1
00:00:00,180 --> 00:00:07,700
Empezar a grabar, como siempre os digo, que si alguien tiene algún inconveniente que lo diga y si no, pues continuamos todo.

2
00:00:09,839 --> 00:00:20,699
Bueno, estamos ya en la última unidad del libro. Yo sé que el tema anterior es bastante extenso, tiene un montón de matices y por lo menos vamos a tener una clase para poder repasar.

3
00:00:20,699 --> 00:00:28,440
pasado. Entonces, yo eso sí os digo, que el curso pasado la geometría se preguntaba

4
00:00:28,440 --> 00:00:36,320
en dos evaluaciones, yo creo que es mucho mejor dejarlo en una, y eso, luego que sepáis

5
00:00:36,320 --> 00:00:42,039
que tiene un repertorio bastante amplio. Como veréis, volveremos a posiciones relativas,

6
00:00:42,039 --> 00:00:49,399
volveremos a algún tipo de conceptos. De los temas anteriores, uno es el de vectores,

7
00:00:49,399 --> 00:00:57,159
en el cual se definía lo que era un vector, se hacían los cálculos de producto escalar y vectorial

8
00:00:57,159 --> 00:01:03,000
y supongo que tenéis algún resumen en el cual está más o menos todo concentrado.

9
00:01:03,579 --> 00:01:10,859
Os he subido uno, pero la semana pasada subí uno, pero para mí el bueno es el vuestro.

10
00:01:10,859 --> 00:01:14,120
Porque ahí puede haber determinados trucos que no se ven.

11
00:01:14,120 --> 00:01:28,040
Bueno, también aparecerán posiciones relativas, que es del tema anterior, entonces, pues, el efecto de esto está conectado y es todo, el conjunto es una relación, ¿vale?

12
00:01:28,519 --> 00:01:38,239
Bueno, la parte que tenemos hoy, el tema anterior se suele llamar geometría fin, porque es la geometría de puntos rectos y planos puro.

13
00:01:38,239 --> 00:01:49,400
Las relaciones que hay son las de incidencia, que son lo que se llama posición relativa. Paralelismo, secantes, se cruzan, todo este tipo de conceptos.

14
00:01:50,000 --> 00:01:58,439
En cambio, en esta parte es lo que se llama geometría euclídea, geometría métrica, en la cual vamos a empezar a medir cosas.

15
00:01:59,120 --> 00:02:06,000
Y para eso necesitamos tener claro el tema de vectores. Ya veréis que ahora vais saliendo todo lo relativo a vectores.

16
00:02:06,000 --> 00:02:19,039
¿Sí? Entonces, por ejemplo, el tema, bueno, si tenéis dos rectas, sabéis que el ángulo que forman dos rectas, esto es obvio, es el ángulo que forman sus vectores directores.

17
00:02:20,340 --> 00:02:28,400
En algunos libros, esto hay que especificarlo, porque hay gente que dice, si dos rectas se cruzan, no forman un ángulo.

18
00:02:28,400 --> 00:02:42,860
O si son paralelas, ¿no? Hay gente que dice que si dos rectas son paralelas el ángulo que forman es de 0 grados y si se cruzan, pues, ¿no? Pues es el ángulo que forman sus vectores directores.

19
00:02:43,340 --> 00:02:56,419
Esto, en caso de duda, lo preguntáis, ¿no? Pero en teoría, si queréis calcular el ángulo que forman sus vectores directores, sacáis sus vectores directores y el ángulo que formen, ¿vale?

20
00:02:56,419 --> 00:03:21,129
Bueno, vamos a ver un ejemplo. Este ejemplo me parece que es de EBAU. Bueno, tengo aquí puesto el resultado por si tenemos algún problema con las cuentas, que suele ocurrir. Y aquí ya veréis cómo estamos repasando el tema anterior. Eso sí, por eso, mejor tener esto todo concentrado y todo nuevo.

21
00:03:21,129 --> 00:03:27,849
esto es lo más lógico

22
00:03:27,849 --> 00:03:28,710
es el decir

23
00:03:28,710 --> 00:03:32,770
comprueba que se cortan

24
00:03:32,770 --> 00:03:34,430
y haya su punto de corte

25
00:03:34,430 --> 00:03:36,289
y luego determinar el ángulo que forman

26
00:03:36,289 --> 00:03:37,689
bueno

27
00:03:37,689 --> 00:03:40,770
como os dije el otro día

28
00:03:40,770 --> 00:03:43,550
como os dije el otro día

29
00:03:43,550 --> 00:03:45,770
si queréis hacer la intersección

30
00:03:45,770 --> 00:03:46,710
de dos rectas

31
00:03:46,710 --> 00:03:49,009
hay que resolver el sistema que forman

32
00:03:49,009 --> 00:03:50,990
pero hay muchas formas de hacerlo

33
00:03:51,129 --> 00:04:12,370
Si una la tenéis en principal o en paramétricas, yo os recomiendo que pongáis la recta en paramétricas. No sé si acordáis que pongo X, Y, Z. ¿Por qué punto pasa la recta?

34
00:04:12,370 --> 00:04:21,209
sabéis que se cambian de signo, ¿no? Sería 1, aquí sería 0 y aquí, cuidado, esto es una trampa

35
00:04:21,209 --> 00:04:28,050
que a mí no me gusta, que cuando tenéis esto, esto está puesto al revés. Entonces, esto hay que

36
00:04:28,050 --> 00:04:39,180
colocarlo así. A ver, os recuerdo, la ecuación principal es esta, ¿no? Esto es una pequeña trampa

37
00:04:39,180 --> 00:04:45,939
porque sabéis que la ecuación principal es x menos a y menos b, z menos c, ¿no? Entonces, aquí está

38
00:04:45,939 --> 00:05:00,079
todo dado a la vuelta y aquí esto sería 1. ¿Y el vector director cuál sería? El 1, 1, menos 1, ¿no? O sea, 1 más t, 0 más t y 1 menos t.

39
00:05:00,079 --> 00:05:21,689
Entonces, sustituyo aquí, para calcular el punto de corte, sustituyo y me queda 1 más T, que es X, menos 2Y, o sea, menos 2T, igual a menos Y.

40
00:05:21,689 --> 00:05:31,480
Y luego Y, que es T, más Z, que es 1 menos T, igual a 1.

41
00:05:32,199 --> 00:05:33,079
¿Entendéis lo que he hecho?

42
00:05:33,339 --> 00:05:40,480
¿Dónde está la x? Pongo la x, ¿no? Y así con todos.

43
00:05:42,339 --> 00:05:52,220
Entonces, ¿qué me queda en la primera ecuación? 2t es menos t, ¿no? Menos 2t igual a menos 2. Esto quiere decir que t vale 2, ¿no?

44
00:05:54,439 --> 00:06:01,660
Ahora, ¿de aquí qué me sale? Que 0 es igual a 0, ¿no?

45
00:06:01,660 --> 00:06:06,319
Sí, 0 igual a 0

46
00:06:06,319 --> 00:06:08,680
Entonces, fijaos

47
00:06:08,680 --> 00:06:10,720
no he estudiado la posición relativa

48
00:06:10,720 --> 00:06:12,560
como lo hice el otro día, que resulta

49
00:06:12,560 --> 00:06:14,600
el sistema. Si aquí

50
00:06:14,600 --> 00:06:16,459
quedara 0 igual a 1, el sistema es

51
00:06:16,459 --> 00:06:18,600
incompatible y quiere decir que las rectas no se

52
00:06:18,600 --> 00:06:20,660
cortan. Pero como

53
00:06:20,660 --> 00:06:22,279
dice, comprueba que se cortan

54
00:06:22,279 --> 00:06:24,500
me he ido directamente al punto de corte

55
00:06:24,500 --> 00:06:26,639
porque si existe el punto de corte

56
00:06:26,639 --> 00:06:28,459
no hace falta hacer el proceso

57
00:06:28,459 --> 00:06:30,220
del otro día. O sea, esto

58
00:06:30,220 --> 00:06:50,959
Pero teóricamente habría que estudiar la posición relativa. Pero si yo demuestro que hay solo un punto de corte, ¿no? Es otra forma de estudiar la posición relativa. El problema es, si te dice posición relativa, tienes que distinguir entre que sean paralelas, se crucen o se corten. Yo me he ido a que se corten, ¿sí?

59
00:06:50,959 --> 00:06:53,459
entonces yo sé que se cortan

60
00:06:53,459 --> 00:06:55,759
¿por qué? porque esto tiene solución única

61
00:06:55,759 --> 00:06:57,600
¿no? y ahora el punto

62
00:06:57,600 --> 00:07:01,980
de corte es

63
00:07:01,980 --> 00:07:03,019
para t igual a 2

64
00:07:03,019 --> 00:07:04,980
sustituyo aquí

65
00:07:04,980 --> 00:07:08,300
x es igual a

66
00:07:08,300 --> 00:07:09,879
1 más 2 que es 3

67
00:07:09,879 --> 00:07:12,459
y es igual

68
00:07:12,459 --> 00:07:13,939
a 2 que es t

69
00:07:13,939 --> 00:07:15,600
¿no? a t que es 2

70
00:07:15,600 --> 00:07:18,519
y z es igual a 1 menos 2

71
00:07:18,519 --> 00:07:19,459
que es menos 1

72
00:07:19,459 --> 00:07:22,379
con lo cual el punto de corte

73
00:07:23,620 --> 00:07:27,060
Es el punto que tiene coordenadas 3, 2, 1, 0.

74
00:07:29,379 --> 00:07:31,180
Entonces, el apartado A está hecho.

75
00:07:34,000 --> 00:07:39,439
Siempre intentad reseñar de alguna forma el resultado de los exámenes para que el corrector lo vea bien.

76
00:07:39,600 --> 00:07:41,019
Tanto conmigo como a mi lado.

77
00:07:41,480 --> 00:07:44,819
Voy a comprobar el 3, 2, menos 1.

78
00:07:45,259 --> 00:07:51,800
O sea, a mí me gusta de vez en cuando que miremos esto porque me puedo equivocar en la cuenta como cualquier otro.

79
00:07:51,800 --> 00:07:53,160
Bueno, este es el apartado A.

80
00:07:53,800 --> 00:07:56,079
Y ahora el apartado B es mucho más fácil.

81
00:07:56,500 --> 00:07:56,839
El B.

82
00:07:57,519 --> 00:08:18,620
El B dice, determina el ángulo que forman R y S. ¿Yo qué necesito? ¿Un vector de R? No. Un vector de S. El vector de R sale automáticamente. Uno. Uno menos uno.

83
00:08:18,620 --> 00:08:40,639
Y para el vector de S, cuando aparezca otra ocasión, os lo haré de otra forma. Pero si yo tengo la ecuación general, sabéis que aquí, no siempre, pero aquí es muy fácil llegar a las paramétricas.

84
00:08:40,639 --> 00:09:02,299
¿Cómo lo hago? Despejando aquí la x y aquí despejando la z y queda como parámetro x igual a 1 más 2y, y es igual a y, y z es igual a 1 menos z.

85
00:09:02,299 --> 00:09:22,519
Entonces, este es este, ¿no? El vector lo da este, el punto lo da este, ¿no? Entonces, el vector v es el vector 2, 1, menos la v.

86
00:09:23,620 --> 00:09:31,500
¿Sí? Si podéis pasarlo a paramétricas, es una técnica muy sencilla. Hay otra forma de hacerlo.

87
00:09:31,500 --> 00:09:34,000
si esto no estuviera escalonado

88
00:09:34,000 --> 00:09:36,379
tendréis que hacer el método de Haus

89
00:09:36,379 --> 00:09:38,120
y así podéis pasar la paramétrica

90
00:09:38,120 --> 00:09:39,539
eso siempre se puede hacer

91
00:09:39,539 --> 00:09:42,000
pero en algún momento os daré otra técnica

92
00:09:42,000 --> 00:09:43,460
para sacar el vector director

93
00:09:43,460 --> 00:09:46,120
entonces el ángulo

94
00:09:46,120 --> 00:09:48,360
que forman la recta

95
00:09:48,360 --> 00:09:49,919
R y la recta S

96
00:09:49,919 --> 00:09:52,080
es el ángulo que

97
00:09:52,080 --> 00:09:54,279
forman U y V

98
00:09:54,279 --> 00:09:58,120
¿y cómo se calcula el ángulo que

99
00:09:58,120 --> 00:09:59,340
forman U y V?

100
00:09:59,340 --> 00:10:04,139
con el producto escalar

101
00:10:04,139 --> 00:10:07,159
el coseno del ángulo que forma

102
00:10:07,159 --> 00:10:09,659
volvemos al primer tema de geometría

103
00:10:09,659 --> 00:10:13,519
es el producto escalar partido por el producto de los módulos

104
00:10:13,519 --> 00:10:19,830
entonces tengo que hacer

105
00:10:19,830 --> 00:10:23,070
1, 1, menos 1

106
00:10:23,070 --> 00:10:25,330
producto escalar

107
00:10:25,330 --> 00:10:28,309
2, 1, menos 1

108
00:10:28,309 --> 00:10:31,470
y aquí abajo dividir entre los módulos

109
00:10:31,470 --> 00:10:44,549
que son la raíz cuadrada de, bueno, está aquí, 1 al cuadrado más 1 al cuadrado más menos 1 al cuadrado

110
00:10:44,549 --> 00:10:53,289
por raíz de 2 al cuadrado más 1 al cuadrado más menos 1 al cuadrado.

111
00:10:53,289 --> 00:10:58,169
este producto sabéis que se hace

112
00:10:58,169 --> 00:10:59,409
coordenada y coordenada

113
00:10:59,409 --> 00:11:00,649
2 por 1 es 2

114
00:11:00,649 --> 00:11:03,669
1 por 1 es 1

115
00:11:03,669 --> 00:11:08,580
más menos 1 por menos 1

116
00:11:08,580 --> 00:11:10,120
y aquí queda

117
00:11:10,120 --> 00:11:12,679
partido por raíz de 3

118
00:11:12,679 --> 00:11:15,600
por raíz de

119
00:11:15,600 --> 00:11:18,100
4, 5, 6

120
00:11:18,100 --> 00:11:21,470
o sea que queda esto

121
00:11:21,470 --> 00:11:22,669
2 más 1 es 3

122
00:11:22,669 --> 00:11:24,830
más 1 es 4

123
00:11:24,830 --> 00:11:26,769
partido por raíz de 10

124
00:11:26,769 --> 00:11:57,330
¿Sí? Entonces tengo el coseno del ángulo y hago si coseno de 4 partido por raíz de 18, acordaos de ese paréntesis, como la calculadora, tengo que hacer.

125
00:11:57,330 --> 00:12:00,330
Pero tiene que estar la calculadora en grados, ¿os acordáis?

126
00:12:00,690 --> 00:12:04,509
Mode, a ver, ¿dónde se pone esto?

127
00:12:05,509 --> 00:12:13,120
A ver cómo, a ver si se está, aquí es en grados 3.

128
00:12:13,460 --> 00:12:15,120
En la vuestra es con la tecla de mode, ¿sí?

129
00:12:15,500 --> 00:12:17,460
Entonces ya se supone que está en grados, ¿no?

130
00:12:17,460 --> 00:12:30,000
Pues le doy 6 coseno, abro paréntesis, 4 partido por raíz de 18.

131
00:12:32,549 --> 00:13:01,639
Cierro paréntesis y sale 19,47. Bueno, pues pondría aproximadamente… ¿Perdón? Pues mira a ver cómo está hecho. Es que este 8 no sé si está fuera de la… No lo sé. Mira a la otra.

132
00:13:01,639 --> 00:13:14,419
A ver, me parece que este es el resultado de esta base. Disculpad que aquí tenemos un problema con la calculadora.

133
00:13:14,419 --> 00:13:33,029
A ver, sigo, coseno, agro paréntesis, 4 partido por raíz de 18. Cierro paréntesis, igual a, a ver, voy a darle a mover.

134
00:13:33,029 --> 00:14:02,879
Podéis mirar en vuestra casa.

135
00:14:02,879 --> 00:14:06,700
¿Te sale o no te sale?

136
00:14:07,200 --> 00:14:10,379
Este tema es importante.

137
00:14:22,899 --> 00:14:28,039
No sé si en casa.

138
00:14:28,299 --> 00:14:29,980
¿Hay alguien en casa que lo haya comprobado?

139
00:14:30,679 --> 00:14:43,690
¿Puedo decir cuánto le sale? Vamos, yo supongo que está bien, porque supongo que está bien.

140
00:14:43,690 --> 00:14:46,190
¿Sale 21 grados?

141
00:14:49,289 --> 00:14:58,830
Pues, a ver, voy a darle otra vez.

142
00:15:00,950 --> 00:15:05,490
Mode, no, aquí, Setup, en esta Setup.

143
00:15:05,490 --> 00:15:30,470
A ver, vamos a hacer lo siguiente. A ver, 4 dividido entre raíz de 18, ¿no? Le doy al igual, ¿no? Y ahora le voy a dar, si coseno, ah, bueno, 4 dividido entre raíz de 18.

144
00:15:30,470 --> 00:15:36,889
No sé si lo estáis haciendo en casa alguien y si no, a ver si he colocado mal este paréntesis aquí.

145
00:15:39,210 --> 00:15:40,429
19.47.

146
00:15:43,889 --> 00:15:46,690
No, no, no, no, no. Aquí esto tiene que ser aquí.

147
00:15:47,870 --> 00:15:54,649
Bueno, lo voy a mirar para la clase siguiente, a ver qué problema puede haber con la calculadora.

148
00:15:56,710 --> 00:16:00,549
No sé muy bien qué puede ser, pero vamos, esto hay que solucionarlo.

149
00:16:01,190 --> 00:16:04,769
Bueno, el siguiente tipo de ejercicio, que es el ángulo entre dos planos, ¿no?

150
00:16:05,769 --> 00:16:07,950
A ver, el ángulo entre dos planos.

151
00:16:07,950 --> 00:16:09,169
Os voy a hacer el esquema.

152
00:16:11,460 --> 00:16:13,100
Yo tengo un plano así.

153
00:16:18,539 --> 00:16:24,980
Y tengo un plano que lo corta de esta forma.

154
00:16:28,259 --> 00:16:28,799
Así, ¿no?

155
00:16:31,740 --> 00:16:36,700
Bueno, el dibujo que tenéis está mejor hecho del que estoy haciendo yo, por supuesto.

156
00:16:43,240 --> 00:16:43,440
¿Sí?

157
00:16:44,120 --> 00:16:50,789
Entonces, a ver.

158
00:16:50,789 --> 00:17:09,289
Si yo tengo un plano, tiene infinitos ángulos. Yo no sé si lo veis. Si yo tengo un plano y tomo cualquier recta en este plano y cualquier recta en este plano, pues puedo decir que hay infinitos ángulos.

159
00:17:09,289 --> 00:17:12,890
En vez de coger esa recta, puedo coger otra que está en este plano y esta aquí, ¿no?

160
00:17:13,650 --> 00:17:16,950
Entonces, el ángulo se define como el menor de ellos.

161
00:17:17,569 --> 00:17:20,049
Cuando veis esto de perfil, es este ángulo.

162
00:17:20,670 --> 00:17:21,690
No es este de aquí.

163
00:17:22,990 --> 00:17:24,309
Es el menor de ellos, ¿no?

164
00:17:25,069 --> 00:17:30,910
Y para determinarlo, lo más sencillo es coger el vector perpendicular a cada plano

165
00:17:30,910 --> 00:17:37,470
y así se ve perfectamente que el ángulo que forman esos vectores perpendiculares

166
00:17:39,289 --> 00:17:45,109
Y este vector perpendicular es el mismo que forma el plano.

167
00:17:45,289 --> 00:17:47,750
El dibujo está mejor hecho, pero no sé si lo entiendes.

168
00:17:47,750 --> 00:17:58,089
O sea, si este es n1, este es n2, este es el plano pi2, que tiene vector perpendicular n2.

169
00:17:59,230 --> 00:18:05,230
Y tenéis el plano pi1, que tiene vector perpendicular n1, el ángulo que forma pi1.

170
00:18:05,230 --> 00:18:06,650
sentidos

171
00:18:06,650 --> 00:18:09,630
el ángulo que forman

172
00:18:09,630 --> 00:18:11,630
sus vectores normales, sus vectores

173
00:18:11,630 --> 00:18:12,529
perpendiculares.

174
00:18:19,599 --> 00:18:21,019
A ver, no.

175
00:18:21,119 --> 00:18:23,099
Es un criterio parecido a los que

176
00:18:23,099 --> 00:18:24,660
hacemos con la posición relativa.

177
00:18:25,579 --> 00:18:27,299
Sí, o sea, es un razonamiento

178
00:18:27,299 --> 00:18:29,059
análogo, pero no es como la

179
00:18:29,059 --> 00:18:30,920
posición relativa. Entonces,

180
00:18:31,160 --> 00:18:32,380
vamos a hacer esto.

181
00:18:33,140 --> 00:18:34,900
Para esto, si tenéis el resumen,

182
00:18:35,140 --> 00:18:36,579
lo tenéis todo muy facilito,

183
00:18:36,799 --> 00:18:50,339
Porque, ¿no? Si os piden determinar el ángulo que forman estos dos planos y sabéis directamente, vamos, el razonamiento es mejor que lo sepáis porque así no hace falta que memoricéis cosas.

184
00:18:50,839 --> 00:18:54,119
Pero también hay que mecanizar las cosas que entendéis, ¿sí?

185
00:18:55,680 --> 00:19:00,019
Entonces, este ejercicio es muy facilito de hacer. ¿Por qué?

186
00:19:00,019 --> 00:19:03,819
¿Cuál es el vector perpendicular a este plano?

187
00:19:04,319 --> 00:19:09,450
El 3 menos 1, 2.

188
00:19:13,009 --> 00:19:15,650
¿Cuál es el vector perpendicular al otro plano?

189
00:19:17,049 --> 00:19:19,269
2, 1 menos 5.

190
00:19:21,190 --> 00:19:35,339
O sea que el ángulo que forma pi1 y pi2 es el ángulo que forman n1 y n2.

191
00:19:35,680 --> 00:19:39,940
Y de nuevo voy a hacer lo mismo.

192
00:19:40,319 --> 00:20:10,450
El coseno del ángulo que forman n1 y n2 es el producto escalar partido por el producto de los dos módulos.

193
00:20:10,450 --> 00:20:34,680
que será 3 al cuadrado más menos 1 al cuadrado más 2 al cuadrado por 2 al cuadrado más 1 al cuadrado más menos 5 al cuadrado.

194
00:20:35,619 --> 00:20:44,019
Esto lo voy a hacer directamente. Voy a poner 6 menos 1 menos 10.

195
00:20:44,019 --> 00:21:09,589
Y en el denominador me queda 9 y 1, 10. Aquí queda raíz de 14. Y aquí 4 y 1, 5 más 25, 30. O sea, que sale 5, aquí sale menos 5 partido por raíz de 130. De 130 no, de 420.

196
00:21:09,589 --> 00:21:24,250
¿Sí? Entonces aquí tengo que hacer 6 coseno de menos 5 partido por raíz de 420 y a ver si nos sale.

197
00:21:24,250 --> 00:21:50,849
Bueno. X coseno de menos 5 dividido entre la raíz de 420. Cierro. Se está encerrado. Aquí. Cierro y sale. ¿Sale eso?

198
00:21:50,849 --> 00:22:17,410
Bueno, 104, ¿no? Aproximadamente 104 grados. A ver, pues me he equivocado aquí. No, nos hemos equivocado aquí los dos. A ver, vamos a ver. 3 menos 1, 2. 3 menos 1, 2. Y aquí, 2, 1 menos 5, ¿no?

199
00:22:17,410 --> 00:22:20,390
entonces, aquí sería

200
00:22:20,390 --> 00:22:22,470
9, 10

201
00:22:22,470 --> 00:22:24,650
es 12, ¿no?

202
00:22:26,109 --> 00:22:27,250
no, es 14

203
00:22:27,250 --> 00:22:28,549
9, 9, 10, 14

204
00:22:28,549 --> 00:22:30,849
y aquí 5 y 5, 10

205
00:22:30,849 --> 00:22:32,690
y 5, 30

206
00:22:32,690 --> 00:22:34,970
entonces, 3 por 4, 12

207
00:22:34,970 --> 00:22:36,690
3 por 1, 4, 4, 120

208
00:22:36,690 --> 00:22:38,390
y arriba es

209
00:22:38,390 --> 00:22:40,529
6

210
00:22:40,529 --> 00:22:43,430
menos 1, 5

211
00:22:43,430 --> 00:22:46,089
¿sabes qué está pasando hoy?

212
00:22:46,089 --> 00:23:21,029
No lo entiendo. Que sale 74 grados. A ver, primer setup. Le doy a grados y igual. A ver si va a ser esto. A ver.

213
00:23:21,930 --> 00:23:38,269
Sí, coseno de menos 5 dividido entre la raíz de 420. Eso vale 504.

214
00:23:38,269 --> 00:23:51,539
A ver, cuando ocurre una cosa de estas, yo me meto aquí. Efectivamente, me voy a meter en GeoGebra y vamos a ver qué está pasando aquí.

215
00:23:54,039 --> 00:23:59,940
Sí, sí, sí, sí, está claro. Entonces, nos vamos a iniciar la calculadora. ¿Tienes los datos?

216
00:23:59,940 --> 00:24:05,809
el primer plano es

217
00:24:05,809 --> 00:24:13,089
a ver, lo voy a poner

218
00:24:13,089 --> 00:24:15,670
es 3x menos y

219
00:24:15,670 --> 00:24:16,450
más 2z

220
00:24:16,450 --> 00:24:19,710
3x

221
00:24:19,710 --> 00:24:20,970
menos y

222
00:24:20,970 --> 00:24:23,369
más 2z

223
00:24:23,369 --> 00:24:24,470
vale

224
00:24:24,470 --> 00:24:28,589
y más 2z, ¿qué más?

225
00:24:31,849 --> 00:24:33,049
y, a ver

226
00:24:33,049 --> 00:24:42,460
2y más 2z más 1

227
00:24:42,460 --> 00:24:43,140
igual a 0

228
00:24:43,140 --> 00:24:59,089
3x

229
00:24:59,089 --> 00:25:02,109
¿Qué era? ¿Más o menos?

230
00:25:03,609 --> 00:25:07,329
Más 2Y menos Z más 1, ¿no?

231
00:25:08,170 --> 00:25:09,170
Es igual a 0.

232
00:25:12,349 --> 00:25:12,670
Vale.

233
00:25:14,569 --> 00:25:17,150
No, es 3X menos Y más 2Z.

234
00:25:23,319 --> 00:25:27,019
3X menos Y más 2Z.

235
00:25:30,960 --> 00:25:36,559
3X menos Y más 2Z.

236
00:25:36,579 --> 00:25:40,440
2z más uno igual a cero.

237
00:25:45,569 --> 00:25:58,940
Y ahora, a ver, ahora, ahora, a ver, y ahora, 2, 1, menos 5, menos 1.

238
00:26:09,579 --> 00:26:11,240
No se ve, pero no pasa nada.

239
00:26:11,500 --> 00:26:16,259
Y ahora voy a poner, bueno, a este le voy a cambiar el nombre, si me deja.

240
00:26:16,819 --> 00:26:17,480
Bueno, es igual.

241
00:26:17,480 --> 00:26:27,700
Ahora, ángulo que forma dos objetos, que son plano y plano, ¿no?

242
00:26:28,579 --> 00:26:32,299
El 1 y el 2.

243
00:26:34,140 --> 00:26:36,579
101,4. Está bien lo que tengo.

244
00:26:37,980 --> 00:26:39,940
101,4, sí.

245
00:26:40,640 --> 00:26:44,059
101,4, si está todo bien copiado.

246
00:26:44,420 --> 00:26:46,420
Entonces están bien hechos los cálculos que tengo.

247
00:26:46,980 --> 00:26:49,859
Luego intentamos investigar qué pasa con la calculadora.

248
00:26:49,859 --> 00:27:04,319
Y en casa, esto está mal. Aquí está comprobado que el origen cebra que está bien. En caso de duda, pues hacemos esto con el círculo.

249
00:27:05,079 --> 00:27:17,660
Bueno, ahora, el siguiente. Vamos, ángulo entre rectas es ángulo que forma los vectores directores. O sea, primero los conceptos y luego que salgan los cálculos.

250
00:27:17,660 --> 00:27:17,900
¿Vale?

251
00:27:19,000 --> 00:27:24,380
Ángulo entre plano y plano es el ángulo que forman los vectores perpendiculares.

252
00:27:24,980 --> 00:27:26,019
Y ahora, atención.

253
00:27:26,400 --> 00:27:29,359
Creo que no voy a hacer el dibujo porque aquí se ve mejor.

254
00:27:29,980 --> 00:27:33,619
Si yo tengo una recta y un plano, ¿sí?

255
00:27:34,799 --> 00:27:36,460
Este es el ángulo que forman.

256
00:27:36,660 --> 00:27:38,779
Se supone que es el más pequeño, ¿no?

257
00:27:38,880 --> 00:27:40,660
De todos los posibles que hay, ¿sí?

258
00:27:41,019 --> 00:27:41,819
Es este de aquí.

259
00:27:42,299 --> 00:27:46,519
Si yo trazo el vector perpendicular, yo puedo calcular este ángulo, ¿no?

260
00:27:47,660 --> 00:27:51,279
Bueno, pues el ángulo es 90 menos el que nos abra.

261
00:27:52,240 --> 00:27:56,259
Esto ponerlo en algún sitio en vuestro resumen,

262
00:27:56,720 --> 00:28:00,700
porque tenéis que hacer el que se llama el complementario del ángulo.

263
00:28:00,700 --> 00:28:13,190
No sale el ángulo directo, entonces tengo una recta y un plano.

264
00:28:14,529 --> 00:28:17,809
Bueno, aquí el dibujo no es demasiado complicado.

265
00:28:18,609 --> 00:28:19,690
Dibujo el vector normal.

266
00:28:21,089 --> 00:28:23,009
Calculo el vector normal, ¿no?

267
00:28:25,049 --> 00:28:26,750
Este es el vector normal al plano pi.

268
00:28:28,490 --> 00:28:36,670
Y este ángulo es el que forma V y N.

269
00:28:37,410 --> 00:28:41,769
Pero yo quiero este que es 90, ¿no?

270
00:28:41,829 --> 00:28:47,450
Si este ángulo lo llamo alfa, yo quiero es calcular este ángulo que es 90 menos alfa, ¿no?

271
00:28:47,710 --> 00:28:54,589
Si tenéis la idea mejor, pero si también hay cosas que de vez en cuando, pues de hacerlas varias veces se me caen.

272
00:28:55,049 --> 00:28:57,950
Entonces, ¿cuál es el vector director de esta red?

273
00:29:01,599 --> 00:29:04,759
A ver, podéis hacerle de dos formas.

274
00:29:05,200 --> 00:29:07,000
Uno está pasando a paramétricas.

275
00:29:07,079 --> 00:29:09,619
¿Cómo paso yo esto a paramétricas? Escalonando, ¿no?

276
00:29:10,819 --> 00:29:15,279
Si yo tengo aquí x más y igual a 1,

277
00:29:15,920 --> 00:29:21,500
por ejemplo, a la segunda ecuación le resto la primera,

278
00:29:21,500 --> 00:29:25,099
me queda x menos x, cero.

279
00:29:25,640 --> 00:29:27,519
Menos y menos y, menos 2y.

280
00:29:28,220 --> 00:29:47,279
Y uno menos uno, cero. Entonces, atención. Yo resuelvo esto. De aquí me sale que y es igual a cero. Si yo sustituyo aquí, ¿qué me sale aquí? Que x es igual a uno.

281
00:29:47,279 --> 00:29:54,660
zeta puede tomar cualquier valor

282
00:29:54,660 --> 00:29:58,000
entonces el punto

283
00:29:58,000 --> 00:29:59,759
es 1, 0, 0

284
00:29:59,759 --> 00:30:01,859
y el vector director

285
00:30:01,859 --> 00:30:02,400
¿cuál es?

286
00:30:06,710 --> 00:30:08,029
el 0, 0, 1

287
00:30:08,029 --> 00:30:15,089
¿entendéis esto?

288
00:30:17,210 --> 00:30:19,690
la primera columna es 1, 0, 1

289
00:30:19,690 --> 00:30:21,809
y la segunda columna

290
00:30:21,809 --> 00:30:23,730
que es la de la zeta es 0, 0, 1

291
00:30:23,730 --> 00:30:25,109
¿vale?

292
00:30:25,410 --> 00:30:31,789
por eso siempre lo pongo en columna. Esta es una forma para mí bastante sencilla de hacer el vector y vectora.

293
00:30:31,869 --> 00:30:35,809
Hay otra que es con el producto vectorial que se puede hacer y a mí me da de mejoros las cosas.

294
00:30:37,109 --> 00:30:45,990
Ahora, esto ya tengo el vector y el vector n es muy fácil de calcular. ¿Cuál es el vector normal?

295
00:30:47,710 --> 00:30:54,089
Raíz de 3, 0, menos 1. Es coeficiente de x, de y, de z.

296
00:30:57,039 --> 00:31:10,180
Entonces, el ángulo que forman I con R es 90 grados menos el ángulo que forman U y N.

297
00:31:13,579 --> 00:31:19,619
Entonces, aquí tengo que hacer el ángulo que forman U y N.

298
00:31:19,619 --> 00:31:28,440
El coseno del ángulo que forma u y n es su producto escalar, que es 0, 0, 1.

299
00:31:29,299 --> 00:31:34,019
Producto escalar, redondelito, raíz de 3, 0, menos 1.

300
00:31:35,200 --> 00:31:41,319
Y abajo, pues pondría raíz de 0 al cuadrado, más 0 al cuadrado, más 1 al cuadrado.

301
00:31:41,319 --> 00:31:54,619
Lo escribo todo por raíz de 3 al cuadrado más 0, más menos 1 al cuadrado.

302
00:31:55,759 --> 00:32:01,240
Aquí me queda 0 por raíz de 3, 0, 0 por 0, 0, 1 por menos 1, 2.

303
00:32:01,240 --> 00:32:18,369
En el denominador me queda raíz de 1, que es 1, por la raíz de 9 más 1, que es 10. O sea, menos 1 partido por raíz de 10.

304
00:32:18,369 --> 00:32:38,190
Entonces, el ángulo que forman u y n es, tengo que hacer, 6 coseno de 1 partido de menos 1 partido por raíz de 10.

305
00:32:39,650 --> 00:32:47,160
Y esto sale, no sé si me he equivocado aquí en alguna cuenta.

306
00:32:47,160 --> 00:32:57,759
A ver, con la calculadora sale.

307
00:33:03,430 --> 00:33:03,630
Sí.

308
00:33:04,769 --> 00:33:05,549
Por seno.

309
00:33:06,970 --> 00:33:10,609
Y tenemos un segundo en las cuentas.

310
00:33:11,150 --> 00:33:11,869
Un partido.

311
00:33:13,170 --> 00:33:13,910
Raíz de 10.

312
00:33:21,480 --> 00:33:22,720
Sale 108.

313
00:33:22,720 --> 00:33:22,779
¿Sale 108?

314
00:33:27,210 --> 00:33:31,609
Yo creo que estás con grados y con grados, no con D. Estoy casi seguro.

315
00:33:31,609 --> 00:33:52,069
Creo que ya hemos encontrado el error. Bueno, aproximadamente sale 108 grados.

316
00:33:52,069 --> 00:33:55,069
Aproximadamente

317
00:33:55,069 --> 00:33:55,769
Sabe

318
00:33:55,769 --> 00:33:58,789
108 grados

319
00:33:58,789 --> 00:34:00,589
Pues la solución de nuevo está mal

320
00:34:00,589 --> 00:34:02,970
¿Ya ha salido?

321
00:34:03,269 --> 00:34:04,130
Bueno, menos mal

322
00:34:04,130 --> 00:34:05,869
Bueno, entonces salo

323
00:34:05,869 --> 00:34:10,530
90 menos

324
00:34:10,530 --> 00:34:12,389
108 grados

325
00:34:12,389 --> 00:34:13,389
Que queda

326
00:34:13,389 --> 00:34:16,429
18 grados

327
00:34:16,429 --> 00:34:17,789
De todas formas, aquí

328
00:34:17,789 --> 00:34:20,630
Decidme si me he equivocado

329
00:34:20,630 --> 00:34:22,909
En algún sitio, porque yo estoy casi seguro

330
00:34:22,909 --> 00:34:25,150
de lo que me ha preparado para que me saliera

331
00:34:25,150 --> 00:34:25,550
esto.

332
00:34:26,570 --> 00:34:32,159
Creo que ya sé qué es esto de aquí.

333
00:34:32,400 --> 00:34:32,639
3.

334
00:34:35,260 --> 00:34:36,460
Bueno, entonces

335
00:34:36,460 --> 00:34:38,239
esto sale menos 18 grados.

336
00:34:39,340 --> 00:34:40,559
Bueno, sabéis

337
00:34:40,559 --> 00:34:42,320
que es lo mismo 18 grados

338
00:34:42,320 --> 00:34:43,980
que menos 18 grados, ¿no?

339
00:34:44,139 --> 00:34:46,340
Porque nunca se sabe si estáis calculando el ángulo

340
00:34:46,340 --> 00:34:48,239
de... Entonces, bueno,

341
00:34:48,300 --> 00:34:49,139
este es el resultado.

342
00:34:54,300 --> 00:34:54,780
Depende

343
00:34:54,780 --> 00:34:56,940
si estáis haciendo

344
00:34:56,940 --> 00:35:00,780
el ángulo que forma

345
00:35:00,780 --> 00:35:02,599
la recta con el plano

346
00:35:02,599 --> 00:35:04,440
o el que estáis haciendo del plano

347
00:35:04,440 --> 00:35:06,000
con la recta, ¿no?

348
00:35:06,420 --> 00:35:09,059
O sea, que esto podéis decir que es de 18 grados.

349
00:35:09,300 --> 00:35:09,400
¿Sí?

350
00:35:10,539 --> 00:35:12,099
Bueno, de todas formas,

351
00:35:12,360 --> 00:35:14,500
creo que

352
00:35:14,500 --> 00:35:16,519
ya sé por qué está mal el resultado

353
00:35:16,519 --> 00:35:18,500
que puse y, vamos, creo que

354
00:35:18,500 --> 00:35:20,400
las cosas nos están saliendo bien hoy

355
00:35:20,400 --> 00:35:22,619
y que ya hemos encontrado

356
00:35:22,619 --> 00:35:24,460
los fallos.

357
00:35:24,719 --> 00:35:25,639
¿Vale? Bueno.

358
00:35:25,639 --> 00:35:35,320
No, creo que es un error de un coeficiente que había puesto ahí que se ha meditado.

359
00:35:35,539 --> 00:35:42,579
Bueno, continuamos porque nos quedan un poco más de 15 minutos y nos quedan todavía los cálculos de distancias.

360
00:35:43,139 --> 00:35:46,179
Bueno, el cálculo de distancia entre dos puntos está quitado.

361
00:35:46,179 --> 00:35:59,289
Porque sabéis que la distancia entre dos puntos es el módulo del vector que une uno de los dos con el segundo.

362
00:36:00,250 --> 00:36:18,269
Entonces, yo tengo la distancia entre dos puntos, tomo el vector PQ y la distancia de PQ es el módulo del vector que une PQ.

363
00:36:18,269 --> 00:36:32,809
Bueno, entonces, directamente, a mí me gusta hacerlo directamente. La distancia de P a Q es, el módulo sabéis que es la raíz cuadrada. ¿Cómo calculáis el vector PQ?

364
00:36:32,809 --> 00:36:50,210
Extremo menos origen, ¿no? Menos 2 menos 1 al cuadrado, más 3 menos 0 al cuadrado y 1 menos menos 1 al cuadrado.

365
00:36:50,210 --> 00:37:09,289
Esto lo hacéis. Queda 9 más 9, 18 más 4, 22. O sea, raíz de 22, como no sé el exacto, lo dejo así. Y esto se escribe o así o así.

366
00:37:09,769 --> 00:37:18,889
Raíz de 22 unidades o unidades de longitud. Cuando sean de superficie se pone un cuadrado o un ds. Unidades de superficie, ¿no?

367
00:37:18,889 --> 00:37:29,309
Bueno, pues este, como veis, muy rápido, muy sencillo. Estaba mirando a ver si había puesto el resultado, pues si había algún problema, pero este problema no tiene más.

368
00:37:40,000 --> 00:37:46,340
Bueno, el siguiente. A ver cuál es. Distancia de punto a recta.

369
00:37:47,539 --> 00:37:55,599
Bueno, la distancia de un punto a una recta se basa en una cosa muy bonita. Vamos a ver.

370
00:37:55,599 --> 00:38:26,070
Entonces, si yo tengo un paralelogramo, yo sé que esto es la altura, ¿verdad? Y que el área de este paralelogramo, si este es u y este es v, esto tenéis que recordarlo del tema primero de vectores, que el producto escalar, el producto vectorial, si hacéis el módulo, es el área del paralelogramo.

371
00:38:26,070 --> 00:38:53,590
Entonces, vosotros sabéis que el área de un paralelogramo es base por altura, ¿verdad? Y a que la altura es el área dividida entre la base. El área del paralelogramo es el módulo de u por v, producto vectorial.

372
00:38:53,590 --> 00:38:57,469
¿Y la base a qué es el módulo de V?

373
00:38:59,849 --> 00:39:01,050
Pues ya está eso.

374
00:39:01,949 --> 00:39:03,289
Esa es la fórmula.

375
00:39:04,150 --> 00:39:05,570
Os la podéis aprender también.

376
00:39:07,849 --> 00:39:09,590
La distancia es...

377
00:39:10,849 --> 00:39:13,070
Hay una cosa que no he puesto, ¿verdad?

378
00:39:13,969 --> 00:39:17,510
Es que este es un punto de la recta

379
00:39:17,510 --> 00:39:24,300
y este es el punto desde el que quiero calcular la distancia.

380
00:39:24,300 --> 00:39:27,199
¿Sí? Entonces, estos son los datos.

381
00:39:28,960 --> 00:39:40,030
U, V, V, U, que es el vector AP, ¿no?

382
00:39:40,969 --> 00:39:41,170
¿Sí?

383
00:39:41,170 --> 00:39:41,210
¿Sí?

384
00:39:41,210 --> 00:39:58,230
no hay distancia entre un vector y un punto

385
00:39:58,230 --> 00:39:59,650
eso no existe

386
00:39:59,650 --> 00:40:02,010
vale, bueno entonces

387
00:40:02,010 --> 00:40:04,809
vamos a tomar los datos del ejercicio

388
00:40:04,809 --> 00:40:08,289
y

389
00:40:08,289 --> 00:40:11,150
que es ese punto

390
00:40:11,150 --> 00:40:12,449
y esa recta

391
00:40:16,039 --> 00:40:20,059
Entonces, como antes, necesito un punto y un vector director.

392
00:40:22,440 --> 00:40:31,179
Para hacer aquí el punto y el vector director, aquí puedo despejar, como aquí está y y aquí está y, puedo poner que x es 7 menos 2y.

393
00:40:32,659 --> 00:40:46,880
Aquí que y, ya veremos que vale, y que z es 4 menos y dividido entre 2.

394
00:40:47,059 --> 00:40:56,179
Si yo divido entre 2, me queda aquí, en vez de 4, 2, y aquí me queda menos 1 medio por pi.

395
00:40:56,780 --> 00:41:03,300
Y, como sabéis, que la i puede tomar cualquier valor, pongo i igual a i.

396
00:41:03,980 --> 00:41:09,599
Entonces, un punto, que lo tengo que llamar a, es el 7, 0, 2.

397
00:41:10,139 --> 00:41:11,280
7, 0, 2.

398
00:41:11,579 --> 00:41:19,300
Y un vector es el menos 2, 1, menos 1 medio.

399
00:41:20,159 --> 00:41:33,280
Pero no sé si os acordáis del otro día que con los puntos no se puede hacer, pero yo puedo tomar un vector proporcional que sea el doble, el menos cuatro, dos, menos uno, y operar con él.

400
00:41:33,579 --> 00:41:40,639
Porque yo necesito un vector directo, cualquiera, y voy a elegir el que no tenga denominadores.

401
00:41:40,639 --> 00:41:58,639
Y ahora, recordamos el tema de vectores, el producto vectorial de u por v, bueno, perdonad, entonces aquí me queda que el vector AP son las coordenadas de P menos las de A, ¿no?

402
00:42:00,480 --> 00:42:08,679
16 menos 7, 9. 0 menos 0, 0. Y 0 menos 2, menos 2.

403
00:42:08,679 --> 00:42:30,719
¿Sí? Entonces, el producto vectorial, recordad que se hace con un determinante, bueno, aquí cada uno que lo haga como, tengo que colocar el vector, menos 4, 2, menos 1, y aquí 9, 0, menos 2.

404
00:42:30,719 --> 00:42:51,699
Esto queda, menos 4i, menos 9j, más 0, menos 18k, 0 y aquí menos 4 por menos 2, 8, o sea, menos 8j.

405
00:42:51,699 --> 00:43:02,380
O sea, que me sale el vector menos 4, menos 17, menos 18.

406
00:43:02,880 --> 00:43:06,139
¿Sí? ¿Algún problema?

407
00:43:08,380 --> 00:43:11,719
A ver, para hacer el producto vectorial se hace el de T.

408
00:43:12,719 --> 00:43:17,719
¿Sí? ¿De qué? De IJK con los dos vectores.

409
00:43:17,719 --> 00:43:26,960
Los vectores son menos 2, menos 4, 2, menos 1, que es el de la recta, y el vector AP, que es el 9, 0, menos 2, que es este de aquí.

410
00:43:30,300 --> 00:43:30,780
¿Perdón?

411
00:43:36,539 --> 00:43:41,519
Si aparece, porque es el vector AP, necesito hacer el vector AP.

412
00:43:42,199 --> 00:43:46,119
Y el vector AP es el 9, 0, menos 2, extremo menos origen.

413
00:43:46,719 --> 00:43:46,820
¿No?

414
00:43:46,820 --> 00:43:49,780
me estás haciendo dudar

415
00:43:49,780 --> 00:43:53,280
el vector AP está bien calculado

416
00:43:53,280 --> 00:43:55,199
me estás haciendo dudar

417
00:43:55,199 --> 00:43:57,539
a ver, es 7

418
00:43:57,539 --> 00:44:01,219
7, 0, 2

419
00:44:01,219 --> 00:44:02,500
y el punto es

420
00:44:02,500 --> 00:44:04,460
si 16 menos 7, 9

421
00:44:04,460 --> 00:44:05,800
0 menos 0, 0

422
00:44:05,800 --> 00:44:07,079
y 0 menos 2, menos

423
00:44:07,079 --> 00:44:09,579
vale, entonces

424
00:44:09,579 --> 00:44:11,820
la altura

425
00:44:11,820 --> 00:44:14,340
es el área de la base

426
00:44:14,340 --> 00:44:16,460
que es el módulo del producto

427
00:44:16,460 --> 00:44:18,559
vectorial que es la raíz de

428
00:44:18,579 --> 00:44:33,619
Menos 4 al cuadrado, más menos 17 al cuadrado, más menos 18 al cuadrado, partido por el módulo del vector v, y el vector v es este de aquí.

429
00:44:35,699 --> 00:44:44,099
Raíz de menos 4 al cuadrado, más 2 al cuadrado, más menos 1 al cuadrado.

430
00:44:44,099 --> 00:45:14,440
Todo esto se hace con la calculadora. A ver, el primero sería 16 más 289 más 324, que sale 629. Y en el denominador queda 16 más 420 más 121.

431
00:45:14,440 --> 00:45:18,000
bueno, esto es puesto como una fracción

432
00:45:18,000 --> 00:45:20,559
es 629 partido por 21

433
00:45:20,559 --> 00:45:23,079
y vamos a ver si esto se puede simplificar

434
00:45:23,079 --> 00:45:35,809
no, se puede simplificar, bueno, pues lo de estar

435
00:45:35,809 --> 00:45:39,329
y pongo que son unidades de longitud

436
00:45:39,329 --> 00:45:44,920
¿vale? pues continuamos

437
00:45:44,920 --> 00:45:50,510
como veis, clase expresita para variar

438
00:45:50,510 --> 00:45:52,909
si está bien, ¿no? bueno

439
00:45:52,909 --> 00:45:55,510
el segundo resultado que nos coincide aún

440
00:45:55,510 --> 00:45:59,369
bueno, entonces continuamos

441
00:45:59,369 --> 00:46:12,449
Este, si os acordáis de la geometría de primero, es muy sencillo, porque en la geometría de primero la distancia de punto a recta era sustituir el punto en la recta y dividir entre el módulo del vector normal.

442
00:46:13,210 --> 00:46:17,630
Pues esto es lo mismo, pero añadiendo una coordenada más. O sea, este es mecánico.

443
00:46:19,630 --> 00:46:25,849
Este lo vamos a hacer muy rapidito, porque se hace así. Vamos, el que quiera ver la demostración está en el libro.

444
00:46:25,849 --> 00:46:29,750
simplemente es

445
00:46:29,750 --> 00:46:31,909
la distancia del punto A

446
00:46:31,909 --> 00:46:34,489
el plano pi

447
00:46:34,489 --> 00:46:38,170
consiste en sustituir el punto en el plano

448
00:46:38,170 --> 00:46:40,289
x vale 1

449
00:46:40,289 --> 00:46:43,250
menos i que vale 2

450
00:46:43,250 --> 00:46:47,030
más 3 por z que es menos 1

451
00:46:47,030 --> 00:46:48,369
más 2

452
00:46:48,369 --> 00:46:51,230
como es posible que esto quede negativo

453
00:46:51,230 --> 00:46:53,230
se pone en valor absoluto

454
00:46:53,230 --> 00:47:07,690
Y en el denominador pongo los coeficientes, pues 1 al cuadrado más menos 2 al cuadrado más 2 al cuadrado, más 3 al cuadrado, efectivamente.

455
00:47:08,510 --> 00:47:21,769
Entonces, esto lo hago, 1 menos 5 menos 4 menos 7 más 2, valor absoluto de menos 5, y aquí me queda 9 y 4, 13, 14.

456
00:47:21,769 --> 00:47:37,360
Bueno, pues esto queda 5 partido raíz de 14. No es necesario racionalizarlo. Si queréis racionalizarlo, queda más bonito. Y ya está, directo. Vamos a comprobar el resultado.

457
00:47:37,360 --> 00:47:51,539
No, este no lo tengo. Pero como veis, esta cuenta es muy sencillita y si os acordáis de la geometría de primero, pues es una extensión a la geometría del plano a la de los espacios.

458
00:47:51,539 --> 00:48:18,909
Bien, este es un ejercicio bastante bonito. Voy a ver qué es lo que nos queda. Vale, distancia entre planos, distancia entre plano y recta. A ver, ese ejercicio os lo dejo porque hay un montón de posibilidades.

459
00:48:18,909 --> 00:48:39,599
Bueno, entonces, a la distancia entre dos planos, que sean paralelos. ¿Qué pasa si no son paralelos, dos planos? Que se cortan, ¿no? Y dos planos que se cortan, su distancia es cero, porque la distancia entre dos planos es la mínima de todas las distancias posibles.

460
00:48:39,599 --> 00:48:55,440
Si se cortan en un punto, la distancia entre esos dos puntos es cero, porque es el mismo, ¿vale? Si se cortan, su distancia es cero. Bueno, entonces, voy a coger este plano y este otro. Bueno, sí.

461
00:48:55,440 --> 00:48:58,420
copiar

462
00:48:58,420 --> 00:49:04,389
y

463
00:49:04,389 --> 00:49:07,349
a ver, distancia entre estos dos planos

464
00:49:07,349 --> 00:49:09,090
bueno, creo que está muy claro

465
00:49:09,090 --> 00:49:10,210
que son paralelos

466
00:49:10,210 --> 00:49:13,210
creo que está muy claro

467
00:49:13,210 --> 00:49:14,969
que son paralelos, porque 2

468
00:49:14,969 --> 00:49:17,210
dividido entre menos 4 es igual

469
00:49:17,210 --> 00:49:19,329
a 3 dividido entre menos 6

470
00:49:19,329 --> 00:49:21,150
igual a 5 dividido entre

471
00:49:21,150 --> 00:49:21,969
menos 10, ¿no?

472
00:49:22,690 --> 00:49:24,389
entonces son paralelos

473
00:49:24,389 --> 00:49:28,929
y ahora, elijo un punto de aquí

474
00:49:28,929 --> 00:49:39,719
A ver, yo por ejemplo

475
00:49:39,719 --> 00:49:41,760
Yo lo voy a hacer a ojo

476
00:49:41,760 --> 00:49:44,239
Si la y vale cero

477
00:49:44,239 --> 00:49:45,380
Y la z vale cero

478
00:49:45,380 --> 00:49:47,400
Esto me queda exacto, ¿verdad?

479
00:49:48,320 --> 00:49:49,199
Pues si a la y

480
00:49:49,199 --> 00:49:51,940
Me invento el valor de y

481
00:49:51,940 --> 00:49:53,739
Cero, y de z es igual a cero

482
00:49:53,739 --> 00:49:56,380
Si yo puedo despejar la x es un punto del plano

483
00:49:56,380 --> 00:49:56,619
¿No?

484
00:49:57,460 --> 00:49:59,980
Me queda 2x más 6

485
00:49:59,980 --> 00:50:01,739
En el plano alfa

486
00:50:02,519 --> 00:50:04,559
2x más 6 es igual a 0, ¿no?

487
00:50:05,679 --> 00:50:09,519
O sea que 2x es igual a menos 6, con lo cual x es menos 3.

488
00:50:11,059 --> 00:50:16,019
Pues un punto de alfa es el menos 3, 0, 0.

489
00:50:17,340 --> 00:50:19,519
Me da igual cuál coja.

490
00:50:20,340 --> 00:50:27,980
Si tengo dos planos paralelos, la distancia entre los dos planos es la distancia de cualquier punto a este plano.

491
00:50:27,980 --> 00:50:36,980
O sea, la distancia entre los planos alfa y pi es la distancia entre el punto P y el plano pi.

492
00:50:38,280 --> 00:50:44,360
Y hago la fórmula. Sustituyo 2 por menos 2. Perdón, perdón.

493
00:50:45,719 --> 00:50:47,539
Tengo que sustituir en el plano de abajo.

494
00:50:48,280 --> 00:50:50,219
Menos 4 por menos 3.

495
00:50:51,480 --> 00:50:53,320
Menos 6 por 0.

496
00:50:54,179 --> 00:50:55,619
Menos 10 por 0.

497
00:50:55,619 --> 00:50:58,460
más 8, por si sale negativo

498
00:50:58,460 --> 00:51:01,559
en valor absoluto, y partido por

499
00:51:01,559 --> 00:51:04,380
la raíz cuadrada del vector normal, que es

500
00:51:04,380 --> 00:51:07,599
menos 4 al cuadrado, más menos

501
00:51:07,599 --> 00:51:11,099
6 al cuadrado, más menos 10 al cuadrado

502
00:51:11,099 --> 00:51:15,500
esto sale 136

503
00:51:16,219 --> 00:51:18,380
152

504
00:51:18,380 --> 00:51:19,519
que da en el denominador

505
00:51:19,519 --> 00:51:24,199
y aquí quedaría 3 por 4, 12 más 8, 20

506
00:51:24,199 --> 00:51:29,920
vale, lo hago rápido porque

507
00:51:29,920 --> 00:51:41,670
Os quedan dos momentos. Bueno, que sepáis que este es sencillo. Distancia entre dos planos paralelos es distancia de punto a plano que ya lo sabéis.

508
00:51:43,670 --> 00:51:52,389
Bueno, si queréis poner, ahí pone aproximadamente 1,62. ¿No? Pues lo comprobáis a ver si sale eso, ¿vale?

509
00:51:52,389 --> 00:52:04,510
entre un plano y una recta si no son paralelos un punto y una recta también se corta entonces

510
00:52:04,510 --> 00:52:12,050
distancia este no lo voy a hacer porque es muy fácil escoger un punto de la recta y de

511
00:52:12,050 --> 00:52:22,769
nuevas distancias de punto ampliado vale es muy parecido al anterior parecido de todo esto se

512
00:52:22,769 --> 00:52:29,650
dejado tutoriales y es que queda uno que es la distancia entre dos rectas cuando sean paralelas

513
00:52:29,650 --> 00:52:40,769
y aquí hay dos aquí hay dos posibilidades las rectas son paralelas si la distancia entre las

514
00:52:40,769 --> 00:52:51,670
dos rectas la distancia entre un punto y una recta y esto ya lo hemos hecho sí entonces esto es

515
00:52:51,670 --> 00:52:58,260
es distancia

516
00:52:58,260 --> 00:52:59,780
de un punto

517
00:52:59,780 --> 00:53:05,429
que ya lo hemos hecho.

518
00:53:05,849 --> 00:53:06,610
Lo hemos hecho.

519
00:53:08,090 --> 00:53:09,630
Y bueno,

520
00:53:09,829 --> 00:53:11,469
por dejar todo más o menos

521
00:53:11,469 --> 00:53:13,590
visto, ya sabéis

522
00:53:13,590 --> 00:53:14,329
cómo es esto,

523
00:53:14,329 --> 00:53:14,829
¿no?

524
00:53:20,500 --> 00:53:21,860
Entre dos rectas

525
00:53:21,860 --> 00:53:23,980
paralelas. A falta entre dos rectas

526
00:53:23,980 --> 00:53:25,619
que se cruzan que debo haberlo dejado

527
00:53:25,619 --> 00:53:27,320
para las siguientes.

528
00:53:27,320 --> 00:53:44,860
De todas formas, veáis que el abanico es muy grande. Una cosa, todo esto es lo que hemos visto en clase, estos tutoriales. ¿Los veis todos estos? Echarle una afeada a estos dos porque también tenemos que hablar de esto.

529
00:53:44,860 --> 00:54:13,059
Como veis, todo esto son todas las posibilidades de ejercicios deslizados. Y estos son ejercicios de áreas y volúmenes que ya vimos en el tema de lecturas. Como veis, el tema es intenso, tiene muchos cálculos, pero a medida que vayáis tomando confianza, que sepáis los resúmenes, sabréis más fácilmente localizar de qué tipo es un ejercicio y cómo se hace.

530
00:54:13,059 --> 00:54:30,079
Hola, ¿cómo estáis? Bueno, pues voy a detener esto.