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00:00:00,000 --> 00:00:20,000
O que voy a presentar es una actividad relacionada con el ordenador, pero que no solo uso el ordenador.

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00:00:21,000 --> 00:00:29,000
Nace de un proxecto de twinning, de colaboración entre centros europeos

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00:00:35,000 --> 00:00:43,000
e a razón fundamental do twinning era potenciar o uso do ordenador entre os alunos,

4
00:00:43,000 --> 00:00:49,000
en concreto de un programa de geometría dinámica chamado GeoGebra.

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00:00:49,000 --> 00:00:52,000
Os centros participantes son os que vemos aquí.

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00:00:52,000 --> 00:01:03,000
Comezou en el año 2005 y para potenciar o uso entre os alunos deste programa.

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00:01:05,000 --> 00:01:11,000
É un programa que todos os profesores que participábamos no twinning usábamos para dar clases de matemáticas.

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00:01:12,000 --> 00:01:16,000
Está pensado para uso en centros de secundaria e de bachillerato.

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00:01:16,000 --> 00:01:26,000
Es muy fácil de usar, muy fácil de aprender a usar y los alunos pueden usarlo sin problemas para realizar trabajos en casa.

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00:01:28,000 --> 00:01:32,000
¿En qué consiste el twinning en realidad o en qué consistía el twinning en realidad?

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00:01:32,000 --> 00:01:47,000
Pues en esto. Esto que veis aquí es lo que recibe el nombre de crop cycle.

12
00:01:48,000 --> 00:01:54,000
Son figuras geométricas que aparecen en campos de cereal de origen desconocido,

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00:01:55,000 --> 00:02:01,000
de un tamaño considerable, de cientos de metros, la mayoría de las veces.

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00:02:02,000 --> 00:02:07,000
Estas son fotografías tomadas cenitalmente o casi cenitalmente.

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00:02:08,000 --> 00:02:12,000
Lo que vemos aquí son personas. No se puede hacer idea de lo grandes que son.

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00:02:13,000 --> 00:02:17,000
Y tienen un contenido geométrico muy importante.

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00:02:18,000 --> 00:02:22,000
Muchas veces aparecen figuras geométricas importantes en matemáticas.

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00:02:23,000 --> 00:02:31,000
Aparecen espirales, aparecen polígonos estrellados, etc.

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00:02:32,000 --> 00:02:36,000
Entonces, como se trata de construcciones geométricas, básicamente de regla y compás,

20
00:02:37,000 --> 00:02:44,000
y geogebra es una de las cosas que trata, es decir, la geometría con regla y compás,

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00:02:44,000 --> 00:02:50,000
pues el twinning se pensó en tomar estas figuras geométricas

22
00:02:52,000 --> 00:02:57,000
e intentar reproducirlas en el ordenador.

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00:03:01,000 --> 00:03:11,000
Comenzó en el año 2005 y estos son los resultados en un grupo de tres estudios.

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00:03:12,000 --> 00:03:15,000
Y estos son los resultados en un grupo de tercero de ESO,

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00:03:18,000 --> 00:03:24,000
de figuras realizadas por los alumnos en el ordenador con geogebra.

26
00:03:30,000 --> 00:03:33,000
Esta sería la construcción geométrica realizada con geogebra.

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00:03:35,000 --> 00:03:38,000
Esto sería tal como parecería un campo de cereal.

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00:03:38,000 --> 00:03:44,000
Aquí no aparece la fotografía del original, porque en ese momento, en el 2005,

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00:03:45,000 --> 00:03:49,000
no disponía de los permisos para publicar las fotografías.

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00:03:51,000 --> 00:03:57,000
Durante el año 2005, cada centro fue aportando sus construcciones.

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00:04:03,000 --> 00:04:05,000
Recibió un premio europeo en su momento.

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00:04:08,000 --> 00:04:24,000
Esta sería, quizás, de todos los centros participantes, la página más completa.

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00:04:25,000 --> 00:04:31,000
La idea era que se sumasen más centros al twinning, pero no tuvo éxito.

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00:04:32,000 --> 00:04:37,000
Se intentó divulgar la idea, intentar conseguir que más centros participasen,

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00:04:38,000 --> 00:04:39,000
pero no tuvo éxito.

36
00:04:40,000 --> 00:04:41,000
Este sería el antecedente.

37
00:04:45,000 --> 00:04:52,000
Lo que noté durante el primer año, durante el 2005, es que los alumnos demandaban dos cosas diferentes.

38
00:04:53,000 --> 00:05:01,000
Primero, poder realizar diseños originales, que en el twinning no estaba permitido,

39
00:05:02,000 --> 00:05:04,000
es decir, consistía en la reproducción de diseños ya realizados.

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00:05:05,000 --> 00:05:08,000
Y segundo, llevarlos sobre un terreno.

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00:05:09,000 --> 00:05:15,000
Entonces, estuve dándole vueltas a la cabeza y de ahí nació el proyecto que quiero presentar aquí.

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00:05:16,000 --> 00:05:27,000
El nombre es Drawing a Crop Circle y la finalidad fundamental es trazar sobre un terreno de 49 metros por 49 metros un crop circle.

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00:05:29,000 --> 00:05:31,000
Se distribuía más o menos en tres trimestres.

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00:05:31,000 --> 00:05:37,000
En el primer trimestre, los alumnos se dedicaron a hacer diseños originales con el ordenador,

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00:05:39,000 --> 00:05:43,000
al mismo tiempo que ganaban cierta soltura manejando GeoGebra.

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00:05:44,000 --> 00:05:52,000
Para conseguir que ganasen cierta soltura, se les suministró un documento, que es el que vimos antes,

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00:05:52,000 --> 00:06:00,000
y que consta de 309 imágenes.

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00:06:05,000 --> 00:06:15,000
Pero no tuvo demasiado éxito, es decir, ellos no tienen interés en realizar diseños originales, diseños ya realizados.

49
00:06:17,000 --> 00:06:21,000
Tenían más interés en esto que vemos aquí, es decir, estos serían los diseños realizados por ellos.

50
00:06:22,000 --> 00:06:28,000
Los que están trazados son las niñas. Sobre fondo blanco es el resultado del programa directamente.

51
00:06:29,000 --> 00:06:34,000
Después venía la segunda parte, que era el rellenado de regiones, que lo realizaron con GIM.

52
00:06:36,000 --> 00:06:38,000
Le hicieron todas estas imágenes.

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00:06:42,000 --> 00:06:44,000
Realizaron una votación, escogieron una de ellas

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00:06:44,000 --> 00:06:56,000
y se pusieron las manos a la obra a intentar llevar la segunda parte, la generalización principal, que es llevarlo sobre el terreno.

55
00:06:57,000 --> 00:07:03,000
Estas distancias que vemos aquí son las distancias ya trasladadas sobre el terreno, es decir, las distancias que después ellos iban a usar.

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00:07:04,000 --> 00:07:09,000
El programa, en principio, suministró otras distancias. Ellos no sabían de cuántos metros iban a disponer.

57
00:07:09,000 --> 00:07:15,000
Yo no se lo dije, pero después de decirles de cuántos metros disponían tuvieron que hacer la conversión de unidades

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00:07:16,000 --> 00:07:19,000
de lo proporcionado por GeoGebra a lo que iban a utilizar sobre el terreno.

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00:07:22,000 --> 00:07:25,000
Antes de llevarlo sobre el terreno había que hacer unas prácticas previas.

60
00:07:28,000 --> 00:07:36,000
Se iba a realizar con CAL, con ayuda de un instrumento de los mismos que se usan en los campos de deportes para trazar líneas.

61
00:07:37,000 --> 00:07:43,000
Una de las figuras que aparecía era un pentagrama, entonces la práctica previa consistía precisamente en eso,

62
00:07:44,000 --> 00:07:46,000
en el trazado de un pentagrama y una circunferencia.

63
00:07:50,000 --> 00:08:02,000
La forma de trazarla es a partir del pentágono y lo que hicimos fue trazar la circunferencia en base del pentágono regular

64
00:08:03,000 --> 00:08:08,000
y trazarla sabiendo el lado del pentágono que vino suministrado por el programa.

65
00:08:09,000 --> 00:08:15,000
El resultado es el que veis aquí. No es una figura grande, pero tampoco pretendía serlo.

66
00:08:17,000 --> 00:08:24,000
Después de esta primera práctica, en una clase me preguntaron si se podía hacer lo mismo con una elipse,

67
00:08:25,000 --> 00:08:31,000
si se podía trazar una elipse sobre el terreno. Les dije que sí y me dijeron si podían hacerla.

68
00:08:32,000 --> 00:08:35,000
La segunda práctica consistió en el trazado de la elipse.

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00:08:37,000 --> 00:08:42,000
El trazado de la elipse se hizo con la distancia entre focos y la suma de distancias a un punto de la elipse,

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00:08:43,000 --> 00:08:46,000
es decir, utilizando la definición como lugar geométrico.

71
00:08:47,000 --> 00:08:52,000
Para completar la actividad, en el programa de primera base de dato aparecen las cónicas.

72
00:08:53,000 --> 00:08:58,000
Aún no habíamos estudiado las cónicas, entonces me pareció oportuno completar la geometría de arreglo y compás,

73
00:08:58,000 --> 00:09:03,000
que sería el trazado de la elipse, con la geometría cartesiana.

74
00:09:04,000 --> 00:09:10,000
Entonces, se les propuso como problema que dedujesen la ecuación cartesiana de la elipse que trazaban sobre el terreno.

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00:09:11,000 --> 00:09:13,000
Hubo que trazar los ejes cartesianos.

76
00:09:14,000 --> 00:09:23,000
Para trazar los ejes cartesianos, el ángulo de 90 grados se determinó mediante la terna petagórica de 3, 4 y 5,

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00:09:23,000 --> 00:09:28,000
algo que después se iba a usar en el dibujo, porque aparece un ángulo de 45 grados.

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00:09:29,000 --> 00:09:36,000
Entonces, esa misma terna la utilizaron para trazar el ángulo de 90 y, después, sobre ese ángulo de 90, trazando bisentriz, obtener el de 45.

79
00:09:37,000 --> 00:09:49,000
Como resultado del problema planteado, se entregaron varios trabajos y se publicaron en Internet,

80
00:09:49,000 --> 00:09:55,000
algunos de ellos que están en la página web en PDF.

81
00:09:56,000 --> 00:10:04,000
La participación de los alumnos no solo se redujo a revisar los diseños originales y, después, a trazarlos sobre el terreno.

82
00:10:05,000 --> 00:10:11,000
La página web que estáis viendo es de una alumna participante en el proyecto.

83
00:10:12,000 --> 00:10:15,000
El logotipo que se ve aquí es de otro alumno diferente.

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00:10:15,000 --> 00:10:23,000
Y un tercer alumno realizó una camiseta con el diseño que trasladaron sobre el terreno.

85
00:10:24,000 --> 00:10:30,000
Hizo varios diseños que presentó a los compañeros con varias combinaciones de colores

86
00:10:31,000 --> 00:10:36,000
y ellos escogieron la definitiva que es con el dibujo en blanco sobre fondo negro.

87
00:10:45,000 --> 00:10:48,000
Esta sería la parte de los cálculos que realizaron.

88
00:10:49,000 --> 00:10:55,000
Una parte es la que ya comenté, la determinación de la ecuación cartesiana del IPSE que trazaron.

89
00:10:56,000 --> 00:10:59,000
Estos serían tres trabajos seleccionados de tres alumnos.

90
00:11:00,000 --> 00:11:04,000
Y había una segunda parte, aprovechando que es la existencia del pentagrama en el dibujo,

91
00:11:05,000 --> 00:11:11,000
que sería la comprobación de la presencia de la razón áurea en el pentagrama.

92
00:11:12,000 --> 00:11:15,000
Esta segunda parte, aquí están ya los resultados.

93
00:11:16,000 --> 00:11:20,000
Adelanto que no fueron demasiado buenos, son espectaculares, mucho menos.

94
00:11:21,000 --> 00:11:24,000
No sale bien, las cosas hechas sobre el terreno no coinciden exactamente.

95
00:11:25,000 --> 00:11:32,000
Y hay otra contribución más de otro alumno participante que gira alrededor de qué son los crop circles,

96
00:11:33,000 --> 00:11:34,000
quién hace los crop circles.

97
00:11:35,000 --> 00:11:38,000
Son figuras muy grandes, muchas de ellas muy complejas.

98
00:11:39,000 --> 00:11:44,000
Y hoy por hoy no tienen una explicación aceptada por todo el mundo.

99
00:11:45,000 --> 00:11:50,000
Mi intención era generar un debate entre ellos sobre el origen de los crop circles.

100
00:11:51,000 --> 00:11:57,000
Se propuso realizar un foro, o habilitar un foro, pero no mostraron ningún tipo de interés.

101
00:11:58,000 --> 00:11:59,000
Entonces se abandonó la idea.

102
00:12:00,000 --> 00:12:05,000
Y quedó únicamente esa parte, la parte de búsqueda de información y de debate,

103
00:12:05,000 --> 00:12:08,000
quedó la descripción somera de lo que es un crop circle

104
00:12:09,000 --> 00:12:14,000
y la introducción de dos vídeos que ilustran las dos versiones más extendidas sobre su origen.

105
00:12:17,000 --> 00:12:23,000
Una de ellas es la explicación universal para todo lo que tiene una difícil explicación, que son los extraterrestres.

106
00:12:26,000 --> 00:12:29,000
Hay mucha gente que sostiene que los crop circles están creados por extraterrestres.

107
00:12:30,000 --> 00:12:34,000
Y como prueba de este origen, se suele presentar este vídeo que estáis viendo ahora mismo.

108
00:12:50,000 --> 00:12:55,000
No sé si se han aparecido bien, se observan unas cuantas bolas brillantes sobrevolando un campo

109
00:12:56,000 --> 00:12:58,000
y conforme van pasando van apareciendo los círculos.

110
00:12:59,000 --> 00:13:04,000
Está en debate si se trata de un truco o si es real.

111
00:13:05,000 --> 00:13:06,000
Y sigue abierto, es decir.

112
00:13:07,000 --> 00:13:10,000
La segunda versión es que son seres humanos.

113
00:13:13,000 --> 00:13:14,000
Personas.

114
00:13:15,000 --> 00:13:20,000
La forma en que se crean, hay asociaciones de constructores de crop circles que recorren el mundo.

115
00:13:21,000 --> 00:13:24,000
La forma de realizarlos es muy sencilla, es la que aquí se aprecia.

116
00:13:25,000 --> 00:13:26,000
Se aplasta el cereal.

117
00:13:28,000 --> 00:13:33,000
Y cuando el cereal muere, cambia de color y de cambio de color aparece la figura.

118
00:13:36,000 --> 00:13:40,000
Ellos no utilizaron esa forma de realizarlo, esa era mi intención en primer lugar.

119
00:13:41,000 --> 00:13:46,000
Porque en la zona del centro no existe un cereal apropiado.

120
00:13:47,000 --> 00:13:48,000
Por eso hay maíz.

121
00:13:49,000 --> 00:13:52,000
El maíz es una planta muy alta y no hay forma de aplastarla de esa forma.

122
00:13:52,000 --> 00:13:57,000
Entonces se optó por la cal.

123
00:13:58,000 --> 00:14:03,000
Estas serían las fotografías que corresponderían con toda la fase de construcción.

124
00:14:04,000 --> 00:14:05,000
Les llevo cuatro horas a realizarla.

125
00:14:06,000 --> 00:14:09,000
Los alumnos participantes son estos.

126
00:14:12,000 --> 00:14:13,000
Es un grupo pequeño.

127
00:14:14,000 --> 00:14:18,000
Se hizo a propósito, es decir, cogí el grupo más pequeño en el que impartía clase

128
00:14:19,000 --> 00:14:23,000
porque realizar una actividad de este tipo con un grupo muy grande de treinta alumnos

129
00:14:24,000 --> 00:14:28,000
es la garantía para tener problemas durante el desarrollo de la actividad.

130
00:14:29,000 --> 00:14:31,000
Estos alumnos que aquí se ven,

131
00:14:32,000 --> 00:14:37,000
están a su vez divididos en grupo para llevar el crop circle a práctica.

132
00:14:38,000 --> 00:14:40,000
Había básicamente dos grupos.

133
00:14:42,000 --> 00:14:46,000
Cada uno de los dos grupos ocupándose de una zona diferente del crop circle.

134
00:14:46,000 --> 00:14:48,000
El crop circle es grande, son cuarenta y nueve metros.

135
00:14:49,000 --> 00:14:51,000
Entonces estaba sencillo.

136
00:14:52,000 --> 00:14:55,000
La máquina que utilizaron es esta que se observa aquí.

137
00:14:57,000 --> 00:14:58,000
Es fácil de manejar.

138
00:14:59,000 --> 00:15:01,000
Esta cuerda que veis aquí

139
00:15:03,000 --> 00:15:06,000
está colocada con la intención de trazar un arco de circunferencia.

140
00:15:07,000 --> 00:15:10,000
Es decir, la figura básicamente son arcos de circunferencia y unas cuantas líneas.

141
00:15:11,000 --> 00:15:15,000
Entonces funciona bien para lo que es un arco de circunferencia

142
00:15:16,000 --> 00:15:18,000
y otro tipo de figuras quizá ya no tanto,

143
00:15:19,000 --> 00:15:22,000
pero para arcos de circunferencia y líneas es muy fácil de trazar con esta máquina.

144
00:15:25,000 --> 00:15:27,000
Cuatro minutos, señor.

145
00:15:28,000 --> 00:15:29,000
Ya acabo.

146
00:15:30,000 --> 00:15:36,000
Por ejemplo, aquí están rellenando una zona

147
00:15:37,000 --> 00:15:40,000
entre dos líneas marcadas previamente con la máquina.

148
00:15:41,000 --> 00:15:44,000
Y por último, lo que es el resultado final.

149
00:15:44,000 --> 00:15:48,000
Lo que nos aprecia demasiado bien porque es una figura grande.

150
00:15:49,000 --> 00:15:52,000
Está tomada desde muy poca altura.

151
00:15:53,000 --> 00:15:55,000
Entonces no se aprecia.

152
00:15:56,000 --> 00:16:00,000
Se pierde sobre la conexión de los arcos de circunferencia.

153
00:16:01,000 --> 00:16:02,000
Está bastante bien realizada.

154
00:16:03,000 --> 00:16:05,000
No se notan cortes entre la conexión de un arco con otro.

155
00:16:06,000 --> 00:16:09,000
Pero pierde mucha espectacularidad en lo que se refiere a la fotografía.

156
00:16:10,000 --> 00:16:14,000
Es decir, el final, el fin de todo el proyecto que era realizar esto.

157
00:16:16,000 --> 00:16:22,000
Quizá hubiese sido mejor si hubiésemos podido tomar una fotografía de esa altura,

158
00:16:23,000 --> 00:16:25,000
pero resultó imposible.

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Aquí, por ejemplo, se puede observar el pentagrama.

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Este es el pentagrama por parte del centro.

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Pero en estas fotografías, todas estas zonas que son de unión,

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de arcos de circunferencia, se pierden.

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Y por mi parte, eso es todo.

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Muchísimas gracias.

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Muchísimas gracias, José Benito Buares.