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00:00:04,719 --> 00:00:08,019
En este vídeo vamos a hablar sobre las coordenadas cilíndricas.

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00:00:08,539 --> 00:00:12,660
Para hablar de coordenadas cilíndricas necesitaremos un espacio tridimensional.

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00:00:14,160 --> 00:00:16,059
Este será nuestro eje Z.

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00:00:17,640 --> 00:00:20,719
Este será nuestro eje Y.

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00:00:21,760 --> 00:00:25,800
Y este será nuestro eje X.

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00:00:27,760 --> 00:00:35,619
Recordamos que tenemos estos vectores unitarios I, J y K

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00:00:35,619 --> 00:00:43,390
y que cumplen esta regla de que es un sistema de extrógiro.

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00:00:43,490 --> 00:00:47,909
El producto i vectorial j es k.

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00:00:48,670 --> 00:00:56,170
Es decir, si yo cojo la mano derecha y llevo la i hacia la j, me da k, j hacia k me da i y k hacia i me da j.

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00:00:57,609 --> 00:01:05,170
Muy bien, coordenadas cilíndricas va a ser un sistema de referencia distinto de las coordenadas cartesianas y de las coordenadas esféricas.

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00:01:05,170 --> 00:01:33,340
Si tenemos un punto, por ejemplo este, que sería el punto P, en coordenadas cartesianas este punto P tendrá una proyección hacia abajo paralela al eje Z, una proyección hacia la izquierda paralela al eje Y, donde nos marca su coordenada X, paralela al eje X nos marca la coordenada Y

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00:01:33,340 --> 00:01:44,219
Y luego si tenemos esta línea que lo une con el origen de coordenadas, una paralela a esta línea nos marca su coordenada Z.

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00:01:44,560 --> 00:01:49,939
Y así tenemos las coordenadas de P que son X, Y y Z.

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00:01:49,939 --> 00:02:04,200
Ya sabemos que en sistemas de coordenadas cartesianos estas x, y y z pueden tomar cualquier valor desde menos infinito hasta más infinito.

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00:02:06,459 --> 00:02:13,919
Pues bien, en coordenadas cilíndricas este punto P va a tener efectivamente también tres coordenadas.

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00:02:13,919 --> 00:02:26,180
La primera va a ser sobre esta proyección que hemos marcado en el plano XY, esta línea de aquí, a la que vamos a llamar R.

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00:02:27,280 --> 00:02:38,780
Esta R va a tener un rango entre 0, que sería estar sobre el eje Z, hasta más infinito.

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00:02:38,939 --> 00:02:41,060
Solamente va a ser positiva.

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00:02:41,060 --> 00:02:47,639
Fijémonos que no es la misma R que en las coordenadas esféricas que iba hacia el punto

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00:02:47,639 --> 00:02:51,039
Sino que en este caso va sobre el plano XY

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00:02:51,039 --> 00:02:57,840
Después tendremos esta otra coordenada, phi

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00:02:57,840 --> 00:03:02,620
Esta sí es la misma coordenada phi que en las coordenadas esféricas

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00:03:02,620 --> 00:03:08,520
Es un ángulo que parte del eje X, es decir, cuando es 0 estamos sobre el eje X

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00:03:08,520 --> 00:03:23,870
y giramos hacia el eje y, entonces phi vale entre 0 y 2pi, 0 lo incluimos, 2pi no porque 2pi volvería a ser pues el eje x

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00:03:23,870 --> 00:03:32,770
y fijémonos que es cíclico, podemos dar la vuelta y pues si tenemos por ejemplo pues 3pi sería lo mismo que pi

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00:03:32,770 --> 00:03:39,050
porque sería una vuelta completa más media. Por último la tercera coordenada que vamos a tener

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00:03:39,050 --> 00:03:46,449
coincide exactamente con la zeta de las coordenadas cartesianas y por lo tanto igual que la zeta de

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00:03:46,449 --> 00:03:56,659
las coordenadas cartesianas va de menos infinito a más infinito. En este sistema si mantenemos una

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00:03:56,659 --> 00:04:02,819
r fija por ejemplo r es igual a 3 y dejamos que phi de toda la vuelta observamos que tenemos un

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00:04:02,819 --> 00:04:10,719
disco y si hacemos todas las posibles zetas ese disco sube por el eje z y baja por el eje z y lo

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00:04:10,719 --> 00:04:18,009
que tenemos es un cilindro de ahí el nombre coordenadas cilíndricas es importante destacar

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00:04:18,009 --> 00:04:26,350
que si hacemos un ejercicio un esquema sobre el x y el y sobre los ejes x e y es decir en dos

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00:04:26,350 --> 00:04:35,230
coordenadas simplemente ignorando nuestra coordenada z tenemos x y tenemos y si ponemos

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00:04:35,230 --> 00:04:44,829
un punto sobre el plano podemos utilizar este tipo de coordenadas también y tendremos r y fi

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00:04:44,829 --> 00:04:56,800
y en este caso cuando estamos en el plano esto se llaman coordenadas polares si estamos en el plano

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00:04:56,800 --> 00:05:07,360
este tipo de sistemas con simetría cilíndrica se cumplen siempre que tengamos el mismo problema

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00:05:07,360 --> 00:05:11,500
girando sobre un eje y moviéndonos a lo largo de ese eje

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00:05:11,500 --> 00:05:17,970
y esto es como utilizamos las coordenadas cilíndricas