1 00:00:05,280 --> 00:00:09,519 Vamos a hacer un primer ejemplo de área encerrada entre estas dos curvas. 2 00:00:10,179 --> 00:00:15,720 Tenemos que integrar la resta, como hemos visto en teoría, hay que restar las dos curvas. 3 00:00:16,339 --> 00:00:19,940 Lo que pasa que en este caso es que sabemos bien cómo son las dos curvas. 4 00:00:20,120 --> 00:00:22,579 Esta es una parábola convexa y esta es una recta. 5 00:00:23,019 --> 00:00:24,980 Para que dejen un área se tendrán que cortar. 6 00:00:25,820 --> 00:00:31,640 Y para calcular este área no tenemos más que hallar en qué valores de la X se cortan 7 00:00:31,640 --> 00:00:35,219 para integrar de este a este valor. 8 00:00:35,820 --> 00:00:44,799 Entonces, resolvemos el sistema formado por las dos ecuaciones de las funciones. 9 00:00:45,640 --> 00:00:48,780 Está preparado para aplicar el método de igualación. 10 00:00:52,429 --> 00:00:55,189 Como veis, me va a quedar una ecuación de segundo grado. 11 00:00:55,189 --> 00:00:59,009 Si lo paso todo al segundo miembro, me queda en este orden, 12 00:00:59,210 --> 00:01:02,170 el igual a cero del primer miembro que escribo ahí. 13 00:01:02,170 --> 00:01:03,689 y ya resolvemos en un momento 14 00:01:03,689 --> 00:01:05,909 la ecuación esta de segundo grado 15 00:01:05,909 --> 00:01:08,010 x igual a menos b más menos 16 00:01:08,010 --> 00:01:10,609 b cuadrado, esto es un 4 17 00:01:10,609 --> 00:01:12,549 menos 4 hace menos por menos más 18 00:01:12,549 --> 00:01:13,709 4 por 3, 12 19 00:01:13,709 --> 00:01:16,469 partido por 2a que da 2 20 00:01:16,469 --> 00:01:18,250 igual a menos 2 más menos 21 00:01:18,250 --> 00:01:20,030 la raíz de 16 que es 4 22 00:01:20,030 --> 00:01:22,469 entre 2 y esto me da 23 00:01:22,469 --> 00:01:24,650 menos 2 más 4, 2 entre 2, 1 24 00:01:24,650 --> 00:01:27,109 y menos 6 entre 2 25 00:01:27,109 --> 00:01:29,030 menos 3, estos son mis dos valores 26 00:01:29,030 --> 00:01:30,950 que buscaba para la x 27 00:01:30,950 --> 00:01:40,870 Este de aquí es menos 3 y este es el 1. Ya podemos integrar de menos 3 a 1 y con eso tendremos el área buscada. 28 00:01:41,609 --> 00:01:47,329 La teoría decía que si coloco valor absoluto, tengo que restar las dos funciones. 29 00:01:47,590 --> 00:01:51,709 Colocando valor absoluto me da igual cómo reste, pero es que en este caso es que sé cómo restar el orden. 30 00:01:51,709 --> 00:02:00,150 La de arriba menos la de abajo. Sé que la de arriba es la parábola, que es 4 menos x cuadrado y le tengo que restar la recta. 31 00:02:00,950 --> 00:02:03,049 2x más 1. 32 00:02:04,129 --> 00:02:04,829 Esta es la red. 33 00:02:05,209 --> 00:02:09,150 La red está apropiada y por lo tanto me puedo olvidar del valor absoluto. 34 00:02:09,229 --> 00:02:10,830 Si aquí está integral me va a dar positiva. 35 00:02:11,449 --> 00:02:13,129 Le tengo que poner el diferencial de x. 36 00:02:13,270 --> 00:02:17,830 También podría haber restado fuera de la integral y haber colocado ahí directamente lo que me daba. 37 00:02:18,530 --> 00:02:19,830 Pero esta vez está muy fácil. 38 00:02:20,030 --> 00:02:23,949 Entonces tenemos primero las x cuadrado que me quedan menos x cuadrado. 39 00:02:23,949 --> 00:02:26,050 Después las x menos 2x. 40 00:02:26,050 --> 00:02:32,870 Y después el 4 menos el 1 me queda más 3 41 00:02:32,870 --> 00:02:36,090 Entre paréntesis por diferencial de x 42 00:02:36,090 --> 00:02:39,150 Y esto son, todo esto es un polinomio 43 00:02:39,150 --> 00:02:41,210 Los tres términos se integran en un momento 44 00:02:41,210 --> 00:02:44,330 Ya sabéis, elevar a n más 1 45 00:02:44,330 --> 00:02:46,490 Partido por n más 1 46 00:02:46,490 --> 00:02:52,250 También menos 2x cuadrado partido por 2 47 00:02:52,250 --> 00:02:56,189 Aunque esto ya se veía que esto es la derivada de x cuadrado 48 00:02:56,189 --> 00:02:57,150 Que es lo que me va a quedar 49 00:02:57,150 --> 00:03:00,449 Y el 3, la integral 3x 50 00:03:00,449 --> 00:03:05,909 Y esto entre menos 3 y 1 51 00:03:05,909 --> 00:03:09,889 Y ahora ya solo quedan las cuentas 52 00:03:09,889 --> 00:03:11,750 Estos dos doces, mirad que se van 53 00:03:11,750 --> 00:03:13,610 Solo quedan menos x cuadrado de ahí dentro 54 00:03:13,610 --> 00:03:16,129 Entonces, para x igual a 1 55 00:03:16,129 --> 00:03:18,530 Me queda menos un tercio 56 00:03:18,530 --> 00:03:22,949 Menos, los dos S van, uno al cuadrado, otro 1 57 00:03:22,949 --> 00:03:25,849 Y 3 por 1, más 3 58 00:03:25,849 --> 00:03:27,289 Este es en el 1 59 00:03:27,289 --> 00:03:31,349 Y ahora menos el valor de en el menos 3 60 00:03:31,349 --> 00:03:35,289 Menos 3 al cubo, eso son menos 27 61 00:03:35,289 --> 00:03:39,789 Que con el menos de delante pasa a positivo, 27 tercios 62 00:03:39,789 --> 00:03:43,550 Aquí, menos 3, solo tengo la X cuadrado 63 00:03:43,550 --> 00:03:48,169 Pues al cuadrado es un 9 con el menos de delante, menos 9 64 00:03:48,169 --> 00:03:52,750 Y menos 3 por el 3 de ahí, pues menos 9 también. 65 00:03:54,330 --> 00:03:55,770 Terminamos de hacer las cuentas. 66 00:03:56,590 --> 00:03:59,110 Aquí tengo menos un tercio y esto es más 2. 67 00:03:59,969 --> 00:04:01,729 Entonces tenemos menos un tercio. 68 00:04:03,590 --> 00:04:06,449 El menos 1 más el 3 me da 2. 69 00:04:07,370 --> 00:04:09,710 Aquí tenemos 27 tercios es 9. 70 00:04:10,349 --> 00:04:13,729 Con el menos de delante, menos 9. 71 00:04:13,729 --> 00:04:19,110 Bueno, lo que pasa es que aquí, como tengo un 9 menos este 9 de dentro, se van. 72 00:04:19,550 --> 00:04:23,649 Solo me quedaría este menos 9, que con el menos de delante pasaría a ser más 9. 73 00:04:24,389 --> 00:04:27,230 Total son 11 menos un tercio. 74 00:04:28,089 --> 00:04:32,649 Y esto me da 33 menos 1, 32 tercios. 75 00:04:32,990 --> 00:04:40,290 Si tengo la calculadora, lo saco con decimales y si no, le pongo unidades cuadradas y ese es el área que queríamos. 76 00:04:40,509 --> 00:04:40,910 ¿Entendido?