1
00:00:00,300 --> 00:00:09,060
Bien, vamos a hacer el ejercicio del examen del grupo 4 de la ESO B2, el ejercicio 2 del examen de álgebra.

2
00:00:09,660 --> 00:00:14,119
Son dos ecuaciones, la primera es esta, la segunda luego la planteo.

3
00:00:14,119 --> 00:00:28,519
Bien, para resolver esta ecuación observamos que es una ecuación de tipo irracional, es decir, tenemos este elemento que es un elemento irracional.

4
00:00:28,519 --> 00:00:32,039
Entonces, ¿cómo procedemos?

5
00:00:32,219 --> 00:00:40,740
Pues despejamos la raíz para aplicar la técnica de elevar luego ambos miembros al cuadrado

6
00:00:40,740 --> 00:00:46,179
Una vez despejada la raíz cuadrada, elevamos a ambos miembros al cuadrado

7
00:00:46,179 --> 00:00:54,500
Entonces nos quedaría raíz de 6x más 1 elevado a 2 igual a 3 menos 2x elevado a 2

8
00:00:54,500 --> 00:01:19,040
Bien, el razonamiento que hay detrás ya está explicado en otros... Bien, ahora de esta manera lo que observamos es que esta raíz con el cuadrado se va y nos queda 6x más 1 igual a, y desarrollamos este binomio por el producto notable a menos b al cuadrado,

9
00:01:19,040 --> 00:01:25,540
Que es 9 menos 2 por 3 es 6, por 2 es 12, x.

10
00:01:27,040 --> 00:01:38,409
Pues desarrollamos, nos queda 9 menos 12x más 4x cuadrado.

11
00:01:38,769 --> 00:01:46,450
Y de aquí obtenemos una ecuación de grado 2, que igualamos a 0 el miembro de la derecha,

12
00:01:47,030 --> 00:01:51,530
pasamos todo a la izquierda, de este modo, toda la izquierda,

13
00:01:51,530 --> 00:01:55,129
y simplificamos monomios semejantes.

14
00:01:58,390 --> 00:02:00,090
Pues bien, observemos una cuestión.

15
00:02:00,290 --> 00:02:04,930
Aquí, por ejemplo, vemos que esta ecuación es proporcional.

16
00:02:05,609 --> 00:02:08,189
Podríamos dividir ambos miembros entre 4

17
00:02:08,189 --> 00:02:11,830
y nos quedaría esta ecuación que es equivalente.

18
00:02:14,580 --> 00:02:16,780
Perdón, entre 4 no, entre 2.

19
00:02:18,319 --> 00:02:20,460
Y nos queda esta ecuación que es equivalente.

20
00:02:20,460 --> 00:02:26,539
Y ahora...

21
00:02:26,539 --> 00:02:32,039
aquí es importante especificar

22
00:02:32,039 --> 00:02:33,400
para no equivocaros

23
00:02:33,400 --> 00:02:35,520
quien no tenga mucha práctica en esto

24
00:02:35,520 --> 00:02:37,099
quién es A, quién es B y quién es C

25
00:02:37,099 --> 00:02:39,219
para sustituir bien en la

26
00:02:39,219 --> 00:02:43,189
A es menos 2

27
00:02:43,189 --> 00:02:44,310
cuidado con el signo

28
00:02:44,310 --> 00:02:46,870
B es 9 y C es menos 4

29
00:02:46,870 --> 00:02:49,050
y sustituimos en la fórmula

30
00:02:49,050 --> 00:02:59,340
menos B

31
00:02:59,340 --> 00:03:01,219
menos 9

32
00:03:01,219 --> 00:03:03,840
B cuadrado

33
00:03:03,840 --> 00:03:07,759
menos, cuidado aquí, mirad, aquí es mejor dejar indicadas

34
00:03:07,759 --> 00:03:11,360
la operación, menos 4

35
00:03:11,360 --> 00:03:15,479
por a, que es menos 2, lo ponemos entre paréntesis, dado que el signo

36
00:03:15,479 --> 00:03:19,180
forma parte del número, que está multiplicando al 4

37
00:03:19,180 --> 00:03:23,560
por c, que es menos 2, menos 4, perdón, también entre paréntesis

38
00:03:23,560 --> 00:03:28,360
cuidado con estas cosas de los signos, por 2a, que sería 2 por menos 2

39
00:03:28,360 --> 00:03:31,759
bien, ahora, aquí suele haber errores

40
00:03:31,759 --> 00:03:34,659
Aquí hay que tener cuidado

41
00:03:34,659 --> 00:03:36,659
Primero hemos de operar esta parte

42
00:03:36,659 --> 00:03:38,400
Primero analizar

43
00:03:38,400 --> 00:03:40,439
Bueno, por supuesto esto queda 81

44
00:03:40,439 --> 00:03:42,300
Pero después esta parte en bloque

45
00:03:42,300 --> 00:03:43,520
Porque este menos

46
00:03:43,520 --> 00:03:46,520
Sería la última operación

47
00:03:46,520 --> 00:03:47,340
Que hay que hacer, ¿no?

48
00:03:47,900 --> 00:03:48,599
El menos

49
00:03:48,599 --> 00:03:49,280
Entonces

50
00:03:49,280 --> 00:03:52,800
Lo primero que haríamos es

51
00:03:52,800 --> 00:03:54,560
Menos 9 más menos

52
00:03:54,560 --> 00:03:57,139
La cuadrada de 81

53
00:03:57,139 --> 00:03:58,939
Y atención aquí

54
00:03:58,939 --> 00:04:01,919
Aquí hay que determinar el signo

55
00:04:01,919 --> 00:04:02,740
Menos 4

56
00:04:02,740 --> 00:04:06,240
Menos 4

57
00:04:06,240 --> 00:04:13,000
Por menos 2 es más 8

58
00:04:13,000 --> 00:04:14,939
Por menos 4

59
00:04:14,939 --> 00:04:17,420
Pues es signo negativo

60
00:04:17,420 --> 00:04:20,759
Y decíamos 32

61
00:04:20,759 --> 00:04:21,779
¿De acuerdo?

62
00:04:21,879 --> 00:04:24,220
Lo primero es determinar el signo

63
00:04:24,220 --> 00:04:25,300
Esto es importante

64
00:04:25,300 --> 00:04:27,019
Determinar este signo

65
00:04:27,019 --> 00:04:27,600
¿Cómo va a ser?

66
00:04:28,459 --> 00:04:28,740
¿De acuerdo?

67
00:04:28,980 --> 00:04:30,519
Y abajo, menos 4

68
00:04:30,519 --> 00:04:32,879
porque ese signo que digo

69
00:04:32,879 --> 00:04:34,379
suele llevar a error

70
00:04:34,379 --> 00:04:37,740
ahora, menos 9 más menos raíz de

71
00:04:37,740 --> 00:04:41,649
hay un error

72
00:04:41,649 --> 00:04:43,050
perdón, hay un error

73
00:04:43,050 --> 00:04:46,029
fijaos, al desarrollar este binomio

74
00:04:46,029 --> 00:04:47,870
este producto notable sería

75
00:04:47,870 --> 00:04:49,970
b al cuadrado

76
00:04:49,970 --> 00:04:50,509
que es 9

77
00:04:50,509 --> 00:04:54,509
y aquí hay un error, puedo decir

78
00:04:54,509 --> 00:04:57,290
ah no, perdón, menos

79
00:04:57,290 --> 00:04:59,509
2ab que es 6x

80
00:04:59,509 --> 00:05:01,410
que es 12x, perdón

81
00:05:01,410 --> 00:05:02,129
2 por 3

82
00:05:02,129 --> 00:05:04,490
2 por 3, 6

83
00:05:04,490 --> 00:05:06,689
por 2, 12, está bien

84
00:05:06,689 --> 00:05:08,670
y este está bien, está bien, de momento

85
00:05:08,670 --> 00:05:10,689
bien, hasta aquí está bien

86
00:05:10,689 --> 00:05:12,569
estoy repasando porque

87
00:05:12,569 --> 00:05:14,410
veo que no, ah no, perdón

88
00:05:14,410 --> 00:05:16,810
si es que, si la solución, me he equivocado

89
00:05:16,810 --> 00:05:18,810
perdón, si, está bien, está bien, perdón

90
00:05:18,810 --> 00:05:20,910
que está, pues sería

91
00:05:20,910 --> 00:05:21,810
81

92
00:05:21,810 --> 00:05:25,069
81

93
00:05:25,069 --> 00:05:26,310
menos 32

94
00:05:26,310 --> 00:05:30,040
que es 49

95
00:05:30,040 --> 00:05:31,819
raíz de 49

96
00:05:31,819 --> 00:05:35,839
Estoy con fiebre, o sea que me equivocaré

97
00:05:35,839 --> 00:05:38,480
Pusieron ayer la vacuna del COVID

98
00:05:38,480 --> 00:05:43,879
A ver, ahora, menos 9 más raíz de 49, que es 7

99
00:05:43,879 --> 00:05:50,660
Partido por menos 4, y aquí menos 9 menos raíz de 49, que es 7, entre menos 4

100
00:05:50,660 --> 00:06:00,199
Y es, finalmente, pues menos 2 cuartos, que es un medio

101
00:06:00,199 --> 00:06:05,500
Y aquí, menos 10 entre menos 4, que es 4.

102
00:06:06,019 --> 00:06:09,920
Así que tenemos dos soluciones, un medio y cuatro.

103
00:06:10,420 --> 00:06:21,079
Y como ya dijimos, hay que comprobar, porque aplicando esta técnica podemos estar introduciendo soluciones falsas.

104
00:06:21,240 --> 00:06:25,939
Entonces hay que comprobar si lo son y cuáles son y cuáles no.

105
00:06:25,939 --> 00:06:30,600
¿De acuerdo? Entonces, sustituimos en x, por ejemplo, un medio.

106
00:06:31,620 --> 00:06:38,939
Vamos a ver si, por ejemplo, un medio es solución de la ecuación.

107
00:06:40,019 --> 00:06:41,600
Voy a hacer en azul para que se vea.

108
00:06:43,779 --> 00:06:44,279
Vamos a ver.

109
00:06:45,360 --> 00:06:55,910
2 por un medio más raíz de 6 por un medio más 1 igual a...

110
00:06:55,910 --> 00:06:57,329
La pregunta es, ¿es igual a 3?

111
00:06:57,329 --> 00:06:59,810
Vamos a operar, esto da 1

112
00:06:59,810 --> 00:07:04,670
6 entre 2 a 3, 3 más 1, 4, raíz de 4, 2

113
00:07:04,670 --> 00:07:06,610
Que efectivamente es igual a 3

114
00:07:06,610 --> 00:07:08,790
O sea que efectivamente verifica la igualdad

115
00:07:08,790 --> 00:07:11,290
x igual a 1 medio sí es solución

116
00:07:11,290 --> 00:07:13,750
Ya tenemos una asegurada

117
00:07:13,750 --> 00:07:18,850
Esta sí es solución

118
00:07:18,850 --> 00:07:23,680
Y vamos a ver ahora si 4 es solución

119
00:07:23,680 --> 00:07:40,860
2 por 4 más raíz de 6 por 4 más 1 será igual a 3, entonces 8 más, esto ya pinta que no, 4, 25, esto es 8 más 5, que es 13, que es distinto de 3.

120
00:07:40,860 --> 00:07:52,439
Por lo tanto, no es solución. Esta no es solución. Y así terminaríamos el apartado A del ejercicio 2.

121
00:07:52,439 --> 00:07:55,240
hagamos un repaso

122
00:07:55,240 --> 00:07:57,980
bien, decíamos, hemos elevado

123
00:07:57,980 --> 00:07:59,399
esto era la prueba

124
00:07:59,399 --> 00:08:04,560
hemos despejado raíz de 6x más 1

125
00:08:04,560 --> 00:08:07,100
para que al elevar al cuadrado se vaya la raíz

126
00:08:07,100 --> 00:08:09,379
y obtenemos así una ecuación de grado 2

127
00:08:09,379 --> 00:08:13,319
que resolvemos con la fórmula

128
00:08:13,319 --> 00:08:15,819
y nos sale un medio y 4

129
00:08:15,819 --> 00:08:19,899
hemos dicho comprobar si son solución

130
00:08:19,899 --> 00:08:34,980
Vamos a ver, a hacer el apartado B ahora, ¿de acuerdo? Vamos al apartado B, que bueno, es esta ecuación. Vamos a ver, fijaros que es una ecuación, primero, como decíamos, identificamos el tipo de ecuación.

131
00:08:34,980 --> 00:08:51,159
Se trata de una ecuación con denominadores en X, es una ecuación algebraica, con fracciones algebraicas. Aquí lo que lo caracteriza es, como ya dijimos, que hay, digamos, la indeterminada también está actuando en los denominadores.

132
00:08:51,159 --> 00:08:55,879
Pues bien, calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores.

133
00:09:03,730 --> 00:09:11,909
Y fijaros que x más 1, x menos 1 y 4 ya están factorizados, así que se trata de plantear el producto.

134
00:09:13,409 --> 00:09:20,210
Y como ya dijimos, podría ponerme aquí a operar este producto, pero sería absurdo,

135
00:09:20,210 --> 00:09:26,169
porque es más rentable tener la multiplicación indicada

136
00:09:26,169 --> 00:09:28,590
por la siguiente cuestión que vamos a ver ahora.

137
00:09:29,450 --> 00:09:37,970
Entonces, como digo, esta ecuación hay que buscar una ecuación equivalente

138
00:09:37,970 --> 00:09:42,809
que tenga denominadores, como en todas sus fracciones, denominador este.

139
00:09:43,509 --> 00:09:49,889
Entonces, igual que aplicamos la misma técnica que para sumar fracciones,

140
00:09:49,889 --> 00:09:52,330
restar, etcétera

141
00:09:52,330 --> 00:09:54,889
ponemos

142
00:09:54,889 --> 00:09:58,450
el que va a ser el nuevo denominador

143
00:09:58,450 --> 00:10:00,029
que es el mínimo común múltiplo

144
00:10:00,029 --> 00:10:03,059
y aquí

145
00:10:03,059 --> 00:10:10,250
bien, hecho esto

146
00:10:10,250 --> 00:10:12,409
lo de siempre

147
00:10:12,409 --> 00:10:17,200
el nuevo denominador

148
00:10:17,200 --> 00:10:18,879
lo dividimos

149
00:10:18,879 --> 00:10:20,259
entre el antiguo

150
00:10:20,259 --> 00:10:21,779
y lo multiplicamos por x

151
00:10:21,779 --> 00:10:24,259
y lo ponemos aquí como numerador

152
00:10:24,259 --> 00:10:26,879
y de esa manera ya sabemos que la fracción

153
00:10:26,879 --> 00:10:28,039
que nos va a quedar es

154
00:10:28,039 --> 00:10:31,740
equivalente a esta, ¿de acuerdo?

155
00:10:31,860 --> 00:10:37,440
Entonces, dividimos 4x menos 1 entre x más 1

156
00:10:37,440 --> 00:10:40,320
entre este denominador que es x más 1

157
00:10:40,320 --> 00:10:42,919
y por eso decía que es mejor dejarlo indicado

158
00:10:42,919 --> 00:10:47,860
porque dividir es tan sencillo como tachar lo que se está repitiendo, ¿de acuerdo?

159
00:10:48,179 --> 00:10:51,139
Entonces, arriba hay que poner 4x menos 1

160
00:10:51,139 --> 00:10:53,940
por el denominador antiguo que es x

161
00:10:53,940 --> 00:10:57,679
así que 4x por x menos 1

162
00:10:57,679 --> 00:11:03,600
Hacemos lo mismo con el siguiente denominador

163
00:11:03,600 --> 00:11:07,580
Que es este entre x menos 1

164
00:11:07,580 --> 00:11:11,279
Se va este con este y te queda 4x más 1

165
00:11:11,279 --> 00:11:14,200
Que multiplicamos por el numerador 2x

166
00:11:14,200 --> 00:11:15,860
Entonces 2 por 4 es 8

167
00:11:15,860 --> 00:11:19,679
Por x

168
00:11:19,679 --> 00:11:22,759
Por x más 1

169
00:11:22,759 --> 00:11:25,909
Muy bien

170
00:11:25,909 --> 00:11:29,570
Lo mismo hacemos con la tercera fracción

171
00:11:29,570 --> 00:11:34,190
esto entre 4 que es x menos 1 por x más 1

172
00:11:34,190 --> 00:11:39,129
esto quiere ser 1

173
00:11:39,129 --> 00:11:43,909
vale, entre 4 que es x menos 1 por x más 1

174
00:11:43,909 --> 00:11:46,169
que multiplicado por 15 nos queda

175
00:11:46,169 --> 00:11:51,960
¿de acuerdo? y ahora sí, ahora ya podemos tachar

176
00:11:51,960 --> 00:11:55,440
los denominadores y nos queda la siguiente

177
00:11:55,440 --> 00:11:57,679
ecuación

178
00:11:57,679 --> 00:12:07,539
4x por x menos 1

179
00:12:07,539 --> 00:12:19,940
bien, y esta ecuación ya es sencilla

180
00:12:19,940 --> 00:12:27,460
es una ecuación, debemos de simplificar, nos quedará, parece que una ecuación de grado 2,

181
00:12:28,179 --> 00:12:38,100
y resolvemos, en este caso, como digo, simplificar sería pues operar esto, esto y esto, por un lado,

182
00:12:39,100 --> 00:12:47,789
entonces 4x por x menos 1 es aplicando la propia distributiva, ahora, hacemos este,

183
00:12:47,789 --> 00:12:58,509
que sería más 8x cuadrado, más 8x, que sería igual a, esto de aquí es x cuadrado menos 1,

184
00:12:59,490 --> 00:13:04,509
la suma por diferencia de cuadrados aplicamos, si no, pues lo opera, esperamos,

185
00:13:04,649 --> 00:13:12,990
esta fórmula es de las que hay que saberse, está de a menos b, por a más b, es a cuadrado menos b cuadrado,

186
00:13:12,990 --> 00:13:16,129
¿De acuerdo? Está dentro de los productos notables.

187
00:13:16,730 --> 00:13:19,590
Hay tres fórmulas importantes que os debéis de saber.

188
00:13:20,450 --> 00:13:26,669
Bien, pues multiplicamos esto, 15 por esto, nos queda 15x cuadrado menos 15.

189
00:13:27,509 --> 00:13:35,629
Pues bien, ya tenemos esta ecuación que simplificamos pasando toda la izquierda,

190
00:13:35,730 --> 00:13:39,669
dado que se ve que es una ecuación de grado 2, y un 0 a la derecha.

191
00:13:41,879 --> 00:13:48,610
Igual a 0. Esto para usar el vídeo y hacerlo vosotros, si no, no aprendéis.

192
00:13:50,190 --> 00:14:11,860
Ahora agrupamos monomios de grado 2, esto es una flecha, no un menos, 8 y 4, 12, x cuadrado, ahora agrupamos monomios, ah no, perdón, me he dejado aquí uno colgado, sería 12 menos 15 menos 3x cuadrado.

193
00:14:11,860 --> 00:14:23,299
Y ahora agrupamos los términos en x, monomios en x, que sería más 4x, y finalmente el término independiente más 15.

194
00:14:23,299 --> 00:14:39,759
Bien, y como siempre, resolvemos usando la fórmula de grado 2, pero ya dije que es importante seguir esta pauta de anotar bien quién es a, quién es b y quién es c para no liaros.

195
00:14:40,860 --> 00:14:43,940
Al aplicar la fórmula queda más claro.

196
00:14:44,220 --> 00:14:47,860
Menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrada, sobre todo el tema de los signos.

197
00:14:47,980 --> 00:14:51,379
Menos 4ac partido 2a, ¿de acuerdo?

198
00:14:51,379 --> 00:15:11,659
Entonces, menos b es menos 4 más menos raíz cuadrada de b cuadrado, 4 cuadrado, menos, ahora se deja indicado 4 por a, que es menos 3, y ya digo entre paréntesis y por c, por 15 al ser positivo, ponemos sin paréntesis, 2 por a, 2 por menos 3, ¿de acuerdo?

199
00:15:11,659 --> 00:15:33,549
Y ahora ya vamos a simplificar, nos queda 4 al cuadrado es 16, he hecho esto, y ahora vamos a hacer esto, que ya digo que primero vamos a determinar el signo, ¿vale?, que va a quedar.

200
00:15:33,549 --> 00:15:45,529
Entonces el signo sería menos por menos, más por más, más, es positivo, y ya hacemos la operación, sería menos 4 por 3, 12, por 15, ¿de acuerdo?

201
00:15:47,330 --> 00:16:02,690
Y nos queda 174, bueno, lo hacemos porque veáis, venga, 5 por 2, 10, me llevo 1, 5 y 1, 5 y 1, 6, 12, 170.

202
00:16:03,549 --> 00:16:24,700
Me he equivocado, perdón, 180, ¿vale? Da 180, que sumado, bueno, 180 partido por, entre menos 6, y ahora ya sería menos 4 más menos raíz de 196, partido de menos 6, ¿vale?

203
00:16:24,700 --> 00:16:26,179
Muy bien

204
00:16:26,179 --> 00:16:29,860
¿Y cuál es la raíz de 196?

205
00:16:31,120 --> 00:16:32,539
Un número que le va al cuadrado

206
00:16:32,539 --> 00:16:35,039
Te de 196, pues parece que va a ser 13, ¿no?

207
00:16:35,840 --> 00:16:37,379
No, perdón, es 14

208
00:16:37,379 --> 00:16:42,659
Entonces sería menos 4 más menos 14

209
00:16:42,659 --> 00:16:45,279
Partido 6, menos 6

210
00:16:45,279 --> 00:16:47,159
Y ya sacamos las resoluciones

211
00:16:47,159 --> 00:16:52,059
Menos 4 más 14 entre menos 6

212
00:16:52,059 --> 00:16:54,620
Que es 10 entre menos 6

213
00:16:54,620 --> 00:16:59,450
perdón, lo he limpiado

214
00:16:59,450 --> 00:17:02,049
y sería simplificando

215
00:17:02,049 --> 00:17:05,630
menos 5 tercios

216
00:17:05,630 --> 00:17:06,930
es una solución

217
00:17:06,930 --> 00:17:09,289
y la otra sería

218
00:17:09,289 --> 00:17:11,529
menos 4 menos 14

219
00:17:11,529 --> 00:17:12,750
entre menos 6

220
00:17:12,750 --> 00:17:15,490
que es menos 18

221
00:17:15,490 --> 00:17:16,490
entre menos 6

222
00:17:16,490 --> 00:17:17,630
que es 3

223
00:17:17,630 --> 00:17:22,440
bien, y en este caso pues

224
00:17:22,440 --> 00:17:25,519
tenemos estas dos soluciones

225
00:17:25,519 --> 00:17:27,140
no hace falta probarlo porque

226
00:17:27,140 --> 00:17:29,839
en fin

227
00:17:29,839 --> 00:17:32,559
así pues queda así resuelto

228
00:17:32,559 --> 00:17:34,079
de acuerdo, simplifiquemos

229
00:17:34,079 --> 00:17:36,099
hagamos un resumen de lo que hemos hecho

230
00:17:36,099 --> 00:17:41,720
pues como digo

231
00:17:41,720 --> 00:17:42,400
hemos hecho

232
00:17:42,400 --> 00:17:50,980
pues como un denominador y después

233
00:17:50,980 --> 00:17:52,400
bueno, no hace falta

234
00:17:52,400 --> 00:17:54,940
resumirlo, hacerlo vosotros

235
00:17:54,940 --> 00:17:56,980
en el cuaderno, no sigáis

236
00:17:56,980 --> 00:17:58,799
entendiendo como si fuera una película

237
00:17:58,799 --> 00:18:00,640
lo debéis de hacer vosotros para aprender

238
00:18:00,640 --> 00:18:02,720
esto solo sirve como guía

239
00:18:02,720 --> 00:18:03,960
pero tú debes de hacerlo

240
00:18:03,960 --> 00:18:06,740
adelantándote a lo que yo explico

241
00:18:06,740 --> 00:18:08,740
pausas y haces

242
00:18:08,740 --> 00:18:09,759
pausas y haces

243
00:18:09,759 --> 00:18:12,740
eso es como deberíais de hacerlo