1 00:00:16,730 --> 00:00:18,570 Hola, bienvenidos a un nuevo Tutomate. 2 00:00:18,969 --> 00:00:22,690 Hoy vamos a hablar de la descomposición de un número en factores primos. 3 00:00:23,390 --> 00:00:24,969 Antes de nada, ¿en qué consiste? 4 00:00:25,530 --> 00:00:30,070 Bien, pues se trata de escribir un número como producto de potencias de números primos. 5 00:00:30,629 --> 00:00:31,429 Veamos este ejemplo. 6 00:00:31,710 --> 00:00:35,329 El número 36 inicialmente lo podemos pensar como 4 por 9, 7 00:00:36,149 --> 00:00:41,469 pero a su vez el 4 como 2 al cuadrado y el 9 como 3 al cuadrado. 8 00:00:41,950 --> 00:00:43,810 Esa sería su descomposición factorial. 9 00:00:44,810 --> 00:00:50,090 Acordaos que un número primo es aquel que tiene solamente dos divisores, el 1 y el propio número. 10 00:00:50,570 --> 00:00:52,810 Aquí tenéis el listado de los primeros. 11 00:00:54,289 --> 00:00:58,770 Bueno, hemos puesto un ejemplo muy sencillo, el número 36, que se puede hacer a ojo. 12 00:00:59,270 --> 00:01:01,649 ¿Qué ocurre si nos da un número bastante más grande? 13 00:01:02,350 --> 00:01:03,810 Como en este ejemplo, el 1176. 14 00:01:05,370 --> 00:01:06,890 Podemos hacer lo siguiente. 15 00:01:06,890 --> 00:01:16,030 Lo primero, debemos de tener muy presente el listado de los primeros números primos, yo he puesto hasta el 31 16 00:01:16,030 --> 00:01:19,310 Vamos a comenzar el método 17 00:01:19,310 --> 00:01:27,049 Lo primero que debemos hacer es colocar el número 1176 y una línea vertical suficientemente larga 18 00:01:27,049 --> 00:01:31,069 Tomamos el primer número primo, que es el 2, y nos preguntamos 19 00:01:31,370 --> 00:01:33,290 ¿Ese número se puede dividir entre 2? 20 00:01:33,909 --> 00:01:36,670 Sabemos que sí, porque acaba en cifra par 21 00:01:36,670 --> 00:01:55,780 Por lo tanto colocamos en el lado derecho un 2 y hacemos la división. Si no sale de cabeza, perfecto. Que no nos sale, lo podemos hacer aparte. En este caso daría 588. Ese número lo colocamos en la parte izquierda y volvemos a empezar. 22 00:01:55,780 --> 00:02:20,460 Nos preguntamos si se puede dividir entre 2. Vemos que sí, porque acaban 8. Hacemos la división. En este caso resultaría 294. Lo colocamos en la parte izquierda. Y volvemos otra vez más a empezar con el 2. ¿Se puede dividir entre 2? Sí, porque acaban 4. Hacemos la división. Resulta 147. Lo colocamos en la parte izquierda. 23 00:02:20,460 --> 00:02:38,780 Ya no se puede dividir entre 2, así que pasaríamos al siguiente número primo, que es el 3, y nos hacemos la misma pregunta. ¿Se puede dividir entre 3? Vemos que sí, porque la suma de sus cifras es 12. Colocamos el 3 y hacemos la división. Resulta 49. Lo colocamos en el margen izquierdo. 24 00:02:38,780 --> 00:02:42,379 ya no se puede seguir dividiendo entre 3 25 00:02:42,379 --> 00:02:44,379 porque la suma de sus cifras es 13 26 00:02:44,379 --> 00:02:47,259 ni entre 5 que sería siguiente primo 27 00:02:47,259 --> 00:02:49,199 porque no acaba ni en 0 ni en 5 28 00:02:49,199 --> 00:02:50,879 pero si entre 7 29 00:02:50,879 --> 00:02:54,360 sabemos que 49 entre 7 de exacto resulta 7 30 00:02:54,360 --> 00:02:56,419 lo colocamos en la parte izquierda 31 00:02:56,419 --> 00:03:00,680 y 7 como es primo solo se puede dividir entre 7 y entre 1 32 00:03:00,680 --> 00:03:05,060 así que entre 7 resultaría 1 33 00:03:06,020 --> 00:03:14,039 Bien, cuando obtenemos un 1 en el margen izquierdo, el proceso habrá terminado y podemos escribir ya la descomposición factorial. 34 00:03:16,379 --> 00:03:18,960 Bien, ¿por qué en la descomposición tenemos 2 elevado a 3? 35 00:03:19,180 --> 00:03:23,300 Porque veis que en la parte derecha, a la derecha de la línea, tenemos tres 2. 36 00:03:24,120 --> 00:03:27,500 Tenemos un 3 y tenemos dos 7. 37 00:03:28,020 --> 00:03:30,099 Por eso aparece 7 elevado a 2. 38 00:03:30,099 --> 00:03:41,139 Bien, en este ejemplo haremos la descomposición factorial de dos números. 39 00:03:41,599 --> 00:03:43,039 Empezamos por 825. 40 00:03:46,860 --> 00:03:53,280 No se puede dividir entre 2 porque no acaban cifra par, pero sí entre 3 porque la suma de sus cifras es 15. 41 00:03:53,939 --> 00:03:59,319 Colocamos en la parte derecha un 3 y debajo el resultado, que es 275. 42 00:04:01,270 --> 00:04:07,710 Ya no se puede seguir dividiendo entre 3 porque la suma de sus cifras es 14, que no es múltiplo de 3. 43 00:04:08,330 --> 00:04:12,389 Así que nos preguntamos si se puede dividir entre 5 y vemos que sí porque acaban 5. 44 00:04:12,789 --> 00:04:15,550 El resultado lo colocamos en la parte izquierda. 45 00:04:16,410 --> 00:04:19,529 Se puede seguir dividiendo entre 5 porque termina en 5. 46 00:04:19,870 --> 00:04:21,970 El resultado lo ponemos en la parte izquierda. 47 00:04:22,870 --> 00:04:27,750 Y 11 es un número primo que solo se puede dividir entre 1 y sí mismo. 48 00:04:28,370 --> 00:04:31,050 Así que entre 11 resulta 1. 49 00:04:31,050 --> 00:04:39,569 Por lo tanto, el número 825 será 3 por 5 al cuadrado por 11. 50 00:04:41,879 --> 00:04:45,120 Del mismo modo procedemos con 364. 51 00:04:45,120 --> 00:04:51,779 Se puede dividir entre 2 porque acaba en cifra par 52 00:04:51,779 --> 00:04:55,240 El resultado lo colocamos en la parte izquierda 53 00:04:55,240 --> 00:04:58,420 Se puede seguir dividiendo entre 2 54 00:04:58,420 --> 00:05:01,000 El resultado es 91 55 00:05:01,000 --> 00:05:05,040 91 ya no se puede dividir entre 2 56 00:05:05,040 --> 00:05:08,939 Tampoco entre 3 porque la suma de sus cifras es 10 57 00:05:08,939 --> 00:05:12,259 Ni entre 5 porque no acaba ni en 0 ni en 5 58 00:05:12,259 --> 00:05:15,180 Entre 7 tendríamos que hacer la división 59 00:05:15,180 --> 00:05:32,399 Y vemos que da exacta, así que se puede dividir entre 7 y el resultado es 13. 60 00:05:32,959 --> 00:05:39,759 13 es un número primo que solo se puede dividir entre 1 y sí mismo, así que entre 13 resulta 1. 61 00:05:40,199 --> 00:05:49,199 Con lo cual el número 364 será 2 al cuadrado por 7 y por 13. 62 00:05:49,199 --> 00:05:56,040 Bien, hasta aquí el tutorial de hoy, espero que os haya servido de ayuda y nos vemos en 63 00:05:56,040 --> 00:05:56,540 el siguiente.