,340 --> 00:09:34,539 es lo mismo que 1 menos la probabilidad de que le guste el fútbol, ¿vale? 109 00:09:34,600 --> 00:09:36,980 Esa es una que podríamos utilizar en un momento dado. 110 00:09:37,480 --> 00:09:41,440 Y también sabemos que la probabilidad de que le guste el fútbol o el baloncesto 111 00:09:41,440 --> 00:09:49,720 es la probabilidad de un suceso más la del otro menos la probabilidad de la intersección. 112 00:09:49,899 --> 00:09:52,899 De todos estos, vamos a ver cuáles conocemos. 113 00:09:53,039 --> 00:10:01,720 Estos son los datos, pues conocemos esto, conocemos esta y nos piden... 114 00:10:01,720 --> 00:10:04,500 conocemos esta también y esta es la que nos piden. 115 00:10:05,600 --> 00:10:11,860 Bueno, pues haciendo uso de estas dos fórmulas podemos obtener a partir de la primera, ¿vale? 116 00:10:11,860 --> 00:10:21,240 De 1 podemos obtener la probabilidad de F y una vez que tenga yo la probabilidad de F, a partir de 2, ya saco esta que me están pidiendo, ¿vale? 117 00:10:22,460 --> 00:10:23,919 Bueno, pues voy para atrás. 118 00:10:27,750 --> 00:10:27,929 Bien. 119 00:10:30,429 --> 00:10:32,309 Bueno, pues vamos a hacerlo. 120 00:10:33,009 --> 00:10:43,529 Desde luego, de 1, yo puedo sacar que la probabilidad de F es 1 menos la probabilidad de no F, de que no le guste el fútbol. 121 00:10:43,529 --> 00:10:51,190 Es decir, 1 menos 37 cincuentaavos, que son 13 cincuentaavos, ¿vale? 122 00:10:53,450 --> 00:11:00,610 Y despejando esto, que es lo que yo quiero saber, la probabilidad, ¿vale? 123 00:11:00,629 --> 00:11:11,539 Si esto le llamo 2, vamos a ver, si a esto le llamo 2, de 2, yo puedo decir que la probabilidad de B, 124 00:11:11,539 --> 00:11:18,080 que es la que ando buscando, es la probabilidad de F menos la probabilidad de F intersección B 125 00:11:18,080 --> 00:11:22,779 menos la probabilidad de F unión B, que son todo datos conocidos. 126 00:11:23,379 --> 00:11:28,539 Esto serían 13 cincuentaavos menos la intersección, que son 3 veinticincoavos, 127 00:11:29,279 --> 00:11:31,399 menos la unión, que son siete décimos. 128 00:11:32,559 --> 00:11:39,500 Si hacemos aquí el mínimo común múltiplo, que son 50, me quedarían 13 menos 6. 129 00:11:39,500 --> 00:11:55,080 A ver, que aquí me equivoco 130 00:11:55,080 --> 00:11:57,019 La probabilidad de B es 131 00:11:57,019 --> 00:11:59,419 La probabilidad 132 00:11:59,419 --> 00:12:01,620 Ah, vale, claro, es que lo he puesto mal 133 00:12:01,620 --> 00:12:02,240 Un momentito 134 00:12:02,240 --> 00:12:05,419 Voy para atrás, vale, que no sé qué he hecho 135 00:12:05,419 --> 00:12:08,059 Lo he despejado 136 00:12:08,059 --> 00:12:08,820 Lo he despejado 137 00:12:08,820 --> 00:12:13,820 Vale, la probabilidad de B, que es la que me piden 138 00:12:13,820 --> 00:12:17,700 Es 139 00:12:17,700 --> 00:12:20,840 La probabilidad de F unión B 140 00:12:20,840 --> 00:12:22,440 Vale, menos 141 00:12:22,440 --> 00:12:23,559 La probabilidad de F 142 00:12:23,559 --> 00:12:26,500 Más la probabilidad de F intersección B 143 00:12:26,500 --> 00:12:28,639 Que no sé que he despejado, que lo he despejado mal. 144 00:12:29,120 --> 00:12:31,159 Y entonces, en este caso, ¿vale? 145 00:12:31,179 --> 00:12:35,600 Despejo esta, este lo ponemos para allá, negativo, y otro positivo. 146 00:12:35,600 --> 00:12:44,720 Luego, F unión B sería 7 décimos menos la probabilidad de F, que son 13 cincuentaavos, 147 00:12:45,080 --> 00:12:48,100 más la de la intersección, que son 3 veinticincoavos. 148 00:12:48,240 --> 00:12:55,120 Ahora sí, hago el mínimo con múltiplo 50, y esto son 35 menos 13 más 6, 149 00:12:55,120 --> 00:13:13,419 que son 35 menos 7, luego esto da 23, 28, 50 agos, que si lo simplificamos son 14, 25 agos. 150 00:13:13,580 --> 00:13:17,899 Esta es la probabilidad que me estaban pidiendo.