1
00:00:03,180 --> 00:00:09,259
Buenas tardes. Estamos todos muy contentos porque Pepito ha vuelto.

2
00:00:11,640 --> 00:00:19,160
En este caso, en la pregunta final del examen, Pepito tenía que resolver este problema.

3
00:00:19,940 --> 00:00:25,019
De dos sucesos A y B nos dan las siguientes probabilidades.

4
00:00:25,260 --> 00:00:28,239
Probabilidad de A, probabilidad de B y probabilidad de A condicionada B.

5
00:00:28,239 --> 00:00:34,240
Y preguntan a Pepito cuál es la probabilidad de A intersección B.

6
00:00:37,020 --> 00:00:45,920
Pepito, chico estudioso, se pone muy contento porque cree recordar que se sabe la fórmula de la probabilidad de la intersección.

7
00:00:46,359 --> 00:00:50,700
Así que se pone manos a la obra y escribe la fórmula.

8
00:00:51,320 --> 00:00:54,159
Ya sabéis que en probabilidad tenéis que poner la fórmula que utilizáis.

9
00:00:54,740 --> 00:01:00,659
Y él recuerda que la probabilidad de la intersección de dos sucesos es el producto de las probabilidades.

10
00:01:00,659 --> 00:01:09,819
Como nos dan estos datos, probabilidad de A 0,6 y la de B 0,5, probabilidad de A 0,3

11
00:01:09,819 --> 00:01:17,540
Por tanto, él también que había oído hasta la saciedad que hay que poner la respuesta

12
00:01:17,540 --> 00:01:25,840
Pues él escribió la respuesta y puso que la probabilidad de la intersección era 0,3

13
00:01:25,840 --> 00:01:37,760
Cuando su profesora vio el problema, pues escribió la frase que ya os estáis esperando.

14
00:01:38,480 --> 00:01:45,159
Pepito ha sacado un cerito.

15
00:01:50,750 --> 00:01:51,489
Pobre Pepito.

16
00:01:52,230 --> 00:01:54,829
Vamos a ver dónde está el error de Pepito.

17
00:01:55,569 --> 00:01:58,629
Creo que todos sabéis dónde está el error de Pepito.

18
00:01:59,129 --> 00:02:02,109
El error de Pepito está en esta fórmula.

19
00:02:03,250 --> 00:02:05,030
¿Qué le pasa a esta fórmula?

20
00:02:05,150 --> 00:02:17,639
Que esta fórmula sólo vale si A y B son independientes.

21
00:02:21,919 --> 00:02:26,419
Entonces, Pepito no puede utilizar esta fórmula por las buenas.

22
00:02:27,039 --> 00:02:36,159
Para poder utilizar esta fórmula, primero nos tenemos que asegurar de que los sucesos que están interviniendo son independientes.

23
00:02:36,539 --> 00:02:38,099
Y Pepito no hizo eso.

24
00:02:38,099 --> 00:02:41,240
utilizó esta fórmula

25
00:02:41,240 --> 00:02:44,159
que es una fórmula muy atractiva

26
00:02:44,159 --> 00:02:45,819
y que nos gusta tanto

27
00:02:45,819 --> 00:02:49,539
porque es muy chulo decir que la probabilidad de la intersección

28
00:02:49,539 --> 00:02:51,020
es el producto de las probabilidades

29
00:02:51,020 --> 00:02:53,199
pero esa fórmula no siempre vale

30
00:02:53,199 --> 00:02:57,150
¿cómo lo tenía que haber resuelto?

31
00:02:57,229 --> 00:03:00,009
pues él tenía que haber ido a la fórmula del caso general

32
00:03:00,009 --> 00:03:04,830
este problema a los profesores nos gusta mucho por lo siguiente

33
00:03:04,830 --> 00:03:07,069
porque la fórmula del caso general

34
00:03:07,069 --> 00:03:09,030
dice esto

35
00:03:09,030 --> 00:03:13,870
Mirad como leemos esta fórmula

36
00:03:13,870 --> 00:03:16,810
Atención, esta es la fórmula de la probabilidad de intersección

37
00:03:16,810 --> 00:03:18,810
Esta sí, esta vale

38
00:03:18,810 --> 00:03:25,789
Para todos los sucesos A y B

39
00:03:25,789 --> 00:03:28,289
Sean dependientes o independientes

40
00:03:28,289 --> 00:03:29,550
Y esta fórmula se lee así

41
00:03:29,550 --> 00:03:31,770
La probabilidad de la intersección es

42
00:03:31,770 --> 00:03:34,330
Atención, probabilidad de uno

43
00:03:34,330 --> 00:03:37,710
Por la probabilidad del otro

44
00:03:37,710 --> 00:03:39,330
condicionado con ese 1

45
00:03:39,330 --> 00:03:42,740
¿cómo resolvemos el problema?

46
00:03:42,960 --> 00:03:45,020
pues allá voy, mirad como se escribe

47
00:03:45,020 --> 00:03:47,719
es que es importante que veáis esto

48
00:03:47,719 --> 00:03:49,699
que nos dan la probabilidad de A intersección B

49
00:03:49,699 --> 00:03:51,300
esta no

50
00:03:51,300 --> 00:03:53,099
no la conozco

51
00:03:53,099 --> 00:03:54,360
me conozco esta sí

52
00:03:54,360 --> 00:03:56,479
¿cómo la pongo aquí? pues de esta manera

53
00:03:56,479 --> 00:03:57,539
mirad

54
00:03:57,539 --> 00:04:01,199
yo escribo probabilidad de B intersección A

55
00:04:01,199 --> 00:04:02,639
y pongo la formulita

56
00:04:02,639 --> 00:04:05,639
es la probabilidad del primero

57
00:04:05,639 --> 00:04:07,800
B por la probabilidad

58
00:04:07,800 --> 00:04:10,960
del segundo condicionado al primero

59
00:04:10,960 --> 00:04:12,879
y estos datos si los conozco

60
00:04:12,879 --> 00:04:15,560
la probabilidad de B es 0.5

61
00:04:15,560 --> 00:04:18,720
y la probabilidad de A condicionada a B es 0.4

62
00:04:18,720 --> 00:04:19,879
y el producto es 0.20

63
00:04:19,879 --> 00:04:21,759
¿por qué he dejado aquí este hueco?

64
00:04:21,800 --> 00:04:22,879
este hueco lo he dejado porque

65
00:04:22,879 --> 00:04:25,300
esto se escribe así

66
00:04:25,300 --> 00:04:27,079
A intersección B es B intersección A

67
00:04:27,079 --> 00:04:29,079
y ahora sí

68
00:04:29,079 --> 00:04:31,060
ahora sí

69
00:04:31,060 --> 00:04:32,980
si Pepito hubiera puesto esto

70
00:04:32,980 --> 00:04:35,560
pues lo habría hecho correctamente

71
00:04:35,560 --> 00:04:44,470
Pero, este problema parece sencillo, pero tiene mucho jugo

72
00:04:44,470 --> 00:04:49,449
Vamos a recordar cómo sabemos que los sucesos A y B son independientes

73
00:04:49,449 --> 00:04:50,850
O dependientes

74
00:04:50,850 --> 00:04:53,769
Pues solo para esto hay que estudiar dos cosas

75
00:04:53,769 --> 00:04:58,069
Hay que estudiar esta probabilidad y esta probabilidad

76
00:04:58,069 --> 00:05:03,449
Si cuando ocurre B, la probabilidad de A cambia

77
00:05:03,449 --> 00:05:07,009
O sea, si estos dos son distintos, son dependientes

78
00:05:07,009 --> 00:05:09,329
Si son iguales, son independientes

79
00:05:09,329 --> 00:05:13,350
La probabilidad de A es 0.6 y la probabilidad de A condicionada, ¿veis?

80
00:05:14,189 --> 00:05:15,569
Estos son los datos del problema.

81
00:05:16,189 --> 00:05:26,610
Como son diferentes, diferentes, por tanto, A y B son dependientes.

82
00:05:28,459 --> 00:05:35,199
Como son dependientes, Pepito no pudo utilizar esta fórmula porque son dependientes.

83
00:05:35,300 --> 00:05:39,160
Y esta fórmula solo vale para sucesos independientes.

84
00:05:39,160 --> 00:05:45,800
¿Qué es lo bueno de este error que cometió Pepito?

85
00:05:46,540 --> 00:05:51,240
Que cuando Pepito vio este vídeo, ya nunca en la vida se le olvidó.

86
00:05:54,819 --> 00:05:56,420
Nos veremos en próximos vídeos.

87
00:05:57,100 --> 00:05:57,660
Un saludo.