1
00:00:01,730 --> 00:00:04,150
Hola a todo el mundo, espero que estén muy bien.

2
00:00:04,950 --> 00:00:08,250
Bueno, vamos a empezar con la asignatura de matemáticas.

3
00:00:08,410 --> 00:00:17,969
Sabéis que os he colgado un vídeo que es como el vídeo previo a esta semana.

4
00:00:18,530 --> 00:00:18,670
¿Por qué?

5
00:00:20,010 --> 00:00:25,809
Porque es como que esta semana se tiene que dividir en dos vídeos, en dos clases,

6
00:00:25,969 --> 00:00:27,929
porque si no, no da tiempo de cara al examen a ver todo.

7
00:00:27,929 --> 00:00:30,370
entonces es como que esta primera semana

8
00:00:30,370 --> 00:00:34,429
se dan dos

9
00:00:34,429 --> 00:00:36,630
clases, por así decirlo, es la única

10
00:00:36,630 --> 00:00:38,829
semana, ¿vale? entonces vamos por la segunda clase

11
00:00:38,829 --> 00:00:39,450
de esta semana

12
00:00:39,450 --> 00:00:42,590
en mi asignatura, en el caso de otra asignatura a lo mejor

13
00:00:42,590 --> 00:00:44,149
el temario es más corto y da tiempo

14
00:00:44,149 --> 00:00:46,070
¿vale? pero en la mía

15
00:00:46,070 --> 00:00:48,609
si no lo dividía esta primera semana

16
00:00:48,609 --> 00:00:49,969
en dos, no da tiempo

17
00:00:49,969 --> 00:00:50,909
¿vale?

18
00:00:52,469 --> 00:00:54,829
entonces, nos quedamos

19
00:00:54,829 --> 00:00:56,570
en, ¿os acordáis que vimos

20
00:00:56,570 --> 00:01:02,189
los números naturales, vimos las operaciones elementales, etc. Y vimos los criterios de

21
00:01:02,189 --> 00:01:06,310
divisibilidad y lo que era un número divisible, un múltiplo, un divisor, etc. Pues hoy vamos

22
00:01:06,310 --> 00:01:11,030
a ver los números primos y compuestos y vamos a ver el mínimo como múltiplo y máximo

23
00:01:11,030 --> 00:01:17,650
como divisor. Entonces primero vamos a ver lo que son los números primos. Un número

24
00:01:17,650 --> 00:01:22,670
primo es cualquier número que solo es divisible por sí mismo y por uno. ¿Por qué? Porque

25
00:01:22,670 --> 00:01:27,430
el 1 divide todos los números, ¿vale? Y luego cada número es divisible por sí mismo.

26
00:01:28,709 --> 00:01:34,969
Entonces, para determinar qué números son primos y cuáles no, lo que se utiliza es

27
00:01:34,969 --> 00:01:41,790
la criba de Eratósteres, ¿vale? La criba de Eratósteres es muy sencillo. Simplemente

28
00:01:41,790 --> 00:01:48,569
vosotros coges un cuaderno y en cada línea ponéis números de 10 en 10, del 1 al 10

29
00:01:48,569 --> 00:01:51,030
en esta línea, del 11 al 20

30
00:01:51,030 --> 00:01:52,670
del 21 al 30, así

31
00:01:52,670 --> 00:01:54,769
todo el rato, podéis parar en 50 o seguir

32
00:01:54,769 --> 00:01:57,170
51, 52, 53, 54

33
00:01:57,170 --> 00:01:58,769
55, así, 60

34
00:01:58,769 --> 00:01:59,989
luego hasta el 70, etc

35
00:01:59,989 --> 00:02:02,569
esto es para que, yo creo que

36
00:02:02,569 --> 00:02:03,969
hasta el 50 ya

37
00:02:03,969 --> 00:02:06,689
te da una idea de cómo se

38
00:02:06,689 --> 00:02:08,810
se determinan

39
00:02:08,810 --> 00:02:10,090
los números primos o no

40
00:02:10,090 --> 00:02:12,189
o sea, cómo averiguamos cuáles son primos

41
00:02:12,189 --> 00:02:14,889
pues muy sencillo, una vez que ya hemos puesto por lo menos

42
00:02:14,889 --> 00:02:17,150
los primeros 50 números

43
00:02:17,150 --> 00:02:24,090
para tener ya bastantes números, pues lo siguiente que se hace es esto de aquí, seguir estos pasos.

44
00:02:24,229 --> 00:02:33,270
Primero, se van tachando los múltiplos de 2. Entonces, vamos aquí y tachamos los múltiplos de 2, no el 2.

45
00:02:35,030 --> 00:02:40,830
Múltiplos de 2, es decir, los números mayores de 2. Por ejemplo, 2 por 1, no el del mismo número,

46
00:02:40,830 --> 00:02:44,050
porque el mismo número siempre da 2, es decir, 2 por 1 no cuenta.

47
00:02:44,949 --> 00:02:49,349
Entonces, por ejemplo, 4 es 2 por 2, con lo cual este número se tacha.

48
00:02:49,870 --> 00:02:56,330
El 6, el 8, el 10, así todos los números que están en rojo son los números pares

49
00:02:56,330 --> 00:02:58,949
y por tanto todos los números pares son múltiplo de 2.

50
00:02:59,069 --> 00:03:03,810
¿Os acordáis de la regla de divisibilidad entre 2 es cualquier número par?

51
00:03:04,189 --> 00:03:05,590
Pues por eso.

52
00:03:06,349 --> 00:03:09,669
Entonces si es divisible entre 2, pues es múltiplo de 2.

53
00:03:10,830 --> 00:03:16,229
Entonces, todos los números que acaban en 2, 4, 6, 8 y 0 son divisibles entre 2.

54
00:03:16,990 --> 00:03:20,810
Una vez que hemos tachado todo lo múltiplo de 2, tachamos todo lo múltiplo de 3.

55
00:03:20,990 --> 00:03:25,530
Es decir, el 3 no se tacha porque es el propio número, pero se tachan todos sus múltiplos.

56
00:03:26,210 --> 00:03:30,150
El 6 ya está tachado, ¿vale? Con lo cual no hay que tacharlo otra vez, ¿vale? Porque 3 por 2 es 6.

57
00:03:30,629 --> 00:03:34,250
El 9 es otro múltiplo que no estaba tachado, pues por eso está en azul, ¿veis?

58
00:03:34,949 --> 00:03:40,509
Luego sería el 12 que ya está tachado, el 15, y así con todo, 21, 27, ¿vale?

59
00:03:40,830 --> 00:03:44,289
Así que es verdad que cada dos múltiplos ya estaba tachado.

60
00:03:44,389 --> 00:03:49,530
Por ejemplo, el 24 está tachado, el 30 está tachado, pero tachamos los que no están tachados.

61
00:03:49,990 --> 00:03:52,810
El 33, 45 y así con todos.

62
00:03:53,930 --> 00:03:55,629
Y después vamos a los múltiplos de 5.

63
00:03:56,509 --> 00:03:59,729
Es decir, el 5 no se tacha y se tachan sus múltiplos.

64
00:04:00,330 --> 00:04:06,409
Entonces, tenemos el 10 que ya está tachado, el 15 que ya está tachado, el 20 está tachado.

65
00:04:06,409 --> 00:04:09,310
Así, el 25 que no estaba tachado, lo tachamos en amarillo.

66
00:04:09,310 --> 00:04:12,509
el 30 estaba tachado, el 35 no estaba tachado

67
00:04:12,509 --> 00:04:14,629
40, 45 que ya estaba

68
00:04:14,629 --> 00:04:16,750
y 50, vale, aquí solo podemos tachar

69
00:04:16,750 --> 00:04:18,430
dos más, porque cada vez va a haber

70
00:04:18,430 --> 00:04:19,750
más números tachados, va a ser más difícil

71
00:04:19,750 --> 00:04:22,290
que estén sin tachar, luego

72
00:04:22,290 --> 00:04:24,110
seguimos con los múltiplos de 7

73
00:04:24,110 --> 00:04:24,949
vale

74
00:04:24,949 --> 00:04:28,470
entonces los múltiplos de 7 son

75
00:04:28,470 --> 00:04:30,649
7 por 2, 14

76
00:04:30,649 --> 00:04:32,370
vale, luego 21

77
00:04:32,370 --> 00:04:34,389
así con todo, entonces vamos

78
00:04:34,389 --> 00:04:36,129
tachando los múltiplos de 7

79
00:04:36,129 --> 00:04:38,410
vale, 28, 35

80
00:04:38,410 --> 00:04:47,310
todavía hemos tachado, 42 que está tachado, 49, ¿vale? Está por aquí, que ya está tachado.

81
00:04:47,589 --> 00:04:52,829
O sea, que es el único que hemos podido tachar, ¿vale? Y así con todos. Luego, después del

82
00:04:52,829 --> 00:04:57,350
7, ¿qué iría? Los múltiplos de 11, etc. Pero ya, con estos cuatro números, podemos

83
00:04:57,350 --> 00:05:02,790
encontrar los primeros 50 números cuáles son primos. En este caso, ¿cuáles son primos?

84
00:05:02,790 --> 00:05:18,470
Los números que no se han tachado. Es decir, el 2 es primo, el 3 es primo, el 5 es primo, el 7 es primo, el 11, el 13, el 17, el 19, el 23, el 29, el 31, el 37, el 41, el 43, el 47.

85
00:05:18,829 --> 00:05:23,850
Esos son los números primos del 1 al 50. Si seguimos hasta el 100, pues habrá más.

86
00:05:25,910 --> 00:05:28,850
Entonces, ¿cómo comprobamos si son primos?

87
00:05:28,850 --> 00:05:31,949
pues tiene que cumplir esta condición.

88
00:05:32,129 --> 00:05:32,970
Entonces vamos a ver si la cumple.

89
00:05:34,370 --> 00:05:39,050
Los números primos son los que solo son divisibles por sí mismo y por 1.

90
00:05:39,149 --> 00:05:44,069
Es decir, el 2 solo es divisible entre sí mismo, que es 2, 2 entre 2, y entre 1.

91
00:05:44,209 --> 00:05:46,230
2 entre 2, 1. 2 entre 1, 2.

92
00:05:46,790 --> 00:05:49,170
El 3, 3 entre 3 es 1, ¿vale?

93
00:05:49,850 --> 00:05:51,089
Y 3 entre 1, 3.

94
00:05:51,550 --> 00:05:53,149
El 5 también es divisible solo entre 5.

95
00:05:53,230 --> 00:05:54,589
El 7 solo es divisible entre 7.

96
00:05:54,889 --> 00:05:55,470
Y así con todos.

97
00:05:55,610 --> 00:05:57,430
El 11 es divisible solo entre 11.

98
00:05:57,430 --> 00:05:58,769
El 13 también

99
00:05:58,769 --> 00:06:02,709
Todos estos son sólo divisibles entre el mismo número y 1

100
00:06:02,709 --> 00:06:04,730
17 es sólo divisible entre 17

101
00:06:04,730 --> 00:06:05,889
Y también el 1

102
00:06:05,889 --> 00:06:08,509
El 1 es que divide a todos los números del universo

103
00:06:08,509 --> 00:06:13,029
Entonces, todos los números que son sólo divisibles por sí mismos

104
00:06:13,029 --> 00:06:14,269
Y aparte por 1

105
00:06:14,269 --> 00:06:15,910
Son números primos

106
00:06:15,910 --> 00:06:17,370
¿Y cómo se averiguan?

107
00:06:17,449 --> 00:06:18,730
Por la criba de Eratos 3

108
00:06:18,730 --> 00:06:20,089
¿Vale?

109
00:06:21,250 --> 00:06:23,310
Y luego tenemos el caso contrario

110
00:06:23,310 --> 00:06:24,610
Los números que no son primos

111
00:06:24,610 --> 00:06:26,149
¿Cuáles serán los números no primos?

112
00:06:26,149 --> 00:06:30,629
Los números no primos serán los que se tachan

113
00:06:30,629 --> 00:06:32,009
Es decir, los que están tachados

114
00:06:32,009 --> 00:06:34,269
Todos estos números tachados son números primos

115
00:06:34,269 --> 00:06:34,610
¿Por qué?

116
00:06:35,790 --> 00:06:37,069
Porque se llaman números compuestos

117
00:06:37,069 --> 00:06:38,610
Los no primos

118
00:06:38,610 --> 00:06:40,569
No primos y compuestos es lo mismo

119
00:06:40,569 --> 00:06:42,730
Es decir, lo contrario de primos es compuesto

120
00:06:42,730 --> 00:06:47,990
Son los números que son divisibles por más de dos divisores

121
00:06:47,990 --> 00:06:50,269
Es decir, aparte de sí mismo y del uno

122
00:06:50,269 --> 00:06:51,970
Es divisible por lo menos por otro número

123
00:06:51,970 --> 00:06:54,329
¿Por qué se llaman compuestos?

124
00:06:54,329 --> 00:06:58,790
porque es como que se componen de varios números, por eso son divisibles entre varios.

125
00:06:59,410 --> 00:07:02,050
Me explico, que esto luego tiene que ver con la descomposición factorial que veremos.

126
00:07:02,730 --> 00:07:15,230
Un ejemplo, el 10, que está tachado, está compuesto por 5 y por 2, es decir, el 10 es 2 por 5, o 5 por 2, ¿vale?

127
00:07:15,509 --> 00:07:22,069
Es un número compuesto de estos números, con lo cual, el 10 se puede dividir entre 10, ¿vale?

128
00:07:22,069 --> 00:07:26,290
Perfecto, se puede dividir entre 1, ¿vale? De momento parece que es primo

129
00:07:26,290 --> 00:07:32,230
Pero ¿qué pasa? Que también se puede dividir entre 2 y entre 5

130
00:07:32,230 --> 00:07:34,170
Por lo tanto, no es primo

131
00:07:34,170 --> 00:07:40,610
Si se divide entre otro número que no sea el sí, el sí, el mismo número

132
00:07:40,610 --> 00:07:43,189
Es decir, que no sea 10 y que sea 1

133
00:07:43,189 --> 00:07:47,269
Se convierte en número compuesto porque se compone de estos números

134
00:07:47,269 --> 00:07:48,449
¿Lo entendéis?

135
00:07:48,449 --> 00:07:51,149
Puedo usar más números compuestos

136
00:07:51,149 --> 00:07:52,170
Los que no son primos

137
00:07:52,170 --> 00:07:53,649
Son los números que se tachan en la

138
00:07:53,649 --> 00:07:54,750
Y vale a todos tres

139
00:07:54,750 --> 00:07:56,170
¿Vale?

140
00:07:57,990 --> 00:07:58,430
Entonces

141
00:07:58,430 --> 00:08:01,720
Esto por aquí

142
00:08:01,720 --> 00:08:04,620
Aquí os tengo puesto un ejemplo

143
00:08:04,620 --> 00:08:06,740
A ver si va

144
00:08:06,740 --> 00:08:07,959
La presentación

145
00:08:07,959 --> 00:08:09,100
¿Vale?

146
00:08:09,459 --> 00:08:10,779
Me he puesto aquí varios ejemplos

147
00:08:10,779 --> 00:08:11,740
Para que averigüéis

148
00:08:11,740 --> 00:08:13,060
Si son primos o no

149
00:08:13,060 --> 00:08:13,699
Es decir

150
00:08:13,699 --> 00:08:14,759
Podéis seguir

151
00:08:14,759 --> 00:08:16,180
Si queréis con la criba hasta el 100

152
00:08:16,180 --> 00:08:17,420
Y vais tachando

153
00:08:17,420 --> 00:08:18,680
A ver si el 53 es primo

154
00:08:18,680 --> 00:08:19,519
O no

155
00:08:19,519 --> 00:08:25,259
O el 57, 59, 67 y 79, ¿vale? Esto tranquilamente vais practicando.

156
00:08:26,459 --> 00:08:31,819
Entonces, vamos a ver esto que es súper importante, que nos va a ayudar para el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, ¿vale?

157
00:08:32,179 --> 00:08:36,299
Que se llama descomposición factorial, no sé si os sonará, si no, lo vamos a ver.

158
00:08:37,220 --> 00:08:43,779
Descomposición factorial de un número consiste en expresar un número como producto de varios números primos.

159
00:08:43,779 --> 00:08:52,019
Es decir, un número compuesto se compone de un producto de al menos dos números primos.

160
00:08:53,559 --> 00:09:00,500
Por ejemplo, el 10 se compone de 2 por 5 o 5 por 2, aunque se suele poner primero el número menor, ¿vale?

161
00:09:00,700 --> 00:09:02,980
Antes que el primero se pone el menor y luego el mayor.

162
00:09:04,000 --> 00:09:08,559
Puede ser de dos números o puede ser de repetición del mismo número varias veces o de tres números, etc.

163
00:09:08,559 --> 00:09:13,600
Pero que tiene que ser una multiplicación, producto de lo mismo que multiplicación, ¿vale?

164
00:09:13,600 --> 00:09:16,120
Tiene que ser una multiplicación o un producto de números primos.

165
00:09:16,399 --> 00:09:17,840
Si aquí no ponéis primos, no vale.

166
00:09:18,539 --> 00:09:22,559
Es decir, no podéis poner, por ejemplo, aquí en 27 no podéis poner 9 por 3.

167
00:09:22,720 --> 00:09:24,220
Tiene que ser 3 por 3 por 3.

168
00:09:24,720 --> 00:09:29,779
No podéis poner 9 por 3, ¿vale?

169
00:09:29,820 --> 00:09:31,840
Porque 9 no es número primo, ¿me explico?

170
00:09:32,120 --> 00:09:33,220
9 es 3 por 3.

171
00:09:33,379 --> 00:09:36,539
Es un número compuesto por 2 3, es multiplicado.

172
00:09:36,539 --> 00:09:40,580
35 por ejemplo es 7 por 5

173
00:09:40,580 --> 00:09:43,759
esto es lo que se denomina descomposición factorial

174
00:09:43,759 --> 00:09:46,820
y esto es importante para luego el mínimo con múltiplo y máximo con diviso

175
00:09:46,820 --> 00:09:50,879
con lo cual tenéis que acostumbraros a hacer las divisiones en vez de así

176
00:09:50,879 --> 00:09:53,240
en forma de columna

177
00:09:53,240 --> 00:09:59,059
porque la descomposición factorial se realiza por medio de divisiones sucesivas

178
00:09:59,059 --> 00:10:01,679
lo que pasa es que al final si hacemos las divisiones así

179
00:10:01,679 --> 00:10:05,139
nos va a ocupar mucho espacio en la hoja

180
00:10:05,139 --> 00:10:21,720
Entonces, os tenéis que acostumbrar a hacer las divisiones así. Es decir, nosotros tenemos el número 70, ¿vale? Entonces, siempre hay que empezar a dividir desde el 2 hacia arriba a partir de números primos.

181
00:10:22,039 --> 00:10:31,500
Me explico, el 1 no vale porque 70 entre 1 se queda el mismo número. Entonces, tenéis que empezar por 2. Si se puede volver a dividir entre 2, seguís entre el número 2.

182
00:10:31,500 --> 00:10:34,399
solo cambia ese número cuando ya no se pueda dividir entre 2

183
00:10:34,399 --> 00:10:36,500
voy a poner un ejemplo muy sencillo

184
00:10:36,500 --> 00:10:37,059
40

185
00:10:37,059 --> 00:10:39,980
40 se puede dividir entre 2, queda 20

186
00:10:39,980 --> 00:10:43,039
pero si se puede dividir otra vez entre 2

187
00:10:43,039 --> 00:10:43,840
y da 10

188
00:10:43,840 --> 00:10:45,519
se puede dividir otra vez entre 2

189
00:10:45,519 --> 00:10:47,399
y luego da 5 entre 5 a 1

190
00:10:47,399 --> 00:10:50,059
empezáis por 2

191
00:10:50,059 --> 00:10:51,940
y seguís dividido entre 2

192
00:10:51,940 --> 00:10:54,279
hasta que no se pueda dividir más entre 2

193
00:10:54,279 --> 00:10:55,919
entonces pasáis al siguiente número primo

194
00:10:55,919 --> 00:10:57,620
¿cuál es el siguiente número primo? el 3

195
00:10:57,620 --> 00:10:59,460
acordaos que los primeros números primos son el 2

196
00:10:59,460 --> 00:11:01,639
el 3, el 5

197
00:11:01,639 --> 00:11:04,019
el 7, el 11

198
00:11:04,019 --> 00:11:06,139
luego el 13, pero yo creo que con estos 5 números

199
00:11:06,139 --> 00:11:06,840
que os aprendáis

200
00:11:06,840 --> 00:11:09,279
el resto salen solos, es decir

201
00:11:09,279 --> 00:11:11,419
con estos 5 números no creo que tengáis más

202
00:11:11,419 --> 00:11:13,600
mejor puede salir también el 13 alguna vez

203
00:11:13,600 --> 00:11:15,779
pero poco más, o el 19

204
00:11:15,779 --> 00:11:18,240
vale, 17, pero bueno, más o menos así

205
00:11:18,240 --> 00:11:21,600
con estos 6 números yo creo que

206
00:11:21,600 --> 00:11:23,480
salvo algún número así

207
00:11:23,480 --> 00:11:25,399
complejo

208
00:11:25,399 --> 00:11:27,299
yo creo que para la descomposición

209
00:11:27,299 --> 00:11:28,759
con estos 6 números

210
00:11:28,759 --> 00:11:31,919
Podéis hacer todas las descomposiciones

211
00:11:31,919 --> 00:11:33,039
¿Vale?

212
00:11:34,080 --> 00:11:36,200
Entonces, siempre las descomposiciones

213
00:11:36,200 --> 00:11:37,879
Tiene que haber un número primo

214
00:11:37,879 --> 00:11:40,559
No vale poner 4, o 9, o 8

215
00:11:40,559 --> 00:11:42,679
No, tiene que ser números primos

216
00:11:42,679 --> 00:11:44,639
Es decir, podríamos haber dividido

217
00:11:44,639 --> 00:11:46,419
4 entre 8 y quede 5

218
00:11:46,419 --> 00:11:48,320
Pero es que el 8 es

219
00:11:48,320 --> 00:11:49,700
2 por 2 por 2

220
00:11:49,700 --> 00:11:51,000
2 por 2, 4 por 2, 8

221
00:11:51,000 --> 00:11:53,480
Que es lo que se llamaría potencia

222
00:11:53,480 --> 00:11:54,120
Que luego veremos

223
00:11:54,120 --> 00:11:57,879
Una potencia es repetir la misma multiplicación varias veces

224
00:11:57,879 --> 00:12:06,179
Igual que una multiplicación es repetir la misma suma varias veces, pues una potencia es repetir una multiplicación varias veces.

225
00:12:07,820 --> 00:12:14,830
Entonces, el número 70 se puede dividir primero entre 2 y da 35.

226
00:12:15,289 --> 00:12:17,250
Seguimos dividiendo entre 2, a ver si se puede.

227
00:12:17,970 --> 00:12:20,250
35 es divisible entre 2.

228
00:12:20,909 --> 00:12:22,789
Acordaros ahora de las normas de divisibilidad.

229
00:12:23,750 --> 00:12:27,009
Cualquier número que sea par o termine en 0 es divisible entre 2.

230
00:12:27,009 --> 00:12:29,590
aquí termina en 5, el 5 es par

231
00:12:29,590 --> 00:12:31,730
no, con lo cual ya no tenemos el 2

232
00:12:31,730 --> 00:12:33,029
pasamos al siguiente número que es el 3

233
00:12:33,029 --> 00:12:35,090
pues 35 entre 3

234
00:12:35,090 --> 00:12:37,429
3 más 5, ¿cuánto da?

235
00:12:37,529 --> 00:12:39,149
3 más 5 da 9, da

236
00:12:39,149 --> 00:12:41,450
8, ¿vale?

237
00:12:42,169 --> 00:12:42,570
entonces

238
00:12:42,570 --> 00:12:44,409
¿se puede dividir entre 3?

239
00:12:46,009 --> 00:12:47,309
¿8 es múltiplo de 3?

240
00:12:47,429 --> 00:12:49,129
no, entonces no se puede

241
00:12:49,129 --> 00:12:50,769
pero se puede a lo mejor entre 5

242
00:12:50,769 --> 00:12:53,429
35 entre 5

243
00:12:53,429 --> 00:12:55,370
¿cuánto nos sale? nos sale 7

244
00:12:55,370 --> 00:12:58,450
y ahora el 7 que es el número primo solo se puede dividir entre sí mismo

245
00:12:58,450 --> 00:12:59,649
7 entre 3 es 7, 1

246
00:12:59,649 --> 00:13:02,750
tenéis que hacer divisiones consecutivas

247
00:13:02,750 --> 00:13:04,629
hasta que el cociente

248
00:13:04,629 --> 00:13:06,549
que viene aquí, ¿vale? esto no es el resto, es el cociente

249
00:13:06,549 --> 00:13:08,190
es como esto, hasta que el cociente

250
00:13:08,190 --> 00:13:09,970
salga 1

251
00:13:09,970 --> 00:13:11,970
entonces, vamos a intentar

252
00:13:11,970 --> 00:13:14,649
dejar de hacer las divisiones

253
00:13:14,649 --> 00:13:16,549
así y tratar de hacerlas

254
00:13:16,549 --> 00:13:18,490
así, porque es una manera

255
00:13:18,490 --> 00:13:20,690
mucho más rápida y os va a ayudar

256
00:13:20,690 --> 00:13:22,549
para luego realizar el mínimo

257
00:13:22,549 --> 00:13:23,769
con múltiplo y máximo con divisor

258
00:13:23,769 --> 00:13:26,389
Entonces, cuando salga aquí

259
00:13:26,389 --> 00:13:28,990
Estos son los divisores y ahora los cocientes vienen abajo

260
00:13:28,990 --> 00:13:31,350
Que los cocientes son los nuevos

261
00:13:31,350 --> 00:13:34,549
Los nuevos dividendos

262
00:13:34,549 --> 00:13:36,990
Entonces, una vez que tenemos así

263
00:13:36,990 --> 00:13:39,710
Lo expresamos como descomposición factorial

264
00:13:39,710 --> 00:13:41,590
70, que es este número de aquí grande

265
00:13:41,590 --> 00:13:44,690
Es igual a este número por este por este

266
00:13:44,690 --> 00:13:46,090
Es decir, todos los números de la derecha

267
00:13:46,090 --> 00:13:50,029
70 es igual a 2 por 5 por 7

268
00:13:50,029 --> 00:13:52,529
Son productos, no sumas

269
00:13:52,529 --> 00:14:10,389
Porque estamos haciendo división. Lo contrario a la división es la multiplicación, el producto. Igual que el 40 aquí es igual a 2 por 2 por 2 por 5. Luego veremos que hay una forma de poner esto más sencilla que es el modo de potencias.

270
00:14:10,389 --> 00:14:17,350
¿Vale? Que luego lo veremos dentro de dos clases más, no, dentro de tres

271
00:14:17,350 --> 00:14:20,789
No, dentro de dos clases más porque es la última del tema

272
00:14:20,789 --> 00:14:23,850
Pero voy a hablaros un poco ya de las potencias para que os suene

273
00:14:23,850 --> 00:14:30,129
Una potencia es una multiplicación del mismo número varias veces

274
00:14:30,129 --> 00:14:34,970
Es decir, por ejemplo, aquí tenemos que ver qué número se repite

275
00:14:34,970 --> 00:14:39,730
Entonces, ¿el 2 es el que se repite o el 5? Es el 2

276
00:14:39,730 --> 00:14:45,529
Pues el 2 lo pones aquí y luego hay una cosa que se llama exponente, ¿vale?

277
00:14:45,529 --> 00:14:51,789
Que se pone aquí en pequeñito, arriba, y aquí arriba tienes que poner el número de veces que se repite este número.

278
00:14:52,029 --> 00:14:53,710
¿Cuántas veces se repite? 1, 2 y 3.

279
00:14:54,269 --> 00:15:00,629
Pues es 2 por 2 por 2 es lo mismo que poner 2 elevado a 3 por 5.

280
00:15:02,289 --> 00:15:09,649
Las dos maneras están bien de ponerlo, pero esta es un poco la manera menos profesional y esta es la manera más profesional.

281
00:15:09,730 --> 00:15:15,350
Es decir, si tú lo pones así, el profesor ve enseguida que tú sabes de matemáticas.

282
00:15:15,750 --> 00:15:20,169
En cambio, así, pues, ve que a lo mejor sabes hacer esto, pero a lo mejor otra cosa no.

283
00:15:20,830 --> 00:15:26,090
Entonces, podéis hacerlo así de primeras, pero en cuanto veamos las potencias, tenéis que ponerlo así, sí o sí.

284
00:15:26,389 --> 00:15:27,750
Cuanto antes os lo acostumbréis, mejor.

285
00:15:29,009 --> 00:15:31,809
¿Vale? Lo digo porque todavía no hemos dado las potencias, entonces os doy las dos maneras.

286
00:15:32,389 --> 00:15:36,850
Pero en cuanto demos las potencias, que va a ser al final del tema 1, ya, sí o sí, va a ser así.

287
00:15:36,950 --> 00:15:38,269
Entonces, en el examen lo vais a tener que poner así.

288
00:15:38,669 --> 00:15:39,330
Cuidado con eso.

289
00:15:39,950 --> 00:15:40,389
¿Vale?

290
00:15:41,809 --> 00:15:43,330
Entonces, descomposición factorial.

291
00:15:43,769 --> 00:15:50,049
Esto, como he dicho, viene muy bien para sacar el mínimo con múltiplo y el máximo con divisor.

292
00:15:50,830 --> 00:15:57,889
Habrá gente que piense que es un rollo, pero es necesario porque luego veremos que haya aplicaciones de eso en la vida diaria.

293
00:15:59,029 --> 00:16:00,909
Entonces, aquí tenemos varios ejemplos.

294
00:16:01,009 --> 00:16:01,730
Tenemos, por ejemplo, mirad.

295
00:16:01,870 --> 00:16:02,409
Voy a hacer uno.

296
00:16:03,429 --> 00:16:03,649
¿Vale?

297
00:16:03,769 --> 00:16:04,210
180.

298
00:16:05,950 --> 00:16:06,190
¿Vale?

299
00:16:06,289 --> 00:16:08,330
Entonces, prefiero que hagáis el 14 al 15.

300
00:16:08,330 --> 00:16:11,350
Vale, todos los divisores posibles, eso me da un poco igual.

301
00:16:11,429 --> 00:16:14,169
Yo sobre todo quiero que practiquéis la descomposición factorial.

302
00:16:14,289 --> 00:16:15,570
Pero bueno, esto también nos viene bien.

303
00:16:16,210 --> 00:16:17,870
Entonces, descomposición factorial, por ejemplo, el 180.

304
00:16:18,850 --> 00:16:21,370
180, como termina en 0, se puede dividir entre 2.

305
00:16:22,330 --> 00:16:23,629
Siempre empezar por el menor número.

306
00:16:23,750 --> 00:16:25,490
También se puede dividir entre 10, pero 10 no es primo.

307
00:16:26,230 --> 00:16:27,730
¿Vale? O entre 5.

308
00:16:27,850 --> 00:16:30,009
Pero el 5 no es el menor número primo.

309
00:16:30,110 --> 00:16:31,889
Empezamos siempre por el 2, que es el más pequeño.

310
00:16:32,649 --> 00:16:34,570
Y cuando ya no se pueda, pues pasamos al 3.

311
00:16:34,690 --> 00:16:35,809
Y cuando no, al 5 y así.

312
00:16:36,330 --> 00:16:37,090
Luego al 7, etc.

313
00:16:37,769 --> 00:16:40,690
Entre 2, 180 entre 2 es 90.

314
00:16:41,169 --> 00:16:46,870
Un truco para, siempre lo digo, para el cálculo mental es una operación compleja,

315
00:16:47,129 --> 00:16:51,809
que a lo mejor 180 entre 2 parece difícil, lo transformáis en una operación sencilla

316
00:16:51,809 --> 00:16:53,809
o en varias operaciones sencillas.

317
00:16:54,289 --> 00:16:58,990
¿Qué es más fácil, dividir 180 entre 2 o 18 entre 2?

318
00:16:59,409 --> 00:17:00,850
Pues es más fácil 18 entre 2.

319
00:17:01,070 --> 00:17:02,570
18 entre 2, 9.

320
00:17:03,110 --> 00:17:05,670
Y el 0 que tenía aquí a la derecha, pues lo ponéis.

321
00:17:06,009 --> 00:17:06,650
¿Veis qué fácil es?

322
00:17:07,089 --> 00:17:08,029
Por eso lo hago tan rápido.

323
00:17:08,630 --> 00:17:11,470
O sea, son truquitos para tener agilidad mental.

324
00:17:12,089 --> 00:17:16,690
Entonces, en vez de 180 entre 2, pues 18 lo dices entre 2, 9, y el 0 que tenía, pues lo ponéis.

325
00:17:17,230 --> 00:17:23,369
Igual que, por ejemplo, 3600, el típico paso de minutos a segundos, entre 60.

326
00:17:24,589 --> 00:17:25,789
Para ver cuántos minutos son.

327
00:17:26,329 --> 00:17:28,910
Pues, a lo mejor no sabéis...

328
00:17:28,910 --> 00:17:30,230
Perdón, voy a hacerlo así, voy a hacerlo así.

329
00:17:30,230 --> 00:17:36,210
A lo mejor, esto no es de competición factorial porque no es número primo, pero para que veáis lo que estoy diciendo.

330
00:17:37,089 --> 00:17:38,869
¿Vale? Pero quedaos con esto, tiene que ser números primos.

331
00:17:39,470 --> 00:17:43,369
Entonces, 3600 entre 60, a lo mejor no sabéis hacer esta división,

332
00:17:43,369 --> 00:17:49,750
pero sabéis hacer 36 entre 6, ¿no?

333
00:17:49,910 --> 00:17:52,509
Pues 36 entre 6 son 6, ¿vale?

334
00:17:54,109 --> 00:17:54,769
¿Sí o no?

335
00:17:55,230 --> 00:17:56,990
Vale, ponemos dos ceros, ¿vale?

336
00:17:57,029 --> 00:17:57,589
Y seguimos.

337
00:17:57,730 --> 00:18:00,730
Pues es exactamente lo mismo, ¿vale?

338
00:18:01,329 --> 00:18:02,369
Pues aquí exactamente.

339
00:18:03,029 --> 00:18:05,069
Ahora, 90, ¿se puede dividir otra vez entre 2?

340
00:18:05,150 --> 00:18:06,289
Sí, 90 entre 2.

341
00:18:06,289 --> 00:18:09,089
45, ¿vale?

342
00:18:09,089 --> 00:18:10,910
Aquí lo mismo, a lo mejor 90 no sabéis, pero

343
00:18:10,910 --> 00:18:12,069
9

344
00:18:12,069 --> 00:18:14,769
sabéis que es un poco más de 4

345
00:18:14,769 --> 00:18:17,369
9 entre 2 es un poco más de 4

346
00:18:17,369 --> 00:18:19,109
y un poco menos de 5

347
00:18:19,109 --> 00:18:20,910
es decir, está entre la mitad de 4 y 5, por lo cual es

348
00:18:20,910 --> 00:18:22,670
4 y medio, ¿vale?

349
00:18:22,789 --> 00:18:24,650
Entonces, si es 90

350
00:18:24,650 --> 00:18:26,970
pues será 45, ¿vale?

351
00:18:26,970 --> 00:18:28,029
Es como que la coma se mueve

352
00:18:28,029 --> 00:18:31,130
¿vale? Luego, es que si

353
00:18:31,130 --> 00:18:33,150
necesitáis hacerlo luego en un papel

354
00:18:33,150 --> 00:18:35,029
yo quiero que me pongáis esto así, pero

355
00:18:35,029 --> 00:18:37,089
si luego cada operación me la tenéis

356
00:18:37,089 --> 00:18:39,289
que hacer así, no hay problema, siempre y cuando

357
00:18:39,289 --> 00:18:40,789
luego en boli me pongáis esto

358
00:18:40,789 --> 00:18:43,009
esto lo podéis hacer en lápiz, en un papel aparte que os puedo

359
00:18:43,009 --> 00:18:44,890
dar el lápiz, vale, entonces

360
00:18:44,890 --> 00:18:46,390
45 es divisible entre 2, no

361
00:18:46,390 --> 00:18:48,769
pero es divisible entre 3, seguramente, 4 y

362
00:18:48,769 --> 00:18:51,150
más 5, 9, vale, es múltiplo de 3

363
00:18:51,150 --> 00:18:52,630
45 entre 3

364
00:18:52,630 --> 00:18:54,269
sería 15

365
00:18:54,269 --> 00:18:57,009
15 entre 3, 5, entre 5

366
00:18:57,009 --> 00:18:59,049
1, esto sería

367
00:18:59,049 --> 00:19:00,089
todo, entonces 180

368
00:19:00,089 --> 00:19:03,109
una vez que hagáis esto me tenéis que poner

369
00:19:03,109 --> 00:19:04,569
que 180

370
00:19:04,569 --> 00:19:06,990
será igual a la multiplicación de todo esto

371
00:19:06,990 --> 00:19:09,329
es igual a 2 por 2

372
00:19:09,329 --> 00:19:11,150
por 3, por 3, por 5

373
00:19:11,150 --> 00:19:12,190
es decir

374
00:19:12,190 --> 00:19:15,250
acordaos que esto se puede poner

375
00:19:15,250 --> 00:19:16,690
en forma de potencia, que la potencia es

376
00:19:16,690 --> 00:19:19,230
el número que se repite y las veces que se repite arriba

377
00:19:19,230 --> 00:19:21,029
una y dos veces, pues 2

378
00:19:21,029 --> 00:19:23,650
por, aquí tengo otra potencia

379
00:19:23,650 --> 00:19:24,950
3 por 3, que es

380
00:19:24,950 --> 00:19:26,970
el número que se repite es 3, ¿cuántas veces se repite?

381
00:19:27,049 --> 00:19:29,630
2, elevado a 2

382
00:19:29,630 --> 00:19:30,930
se llama al cuadrado

383
00:19:30,930 --> 00:19:32,990
¿vale? por 5

384
00:19:32,990 --> 00:19:35,349
Entonces, estas son las dos maneras de ponerlo

385
00:19:35,349 --> 00:19:38,029
Esta es la manera pro, como decimos, ¿no?

386
00:19:38,269 --> 00:19:39,609
Y esta es la manera más simple

387
00:19:39,609 --> 00:19:43,670
Entonces tenéis que ir acostumbrados, sobre todo, cuando vemos las potencias, a ponerlo así

388
00:19:43,670 --> 00:19:48,170
Bueno, vamos a pasar ya a lo más importante de hoy

389
00:19:48,170 --> 00:19:55,150
Todo esto ha sido un calentamiento para lo que vamos a ver que es el mínimo común múltiplo y máximo común divisor

390
00:19:55,150 --> 00:19:57,950
¿Bien? Para ello se necesita la descomposición factorial, por eso es importante

391
00:19:57,950 --> 00:20:02,309
Y saber lo que son números primos, porque en la descomposición factorial solo van números primos

392
00:20:02,309 --> 00:20:05,750
Entonces, vamos a calcular esto

393
00:20:05,750 --> 00:20:10,569
Vamos a empezar por el máximo común divisor

394
00:20:10,569 --> 00:20:11,890
¿Qué es el máximo común divisor?

395
00:20:12,750 --> 00:20:15,250
Máximo común divisor tiene las siglas MCD

396
00:20:15,250 --> 00:20:20,970
Se pone con mayúsculas, se le pone con mayúsculas por la palabra máximo

397
00:20:20,970 --> 00:20:23,369
Lo voy a mojar ahí

398
00:20:23,369 --> 00:20:25,450
Entonces, ¿qué significa?

399
00:20:25,690 --> 00:20:27,490
Máximo significa el mayor

400
00:20:27,490 --> 00:20:31,589
Común es que se acomuna a varios números

401
00:20:31,589 --> 00:20:33,730
Y divisor es que divida esos números

402
00:20:33,730 --> 00:20:36,490
entonces es el mayor divisor que sea común

403
00:20:36,490 --> 00:20:38,410
a ellos, a todos ellos, a los números

404
00:20:38,410 --> 00:20:39,630
que te indique, por ejemplo

405
00:20:39,630 --> 00:20:42,230
el máximo común divisor de 20 y 30

406
00:20:42,230 --> 00:20:44,230
siempre es respecto a 2

407
00:20:44,230 --> 00:20:46,289
o más números, no puede ser

408
00:20:46,289 --> 00:20:47,930
respecto a 1, por ejemplo

409
00:20:47,930 --> 00:20:49,950
¿qué tenemos en común yo y otra persona?

410
00:20:50,109 --> 00:20:51,970
pues siempre somos al menos 2 personas

411
00:20:51,970 --> 00:20:54,430
yo tengo en común conmigo mismo, eso no se puede

412
00:20:54,430 --> 00:20:55,690
decir, pues con los números igual

413
00:20:55,690 --> 00:20:58,289
entonces ¿cómo se calcula? primero se hace

414
00:20:58,289 --> 00:20:59,630
la descomposición factorial, es decir

415
00:20:59,630 --> 00:21:01,690
lo que hemos hecho aquí

416
00:21:01,690 --> 00:21:03,529
de comunicación factorial

417
00:21:03,529 --> 00:21:04,769
¿vale?

418
00:21:05,170 --> 00:21:06,450
y luego se eligen

419
00:21:06,450 --> 00:21:08,329
todos los factores primos

420
00:21:08,329 --> 00:21:09,490
comunes

421
00:21:09,490 --> 00:21:11,450
con el menor exponente

422
00:21:11,450 --> 00:21:12,690
que aparecen y se multiplica

423
00:21:12,690 --> 00:21:14,269
tranquilos

424
00:21:14,269 --> 00:21:15,150
no os pongáis nerviosos

425
00:21:15,150 --> 00:21:16,089
que esto lo vamos a ver con un ejemplo

426
00:21:16,089 --> 00:21:18,339
mira

427
00:21:18,339 --> 00:21:19,279
como veis

428
00:21:19,279 --> 00:21:20,339
esto que os explico aquí

429
00:21:20,339 --> 00:21:21,779
lo tengo puesto aquí

430
00:21:21,779 --> 00:21:23,079
al lado del ejemplo

431
00:21:23,079 --> 00:21:24,000
para que se vea

432
00:21:24,000 --> 00:21:25,240
entonces vamos a calcular

433
00:21:25,240 --> 00:21:26,240
el máximo común divisor

434
00:21:26,240 --> 00:21:27,420
de 30 y 45

435
00:21:27,420 --> 00:21:28,299
¿vale?

436
00:21:28,779 --> 00:21:29,220
entonces

437
00:21:29,220 --> 00:21:31,380
aquí esto es del libro

438
00:21:31,380 --> 00:21:31,759
que lo he puesto

439
00:21:31,759 --> 00:21:34,539
en minúscula, ¿vale? Pero se suele poner en mayúscula.

440
00:21:34,779 --> 00:21:36,440
Aunque, bueno, no voy a ser súper estricto

441
00:21:36,440 --> 00:21:38,359
con eso. Si lo ponéis en minúscula o mayúscula, bueno,

442
00:21:38,900 --> 00:21:40,319
no pasa nada. ¿Vale?

443
00:21:40,359 --> 00:21:42,299
Pero hay profesores que a lo mejor sí son más estrictos.

444
00:21:43,259 --> 00:21:43,579
Entonces,

445
00:21:43,880 --> 00:21:46,160
para calcular esto, lo primero que hay que hacer,

446
00:21:46,240 --> 00:21:47,880
¿vale? Es de 30 y 45.

447
00:21:48,200 --> 00:21:50,099
Lo primero que hay que hacer es descomposición factorial.

448
00:21:50,420 --> 00:21:52,200
30. ¿30 entre 2?

449
00:21:52,579 --> 00:21:54,140
¿Se puede? Sí. Pues 32, 15.

450
00:21:54,799 --> 00:21:56,440
¿Se puede entre 2? No. Pues pasamos al 3.

451
00:21:56,680 --> 00:21:58,119
15 entre 3, 5.

452
00:21:58,519 --> 00:22:00,319
El 5' solo se puede entre sí mismo.

453
00:22:00,319 --> 00:22:29,220
5 entre 5, 1. Hasta que nos salga aquí 1, no paramos. Vale, y el 45, 45 entre 2 no se puede, pues empezamos con el 3. 45 entre 3, a 15. 15 entre 3, a 5 entre 5, 1. Vale, y ahora lo pone, una vez que hemos descompuesto, ponemos este número como factor común, o sea, como un producto de números primos, es decir, 30 es igual a 2 por 3 por 5, y 45 es igual a 3 por 3 por 5.

454
00:22:29,220 --> 00:22:30,859
que 3 por 3

455
00:22:30,859 --> 00:22:33,460
es igual a 3 al cuadrado

456
00:22:33,460 --> 00:22:35,460
3 elevado a 2, ¿por qué? porque el 3

457
00:22:35,460 --> 00:22:37,720
es el número que se repite y el 2 la vez que se repite

458
00:22:37,720 --> 00:22:39,940
acordaos de eso, ir quedando con las potencias

459
00:22:39,940 --> 00:22:41,500
¿vale? por lo menos

460
00:22:41,500 --> 00:22:43,220
solo para esto, luego ya la veremos

461
00:22:43,220 --> 00:22:45,559
las operaciones con potencias más adelante

462
00:22:45,559 --> 00:22:47,859
pero va a ser muy brevemente

463
00:22:47,859 --> 00:22:48,440
no os asustéis

464
00:22:48,440 --> 00:22:51,259
entonces, una vez que hemos

465
00:22:51,259 --> 00:22:53,380
hecho el primer paso, que es descomposición factorial

466
00:22:53,380 --> 00:22:55,099
empezamos con el segundo

467
00:22:55,099 --> 00:22:57,220
¿vale? para calcular el máximo común divisor

468
00:22:57,220 --> 00:23:03,539
de estos dos números, se eligen todos los factores primos comunes, es decir, los números

469
00:23:03,539 --> 00:23:08,799
primos que sean comunes, comunes es que estén tanto aquí a la izquierda como aquí a la

470
00:23:08,799 --> 00:23:15,019
derecha, es decir, que estén aquí y aquí. Y en el caso de que hay un factor que se repita

471
00:23:15,019 --> 00:23:20,319
en ambos términos, se coge el de menor exponente. Por eso es importante poner las fracciones,

472
00:23:21,160 --> 00:23:26,259
o sea, perdón, poner las potencias. ¿Por qué? Aquí tenemos en común el 3 y el 5,

473
00:23:26,259 --> 00:23:30,619
El 2 está aquí, pero no está aquí. Con lo cual, el 2 se descarta para esto.

474
00:23:31,200 --> 00:23:36,619
Ahora, ¿el 3 lo tenemos aquí? Sí. ¿Lo tenemos en el otro lado? Sí. Y el 5 también. Vale.

475
00:23:37,339 --> 00:23:44,079
¿Dónde entra lo de con el menor exponente? Aquí. Aquí tenemos 3 y aquí tenemos 3 elevado a 2.

476
00:23:45,119 --> 00:23:49,259
El número 3 es como si fuera 3 elevado a 1. ¿Por qué? Porque el 3 se repite una sola vez.

477
00:23:50,440 --> 00:23:55,519
Entonces, mi pregunta es, ¿cuál tiene menor exponente? ¿3 o 3 elevado a 2?

478
00:23:56,259 --> 00:24:00,079
el que tiene menor exponente es 3 elevado a 1, el 3.

479
00:24:00,680 --> 00:24:02,299
Con lo cual, ¿cuál se cogerá?

480
00:24:02,400 --> 00:24:02,980
¿Este o este?

481
00:24:03,019 --> 00:24:05,500
Se coge este de aquí, ¿vale?

482
00:24:05,579 --> 00:24:09,420
Y luego, entre 5 y 5, como tiene el mismo exponente, pues se coge el 5.

483
00:24:10,039 --> 00:24:12,779
Entonces, el máximo condivisor es 3 por 5.

484
00:24:12,920 --> 00:24:14,000
Siempre en multiplicación, ¿vale?

485
00:24:14,000 --> 00:24:14,559
Nunca suma.

486
00:24:14,980 --> 00:24:17,240
Porque como estamos dividiendo, aquí se hace lo contrario que multiplicar.

487
00:24:17,980 --> 00:24:20,680
Entonces, el máximo condivisor será 3 por 5, 15.

488
00:24:21,980 --> 00:24:22,420
¿Sí?

489
00:24:22,420 --> 00:24:25,779
primero descomponéis

490
00:24:25,779 --> 00:24:27,519
factorialmente, luego expresáis un número como

491
00:24:27,519 --> 00:24:29,359
subproducto de números primos

492
00:24:29,359 --> 00:24:31,799
y luego cogeis los

493
00:24:31,799 --> 00:24:33,539
comunes con

494
00:24:33,539 --> 00:24:35,859
menor exponente, es decir, el 5

495
00:24:35,859 --> 00:24:37,680
y el 5 son iguales, pero ¿qué pasa? el 3

496
00:24:37,680 --> 00:24:39,619
aquí y está aquí como potencia, 3 elevado

497
00:24:39,619 --> 00:24:41,619
se coge el que tiene

498
00:24:41,619 --> 00:24:43,059
menor grado, menos exponente

499
00:24:43,059 --> 00:24:45,619
el 3 a secas, que es como si fuera 3

500
00:24:45,619 --> 00:24:47,359
elevado a 1, ¿vale?

501
00:24:48,000 --> 00:24:49,579
acordaos de esto, sé que voy un poco rápido, pero

502
00:24:49,579 --> 00:24:51,500
¿por qué? no quiero que la clase se haga

503
00:24:51,500 --> 00:24:53,579
muy pesado, ¿vale? Y además tengo que dar todo

504
00:24:53,579 --> 00:24:55,500
esto. Entonces

505
00:24:55,500 --> 00:24:57,599
seguramente la clase sea un poco menos larga que el primer

506
00:24:57,599 --> 00:24:59,480
día, que sí que me explandí más porque

507
00:24:59,480 --> 00:25:01,559
además se da muchos contenidos y estuve

508
00:25:01,559 --> 00:25:03,519
explicando un poco la asignatura. Unos 5

509
00:25:03,519 --> 00:25:05,259
minutos. Vale.

510
00:25:06,599 --> 00:25:07,000
Entonces.

511
00:25:09,000 --> 00:25:09,700
Esto sería

512
00:25:09,700 --> 00:25:11,740
un ejemplo, pero hay más ejemplos.

513
00:25:11,740 --> 00:25:13,000
Vamos a practicar ahora

514
00:25:13,000 --> 00:25:15,400
con más ejemplos. Entonces

515
00:25:15,400 --> 00:25:17,700
seguramente aquí haya ejemplos. Lo que

516
00:25:17,700 --> 00:25:19,140
creo que voy a hacer primero va a ser

517
00:25:19,140 --> 00:25:21,480
ver, ¿vale? Aquí

518
00:25:21,480 --> 00:25:23,400
tenemos ejemplos, pero primero voy a hacer

519
00:25:23,400 --> 00:25:25,380
el... voy a explicar

520
00:25:25,380 --> 00:25:27,500
el mínimo común múltiplo y luego practicamos

521
00:25:27,500 --> 00:25:29,460
las dos

522
00:25:29,460 --> 00:25:30,279
cosas, ¿vale?

523
00:25:31,200 --> 00:25:33,400
Entonces, vamos a aplicar el mínimo

524
00:25:33,400 --> 00:25:33,859
común múltiplo.

525
00:25:35,299 --> 00:25:37,480
Bueno, voy a practicar solo el máximo común divisor.

526
00:25:37,599 --> 00:25:39,220
Así vais afianzando

527
00:25:39,220 --> 00:25:41,259
solo los conocimientos de esto, porque a lo mejor vais a liar.

528
00:25:41,799 --> 00:25:43,160
Prefiero que practiquéis un poco esto

529
00:25:43,160 --> 00:25:45,380
y luego ya, cuando ya lo tengáis

530
00:25:45,380 --> 00:25:47,299
claro, veáis lo otro, para que no

531
00:25:47,299 --> 00:25:48,599
se os mezcle el contenido.

532
00:25:49,440 --> 00:25:51,160
Entonces, máximo

533
00:25:51,160 --> 00:25:55,559
como un divisor de estos números. Vamos a empezar con, no os preocupéis que voy a hacer

534
00:25:55,559 --> 00:26:08,480
los dos casos. 24 y 32. Vale. El 24. 24 entre 2 se puede, sí. Entre 2, 12. El 12 entre

535
00:26:08,480 --> 00:26:14,940
2 se puede, sí. Es par. Entre 2, 6. Si se puede entre 2, sí. Queda 3 y el 3 como es

536
00:26:14,940 --> 00:26:20,299
primo entre sí mismo. Ya está, 1. Vale. Vamos con el 32. ¿El 32 se puede entre 2?

537
00:26:20,299 --> 00:26:26,259
sí. 32 entre 2 es 16. ¿Se puede entre 2? Sí. Esto entre 2 da 8. ¿Se puede entre 2?

538
00:26:26,319 --> 00:26:34,279
Sí. El 4 entre 2 da 2. Entre 2, 1. Mirad qué curioso. El 32 es todo el rato una multiplicación

539
00:26:34,279 --> 00:26:40,339
de 2. Entonces, ahora vamos a poner los números como producto de sus factores primos, es decir,

540
00:26:40,380 --> 00:26:48,299
sus números primos. 24 es igual a 2 por 2 por 2 por 3. Que esto, en realidad, esto es

541
00:26:48,299 --> 00:26:53,519
igual a, el 2 es el que se repite, pues lo ponemos aquí, ¿cuántas veces se repite?

542
00:26:53,640 --> 00:26:59,619
3 veces, 1, 2 y 3, pues 2 elevado a 3, por 3, es importante esto para luego acordarnos

543
00:26:59,619 --> 00:27:08,299
lo de, con el menor exponente, y el 32 es igual a, 2 por 2, por 2, por 2, por 2, 5 veces,

544
00:27:08,299 --> 00:27:13,039
con lo cual, esto es igual a, 2, que es el número que se repite, ¿cuántas veces se

545
00:27:13,039 --> 00:27:15,940
Repite. 1, 2, 3, 4, 5. 5 veces.

546
00:27:17,980 --> 00:27:20,440
Vamos con el máximo común divisor.

547
00:27:20,519 --> 00:27:29,000
Máximo común divisor de 24 y 32 es igual a los números que sean comunes y con menor exponente.

548
00:27:29,000 --> 00:27:31,680
¿Qué es común aquí? ¿El 2 o el 3?

549
00:27:32,039 --> 00:27:34,660
En este caso solo es el 2, porque el 2 está a la izquierda y a la derecha.

550
00:27:35,039 --> 00:27:38,519
El 3 solo está a la izquierda, con lo cual el 3 lo obviamos.

551
00:27:39,660 --> 00:27:40,680
Vamos ahora con el 2.

552
00:27:41,700 --> 00:27:42,660
Bueno, lo detachamos de aquí.

553
00:27:43,039 --> 00:27:57,880
Vale, ahora el 2. El 2 es común, pero ¿qué pasa? Tienen distintos exponentes. Aquí tiene 3 y aquí tiene 5. ¿Cuál se coge? El de menor exponente. Menor. ¿Qué es menor? 3 o 5. 3, ¿no? Pues entonces se coge este de aquí.

554
00:27:58,200 --> 00:28:11,819
Entonces nuestro máximo común divisor es 2 elevado a 3. Esto es igual que el número 2 repetido ¿cuántas veces? 3. 2 por 2 por 2. Esto es igual a 8. 2 por 2, 4 por 2, 8.

555
00:28:13,039 --> 00:28:15,240
Este es nuestro máximo común divisor.

556
00:28:15,339 --> 00:28:16,579
Así se hace estos ejercicios.

557
00:28:18,019 --> 00:28:18,160
¿Vale?

558
00:28:18,279 --> 00:28:21,279
Pausad el vídeo si queréis copiar, que voy a borrar para escribir el otro.

559
00:28:22,119 --> 00:28:22,259
¿Vale?

560
00:28:22,539 --> 00:28:24,259
Esto es lo bueno, podéis pausar el vídeo las veces que queréis.

561
00:28:26,490 --> 00:28:26,890
¿Vale?

562
00:28:27,769 --> 00:28:29,849
Entonces, vamos con el otro, el siguiente.

563
00:28:30,690 --> 00:28:36,450
Tenemos aquí el máximo común divisor de 44 y 72.

564
00:28:36,829 --> 00:28:37,230
44.

565
00:28:37,529 --> 00:28:38,430
Vamos a empezar con 44.

566
00:28:39,289 --> 00:28:40,769
Entre 2, 22.

567
00:28:41,710 --> 00:28:42,990
Entre 2, 11.

568
00:28:42,990 --> 00:28:57,130
El 11 es un número primo, con lo cual solo se puede entre sí mismo, así que no empecéis por 3 o por 5, ¿vale? El 11 es un número primo, con lo cual, en cuanto veis un número primo aquí, divisa entre sí mismo y te sale 1, ¿vale?

569
00:28:57,130 --> 00:29:05,250
Y 72 es igual, esto entre 2, que esto es, si no recuerdo mal, 36, ¿qué ha pasado?

570
00:29:05,970 --> 00:29:19,789
Entonces 36 entre 2, esto sería 36 entre 2, 18, entre 2, 9, 9 ya no es par, con lo cual es entre 3, entre 3, ¿vale?

571
00:29:19,789 --> 00:29:26,609
Si divides 9 entre 3 te da 3, entre 3, 1, ¿vale? ¿Por qué entre 3? Porque es número primo ya.

572
00:29:27,130 --> 00:29:43,410
Entonces, al final, vamos a poner 44, aquí lo voy a poner, 44 es igual a 2 por 2 por 11, es decir, esto es 2 al cuadrado por 11, 2 elevado a 2 por 11, pues lo repito dos veces.

573
00:29:43,410 --> 00:29:50,809
Y el 72 es igual a 2 por 2 por 2 por 3 por 3.

574
00:29:51,109 --> 00:29:57,130
Es decir, esto es igual a 2 elevado a 3 por 3 elevado a 2.

575
00:29:57,650 --> 00:30:01,029
¿Veis? El 2 se repite 3 veces, el 3 se repite 2 veces.

576
00:30:02,150 --> 00:30:06,589
Entonces, ¿cuál es el máximo común divisor de 44 y 72?

577
00:30:07,309 --> 00:30:11,869
Pues será igual a los comunes con menor exponente.

578
00:30:11,869 --> 00:30:12,630
¿Qué es común aquí?

579
00:30:13,410 --> 00:30:33,970
¿El 2 es común a la izquierda y a la derecha? Sí, está aquí y aquí. ¿Veis cómo aparece? Bueno, lo veis aquí. Aquí tenemos 2 y aquí tenemos 2. Bien. ¿El 11 está a la izquierda y a la derecha? No, el 11 no es común. Fuera. ¿El 3 es común? No, solo está a la derecha. Con lo cual, fuera. Nos centramos en el 2. Solo nos falta este y este.

580
00:30:33,970 --> 00:30:35,789
Vale, ¿qué pasa?

581
00:30:36,950 --> 00:30:40,569
Que ahora tenemos un 2 elevado a 2 y un 2 elevado a 3

582
00:30:40,569 --> 00:30:41,950
Es decir, tienen distintos exponentes

583
00:30:41,950 --> 00:30:42,690
¿Cuál se cogía?

584
00:30:43,109 --> 00:30:44,190
El de menor exponente

585
00:30:44,190 --> 00:30:45,069
¿Qué es menor?

586
00:30:45,390 --> 00:30:46,650
¿Este 2 o este 3?

587
00:30:47,170 --> 00:30:47,869
Es menor este 2

588
00:30:47,869 --> 00:30:49,849
Con lo cual se coge este de aquí

589
00:30:49,849 --> 00:30:52,190
Esto es igual a 2 elevado a 2

590
00:30:52,190 --> 00:30:55,369
Y esto es igual a el 2 que es este número

591
00:30:55,369 --> 00:30:57,109
Que se repite dos veces

592
00:30:57,109 --> 00:30:59,289
Es decir, 2 por 2

593
00:30:59,289 --> 00:31:00,309
Es igual a 4

594
00:31:00,309 --> 00:31:02,170
4 es el máximo común divisor

595
00:31:02,170 --> 00:31:04,529
¿Veis qué cosa más curiosa?

596
00:31:05,390 --> 00:31:09,009
Antes aquí nos ha salido 8 de máximo común divisor

597
00:31:09,009 --> 00:31:10,329
Siendo estos números más pequeños

598
00:31:10,329 --> 00:31:11,630
Y aquí, que estos números son mayores

599
00:31:11,630 --> 00:31:16,130
Nos sale un máximo común divisor más pequeño

600
00:31:16,130 --> 00:31:20,069
O sea, es como algo que parece que no tiene sentido

601
00:31:20,069 --> 00:31:20,890
Pero sí tiene sentido

602
00:31:20,890 --> 00:31:24,230
Porque estos números son múltiplos de 8

603
00:31:24,230 --> 00:31:25,710
Y estos números son múltiplos de 4

604
00:31:25,710 --> 00:31:27,930
O sea, depende mucho de los números que sean

605
00:31:27,930 --> 00:31:28,930
¿Vale?

606
00:31:29,809 --> 00:31:31,269
Pues vamos con el mínimo común múltiplo

607
00:31:31,269 --> 00:31:34,190
Y con esto terminaríamos la clase de hoy

608
00:31:34,190 --> 00:31:35,190
¿Vale? Luego

609
00:31:35,190 --> 00:31:38,269
Nada, estoy un minuto o dos

610
00:31:38,269 --> 00:31:39,150
Enumerándolas

611
00:31:39,150 --> 00:31:41,750
En lo que se puede utilizar esto

612
00:31:41,750 --> 00:31:43,210
Porque siempre decís, ¿y esto para qué?

613
00:31:43,430 --> 00:31:44,930
No, profesor, esto para qué no vale en la vida

614
00:31:44,930 --> 00:31:46,809
Algunos dirán, para nada

615
00:31:46,809 --> 00:31:49,869
¿Vale? Pues para algo puede valer

616
00:31:49,869 --> 00:31:51,289
Aparte de alguien que se dedique a esto

617
00:31:51,289 --> 00:31:55,299
Entonces, y también nunca está mal

618
00:31:55,299 --> 00:31:56,559
Tener buen cálculo mental

619
00:31:56,559 --> 00:31:58,720
Y saber hacer las cuentas

620
00:31:58,720 --> 00:32:00,059
No todo el rato con el móvil, etc

621
00:32:00,059 --> 00:32:03,740
entonces vamos a ver el mínimo común múltiplo

622
00:32:03,740 --> 00:32:05,039
que se pone en minúscula

623
00:32:05,039 --> 00:32:06,940
aquí está puesto en mayúscula pero porque en títulos

624
00:32:06,940 --> 00:32:08,299
no me deja poner en minúscula

625
00:32:08,299 --> 00:32:10,559
con calma que hago las diapositivas

626
00:32:10,559 --> 00:32:11,759
entonces

627
00:32:11,759 --> 00:32:14,940
¿qué será mínimo común múltiplo?

628
00:32:15,039 --> 00:32:17,839
pues será el múltiplo

629
00:32:17,839 --> 00:32:20,019
que sea mínimo y que sea común

630
00:32:20,019 --> 00:32:21,519
a todos los números

631
00:32:21,519 --> 00:32:23,240
¿cómo se hace?

632
00:32:23,779 --> 00:32:25,299
pues la primera parte es exactamente igual

633
00:32:25,299 --> 00:32:26,500
la descomposición factorial

634
00:32:26,500 --> 00:32:29,460
siempre se hace la descomposición factorial de números primos

635
00:32:29,460 --> 00:32:31,940
lo que cambia es el paso 2

636
00:32:31,940 --> 00:32:34,259
y aquí es lo que va a cambiar con el máximo común diviso

637
00:32:34,259 --> 00:32:36,339
aquí antes

638
00:32:36,339 --> 00:32:37,039
se elegían

639
00:32:37,039 --> 00:32:39,440
los números primos

640
00:32:39,440 --> 00:32:42,119
comunes con menor exponente

641
00:32:42,119 --> 00:32:44,200
aquí no, aquí se cogen

642
00:32:44,200 --> 00:32:45,579
los primos

643
00:32:45,579 --> 00:32:48,259
tanto los comunes como los

644
00:32:48,259 --> 00:32:50,119
no comunes, es decir, lo que haya en común

645
00:32:50,119 --> 00:32:52,119
ambos lados como lo que no haya en común

646
00:32:52,119 --> 00:32:54,460
y aparte se cogen con el mayor

647
00:32:54,460 --> 00:32:55,200
exponente

648
00:32:55,200 --> 00:32:58,460
mientras que antes se cogían con el menor

649
00:32:58,460 --> 00:33:00,400
exponente ahora con el mayor exponente

650
00:33:00,400 --> 00:33:02,279
de los comunes. Y aparte, todos los no comunes.

651
00:33:04,279 --> 00:33:04,400
¿Sí?

652
00:33:04,799 --> 00:33:05,400
Por ejemplo,

653
00:33:06,119 --> 00:33:08,519
aquí que salía 11

654
00:33:08,519 --> 00:33:10,259
y por aquí salía 3, esos no se cogían.

655
00:33:10,359 --> 00:33:12,079
Ahora sí se cogen. Y aparte,

656
00:33:12,579 --> 00:33:14,200
se cogen los de mayor exponente de los comunes.

657
00:33:14,480 --> 00:33:15,279
Vamos a verlo con un ejemplo.

658
00:33:16,779 --> 00:33:18,259
Tenemos aquí 36 y 60.

659
00:33:19,339 --> 00:33:20,000
Entonces, lo primero es

660
00:33:20,000 --> 00:33:22,519
descomunicación factorial, ¿vale? Pues esto voy a hacer un poco más rápido,

661
00:33:22,619 --> 00:33:24,140
¿vale? 36 entre 2, ¿vale? Así.

662
00:33:24,140 --> 00:33:26,420
Y al final nos salen dos 2s y dos 3s.

663
00:33:26,559 --> 00:33:28,319
Es decir, 36 es igual a

664
00:33:28,460 --> 00:33:33,539
2 por 2, que es 2 al cuadrado, por 3 por 3, que es 3 al cuadrado.

665
00:33:33,819 --> 00:33:35,680
Cuando digo cuadrado, es elevado a 2.

666
00:33:37,200 --> 00:33:40,119
Esto es verga matemática.

667
00:33:41,220 --> 00:33:44,180
Algo, por ejemplo, 7 elevado a 2 es 7 al cuadrado.

668
00:33:44,279 --> 00:33:46,440
Y 7 elevado a 3 se dice al cubo.

669
00:33:47,500 --> 00:33:48,539
¿Vale? Es por las dimensiones.

670
00:33:48,579 --> 00:33:51,099
El cuadrado tiene dos dimensiones y el cubo tiene tres.

671
00:33:51,099 --> 00:33:54,099
Pero bueno, simplemente para que sepáis por lo que...

672
00:33:55,240 --> 00:33:58,160
Como algo sencillo para que entendáis por qué se dice así.

673
00:34:00,740 --> 00:34:08,139
Entonces, aquí tenemos que 36 es 2 elevado a 2 por 3 elevado a 2.

674
00:34:08,559 --> 00:34:14,480
Mientras que 60 tenemos dos 2es, un 3 y un 5, con lo cual es 2 elevado a 2, porque se repite dos veces, por 3 por 5.

675
00:34:15,400 --> 00:34:19,559
Entonces, ahora, el mínimo común múltiplo no se cogen los comunes con menor exponente, no.

676
00:34:19,559 --> 00:34:29,619
Se cogen los factores primos, factores primos son todos estos, comunes y no comunes, ambos, y siempre con el mayor exponente.

677
00:34:30,619 --> 00:34:30,719
¿Vale?

678
00:34:31,579 --> 00:34:33,920
Entonces, vamos a ver que hay común.

679
00:34:34,340 --> 00:34:35,659
¿El 2 es común aquí y aquí?

680
00:34:36,059 --> 00:34:36,280
Sí.

681
00:34:36,820 --> 00:34:37,780
¿El 3 es común?

682
00:34:37,920 --> 00:34:38,079
Sí.

683
00:34:38,420 --> 00:34:39,539
¿El 5 es común?

684
00:34:39,659 --> 00:34:39,800
No.

685
00:34:40,099 --> 00:34:42,280
Pero da igual, como se coge los comunes y no comunes, se coge todo.

686
00:34:42,900 --> 00:34:48,019
Ahora, dentro del 2 tenemos aquí que es 2 al cuadrado y 2 al cuadrado.

687
00:34:48,139 --> 00:34:51,739
En este caso coincide, pero imaginar que aquí tenemos 2 al cubo,

688
00:34:52,219 --> 00:34:55,760
pues se cogería el del 2 al cubo porque es mayor exponente.

689
00:34:56,300 --> 00:34:56,699
¿Entendéis?

690
00:34:57,139 --> 00:34:57,860
Se hace lo contrario.

691
00:34:57,860 --> 00:35:01,679
dentro de los comunes se hace lo contrario que antes

692
00:35:01,679 --> 00:35:04,059
y aparte se cogen los no comunes

693
00:35:04,059 --> 00:35:04,340
también

694
00:35:04,340 --> 00:35:07,559
¿vale? entonces en este caso

695
00:35:07,559 --> 00:35:09,679
2 al cuadrado, 2 al cuadrado, da igual cual

696
00:35:09,679 --> 00:35:11,780
cojamos, vamos a coger este por ejemplo, que da igual

697
00:35:11,780 --> 00:35:13,599
entonces, pero solo se pone una vez

698
00:35:13,599 --> 00:35:15,539
¿vale? 2 al cuadrado

699
00:35:15,539 --> 00:35:17,440
ahora, tenemos aquí

700
00:35:17,440 --> 00:35:19,559
el 3 y el 3

701
00:35:19,559 --> 00:35:21,639
¿vale? pero aquí tenemos 3 al cuadrado y aquí 3

702
00:35:21,639 --> 00:35:23,820
¿cuál se coge? el de mayor

703
00:35:23,820 --> 00:35:25,380
exponente

704
00:35:25,380 --> 00:35:28,179
es decir, este tiene mayor exponente que este

705
00:35:28,179 --> 00:35:29,579
porque esto es como si fuera 3 elevado a 1

706
00:35:29,579 --> 00:35:33,719
como si fuera 1, ¿vale?

707
00:35:33,780 --> 00:35:34,400
3 elevado a 1

708
00:35:34,400 --> 00:35:37,900
entonces, se coge este y por último

709
00:35:37,900 --> 00:35:39,940
el no común, que es 5, por aquí no está

710
00:35:39,940 --> 00:35:41,420
pues se coge, ¿vale?

711
00:35:41,539 --> 00:35:43,599
no es común ahí, no hace falta entrar en exponentes

712
00:35:43,599 --> 00:35:45,199
como no es común, se coge el que haya

713
00:35:45,199 --> 00:35:47,500
así que el mínimo múltiplo es

714
00:35:47,500 --> 00:35:49,960
2 elevado a 2, que esto es igual a

715
00:35:49,960 --> 00:35:51,639
2 por 2 que es 4

716
00:35:51,639 --> 00:35:53,900
3 elevado a 2

717
00:35:53,900 --> 00:35:56,139
que esto no es 3 por 2, es 3 por 3

718
00:35:56,139 --> 00:35:57,880
porque el 3 se repite dos veces

719
00:35:57,880 --> 00:36:00,199
esto es igual a 9, entonces para que sea más fácil

720
00:36:00,199 --> 00:36:02,480
esto lo ponéis como 2 por 2

721
00:36:02,480 --> 00:36:04,380
y luego decís que esto es 4

722
00:36:04,380 --> 00:36:05,739
esto decís que es

723
00:36:05,739 --> 00:36:07,679
bueno, voy a borrar para que no

724
00:36:07,679 --> 00:36:10,260
para que se vea más claro

725
00:36:10,260 --> 00:36:12,139
esto es lo mismo que poner

726
00:36:12,139 --> 00:36:14,019
2 por 2, esto es igual

727
00:36:14,019 --> 00:36:16,219
vale, esto es igual a 4

728
00:36:16,219 --> 00:36:18,000
y esto es igual a

729
00:36:18,000 --> 00:36:20,980
3 por 3, esto es igual a

730
00:36:20,980 --> 00:36:21,400
9

731
00:36:21,400 --> 00:36:24,519
4 por 9

732
00:36:24,519 --> 00:36:42,659
Eso es 36 por 5, 180. ¿Vale? Nuevamente, bueno, nuevamente no. Siempre el mínimo común múltiplo va a ser un número mayor que el máximo común divisor, a pesar de que tiene la palabra mínimo.

733
00:36:42,659 --> 00:36:56,199
Pero la palabra clave aquí es múltiplo. Múltiplo es algo grande, algo múltiple. Mientras que divisor es algo pequeño, algo que se puede dividir. O sea, que se puede dividir entre algo más pequeño.

734
00:36:56,719 --> 00:37:04,699
Acordaos, múltiplo no va a salir un número grande, da igual que sea el mínimo. Porque el máximo es infinito, ¿no? Tú puedes hacer múltiplos, vas multiplicando y vas haciendo múltiplos.

735
00:37:04,699 --> 00:37:09,219
En cambio, el máximo común divisor es el mayor, pero de los divisores comunes.

736
00:37:09,460 --> 00:37:11,820
Entonces, al ser divisor, tienen que ser números más pequeños.

737
00:37:12,400 --> 00:37:12,760
¿Entendéis?

738
00:37:13,559 --> 00:37:14,199
Esa es la clave.

739
00:37:14,599 --> 00:37:17,679
La clave no es mínimo o máximo, es múltiplo o divisor.

740
00:37:18,079 --> 00:37:19,679
Múltiplo es grande, divisor es pequeño.

741
00:37:21,239 --> 00:37:21,440
¿Vale?

742
00:37:21,800 --> 00:37:22,500
Espera, me he salido de aquí.

743
00:37:23,780 --> 00:37:24,539
¿Se entiende, no?

744
00:37:25,699 --> 00:37:27,739
Entonces, vamos a hacer algún ejemplo.

745
00:37:29,099 --> 00:37:32,000
Y vemos las aplicaciones y terminamos la clase.

746
00:37:32,000 --> 00:37:34,380
Mira, 37 minutos, vamos a terminar en menos de 45.

747
00:37:34,699 --> 00:37:39,679
Entonces, vamos a calcular lo mínimo con múltiplo de estos números, ¿vale?

748
00:37:39,739 --> 00:37:41,159
12 y 18.

749
00:37:41,880 --> 00:37:43,820
Entonces tenemos el 12, ¿vale?

750
00:37:43,960 --> 00:37:47,960
12 entre 2, a 6 entre 2, a 3 entre 3, a 1.

751
00:37:48,599 --> 00:37:52,860
El 18 entre 2, 9 entre 3, entre 3, a 3, a 1.

752
00:37:52,860 --> 00:37:57,739
Lo hago un poco más rápido porque ya he practicado mucho de descomposición, no voy a detenerme tanto.

753
00:37:58,500 --> 00:38:00,679
Si alguien no se acuerda, que rebobine el vídeo, ¿vale?

754
00:38:01,320 --> 00:38:02,079
Lo bueno a distancia.

755
00:38:02,079 --> 00:38:06,440
entonces el 12 ¿qué es igual? es igual a 2 por 2 por 3

756
00:38:06,440 --> 00:38:11,159
es decir, 12 es igual a 2 elevado a 2

757
00:38:11,159 --> 00:38:12,800
porque el 2 se repite dos veces por 3

758
00:38:12,800 --> 00:38:16,599
18 es igual a 2 por 3 por 3

759
00:38:16,599 --> 00:38:21,480
es decir, 18 es igual a 2 por 3 elevado a 2

760
00:38:21,480 --> 00:38:22,639
porque el 3 se repite dos veces

761
00:38:22,639 --> 00:38:27,420
y ahora el mínimo común múltiplo de 12 y 18

762
00:38:27,420 --> 00:38:30,480
se pone así, MCM, ¿vale? con puntitos

763
00:38:30,480 --> 00:38:32,679
los números entre paréntesis de lo que sea

764
00:38:32,679 --> 00:38:33,420
igual a

765
00:38:33,420 --> 00:38:36,619
y ahora, ¿qué se cogen? comunes y no comunes

766
00:38:36,619 --> 00:38:38,280
con mayor exponente

767
00:38:38,280 --> 00:38:40,059
en este caso, ambos son comunes

768
00:38:40,059 --> 00:38:42,559
el 2 está a la izquierda y a la derecha y el 3 también está

769
00:38:42,559 --> 00:38:44,780
en ambos lados, con lo cual se cogen

770
00:38:44,780 --> 00:38:46,260
ambos, ahora, tenemos

771
00:38:46,260 --> 00:38:48,320
2 elevados y 2 a secas

772
00:38:48,320 --> 00:38:50,179
¿cuál se coge? 2 elevados

773
00:38:50,179 --> 00:38:51,400
que tiene mayor exponente

774
00:38:51,400 --> 00:38:54,119
y tenemos 3 y 3 elevados

775
00:38:54,119 --> 00:38:55,960
¿cuál se coge? el de mayor exponente

776
00:38:55,960 --> 00:38:58,320
entonces, esto por

777
00:38:58,320 --> 00:38:58,960
3 elevados

778
00:38:58,960 --> 00:39:01,500
2 elevado a 2, esto era 4

779
00:39:01,500 --> 00:39:02,599
porque era 2 por 2

780
00:39:02,599 --> 00:39:04,699
y 3 elevado a 2 era 9, que lo hemos hecho antes

781
00:39:04,699 --> 00:39:07,599
4 por 9, esto da 36

782
00:39:07,599 --> 00:39:09,320
este es el mínimo común múltiplo

783
00:39:09,320 --> 00:39:11,780
tiene sentido porque 18 por 2 es 36

784
00:39:11,780 --> 00:39:13,400
y 12 por 3 es 36

785
00:39:13,400 --> 00:39:16,280
es el múltiplo más pequeño común entre ellos

786
00:39:16,280 --> 00:39:18,800
y vamos a hacer

787
00:39:18,800 --> 00:39:20,519
y así no tenéis que pausar el vídeo

788
00:39:20,519 --> 00:39:22,559
vamos a hacer aquí a la izquierda el de otro

789
00:39:22,559 --> 00:39:25,119
30 y 45

790
00:39:25,119 --> 00:39:27,719
30 entre 2

791
00:39:27,719 --> 00:39:41,320
a 15. Entre 3, 5. Entre 5, 1. 45. Entre 3, 15. Entre 3, 5. Entre 5, 1. Al final, 30 es

792
00:39:41,320 --> 00:39:52,440
igual a 2 por 3 por 5 y 45 es igual a 3 por 3 por 5, que esto es igual a 3 al cuadrado

793
00:39:52,440 --> 00:39:59,440
por 5. Entonces el mínimo común múltiplo, perdonad por la letra que estoy escribiendo

794
00:39:59,440 --> 00:40:05,679
en una pantalla táctil que se escribe peor que en una pizarra, un folio, ¿vale? De 30

795
00:40:05,679 --> 00:40:14,579
y 45 es igual a comunes y no comunes elevados a mayor exponente. En este caso, ¿cuál es

796
00:40:14,579 --> 00:40:20,639
lo común? El 3 y el 5, estamos lados, ¿ves? 3 y 5. Pero también hay no comunes, el 2

797
00:40:20,639 --> 00:40:22,480
es no común, pues empezamos por el 2

798
00:40:22,480 --> 00:40:25,199
que es el menor número

799
00:40:25,199 --> 00:40:26,780
¿vale? pues el 2

800
00:40:26,780 --> 00:40:28,760
se coge porque es no común, aquí se coge todo

801
00:40:28,760 --> 00:40:30,500
y ahora dentro de los comunes

802
00:40:30,500 --> 00:40:32,639
se coge los de mayor exponente, tenemos el 3

803
00:40:32,639 --> 00:40:34,219
y 3 elevado a 2

804
00:40:34,219 --> 00:40:36,219
¿cuál tiene mayor exponente? 3 elevado a 2

805
00:40:36,219 --> 00:40:38,360
y luego tenemos 5 y 5

806
00:40:38,360 --> 00:40:40,059
como es el mismo número, pues se coge ese número

807
00:40:40,059 --> 00:40:41,300
ya está, ya

808
00:40:41,300 --> 00:40:44,980
entonces, esto será igual a

809
00:40:44,980 --> 00:40:48,659
2 por 3 al cuadrado

810
00:40:48,659 --> 00:40:50,039
que hemos dicho que esto era 9

811
00:40:50,039 --> 00:41:19,719
¿Vale? Acordaos que esto es 9. No sé qué ha pasado. A ver, ahora. ¿Vale? Entonces, 2 por 9, 18. ¿Vale? 18 por 5, esto es 90. Todo esto es 90. ¿Vale? Si no podéis hacerlo en cálculo mental, lo hacéis en un papelito. Como yo en el examen os voy a dejar una hoja en sucio para que os hagáis cuenta. ¿Vale? No os preocupéis. ¿Vale?

812
00:41:19,719 --> 00:41:22,679
entonces, esto sería

813
00:41:22,679 --> 00:41:25,340
todos los ejercicios

814
00:41:25,340 --> 00:41:26,320
que vamos a hacer

815
00:41:26,320 --> 00:41:29,340
esto va a caer en el saber si o si, o sea, ya lo digo

816
00:41:29,340 --> 00:41:30,599
seguramente caiga

817
00:41:30,599 --> 00:41:32,280
descomponer factorialmente dos números

818
00:41:32,280 --> 00:41:34,860
y calcular su máximo común divisor

819
00:41:34,860 --> 00:41:35,719
y mínimo común último

820
00:41:35,719 --> 00:41:38,739
¿vale? y suelen ser

821
00:41:38,739 --> 00:41:40,920
o un punto y medio o dos puntos, o sea, me refiero

822
00:41:40,920 --> 00:41:41,719
mirarlo bien

823
00:41:41,719 --> 00:41:43,619
esto es importante

824
00:41:43,619 --> 00:41:46,960
es una de las cosas más importantes de este tema

825
00:41:46,960 --> 00:41:51,269
entonces

826
00:41:51,269 --> 00:41:55,909
Entonces, una vez como visto esto, vamos a terminar brevemente con las aplicaciones.

827
00:41:56,630 --> 00:42:04,949
Pues una de las aplicaciones, por ejemplo, del máximo común divisor, pues es para fracciones.

828
00:42:04,949 --> 00:42:17,969
En las fracciones, que lo veremos en el tema 2, todavía quedan unas semanas, unas 3 semanas o 4, pues veremos que se necesita para sumar y restar fracciones muchas veces.

829
00:42:17,969 --> 00:42:23,369
entonces, por favor

830
00:42:23,369 --> 00:42:24,989
esto no lo dejéis

831
00:42:24,989 --> 00:42:27,230
no lo dejéis de estudiar porque luego se va

832
00:42:27,230 --> 00:42:29,210
a utilizar para el tema siguiente y el tema siguiente

833
00:42:29,210 --> 00:42:31,010
también entra, o sea, que no serían

834
00:42:31,010 --> 00:42:32,389
solo dos puntos del examen, sino

835
00:42:32,389 --> 00:42:34,989
podría costaros algún otro punto

836
00:42:34,989 --> 00:42:36,670
porque indirectamente entra en el tema 2

837
00:42:36,670 --> 00:42:38,909
entonces para sumar estas fracciones

838
00:42:38,909 --> 00:42:40,909
para problemas de coincidencia

839
00:42:40,909 --> 00:42:42,170
vale, que esto

840
00:42:42,170 --> 00:42:43,949
no sé si haremos alguno

841
00:42:43,949 --> 00:42:47,110
y para resolución de otros problemas matemáticos

842
00:42:47,110 --> 00:42:48,849
que luego se pueden ver en ecuaciones

843
00:42:48,849 --> 00:43:07,150
Y luego el mínimo múltiplo se puede para simplificar fracciones, que esto sí que es muy importante, que luego veremos lo que es la fracción irreducible, división de objetos en partes iguales, por ejemplo, lo de partir una pieza, y otra resolución de problemas matemáticos. La mayoría de las aplicaciones son para problemas matemáticos.

844
00:43:07,150 --> 00:43:11,769
entonces, como os he dicho antes

845
00:43:11,769 --> 00:43:14,369
el máximo común divisor siempre es el número

846
00:43:14,369 --> 00:43:18,469
más pequeño que los números, es decir, es un número menor

847
00:43:18,469 --> 00:43:21,170
mientras que el mínimo común múltiplo es un número mayor

848
00:43:21,170 --> 00:43:25,849
ahora, como me da tiempo, voy a explicar

849
00:43:25,849 --> 00:43:30,489
un truquito, hay casos en los que por ejemplo voy a poner

850
00:43:30,489 --> 00:43:33,829
este número 4 y 8

851
00:43:33,829 --> 00:44:01,050
¿Vale? Entonces, si os dais cuenta, este número es el doble que este. Cuando pase eso, que un número sea el doble que otro o el triple, es decir, este es el múltiplo de este, va a ocurrir una cosa que es que el máximo común divisor siempre va a ser el menor de los números y el mínimo común múltiplo siempre va a ser el mayor de los números.

852
00:44:01,050 --> 00:44:05,829
Es una cosa muy curiosa. Esto es un truco que os digo para que comprobéis si lo tenéis bien.

853
00:44:05,869 --> 00:44:07,469
En el caso de que en el examen os caiga algo así.

854
00:44:08,150 --> 00:44:15,570
En estos casos no se puede hacer porque el 12 y 18, el 18 no es múltiplo de 12, es decir, no es el doble o el triple.

855
00:44:16,130 --> 00:44:21,070
Ni el 45 tampoco, pero por ejemplo si hubiera puesto 30 y 60 sí se puede, porque 60 es justo el doble.

856
00:44:21,530 --> 00:44:29,960
Con lo cual aquí el máximo común divisor sería 30 y el mínimo común múltiplo sería 60.

857
00:44:29,960 --> 00:44:40,019
Esto es sólo cuando hay relación de triple, doble, etcétera, que seguramente en el examen

858
00:44:40,019 --> 00:44:45,920
a lo mejor no cae, pero para que lo sepáis, es una manera de comprobar si lo tenéis bien.

859
00:44:46,480 --> 00:44:50,880
Siempre el máximo condicional es el menor número y el mínimo con múltiplo el mayor,

860
00:44:51,460 --> 00:44:56,880
sólo cuando hayan esta relación de proporcionalidad, es decir, que uno sea el triple que otro o

861
00:44:56,880 --> 00:44:57,440
el doble, etc.

862
00:44:58,780 --> 00:45:00,980
¿Vale? Que uno sea el múltiplo del más pequeño.

863
00:45:02,079 --> 00:45:02,500
Si no es

864
00:45:02,500 --> 00:45:04,659
el caso, como aquí, que el 45

865
00:45:04,659 --> 00:45:06,199
no es múltiplo de 30, pues no se puede.

866
00:45:07,340 --> 00:45:07,539
¿Vale?

867
00:45:08,719 --> 00:45:11,179
Así que nada, esta clase de 45 minutos justos.

868
00:45:12,300 --> 00:45:12,920
Clase más

869
00:45:12,920 --> 00:45:14,880
corta. Voy a intentar que todas las clases sean de esta

870
00:45:14,880 --> 00:45:16,880
duración. Así que

871
00:45:16,880 --> 00:45:18,900
nada, si algo no habéis entendido, mandadme un correo

872
00:45:18,900 --> 00:45:20,800
o, como sabéis, podéis venir a clase

873
00:45:20,800 --> 00:45:21,739
a preguntar dudas.

874
00:45:22,900 --> 00:45:24,699
Nos vemos la siguiente semana,

875
00:45:24,699 --> 00:45:26,079
que sería la semana

876
00:45:26,079 --> 00:45:28,820
del 5 al 9 de octubre, es decir

877
00:45:28,820 --> 00:45:31,059
la clase del día 6 de octubre

878
00:45:31,059 --> 00:45:33,179
así que nada, buen fin de semana

879
00:45:33,179 --> 00:45:35,280
estudiad mucho si podéis

880
00:45:35,280 --> 00:45:37,460
y si no, también descansad

881
00:45:37,460 --> 00:45:38,800
que os viene bien después del trabajo

882
00:45:38,800 --> 00:45:39,860
hasta luego