1
00:00:02,609 --> 00:00:29,269
Bueno, vamos a continuar con nuestros límites de funciones en puntos, en este caso con otra función racional, ya en el vídeo anterior os expliqué el dominio, donde salía, en este caso voy a comenzar igual que antes, intentando que no me haga ninguna cosa rara el ordenador, pero bueno, yo digo que va a ser una interminación, eso lo podemos casi garantizar porque el valor donde estoy calculando el límite es un punto que no está en el dominio,

2
00:00:29,269 --> 00:00:48,490
¿Vale? Con lo cual, casi seguro cuando estamos con una función racional, más bien seguro cuando estamos con una función racional, recordad, cuando estamos con una función racional, no vayáis a pensar que esto ocurre siempre, siempre que estamos en una función racional, nos va a ocurrir que al calcular el límite de la función en un punto que no está en el dominio, nos va a quedar indeterminación.

3
00:00:48,490 --> 00:00:51,729
bien, esto también enlaza con una duda que me habéis preguntado

4
00:00:51,729 --> 00:00:54,390
y es si dentro del límite solo hay un número

5
00:00:54,390 --> 00:00:58,229
eso significa que la función no es más que una función constante

6
00:00:58,229 --> 00:01:01,049
que por mucho que yo meta números a esa función siempre me va a dar lo mismo

7
00:01:01,049 --> 00:01:05,569
es lo que ocurre aquí, el numerador es la función constantemente 3

8
00:01:05,569 --> 00:01:08,230
con lo cual por mucho yo le diga que x vale menos 1

9
00:01:08,230 --> 00:01:10,890
el numerador siempre va a ser 3, tal cual

10
00:01:10,890 --> 00:01:13,549
vale, si no hay x no hay sustitución posible

11
00:01:13,549 --> 00:01:15,810
directamente podemos quitar el límite, de acuerdo

12
00:01:15,810 --> 00:01:22,329
es lo único que tenemos que hacer, esa sustitución entre comillas, lo único que nos dice es, pues mira, vale, me metes cualquier número, me da igual,

13
00:01:22,569 --> 00:01:29,650
yo siempre te voy a dar esta salida, en este caso 3, y en el denominador sería menos 1 más 1, como se ha adelantado, da 0, ¿vale?

14
00:01:29,709 --> 00:01:39,390
Era muy obvio, ¿vale? Entonces nos queda indeterminación, yo lo voy a marcar con rojo, vosotros por favor marcádmelo con exclamaciones

15
00:01:39,390 --> 00:01:45,829
o poniendo indeterminación, pero siempre entre paréntesis, mucho cuidado que esto, luego me lo encuentro también en segundo bachillerato

16
00:01:45,829 --> 00:01:55,569
y en selectividad, incluso en cursos de carrera, el que ponéis directamente un igual a 3 partido de 0, eso no existe, 3 partido de 0 no es ningún número,

17
00:01:55,689 --> 00:02:05,349
no es ninguna expresión válida, llevo repitiéndolo a muchos de vosotros desde hace muchísimos años, ya nos conocemos, no es una expresión válida,

18
00:02:05,349 --> 00:02:20,210
Por eso lo ponemos entre paréntesis o incluso lo pondríamos, os acordáis que a veces pongo yo los adornitos de navidad, lo que pongo debajo de las igualdades, podríamos comernos este paso, por ejemplo, poner solo una igualdad de aquí a aquí y debajo poner 0 entre 0, como un adornito colgando, ¿de acuerdo?

19
00:02:20,210 --> 00:02:26,150
con una flechita indicando aquí. Aquí como eso es muy elaborado y tampoco me quiero meter a ponerlo, con el ordenador tampoco puedo hacerlo,

20
00:02:26,229 --> 00:02:33,770
si hubiera una pizarra lo haría, pero lo ponemos eso entre paréntesis y de alguna manera que indique como que no es un valor del cual estemos muy seguros.

21
00:02:33,830 --> 00:02:42,969
En este caso pondríamos unas exclamaciones y pondríamos indeterminación. Bien, ¿qué ha ocurrido aquí? 3 partido de 0. No es el caso anterior de 0 partido por 0

22
00:02:42,969 --> 00:02:52,430
que divido y ya está, aquí el 3 nos anula, con lo cual lo que puedo garantizar es que me va a quedar un infinito, cuando digo un infinito me refiero

23
00:02:52,430 --> 00:03:00,129
que va a ser o más infinito o menos infinito, ¿de acuerdo? Otra vez, esto ocurre solo para funciones racionales, os puse una tabla resumen

24
00:03:00,129 --> 00:03:06,270
en una de las entradas del blog, ¿de acuerdo? Con todos los pasos, como una cuestión de decisión, como si fuéramos una máquina, vamos evaluando

25
00:03:06,270 --> 00:03:14,949
en diferentes condiciones, si se cumplen o no, vamos avanzando en ella, bien, en este caso, esto sé que va a ser igual, vale, voy a quitarlo con el color,

26
00:03:17,479 --> 00:03:27,419
esto va a ser igual a más menos infinito, yo no puedo dejar esta expresión así, ¿por qué?, porque volvemos a hacer algo indeterminado, vale,

27
00:03:27,639 --> 00:03:36,259
queremos ser precisos, lo más precisos posibles, en este caso vamos a ver si podemos distinguir entre el caso más infinito y el caso menos infinito,

28
00:03:36,259 --> 00:03:40,460
¿Para ello qué vamos a hacer? Pues hacer límites laterales.

29
00:03:40,639 --> 00:03:43,819
Vamos a hacer los dos límites laterales por la izquierda y por la derecha.

30
00:03:43,819 --> 00:03:45,860
Voy a copiarlo, soy muy vago, ya lo sabéis.

31
00:03:46,500 --> 00:03:48,139
Lo soy aquí, lo soy en clase.

32
00:03:50,219 --> 00:03:57,879
Entonces, lo único que vamos a hacer es este por la izquierda, ese menos que tenemos aquí.

33
00:04:00,419 --> 00:04:03,159
Y este es por la derecha.

34
00:04:03,819 --> 00:04:05,060
¿Qué significa esto?

35
00:04:05,520 --> 00:04:09,919
Bien, aquí es donde tenemos que tener todo el cuidado del mundo.

36
00:04:10,479 --> 00:04:19,620
lo que si puedo concluir automáticamente es que esto es un infinito, pero tal cual, podemos ponerlo, lo que tengo que saber es que ponerlo aquí delante,

37
00:04:19,620 --> 00:04:31,879
que pongo yo ahí delante, en este punto, que pongo aquí y que pongo aquí, vale, para ello lo único que tenemos que analizar es los signos que va a tener la expresión,

38
00:04:31,879 --> 00:04:45,579
a la izquierda, este menos que tenemos aquí, de menos uno, voy a marcar incluso este menos, a ver si me deja el ordenador, que ya sabéis que yo con las maquinitas no suelo ser el más adecuado,

39
00:04:45,579 --> 00:04:59,120
pero voy a intentar que se vea, obviamente, que esto es menos y esto es más, ¿vale? Bien, para ello lo que voy a hacer es, de alguna manera, lo voy a poner a continuación, ¿vale?

40
00:04:59,180 --> 00:05:10,779
Voy a poner que signos tendremos, otra vez, yo esto lo pondría debajo del igual, ¿vale? Esto que voy a poner yo aquí, lo pondría debajo de estos iguales, ¿vale?

41
00:05:10,779 --> 00:05:18,699
esto lo pondría aquí debajo, y esto lo pondría aquí debajo, vale, en este caso son fracciones, todo, vale, pero solo me interesan los signos,

42
00:05:18,699 --> 00:05:26,639
me da lo mismo los valores, como si son 50 millones, si el 50 millones es positivo, yo pongo positivo, si es menos 50 millones, yo pongo un signo menos,

43
00:05:27,079 --> 00:05:35,240
bien, empezamos con el numerador que es lo más fácil, ¿por qué?, porque no se anulaba, ¿qué valor, qué valor da el numerador cuando me acerco a menos 1,

44
00:05:35,240 --> 00:05:42,079
independientemente por la izquierda que por la derecha, da 3, ¿verdad? Lo hemos visto aquí arriba, que me da igual, da 3, 3 que es positivo o negativo.

45
00:05:42,079 --> 00:05:51,860
Espero, por favor, que todos hayáis dicho positivo, porque claramente es positivo. Vamos ahora con los denominadores, que es lo que realmente va a tener un poquito de miga.

46
00:05:52,100 --> 00:05:59,779
Bien, y aquí tiene el problema, aquí es por eso he puesto yo el caso menos 1, porque muchas veces tenemos problemas.

47
00:05:59,779 --> 00:06:05,379
¿Qué valores están a la izquierda por debajo de menos 1?

48
00:06:06,319 --> 00:06:15,720
Entonces, alguno me podría decir, igual que hemos dicho aquí lo del 0, a la izquierda, si usamos a la izquierda, 0,9999, el menos 0,9999.

49
00:06:16,000 --> 00:06:20,860
Pero no, cuidado, menos 0,99 está por encima.

50
00:06:21,000 --> 00:06:25,100
Recordad que en los números negativos el orden se invertía, digámoslo así, ¿vale?

51
00:06:25,100 --> 00:06:31,480
Si tenemos signo positivo, tenemos un orden. Al ponerle a todo signo negativo, cambiaba la orientación de la desigualdad.

52
00:06:31,480 --> 00:06:44,620
En este caso, ¿qué números están por debajo del menos 1? Por ejemplo, menos 1,1. Bien, lo voy a poner aquí a la derecha de esto, luego lo borraré, ¿vale?

53
00:06:44,620 --> 00:07:04,740
Voy a ver qué ocurre con menos 1, y voy a poner algo muy cerquita, esto, y esto lo que tengo que hacerle es más 1, ¿vale? Mucho cuidado que esto es mi papel en sucio, muy sucio y muy de andar por casa, ¿de acuerdo? No pondríamos esto normalmente.

54
00:07:04,740 --> 00:07:06,980
Esto, ¿a qué es igual?

55
00:07:07,459 --> 00:07:09,139
Pues a menos cero coma

56
00:07:09,139 --> 00:07:11,540
Me da igual el cero coma lo que sea

57
00:07:11,540 --> 00:07:12,339
¿Qué signo tiene esto?

58
00:07:12,500 --> 00:07:13,480
O sea, esto pondremos

59
00:07:13,480 --> 00:07:15,100
Seguirá por ahí poniendo cosas

60
00:07:15,100 --> 00:07:15,759
¿Qué tiene esto?

61
00:07:16,000 --> 00:07:16,500
Un signo

62
00:07:16,500 --> 00:07:17,839
Menos

63
00:07:17,839 --> 00:07:18,839
¿Qué significa eso?

64
00:07:19,300 --> 00:07:20,019
Que aquí va un signo

65
00:07:20,019 --> 00:07:20,879
Menos

66
00:07:20,879 --> 00:07:23,720
Podemos ya eliminar todo esto

67
00:07:23,720 --> 00:07:24,459
¿Vale?

68
00:07:24,500 --> 00:07:27,379
Que no me gusta poner cosas que no son del todo correctas

69
00:07:27,379 --> 00:07:29,259
Y venga

70
00:07:29,259 --> 00:07:30,439
Regla de los signos

71
00:07:30,439 --> 00:07:31,740
Más entre menos

72
00:07:31,740 --> 00:07:33,060
Siento el tono condescendiente

73
00:07:33,060 --> 00:07:34,339
Pero es que esto lo ya moviendo

74
00:07:34,339 --> 00:07:42,100
desde primero de la de esto, pues esto se llama menos. ¿Qué me indica esto? Pues que el infinito en este caso tiene signo menos.

75
00:07:43,439 --> 00:07:49,240
Ya hemos terminado este límite, por cierto. Ya lo habíamos terminado. Límite por la izquierda, cuando x tiende a menos 1 por la izquierda

76
00:07:49,240 --> 00:07:59,100
de la función es igual a menos infinito. Vamos a hacer lo mismo con esto otro. Venga, como no gusta no poner números, en muchos casos

77
00:07:59,100 --> 00:08:08,620
lo que vamos a poner es números, bueno, arriba ya hemos dicho que son más, números cercanos al menos 1 por la derecha, en este caso, recordad que como hemos dicho

78
00:08:08,620 --> 00:08:22,839
que se cambia la orientación, pues va a ser menos 0,9999, vale, y le sumamos 1, bien, ¿cuánto nos queda esto? 0,0, bla, bla, bla, otra vez, a ver que me ha quitado el 0

79
00:08:22,839 --> 00:08:32,500
porque ha dado la gana, bien, 0,001, realmente es 0,01, ¿vale? Pero bueno, lo que me interesa, ¿qué signo tiene esto? Positivo, ¿verdad?

80
00:08:32,659 --> 00:08:41,519
Otra vez, solo me interesa el signo, me da lo mismo realmente, voy a volver a eliminar esta expresión, que solo era auxiliar, y más entre más, más.

81
00:08:41,940 --> 00:08:51,240
Pues este más es el más que vamos a colocar aquí. Y con esto habríamos terminado este segundo límite de función racional, cuando tenemos una indeterminación,

82
00:08:51,240 --> 00:08:54,480
En este caso, el tipo número diferente de 0 entre 0.

83
00:08:54,779 --> 00:08:57,960
En este caso, pasamos a límites laterales y tendríamos los dos límites laterales.

84
00:08:58,240 --> 00:09:00,379
Tenemos que hacer los dos, ¿de acuerdo?

85
00:09:00,899 --> 00:09:05,480
Cuidado, este, el quedarnos aquí, es no hacer el límite.

86
00:09:06,100 --> 00:09:09,080
¿Vale? Es solo decir, mira, me ha quedado algo raro, pues me ha quedado más o menos infinito.

87
00:09:09,539 --> 00:09:12,539
Paso olímpicamente a hacerlo. No, no, no. Tenemos que elaborar todo esto.

88
00:09:12,539 --> 00:09:18,740
¿De acuerdo? Y con esto terminamos el segundo vídeo dedicado a las funciones racionales.