1 00:00:04,589 --> 00:00:22,670 Y cuenta la anécdota, anécdota que seguramente no sea cierta, pero la anécdota cuenta que creo que era Platón el que iba con un esclavo y entonces llegó uno y dijo, este señor no puede entrar en la academia. 2 00:00:22,670 --> 00:00:24,510 y él dijo 3 00:00:24,510 --> 00:00:25,370 ¿por qué no? 4 00:00:26,190 --> 00:00:28,469 y dice, pues porque es esclavo 5 00:00:28,469 --> 00:00:30,670 y dice, a ver, ¿qué pone aquí en el... 6 00:00:30,670 --> 00:00:32,390 ¿qué leyenda hay arriba? 7 00:00:32,689 --> 00:00:34,689 dice, aquí no entra quien no sepa 8 00:00:34,689 --> 00:00:36,469 geometría, y dijo, ponle un problema 9 00:00:36,469 --> 00:00:37,909 de geometría, y el labo 10 00:00:37,909 --> 00:00:40,390 resolvió el 11 00:00:40,390 --> 00:00:42,490 problema de geometría y por tanto 12 00:00:42,490 --> 00:00:44,530 pudo entrar, y a mí me parece que es una 13 00:00:44,530 --> 00:00:46,549 cosa fantástica porque nos educa 14 00:00:46,549 --> 00:00:47,869 también en valores, como diciendo 15 00:00:47,869 --> 00:00:50,450 si tú eres capaz de demostrar algo, me da igual 16 00:00:50,450 --> 00:00:52,409 quien seas, tanto si tienes 17 00:00:52,409 --> 00:00:54,770 12 años como si tienes 25 18 00:00:54,770 --> 00:00:55,869 como si tienes 85 19 00:00:55,869 --> 00:00:58,310 no me importa, lo que me importa es que seas 20 00:00:58,310 --> 00:01:00,990 capaz de demostrarlo y yo te creo 21 00:01:00,990 --> 00:01:02,549 todas las matemáticas 22 00:01:02,549 --> 00:01:03,929 en realidad son 23 00:01:03,929 --> 00:01:06,870 las de las disciplinas más democráticas 24 00:01:06,870 --> 00:01:07,430 que hay 25 00:01:07,430 --> 00:01:09,890 y lo que sepáis 26 00:01:09,890 --> 00:01:12,670 si algo estáis en el programa Quadrivium 27 00:01:12,670 --> 00:01:14,049 que no sé quiénes estáis 28 00:01:14,049 --> 00:01:16,709 el Quadrivium se formó 29 00:01:16,709 --> 00:01:18,549 a partir de las enseñanzas en la academia 30 00:01:18,549 --> 00:01:21,150 las cuatro enseñanzas que tenían 31 00:01:21,150 --> 00:01:28,150 si no me equivoco, eran geometría, aritmética, música y astronomía. 32 00:01:29,349 --> 00:01:32,010 Eran las cuatro materias fundamentales que tenían que aprender. 33 00:01:32,650 --> 00:01:37,870 Luego ya hubo ciertas evoluciones y tal, pero bueno, a partir de ahí, digamos que nació todo, ¿no? 34 00:01:38,810 --> 00:01:46,030 Entonces, la geometría es, aparte de una de las ramas de las matemáticas, la parte más visual de las matemáticas. 35 00:01:46,030 --> 00:01:51,689 Y la geometría se puede resolver bien analíticamente a base de ecuaciones 36 00:01:51,689 --> 00:01:55,370 Podemos hacer un montón de cosas y solamente ver letras y números 37 00:01:55,370 --> 00:01:57,870 O lo que podemos hacer es sentirla con las manos 38 00:01:57,870 --> 00:02:00,049 Yo soy de ese tipo 39 00:02:00,049 --> 00:02:03,170 Entonces os quiero enseñar una cosa que tengo aquí 40 00:02:03,170 --> 00:02:05,989 A ver si soy capaz de sacarla 41 00:02:05,989 --> 00:02:08,169 Del estante donde está 42 00:02:08,169 --> 00:02:09,889 Está bastante encerrado 43 00:02:09,889 --> 00:02:16,710 Bueno, yo no sé si estoy llegado a enseñaroslo 44 00:02:16,710 --> 00:02:19,830 ¿Esto lo he enseñado en clase o no? 45 00:02:20,169 --> 00:02:22,949 Está un poco desgastada, está un poco mal, la verdad 46 00:02:22,949 --> 00:02:25,770 Pero bueno, esto es un dodecaedro 47 00:02:25,770 --> 00:02:30,030 Si te fijas, esto es un pentágono 48 00:02:30,030 --> 00:02:35,590 Y a partir de este pentágono puedes generar un poliedro regular 49 00:02:35,590 --> 00:02:39,370 Y este poliedro regular tiene... 50 00:02:39,370 --> 00:02:41,830 Con palillos, con bondadientes 51 00:02:41,830 --> 00:02:44,289 como mola 52 00:02:44,289 --> 00:02:45,370 si queréis 53 00:02:45,370 --> 00:02:47,889 bueno ya veremos que es lo que podemos hacer 54 00:02:47,889 --> 00:02:48,830 cuando acabe el curso 55 00:02:48,830 --> 00:02:51,810 que todavía tendremos capacidad de vernos 56 00:02:51,810 --> 00:02:53,409 o por lo menos a mi me gustaría seguir viendo 57 00:02:53,409 --> 00:02:54,490 bueno 58 00:02:54,490 --> 00:02:56,669 este es el dodecaedro 59 00:02:56,669 --> 00:02:58,750 está el icosaedro 60 00:02:58,750 --> 00:03:01,689 está el octoedro 61 00:03:01,689 --> 00:03:03,210 está el tetraedro y está el cubo 62 00:03:03,210 --> 00:03:04,949 que son los sólidos platónicos 63 00:03:04,949 --> 00:03:07,030 se llaman sólidos platónicos 64 00:03:07,030 --> 00:03:08,810 los griegos 65 00:03:08,810 --> 00:03:10,810 digamos que ya sabían todo esto 66 00:03:10,810 --> 00:03:30,509 Y estamos hablando de hace dos mil... Por favor, ese micro. Hace más de dos mil... Hay un micro por ahí encendido que está metiendo mucho ruido, por favor. Gracias. Estamos hablando de hace más de dos mil años. Podemos estar hablando de hace dos mil trescientos años, dos mil cuatrocientos años. 67 00:03:30,509 --> 00:03:35,669 Bueno, pues nosotros vamos a dar geometría, pero geometría plana 68 00:03:35,669 --> 00:03:40,189 Es decir, todo aquello que se puede dibujar en un papel 69 00:03:40,189 --> 00:03:43,490 El micro, por favor 70 00:03:43,490 --> 00:03:54,330 Vale, bueno, pues en la geometría plana tenemos muchos componentes 71 00:03:54,330 --> 00:03:56,430 Pero el componente fundamental que tenemos 72 00:03:56,430 --> 00:04:00,550 Bueno, los dos componentes fundamentales que tenemos son 73 00:04:00,550 --> 00:04:08,530 ¿Los puntos? Vale, un punto 74 00:04:08,530 --> 00:04:10,729 ¿Qué es un punto del plano? 75 00:04:11,629 --> 00:04:17,930 Pues la pena que tiene la geometría es que hay algunas cosas que no vamos a poder definirlas nunca o casi nunca 76 00:04:17,930 --> 00:04:24,430 Nadie sabe lo que es un punto, nadie sabe dar una definición correcta de lo que es un punto 77 00:04:24,430 --> 00:04:35,670 Pero al mismo tiempo nadie es capaz de no saber que esto es una representación de un punto, que esto lo es. 78 00:04:36,069 --> 00:04:40,269 Entonces empezamos ya con ideas, lo que llamamos nosotros, intuitivas. 79 00:04:40,970 --> 00:04:41,149 ¿Vale? 80 00:04:41,769 --> 00:04:43,069 Entonces, dime. 81 00:04:43,730 --> 00:04:45,810 Que no lo sé copiar eso en una hoja. 82 00:04:46,149 --> 00:04:49,230 Ya te he dicho que de esto no te voy a examinar, o sea que puedes hacer lo que te dé la gana. 83 00:04:50,089 --> 00:04:51,949 Pero ¿no pediste tres hojas? 84 00:04:52,430 --> 00:04:54,350 ¿Para esto es una de esas tres hojas o no? 85 00:04:54,430 --> 00:04:57,050 Las hojas son para hacer papiroflexia, compañero. 86 00:05:00,629 --> 00:05:05,009 La primera idea que tenemos que tener clara es que existe el punto, pero que nadie la va a poder definir. 87 00:05:05,430 --> 00:05:06,990 Son ideas que son intuitivas. 88 00:05:10,370 --> 00:05:14,250 Pero al mismo tiempo, la matemática exige de rigor. 89 00:05:14,870 --> 00:05:18,670 Por tanto, hay un momento en el que dices, bueno, vale, me encantan tus ideas intuitivas, 90 00:05:19,170 --> 00:05:22,069 pero intenta demostrarme, dale un poquito de rigor a las cosas. 91 00:05:22,069 --> 00:05:27,089 Bueno, pues para darle rigor a las matemáticas necesitamos definir tres puntos fundamentales. 92 00:05:27,350 --> 00:05:33,689 La primera es el concepto de punto, la segunda es el concepto de recta y la tercera es el concepto de paralelismo. 93 00:05:37,589 --> 00:05:40,110 Entonces, hoy lo que vamos a hablar es de puntos y de rectas. 94 00:05:40,949 --> 00:05:43,290 Y el paralelismo lo dejaremos para un poquito más tarde. 95 00:05:43,910 --> 00:05:55,829 Entonces, estas ideas intuitivas, lo que hizo Euclides, pues como hace unos 2.300 años aproximadamente, 96 00:05:55,829 --> 00:06:24,430 fue decir, mirad, el punto, la recta y el paralelismo, yo me los creo, yo me los creo, no los voy a demostrar, pero a partir de esto voy a demostrar todo el resto, y ese es nuestro objetivo, ese va a ser nuestro objetivo, a partir de estas tres ideas, decir, bueno, podemos ser capaces de construir todo, vale, los puntos normalmente les ponemos letras mayúsculas, vale, punto A, el B, el C y el D, 97 00:06:24,430 --> 00:06:26,850 Y yo creo que a nadie hay que explicarle lo que es un punto 98 00:06:26,850 --> 00:06:31,250 Simplemente cojo el boli, punto y ya está 99 00:06:31,250 --> 00:06:33,670 Pero evidentemente este no es un punto 100 00:06:33,670 --> 00:06:35,709 Porque fíjate, este punto es un poquito más fino 101 00:06:35,709 --> 00:06:37,470 No lo vais a ver seguramente 102 00:06:37,470 --> 00:06:38,970 Y también representa un punto 103 00:06:38,970 --> 00:06:42,129 El punto, si algo no tiene, es dimensión 104 00:06:42,129 --> 00:06:43,490 No tiene tamaño 105 00:06:43,490 --> 00:06:44,670 Es un lugar 106 00:06:44,670 --> 00:06:47,430 Pero es un lugar que no tiene dimensiones 107 00:06:47,430 --> 00:06:49,970 No puede decir si es largo o si es corto 108 00:06:49,970 --> 00:06:52,970 Si es ancho o si es alto o si es... 109 00:06:52,970 --> 00:06:54,790 No, el punto no tiene dimensiones. 110 00:06:55,149 --> 00:07:01,250 Pero yo creo que todos podemos vivir con decir, bueno, hay una cosa que se llama punto y todos sabemos lo que es un punto. 111 00:07:02,050 --> 00:07:02,290 ¿Vale? 112 00:07:02,550 --> 00:07:06,670 Pues el primer punto, nunca mejor dicho, era hablar de los puntos. 113 00:07:07,370 --> 00:07:08,709 Y ya está hablado de los puntos. 114 00:07:09,769 --> 00:07:10,209 ¿Vale? 115 00:07:10,730 --> 00:07:14,230 Bueno, pues el siguiente punto es hablar de las rectas. 116 00:07:15,670 --> 00:07:16,149 Mirad. 117 00:07:16,149 --> 00:07:19,250 hablar de las rectas tampoco es fácil 118 00:07:19,250 --> 00:07:22,930 porque nadie es capaz de definir una recta con rigor 119 00:07:22,930 --> 00:07:27,370 tampoco somos capaces de definir con rigor lo que es un plano 120 00:07:27,370 --> 00:07:31,870 o si se puede hacer, son definiciones que nos van a quedar un poco lejos 121 00:07:31,870 --> 00:07:35,329 pero yo sí que os voy a decir lo que es una recta 122 00:07:35,329 --> 00:07:37,970 no te lo voy a definir, pero sí te digo lo que es una recta 123 00:07:37,970 --> 00:07:39,290 mirad, cojo un papel 124 00:07:39,290 --> 00:07:42,009 para esto quería los papeles hoy, Carlos, ¿vale? 125 00:07:42,670 --> 00:07:43,910 cojo una regla, ¿no? 126 00:07:44,410 --> 00:07:45,089 y doblo 127 00:07:45,089 --> 00:07:47,290 Y doblo 128 00:07:47,290 --> 00:07:48,189 Ya está 129 00:07:48,189 --> 00:07:50,629 ¿Veis que lo doblo? 130 00:07:52,810 --> 00:07:54,730 Por donde quieras 131 00:07:54,730 --> 00:07:55,209 Te da igual 132 00:07:55,209 --> 00:07:58,800 ¿Vale? 133 00:08:00,019 --> 00:08:02,160 Yo lo que suelo hacer cuando hago un pliegue 134 00:08:02,160 --> 00:08:04,480 Es hacerlo dos veces 135 00:08:04,480 --> 00:08:05,500 De tal manera 136 00:08:05,500 --> 00:08:07,040 Por un lado y por el otro 137 00:08:07,040 --> 00:08:09,300 De tal manera que se pueda ver bien 138 00:08:09,300 --> 00:08:09,519 ¿Vale? 139 00:08:16,339 --> 00:08:18,439 Bueno, pues esto que tengo aquí en mi papel 140 00:08:18,439 --> 00:08:21,199 Esto que se ve bastante bien lo que es 141 00:08:21,199 --> 00:08:23,019 Esto es una recta, ¿verdad? 142 00:08:27,769 --> 00:08:29,230 ¿Y qué propiedad tiene la recta? 143 00:08:29,329 --> 00:08:29,850 Pues bueno, ¿qué? 144 00:08:30,089 --> 00:08:31,410 Este es un trozo de la recta 145 00:08:31,410 --> 00:08:33,389 Luego sigue por aquí o sigue por acá, ¿no? 146 00:08:34,049 --> 00:08:35,450 Entonces tengo puntos 147 00:08:35,450 --> 00:08:39,220 Y tengo rectas 148 00:08:39,220 --> 00:08:42,740 Las rectas las suelo llamar, pues, R, por ejemplo 149 00:08:42,740 --> 00:08:46,100 Y los puntos, pues, los suelo llamar A, B, C, D 150 00:08:46,100 --> 00:08:47,200 Con letras mayúsculas 151 00:08:47,200 --> 00:08:49,899 Bueno, pues ya he hecho lo que es una recta 152 00:08:49,899 --> 00:08:50,159 ¿Vale? 153 00:08:52,690 --> 00:08:53,990 Bueno, pues dentro de las rectas 154 00:08:53,990 --> 00:08:56,529 Tengo una cosa que es lo que se llama semirrecta 155 00:08:56,529 --> 00:09:03,720 ¿Alguien me sabe decir qué es una semirrecta? 156 00:09:05,080 --> 00:09:06,639 La mitad de la recta 157 00:09:06,639 --> 00:09:09,019 Vale, pero si la recta es una cosa infinita 158 00:09:09,019 --> 00:09:12,919 La mitad de la recta es parte de un punto y tiene una parte que es infinita 159 00:09:12,919 --> 00:09:16,279 Pero sabes que empieza desde un punto, entonces parte de... 160 00:09:16,279 --> 00:09:17,759 Si la puedes ver, pero parte no 161 00:09:17,759 --> 00:09:20,860 Vale, pues voy a hacer dos semirrectas en mi recta R 162 00:09:20,860 --> 00:09:22,820 Mirad, lo voy a pintar con colores, ¿vale? 163 00:09:23,259 --> 00:09:24,500 Para eso quería los colores 164 00:09:24,500 --> 00:09:27,240 Mirad, voy a dibujar la recta E 165 00:09:27,240 --> 00:09:30,179 Una de las semirrectas, que sería esta 166 00:09:30,179 --> 00:09:36,889 Es decir, es la parte de la recta que queda a un lado del punto E 167 00:09:36,889 --> 00:09:42,250 Y la otra parte de la recta que queda al otro lado es otra semirrecta 168 00:09:42,250 --> 00:09:48,710 Pregunta, la palabra semi, o sea, o el prefijo semi 169 00:09:48,710 --> 00:09:50,809 ¿Tenéis alguna idea de dónde viene? 170 00:09:51,009 --> 00:09:51,370 Es la mitad 171 00:09:51,370 --> 00:09:53,029 Es la mitad de algo, ¿no? 172 00:09:53,429 --> 00:09:56,149 Pues es la mitad de una recta 173 00:09:56,149 --> 00:10:00,070 Fijaos, tenemos dos raíces, tenemos semirrecta 174 00:10:00,070 --> 00:10:03,909 Pero por ejemplo tenemos hemisferio, mitad de una esfera 175 00:10:03,909 --> 00:10:09,149 La verdad es que estaría guay saber si son latinos, prefijos latinos 176 00:10:09,149 --> 00:10:13,789 O si son prefijos griegos, que tenemos muchísimos también en español 177 00:10:13,789 --> 00:10:17,929 Y así podríamos enriquecer todo esto que estamos haciendo 178 00:10:17,929 --> 00:10:20,970 Bueno, pues una semirrecta es 179 00:10:20,970 --> 00:10:25,789 El resultado de encontrar un punto en una recta 180 00:10:25,789 --> 00:10:28,710 Y definir a un lado una semirrecta 181 00:10:28,710 --> 00:10:31,950 Y a otro lado, otra semirrecta 182 00:10:31,950 --> 00:10:32,230 ¿Vale? 183 00:10:33,350 --> 00:10:35,029 Entonces, una pregunta 184 00:10:35,029 --> 00:10:36,649 ¿Cuántos puntos hay en una recta? 185 00:10:39,320 --> 00:10:40,659 Cero patatero 186 00:10:40,659 --> 00:10:42,519 ¿Este punto está en la recta? 187 00:10:43,200 --> 00:10:43,539 Uno 188 00:10:43,539 --> 00:10:44,580 O tres 189 00:10:44,580 --> 00:10:48,519 Pero es parte de la semirrecta, no de la recta 190 00:10:48,519 --> 00:10:49,580 Estoy hablando de la recta 191 00:10:49,580 --> 00:10:51,139 ¿Cuántos puntos hay en una recta? 192 00:10:51,659 --> 00:10:53,240 Ah, pues, infinito 193 00:10:53,240 --> 00:10:55,580 Todos los que quieras 194 00:10:55,580 --> 00:10:57,860 Olvídate del infinito, Carlos, ¿vale? 195 00:10:58,519 --> 00:10:59,539 No existe el infinito 196 00:10:59,539 --> 00:11:22,600 El infinito lo vamos a llamar lo que usted quiera. ¿Qué quiere? 100.000, yo le pinto 100.000. ¿Qué quiere? 1.000.000, le pinto 1.000.000. Un número tan grande como tú quieras. El infinito en las matemáticas, y en concreto en la geometría, es difícil de manejar. Por eso me gusta decir, lo que usted quiera, señora. O lo que usted quiera, caballero. 197 00:11:22,600 --> 00:11:26,840 Entonces, ¿cuántas semirrectas puedo definir yo en una recta? 198 00:11:27,419 --> 00:11:28,419 Todas las que usted quiera 199 00:11:28,419 --> 00:11:31,759 ¿Por qué? Porque tengo tantos puntos como los que usted quiera 200 00:11:31,759 --> 00:11:36,080 Si yo tengo una recta, puedo definir una semirrecta 201 00:11:36,080 --> 00:11:38,820 Y ahora te hago la siguiente pregunta 202 00:11:38,820 --> 00:11:45,679 ¿Puedo definir otra semirrecta que pase o que tenga como origen el punto E? 203 00:11:48,309 --> 00:11:48,750 Sí 204 00:11:48,750 --> 00:11:49,529 ¿Sí? 205 00:11:50,289 --> 00:11:50,929 Sí 206 00:11:50,929 --> 00:11:52,950 Pues mira, claro que sí 207 00:11:52,950 --> 00:11:57,009 Cojo mi regla maravillosa, doblo, ¿verdad? 208 00:11:57,769 --> 00:12:06,840 Y ya tengo otra recta y luego definiré mis semirrectas, le pondré colorines, ¿no? 209 00:12:11,679 --> 00:12:15,600 Entonces, que no se nos olvide que el rojo es una semirrecta, ¿verdad? 210 00:12:16,740 --> 00:12:18,759 El tramo rojo es una semirrecta 211 00:12:18,759 --> 00:12:21,700 El tramo azul es una semirrecta también 212 00:12:21,700 --> 00:12:24,899 ¿Y dos semirrectas hacen una recta? 213 00:12:24,899 --> 00:12:28,600 No dos semirrectas cualquiera 214 00:12:28,600 --> 00:12:31,480 ¿Y en qué ser iguales? 215 00:12:32,379 --> 00:12:33,639 ¿Qué significa ser igual? 216 00:12:35,080 --> 00:12:36,460 Te estoy dejando mal, ¿verdad? 217 00:12:36,639 --> 00:12:37,580 Jimena, me está diciendo 218 00:12:37,580 --> 00:12:39,200 Este me está contestando a la gallega 219 00:12:39,200 --> 00:12:39,940 Como preguntas 220 00:12:39,940 --> 00:12:41,840 Bueno, dos semirrectas 221 00:12:41,840 --> 00:12:42,919 ¿Deciden una recta? No 222 00:12:42,919 --> 00:12:44,240 Yo te diría más bien 223 00:12:44,240 --> 00:12:46,379 Que con dos rectas y un punto 224 00:12:46,379 --> 00:12:47,679 Defino dos semirrectas 225 00:12:47,679 --> 00:12:50,279 Esa sería la definición correcta 226 00:12:50,279 --> 00:12:51,139 Porque fíjate 227 00:12:51,139 --> 00:12:53,879 Pero esto ya es un tema más de palabras 228 00:12:53,879 --> 00:12:54,799 Que otra cosa, ¿vale? 229 00:12:54,899 --> 00:13:01,580 Mira, voy a pintar la semirrecta verde que va a ser desde el punto E en esta nueva recta que hemos pintado hacia arriba. 230 00:13:03,000 --> 00:13:05,879 Y luego voy a pintar la que está hacia abajo, que la voy a pintar en negro. 231 00:13:08,429 --> 00:13:09,269 Esta de aquí. 232 00:13:09,789 --> 00:13:12,110 Y tengo estas dos, son dos semirrectas. 233 00:13:15,159 --> 00:13:19,580 La verde y la negra son dos semirrectas que pertenecen a la recta S. 234 00:13:20,480 --> 00:13:27,419 Y la recta R la he dividido en otras dos semirrectas que serían la roja y la azul. 235 00:13:28,799 --> 00:13:30,379 Esto de aquí. ¿Entendido? 236 00:13:31,220 --> 00:13:34,480 Vale, entonces, ¿con estas dos semirrectas define una recta? 237 00:13:34,740 --> 00:13:35,059 No. 238 00:13:36,659 --> 00:13:41,480 Lo que te digo es que la semirrecta es un concepto que viene después de la recta. 239 00:13:41,559 --> 00:13:45,200 Es decir, la recta tiene que existir previamente para que yo hable de una semirrecta, Jimena. 240 00:13:48,039 --> 00:13:48,519 ¿Vale? 241 00:13:49,539 --> 00:13:53,700 Entonces, dos semirrectas no hacen una recta. Una recta hace semirrecta. 242 00:13:53,940 --> 00:13:54,419 Correcto. 243 00:13:55,059 --> 00:13:56,700 Este es el padre y este es el hijo. 244 00:13:58,000 --> 00:13:58,740 Dejémoslo en eso. 245 00:13:58,740 --> 00:14:02,000 Tiene que existir la recta para que yo pueda hablar de semirrecta 246 00:14:02,000 --> 00:14:03,159 Si no, no tiene sentido 247 00:14:03,159 --> 00:14:06,080 Pero sí puedo decir 248 00:14:06,080 --> 00:14:11,230 Estas dos semirrectas están en la misma recta 249 00:14:11,230 --> 00:14:13,330 Y me forman todo el... 250 00:14:13,330 --> 00:14:15,570 Y toda la recta está incluida en las dos semirrectas 251 00:14:15,570 --> 00:14:17,250 Bueno, pues fíjate que tengo 252 00:14:17,250 --> 00:14:18,590 La semirrecta roja 253 00:14:18,590 --> 00:14:20,990 La semirrecta verde, la azul 254 00:14:20,990 --> 00:14:22,970 Y la negra 255 00:14:22,970 --> 00:14:24,110 ¿Vale? 256 00:14:24,750 --> 00:14:26,929 Bueno, estas dos rectas 257 00:14:26,929 --> 00:14:28,070 R y S 258 00:14:28,070 --> 00:14:33,049 Son dos rectas que se cortan porque tienen un punto en común, ¿no? 259 00:14:33,509 --> 00:14:35,830 Entonces puedo hablar de posiciones de rectas. 260 00:14:42,480 --> 00:14:52,600 Yo puedo decir que dos rectas, bien, se cortan, se cortan en un punto, que es el punto E, en el punto E, ¿vale? 261 00:14:54,000 --> 00:15:00,440 Y luego, también puedo decir que dos rectas no se cortan, nunca. 262 00:15:00,440 --> 00:15:09,600 Si dos rectas no se cortan nunca, ¿cómo son esas rectas? 263 00:15:11,879 --> 00:15:12,360 Paralelas. 264 00:15:12,519 --> 00:15:14,700 Eso es lo que nosotros llamamos rectas paralelas. 265 00:15:15,580 --> 00:15:20,500 Entonces, lo que tenemos que aceptar como dogma de fe, como axioma, 266 00:15:20,960 --> 00:15:26,120 es que en el plano yo puedo ser capaz de pintar dos rectas que no se cortan nunca. 267 00:15:28,059 --> 00:15:29,620 Este sería, digamos, el tercer principio. 268 00:15:29,620 --> 00:15:34,620 Y hay un cuarto, pero, olvidaos, no tiene importancia 269 00:15:34,620 --> 00:15:36,879 Pero el primero importante es 270 00:15:36,879 --> 00:15:40,100 Porque, a ver, ¿cómo sé que no se cortan nunca? 271 00:15:41,100 --> 00:15:43,919 Porque esto, a ver, ya sé que es una idea que es un poco de pero 272 00:15:43,919 --> 00:15:48,440 Ya, pero la recta es infinita, bueno, es infinita 273 00:15:48,440 --> 00:15:50,139 Puede ser tan larga como usted quiera, ¿no? 274 00:15:50,919 --> 00:15:54,779 Me puedo pasar la vida pintando una recta y nunca la habré pintado entera, ¿verdad? 275 00:15:55,059 --> 00:15:56,580 ¿Cómo sé que no se juntan? 276 00:15:56,580 --> 00:15:59,879 No lo voy a poder ver con mis ojos nunca 277 00:15:59,879 --> 00:16:02,820 María, entiendes el porqué, ¿no? 278 00:16:04,240 --> 00:16:10,460 O sea, los griegos necesitaban ver, demostrar 279 00:16:10,460 --> 00:16:12,279 Eran muy científicos 280 00:16:12,279 --> 00:16:14,759 Unos científicos que, claro, con los medios que tenían 281 00:16:14,759 --> 00:16:17,399 Pues decían algunas cosas que no tenían mucho sentido 282 00:16:17,399 --> 00:16:21,179 Pero, por otra parte, fueron los primeros que dijeron 283 00:16:21,179 --> 00:16:23,320 Lo que hay que hacer es observar la naturaleza 284 00:16:23,320 --> 00:16:26,399 Y luego, a partir de aquí, haremos hipótesis 285 00:16:26,399 --> 00:16:27,980 y veremos si son verdad o no son verdad 286 00:16:27,980 --> 00:16:30,340 por eso la cultura clásica 287 00:16:30,340 --> 00:16:32,100 la cultura griega, la cultura latina 288 00:16:32,100 --> 00:16:34,360 que es sucesora de la griega, es tan importante 289 00:16:34,360 --> 00:16:34,919 en la historia 290 00:16:34,919 --> 00:16:37,899 así como la edad media, pues realmente 291 00:16:37,899 --> 00:16:39,919 mucho progreso, mucho progreso nos trajo 292 00:16:39,919 --> 00:16:42,220 aunque bueno 293 00:16:42,220 --> 00:16:44,059 no me voy a meter en ese jardín 294 00:16:44,059 --> 00:16:46,120 porque ahí, yo tengo un amigo en concreto 295 00:16:46,120 --> 00:16:48,179 que habla que la edad media fue apasionante 296 00:16:48,179 --> 00:16:50,120 pero 297 00:16:50,120 --> 00:16:51,139 en fin 298 00:16:51,139 --> 00:16:53,860 no es lo que cuenta la gran mayoría de la gente 299 00:16:53,860 --> 00:16:55,659 alguien quería decir algo, perdón 300 00:16:55,659 --> 00:17:00,379 No, que decía que según nuestro profesor de tecnología 301 00:17:00,379 --> 00:17:03,460 Las rectas paralelas se tocan en el infinito 302 00:17:03,460 --> 00:17:07,579 Vale, y yo te he dicho que del infinito no vamos a hablar 303 00:17:07,579 --> 00:17:11,859 Vamos a hablar de tan grande como usted quiera 304 00:17:11,859 --> 00:17:14,240 O en este caso, ¿dónde se cortan? 305 00:17:14,420 --> 00:17:15,900 Tan lejos como quieras 306 00:17:15,900 --> 00:17:17,440 Es decir, no se cortan nunca 307 00:17:17,440 --> 00:17:21,119 Porque el infinito, ya os he dicho muchas veces 308 00:17:21,119 --> 00:17:24,160 Que no existe, es un concepto, nada más 309 00:17:24,160 --> 00:17:26,920 Bueno, pues entonces hemos encontrado 310 00:17:26,920 --> 00:17:29,039 Rectas, puntos 311 00:17:29,039 --> 00:17:32,319 Hemos dicho que puedo poner todos los puntos que yo quiera en una recta 312 00:17:32,319 --> 00:17:34,759 Todos los puntos que yo quiera en una recta 313 00:17:34,759 --> 00:17:37,099 Y también he dicho que puedo hacer una cosa que se llama semirrecta 314 00:17:37,099 --> 00:17:39,059 Este cacho de aquí y este cacho de aquí 315 00:17:39,059 --> 00:17:42,099 Vale, hay una tercera cosa que siempre puedo hacer 316 00:17:42,099 --> 00:17:43,740 Que es dentro de una recta 317 00:17:43,740 --> 00:17:50,660 Defino dos puntos y defino una cosa que se llama segmento 318 00:17:50,660 --> 00:17:55,599 El segmento EF va a ser el cacho de recta 319 00:17:55,599 --> 00:17:57,920 el trozo de recta que tengo entre dos puntos 320 00:17:57,920 --> 00:18:00,460 que están en la misma recta 321 00:18:00,460 --> 00:18:04,460 el segmento F está en la recta R 322 00:18:04,460 --> 00:18:12,460 bueno, esto sobre las rectas 323 00:18:12,460 --> 00:18:13,980 es que no hay mucho más que decir 324 00:18:13,980 --> 00:18:18,319 y entonces ahora llegaron unos y dijeron 325 00:18:18,319 --> 00:18:22,059 oye, mira, vamos a darle un poco de vueltas 326 00:18:22,059 --> 00:18:24,420 al tema de dos semirrectas 327 00:18:24,420 --> 00:18:26,380 dos semirrectas 328 00:18:26,380 --> 00:18:29,160 Que tienen un punto en común 329 00:18:29,160 --> 00:18:31,220 Por ejemplo, la roja y la verde 330 00:18:31,220 --> 00:18:33,619 Si yo os tuviera que decir 331 00:18:33,619 --> 00:18:36,680 Oye, la recta roja, la recta verde 332 00:18:36,680 --> 00:18:39,980 ¿Tú qué dirías que forman? 333 00:18:40,259 --> 00:18:41,200 ¿Qué hacen? 334 00:18:41,920 --> 00:18:44,099 ¿Qué concepto aparece? 335 00:18:44,619 --> 00:18:46,420 Un ángulo, fenomenal 336 00:18:46,420 --> 00:18:48,339 Estoy aquí buscando en la mesa 337 00:18:48,339 --> 00:18:49,480 En la que tengo más desordenada 338 00:18:49,480 --> 00:18:53,000 Una cosita que no me va a servir 339 00:18:53,000 --> 00:18:54,339 Creo que por ahora la voy a encontrar 340 00:18:54,339 --> 00:18:57,119 ¿Vale? Estas dos semirrectas forman un ángulo, ¿verdad? 341 00:18:57,940 --> 00:18:58,180 Sí 342 00:18:58,180 --> 00:19:00,039 Vale, mirad, vamos a hacer una cosa 343 00:19:00,039 --> 00:19:01,720 Como lo que quiero es que practiquemos 344 00:19:01,720 --> 00:19:04,960 Vamos a hacer lo siguiente 345 00:19:04,960 --> 00:19:06,859 Vamos a dibujar un punto 346 00:19:06,859 --> 00:19:10,839 Un punto, el que queráis 347 00:19:10,839 --> 00:19:15,640 Y vamos a representar dos semirrectas 348 00:19:15,640 --> 00:19:17,559 Las que os den la gana, ¿vale? 349 00:19:18,559 --> 00:19:19,579 Yo voy a... 350 00:19:19,579 --> 00:19:22,779 Claro, para hacer dos semirrectas tengo que hacer primero dos rectas 351 00:19:22,779 --> 00:19:24,559 y luego defino, pues me quedo con este cacho 352 00:19:24,559 --> 00:19:26,279 o me quedo con este otro cacho 353 00:19:26,279 --> 00:19:27,299 ¿vale? 354 00:19:27,960 --> 00:19:28,940 bueno, pues mirad 355 00:19:28,940 --> 00:19:31,819 haced lo que vosotros estiméis oportuno 356 00:19:31,819 --> 00:19:33,500 yo simplemente lo que voy a hacer es 357 00:19:33,500 --> 00:19:35,380 hacer mi recta 358 00:19:35,380 --> 00:19:38,279 ya sé que esto es poco habitual 359 00:19:38,279 --> 00:19:39,900 lo de hacer las cosas doblando papel 360 00:19:39,900 --> 00:19:42,420 pero bueno, es una forma nueva 361 00:19:42,420 --> 00:19:43,819 bueno, una nueva no 362 00:19:43,819 --> 00:19:46,079 esto es más antiguo, tiene más años que la tos 363 00:19:46,079 --> 00:19:48,059 pero es una forma 364 00:19:48,059 --> 00:19:50,259 que ahora están empezando a utilizar 365 00:19:50,259 --> 00:19:52,720 en matemáticas 366 00:19:52,720 --> 00:19:54,160 Está empezando a utilizarse mucho 367 00:19:54,160 --> 00:19:57,150 ¿Por qué? 368 00:19:57,549 --> 00:19:59,670 Pues porque todo lo que construimos con las manos 369 00:19:59,670 --> 00:20:00,890 También nos ayuda 370 00:20:00,890 --> 00:20:03,549 El poder tocar las cosas 371 00:20:03,549 --> 00:20:04,829 Nos ayuda a aprender mejor 372 00:20:04,829 --> 00:20:06,150 Supuestamente 373 00:20:06,150 --> 00:20:10,990 Ahora, es cierto que si sois un poquito manazas 374 00:20:10,990 --> 00:20:11,789 Como yo 375 00:20:11,789 --> 00:20:13,849 Pues entonces 376 00:20:13,849 --> 00:20:16,150 Hacer papiroflexia pues no es fácil 377 00:20:16,150 --> 00:20:17,750 ¿Qué tal vais con la papiroflexia? 378 00:20:17,809 --> 00:20:18,710 ¿Os cuesta o no os cuesta? 379 00:20:21,670 --> 00:20:22,430 No me interesa 380 00:20:22,430 --> 00:20:24,670 Eres María, ¿no? 381 00:20:26,049 --> 00:20:29,190 Tú, María, tienes pinta de ser igual de torpe que yo. 382 00:20:32,250 --> 00:20:34,490 Hola, hola, ¿cómo le llamas? 383 00:20:35,710 --> 00:20:38,750 No, no le he llamado torpe, digo ser torpe. 384 00:20:40,549 --> 00:20:47,609 Y podría decir de unos cuantos más que lo son en clase, solo por la letra, fíjate. 385 00:20:49,859 --> 00:20:54,140 Yo tengo muy mala motricidad fina. 386 00:20:54,140 --> 00:20:56,859 Así tengo la letra que tengo, que es bastante mala, la verdad. 387 00:20:57,359 --> 00:20:59,859 Sin embargo, hay otras personas que es que son fantásticas. 388 00:21:01,700 --> 00:21:03,160 Pero bueno, no pasa nada. 389 00:21:04,700 --> 00:21:07,079 Pues mirad, yo lo que voy a hacer es que voy a definir estos dos. 390 00:21:07,720 --> 00:21:07,920 ¿Vale? 391 00:21:09,740 --> 00:21:10,180 ¿Entendido? 392 00:21:11,299 --> 00:21:11,740 Sí. 393 00:21:12,160 --> 00:21:12,880 Vale, pues mira. 394 00:21:15,319 --> 00:21:18,140 Esto es un ángulo. 395 00:21:20,470 --> 00:21:21,450 ¿Qué es un ángulo? 396 00:21:22,730 --> 00:21:24,470 Pues tampoco es fácil de definir. 397 00:21:25,009 --> 00:21:25,430 Pero bueno. 398 00:21:26,329 --> 00:21:27,549 Dos rectas. 399 00:21:27,549 --> 00:21:30,730 Son dos semirrectas. Para eso necesito dos semirrectas. 400 00:21:31,950 --> 00:21:34,109 Entre dos semirrectas. 401 00:21:34,549 --> 00:21:42,490 Yo tengo dos semirrectas y necesito un punto, que llamamos el vértice, que es el punto A. 402 00:21:42,950 --> 00:21:46,910 Con dos semirrectas y con el vértice yo defino un ángulo. 403 00:21:53,440 --> 00:21:58,660 No os voy a dar una definición de ángulo. También lo vamos a considerar un concepto que es relativamente intuitivo. 404 00:21:58,660 --> 00:22:03,599 cuando hablamos de un ángulo normalmente lo que hacemos es que dibujamos aquí 405 00:22:03,599 --> 00:22:09,440 pinchamos con el compás y hacemos un trozo de circunferencia 406 00:22:09,440 --> 00:22:13,240 y a este ángulo lo solemos llamar con letras griegas 407 00:22:13,240 --> 00:22:16,859 por ejemplo os presento a la letra alfa, que no sé si la conocéis 408 00:22:16,859 --> 00:22:21,880 entonces el ángulo alfa tiene dos semirrectas 409 00:22:21,880 --> 00:22:27,440 que son estas de aquí, que son las que vienen de la recta R y de la recta S 410 00:22:27,440 --> 00:22:31,079 ¿Vale? Y esto sería un ángulo 411 00:22:31,079 --> 00:22:36,720 ¿Y cómo mido los ángulos? Con el goniómetro, pero no vamos a medir ángulos ahora mismo 412 00:22:36,720 --> 00:22:40,500 ¿Vale? Entonces el ángulo podríamos decir que es 413 00:22:40,500 --> 00:22:44,299 el espacio que queda entre dos semirrectas 414 00:22:44,299 --> 00:22:51,000 que tienen un punto en común, y a este punto en común lo llamamos vértice 415 00:22:51,000 --> 00:22:55,640 Esto le llamaríamos el ángulo, pero también puede ser 416 00:22:55,640 --> 00:22:59,740 la abertura, o sea, también puede decir, no, el ángulo es 417 00:22:59,740 --> 00:23:03,779 Si yo aquí dibujo esto, pues lo puedo representar por este segmento que tengo aquí 418 00:23:03,779 --> 00:23:06,680 No me importa, para mí no es importante 419 00:23:06,680 --> 00:23:12,579 Y entonces, todo el mundo empezó a hablar de ángulos 420 00:23:12,579 --> 00:23:15,400 Y dijeron, ostras, ángulos, ángulos 421 00:23:15,400 --> 00:23:19,960 Ángulo recto, ángulo obtuso, ángulo... 422 00:23:19,960 --> 00:23:22,339 ¿Cómo se llama el otro? 423 00:23:22,779 --> 00:23:25,279 El convexo, el cóncavo, el... 424 00:23:25,279 --> 00:23:28,000 No sé, mil cosas distintas podemos decir de los ángulos, ¿no? 425 00:23:28,720 --> 00:23:31,799 Bueno, pues yo solamente os voy a dar dos definiciones 426 00:23:31,799 --> 00:23:38,170 Dos, que son las siguientes 427 00:23:38,170 --> 00:23:41,990 No es un ángulo lo que te voy a definir, te voy a definir lo que son dos ángulos 428 00:23:41,990 --> 00:23:48,369 Hay unos tipos de ángulos que son los ángulos que se llaman adyacentes 429 00:23:48,369 --> 00:23:54,759 ¿Vale? 430 00:23:56,759 --> 00:23:58,859 ¿Qué significa adyacente? 431 00:23:59,460 --> 00:24:04,079 Pues el AD este significa que está al lado de y que yace al lado de 432 00:24:04,079 --> 00:24:06,059 Es decir, es un ángulo que está al lado del otro 433 00:24:06,059 --> 00:24:14,750 Pues, ¿cuáles son los ángulos adyacentes los que tienen una semirrecta en común? 434 00:24:15,349 --> 00:24:18,329 Los que están pegados 435 00:24:18,329 --> 00:24:22,109 Pegados, entre tú y yo, la mejor definición posible 436 00:24:22,109 --> 00:24:26,710 Una semirrecta en común 437 00:24:26,710 --> 00:24:38,369 Vale, bueno, pues, ¿cuáles son, cuáles sería el ejemplo entonces de un ángulo adyacente? 438 00:24:38,369 --> 00:24:43,430 Pues mira, cojo mi regla y doblo por el mismo punto, ¿no? 439 00:24:43,430 --> 00:24:48,390 Si tienen una semirrecta en común, perdón, y una cosa que no he escrito, evidentemente 440 00:24:48,390 --> 00:24:49,569 El mismo vértice 441 00:24:49,569 --> 00:24:59,289 Entonces ya tengo ángulos que se llaman adyacentes 442 00:24:59,289 --> 00:25:01,589 Bueno, pues yo voy a dibujar 443 00:25:01,589 --> 00:25:07,049 Bueno, voy a hacer una semirrecta que pase por el mismo lado 444 00:25:07,049 --> 00:25:09,369 Por el mismo punto, por el mismo vértice 445 00:25:09,369 --> 00:25:11,849 Pues voy, venga, a ver si soy capaz de hacerlo bien 446 00:25:11,849 --> 00:25:15,089 Que este es el lado largo 447 00:25:15,089 --> 00:25:19,299 Vale, bueno, pues voy 448 00:25:19,299 --> 00:25:20,839 a por ello 449 00:25:20,839 --> 00:25:21,339 Pablo 450 00:25:21,339 --> 00:25:23,259 a ver que tal ha quedado 451 00:25:23,259 --> 00:25:24,779 pues bueno, ni tan mal 452 00:25:24,779 --> 00:25:27,339 podría haber quedado mejor 453 00:25:27,339 --> 00:25:29,539 seguramente 454 00:25:29,539 --> 00:25:30,819 pero bueno 455 00:25:30,819 --> 00:25:33,180 entonces recordad que yo lo que hago siempre 456 00:25:33,180 --> 00:25:36,240 es que tomo 457 00:25:36,240 --> 00:25:38,559 el pliegue 458 00:25:38,559 --> 00:25:40,480 y lo hago en los dos sentidos 459 00:25:40,480 --> 00:25:42,559 para que quede suficientemente bien marcado 460 00:25:42,559 --> 00:25:43,839 y luego para quitar 461 00:25:43,839 --> 00:25:46,019 la comba que le queda al papel 462 00:25:46,019 --> 00:25:48,339 entonces puedo coger 463 00:25:48,339 --> 00:25:50,339 O bien este lado de la recta 464 00:25:50,339 --> 00:25:51,559 O bien este lado de la recta 465 00:25:51,559 --> 00:25:53,660 Es decir, esta semirrecta o esta semirrecta 466 00:25:53,660 --> 00:25:56,599 Pues mirad, yo voy a utilizar una regla 467 00:25:56,599 --> 00:25:57,940 Que utilizamos mucho en física 468 00:25:57,940 --> 00:26:00,160 Que es la regla de la mano derecha 469 00:26:00,160 --> 00:26:02,180 Que es que el sentido de giro es 470 00:26:02,180 --> 00:26:04,279 El contrario de las agujas del reloj 471 00:26:04,279 --> 00:26:06,500 Entonces, si este es el sentido de alfa 472 00:26:06,500 --> 00:26:08,740 Pues este será el sentido del siguiente ángulo 473 00:26:08,740 --> 00:26:09,559 ¿Vale? 474 00:26:10,180 --> 00:26:11,140 Bueno, pues vamos a ver 475 00:26:11,140 --> 00:26:13,019 Si soy capaz de hacerlo bien 476 00:26:13,019 --> 00:26:17,059 Porque no os creáis que esto me va a dar problemas 477 00:26:17,059 --> 00:26:25,460 bueno yo creo que con esto más o menos aquí dibujo otra semi recta para pintar en negro vale 478 00:26:26,819 --> 00:26:36,680 aquí vale bueno y como me he quedado ya sin colores pues tendré que sacar de los lápices 479 00:26:36,680 --> 00:26:43,460 que tengo aquí que le he robado a mi hijo y la voy a coger el marrón no es morado el mora que 480 00:26:43,460 --> 00:26:55,839 me gusta mucho el morado a mí. Venga. Y este sería mi ángulo beta. Y lo representamos 481 00:26:55,839 --> 00:27:01,599 así, como dos semirrectas y luego un trocito de circunferencia. Si yo cogiera un compás, 482 00:27:01,599 --> 00:27:08,720 que no vamos a utilizar el compás. A mí el compás me resulta muy aburrido. Vamos 483 00:27:08,720 --> 00:27:10,220 a hacerlo todo con papiroflexia 484 00:27:10,220 --> 00:27:14,519 si yo hiciera con un trocito 485 00:27:14,519 --> 00:27:16,119 con un compás así, zaka 486 00:27:16,119 --> 00:27:19,000 trazaría este arco, este cacho de circunferencia 487 00:27:19,000 --> 00:27:20,599 que tengo aquí, entonces tengo el ángulo 488 00:27:20,599 --> 00:27:21,880 alfa y el ángulo beta 489 00:27:21,880 --> 00:27:24,539 ¿y qué propiedad tienen? ¿cómo hemos dicho que eran 490 00:27:24,539 --> 00:27:25,420 estos dos ángulos? 491 00:27:28,299 --> 00:27:29,519 con el adyacente 492 00:27:29,519 --> 00:27:31,960 alfa y beta 493 00:27:31,960 --> 00:27:35,920 a ver, ahí está 494 00:27:35,920 --> 00:27:36,980 son adyacentes 495 00:27:36,980 --> 00:27:47,970 bueno, pues nada, guay 496 00:27:47,970 --> 00:27:49,910 pues ya tengo este tipo 497 00:27:49,910 --> 00:27:51,910 de clasificación que decimos, mira, estos son 498 00:27:51,910 --> 00:27:53,069 adyacentes 499 00:27:53,069 --> 00:27:57,349 pues ya tengo relaciones entre 500 00:27:57,349 --> 00:27:59,130 ángulos, os acordáis que lo que hemos hecho antes 501 00:27:59,130 --> 00:28:01,190 ha sido decir, oye, pues tengo relaciones 502 00:28:01,190 --> 00:28:02,049 entre rectas 503 00:28:02,049 --> 00:28:07,599 ¿cómo? pues si o se cortan o no se cortan 504 00:28:07,599 --> 00:28:09,220 bueno, hay una opción que es muy de 505 00:28:09,220 --> 00:28:11,059 pero grullo, por cierto, ¿sabéis quién era 506 00:28:11,059 --> 00:28:11,660 pero grullo? 507 00:28:14,380 --> 00:28:15,339 la expresión 508 00:28:15,339 --> 00:28:17,000 pero grullada, ¿la conocéis? 509 00:28:19,920 --> 00:28:21,200 venga, os la voy a escribir 510 00:28:21,200 --> 00:28:22,839 y mañana que tenemos clase 511 00:28:22,839 --> 00:28:27,319 Me intentáis decir qué significa una perogrullada 512 00:28:27,319 --> 00:28:36,210 Pero, gru, o perogrullo 513 00:28:36,210 --> 00:28:44,130 Seguro que vuestros padres, o madres, o familiares en casa 514 00:28:44,130 --> 00:28:48,750 Os podrán decir que es una cosa de perogrullo 515 00:28:48,750 --> 00:28:52,230 Pero, perogrullo, no, perdón, perogrullo, ¿vale? 516 00:28:53,089 --> 00:28:55,210 A mí es una expresión que me gusta mucho utilizar 517 00:28:55,210 --> 00:28:56,970 La expresión de esto es una perogrullada 518 00:28:56,970 --> 00:29:02,029 bueno, que no sea en contexto de que ha venido 519 00:29:02,029 --> 00:29:05,329 pero bueno, no sé, no, porque no me acuerdo ahora mismo 520 00:29:05,329 --> 00:29:09,309 las posiciones de las rectas, la relación entre las distintas rectas 521 00:29:09,309 --> 00:29:12,710 la hemos dicho así, que hay una que es una pero grullada 522 00:29:12,710 --> 00:29:14,710 que sería que esta recta fuera la misma que esta 523 00:29:14,710 --> 00:29:17,910 en matemáticas siempre nos tenemos que detener en todos los casos 524 00:29:17,910 --> 00:29:19,930 y el primero es que las dos coincidan, vale 525 00:29:19,930 --> 00:29:22,009 si coinciden, coinciden 526 00:29:22,009 --> 00:29:25,109 pero si pinto dos rectas distintas 527 00:29:25,109 --> 00:29:27,349 Puede ser que se corten o que no se corten 528 00:29:27,349 --> 00:29:28,250 Eso es lo que hay 529 00:29:28,250 --> 00:29:29,450 Bueno 530 00:29:29,450 --> 00:29:32,789 Entonces, ángulos adyacentes 531 00:29:32,789 --> 00:29:33,569 Sí, por favor 532 00:29:33,569 --> 00:29:36,890 ¿Alguien quería hacer una pregunta? 533 00:29:38,970 --> 00:29:39,450 ¿No? 534 00:29:39,930 --> 00:29:42,109 Pablo, ya sé lo que es perogrullada 535 00:29:42,109 --> 00:29:43,349 ¿Qué es una perogrullada? 536 00:29:44,789 --> 00:29:49,849 Afirmación que resulta superflua o simple por encerrar una rueda muy evidente 537 00:29:49,849 --> 00:29:50,809 Gracias, Carlos 538 00:29:50,809 --> 00:29:54,450 Bueno, ¿y qué significa eso? 539 00:29:57,380 --> 00:30:12,259 Pues que no... que tú cuando lo dices, pues lo dices sin... pues lo dices... no tienes pruebas, sino... lo dices pues sin saber. 540 00:30:12,500 --> 00:30:19,119 Una cosa que es... es una cosa que es evidente. Cuando decimos, es que es evidente. 541 00:30:19,180 --> 00:30:20,859 Tú sabes cien por cien que es evidente. 542 00:30:20,859 --> 00:30:23,640 Decir una cosa que es obvia 543 00:30:23,640 --> 00:30:26,880 Por ejemplo, cuando yo te digo 544 00:30:26,880 --> 00:30:30,700 Joder, no sé 545 00:30:30,700 --> 00:30:32,440 Bueno, va, ya se me ocurrirá 546 00:30:32,440 --> 00:30:34,079 Ahora mismo no se me va a ocurrir algo, ¿vale? 547 00:30:34,599 --> 00:30:35,480 Porque ya tengo... 548 00:30:35,480 --> 00:30:37,240 De repente se me ha cerrado la mente 549 00:30:37,240 --> 00:30:40,859 Bueno, pues entonces aquí tengo dos ángulos que son adyacentes 550 00:30:40,859 --> 00:30:42,660 ¿Vale? 551 00:30:44,079 --> 00:30:45,440 Bueno, y ahora voy a... 552 00:30:46,539 --> 00:30:49,640 Bueno, por cierto, yo puedo sumar ángulos 553 00:30:49,640 --> 00:30:54,539 No me importa, no es súper importante que sepamos lo que es sumar ángulos 554 00:30:54,539 --> 00:30:59,599 No es una operación de la que vayamos a hablar ahora mismo, lo haremos en un futuro 555 00:30:59,599 --> 00:31:04,980 A este ángulo, por ejemplo, el que forman R y T 556 00:31:04,980 --> 00:31:09,799 Este es el mismo que el ángulo alfa más el ángulo beta 557 00:31:09,799 --> 00:31:12,839 Pero bueno, este lo llamamos gamma 558 00:31:12,839 --> 00:31:23,779 Fijaos, este sería alfa más beta 559 00:31:23,779 --> 00:31:38,119 No sabría deciros en este momento si el concepto es que si puedo hacer un ángulo cuya amplitud sea la misma que la de alfa más la de beta 560 00:31:38,119 --> 00:31:42,160 O si puedo sumar ángulos como tal, pero no me importa, no es importante 561 00:31:42,160 --> 00:31:46,210 ¿Por qué no me importa? Porque ahora lo que vamos a hacer es lo siguiente 562 00:31:46,210 --> 00:31:48,690 Ahora vamos a hablar de un tipo de ángulos 563 00:31:48,690 --> 00:31:52,569 Ya os he dicho que yo os iba a clasificar los ángulos de una manera 564 00:31:52,569 --> 00:31:59,910 De dos maneras, que eran los ángulos que son adyacentes y los ángulos que son suplementarios 565 00:31:59,910 --> 00:32:11,819 ¿Alguien me sabe decir qué es un suplemento? 566 00:32:14,259 --> 00:32:18,119 Pues un ángulo que si se lo sumas a otro da 180 567 00:32:18,119 --> 00:32:22,079 Si yo sumo la amplitud de los ángulos me da 180 568 00:32:22,079 --> 00:32:25,339 Vale, guay, esa es la definición del libro y está estupenda 569 00:32:25,339 --> 00:32:29,819 Hay otra definición que para mí es más molona 570 00:32:29,819 --> 00:32:34,660 Que son dos ángulos que son adyacentes 571 00:32:34,660 --> 00:32:45,670 si son adyacentes significa que tienen una semirrecta en común 572 00:32:45,670 --> 00:32:47,529 que tienen el mismo vértice 573 00:32:47,529 --> 00:32:49,549 y ocurre además 574 00:32:49,549 --> 00:32:52,069 que dos de las semirrectas 575 00:32:52,069 --> 00:32:59,359 están 576 00:32:59,359 --> 00:33:02,039 en la misma recta 577 00:33:02,039 --> 00:33:10,390 dos de las semirrectas 578 00:33:10,390 --> 00:33:14,150 están en la misma recta 579 00:33:14,150 --> 00:33:14,410 ¿vale? 580 00:33:15,450 --> 00:33:16,049 entonces 581 00:33:16,049 --> 00:33:19,329 me dicen que tiene una semirrecta en común 582 00:33:19,329 --> 00:33:23,609 y luego que las otras dos semirrectas están en una recta 583 00:33:23,609 --> 00:33:24,450 pues mirad 584 00:33:24,450 --> 00:33:34,509 Tengo que escoger R, S o T como la semirrecta común. ¿Cuál queréis que escoja? 585 00:33:36,190 --> 00:33:37,109 La S. 586 00:33:37,450 --> 00:33:50,349 La S, vale. La S es la semirrecta que es en común. Y las otras dos semirrectas, porque, claro, fijaos, si yo tengo dos ángulos que son adyacentes, ¿cuántas semirrectas tengo? 587 00:33:50,349 --> 00:33:54,410 Tengo una, la común y la otra, ¿no? 588 00:33:54,789 --> 00:33:57,569 Es decir, tengo la y las otras dos. 589 00:33:57,750 --> 00:34:00,349 Tengo una semirrecta. 590 00:34:01,369 --> 00:34:05,869 A ver si soy capaz de escribirlo y que lo entendáis, ¿vale? 591 00:34:09,429 --> 00:34:15,849 De las tres semirrectas tengo una que es común y dos que no son comunes. 592 00:34:20,030 --> 00:34:20,510 ¿Vale? 593 00:34:20,969 --> 00:34:22,809 Entonces, hemos dicho, esta es la común. 594 00:34:22,809 --> 00:34:26,650 Y ahora tengo que escoger una de las no comunes. 595 00:34:26,690 --> 00:34:27,989 ¿La R o la T? 596 00:34:30,019 --> 00:34:30,699 La R 597 00:34:30,699 --> 00:34:33,579 Perdón, la R 598 00:34:33,579 --> 00:34:35,800 ¿La R o la T? La R, vale, muy bien 599 00:34:35,800 --> 00:34:38,340 Entonces, si tienen el mismo vértice 600 00:34:38,340 --> 00:34:40,800 Esta será una de las semirrectas 601 00:34:40,800 --> 00:34:43,500 Y esta será la otra semirrecta, ¿verdad? 602 00:34:48,829 --> 00:34:50,429 Espero que me hayáis seguido, chicos 603 00:34:50,429 --> 00:34:51,849 Este paso es muy importante 604 00:34:51,849 --> 00:35:01,789 ¿Vale? 605 00:35:03,190 --> 00:35:04,510 Entonces, tengo... 606 00:35:04,510 --> 00:35:08,289 Pero, ¿los comentarios no eran solo dos ángulos en vez de tres? 607 00:35:08,670 --> 00:35:10,550 Ojo, ojo, ahora vamos a pintarlos, ¿vale? 608 00:35:10,550 --> 00:35:13,909 Vamos a ver cuál es el suplementario de alfa 609 00:35:13,909 --> 00:35:15,929 ¿Cuál es el ángulo suplementario de alfa? 610 00:35:16,550 --> 00:35:17,789 Pues el suplementario de alfa 611 00:35:17,789 --> 00:35:19,690 Y voy a tener que coger otro color más 612 00:35:19,690 --> 00:35:22,170 A ver, mira, aquí tengo un verde 613 00:35:22,170 --> 00:35:24,590 Muy tontorrón 614 00:35:24,590 --> 00:35:26,190 Bueno, lo puedo pintar en verde 615 00:35:26,190 --> 00:35:26,989 ¿Qué narices? 616 00:35:27,070 --> 00:35:31,489 Para los suplementarios se necesitan unos adyacentes 617 00:35:31,489 --> 00:35:35,170 El suplementario siempre tiene que ser adyacente 618 00:35:35,170 --> 00:35:39,489 Pero el adyacente no tiene por qué ser suplementario 619 00:35:39,489 --> 00:35:42,190 El adyacente no tiene que ser suplementario 620 00:35:42,190 --> 00:35:44,389 El suplementario es un caso especial del adyacente 621 00:35:44,389 --> 00:35:48,269 ¿Cómo lo llamamos antes? 622 00:35:48,349 --> 00:35:49,329 Los que están pegados 623 00:35:49,329 --> 00:35:50,369 ¿Lo dijiste tú, María? 624 00:35:52,289 --> 00:35:52,809 Sí 625 00:35:52,809 --> 00:35:54,070 Fue la palabra pegado 626 00:35:54,070 --> 00:35:57,750 Me parece, además es que es la mejor definición 627 00:35:57,750 --> 00:35:58,690 Bueno, pues fíjate 628 00:35:58,690 --> 00:36:00,849 Esta semirrecta y esta semirrecta 629 00:36:00,849 --> 00:36:02,050 Están en la misma recta 630 00:36:02,050 --> 00:36:04,309 Tienen un lado en común 631 00:36:04,309 --> 00:36:05,909 Una semirrecta en común 632 00:36:05,909 --> 00:36:08,429 Entonces, este ángulo y este ángulo 633 00:36:08,429 --> 00:36:11,429 Y a este ángulo lo voy a llamar delta 634 00:36:11,429 --> 00:36:18,380 Te digo que alfa y delta 635 00:36:18,380 --> 00:36:21,719 Delta lo hemos puesto en verde, perdonad 636 00:36:21,719 --> 00:36:26,969 Son, este tendría que ser negro 637 00:36:26,969 --> 00:36:30,449 Son suplementarios 638 00:36:30,449 --> 00:36:36,360 ¿Cuáles? 639 00:36:36,599 --> 00:36:38,320 Alfa y delta 640 00:36:38,320 --> 00:36:40,460 El azul y el verde 641 00:36:40,460 --> 00:36:44,190 ¿Cuál es el lado que...? 642 00:36:44,190 --> 00:36:44,949 ¿Suplementarios? 643 00:36:46,030 --> 00:36:47,429 Porque son adyacentes 644 00:36:47,429 --> 00:36:50,949 Y dos de las semirrectas están en la misma recta. 645 00:36:51,150 --> 00:36:55,329 Esta semirrecta verde está en la misma recta que el azul, ¿no? 646 00:36:58,190 --> 00:36:59,590 Es que se me ha puesto borroso. 647 00:37:00,030 --> 00:37:03,630 Bueno, el problema es que los colores a lo mejor no los veis muy bien. 648 00:37:04,550 --> 00:37:05,849 Soy consciente de ello. 649 00:37:07,489 --> 00:37:12,230 Bueno, entonces, los adyacentes, os repito, tienen una que es en común 650 00:37:12,230 --> 00:37:16,449 y las otras dos que no son comunes simplemente están en la misma recta. 651 00:37:16,449 --> 00:37:20,030 a ver, sería lo mismo que dibujar una recta 652 00:37:20,030 --> 00:37:22,530 pinto un punto y luego otra semirrecta 653 00:37:22,530 --> 00:37:25,190 y ya con eso ya tengo dos ángulos suplementarios 654 00:37:25,190 --> 00:37:27,809 y estos decimos que miden 180 grados 655 00:37:27,809 --> 00:37:29,329 ¡Olé! ¿Y por qué no 400? 656 00:37:31,829 --> 00:37:32,869 ¿O por qué no 190? 657 00:37:33,769 --> 00:37:34,909 No vamos a medir ángulos 658 00:37:34,909 --> 00:37:41,269 Bueno, ¿y por qué son 360 grados una circunferencia y no 1000? 659 00:37:41,769 --> 00:37:42,349 ¿O no 100? 660 00:37:43,389 --> 00:37:46,250 Porque está el sistema sexagesimal aquí, ¿no? 661 00:37:46,250 --> 00:37:48,090 ¿Y quién parió el sistema sexagesimal? 662 00:37:48,230 --> 00:37:50,630 Venga, ya que vienes tú aquí... 663 00:37:50,630 --> 00:37:51,690 Los griegos. 664 00:37:52,030 --> 00:37:52,269 No. 665 00:37:52,309 --> 00:37:54,050 Pero los pico el desesperado, ¿no? 666 00:37:54,190 --> 00:37:54,469 No. 667 00:37:54,690 --> 00:37:55,769 Los de mi su papá mío. 668 00:37:56,230 --> 00:37:56,710 Correcto. 669 00:37:57,309 --> 00:37:58,110 Los sabía. 670 00:37:58,889 --> 00:38:00,809 Porque los utilizaba en un sistema... 671 00:38:00,809 --> 00:38:02,469 Nosotros utilizamos el sistema decimal. 672 00:38:03,949 --> 00:38:07,429 En cada posición vamos poniendo números del 0 al 9. 673 00:38:07,550 --> 00:38:09,010 Tengo 10 posiciones distintas. 674 00:38:09,389 --> 00:38:10,769 Bueno, pues ellos tenían 60. 675 00:38:11,469 --> 00:38:13,130 Por eso se llama sexagesimal. 676 00:38:14,530 --> 00:38:14,769 ¿Vale? 677 00:38:14,769 --> 00:38:16,170 Bueno, pues 678 00:38:16,170 --> 00:38:19,070 Hay, yo que sé 679 00:38:19,070 --> 00:38:20,610 Hay, yo que sé 680 00:38:20,610 --> 00:38:22,090 No tengo ni idea 681 00:38:22,090 --> 00:38:23,329 No lo sé 682 00:38:23,329 --> 00:38:27,070 Bueno, y ahora vamos a hacer una definición 683 00:38:27,070 --> 00:38:28,510 Mucho más complicada todavía 684 00:38:28,510 --> 00:38:32,139 Que es la de ángulo recto 685 00:38:32,139 --> 00:38:34,880 Ángulo recto 686 00:38:34,880 --> 00:38:36,679 Pablo, Pablo, una pregunta 687 00:38:36,679 --> 00:38:39,139 Eh 688 00:38:39,139 --> 00:38:41,079 Volvemos a lo de 689 00:38:41,079 --> 00:38:42,679 Antiacentes un momento, ¿vale? 690 00:38:42,679 --> 00:38:42,980 Sí 691 00:38:42,980 --> 00:38:48,940 La recta R, la recta S y la recta T, ¿vale? 692 00:38:50,260 --> 00:38:51,059 Semirrectas, ¿vale? 693 00:38:52,000 --> 00:38:52,780 Perdón, perdón 694 00:38:52,780 --> 00:38:55,840 Llámalas semirrectas, no pasa nada, dime 695 00:38:55,840 --> 00:38:57,280 Esta la voy a llamar U 696 00:38:57,280 --> 00:39:03,119 ¿Qué es el naranja? ¿Qué es esa letra? 697 00:39:03,480 --> 00:39:03,920 Gamma 698 00:39:03,920 --> 00:39:05,500 Vale 699 00:39:05,500 --> 00:39:07,940 Es como una alfa pero girada a 90 grados 700 00:39:07,940 --> 00:39:10,360 La letra gamma sería 701 00:39:10,360 --> 00:39:14,340 El ángulo total si no estuviera la recta S, ¿verdad? 702 00:39:14,360 --> 00:39:17,219 Si no estuviera la semirrecta es entre medias, ¿correcto? 703 00:39:17,480 --> 00:39:18,860 Lo siento, es que se me ha olvidado 704 00:39:18,860 --> 00:39:20,239 No pasa nada, Carlos 705 00:39:20,239 --> 00:39:26,659 El ángulo B y el ángulo D, le llamo así 706 00:39:26,659 --> 00:39:27,820 Beta y delta, ¿sí? 707 00:39:28,840 --> 00:39:29,360 Sí 708 00:39:29,360 --> 00:39:36,280 Son cada una de T con S y S con R 709 00:39:36,280 --> 00:39:38,219 Correcto, y S con U 710 00:39:38,219 --> 00:39:42,239 Con esta semirrecta 711 00:39:42,239 --> 00:39:44,579 Este cacho de la recta lo llamo U 712 00:39:44,579 --> 00:39:47,619 No, el morado y el azul 713 00:39:47,619 --> 00:39:48,440 Ah, el alfa 714 00:39:48,440 --> 00:39:50,440 Beta y alfa 715 00:39:50,440 --> 00:39:51,460 Sí, dime, dime 716 00:39:51,460 --> 00:39:52,900 Vale 717 00:39:52,900 --> 00:39:56,960 ¿La suma de delta y alfa es lo mismo que gamma? 718 00:39:58,000 --> 00:40:00,659 Beta, delta y alfa 719 00:40:00,659 --> 00:40:01,219 Lo mismo que... 720 00:40:01,219 --> 00:40:02,579 No, en absoluto 721 00:40:02,579 --> 00:40:04,659 No, es que no me sé las letras 722 00:40:04,659 --> 00:40:08,360 ¿El morado y el azul es lo mismo que naranja? 723 00:40:09,360 --> 00:40:09,880 Correcto 724 00:40:09,880 --> 00:40:10,420 Vale 725 00:40:10,420 --> 00:40:14,179 Y si pusiéramos 726 00:40:14,179 --> 00:40:17,679 El verde 727 00:40:17,679 --> 00:40:19,199 ¿Vale? 728 00:40:19,519 --> 00:40:22,639 Si hiciéramos un ángulo recto 729 00:40:22,639 --> 00:40:25,539 En las dos semirrectas 730 00:40:25,539 --> 00:40:27,800 U y R 731 00:40:27,800 --> 00:40:29,400 Es que no veo la página 732 00:40:29,400 --> 00:40:31,739 Y la verde 733 00:40:31,739 --> 00:40:38,449 Si suman la semirrecta verde 734 00:40:38,449 --> 00:40:39,530 Y la semirrecta azul 735 00:40:39,530 --> 00:40:41,130 180 grados 736 00:40:41,130 --> 00:40:48,289 ¿Cuánto mide el ángulo azul, el verde? 737 00:40:49,789 --> 00:40:53,329 Pues me dirá lo mismo que si yo cambio esta semirrecta 738 00:40:53,329 --> 00:40:53,610 ¿Vale? 739 00:40:53,969 --> 00:40:54,230 Sí 740 00:40:54,230 --> 00:40:58,010 Y tú dices que tengo esta semirrecta, esta recta y esta recta, ¿no? 741 00:40:58,010 --> 00:41:01,329 Si yo cambio esta por una que sea perpendicular 742 00:41:01,329 --> 00:41:03,949 Conseguiré lo que es un ángulo recto 743 00:41:03,949 --> 00:41:05,989 Es que, Carlos, te me estás anticipando 744 00:41:05,989 --> 00:41:09,989 Ahora viene la definición de ángulo recto 745 00:41:09,989 --> 00:41:35,769 Mirad, ¿cómo fabrico un ángulo recto? Mirad, vamos a hacerlo de la siguiente manera. Voy a coger la recta, la verde y azul, ¿vale? Esta recta, y la voy a doblar, y la voy a doblar sobre sí misma. La voy a doblar sobre sí misma sabiendo por el punto A, ¿vale? Entonces, doblo por el punto A. Antes de hacerlo, mirad lo que hago yo, ¿vale? 746 00:41:35,769 --> 00:41:47,489 ¿Veis lo que he hecho? He cogido la recta azul y la recta verde, las he doblado sobre ellas mismas, ¿vale? 747 00:41:48,349 --> 00:41:52,150 Y he hecho esta otra recta, ¿entendido? 748 00:41:52,829 --> 00:41:59,309 Vale, que sería esta recta que tengo aquí, que la voy a pintar en este color marrón a partir de ahora, ¿vale? 749 00:41:59,889 --> 00:42:09,969 Entonces, lo que quiero es que dobléis esta recta sobre esta recta, o sea, la semirrecta azul sobre la semirrecta verde 750 00:42:09,969 --> 00:42:17,769 Utilizando, digamos, como bisagra el punto A 751 00:42:17,769 --> 00:42:18,150 ¿Vale? 752 00:42:18,789 --> 00:42:22,730 Y entonces doblamos y conseguimos una recta 753 00:42:22,730 --> 00:42:24,349 ¿Me veis o no me veis? 754 00:42:27,889 --> 00:42:28,269 No 755 00:42:28,269 --> 00:42:32,230 Vale, ¿sabes doblar una recta sobre la otra? 756 00:42:33,429 --> 00:42:33,869 Sí 757 00:42:33,869 --> 00:42:35,309 Pues dóblala, por favor 758 00:42:35,309 --> 00:42:39,190 La roja, perdón, la azul sobre la verde 759 00:42:39,190 --> 00:42:41,829 Azul sobre verde 760 00:42:41,829 --> 00:42:43,750 simplemente doblo, fíjate 761 00:42:43,750 --> 00:42:45,869 lo que pasa es que no podéis ver 762 00:42:45,869 --> 00:42:47,949 pero yo, si lo pongo en la ventana 763 00:42:47,949 --> 00:42:50,110 veo que coinciden, esa es la mejor 764 00:42:50,110 --> 00:42:52,230 manera de saber si he doblado 765 00:42:52,230 --> 00:42:53,329 bien o no he doblado bien 766 00:42:53,329 --> 00:42:55,789 mirad, a ver si a través de la 767 00:42:55,789 --> 00:42:57,329 webcam os lo puedo mostrar 768 00:42:57,329 --> 00:42:59,949 ¿veis que coinciden? lo pongo aquí 769 00:42:59,949 --> 00:43:02,130 en la ventana, ¿veis que coincide? 770 00:43:03,269 --> 00:43:04,050 una sobre otra 771 00:43:04,050 --> 00:43:05,969 pues eso significa que he doblado una 772 00:43:05,969 --> 00:43:07,909 sobre otra, esta construcción es súper 773 00:43:07,909 --> 00:43:09,909 importante, la de doblar una sobre 774 00:43:09,909 --> 00:43:11,550 otra, ¿vale? 775 00:43:11,829 --> 00:43:17,760 bueno, pues mirad, ¿qué es lo que he hecho? 776 00:43:17,980 --> 00:43:21,179 esta recta, a ver, esta es verde, esta es... 777 00:43:21,179 --> 00:43:23,400 mirad, lo que voy a hacer es que a partir de ahora voy a utilizar 778 00:43:23,400 --> 00:43:27,739 esta la voy a pintar en rojo, por ejemplo 779 00:43:27,739 --> 00:43:31,360 pero la voy a dibujar a trazos discontinuos, ¿vale? 780 00:43:32,920 --> 00:43:36,000 para que quede claro que no es la misma recta 781 00:43:36,000 --> 00:43:39,199 pero claro, es que no tengo tantos colores 782 00:43:39,199 --> 00:43:41,619 no me he dado cuenta de que necesitaba tantos 783 00:43:41,619 --> 00:43:46,719 Vale, esta es la recta que he conseguido doblando una encima de otra y tal. 784 00:43:47,000 --> 00:43:48,519 Vale, una pregunta. 785 00:43:48,780 --> 00:43:56,119 Este ángulo, el de la recta U, esta sería la recta, la semirrecta V, ¿vale? 786 00:43:56,260 --> 00:44:06,139 Este ángulo que tengo aquí, entre R y V, y entre V y U, ¿estos ángulos son iguales? 787 00:44:07,179 --> 00:44:07,780 Sí. 788 00:44:08,780 --> 00:44:10,900 Pues esta es la definición de ángulo recto. 789 00:44:11,619 --> 00:44:21,690 La definición de ángulo recto es dos ángulos suplementarios que son iguales. 790 00:44:21,690 --> 00:44:25,710 Si yo tengo dos ángulos rectos, los junto, ¿vale? 791 00:44:25,929 --> 00:44:27,630 Hago que tengan un lado en común. 792 00:44:29,369 --> 00:44:31,630 Forman un ángulo suplementario. 793 00:44:32,269 --> 00:44:34,789 O lo que es lo mismo, 2 de 90 suman 180. 794 00:44:36,389 --> 00:44:38,630 Pues esa es la definición de ángulo recto. 795 00:44:39,969 --> 00:44:41,469 Esa es la definición... 796 00:44:41,469 --> 00:44:41,849 ¿Perdón? 797 00:44:41,849 --> 00:44:44,449 Que tienen la misma apertura 798 00:44:44,449 --> 00:44:46,690 Tienen la misma apertura, claro que sí 799 00:44:46,690 --> 00:44:49,170 ¿Por qué? Porque tienen esto como bisagra, ¿no? 800 00:44:49,829 --> 00:44:50,269 Fíjate 801 00:44:50,269 --> 00:44:52,769 La bisagra es esta, y esta y esta 802 00:44:52,769 --> 00:44:54,409 O sea, ahora mismo 803 00:44:54,409 --> 00:44:56,030 Fíjate que he colocado 804 00:44:56,030 --> 00:44:59,469 A ver si soy capaz de hacerlo bien con la hoja 805 00:44:59,469 --> 00:45:01,690 Ahora mismo tienes 806 00:45:01,690 --> 00:45:07,579 El ángulo rojo-verde 807 00:45:07,579 --> 00:45:11,219 Sobre el rojo-azul 808 00:45:11,219 --> 00:45:13,159 ¿Y ves que son iguales? 809 00:45:13,480 --> 00:45:14,980 Son iguales 810 00:45:14,980 --> 00:45:18,440 ¿Sí? Porque puedo montar uno encima de otro, ¿no? 811 00:45:18,440 --> 00:45:20,599 Y son exactamente iguales 812 00:45:20,599 --> 00:45:21,659 ¿Lo ves o no lo ves? 813 00:45:22,320 --> 00:45:25,019 Rojo-verde, rojo-azul 814 00:45:25,019 --> 00:45:28,659 ¿Pero son suplementarios o adyacentes? 815 00:45:29,579 --> 00:45:31,539 Son suplementarios 816 00:45:31,539 --> 00:45:34,159 Pero, a ver, para ser suplementario tienen que ser adyacentes 817 00:45:34,159 --> 00:45:40,139 Entonces, la definición de ángulo recto 818 00:45:40,139 --> 00:45:42,880 Son dos ángulos 819 00:45:42,880 --> 00:45:46,039 Suplementarios 820 00:45:46,039 --> 00:45:47,420 No, adyacentes 821 00:45:47,420 --> 00:45:49,639 Sí, correcto 822 00:45:49,639 --> 00:45:52,000 Dos 823 00:45:52,000 --> 00:45:55,000 Ese es el ángulo recto 824 00:45:55,000 --> 00:45:57,519 El de recto no son dos ángulos 825 00:45:57,519 --> 00:46:00,239 Si tú pones un ángulo solo 826 00:46:00,239 --> 00:46:02,960 No sé 827 00:46:02,960 --> 00:46:05,219 La definición de ángulo recto 828 00:46:05,219 --> 00:46:06,719 ¿Puedes repetirla, por favor, Pablo? 829 00:46:07,400 --> 00:46:09,199 A ver, dos ángulos son rectos 830 00:46:09,199 --> 00:46:11,320 Dos ángulos son rectos 831 00:46:11,320 --> 00:46:14,400 Si son suplementarios e iguales 832 00:46:14,400 --> 00:46:18,260 ¿Y un ángulo recto qué es? 833 00:46:19,940 --> 00:46:21,559 Pues cualquiera de esos dos ángulos 834 00:46:21,559 --> 00:46:27,570 Entonces un ángulo recto no tiene por qué ser suplementario 835 00:46:27,570 --> 00:46:31,809 No, lo que pasa es que si tú a un ángulo recto 836 00:46:31,809 --> 00:46:34,389 Lo construyes de tal manera que tenga un suplementario 837 00:46:34,389 --> 00:46:36,349 Que sea él mismo, te va a salir 838 00:46:36,349 --> 00:46:39,210 Perdón, a ver si lo digo bien 839 00:46:39,210 --> 00:46:43,809 Si a un ángulo recto le construyes un ángulo adyacente 840 00:46:43,809 --> 00:46:46,250 Que es igual que él 841 00:46:46,250 --> 00:46:48,650 Te da un ángulo suplementario 842 00:46:48,650 --> 00:46:52,070 Dale vueltas a la definición 843 00:46:52,070 --> 00:46:53,590 Pero lo que quiero es 844 00:46:53,590 --> 00:46:54,889 No que me la escribas 845 00:46:54,889 --> 00:46:57,110 Sino que cojas el concepto 846 00:46:57,110 --> 00:46:58,969 El concepto es un poquito distinto 847 00:46:58,969 --> 00:47:00,170 A lo que hacemos habitualmente 848 00:47:00,170 --> 00:47:01,849 Lo que hacemos habitualmente es que decimos 849 00:47:01,849 --> 00:47:05,469 No, son el ángulo que forman dos rectas perpendiculares 850 00:47:05,469 --> 00:47:07,309 Oye, ¿y qué son dos rectas perpendiculares? 851 00:47:10,550 --> 00:47:11,530 O pues mira 852 00:47:11,530 --> 00:47:13,250 Pues mira, con estas dos definiciones 853 00:47:13,829 --> 00:47:15,389 ¿Habéis visto que hemos hecho 854 00:47:15,389 --> 00:47:24,929 el ángulo el ángulo recto es muy sencillo es muy sencillo y hemos partido simplemente del concepto 855 00:47:24,929 --> 00:47:32,210 de ángulo que bueno que es un concepto que es bastante razonable vale entonces recordad 856 00:47:32,210 --> 00:47:43,829 dos ángulos son rectos si los hago adyacentes y consigo dos ángulos suplementarios dos ángulos 857 00:47:43,829 --> 00:47:53,130 rectos un ángulo recto o un ángulo es recto si colocó si le colocó a él mismo como adyacente 858 00:47:53,130 --> 00:47:58,590 y resulta que son suplementarios de una manera o de otra todos tenemos muy claro lo que es un 859 00:47:58,590 --> 00:48:15,190 ángulo recto esto es un ángulo recto donde estaba aquí está la escuadra esto es un ángulo recto 860 00:48:16,730 --> 00:48:21,909 verdad y si yo tengo que dibujar un ángulo recto por lo que hago es que pinto una línea 861 00:48:21,909 --> 00:48:24,750 Y luego, pues, si esta fuera muy recta 862 00:48:24,750 --> 00:48:27,710 Pues así voy dibujando ángulos rectos 863 00:48:27,710 --> 00:48:28,469 ¿Vale? 864 00:48:29,469 --> 00:48:31,010 Y también voy haciendo paralelas 865 00:48:31,010 --> 00:48:34,190 Pero bueno, de eso nos ocuparemos en otro momento