1
00:00:14,130 --> 00:00:20,109
Vamos a preparar una clase de primero de bachillerato de lugares geométricos

2
00:00:20,109 --> 00:00:25,230
para ver, por ejemplo, la ecuación de una elipse y algunas cosas sobre ello.

3
00:00:25,789 --> 00:00:29,410
A le vamos a empezar dando el valor 5.

4
00:00:31,739 --> 00:00:36,399
A C, o la distancia interfocal, sería 2C.

5
00:00:37,079 --> 00:00:38,780
A C le vamos a dar el valor 4.

6
00:00:38,780 --> 00:00:58,329
Podemos ya definir B como la raíz cuadrada de A cuadrado menos C cuadrado, ¿de acuerdo?

7
00:00:58,329 --> 00:01:17,500
Ahora vamos a definir simplemente c, su valor, como en el deslizador, que varía entre 1 y 5.

8
00:01:17,500 --> 00:01:32,150
De 1 en 1, y a, pues vamos a hacer que para que sea obligatoriamente un elipse, empiece valiendo c, pueda valer hasta 10.

9
00:01:33,030 --> 00:01:38,170
con incremento de 1, bueno, ya tenemos ahí c

10
00:01:38,170 --> 00:01:40,810
y ahora escribiremos la ecuación de la elipse

11
00:01:40,810 --> 00:01:45,650
de la manera que sabemos, x cuadrado partido por a cuadrado

12
00:01:45,650 --> 00:01:48,209
más

13
00:01:48,209 --> 00:01:52,469
y cuadrado partido

14
00:01:52,469 --> 00:01:58,260
por b cuadrado, igual a 1

15
00:01:58,260 --> 00:02:00,980
bueno, pues ahí tenemos nuestra elipse

16
00:02:00,980 --> 00:02:10,479
De acuerdo, como la conocemos, ahí podríamos poner los parámetros, etc., como haremos dentro de un momento.

17
00:02:11,759 --> 00:02:23,439
Pero vamos a ver cómo se podría construir, por la definición de suma, lugar geométrico en el que la suma de las distancias a dos puntos, llamados focos, es 2A.

18
00:02:23,439 --> 00:02:27,460
Para eso voy a pintar el primer foco

19
00:02:27,460 --> 00:02:31,919
F1, le voy a definir como el punto menos C0

20
00:02:31,919 --> 00:02:38,770
Después del 1, damos un paso a la derecha

21
00:02:38,770 --> 00:02:42,750
Menos C0

22
00:02:42,750 --> 00:02:45,650
Perfecto, ahí tenemos el foco

23
00:02:45,650 --> 00:02:49,349
Podemos utilizar la simetría

24
00:02:49,349 --> 00:02:54,330
Para hacer la simetría de F1 respecto al eje Y

25
00:02:54,330 --> 00:02:56,810
y ahí tenemos el foco 2

26
00:02:56,810 --> 00:03:00,969
todos estos valores cambiando los parámetros de arriba

27
00:03:00,969 --> 00:03:02,830
pues

28
00:03:02,830 --> 00:03:03,949
cambiarían

29
00:03:03,949 --> 00:03:07,900
hemos dicho que lo vamos a llamar F2

30
00:03:07,900 --> 00:03:11,919
y ahora

31
00:03:11,919 --> 00:03:13,340
fijaros, en F1

32
00:03:13,340 --> 00:03:16,000
vamos a hacer una circunferencia

33
00:03:16,000 --> 00:03:17,919
de radio

34
00:03:17,919 --> 00:03:18,900
2A

35
00:03:18,900 --> 00:03:24,069
vale, vamos a definir

36
00:03:24,069 --> 00:03:25,150
un punto

37
00:03:25,150 --> 00:03:28,110
cualquiera sobre A

38
00:03:28,110 --> 00:03:30,669
el punto A como podéis ver

39
00:03:30,669 --> 00:03:33,909
está obligado a moverse por la circunferencia

40
00:03:33,909 --> 00:03:37,990
trazamos la recta F1A

41
00:03:37,990 --> 00:03:41,780
y la mediatriz

42
00:03:41,780 --> 00:03:45,340
desde A hasta F2

43
00:03:45,340 --> 00:03:47,099
eso lo que hace

44
00:03:47,099 --> 00:03:50,580
es que todos los puntos

45
00:03:50,580 --> 00:03:52,500
están a la misma distancia de A a F2

46
00:03:52,500 --> 00:03:54,099
de tal manera que

47
00:03:54,099 --> 00:03:57,759
si yo uno el segmento E

48
00:03:57,759 --> 00:04:02,300
se me olvida hacer primero la intersección

49
00:04:02,300 --> 00:04:07,360
entre esta recta y esta recta

50
00:04:07,360 --> 00:04:09,439
que es el punto B

51
00:04:09,439 --> 00:04:13,520
que le vamos a renombrar AP

52
00:04:13,520 --> 00:04:19,199
bueno, pues decía, perdonadme

53
00:04:19,199 --> 00:04:23,480
que si yo hago el segmento F1P

54
00:04:23,480 --> 00:04:48,139
y el segmento PF2, pues como hemos dicho que esto es la mediatriz, PF2 es lo mismo que PA, con lo cual la suma de las distancias a los dos focos es el radio de la circunferencia que definimos como 2A.

55
00:04:48,139 --> 00:05:14,920
Si nosotros cogemos los dos segmentos, los ponemos en rojo, un poquito más gordos, de acuerdo, le quitamos la etiqueta, pues vemos perfectamente, vaya, vemos perfectamente las distancias.

56
00:05:14,920 --> 00:05:16,860
vamos a quitarles la etiqueta

57
00:05:16,860 --> 00:05:18,579
que es lo que nos había quitado

58
00:05:18,579 --> 00:05:19,759
muy bien

59
00:05:19,759 --> 00:05:23,060
ahora si muevo a

60
00:05:23,060 --> 00:05:25,939
pues veis que se va engendrando

61
00:05:25,939 --> 00:05:27,060
toda la elipse

62
00:05:27,060 --> 00:05:28,480
por cierto

63
00:05:28,480 --> 00:05:32,639
la mediatriz

64
00:05:32,639 --> 00:05:34,339
es la tangente

65
00:05:34,339 --> 00:05:36,680
a la elipse en todo momento

66
00:05:36,680 --> 00:05:37,959
vamos a quitar

67
00:05:37,959 --> 00:05:40,920
cosas de aquí

68
00:05:40,920 --> 00:05:42,500
pero antes vamos a buscar

69
00:05:42,500 --> 00:05:43,879
el lugar geométrico

70
00:05:43,879 --> 00:05:56,180
Una cosa interesante es hacer que muestre el rastro, el punto P, de tal manera que ahora mirar lo que pasa cuando pruebo a mover el punto A.

71
00:05:56,500 --> 00:06:05,779
Por cierto, que el punto A se puede animar como cualquier punto sobre cualquier objeto y como veis nos dibuja la elipse.

72
00:06:05,779 --> 00:06:25,899
Si lo paramos, pues vamos a mover un poquito, a quitarle al punto P el rastro, movemos un poquito y se borra.

73
00:06:26,379 --> 00:06:29,439
Y ahora vamos a utilizar la herramienta lugar geométrico.

74
00:06:30,160 --> 00:06:37,160
La herramienta lugar geométrico que traza el punto P al moverse el punto A.

75
00:06:37,160 --> 00:06:39,680
y no se ha visto

76
00:06:39,680 --> 00:06:41,939
porque como la teníamos dibujada

77
00:06:41,939 --> 00:06:42,720
desde el principio

78
00:06:42,720 --> 00:06:44,420
pues no se ha visto

79
00:06:44,420 --> 00:06:48,000
pero ahora es sólo el lugar

80
00:06:48,000 --> 00:06:50,100
el que está marcado

81
00:06:50,100 --> 00:06:51,279
¿veis?

82
00:06:54,459 --> 00:06:55,860
no lo ha trazado

83
00:06:55,860 --> 00:06:56,959
correctamente

84
00:06:56,959 --> 00:07:00,060
vamos a ocultar la circunferencia

85
00:07:00,060 --> 00:07:02,240
el punto A

86
00:07:02,240 --> 00:07:04,899
la recta F

87
00:07:04,899 --> 00:07:09,360
vale, nos vamos a quedar con la recta G porque es tangente

88
00:07:09,360 --> 00:07:14,339
y fijaros que, bueno, pues aquí se puede ver una propiedad

89
00:07:14,339 --> 00:07:18,019
que es que si yo trazo la bisectriz

90
00:07:18,019 --> 00:07:27,730
a F2, P, F1

91
00:07:27,730 --> 00:07:31,269
pues la bisectriz es la normal

92
00:07:31,269 --> 00:07:38,569
en cualquier punto de la elipse

93
00:07:38,569 --> 00:08:03,509
Eso se puede comprobar con el ángulo. Si nosotros le decimos que nos mida el ángulo entre G y esta recta, ¿veis que pone 270? No pasa nada, nos vamos aquí, decimos que nos ponga siempre el menor que el llano y ahí viene que el ángulo, por supuesto, es perpendicular.

94
00:08:03,509 --> 00:08:23,649
Bueno, esta es una manera de haberles enseñado a los alumnos perfectamente por qué cumple en la definición del lugar geométrico la ecuación. Unir las dos cosas suele ayudar.

95
00:08:23,649 --> 00:08:40,649
Bueno, ahora que tenemos esto, vamos a volver a recuperar la ecuación definida como estaba y vamos a trazar los puntos que son la intersección.

96
00:08:40,649 --> 00:08:53,330
intersección de estaría en el menos acero que estaría en el acero 0 b 0

97
00:08:53,330 --> 00:09:01,230
menos y si ponemos un punto también en el 00 bueno pues podemos ver que si

98
00:09:01,230 --> 00:09:11,779
ahora yo hiciera el segmento el segmento fd y obligar a un punto a

99
00:09:11,779 --> 00:09:16,460
moverse en ese segmento podemos ver que si hacemos una

100
00:09:16,460 --> 00:09:28,919
circunferencia de centro g y radio a vamos a ver un poco más que pues

101
00:09:28,919 --> 00:09:57,269
Entonces tenemos este segmento, primero vamos a poner la intersección, dibujamos el segmento GH, le he llamado L, vamos a ponerle un color azul fuerte, ¿vale?

102
00:09:57,269 --> 00:10:14,269
Y ahora ya vemos, podemos ocultar la circunferencia, que la relación que se cumple, que A es igual a B al cuadrado más C al cuadrado.

103
00:10:15,649 --> 00:10:25,190
Es decir, A, B y C forman un triángulo rectángulo y por tanto cumplen el teorema de Pitágoras.

104
00:10:27,269 --> 00:10:40,919
con la hipotenusa, de tal manera que cualquier terna pitagórica nos daría valores enteros en la ecuación normal de la elipse o general de la elipse.