1
00:00:00,620 --> 00:00:04,139
Hola, buenas tardes. Vamos a empezar con la continuidad.

2
00:00:05,240 --> 00:00:08,199
Esto está en la página 214.

3
00:00:09,279 --> 00:00:18,000
La idea intuitiva de una función continua es cuando al dibujarla no tengo que levantar el lápiz del papel.

4
00:00:18,260 --> 00:00:19,859
Por ejemplo, en esta función que tenemos aquí.

5
00:00:20,420 --> 00:00:25,100
Si yo quiero dibujar esta función, tengo que levantar el bolígrafo del papel para poder dibujarla.

6
00:00:25,100 --> 00:00:26,679
Esta función no es continua.

7
00:00:27,120 --> 00:00:30,539
Y no es continua en qué punto en el valor de la x igual a 1.

8
00:00:31,420 --> 00:00:42,820
Esta otra función de aquí, si yo la intento dibujar, para poder dibujarla tengo que levantar el bolígrafo del papel y aquí en x igual a 1 también hay una discontinuidad.

9
00:00:43,479 --> 00:00:56,079
Y esta otra, esta otra es una función un poco particular porque podía haber sido continua, la verdad, pero aquí han quitado un punto, con lo cual no es continua porque para dibujarla tengo que dar un salto aquí.

10
00:00:56,079 --> 00:01:01,100
Bien, aquí están los tres tipos de discontinuidades que hay en el mundo

11
00:01:01,100 --> 00:01:06,659
Esta se llama, esta es una discontinuidad evitable

12
00:01:06,659 --> 00:01:10,540
Porque hubiera sido muy fácil evitarla si hubiéramos puesto aquí un punto

13
00:01:10,540 --> 00:01:16,180
Esta es una discontinuidad de salto finito

14
00:01:16,180 --> 00:01:21,819
Y esta es una discontinuidad de salto infinito

15
00:01:21,819 --> 00:01:25,060
¿Por qué esta es infinita y esta es finita?

16
00:01:25,060 --> 00:01:33,120
Porque aquí el salto va del 1 al 2 y aquí el salto va del menos infinito al más infinito.

17
00:01:35,069 --> 00:01:39,250
La definición formal de continuidad es la siguiente.

18
00:01:39,670 --> 00:02:00,109
f es continua en x igual a a en un punto si el límite cuando x tiende a df de x es igual a f de a.

19
00:02:00,849 --> 00:02:06,150
Es decir, si cuando yo me acerco con la x a, la función también se acerca a f de a.

20
00:02:07,250 --> 00:02:10,469
En realidad, a mí lo que me interesa de una función no es cuando sea continua,

21
00:02:10,590 --> 00:02:13,289
porque casi todas son continuas todo el tiempo.

22
00:02:13,409 --> 00:02:15,669
Pero hay momentos en los que la función es discontinua.

23
00:02:15,710 --> 00:02:17,469
Hay funciones que tienen discontinuidades.

24
00:02:17,689 --> 00:02:18,930
Esas son las que tenemos que estudiar.

25
00:02:19,930 --> 00:02:22,810
¿Y dónde vamos a estudiar las discontinuidades?

26
00:02:22,810 --> 00:02:27,710
Pues, como para que sea continua tiene que ocurrir esto,

27
00:02:27,710 --> 00:02:29,469
para que no sea continua

28
00:02:29,469 --> 00:02:30,810
no tiene que ocurrir esto

29
00:02:30,810 --> 00:02:34,310
entonces hay tres casos de discontinuidades

30
00:02:34,310 --> 00:02:41,039
que es cuando no existe el límite

31
00:02:41,039 --> 00:02:44,520
cuando x tiende a f de x

32
00:02:44,520 --> 00:02:47,439
si esto no existe

33
00:02:47,439 --> 00:02:48,560
no puede ser igual a esto

34
00:02:48,560 --> 00:02:50,580
cuando no existe

35
00:02:50,580 --> 00:02:53,280
f de a

36
00:02:53,280 --> 00:02:54,740
si esto no existe

37
00:02:54,740 --> 00:02:55,919
no puede ser igual a esto

38
00:02:55,919 --> 00:02:57,719
o cuando existen las dos cosas

39
00:02:57,719 --> 00:03:01,780
pero son distintas

40
00:03:01,780 --> 00:03:08,039
Y ahora en el siguiente vídeo vamos a ver unos ejemplos