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00:00:00,000 --> 00:00:09,040
Hola, soy Ana Mordillo y os voy a enseñar el guía tutorial subtitulado que he diseñado.

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00:00:09,040 --> 00:00:13,400
Con este tutorial vamos a aprender a realizar ecuaciones bicuadradas.

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00:00:13,400 --> 00:00:18,720
Para realizar estas ecuaciones es necesario saber resolver las ecuaciones de segundo grado.

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00:00:18,720 --> 00:00:23,560
Lo primero que nos preguntamos es ¿qué son las ecuaciones bicuadradas?

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00:00:23,560 --> 00:00:27,880
Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado incompletas que tienen una

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00:00:27,880 --> 00:00:30,020
estructura especial.

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00:00:30,020 --> 00:00:34,920
En esta diapositiva se muestra el esquema a base de una ecuación bicuadrada.

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00:00:34,920 --> 00:00:41,600
Estas ecuaciones solo tienen tres términos, a por x elevado a la cuarta, b por x al cuadrado

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00:00:41,600 --> 00:00:47,880
y c, el término independiente.

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00:00:47,880 --> 00:00:52,480
Estas ecuaciones se resuelven de un modo especial, para ello comenzaremos realizando un cambio

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00:00:52,480 --> 00:00:59,080
de variable para convertir la ecuación de cuarto grado en una ecuación de segundo grado.

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00:00:59,080 --> 00:01:03,280
Una vez tengamos la ecuación de segundo grado la resolveremos como se ha visto en el tema

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00:01:03,280 --> 00:01:07,760
de ecuaciones de segundo grado, obteniendo dos soluciones.

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00:01:07,760 --> 00:01:12,440
Para terminar tenemos que deshacer el cambio de variable que realizamos al inicio.

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00:01:12,440 --> 00:01:16,960
De esta manera obtendremos dos soluciones por cada una de las soluciones de la ecuación

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00:01:16,960 --> 00:01:20,320
de segundo grado.

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00:01:20,320 --> 00:01:23,880
Vamos a verlo con un ejemplo.

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00:01:23,880 --> 00:01:28,160
Lo primero que vamos a hacer es conseguir que nuestra ecuación x elevado a 4 menos

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00:01:28,160 --> 00:01:35,120
5 por x al cuadrado más 4 igual a 0 sea una ecuación de segundo grado.

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00:01:35,120 --> 00:01:40,400
Para ello realizamos el cambio de variable que hemos visto anteriormente, donde x elevado

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00:01:40,400 --> 00:01:48,080
a la cuarta es t al cuadrado y x al cuadrado es t, obteniendo la ecuación t al cuadrado

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00:01:48,080 --> 00:01:51,960
menos 5t más 4 igual a 0.

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00:01:51,960 --> 00:01:56,600
Una vez hayamos resuelto nuestra ecuación de segundo grado completa obtenemos que t

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00:01:56,600 --> 00:02:00,720
sub 1 es 4 y t sub 2 es 1.

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00:02:00,720 --> 00:02:05,880
Para finalizar tenemos que deshacer el cambio de variable y de esta manera obtenemos que

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00:02:05,880 --> 00:02:12,200
x es más menos la raíz de 4, por lo tanto las dos primeras soluciones son 2 y menos

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00:02:12,200 --> 00:02:13,480
2.

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00:02:13,480 --> 00:02:19,600
Por otro lado tenemos que x más menos la raíz de 1 y las dos soluciones que nos faltan

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00:02:19,600 --> 00:02:22,120
son 1 y menos 1.

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00:02:22,120 --> 00:02:28,520
De esta manera tendríamos resuelta nuestra ecuación bicuadrada.

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00:02:28,520 --> 00:02:32,480
Ahora ha llegado el momento de practicar.

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00:02:32,480 --> 00:02:37,320
Tenéis 3 minutos para intentar resolver la siguiente ecuación bicuadrada x elevado a

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00:02:37,320 --> 00:03:01,760
la cuarta menos 13x al cuadrado más 36 igual a 0.

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00:03:01,760 --> 00:03:02,760
¿Lo habéis conseguido?

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00:03:02,760 --> 00:03:06,040
Vamos a ver la solución.

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00:03:06,040 --> 00:03:11,120
Lo primero que vamos a realizar es el cambio de variable para conseguir que la ecuación

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00:03:11,120 --> 00:03:18,920
sea de segundo grado obteniendo t al cuadrado menos 13 por t más 36 igual a 0.

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00:03:18,920 --> 00:03:22,760
Resolviendo la ecuación de segundo grado completa a través de su fórmula obtenemos

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00:03:22,760 --> 00:03:27,280
que t sub 1 es igual a 9 y t sub 2 igual a 4.

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00:03:27,280 --> 00:03:32,600
Posteriormente realizamos el primer cambio de variable x igual a más menos raíz cuadrada

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00:03:32,600 --> 00:03:38,360
de 9 obteniendo las dos primeras soluciones 3 y menos 3.

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00:03:38,360 --> 00:03:46,680
Realizando el segundo cambio de variable obtenemos las otras dos soluciones 2 y menos 2.

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00:03:46,680 --> 00:03:50,280
A continuación vamos a ver tres casos frecuentes.

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00:03:50,280 --> 00:03:54,720
El primer caso que nos encontramos tiene como peculiaridad que una de las soluciones de

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00:03:54,720 --> 00:03:59,840
la ecuación de segundo grado es negativa por lo tanto dos de las soluciones de la ecuación

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00:03:59,840 --> 00:04:07,080
b cuadrada serán soluciones complejas y las otras dos soluciones reales.

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00:04:07,080 --> 00:04:11,200
En el siguiente caso nos encontramos que una de las dos soluciones de la ecuación de segundo

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00:04:11,200 --> 00:04:18,360
grado es negativa obteniendo dos soluciones complejas y la otra 0 por tanto esta ecuación

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00:04:18,360 --> 00:04:24,720
b cuadrada solo tiene una solución real y dos soluciones complejas.

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00:04:24,720 --> 00:04:28,680
El último caso que nos encontramos es en el que las dos soluciones de la ecuación

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00:04:28,680 --> 00:04:34,060
de segundo grado son negativas por tanto esta ecuación b cuadrada no tiene ninguna

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00:04:34,060 --> 00:04:40,120
solución real, las cuatro soluciones son complejas.

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00:04:40,120 --> 00:04:49,080
A continuación os propongo tres ecuaciones donde podéis practicarlo aprendiendo.

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00:04:49,080 --> 00:04:56,040
Y para concluir os propongo un reto ¿Seríais capaces de resolver la siguiente ecuación?