1
00:00:00,110 --> 00:00:07,290
Bueno, venga, vamos a empezar con los movimientos verticales, ¿de acuerdo?

2
00:00:08,150 --> 00:00:27,410
Venga, a ver, los movimientos verticales son un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

3
00:00:27,410 --> 00:01:10,329
Bueno, aquí tenemos que tener en cuenta varias cosas, que son estos movimientos van a darse en el eje Y y como estamos diciendo que es un caso particular, en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado va a haber aceleración.

4
00:01:10,329 --> 00:01:23,730
La aceleración existente, en este caso, es la aceleración de la gravedad.

5
00:01:32,540 --> 00:01:38,200
Bien, este vector, porque es un vector, lo denominamos G minúscula,

6
00:01:41,359 --> 00:01:46,019
y este vector G minúscula es un vector que va hacia abajo.

7
00:01:47,420 --> 00:01:49,840
¿De acuerdo? Para nosotros va a ir hacia abajo.

8
00:01:49,840 --> 00:02:00,769
existente es la aceleración de la gravedad

9
00:02:00,769 --> 00:02:02,530
voy a intentar hacerla a la mejor lez

10
00:02:02,530 --> 00:02:05,950
realmente nosotros vamos a verlo como que va hacia abajo

11
00:02:05,950 --> 00:02:09,189
pero si nosotros pensamos que esto

12
00:02:09,189 --> 00:02:10,610
imaginaos que esto fuera la Tierra

13
00:02:10,610 --> 00:02:15,560
vale, a ver

14
00:02:15,560 --> 00:02:19,199
se dan en el eje Y los movimientos verticales

15
00:02:19,199 --> 00:02:22,699
y la aceleración existente es la aceleración de la gravedad

16
00:02:22,699 --> 00:02:23,819
¿de acuerdo?

17
00:02:25,020 --> 00:02:26,360
vale, a ver

18
00:02:26,360 --> 00:02:49,919
Bien, esta aceleración de la gravedad es el vector G que va hacia abajo. Nosotros vamos a decir siempre que va hacia abajo. ¿De acuerdo? ¿Vale? Pero nosotros si consideramos que esto es la Tierra y cogemos cualquier punto, por ejemplo este, no es un vector que vaya hacia abajo, sino que va hacia el centro de la Tierra. ¿Vale? ¿De acuerdo?

19
00:02:49,919 --> 00:03:07,939
Es que es la gravedad. Bueno, no es una fuerza. Vamos a ver ahora qué relación tiene con una fuerza, ¿vale? ¿De acuerdo? Si, por ejemplo, estuviéramos aquí en el polo sur, iría hacia el centro, ¿vale? Siempre va a ir hacia el centro de la Tierra.

20
00:03:07,939 --> 00:03:26,199
Pero nosotros, para nuestros problemas, vamos a considerar que va hacia abajo. ¿Por qué? Porque vamos a considerar una superficie, esta sería nuestra superficie, vamos a considerar, por ejemplo, aquí un bloque y vamos a decir que la gravedad va hacia abajo.

21
00:03:26,199 --> 00:03:47,240
¿Y eso cómo lo vamos a ver? Pues lo vamos a ver poniendo aquí en el centro de gravedad, poniendo una fuerza que es el peso. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Entendido? O sea, para nosotros G va a ser un vector que va hacia abajo, por tanto, va a ser negativo.

22
00:03:47,240 --> 00:04:13,770
Por tanto, es un vector negativo. ¿Por qué decimos que es negativo? Decimos que es negativo porque si nosotros tomamos unos ejes coordenados, todos los vectores que vayan hacia la derecha y hacia arriba van a ser positivos.

23
00:04:13,770 --> 00:04:19,889
todos los que vayan hacia la izquierda y hacia abajo van a ser negativos de

24
00:04:19,889 --> 00:04:25,529
acuerdo entonces que va a ser un vector que va hacia abajo vamos a poner siempre

25
00:04:25,529 --> 00:04:38,180
negativo entendido en todos los movimientos verticales está claro y

26
00:04:38,180 --> 00:04:43,600
todo va y todo esto también va a estar relacionado con cuando estudiamos los

27
00:04:43,600 --> 00:04:47,500
movimientos concretamente por ejemplo el lanzamiento vertical hacia arriba si yo

28
00:04:47,500 --> 00:04:55,259
lanzo un objeto hacia arriba con una velocidad positiva, ¿qué va a ocurrir? Vamos a tener

29
00:04:55,259 --> 00:05:00,079
un vector positivo, ¿no? ¿De acuerdo? Sin embargo, en una caída libre, ¿qué va a

30
00:05:00,079 --> 00:05:04,180
ocurrir con la velocidad? La velocidad inicial va a ser cero porque se trata de una caída

31
00:05:04,180 --> 00:05:09,439
libre, pero va a ir aumentando esa velocidad y va a ser un vector negativo al ir hacia

32
00:05:09,439 --> 00:05:14,399
abajo, ¿de acuerdo? Entonces, todo esto también lo vamos a llevar a todos los vectores. Entonces,

33
00:05:14,399 --> 00:05:22,439
Entonces, fijaos, vamos a estudiar la cinemática desde el punto de vista vectorial, ¿entendido? Con sus signos correspondientes. A ver, Diego.

34
00:05:22,439 --> 00:05:29,620
Que fuera a la derecha y fuera a la izquierda

35
00:05:29,620 --> 00:05:31,420
pues entonces todo el tiempo que vaya

36
00:05:31,420 --> 00:05:33,819
en este sentido hacia la derecha

37
00:05:33,819 --> 00:05:35,560
va a ser un vector positivo

38
00:05:35,560 --> 00:05:37,379
si fuera un vector, imaginaos

39
00:05:37,379 --> 00:05:39,759
una velocidad que hace alguien un trayecto

40
00:05:39,759 --> 00:05:42,980
en un eje X

41
00:05:42,980 --> 00:05:45,379
¿de acuerdo? Hacia la derecha, luego va a ser

42
00:05:45,379 --> 00:05:47,600
la izquierda, pues hacia la derecha positivo

43
00:05:47,600 --> 00:05:48,680
hacia la izquierda negativo

44
00:05:48,680 --> 00:05:50,379
¿de acuerdo? ¿vale?

45
00:05:50,379 --> 00:06:10,600
Lo mismo que si, por ejemplo, imaginaos que lanzamos un objeto hacia arriba y la velocidad va a ser positiva mientras estemos lanzando hacia arriba. Cuando vaya hacia abajo, porque llegará un momento en que se caiga, cuando llegue a su altura máxima, la velocidad va a ser negativa, ¿de acuerdo? ¿Vale? ¿Está entendido esto? Vale, bien.

46
00:06:10,600 --> 00:06:33,430
Entonces, a ver, ¿queda claro? Vale, bien, entonces, hemos dicho entonces que G es un vector negativo, pero ¿cuál es el módulo de G? Bueno, pues el módulo del vector G va a ser igual a 9,8 metros por segundo al cuadrado, ¿de acuerdo? ¿Vale?

47
00:06:33,430 --> 00:07:02,970
¿Esto qué es? Esto es el valor medio de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, en la superficie terrestre, ¿de acuerdo? ¿Vale?

48
00:07:02,970 --> 00:07:25,670
¿Por qué digo valor medio? Porque sabemos que este valor de G, de que va a depender de la latitud. Si nosotros dibujamos la Tierra un poco así en plan, bueno, en plan exagerado, achatada por los polos, ¿qué va a ocurrir? Pues que no hay la misma distancia de aquí a los polos que de aquí al ecuador.

49
00:07:25,670 --> 00:07:36,230
¿De acuerdo? Si esto es la Tierra, sabemos que el radio en los polos es menor que el radio en el ecuador.

50
00:07:36,649 --> 00:07:42,649
Por tanto, esto, el valor que damos de 9,8 es un valor medio, no va a ser la misma la gravedad en los polos que en el ecuador.

51
00:07:42,970 --> 00:07:44,269
¿De acuerdo? ¿Vale?

52
00:07:45,089 --> 00:07:54,410
¿Entendido? Esto implica que G es distinto, bueno, es un valor, es G, la gravedad es distinta,

53
00:07:54,410 --> 00:08:00,750
en las diferentes latitudes de la Tierra.

54
00:08:11,230 --> 00:08:15,529
Luego hemos dicho también que este valor de G está relacionado con el peso.

55
00:08:15,529 --> 00:08:18,970
G está relacionada con el peso.

56
00:08:25,589 --> 00:08:33,090
¿De qué manera? Pues con esta expresión P es igual a M por G.

57
00:08:33,090 --> 00:08:47,029
Es decir, si yo multiplico la masa del cuerpo por la gravedad me va a dar el peso, ¿de acuerdo? ¿Vale o no? Esto lo vamos a utilizar cuando lleguemos a la dinámica y demás, pero ya lo vamos viendo. ¿Está claro esto?

58
00:08:47,029 --> 00:09:03,879
Bueno, todo esto en relación al vector g, que es el vector aceleración de la gravedad, también se denomina vector campo gravitatorio, por si lo queréis saber.

59
00:09:05,340 --> 00:09:07,279
Vector campo gravitatorio.

60
00:09:08,620 --> 00:09:12,139
¿De acuerdo? O intensidad de campo gravitatorio también.

61
00:09:13,259 --> 00:09:14,299
¿Está claro? Vale.

62
00:09:14,299 --> 00:09:48,080
Pues bueno, vamos a aplicar esto entonces, todo lo que estamos haciendo a nuestros movimientos verticales y vamos a empezar con el primero de ellos que va a ser lanzamiento vertical hacia arriba y vamos a hacer un dibujito y vamos a pensar qué es lo que tenemos que considerar.

63
00:09:48,080 --> 00:10:01,419
A ver, realmente se trata de un movimiento, de un MRUA, de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. ¿De acuerdo? ¿Vale?

64
00:10:01,419 --> 00:10:23,059
¿Vale? Entonces, voy a trazar aquí unos ejes coordenados, voy a poner aquí la Y y fijaos, voy a trazar unos ejes coordenados pero ahora mismo la X no me importa nada, lo pongo así pero para que os hagáis una idea de que a partir de ahora todo el punto que esté, por ejemplo, aquí va a tener una coordenada Y.

65
00:10:23,059 --> 00:10:53,139
No vamos a hablar de alturas, no hablamos de alturas, hablamos de coordenadas. En este caso, todo lo relativo a la coordenada I. ¿De acuerdo? ¿Vale? Vamos a decir que un punto determinado no está a una altura, sino que tiene una coordenada I.

66
00:10:53,139 --> 00:11:13,559
Aunque luego el problema diga, por ejemplo, lanzamos un objeto desde un edificio de altura 20 metros, pero esa altura 20 metros, aunque diga que el edificio tiene altura 20 metros para nosotros, estamos lanzando un objeto desde la coordenada Y igual a 20. ¿De acuerdo? Vale. A ver, Iván.

67
00:11:13,559 --> 00:11:18,259
No hablamos de alturas, hablamos de coordenadas

68
00:11:18,259 --> 00:11:21,879
¿De dónde? ¿De aquí?

69
00:11:23,000 --> 00:11:25,080
Aquí, bueno, este sería un punto cualquiera

70
00:11:25,080 --> 00:11:28,000
Un objeto que nosotros tenemos aquí a una determinada altura

71
00:11:28,000 --> 00:11:30,820
Que no es una altura, sino que vamos a considerar la coordenada ahí

72
00:11:30,820 --> 00:11:32,120
¿De acuerdo? ¿Vale?

73
00:11:32,580 --> 00:11:35,019
Entonces, partiendo de esto

74
00:11:35,019 --> 00:11:37,919
Y partiendo también de que todos los vectores

75
00:11:37,919 --> 00:11:45,370
Que van hacia arriba

76
00:11:45,370 --> 00:12:06,889
Son positivos, ¿de acuerdo? Y los negativos hacia abajo, por supuesto. Entonces, vamos a ver cuáles serían las ecuaciones correspondientes a este movimiento. ¿Vale? ¿De acuerdo?

77
00:12:06,889 --> 00:12:12,409
A ver, en primer lugar, lo que tenemos que considerar es que nosotros estamos lanzando un objeto hacia arriba.

78
00:12:12,870 --> 00:12:15,450
Para lanzar un objeto hacia arriba, ¿hace falta una velocidad?

79
00:12:16,389 --> 00:12:19,730
Sí, ¿no? Si no le damos una velocidad inicial, no le hacemos nada, ¿no?

80
00:12:20,149 --> 00:12:22,129
Luego partiremos de una velocidad inicial.

81
00:12:22,690 --> 00:12:27,169
Iván, son positivos, ¿vale?

82
00:12:27,769 --> 00:12:30,509
Entonces, vamos a considerar un objeto que lo lanzamos hacia arriba.

83
00:12:31,269 --> 00:12:33,190
Luego, tiene que tener una velocidad inicial.

84
00:12:33,190 --> 00:12:40,250
Esa velocidad inicial va a ser como positiva porque va hacia arriba, ¿de acuerdo?

85
00:12:40,809 --> 00:12:41,389
¿Lo veis o no?

86
00:12:41,990 --> 00:12:42,909
¿Vale? Bien

87
00:12:42,909 --> 00:12:44,129
Más cosas

88
00:12:44,129 --> 00:12:48,710
El vector g, hemos dicho que es un vector que va hacia abajo

89
00:12:48,710 --> 00:12:50,730
Y esta va a ser la aceleración

90
00:12:50,730 --> 00:12:53,509
Una aceleración que va a ser negativa

91
00:12:53,509 --> 00:12:54,629
¿Lo veis?

92
00:12:55,789 --> 00:12:56,070
¿Vale?

93
00:12:56,629 --> 00:12:59,149
Y otra cosa

94
00:12:59,149 --> 00:13:18,250
Ahora, cuando nosotros hablamos, por ejemplo, de ecuaciones x menos x sub 0 igual a velocidad inicial por el tiempo más un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado, esa expresión x menos x sub 0 me vale cuando estoy en el eje x, pero cuando estoy en el eje y tengo que poner y.

95
00:13:18,250 --> 00:13:35,169
¿De acuerdo? Vale, entonces vamos a poner una tabla en la que van a aparecer las ecuaciones correspondientes para que comparemos al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado por un lado, ¿de acuerdo?

96
00:13:35,169 --> 00:14:03,309
Y aquí vamos a poner las correspondientes al lanzamiento vertical hacia arriba, ¿de acuerdo? Y mirad, realmente este lanzamiento vertical hacia arriba no es otra cosa que un caso particular de este, vamos a poner las ecuaciones correspondientes al movimiento rectilíneo uniforme,

97
00:14:03,309 --> 00:14:14,429
Mediamente acelerado y luego aquí vamos a poner x menos x sub cero igual a v sub cero por t más un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado.

98
00:14:14,610 --> 00:14:18,730
Veréis ahora que con todo lo que estoy diciendo se van a transformar en las ecuaciones.

99
00:14:19,470 --> 00:14:26,230
Y luego v cuadrado igual a v sub cero al cuadrado más 2a por x menos x sub cero.

100
00:14:26,929 --> 00:14:29,610
Bueno, pues donde ponemos x vamos a poner y.

101
00:14:30,570 --> 00:14:31,090
¿De acuerdo?

102
00:14:32,090 --> 00:14:32,509
¿Sí o no?

103
00:14:33,309 --> 00:14:38,269
me vais siguiendo todos o no lo que estamos haciendo entonces a ver vamos

104
00:14:38,269 --> 00:14:44,070
con esta primera esta primera la uve la dejamos tal cual

105
00:14:44,070 --> 00:14:50,690
la uve su cero también vale o no y ahora esta aceleración hemos

106
00:14:50,690 --> 00:14:55,710
dicho que es la aceleración de la gravedad que es un vector negativo lo

107
00:14:55,710 --> 00:15:01,289
Vamos a poner de esta manera, menos g por t, ¿de acuerdo?

108
00:15:02,429 --> 00:15:06,129
Y a ver, este signo menos, ¿qué significa?

109
00:15:06,669 --> 00:15:13,210
Este signo menos ya significa que estoy diciendo que esto es menos 9,8 por t, ¿de acuerdo?

110
00:15:13,210 --> 00:15:16,789
Y aquí lo que estoy poniendo simplemente es el módulo del vector, 9,8.

111
00:15:17,250 --> 00:15:21,549
El signo menos del vector g ya lo estoy incluyendo aquí, ¿entendido?

112
00:15:22,389 --> 00:15:23,149
¿Lo veis todos o no?

113
00:15:24,110 --> 00:15:26,350
¿Sí? Es una manera de expresar las ecuaciones.

114
00:15:27,330 --> 00:15:28,610
Venga, aquí, esta otra.

115
00:15:29,269 --> 00:15:30,870
Esta otra en que se va a transformar.

116
00:15:31,190 --> 00:15:32,549
En lugar de x voy a poner y.

117
00:15:33,029 --> 00:15:38,190
Y en lugar de poner menos y sub cero, lo voy a poner ya aquí despejado.

118
00:15:38,750 --> 00:15:42,889
Igual a y sub cero más v sub cero por t.

119
00:15:43,590 --> 00:15:44,889
Y aquí voy a hacer lo mismo.

120
00:15:45,330 --> 00:15:47,450
Donde pone aceleración voy a poner g.

121
00:15:47,870 --> 00:15:51,629
Pero pongo el signo menos delante por la misma razón que antes.

122
00:15:51,629 --> 00:15:54,110
g por t cuadrado, ¿vale?

123
00:15:55,429 --> 00:15:56,289
¿Entendéis esto, no?

124
00:15:56,610 --> 00:15:57,909
O sea, no tenéis que poner aquí

125
00:15:57,909 --> 00:16:00,250
menos un medio de menos 9,8, no.

126
00:16:00,450 --> 00:16:02,450
El menos de 9,8 ya está puesto aquí,

127
00:16:02,509 --> 00:16:04,110
ya está incluido en la ecuación, ¿entendido?

128
00:16:05,289 --> 00:16:08,450
Venga, y esta última quedará como v cuadrado

129
00:16:08,450 --> 00:16:12,490
igual a v sub cero cuadrado más,

130
00:16:13,070 --> 00:16:14,389
bueno, a ver, voy a poner aquí,

131
00:16:16,429 --> 00:16:19,110
ahí, a ver, vamos a ver,

132
00:16:19,250 --> 00:16:20,309
en negro lo acabas poniendo,

133
00:16:20,309 --> 00:16:26,730
Menos 2G por Y menos Y sub 0, ¿de acuerdo?

134
00:16:26,730 --> 00:16:30,149
En lugar de X pongo Y, ¿entendido todo eso o no?

135
00:16:31,389 --> 00:16:32,470
¿Sí? ¿Vale?

136
00:16:32,970 --> 00:16:38,870
Simplemente fijaos, es un caso particular en el que X pasa a ser Y y lo que era A pasa a ser menos G

137
00:16:38,870 --> 00:16:40,029
¿Entendido?

138
00:16:41,370 --> 00:16:47,929
Vamos a ver entonces un ejemplo de aplicación de un lanzamiento vertical hacia arriba

139
00:16:47,929 --> 00:17:14,430
¿Vale? ¿De acuerdo? A ver, vamos a ver. Vamos a suponer que lanzamos un objeto. Se lanza un objeto con una velocidad de 10 metros por segundo. ¿Vale?

140
00:17:14,430 --> 00:17:51,380
Calcula la altura máxima alcanzada y el tiempo que se tarda en llegar a dicha altura.

141
00:17:51,779 --> 00:18:09,660
A ver, mirad. A ver, nos tenemos que plantear y nos tiene que dar dato el valor de g, 9,8 metros por segundo al cuadrado. ¿De acuerdo? ¿Vale?

142
00:18:10,160 --> 00:18:13,799
¿Lo vamos viendo todos o no? ¿Sí? Venga, a ver, entonces.

143
00:18:15,859 --> 00:18:19,880
El dato sí, lo que pasa que, bueno, ya lo sabréis después de hacerlo tantas veces.

144
00:18:20,380 --> 00:18:22,799
¿Vale? Entonces, a ver, nos hacemos el dibujito.

145
00:18:23,259 --> 00:18:27,079
Y el dibujito significa que yo tengo aquí una velocidad inicial, que es esta de aquí.

146
00:18:27,779 --> 00:18:32,559
Llega un momento en que alcanza la altura máxima. ¿De acuerdo? ¿Vale o no?

147
00:18:32,799 --> 00:18:36,759
La altura máxima, aunque nos hable de alturas, lo que os decía antes,

148
00:18:36,759 --> 00:18:56,539
Yo realmente tengo que dar un I máximo, es decir, un valor de I, aunque nos hable el problema de alturas, ¿entendido? ¿Lo veis todos o no? Vale, entonces, a ver, ¿qué va a ocurrir aquí arriba? Vamos a pensar un poquito, vamos a pensar qué ocurre aquí.

149
00:18:56,539 --> 00:19:34,380
Venga, aquí cuando alcanza la altura máxima, ¿qué ocurre en cuanto a la velocidad? Es cero, exactamente, la velocidad es cero. ¿Vale? Entonces, cuando el cuerpo alcanza la altura máxima, la velocidad final es cero, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? Cero metros por segundo.

150
00:19:34,380 --> 00:19:59,240
Vale, entonces, ¿dónde puedo ir? Sabido el valor de la velocidad inicial, velocidad final y conocido g, puedo calcular el tiempo, por ejemplo, pues sí, si me voy a la primera ecuación, fijaos, tengo la velocidad final, la velocidad inicial, g, puedo calcular el tiempo, ¿lo veis?

151
00:19:59,240 --> 00:20:07,940
¿Vale o no? Venga, entonces nos vamos a la ecuación v igual a v sub cero menos g por t.

152
00:20:09,460 --> 00:20:18,160
Sustituimos aquí y nos quedaría cero igual a velocidad inicial, que hemos dicho que es 10, ¿de acuerdo?

153
00:20:19,299 --> 00:20:24,460
Menos 9,8 por el tiempo, ¿entendido?

154
00:20:24,460 --> 00:20:44,940
¿Verdad? Venga, entonces, el tiempo va a ser igual a 10 entre 9,8, 1 y pico. Vamos a ver exactamente cuánto es. Nos quedaría 1,02. 1,02 segundos es lo que tarda en llegar arriba del todo, con esa velocidad. ¿Entendido?

155
00:20:44,940 --> 00:20:49,980
¿Vale? Y a ver, ¿cómo puedo conocer la altura máxima?

156
00:20:51,119 --> 00:20:58,500
¿Cómo puedo conocer la altura máxima? A ver, la altura máxima la voy a conocer a partir de la expresión de la I, ¿no?

157
00:20:58,920 --> 00:21:09,099
Es decir, I igual a I sub 0 más V sub 0 T menos un medio de G por T cuadrado.

158
00:21:09,599 --> 00:21:11,740
¿Lo veis todos? ¿Sí o no?

159
00:21:11,740 --> 00:21:21,599
Bueno, venga, a ver, una cosa, en este caso concreto, he supuesto que se lanza desde el suelo, ¿vale o no?

160
00:21:23,059 --> 00:21:37,859
Quiere decir, vamos a ver, si yo hago aquí un esquema y pongo aquí los valores de i, lo estoy lanzando, lo acepto desde el suelo, quiere decir que i sub 0 vale 0, ¿de acuerdo?

161
00:21:37,859 --> 00:22:06,039
¿Sí o no? Y realmente lo que quiero alcanzar es un valor de I máximo, saber cuál es el valor de I, ¿vale? A lo que lleva como altura máxima. Entonces, y su cero vale cero, la velocidad inicial, 10, por el tiempo que hemos dicho que es 1,02 menos un medio de 9,8 por 1,02 al cuadrado, ¿de acuerdo?

162
00:22:06,039 --> 00:22:30,779
¿Lo veis todos o no? Venga, esto sería 1,02 al cuadrado multiplicado por 4,9 y esto tenemos que restar a 10,2, tengo que restarle el anterior, sale 5,10 metros.

163
00:22:30,779 --> 00:22:46,559
¿Esto qué es? Es un valor de y, no es una altura, es un valor de y, ¿de acuerdo? ¿Vale? Como si fueran unos ejes coordenados, que aquí tuviera diferentes valores de y, pues el valor de y, 5,10. ¿Entendido? ¿Ha quedado claro? ¿Sí? Vale.

164
00:22:46,559 --> 00:23:21,160
Bueno, pues vamos a pasar entonces al segundo tipo de movimiento vertical. Segundo tipo de movimiento vertical que es un lanzamiento vertical hacia abajo. ¿De acuerdo? ¿Vale? Venga, vamos a poner segundo tipo. Ahí. Lanzamiento vertical hacia abajo.

165
00:23:21,160 --> 00:23:43,000
Y a ver, si habéis entendido este primero, este va a ser muy fácil. ¿Por qué? Porque lo único que tenemos que hacer es los vectores que vayan hacia abajo, negativos. Los vectores que vayan hacia arriba, positivos. Y luego considerar que también estamos hablando de unas coordenadas. ¿De acuerdo?

166
00:23:43,000 --> 00:24:09,619
¿De acuerdo? Venga, entonces, vamos a ver. En este caso concreto, lo que vamos a tener es, si trazamos aquí nuestro Y, ¿vale? Esto del eje X lo pongo aquí en principio, pero nada más que luego vamos a poner unos problemas nada más que el eje Y, ¿de acuerdo? Y vamos a lanzar un objeto desde una altura determinada, es decir, vamos a partir de una Y inicial, que es la Y sub 0, ¿de acuerdo? De manera que lo que hacemos es lanzar el objeto hacia abajo.

167
00:24:09,619 --> 00:24:26,299
Si yo lo lanzo hacia abajo es distinto que una caída libre. Lo estoy lanzando con una velocidad inicial. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Entendido? Y por supuesto vamos a seguir teniendo el vector g que también es negativo. ¿Vale?

168
00:24:26,299 --> 00:24:54,470
Bueno, pues entonces, vamos a ver, vamos a poner aquí las ecuaciones correspondientes, lo mismo que antes, las ecuaciones correspondientes a el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y aquí al lanzamiento vertical hacia abajo, ¿vale?

169
00:24:54,470 --> 00:25:07,650
Y vais a ver que son las mismas que antes. A ver, vamos a poner aquí v igual a v sub cero más a por t, con algunas salvedades que vamos a poner algún detallito que hay que considerar, ¿eh? ¿Vale?

170
00:25:07,650 --> 00:25:29,130
A ver, v igual a v sub cero más a por t, x menos x sub cero igual a v sub cero por t más un medio de la generación por el tiempo al cuadrado y v cuadrado igual a v cuadrado más 2a que multiplica a x menos x sub cero.

171
00:25:29,130 --> 00:25:48,890
Bueno, pues vamos a ver cuáles son las ecuaciones correspondientes. A ver, esta primera sería v igual a v sub cero menos g por t. Mucho cuidadito que este v sub cero lo tenemos que poner negativo. Aunque yo lo ponga así en la ecuación, realmente es negativo, ¿de acuerdo?

172
00:25:48,890 --> 00:26:05,309
Con esto hacemos que las ecuaciones sean iguales en el lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo, pero este V0 cuando yo sustituya tengo que poner menos, ¿de acuerdo? ¿Vale? Ahora lo vamos a ver. ¿De acuerdo todos? Vale.

173
00:26:05,309 --> 00:26:21,329
Aquí sería y igual a y sub cero y aquí exactamente lo mismo. Fijaos, aquí lo que cambia es que la v sub cero cuando yo sustituya también tiene que ser negativa.

174
00:26:21,329 --> 00:26:44,059
Y aquí v cuadrado igual a v sub cero cuadrado menos menos 2g por i menos i sub cero. Mirad, a ver, aquí no importa que v sub cero digamos que sea positivo o negativo porque al cuadrado va a ser este término positivo.

175
00:26:44,059 --> 00:26:56,240
A ver, lo importante que quiero que veáis es que las ecuaciones son las mismas que en el caso anterior, pero cuando yo sustituya, esto es muy importante, tengo que sustituir con v sub cero igual a cero, ¿entendid? Es menor que cero, ¿de acuerdo?

176
00:26:56,240 --> 00:27:12,099
¿De acuerdo? ¿Vale? Entonces, vamos a ver. Vamos a hacer un ejemplo en el que vamos a calcular la velocidad con la que llega un cuerpo que se lanza desde una determinada altura, ¿vale?

177
00:27:12,099 --> 00:27:37,400
Venga, se lanza un objeto desde 30 metros de altura con una velocidad de 15 metros por segundo, 15 metros por segundo.

178
00:27:37,400 --> 00:28:00,450
Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y su velocidad, ¿vale?

179
00:28:00,450 --> 00:28:16,430
Vamos a ver, ¿cuál es el planteamiento? A ver, lo que tenemos es lo siguiente, lanzamos un objeto desde una altura, es decir, desde un I0 igual a 30 metros.

180
00:28:16,430 --> 00:28:37,750
Y su cero siempre se refiere al valor de la i inicial. ¿De acuerdo? ¿Vale? Y la velocidad es 15 metros por segundo. Bueno, pues a ver, nos preguntan el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que llega aquí. ¿De acuerdo? ¿Vale?

181
00:28:37,750 --> 00:29:07,799
Bueno, pues vamos a ver. ¿Qué tenemos que hacer? Pues el planteamiento es el siguiente. Nos vamos a las ecuaciones, ¿vale? Tenemos que tener en la cabeza las ecuaciones y pensar. Yo mientras aquí las voy señalando. A ver, la velocidad con la que llega al suelo es lo que yo quiero calcular. Luego esta v va a ser igual a la velocidad inicial. Yo por aquí, por este camino, todavía no puedo trabajar. ¿Por qué? Porque resulta que no sé ni la v ni la t. No me vale.

182
00:29:09,059 --> 00:29:12,440
Sin embargo, si me voy a la segunda ecuación, la vamos a poner aquí,

183
00:29:13,440 --> 00:29:21,779
y igual a I sub cero más V sub cero T menos un medio de G por T cuadrado.

184
00:29:22,920 --> 00:29:26,880
A ver, importante, quiero que entendáis que esto, ¿esto qué significa?

185
00:29:27,519 --> 00:29:29,880
Esto significa que estos son como unos ojos coordenados,

186
00:29:29,880 --> 00:29:33,440
donde cuando llega aquí, ¿cuánto vale?

187
00:29:33,519 --> 00:29:34,759
Lo voy a marcar aquí de otro color.

188
00:29:35,180 --> 00:29:36,579
Cuando llega aquí, ¿qué ocurre?

189
00:29:36,940 --> 00:29:38,160
¿Cuánto vale la I?

190
00:29:38,160 --> 00:29:42,460
0, eso es lo que tenemos que hacer

191
00:29:42,460 --> 00:29:45,140
¿de acuerdo? es decir, cuando llega al suelo

192
00:29:45,140 --> 00:29:48,839
¿verdad Luis? te encanta la física, que sonriente eres

193
00:29:48,839 --> 00:29:51,500
venga, a ver, cuando

194
00:29:51,500 --> 00:29:54,859
llegas al suelo, la i vale 0, sustituyo

195
00:29:54,859 --> 00:29:57,559
aquí, ¿vale? vamos a sustituir

196
00:29:57,559 --> 00:29:59,460
ponemos i igual a 0

197
00:29:59,460 --> 00:30:03,680
sustituyo, i sub 0, ¿cuánto vale i sub 0?

198
00:30:05,099 --> 00:30:06,240
30, vale

199
00:30:06,240 --> 00:30:33,339
Y ahora, esto es lo que quiero que tengáis en cuenta. Aunque aquí aparezca un más, yo tengo que poner menos 15 por t. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Y quedaría, claro, porque es un vector negativo, menos un medio, ¿lo veis? De 9,8 por t cuadrado.

200
00:30:33,339 --> 00:30:34,819
¿Lo veis todos o no?

201
00:30:35,500 --> 00:30:36,460
Que me ha quedado

202
00:30:36,460 --> 00:30:38,240
Me ha quedado una ecuación de segundo grado

203
00:30:38,240 --> 00:30:40,180
Sabemos resolver ecuaciones de segundo grado, ¿no?

204
00:30:40,880 --> 00:30:41,440
¿Sí o no?

205
00:30:41,819 --> 00:30:43,579
Nos quedaría, vamos a arreglarlo un poquito

206
00:30:43,579 --> 00:30:45,819
Menos 4,9

207
00:30:45,819 --> 00:30:47,660
Voy a pasar ya aquí 4,9

208
00:30:47,660 --> 00:30:48,680
De cuadrado

209
00:30:48,680 --> 00:30:50,839
Más 5

210
00:30:50,839 --> 00:30:56,079
Porque, a ver, en la tabla

211
00:30:56,079 --> 00:30:58,319
Lo que hacemos es intentar que las ecuaciones

212
00:30:58,319 --> 00:30:59,799
Sean lo más parecidas posibles

213
00:30:59,799 --> 00:31:02,119
Entonces, yo pongo aquí

214
00:31:02,119 --> 00:31:13,000
v sub cero, igual que aquí, fíjate que es la misma ecuación que antes. Lo único, la diferencia que hay entre una y otra es que esta velocidad es positiva y la de abajo es negativa.

215
00:31:13,240 --> 00:31:22,019
¿De acuerdo? ¿Vale? Y a la hora de sustituir, lo que tenemos que hacer es considerar que es un signo negativo. Tenemos que resolver esta ecuación.

216
00:31:22,019 --> 00:31:38,380
Nos quedaría que t es igual a menos 15 más menos 15 al cuadrado menos 4 por 4,9 y por menos 30, dividido entre 2 por 4,9.

217
00:31:38,380 --> 00:31:54,980
¿De acuerdo? ¿Sí o no? Venga, entonces, a ver, nos quedaría menos 15 más menos, esto es 9,8 aquí abajo, aquí arriba quedaría 15 al cuadrado que yo creo que es 225 si no me equivoco exactamente.

218
00:31:54,980 --> 00:32:15,839
Esto es 225 más 4 por 4,9 por 30, 588, ¿vale? A ver, si yo lo que hago es, bueno, voy a sumar esto y os comento.

219
00:32:15,839 --> 00:32:26,599
A ver, esto sale por un lado, menos 15 más menos 28,5 y aquí dividido entre 9,8.

220
00:32:27,160 --> 00:32:38,779
Bueno, vamos a ver, si yo considero el signo negativo aquí, el signo negativo del tiempo me da igual, yo lo único que necesito es que sea menos 15 más 28,5 entre 9,8.

221
00:32:39,119 --> 00:32:43,259
El valor aquí con signo negativo no lo puedo usar para nada, no puede ser un signo negativo.

222
00:32:43,259 --> 00:33:04,279
Entonces sería 28,5 menos 15, dividido entre 9,8, sale 1,37. El tiempo es 1,37 segundos. ¿De acuerdo? ¿Vale? Entonces, ¿dónde voy para calcular? Ese es el tiempo que tarda en llegar al suelo.

223
00:33:04,279 --> 00:33:27,779
Si quiero calcular la velocidad, ¿qué tendré que hacer? La V, ¿cómo será? Cojo la ecuación. Primera, ¿no? ¿Vale? Y a ver, velocidad inicial. La velocidad inicial no era 15 metros por segundo. Pues pongo ahora, es lo que os decía, menos 15.

224
00:33:27,779 --> 00:33:30,720
menos 9,8

225
00:33:30,720 --> 00:33:32,519
por 1,37

226
00:33:32,519 --> 00:33:34,500
¿de acuerdo?

227
00:33:35,200 --> 00:33:36,559
¿vale? y me sale

228
00:33:36,559 --> 00:33:37,740
una velocidad

229
00:33:37,740 --> 00:33:39,319
negativa

230
00:33:39,319 --> 00:33:41,859
¿por qué me sale una velocidad negativa?

231
00:33:42,500 --> 00:33:47,259
porque estoy lanzando un objeto hacia abajo

232
00:33:47,259 --> 00:33:49,460
quedaría menos 28

233
00:33:49,460 --> 00:33:51,779
coma 4

234
00:33:51,779 --> 00:33:53,180
metros por segundo

235
00:33:53,180 --> 00:33:53,559
¿sí?

236
00:33:57,559 --> 00:33:59,059
sí, he puesto una solución

237
00:33:59,059 --> 00:34:02,240
porque la solución negativa no me interesa, ¿de acuerdo?

238
00:34:02,779 --> 00:34:05,660
El tiempo negativo no lo uso para nada, ¿está claro?

239
00:34:06,740 --> 00:34:09,920
Y ya está, y nos sale una velocidad negativa, ¿entendido?

240
00:34:11,079 --> 00:34:14,280
Venga, vamos a comparar este dato que tengo aquí

241
00:34:14,280 --> 00:34:20,059
con lo que nos va a salir en el caso de una caída libre,

242
00:34:20,059 --> 00:34:25,440
que sería ya el tercer y último tipo de movimiento vertical.

243
00:34:28,630 --> 00:34:30,210
Vamos a ver una caída libre.

244
00:34:31,269 --> 00:34:42,550
Venga, en la caída libre la diferencia que hay con este caso anterior que hemos visto, ¿qué vale? Pues que dejamos caer un objeto, la velocidad inicial es cero, ¿de acuerdo?

245
00:34:42,550 --> 00:35:03,949
¿De acuerdo? Venga, a ver, vamos a ver entonces. Hacemos el mismo dibujito. Dejamos caer un objeto desde una altura determinada, es decir, me van a dar la y sub cero. ¿Se deja caer un objeto? Claro, la velocidad va aumentando, pero inicialmente la velocidad, ¿cuánto vale la velocidad inicial? Cero.

246
00:35:03,949 --> 00:35:09,500
no, porque eso sería entonces

247
00:35:09,500 --> 00:35:11,480
un lanzamiento vertical hacia abajo

248
00:35:11,480 --> 00:35:14,860
una cosa lanzar un objeto y otra cosa dejarlo caer

249
00:35:14,860 --> 00:35:17,320
¿de acuerdo? entonces, a ver

250
00:35:17,320 --> 00:35:20,679
ya podemos escribir las ecuaciones correspondientes

251
00:35:20,679 --> 00:35:23,820
va a ser muy fácil, ¿por qué? vamos a hacer lo mismo que antes

252
00:35:23,820 --> 00:35:25,139
vamos a poner aquí

253
00:35:25,139 --> 00:35:31,760
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

254
00:35:32,380 --> 00:35:34,639
y aquí las ecuaciones

255
00:35:34,639 --> 00:35:36,519
de la caída libre

256
00:35:36,519 --> 00:35:43,099
Mirad que lo único que tenéis que saber es las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

257
00:35:43,099 --> 00:35:48,739
Que son, a ver, v igual a v sub cero más a por t

258
00:35:48,739 --> 00:35:55,139
Aquí, x menos x sub cero igual a v sub cero por t

259
00:35:55,139 --> 00:35:59,219
Más un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado

260
00:35:59,219 --> 00:36:04,099
Y por último, v cuadrado igual a v sub cero al cuadrado

261
00:36:04,099 --> 00:36:15,780
más 2a por x menos x sub 0 de acuerdo venga entonces vamos a ver

262
00:36:15,780 --> 00:36:20,420
vamos a escribir las ecuaciones de la caída libre cuáles serán las ecuaciones

263
00:36:20,420 --> 00:36:30,039
de la caída libre pues v igual v 0 de 0 ahora no vas a poner menos reporte vale

264
00:36:30,039 --> 00:36:49,380
Esta otra, i igual a i sub cero, v sub cero por t, esto es cero, v sub cero por t es cero, ¿vale? Y nos quedaría entonces menos un medio de g por t cuadrado, ¿vale?

265
00:36:49,380 --> 00:37:10,199
¿Sí? Y por último, v cuadrado, igual, esta parte será 0 también, nos quedará aquí, hay que tener cuidado con este signo, ¿vale? Vamos a poner aquí 2 por g y menos i sub 0, ¿de acuerdo?

266
00:37:10,199 --> 00:37:31,860
Aquí vamos a tener cuidadito con este signo que ponemos aquí, ¿vale? Y siempre habrá que tener esto de aquí en consideración, ¿eh? Porque si no, entonces, si no sale en la raíz cuadrada de un signo negativo, va a salir un número complejo y no lo podemos solucionar. ¿De acuerdo? Cuidado con esto de aquí para este signo que estamos que considerando. ¿Entendido?

267
00:37:31,860 --> 00:37:34,179
el que

268
00:37:34,179 --> 00:37:36,440
v sub cero, v sub cero es cero

269
00:37:36,440 --> 00:37:38,079
entonces v sub cero al cuadrado

270
00:37:38,079 --> 00:37:40,039
es cero también, es decir

271
00:37:40,039 --> 00:37:42,280
realmente son las mismas ecuaciones que antes

272
00:37:42,280 --> 00:37:44,019
si os dais cuenta, aquí

273
00:37:44,019 --> 00:37:44,840
estas de aquí

274
00:37:44,840 --> 00:37:48,420
en las que todo donde están los términos

275
00:37:48,420 --> 00:37:50,139
en los que está v sub cero los hemos quitado

276
00:37:50,139 --> 00:37:51,679
¿de acuerdo? ¿vale?

277
00:37:52,360 --> 00:37:54,179
bueno, pues entonces, vamos a ello

278
00:37:54,179 --> 00:37:56,440
vamos a ver algún ejercicio

279
00:37:56,440 --> 00:37:58,280
venga, se deja caer

280
00:37:58,280 --> 00:38:09,889
un objeto desde

281
00:38:09,889 --> 00:38:52,750
de una altura de 30 metros. Calcula la velocidad y el tiempo con los que llega al suelo. ¿Vale?

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00:38:52,849 --> 00:39:02,030
Entonces, a ver, esto de I, a ver, I sub cero, en este caso, es 30 metros. ¿Vale? ¿De acuerdo?

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00:39:02,030 --> 00:39:18,889
Entonces, si yo quiero saber la velocidad, a ver, la velocidad va a ser igual a menos g por t. Esto y esto no lo sé, tengo que calcular primero el tiempo. Calculamos el tiempo a partir de esta expresión, ¿vale?

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00:39:18,889 --> 00:39:39,170
A ver, ¿qué va a pasar cuando llega al suelo? Cuando llega al suelo, llega al suelo con i igual a 0, ¿de acuerdo? Entonces sustituimos 0 igual a 30 menos un medio de 9,8 por t cuadrado.

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00:39:39,170 --> 00:40:08,329
Aquí es más sencillo, no vamos a tener que hacer una ecuación de segundo grado, nos quedaría que 30 es igual a 4,9t cuadrado, termino un momentito, sería, a ver, aquí pondríamos más menos, el menos no me interesa, ¿de acuerdo? 30 entre 4,9, termino, un momentito, a ver, nos quedaría entonces 30 entre 4,9 raíz cuadrada, nos sale 2,47 segundos.

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00:40:09,170 --> 00:40:12,429
El tiempo es 2,47 segundos.

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00:40:13,030 --> 00:40:14,449
¿Y cuál será la velocidad?

288
00:40:14,449 --> 00:40:19,349
A más menos, pero el menos he dicho que no lo consideramos.

289
00:40:19,889 --> 00:40:22,309
Raíz cuadrada de 30 entre 4,9.

290
00:40:22,769 --> 00:40:29,809
Y luego, v es igual a menos g por t, pues menos 9,8 por 2,47.

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00:40:31,349 --> 00:40:37,289
2,47 por 9,8 nos sale 24,2.

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00:40:37,289 --> 00:40:40,750
menos 24,2

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00:40:40,750 --> 00:40:43,670
metros por segundo negativa, que como tiene que salir

294
00:40:43,670 --> 00:40:45,570
porque es una velocidad que va hacia abajo

295
00:40:45,570 --> 00:40:52,159
igual, aquí, bueno, igual, esto es una flechita

296
00:40:52,159 --> 00:40:53,960
esto quiere ser una flechita

297
00:40:53,960 --> 00:40:57,500
ahí, a 3,2,47, ¿de acuerdo?

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00:40:58,079 --> 00:41:00,960
¿lo veis todos o no? Vale, pues el próximo día lo que vamos a hacer

299
00:41:00,960 --> 00:41:03,800
es, porque claro, esto es uno, otro y otro

300
00:41:03,800 --> 00:41:06,900
pero lo general es ponerlo todo mezclado, que son los que vamos a

301
00:41:06,900 --> 00:41:09,480
trabajar durante varias clases, ¿de acuerdo?

302
00:41:09,559 --> 00:41:15,659
Espera.