1
00:00:00,560 --> 00:00:07,839
Vamos chicos, perdonad un momento. Voy a volver a contar una cosilla por si acaso no me ha quedado todo claro el teorema del resto.

2
00:00:07,839 --> 00:00:12,619
Porque algunos de vosotros os habéis acercado al final de la clase. Voy a hacer esto por curarme un poco en salud.

3
00:00:13,980 --> 00:00:18,920
El teorema del resto lo utilicé cuando hablábamos de las raíces de un polinomio para poder factorizar polinomios.

4
00:00:18,920 --> 00:00:46,500
Y recordé que dividir A y B, que pertenecen a reales, implica o trata, o se trata, sí, implica, hallar otros dos números, C y R, que también pertenecen a reales, que cumplen qué.

5
00:00:46,500 --> 00:01:08,680
A es igual a B por C más R. ¿De dónde? A es el dividendo, B es el divisor, C es el cociente y R es el resto.

6
00:01:11,959 --> 00:01:19,140
Entonces, a nosotros nos interesaban normalmente las divisiones exactas, en el que el resto era cero.

7
00:01:19,140 --> 00:01:21,040
porque entonces escribíamos

8
00:01:21,040 --> 00:01:23,859
un numeruco como la multiplicación

9
00:01:23,859 --> 00:01:25,280
de otros dos y ya está

10
00:01:25,280 --> 00:01:27,439
y entonces es una valoración de la representabilidad

11
00:01:27,439 --> 00:01:29,079
de otras cosas, perfecto

12
00:01:29,079 --> 00:01:31,579
esta es la prueba de la división, ¿verdad?

13
00:01:32,239 --> 00:01:33,879
esto, imagino que no lo habréis

14
00:01:33,879 --> 00:01:35,400
visto como prueba de la división

15
00:01:35,400 --> 00:01:40,489
entonces, la historia está en que

16
00:01:40,489 --> 00:01:42,310
yo voy a pasar de números

17
00:01:42,310 --> 00:01:44,310
a

18
00:01:44,310 --> 00:01:45,629
expresiones algebraicas

19
00:01:45,629 --> 00:01:52,280
o sea, a polinomios

20
00:01:52,280 --> 00:01:56,650
básicamente, en nuestro caso

21
00:01:56,650 --> 00:02:05,530
Entonces, voy a hacer exactamente lo mismo. P de X, lo que pasa es que para poder aplicar el teorema del resto, mi divisor va a ser de la forma X menos A.

22
00:02:06,049 --> 00:02:15,189
Y el X menos A nos vamos a preocupar muy relativamente. O sea, muy relativamente. Porque ahora vais a ver lo que ocurre.

23
00:02:16,150 --> 00:02:28,810
Por Q de X más el resto. Entonces, la historia está así en bruto. Y ahora ponemos un ejemplo para que lo entendáis bien.

24
00:02:29,490 --> 00:02:33,969
La historia está en que si yo a esta expresión, esta expresión y esta son equivalentes.

25
00:02:36,120 --> 00:02:38,060
O sea, esas dos expresiones son exactamente equivalentes.

26
00:02:38,139 --> 00:02:44,180
Es como si yo escribo x más 1 al cuadrado es igual a x al cuadrado más 2x más 1.

27
00:02:45,560 --> 00:02:46,740
Esto de aquí es una identidad.

28
00:02:48,000 --> 00:02:53,919
Eso significa que independientemente del valor de x por el que yo sustituya,

29
00:02:54,699 --> 00:02:57,680
voy a obtener lo mismo en el primer y en el segundo miembro.

30
00:02:58,500 --> 00:02:59,659
Independientemente del valor de x.

31
00:02:59,659 --> 00:03:14,780
Eso no ocurre con las ecuaciones. O sea, en las ecuaciones hay 1, 2, 3, 10, no lo sé, depende del grado de la ecuación, que hacen que esa igualdad sea cierta y hay otro montón, hay infinitos valores que hacen que eso no sea cierto.

32
00:03:15,719 --> 00:03:19,120
Entonces, porque son dos expresiones algebraicas diferentes.

33
00:03:19,120 --> 00:03:25,139
O sea, si yo hago 3x es igual a 3x más 1, de hecho aquí no hay directamente ninguno.

34
00:03:27,379 --> 00:03:31,900
Ningún valor, porque yo llegaría a que 0 es igual a 1, no tiene solución.

35
00:03:34,060 --> 00:03:35,219
No tiene solución.

36
00:03:35,479 --> 00:03:41,379
Sin embargo, si yo te digo 3x es igual a 2x más 1, pues efectivamente la x vale 1.

37
00:03:41,960 --> 00:03:45,500
Y solo cuando x valga 1, primer y segundo miembro van a coincidir.

38
00:03:45,500 --> 00:03:59,840
Si yo pretendo tomar aquí y darle el x igual a 0 y evaluar esta igualdad, esta igualdad va a ser falsa.

39
00:04:00,219 --> 00:04:05,280
Porque 3 por 0 es igual a 2 por 0 más 1 y efectivamente 0 es igual a 1.

40
00:04:05,759 --> 00:04:11,180
O sea, resolver una ecuación implica hallar este valor de aquí que hace que esta igualdad sea cierta.

41
00:04:11,900 --> 00:04:16,079
Para el resto de valores, visto que es una ecuación lineal de grado 1, no va a ser cierta.

42
00:04:16,680 --> 00:04:21,459
Sin embargo, cuando yo tengo una identidad, siempre, independientemente del valor que yo le dé.

43
00:04:22,279 --> 00:04:22,639
¿De acuerdo?

44
00:04:23,259 --> 00:04:28,540
Entonces, si yo sustituyo la x por 3, puedo o sumarle 1 y elevar todo eso al cuadrado,

45
00:04:28,699 --> 00:04:33,459
o hacer 3 al cuadrado más 2 por 3 más 1.

46
00:04:34,060 --> 00:04:36,240
Puedo o hacer esta operación o hacer esta.

47
00:04:36,240 --> 00:04:48,680
Voy a llegar siempre al mismo resultado. Con 3, con 7, con menos 8, con 54, da igual. ¿De acuerdo? Porque son la misma expresión, pero escritas de maneras diferentes.

48
00:04:49,360 --> 00:04:56,540
Vale, pues ese mismo concepto es el que tenemos que aplicar nosotros aquí ahora, para que lo tengamos más o menos claro.

49
00:04:57,399 --> 00:05:03,740
Vamos a poner un ejemplo. Perdón, vamos a poner un ejemplo todavía, ¿no?

50
00:05:04,019 --> 00:05:13,839
Si yo aquí en esta expresión la evalúo para el valor x igual a a, entonces resulta que tengo que p de a es igual al resto.

51
00:05:16,029 --> 00:05:23,629
O sea, el valor del polinomio para x igual a a coincide con el valor del resto al dividir dicho polinomio entre un binomio de la forma x menos a.

52
00:05:24,730 --> 00:05:27,029
Esto lo acabo de decir, vamos a ponerlo con un ejemplito.

53
00:05:27,029 --> 00:05:42,269
Imaginemos que yo tengo la división. 7x a la 218 menos 3x a la 121 más 7.

54
00:05:43,250 --> 00:05:47,990
Y yo esto lo voy a dividir entre un binomio de la forma x más 1, por ejemplo.

55
00:05:49,529 --> 00:05:56,189
Recordad, esto de aquí es el dividendo, esto de aquí es el divisor.

56
00:05:56,189 --> 00:06:27,199
Y por la misma regla, la prueba de la división está aquí arriba, yo lo puedo escribir como 7x elevado a 118 menos 3x elevado a 121 más 7 es igual a divisor, este de aquí, x más 1 por el cociente, que no sé cuánto será, vamos a ponerle q de x.

57
00:06:28,079 --> 00:06:31,980
Pues otro polinomio de grado 217.

58
00:06:32,220 --> 00:06:32,680
Pues muy bien.

59
00:06:32,839 --> 00:06:33,819
Pero es que este a mí me da igual.

60
00:06:34,079 --> 00:06:34,540
Voy a ponerlo aquí.

61
00:06:34,740 --> 00:06:35,319
Me da igual.

62
00:06:36,800 --> 00:06:38,920
Me da lo mismito.

63
00:06:42,810 --> 00:06:44,149
Más el valor del resto.

64
00:06:45,870 --> 00:06:46,589
R de X.

65
00:06:46,870 --> 00:06:47,230
Perfecto.

66
00:06:50,689 --> 00:06:53,889
Que en este caso, claro, al ser de la forma X más 1,

67
00:06:54,269 --> 00:06:56,769
este R de X se podría poner como R porque va a ser un valor.

68
00:06:57,350 --> 00:06:58,329
O sea, esto de aquí es un valor.

69
00:06:59,209 --> 00:07:00,009
Valor numérico.

70
00:07:04,019 --> 00:07:06,439
Porque si esto fuese un X al cuadrado o alguna historia de estas,

71
00:07:06,439 --> 00:07:12,259
esto no sería un valor numérico, pero en este caso puedo escribir r de x, pero r de x, en fin, va a ser un número.

72
00:07:15,100 --> 00:07:17,199
Si queréis, luego os explico por qué eso.

73
00:07:18,199 --> 00:07:29,699
Entonces, claro, como estas dos expresiones son equivalentes, son la misma, son iguales, aquí lo tenemos.

74
00:07:31,949 --> 00:07:36,689
En el caso en el que esta de aquí, que es la más interesante de todas, se anule,

75
00:07:36,689 --> 00:07:42,750
O sea, en el caso de x igual a menos 1, esto de aquí se va a anular también.

76
00:07:45,810 --> 00:07:47,910
Adiós. Adiós.

77
00:07:48,750 --> 00:07:54,009
Y entonces me va a quedar solo el valor de resto que a lo mejor me están pidiendo.

78
00:07:55,550 --> 00:07:59,490
Entonces yo lo que hago es decir, vale, si x vale menos 1 aquí para que esto se anule,

79
00:07:59,689 --> 00:08:02,970
aquí también tiene que valer x igual a menos 1, claro, no sé si no.

80
00:08:02,970 --> 00:08:20,550
Y entonces es tan fácil o tan difícil como que yo lo que hago es 7 por menos 1 elevado a 218 menos 3 por menos 1 elevado a 121 más 7. Esto es igual a R, al resto, a este valor numérico.

81
00:08:20,550 --> 00:08:27,949
Va a ser un número porque, como yo tengo la forma x más 1 en el divisor, voy a pasar por todos los números al final.

82
00:08:28,149 --> 00:08:32,529
Entonces, al final me va a quedar un número. No me va a quedar un x elevado a algo, o sea, x más algo.

83
00:08:33,210 --> 00:08:38,090
Porque si fuese x más algo, sería divisible otra vez entre x más 1 y entonces la división no habría terminado.

84
00:08:39,309 --> 00:08:42,789
Eso acabo de decir. Dadle un momentito para que cale.

85
00:08:43,909 --> 00:08:44,730
Así que ya está.

86
00:08:44,730 --> 00:08:50,740
recordad simplemente que cuando yo tengo

87
00:08:50,740 --> 00:08:52,860
una base negativa y esto de aquí

88
00:08:52,860 --> 00:08:54,799
es par, esto es más 1

89
00:08:54,799 --> 00:08:56,899
7, como esto es impar

90
00:08:56,899 --> 00:08:58,679
esto es negativo, menos

91
00:08:58,679 --> 00:09:00,200
menos 3

92
00:09:00,200 --> 00:09:01,519
más 7

93
00:09:01,519 --> 00:09:04,500
restar y sumar el opuesto, así que

94
00:09:04,500 --> 00:09:05,799
7 más 3

95
00:09:05,799 --> 00:09:08,419
más 7, 17

96
00:09:08,419 --> 00:09:10,240
es el resto buscado

97
00:09:10,240 --> 00:09:11,360
el resto pedido

98
00:09:11,360 --> 00:09:14,259
el resto de la división, ¿vale?

99
00:09:15,059 --> 00:09:16,419
espero que esto

100
00:09:16,419 --> 00:09:25,460
se haya aclarado un poco mejor la clase. Claro, cuando este resto es cero, efectivamente yo puedo expresar este polinomio

101
00:09:25,460 --> 00:09:35,279
como la multiplicación de otros dos. Por eso decíamos lo de la raíz del polinomio. Cuando este valor numérico da cero,

102
00:09:36,059 --> 00:09:45,620
es porque el... Uy, perdón. Decía, cuando este valor numérico da cero, este de aquí da cero, entonces es porque este resto

103
00:09:45,620 --> 00:09:47,840
también da cero. Porque coincide el valor numérico

104
00:09:47,840 --> 00:09:49,519
del polinomio con el valor del resto.

105
00:09:50,240 --> 00:09:51,659
Entonces, si esto es cero,

106
00:09:52,360 --> 00:09:53,580
entonces la división es exacta

107
00:09:53,580 --> 00:09:55,539
y entonces se puede hacer. Por eso de ahí salía

108
00:09:55,539 --> 00:09:57,539
raíz del polinomio.

109
00:09:57,659 --> 00:09:58,700
Por eso yo comprobaba

110
00:09:58,700 --> 00:10:01,399
polinomio. Comprobaba

111
00:10:01,399 --> 00:10:06,820
que el polinomio

112
00:10:06,820 --> 00:10:17,179
se anulaba. Espero que esto

113
00:10:17,179 --> 00:10:18,620
os haya podido aclarar un poco más, que

114
00:10:18,620 --> 00:10:19,740
no confundís.

115
00:10:21,240 --> 00:10:22,980
De todas maneras, tenemos este examencillo el lunes,

116
00:10:22,980 --> 00:10:24,759
pero bueno, también tenemos también otros

117
00:10:24,759 --> 00:10:26,940
por ahí. Tenemos el global, que va a ser

118
00:10:26,940 --> 00:10:28,559
más importante y tal. O sea, que bueno.

119
00:10:29,460 --> 00:10:31,320
Y quizá no sea tan importante

120
00:10:31,320 --> 00:10:33,299
o tan imperante que de repente

121
00:10:33,299 --> 00:10:35,159
lo hayáis entendido todo. Esto es una cuestión

122
00:10:35,159 --> 00:10:37,240
de razonarlo mucho,

123
00:10:37,320 --> 00:10:38,440
de dar muchas capas de pintura.

124
00:10:38,879 --> 00:10:40,940
No pasa nada si no lo habéis entendido

125
00:10:40,940 --> 00:10:41,879
completamente ahora.

126
00:10:42,820 --> 00:10:44,580
Intentad entenderlo lo antes posible

127
00:10:44,580 --> 00:10:47,100
porque esa es la única manera de aseguraros

128
00:10:47,100 --> 00:10:48,740
de que al final del curso lo hayáis entendido.

129
00:10:49,120 --> 00:10:51,000
Entonces, el año que viene lo podáis reconstruir

130
00:10:51,000 --> 00:10:53,019
con muchísima más tranquilidad y muchísima más facilidad.

131
00:10:53,019 --> 00:10:54,240
Que ese es el objetivo final.

132
00:10:54,240 --> 00:10:56,779
que no se trata de que lo sepáis

133
00:10:56,779 --> 00:10:58,799
todos siempre, se trata de que podáis

134
00:10:58,799 --> 00:11:00,840
reconstruirlo más fácilmente, esa es la diferencia

135
00:11:00,840 --> 00:11:02,600
entre alguien que ha estudiado y alguien

136
00:11:02,600 --> 00:11:04,679
que no ha tenido acceso o que

137
00:11:04,679 --> 00:11:06,539
lleva muchos años sin tocarlo, etcétera

138
00:11:06,539 --> 00:11:08,960
¿vale? bueno, espero que

139
00:11:08,960 --> 00:11:10,139
os haya ayudado