1
00:00:05,200 --> 00:00:17,399
Hola. Hola. Este es el primer vídeo del tema de matrices, que es el primero de los temas que vamos a ver este curso,

2
00:00:17,940 --> 00:00:22,660
en el que vamos a comenzar definiendo qué es una matriz y vamos a hablar de la igualdad de matrices.

3
00:00:23,600 --> 00:00:27,839
Bueno, así a grandes rasgos, antes de que vayamos al grano y lo definamos formalmente,

4
00:00:28,539 --> 00:00:35,679
hablamos de matrices cuando hablamos de conjuntos de números en matemáticas que tenemos dispuestos en forma de tabla, ¿vale?

5
00:00:35,679 --> 00:01:04,319
Cuando están dispuestos en forma de tabla, tenemos una serie de líneas horizontales que en la nomenclatura de las matrices le llamamos filas, mientras que tenemos también por aquí una serie de columnas para referirnos a los números según su disposición vertical.

6
00:01:05,680 --> 00:01:16,140
Bueno, el uso que nosotros le vamos a dar a las matrices va a ser un poco para facilitarnos la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, como veremos en el tema 3 de nuestra programación.

7
00:01:16,560 --> 00:01:25,280
Si bien os he puesto por aquí al lado una imagen, para que veáis que las matrices tienen muchos más usos en lo que es en la tecnología, etc.

8
00:01:26,180 --> 00:01:34,459
Uno de los usos que tienen, por ejemplo, es para almacenar los datos referidos a una imagen, porque ya sabéis que una imagen no es más que una tabla de píxeles,

9
00:01:34,459 --> 00:01:53,319
lo que en ingeniería se llama matriz de píxeles, en la que cada uno de esos píxeles, cuando la imagen se va a transmitir o se va a representar en un monitor, consta cierto valor numérico que nos hace referencia al color del píxel.

10
00:01:53,319 --> 00:02:05,019
En este caso, como la imagen es en blanco y negro, para facilitarlo un poco, simplemente hay valores entre 0 y 1 que nos indican la claridad o lo oscuro que es el píxel.

11
00:02:05,280 --> 00:02:09,199
Un poco para que os hagáis una idea de qué uso tienen las matrices, para qué sirven.

12
00:02:10,240 --> 00:02:17,360
Una vez que ya más o menos tenemos un poco más claro el concepto, vamos a definir formalmente una matriz.

13
00:02:17,360 --> 00:02:29,639
En matemáticas decimos que una matriz de dimensión m por n es un conjunto de números cuyos elementos están dispuestos en m filas y n columnas, ¿de acuerdo?

14
00:02:31,819 --> 00:02:40,580
Vamos a ver, los elementos de una matriz para nosotros van a ser siempre números reales, ¿de acuerdo?

15
00:02:41,280 --> 00:02:50,120
Cuando hemos dicho que la matriz tiene dimensión m por n, es que hacemos referencia primero a un número determinado de filas,

16
00:02:50,199 --> 00:02:55,300
que es el primero de los números que se da, y después un número de columnas que forman esa matriz.

17
00:02:56,280 --> 00:03:03,680
Si os dais cuenta aquí, la matriz genérica que yo tengo aquí representada está nombrada por una letra mayúscula, ¿vale?

18
00:03:03,680 --> 00:03:11,400
Esto siempre es así, ¿vale? Y entre paréntesis tendríamos la tabla de números dispuestos en filas y columnas, ¿de acuerdo?

19
00:03:11,800 --> 00:03:18,039
Cada uno de estos números ahora los estoy representando con la letra A minúscula, haciendo referencia a la matriz a la que corresponden,

20
00:03:18,460 --> 00:03:22,039
y una serie de subíndices que ahora después os voy a explicar qué significan.

21
00:03:22,840 --> 00:03:30,539
Para nombrar abreviadamente a una matriz, vais a ver que muchas veces es bastante tedioso volver a escribirla entera,

22
00:03:30,539 --> 00:03:35,539
entonces hacemos referencia a la letra mayúscula con la que la hemos nombrado, ¿vale?

23
00:03:35,580 --> 00:03:42,580
Pero, bueno, la nomenclatura que se usa para hablar de matrices de forma más abreviada

24
00:03:42,580 --> 00:03:47,120
incluye dentro de un paréntesis el elemento, ¿vale?

25
00:03:47,539 --> 00:03:53,960
El elemento genérico con i y j como subíndices que hacen referencia a todas las filas que van hasta m,

26
00:03:54,180 --> 00:03:57,840
en caso de i hasta m y en caso de j hasta n, ¿vale?

27
00:03:58,639 --> 00:04:07,699
¿Qué quiere decir esto de I y J? Pues bueno, que son los índices genéricos que hacen referencia a la fila, el primero, y la J a la columna, ¿vale?

28
00:04:07,979 --> 00:04:12,879
Creo que lo vais a entender mejor con este ejemplo que tenemos aquí.

29
00:04:13,039 --> 00:04:20,459
Mirad, en este ejemplo tenemos una matriz llamada A que está formada por una serie de elementos dispuestos en forma de tabla.

30
00:04:20,459 --> 00:04:28,060
Si os dais cuenta, A tiene cuatro filas, ¿vale? Y a su vez tiene tres columnas.

31
00:04:28,579 --> 00:04:36,660
Por eso decimos que A es una matriz cuatro por tres, ¿vale? Cuatro sería el M de antes y tres sería N.

32
00:04:38,300 --> 00:04:43,639
El número de filas y columnas, esto es muy importante, nos indica la dimensión de la matriz.

33
00:04:43,639 --> 00:04:47,759
Va a haber muchas veces que hagamos referencia a la dimensión de una matriz, ¿de acuerdo?

34
00:04:47,759 --> 00:05:04,480
¿Vale? Que no es más que hablar pues de cuántas filas y cuántas columnas consta. Por último, cuando nos hacemos referencia a un elemento de una matriz, es decir, a cada uno de los números, pues también tenemos forma de localizarlos y de situarlos.

35
00:05:04,480 --> 00:05:29,800
Mira, si yo por ejemplo quiero que me indiquéis, en un momento dado, en la pizarra, lo que sea, quiero que me indiquéis qué valor ocupa esa posición, si os dais cuenta ese número está en la fila 4, porque es la cuarta fila si empiezo por arriba, y en la primera columna.

36
00:05:29,800 --> 00:05:38,879
Por eso, hacemos referencia a él como el elemento A sub 4 1, primero la fila, después la columna.

37
00:05:39,420 --> 00:05:44,120
El elemento que está en la posición de la cuarta fila, la primera columna, es 7.

38
00:05:44,420 --> 00:05:47,019
El elemento A sub 4 1 es 7.

39
00:05:47,860 --> 00:05:54,040
Si yo quisiera hacer, por ejemplo, referencia a otro elemento, por ejemplo, este,

40
00:05:54,040 --> 00:06:07,879
me doy cuenta de que es un elemento que está en la fila 3, columna 2. Escribo los subíndices y ya puedo hacer referencia a ese elemento.

41
00:06:08,680 --> 00:06:13,740
Por último, vamos a hablar de la igualdad de matrices. Esto es algo bastante sencillo.

42
00:06:14,259 --> 00:06:18,600
Si en cualquier momento os encontráis con dos matrices que tengan la misma dimensión,

43
00:06:18,600 --> 00:06:25,620
podremos afirmar que son iguales siempre y cuando los elementos que están en el mismo sitio sean iguales.

44
00:06:26,060 --> 00:06:35,040
¿Para qué vamos a usar esto? Pues si os dais cuenta, esto es probable que lo usemos para plantear pequeñas ecuaciones.

45
00:06:35,660 --> 00:06:40,980
Si yo quiero que estas dos matrices sean iguales, pues necesito que estas dos expresiones, por ejemplo, sean iguales

46
00:06:40,980 --> 00:06:47,300
y esta sea igual a esta o esta también sea igual a esta.