1
00:00:01,149 --> 00:00:04,009
Recordemos cómo se realizaban las ecuaciones de segundo grado.

2
00:00:05,349 --> 00:00:14,189
En primer lugar, recordemos que el polinomio está expresado de la forma ax cuadrado más bx más c,

3
00:00:15,210 --> 00:00:22,469
donde la a, la b y la c son los números llamados coeficientes que multiplican al x cuadrado a la x,

4
00:00:22,629 --> 00:00:24,870
bueno, y por último hace ese término independiente.

5
00:00:25,850 --> 00:00:32,390
Bien, y recordemos que la solución de la ecuación es la que tiene esta fórmula,

6
00:00:32,390 --> 00:00:36,649
menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4c partido por 2a

7
00:00:36,649 --> 00:00:39,810
donde tenemos el más menos debido a que

8
00:00:39,810 --> 00:00:44,829
hay dos soluciones. Entonces lo primero que se hacía

9
00:00:44,829 --> 00:00:48,570
era localizar cuáles son en la ecuación

10
00:00:48,570 --> 00:00:51,770
de segundo grado la a, la b y la c

11
00:00:51,770 --> 00:00:56,450
la x1, digamos que es uno invisible porque nunca se pone

12
00:00:56,450 --> 00:00:58,310
cuando multiplica de x al cuadrado

13
00:00:58,310 --> 00:01:01,149
la b es 5

14
00:01:01,149 --> 00:01:03,289
y la c es 6

15
00:01:03,289 --> 00:01:06,069
de modo que la solución será

16
00:01:06,069 --> 00:01:08,189
menos b

17
00:01:08,189 --> 00:01:11,140
que sería

18
00:01:11,140 --> 00:01:13,859
menos 5 más menos

19
00:01:13,859 --> 00:01:16,040
raíz cuadrada de b cuadrado

20
00:01:16,040 --> 00:01:18,099
b cuadrado es

21
00:01:18,099 --> 00:01:19,280
5 al cuadrado

22
00:01:19,280 --> 00:01:20,640
menos

23
00:01:20,640 --> 00:01:23,680
4ac pues 4 por a

24
00:01:23,680 --> 00:01:24,859
a es 1

25
00:01:24,859 --> 00:01:26,540
por 1

26
00:01:26,540 --> 00:01:28,560
y por c, c es 6

27
00:01:28,560 --> 00:01:29,560
pues por 6

28
00:01:29,560 --> 00:01:31,859
Y todo ello entre 2 por a

29
00:01:31,859 --> 00:01:34,439
2 por 1 que es a

30
00:01:34,439 --> 00:01:37,400
Operaríamos

31
00:01:37,400 --> 00:01:41,099
Menos 5 más menos raíz cuadrada de 25

32
00:01:41,099 --> 00:01:43,099
Menos 6 por 4 es 24

33
00:01:43,099 --> 00:01:45,000
Entre 2

34
00:01:45,000 --> 00:01:48,599
Menos 5 más menos raíz cuadrada de 1 partido por 2

35
00:01:48,599 --> 00:01:51,680
Esto es menos 5 más menos 1 partido por 2

36
00:01:51,680 --> 00:01:53,560
Y aquí hay dos soluciones

37
00:01:53,560 --> 00:01:55,319
Por una parte

38
00:01:55,319 --> 00:02:02,480
Menos 5 más 1 partido por 2

39
00:02:02,480 --> 00:02:05,780
Y por otra, menos 5 menos 1 partido por 2

40
00:02:05,780 --> 00:02:10,099
Menos 5 más 1 es menos 4, entre 2 es menos 2

41
00:02:10,099 --> 00:02:13,800
Menos 5 menos 1 es menos 6, entre 2 es menos 3

42
00:02:13,800 --> 00:02:20,259
Las dos soluciones son x igual a menos 2 y x igual a menos 3

43
00:02:20,259 --> 00:02:25,460
Y de hecho, si sustituimos, ponemos menos 2 al cuadrado, por ejemplo

44
00:02:25,460 --> 00:02:30,080
Más 5 veces menos 2, más 6, va a dar 0

45
00:02:30,080 --> 00:02:33,099
esto sería 4 menos 10 más 6 que vale 0

46
00:02:33,099 --> 00:02:37,099
y lo mismo tendríamos si sustituyésemos menos 3

47
00:02:37,099 --> 00:02:41,889
bueno, observaciones

48
00:02:41,889 --> 00:02:44,830
los que tengan un poco más de práctica

49
00:02:44,830 --> 00:02:47,229
o incluso los que lo entiendan directamente desde el principio

50
00:02:47,229 --> 00:02:50,069
pueden ahorrarse muchos pasos

51
00:02:50,069 --> 00:02:53,150
lo suyo no es escribir 5 al cuadrado

52
00:02:53,150 --> 00:02:54,550
lo suyo es escribir directamente 25

53
00:02:54,550 --> 00:02:57,370
tampoco se escribe 4 por 1 por 6

54
00:02:57,370 --> 00:02:59,090
lo suyo es escribir directamente 24

55
00:02:59,090 --> 00:03:02,169
Igual que tampoco 2 por 1, sino escribir directamente 2

56
00:03:02,169 --> 00:03:04,710
Lo suyo es empezar directamente en este paso

57
00:03:04,710 --> 00:03:09,520
Bien, hagamos el segundo ejemplo

58
00:03:09,520 --> 00:03:13,120
Aquí la A sí que aparece ya

59
00:03:13,120 --> 00:03:15,199
Tenemos que A es 2

60
00:03:15,199 --> 00:03:17,659
B sería menos 1

61
00:03:17,659 --> 00:03:19,120
Es un 1 invisible

62
00:03:19,120 --> 00:03:20,580
Y C es menos 1

63
00:03:20,580 --> 00:03:22,860
Vamos a ver qué pasa aquí

64
00:03:22,860 --> 00:03:24,939
Cuando los signos son negativos

65
00:03:24,939 --> 00:03:27,159
X sería nuevamente

66
00:03:27,159 --> 00:03:28,819
B es menos 1

67
00:03:28,819 --> 00:03:32,800
con lo cual, bueno, voy a hacer el primer paso muy lentamente

68
00:03:32,800 --> 00:03:36,219
pero lo suyo es hacer directamente el menos 1

69
00:03:36,219 --> 00:03:38,020
sería menos menos 1

70
00:03:38,020 --> 00:03:42,159
lo suyo es poner directamente más 1, o sea, cambiar a la vez el signo

71
00:03:42,159 --> 00:03:54,240
luego más menos raíz cuadrada de b al cuadrado

72
00:03:54,240 --> 00:03:55,639
pues menos 1 al cuadrado

73
00:03:55,639 --> 00:03:58,800
que lo suyo es poner directamente incluso 1 al cuadrado

74
00:03:58,800 --> 00:04:07,009
ahora menos 4 por a, en este caso a es 2

75
00:04:07,009 --> 00:04:09,490
por c que es menos 1

76
00:04:09,490 --> 00:04:13,520
y abajo pues 2

77
00:04:13,520 --> 00:04:16,199
a 2 por 2

78
00:04:16,199 --> 00:04:19,550
y ahí tendríamos

79
00:04:19,550 --> 00:04:20,689
menos menos 1 es 1

80
00:04:20,689 --> 00:04:24,180
más menos raíz cuadrada

81
00:04:24,180 --> 00:04:26,420
menos 1 al cuadrado es 1 al cuadrado

82
00:04:26,420 --> 00:04:27,939
1

83
00:04:27,939 --> 00:04:29,879
y luego tenemos

84
00:04:29,879 --> 00:04:31,720
menos por menos más

85
00:04:31,720 --> 00:04:33,060
4 por 2 es 8

86
00:04:33,060 --> 00:04:35,060
y todo ello entre 2 por 2 que es 4

87
00:04:35,060 --> 00:04:37,160
a ver, lo suyo es

88
00:04:37,160 --> 00:04:38,939
ir directamente aquí

89
00:04:38,939 --> 00:04:41,600
he puesto el otro porque estamos repasando

90
00:04:41,600 --> 00:04:51,870
después de un largo tiempo. Entonces, este 1 sería directamente el b cuadrado. ¿Cómo

91
00:04:51,870 --> 00:04:56,589
sería directamente bien hecho? O mejor dicho, mejor hecho. Pues tenemos menos b, tenemos

92
00:04:56,589 --> 00:05:03,149
menos 1, pues automáticamente les cambiará el signo. Más que poner menos b, sería b

93
00:05:03,149 --> 00:05:10,209
con el signo al revés, 1. Después b cuadrado. A la hora de poner b cuadrado, ya nos olvidamos

94
00:05:10,209 --> 00:05:11,350
de signo, directamente ponemos

95
00:05:11,350 --> 00:05:14,230
lo que hay aquí al cuadrado sin signo, 1 al cuadrado

96
00:05:14,230 --> 00:05:14,589
1

97
00:05:14,589 --> 00:05:17,589
después, en este más

98
00:05:17,589 --> 00:05:19,329
si observamos aquí un menos

99
00:05:19,329 --> 00:05:21,250
ponemos directamente el más

100
00:05:21,250 --> 00:05:23,970
igual que si observamos aquí un más, ponemos directamente

101
00:05:23,970 --> 00:05:26,069
el menos, o sea, ponemos directamente el signo

102
00:05:26,069 --> 00:05:27,569
contrario que tengamos aquí

103
00:05:27,569 --> 00:05:31,589
esa es la forma de automatizar

104
00:05:31,589 --> 00:05:34,089
y después ya

105
00:05:34,089 --> 00:05:34,850
multiplicaríamos

106
00:05:34,850 --> 00:05:37,430
el c sin signo por el a

107
00:05:37,430 --> 00:05:40,149
por 4, 1 por 2

108
00:05:40,149 --> 00:05:41,170
por 4 que es 8

109
00:05:41,170 --> 00:05:46,620
y por último aquí 2A, aquí tenemos 2, pues el doble, 4

110
00:05:46,620 --> 00:05:53,810
eso sería 1 más menos raíz cuadrada de 9 partido por 4

111
00:05:53,810 --> 00:05:57,389
esto nos da 1 más menos 3 partido por 4

112
00:05:57,389 --> 00:06:02,149
y tendríamos 1 más 3 partido por 4

113
00:06:02,149 --> 00:06:04,389
y 1 menos 3 partido por 4

114
00:06:04,389 --> 00:06:07,209
3 más 1 es 4, entre 4 es 1

115
00:06:07,209 --> 00:06:12,149
1 menos 3 es menos 2, entre 4 sería menos 1 medio

116
00:06:12,149 --> 00:06:14,730
bueno, más cosas

117
00:06:14,730 --> 00:06:16,790
podemos ahorrar tiempo si esta operación

118
00:06:16,790 --> 00:06:18,069
la hacemos de cabeza, por ejemplo

119
00:06:18,069 --> 00:06:20,790
y ponemos directamente esto

120
00:06:20,790 --> 00:06:22,649
y esto, bueno, o si queréis esto

121
00:06:22,649 --> 00:06:26,350
y luego, pues como siempre

122
00:06:26,350 --> 00:06:27,810
hay que reducir

123
00:06:27,810 --> 00:06:30,329
bien

124
00:06:30,329 --> 00:06:32,910
siguiente ecuación

125
00:06:32,910 --> 00:06:34,730
tenemos

126
00:06:34,730 --> 00:06:37,810
x sería nuevamente la a

127
00:06:37,810 --> 00:06:39,230
es 1, b

128
00:06:39,230 --> 00:06:42,610
es menos 3 y c es menos 1

129
00:06:42,610 --> 00:07:13,459
X es menos B, pues sería menos menos 3, cambiamos el signo, 3, más menos raíz cuadrada de B cuadrado, 3 al cuadrado, que es 9, menos 4AC, 4 por 1 que es 4, pero como aquí hay un menos, cambiamos el signo, más 4.

130
00:07:13,459 --> 00:07:17,360
Partido por 2A, la A es 1, pues 2

131
00:07:17,360 --> 00:07:21,519
Se podría hacer todo directamente sin cambiar de signo

132
00:07:21,519 --> 00:07:24,279
Digo, perdón, sin escribir todos los datos, quiero decir

133
00:07:24,279 --> 00:07:28,069
Y ahora pues operamos

134
00:07:28,069 --> 00:07:31,870
3 más menos raíz cuadrada de 13 partido por 2

135
00:07:31,870 --> 00:07:36,350
Cuando tenemos esto, pues ya podemos poner aljabreicamente el resultado

136
00:07:36,350 --> 00:07:38,970
3 más raíz de 13 partido por 2

137
00:07:38,970 --> 00:07:42,529
Y 3 menos raíz de 13 partido por 2

138
00:07:42,529 --> 00:07:47,949
Entonces pues se opera directamente así

139
00:07:47,949 --> 00:07:54,949
Si nos pidiese un resultado con decimales, se podría meter en la calculadora raíz cuadrada de 13 y calcularlo.

140
00:07:55,389 --> 00:07:59,569
Pero si nos pidiera un resultado algebraico, sería poner directamente esto y esto.

141
00:08:00,250 --> 00:08:01,410
Son las dos soluciones que hay.

142
00:08:02,850 --> 00:08:03,970
Más observaciones.

143
00:08:04,470 --> 00:08:09,569
A ver, al tener la suma, podemos tener, por ejemplo, 3 más o menos raíz cuadrada.

144
00:08:09,769 --> 00:08:13,189
Supongamos que en vez de un 13, tenemos yo que sé un menos 7.

145
00:08:14,629 --> 00:08:16,889
En este caso decimos que no hay solución.

146
00:08:17,949 --> 00:08:23,189
Porque menos 7 no tiene raíces, no existe en los números reales.

147
00:08:23,910 --> 00:08:25,990
Entonces pondríamos, no existe.

148
00:08:30,800 --> 00:08:31,120
Ya está.

149
00:08:32,179 --> 00:08:32,960
Segunda observación.

150
00:08:33,539 --> 00:08:37,299
Supongamos que en vez de tener esto, tuvimos más menos raíz cuadrada de 0.

151
00:08:40,200 --> 00:08:42,539
Bueno, pues entonces habría una única solución.

152
00:08:43,740 --> 00:08:46,740
3 más 0 partido por 2, que sería 3 medios.

153
00:08:47,480 --> 00:08:51,340
Y 3 menos 0 partido por 2, que serían también 3 medios.

154
00:08:51,340 --> 00:08:54,179
seríamos la misma solución

155
00:08:54,179 --> 00:08:55,759
a ver, es una solución doble

156
00:08:55,759 --> 00:08:57,480
y tiene su importancia

157
00:08:57,480 --> 00:09:00,399
eso se verá cuando se va a lo que es la factorización

158
00:09:00,399 --> 00:09:02,159
de polinomios

159
00:09:02,159 --> 00:09:04,700
como solución es una sola

160
00:09:04,700 --> 00:09:07,460
pero sería una solución doble

161
00:09:07,460 --> 00:09:10,720
porque luego se verá cuando se haga factorización su importancia

162
00:09:10,720 --> 00:09:13,960
bueno, pues ya hemos explicado

163
00:09:13,960 --> 00:09:15,279
cómo se realizan esas ecuaciones

164
00:09:15,279 --> 00:09:18,059
espero que las hagáis correctamente

165
00:09:18,059 --> 00:09:19,159
las de los ejercicios