1
00:00:00,980 --> 00:00:06,059
Hola chicos, voy a intentaros enunciar y demostrar de nuevo el teorema de Pitágoras

2
00:00:06,059 --> 00:00:08,039
porque parece que no ha quedado claro en clase, ¿vale?

3
00:00:08,640 --> 00:00:11,640
Entonces, aquí lo enunciamos. Tenemos un triángulo rectángulo.

4
00:00:12,179 --> 00:00:15,839
Recordamos que un triángulo rectángulo es un ángulo, o sea, es, perdón,

5
00:00:16,239 --> 00:00:19,019
un triángulo que contiene un ángulo de 90 grados, que está aquí,

6
00:00:19,100 --> 00:00:24,960
está aquí marcado explícitamente, y los lados los vamos a llamar A, la hipotenusa.

7
00:00:25,120 --> 00:00:29,679
Recordamos que la hipotenusa es el lado más largo del triángulo rectángulo,

8
00:00:29,679 --> 00:00:35,179
que es el lado enfrentado al ángulo de 90 grados

9
00:00:35,179 --> 00:00:39,340
y luego tenemos los catetos

10
00:00:39,340 --> 00:00:45,280
que son los lados contiguos al ángulo de 90 grados

11
00:00:45,280 --> 00:00:47,500
Serían C y B

12
00:00:47,500 --> 00:00:49,719
¿Qué nos dice el teorema de Pitágoras?

13
00:00:49,960 --> 00:00:55,200
Que el cuadrado de un cateto, es decir, el área de aquí, C cuadrado

14
00:00:55,200 --> 00:00:59,500
más el cuadrado de otro cateto, es decir, el área de aquí

15
00:00:59,500 --> 00:01:09,739
B cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado, es decir, al área de este cuadrado de aquí morado, A cuadrado.

16
00:01:10,379 --> 00:01:20,120
Como se enuncia, pues así, B cuadrado más C cuadrado es igual a A cuadrado, es decir, el área azul más el área verde es igual al área morado.

17
00:01:20,120 --> 00:01:24,000
Vamos a ver si lo podemos demostrar

18
00:01:24,000 --> 00:01:27,159
He respetado el código de colores en la siguiente

19
00:01:27,159 --> 00:01:32,319
En este siguiente applet

20
00:01:32,319 --> 00:01:36,739
Y aquí vamos a demostrar que efectivamente

21
00:01:36,739 --> 00:01:40,319
El cuadrado azul más el cuadrado verde

22
00:01:40,319 --> 00:01:45,299
El área de estos dos, la suma de las áreas

23
00:01:45,299 --> 00:01:47,239
Es igual al área morada

24
00:01:47,239 --> 00:02:00,439
¿Vale? Aquí tenemos de nuevo el triángulo, lo vemos, tenemos un triángulo de hipotenusa A y de catetos B, el más largo, y C, el más cortito.

25
00:02:01,260 --> 00:02:08,199
¿Vale? Entonces, los hemos metido, hemos metido las construcciones en dos cuadrados iguales.

26
00:02:08,740 --> 00:02:15,919
Si conseguimos, bueno, al ser los dos cuadrados iguales, el área de ambos será igual.

27
00:02:15,919 --> 00:02:32,080
Que tenemos en el cuadrado de la izquierda, el grande, tenemos el cuadrado verde más el cuadrado azul más cuatro triangulillos naranjas, ¿vale?

28
00:02:32,580 --> 00:02:40,360
Y en la derecha, vamos a mover los triángulos naranjas, los movemos aquí, en la derecha vemos que engastran perfectamente, ¿no?

29
00:02:40,360 --> 00:02:52,240
El cuadrado grande, el área del cuadrado grande es el área del cuadrado morado más el área de los cuatro triángulos naranjas.

30
00:02:52,620 --> 00:02:58,139
Pero los cuatro triángulos naranjas están en los dos sitios, puedo ignorarlos, ¿no?

31
00:02:58,139 --> 00:03:20,419
Si puedo quitar, entonces, el área del cuadrado verde más el área del cuadrado azul tiene que ser forzosamente igual al área del cuadrado morado, quedando demostrado así el teorema de Pitágoras, que dice exactamente esto, que b cuadrado más c cuadrado es igual a a cuadrado.

32
00:03:20,419 --> 00:03:31,340
Porque para rellenar el cuadrado grande lo que tenemos que hacer en los dos sitios es utilizar estos cuatro triángulos que rellenan tanto aquí como aquí, ¿vale?

33
00:03:32,460 --> 00:03:41,199
Ahora, vamos a ver la otra demostración. En esta otra demostración hay bastantes más, ¿eh? Yo os enseño dos, pero hay muchas más.

34
00:03:41,199 --> 00:03:55,560
Esta otra demostración, ¿qué nos dice? Nos dice que para el triángulo rectángulo de nuevo de catetos C y B, hemos hecho una construcción un poco rara, ¿cómo he hecho esta construcción?

35
00:03:55,560 --> 00:04:04,659
He cogido el lado A, he tirado una paralela y me la he bajado hasta aquí, ¿vale?

36
00:04:05,680 --> 00:04:11,039
Entonces, esto justo toca el punto medio, ¿vale?

37
00:04:11,120 --> 00:04:19,560
De modo que estos cuatro cuadriláteros de aquí son exactamente iguales.

38
00:04:19,560 --> 00:04:26,899
Y luego, esta otra línea es simplemente el segmento perpendicular al que he tirado aquí, ¿vale?

39
00:04:27,259 --> 00:04:30,279
Con la misma longitud también, ¿vale?

40
00:04:30,660 --> 00:04:40,839
No es muy importante cómo es la construcción, simplemente que sepáis que, bueno, pues podemos dividir siempre un cuadrado como nos parezca, ¿vale?

41
00:04:40,839 --> 00:05:04,500
Entonces tenemos que si demostramos que podemos coger el cuadrado rojo más las cuatro piecitas de aquí y colocarlas en el cuadrado grande de manera que encastren, habremos demostrado que el área de este cuadrado más el área de este cuadrado es igual al área de este cuadrado.

42
00:05:04,500 --> 00:05:07,519
vamos a ver si eso se puede hacer, pues vamos a mover el deslizador

43
00:05:07,519 --> 00:05:13,319
y voilà, hemos conseguido rellenar el cuadrado grande

44
00:05:13,319 --> 00:05:16,720
con todas las piezas que teníamos en los cuadrados pequeño y mediano

45
00:05:16,720 --> 00:05:20,220
por tanto el área tiene que ser el mismo

46
00:05:20,220 --> 00:05:22,199
¿se entiende? ¿me seguís?

47
00:05:22,959 --> 00:05:26,180
espero que sí y que hayáis entendido un poco

48
00:05:26,180 --> 00:05:28,480
cómo se puede demostrar el teorema de Pitágoras

49
00:05:28,480 --> 00:05:30,300
muchas gracias, hasta luego