1
00:00:00,000 --> 00:00:09,000
Hola, lo primero quería resolveros uno de los ejercicios que os mandé el otro día.

2
00:00:09,000 --> 00:00:18,000
Este creo que era del martes, en el que os pedía que a partir del vector-director

3
00:00:18,000 --> 00:00:25,000
u otra de las representaciones de la pendiente de la recta, me hallarais las otras que os había explicado.

4
00:00:25,000 --> 00:00:33,000
En el apartado 1 os decía que el vector-director era 3-2 y a partir de ahí teníamos que averiguar

5
00:00:33,000 --> 00:00:43,000
el vector normal, la pendiente y el ángulo que forma la recta con la horizontal.

6
00:00:43,000 --> 00:00:50,000
La primera parte y la segunda la habéis hecho bien casi todos, porque es muy fácil sacar el vector normal

7
00:00:50,000 --> 00:00:57,000
a partir del vector-director, con el truco que veíamos que nos permite hallar un vector perpendicular a otro

8
00:00:57,000 --> 00:01:04,000
simplemente cambiando el orden de sus componentes y el signo de una de ellas.

9
00:01:04,000 --> 00:01:13,000
Entonces lo más fácil sería, el 2 estaba en la y, pues ahora lo ponemos en la x y el 3 pasa de la x a la y

10
00:01:13,000 --> 00:01:19,000
y le cambio el signo a uno de los dos, pues para que queden los dos positivos le cambio el signo al menos dos

11
00:01:19,000 --> 00:01:23,000
y ahora se convierte en dos. Entonces el vector normal sale muy fácil.

12
00:01:23,000 --> 00:01:29,000
La pendiente también era fácil de averiguar, porque era dividir la componente y del vector-director

13
00:01:29,000 --> 00:01:43,000
la pendiente de la componente x sería menos dos tercios. Esto haciendo la división sería menos cero coma sesenta y siete.

14
00:01:43,000 --> 00:01:53,000
Y si queremos averiguar el ángulo, y aquí es donde os quería explicar algo, sería

15
00:01:53,000 --> 00:02:01,000
habíamos quedado que la tangente del ángulo era la pendiente, luego el ángulo será la arcotangente de la pendiente.

16
00:02:01,000 --> 00:02:10,000
Entonces para averiguar el ángulo teníamos que hacer arcotangente de menos cero coma sesenta y siete.

17
00:02:10,000 --> 00:02:28,000
La calculadora. Si hacemos arcotangente de menos cero coma sesenta y siete,

18
00:02:28,000 --> 00:02:41,000
la calculadora me da menos treinta y tres coma ochenta y dos grados.

19
00:02:41,000 --> 00:02:53,000
Pero dar los grados en negativo es un poco raro. Además yo os había dicho que teníais que dar los resultados con ángulos que estuvieran entre cero y trescientos sesenta.

20
00:02:54,000 --> 00:03:01,000
Entonces vamos a interpretar qué significa eso de menos treinta y tres con ochenta y tres grados.

21
00:03:01,000 --> 00:03:11,000
Lo dibujo, lo primero, aproximadamente, y los ángulos negativos ya sabéis que se empieza desde cero,

22
00:03:11,000 --> 00:03:21,000
pero en vez de ir en sentido contrario las agujas del reloj, vamos en el sentido de las agujas del reloj, entonces caería más o menos por aquí.

23
00:03:21,000 --> 00:03:29,000
Voy a poner treinta y tres coma ochenta y dos grados. Esto es el ángulo negativo.

24
00:03:29,000 --> 00:03:36,000
O sea que la recta tendría esta inclinación.

25
00:03:36,000 --> 00:03:43,000
Bueno, si os acordáis de las ecuaciones trigonométricas hay dos ángulos que tienen esta tangente.

26
00:03:43,000 --> 00:03:47,000
Sería este y el que está enfrente.

27
00:03:47,000 --> 00:03:52,000
Pues siempre vamos a coger el primero que nos encontramos partiendo desde el cero.

28
00:03:52,000 --> 00:03:58,000
El ángulo que tenemos que dar como resultado es este. Desde cero hasta aquí.

29
00:03:58,000 --> 00:04:05,000
¿Cómo averiguamos el valor de este ángulo? ¿Qué es el ángulo que yo quiero como respuesta?

30
00:04:05,000 --> 00:04:14,000
Pues fijándonos que este ángulo es igual, mide lo mismo que este de aquí porque son opuestos por el vértice.

31
00:04:14,000 --> 00:04:20,000
Entonces si esto también mide treinta y tres coma ochenta y dos, para saber este ángulo sería...

32
00:04:20,000 --> 00:04:29,000
Si hubiéramos llegado hasta aquí, hasta hacer una línea recta, serían ciento ochenta grados, que es un ángulo llano.

33
00:04:29,000 --> 00:04:32,000
Pero son treinta y tres con ochenta y dos menos.

34
00:04:32,000 --> 00:04:35,000
Así que el ángulo que yo busco en realidad es este.

35
00:04:35,000 --> 00:04:41,000
Ciento ochenta menos treinta y tres con ochenta y dos.

36
00:04:41,000 --> 00:04:44,000
Así lo hago.

37
00:04:44,000 --> 00:04:49,000
Ciento ochenta menos treinta y tres con ochenta y dos.

38
00:04:49,000 --> 00:04:54,000
Ciento cuarenta y seis coma dieciocho grados.

39
00:04:54,000 --> 00:04:58,000
Esa es la respuesta correcta, la que tenéis que dar bien en el cuestionario.

40
00:04:58,000 --> 00:05:01,000
Así que acordaros de varias cosas.

41
00:05:01,000 --> 00:05:03,000
Hay dos ángulos que tienen la misma tangente.

42
00:05:03,000 --> 00:05:05,000
Tenéis que saber cuál cogemos.

43
00:05:05,000 --> 00:05:12,000
Porque podría haber cogido todo este, que sería unos trescientos veintisiete o así.

44
00:05:12,000 --> 00:05:18,000
O mejor, este que llegamos antes y es ciento cuarenta y seis con dieciocho grados.

45
00:05:18,000 --> 00:05:21,000
Así que recordad cómo se tiene que hacer.

46
00:05:21,000 --> 00:05:23,000
Los ángulos siempre me los tenéis que dar...

47
00:05:23,000 --> 00:05:26,000
El resultado de ángulos siempre me lo tenéis que dar en positivo.

48
00:05:26,000 --> 00:05:28,000
Ángulos entre cero y trescientos sesenta grados.

49
00:05:28,000 --> 00:05:31,000
Y cuando estamos hablando del ángulo que forma un vector con la horizontal

50
00:05:31,000 --> 00:05:34,000
o el ángulo que forma una recta con la horizontal,

51
00:05:34,000 --> 00:05:37,000
siempre el primero de los dos, el primero que nos encontramos.

52
00:05:40,000 --> 00:05:42,000
Bueno, pues ya que estamos con ángulos,

53
00:05:42,000 --> 00:05:44,000
esto era el ángulo de una recta con la horizontal,

54
00:05:44,000 --> 00:05:46,000
que es lo que resolvisteis el otro día.

55
00:05:46,000 --> 00:05:51,000
Ahora vamos a ver cuál sería el ángulo entre dos rectas.

56
00:05:51,000 --> 00:05:56,000
Imaginaos que tenemos dos rectas, una y otra,

57
00:05:56,000 --> 00:05:59,000
que pueden ser de cualquier forma,

58
00:05:59,000 --> 00:06:02,000
y queremos saber el ángulo que hay entre las dos.

59
00:06:02,000 --> 00:06:05,000
Bueno, para saber el ángulo entre las dos rectas,

60
00:06:05,000 --> 00:06:12,000
una forma fácil sería ver el ángulo que forman sus vectores directores.

61
00:06:12,000 --> 00:06:16,000
Esta es la recta R, esta es la recta S,

62
00:06:16,000 --> 00:06:20,000
entonces esta tiene el vector director de R

63
00:06:20,000 --> 00:06:24,000
y esta el vector director de la recta S.

64
00:06:24,000 --> 00:06:27,000
De R le llamo al vector director de la recta R,

65
00:06:27,000 --> 00:06:29,000
y de S al de la recta S.

66
00:06:29,000 --> 00:06:34,000
Entonces queremos saber el ángulo que hay entre las dos rectas,

67
00:06:34,000 --> 00:06:37,000
que eso es un ejercicio que nos preguntan mucho.

68
00:06:37,000 --> 00:06:41,000
Normalmente lo que nos dan es la ecuación de la recta,

69
00:06:41,000 --> 00:06:44,000
pero claro, ya sabéis que una recta nos puede dar su ecuación

70
00:06:44,000 --> 00:06:46,000
de muchas formas diferentes.

71
00:06:46,000 --> 00:06:49,000
Hemos visto muchas formas de representar la ecuación de una recta.

72
00:06:49,000 --> 00:06:54,000
Imaginaos que nos dan una recta en forma explícita,

73
00:06:54,000 --> 00:06:56,000
por ejemplo, 2x más 3.

74
00:06:56,000 --> 00:06:58,000
Esta sería la recta R.

75
00:06:58,000 --> 00:07:03,000
Esta fórmula no tiene por qué ser el dibujo S que he puesto.

76
00:07:03,000 --> 00:07:08,000
El dibujo me lo he inventado, no tiene nada que ver con esta fórmula.

77
00:07:08,000 --> 00:07:11,000
Pero esta va a ser la recta R.

78
00:07:11,000 --> 00:07:18,000
Y la recta S nos la van a dar en ecuaciones paramétricas.

79
00:07:19,000 --> 00:07:25,000
Las ecuaciones paramétricas de la recta S serían estas.

80
00:07:25,000 --> 00:07:30,000
Así que nos dan por un lado esta ecuación, que es de la recta R,

81
00:07:30,000 --> 00:07:33,000
y esta ecuación de la recta S,

82
00:07:33,000 --> 00:07:37,000
y a partir de ahí nos preguntan cuál es el ángulo que forman

83
00:07:37,000 --> 00:07:39,000
esas dos rectas entre sí.

84
00:07:39,000 --> 00:07:42,000
Podría ser un dibujo así o podrían estar inclinadas de otra manera.

85
00:07:42,000 --> 00:07:45,000
No me he preocupado en dibujarlas bien,

86
00:07:45,000 --> 00:07:48,000
porque eso tendría que hacer una tabla, dar puntos...

87
00:07:48,000 --> 00:07:50,000
Me llevaría un rato.

88
00:07:50,000 --> 00:07:53,000
Así que nos da igual el dibujo, nosotros solo queremos saber el ángulo.

89
00:07:53,000 --> 00:07:57,000
Y para eso hemos dicho que sabíamos una fórmula del tema anterior

90
00:07:57,000 --> 00:08:01,000
que nos permitía averiguar el ángulo entre dos vectores.

91
00:08:01,000 --> 00:08:07,000
Si conseguimos el vector director de la recta R y el vector director de la recta S

92
00:08:07,000 --> 00:08:12,000
y calculamos con esa fórmula el ángulo que forman los dos vectores,

93
00:08:12,000 --> 00:08:15,000
tenemos el ángulo entre las dos rectas.

94
00:08:15,000 --> 00:08:19,000
Vamos a ver si sacamos esos vectores directores.

95
00:08:21,000 --> 00:08:23,000
De la recta R.

96
00:08:23,000 --> 00:08:28,000
Esta fórmula es la ecuación explícita de la recta,

97
00:08:28,000 --> 00:08:33,000
que sabéis que la receta que yo llamo es mx más e.

98
00:08:33,000 --> 00:08:38,000
Así que aquí el vector director no aparece directamente,

99
00:08:39,000 --> 00:08:44,000
pero aparece otra cosa que también sirve para dar la inclinación, que es la m.

100
00:08:44,000 --> 00:08:46,000
La m, la pendiente.

101
00:08:46,000 --> 00:08:49,000
La pendiente sirve para lo mismo que el vector director.

102
00:08:49,000 --> 00:08:52,000
Nos indica la inclinación de esta recta.

103
00:08:52,000 --> 00:08:56,000
Y m es 2, porque m es el número que acompaña la x.

104
00:08:56,000 --> 00:09:02,000
Pero si m es igual a 2, yo de aquí puedo deducir un vector director,

105
00:09:02,000 --> 00:09:05,000
que lo hicimos en el ejercicio del otro día,

106
00:09:05,000 --> 00:09:12,000
buscando un vector que al dividir su y entre su x de 2 hay infinitos.

107
00:09:12,000 --> 00:09:14,000
Coged el que más os guste.

108
00:09:14,000 --> 00:09:19,000
Yo no me quiero complicar la vida y voy a coger el vector 1,2,

109
00:09:19,000 --> 00:09:23,000
porque si divido 2 entre 1 me da 2.

110
00:09:23,000 --> 00:09:27,000
Podríais haber cogido el 4,2, el 6,3,

111
00:09:27,000 --> 00:09:33,000
mientras que al dividir la y entre la x de 2, de la pendiente,

112
00:09:33,000 --> 00:09:37,000
van a ser correspondientes y van a tener la misma inclinación.

113
00:09:37,000 --> 00:09:42,000
La pendiente y este vector director indicarán la misma inclinación de la recta.

114
00:09:42,000 --> 00:09:48,000
Este será dr, el vector director de la primera recta, de la recta r.

115
00:09:48,000 --> 00:09:52,000
Y el vector director de la recta s es muy fácil,

116
00:09:52,000 --> 00:09:59,000
porque en las ecuaciones paramétricas, como esta de aquí,

117
00:09:59,000 --> 00:10:04,000
cuando el vector director sale,

118
00:10:04,000 --> 00:10:08,000
sus componentes son las que acompañan a la t.

119
00:10:08,000 --> 00:10:15,000
Y aquí tenemos que a la t acompaña el número menos uno y aquí dos.

120
00:10:15,000 --> 00:10:21,000
Así que estos dos vectores son muy parecidos, pero no son iguales.

121
00:10:21,000 --> 00:10:23,000
¿Son perpendiculares?

122
00:10:23,000 --> 00:10:27,000
No, porque para ser perpendiculares no solo tiene que haber uno cambiado de signo,

123
00:10:27,000 --> 00:10:29,000
sino que tendrían que estar dados la vuelta.

124
00:10:29,000 --> 00:10:34,000
Qué pena, porque si fueran perpendiculares ya sabríamos que el ángulo que forman entre sí son 90º.

125
00:10:34,000 --> 00:10:37,000
¿Son paralelos?

126
00:10:37,000 --> 00:10:44,000
Para que fueran paralelos, uno se tendría que obtener del otro multiplicándolo por un número.

127
00:10:44,000 --> 00:10:47,000
Tendrían que ser linealmente dependientes.

128
00:10:47,000 --> 00:10:53,000
Si este 2 en vez de 2 hubiera sido menos 2, sí que serían paralelos.

129
00:10:53,000 --> 00:10:56,000
Serían iguales, pero con distinto sentido,

130
00:10:56,000 --> 00:11:01,000
este lo tendría multiplicando por menos uno este, pero tampoco.

131
00:11:01,000 --> 00:11:04,000
Así que vamos a tener que utilizar la fórmula.

132
00:11:04,000 --> 00:11:09,000
¿Y cuál era la fórmula para hallar el ángulo entre dos vectores?

133
00:11:09,000 --> 00:11:15,000
Pues era la fórmula que salía del producto escalar, de la definición del producto escalar.

134
00:11:15,000 --> 00:11:18,000
Yo la definición no la había explicado así.

135
00:11:18,000 --> 00:11:27,000
u por v es igual al módulo de u por el módulo de v por el coseno del ángulo que forman u y v.

136
00:11:27,000 --> 00:11:30,000
Y de aquí despejábamos.

137
00:11:30,000 --> 00:11:43,000
El coseno del ángulo que forman u y v se obtiene como la división del producto escalar entre el módulo de u por el módulo de v.

138
00:11:43,000 --> 00:11:57,000
En esta ocasión no se llaman u y v los vectores, sino que se llaman dr y ds.

139
00:11:57,000 --> 00:12:02,000
Pues vamos a ir completando las cosas que conozcamos de esta fórmula.

140
00:12:02,000 --> 00:12:07,000
Primero voy a hacer el producto escalar de los dos vectores, que es muy fácil.

141
00:12:07,000 --> 00:12:11,000
dr por ds.

142
00:12:11,000 --> 00:12:13,000
¿Cómo se hacía el producto escalar?

143
00:12:13,000 --> 00:12:21,000
Pues multiplicando la x de uno por la x del otro y sumándole al resultado de eso la y de uno por la y del otro.

144
00:12:21,000 --> 00:12:27,000
Entonces esto sería menos uno por uno más dos por dos.

145
00:12:27,000 --> 00:12:30,000
Esto es menos uno más cuatro.

146
00:12:30,000 --> 00:12:32,000
Me ha dado tres.

147
00:12:32,000 --> 00:12:36,000
Ya tenemos la parte de arriba.

148
00:12:36,000 --> 00:12:38,000
Y ahora hay que calcular los módulos.

149
00:12:38,000 --> 00:12:49,000
Voy a calcular el módulo de ds, que era la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de sus componentes.

150
00:12:49,000 --> 00:12:54,000
Entonces de menos uno al cuadrado más dos al cuadrado.

151
00:12:54,000 --> 00:13:00,000
Menos uno al cuadrado da uno, más cuatro, raíz de cinco.

152
00:13:00,000 --> 00:13:07,000
Y de forma parecida el módulo de dr.

153
00:13:07,000 --> 00:13:10,000
Aquí sería uno al cuadrado más dos al cuadrado.

154
00:13:10,000 --> 00:13:14,000
Tienen el mismo módulo, son igual de largos. No pasa nada.

155
00:13:14,000 --> 00:13:17,000
Voy a poner ya la fórmula.

156
00:13:17,000 --> 00:13:39,000
El coseno del ángulo que forman dr y ds será el producto escalar de dr y ds partido de los módulos de dr y ds.

157
00:13:39,000 --> 00:13:46,000
Sustituyo. Aquí sería tres raíz de cinco por raíz de cinco.

158
00:13:46,000 --> 00:13:49,000
Raíz de cinco por raíz de cinco sería raíz de cinco al cuadrado.

159
00:13:49,000 --> 00:13:51,000
La raíz se va con el cuadrado.

160
00:13:51,000 --> 00:13:54,000
Entonces es tres quintos.

161
00:13:54,000 --> 00:13:56,000
Ese es el coseno del ángulo.

162
00:13:56,000 --> 00:13:58,000
Pero yo quiero el ángulo.

163
00:13:58,000 --> 00:14:10,000
El ángulo que forman dr y ds será el arco coseno de tres quintos.

164
00:14:10,000 --> 00:14:13,000
Me voy a la calculadora.

165
00:14:13,000 --> 00:14:19,000
Y le digo arco coseno de tres entre cinco.

166
00:14:19,000 --> 00:14:25,000
Observad que pongo el paréntesis para que me dé bien el resultado, si no daría mal.

167
00:14:25,000 --> 00:14:33,000
53,13 grados es el ángulo que forman esas dos rectas.

168
00:14:33,000 --> 00:14:35,000
Fácil, ¿no?

169
00:14:35,000 --> 00:14:39,000
Se puede hacer lo mismo con los dos vectores normales.

170
00:14:39,000 --> 00:14:44,000
Lo que no podéis hacer es mezclar el vector normal de una recta con el vector director de la otra.

171
00:14:44,000 --> 00:14:50,000
Podemos calcular el ángulo entre los dos vectores normales o entre los dos vectores directores.

172
00:14:50,000 --> 00:14:53,000
Pero no mezclemos una cosa con la otra.

173
00:14:53,000 --> 00:14:57,000
Y hay más formas de calcularlo, pero bueno, con que conozcáis esa...

174
00:14:57,000 --> 00:15:04,000
Imaginaos que me hubiesen dado la misma recta que antes y igual a 2x más 3.

175
00:15:04,000 --> 00:15:11,000
Y la otra, en vez de dárnosla en coordenadas paramétricas, nos la hubieran dado en la forma general o implícita.

176
00:15:11,000 --> 00:15:14,000
Que sería, por ejemplo, esta.

177
00:15:14,000 --> 00:15:25,000
5x más 4y menos 7 igual a 0.

178
00:15:25,000 --> 00:15:31,000
Esta sería la recta R y esta sería la recta T.

179
00:15:31,000 --> 00:15:37,000
Pues lo mismo, el vector director de esta ya lo teníamos.

180
00:15:38,000 --> 00:15:40,000
1, 2...

181
00:15:43,000 --> 00:15:50,000
Y de aquí no sale fácil el vector director. El que sale fácil es el vector normal.

182
00:15:50,000 --> 00:15:55,000
Porque sus componentes serían las que acompañan a la x y a la y.

183
00:15:55,000 --> 00:15:59,000
El vector normal de la recta T sería 5, 4.

184
00:15:59,000 --> 00:16:06,000
Pero bueno, como hemos practicado cómo averiguar el vector director a partir del vector normal, pues muy fácil.

185
00:16:06,000 --> 00:16:16,000
El vector director de T sería, cambiándole el orden y el signo, sería este.

186
00:16:16,000 --> 00:16:20,000
Entonces ya hacemos lo mismo, aplicamos la fórmula, pero con estos dos vectores.

187
00:16:20,000 --> 00:16:29,000
Tendríamos que hacer el coseno del ángulo entre DR y DT.

188
00:16:29,000 --> 00:16:41,000
Sería DR por DT partido del módulo de R por el módulo de DT.

189
00:16:41,000 --> 00:16:49,000
Lo calculamos cada cosa por separado, luego hacemos el arco coseno y ya tenemos el ángulo entre estas dos rectas.

190
00:16:50,000 --> 00:16:58,000
Así que el ángulo entre dos rectas es fácil si sabemos sacar los componentes de cada una de las ecuaciones de la recta.

191
00:16:58,000 --> 00:17:03,000
Es decir, si a mí me dan la ecuación que me den de la recta, sé sacar su vector director.

192
00:17:03,000 --> 00:17:07,000
Por ejemplo, de aquí he sabido sacar el vector director, de aquí también el vector director.

193
00:17:07,000 --> 00:17:12,000
Cuando ya los tengo, la formulita y ya tenemos el ángulo entre dos rectas.

194
00:17:13,000 --> 00:17:25,000
Bueno, pues hemos visto el ángulo entre dos rectas y ahora vamos a ver cómo estudiar la posición relativa entre dos rectas.

195
00:17:25,000 --> 00:17:28,000
¿Qué significa esto de posición relativa entre dos rectas?

196
00:17:28,000 --> 00:17:34,000
Pues si te dan dos rectas, ¿de qué maneras pueden estar colocadas una respecto a la otra?

197
00:17:35,000 --> 00:17:41,000
Y hay tres. Si miramos en un folio, en dos dimensiones, habría solo tres formas.

198
00:17:41,000 --> 00:17:45,000
Si lo miráramos en tres dimensiones, habría alguna más.

199
00:17:45,000 --> 00:17:50,000
Pero en un folio, dos rectas, las podemos colocar de estas tres formas.

200
00:17:50,000 --> 00:17:56,000
O son paralelas, con lo cual por mucho que las alarguemos, nunca se van a cruzar.

201
00:17:56,000 --> 00:18:04,000
O son secantes, que significa que se cortan. Si las alargamos lo suficiente, se cortan en un punto.

202
00:18:04,000 --> 00:18:08,000
O podrían ser coincidentes, que dibujáramos una encima de la otra.

203
00:18:08,000 --> 00:18:13,000
Que viene a ser lo mismo de que es la misma recta, una que la otra.

204
00:18:13,000 --> 00:18:22,000
Lo que pasa es que, por lo que sea, la ecuación está un poco modificada y parece que sean rectas diferentes, pero en el fondo sería la misma recta.

205
00:18:22,000 --> 00:18:31,000
Entonces fijaos que, para poder distinguir entre los tres casos, hay que fijarse en dos cosas.

206
00:18:31,000 --> 00:18:36,000
Y esas dos cosas son la inclinación y si tienen algún punto en común.

207
00:18:36,000 --> 00:18:42,000
Eso es lo que va a permitirnos decidir si dos rectas son paralelas, secantes o coincidentes.

208
00:18:42,000 --> 00:18:49,000
Fijándonos solo en esas dos cosas. En la inclinación que tienen y en si tienen algún punto en común.

209
00:18:49,000 --> 00:18:53,000
Fijaos en el primer caso. Rectas paralelas.

210
00:18:53,000 --> 00:18:59,000
Dos rectas paralelas tienen la misma inclinación y no tienen ningún punto en común.

211
00:18:59,000 --> 00:19:05,000
Porque si solo nos fijamos en que tienen la misma inclinación, podrían ser paralelas o coincidentes.

212
00:19:05,000 --> 00:19:08,000
Si solo nos fijamos en la inclinación, ¿vale?

213
00:19:08,000 --> 00:19:14,000
Porque tanto las rectas que son paralelas como las que son coincidentes tienen la misma inclinación.

214
00:19:14,000 --> 00:19:20,000
La diferencia es que las paralelas, aparte de tener la misma inclinación, no tienen ningún punto en común.

215
00:19:20,000 --> 00:19:29,000
Mientras que las coincidentes tienen la misma inclinación, pero todos los puntos que sean de una recta también están en la otra.

216
00:19:29,000 --> 00:19:33,000
Es decir, tienen todos los puntos en común, infinitos puntos en común.

217
00:19:33,000 --> 00:19:41,000
Y el tercer caso es más fácil de distinguir porque simplemente son dos rectas que no tienen la misma inclinación.

218
00:19:41,000 --> 00:19:46,000
Con que ya no tengan la misma inclinación ya podemos afirmar que son secantes.

219
00:19:46,000 --> 00:19:52,000
Y en este caso solo tendrán un punto en común, que es donde se cruzan, ¿vale?

220
00:19:52,000 --> 00:19:55,000
Y los demás pues no coincidirán, ¿vale?

221
00:19:55,000 --> 00:20:06,000
Pues un ejercicio que tenéis que aprender a hacer es que tened las fórmulas de dos rectas, dos ecuaciones de la recta,

222
00:20:06,000 --> 00:20:09,000
y saber distinguir si son paralelas, secantes o coincidentes.

223
00:20:09,000 --> 00:20:24,000
Y si son secantes, pues muy probablemente tendréis que saber hallar el punto donde se cortan y a lo mejor también el ángulo que forman las dos.

224
00:20:24,000 --> 00:20:28,000
Lo del ángulo que forman las dos lo he explicado antes en el vídeo anterior.

225
00:20:28,000 --> 00:20:34,000
Y el punto donde se cortan pues lo veremos en un ejercicio más adelante, ¿vale?

226
00:20:34,000 --> 00:20:41,000
Pero de momento vamos a ver cómo a partir de las ecuaciones de la recta distinguimos entre los tres casos.

227
00:20:41,000 --> 00:20:50,000
Y fijaos que aquí os he puesto cuatro rectas diferentes y las he llamado recta R, recta U, recta V y recta W.

228
00:20:50,000 --> 00:20:57,000
Y para fastidiar más, lo que he hecho es que cada una la he puesto con un tipo de ecuación diferente.

229
00:20:57,000 --> 00:21:03,000
Bueno, para fastidiar más no, para que practiquéis con los distintos tipos de ecuaciones.

230
00:21:03,000 --> 00:21:08,000
Pero bueno, cada cual que piense lo que quiera.

231
00:21:08,000 --> 00:21:16,000
Esta primera ecuación es la explícita, ¿vale?

232
00:21:16,000 --> 00:21:20,000
Esta es la continua, ya nos las tenemos que saber en memoria.

233
00:21:20,000 --> 00:21:22,000
Esta es la general o implícita.

234
00:21:22,000 --> 00:21:25,000
Y esta es la ecuación vectorial, ¿vale?

235
00:21:25,000 --> 00:21:28,000
De cada forma, ¿vale?

236
00:21:28,000 --> 00:21:35,000
Como os había dicho que nos tenemos que fijar en dos cosas, que son la inclinación y si tienen puntos en común,

237
00:21:35,000 --> 00:21:40,000
pues lo primero que vamos a hacer es intentar averiguar la inclinación de cada una de ellas.

238
00:21:40,000 --> 00:21:48,000
Y para eso, pues o podemos averiguar la pendiente de todas, o el vector director de todas, o el vector normal de todas, o el ángulo de todas.

239
00:21:48,000 --> 00:21:52,000
Yo voy a averiguar el vector director de todas, ¿vale?

240
00:21:52,000 --> 00:21:55,000
Porque bueno, de esta es fácil sacar la pendiente.

241
00:21:55,000 --> 00:21:57,000
De esta es fácil sacar el vector director.

242
00:21:57,000 --> 00:21:59,000
De esta es fácil sacar el vector normal.

243
00:21:59,000 --> 00:22:02,000
De esta también es fácil el vector director.

244
00:22:02,000 --> 00:22:04,000
Hay dos que es fácil sacar el vector director.

245
00:22:04,000 --> 00:22:07,000
Así que lo que voy a hacer es sacar el vector director de todas.

246
00:22:07,000 --> 00:22:10,000
Porque ya que hay dos que es fácil, yo creo que es lo mejor.

247
00:22:10,000 --> 00:22:13,000
Entonces de esta primera lo fácil es sacar la pendiente.

248
00:22:13,000 --> 00:22:15,000
M es igual a 2.

249
00:22:15,000 --> 00:22:17,000
Y de la pendiente saco el vector director.

250
00:22:17,000 --> 00:22:19,000
Es el mismo ejemplo que os he puesto en el vídeo de antes.

251
00:22:19,000 --> 00:22:23,000
Así que el vector director podría ser, por ejemplo, 1, 2.

252
00:22:23,000 --> 00:22:25,000
Porque al dividir 2 entre 1, da 2, ¿vale?

253
00:22:25,000 --> 00:22:27,000
Ese vector director me vale.

254
00:22:27,000 --> 00:22:31,000
Y sí, esto es lo que indica la inclinación de la primera.

255
00:22:31,000 --> 00:22:33,000
De esta segunda, el vector director.

256
00:22:33,000 --> 00:22:35,000
El vector director sale aquí debajo.

257
00:22:35,000 --> 00:22:37,000
De estas dos.

258
00:22:37,000 --> 00:22:40,000
Si os habéis aprendido bien la ecuación continua.

259
00:22:40,000 --> 00:22:46,000
Entonces, el vector director sería 3, 6.

260
00:22:46,000 --> 00:22:48,000
Sale muy fácil, ¿vale?

261
00:22:48,000 --> 00:22:50,000
De esta.

262
00:22:50,000 --> 00:22:52,000
De esta lo que sale fácil es el vector normal.

263
00:22:52,000 --> 00:22:58,000
Porque en la ecuación general, el vector normal de V sería...

264
00:22:58,000 --> 00:23:01,000
Estas dos coeficientes.

265
00:23:01,000 --> 00:23:03,000
El de la X y el de la Y.

266
00:23:03,000 --> 00:23:05,000
Entonces es 1, 2.

267
00:23:05,000 --> 00:23:14,000
Y entonces el vector director de V es perpendicular a este.

268
00:23:14,000 --> 00:23:17,000
Así que le doy la vuelta y cambio una de las dos coordenadas.

269
00:23:17,000 --> 00:23:20,000
Entonces es menos 2, 1.

270
00:23:20,000 --> 00:23:22,000
¿De acuerdo?

271
00:23:22,000 --> 00:23:26,000
Y la última también sale fácil el vector director.

272
00:23:26,000 --> 00:23:30,000
Voy a la ecuación vectorial y ya está el vector director aquí.

273
00:23:30,000 --> 00:23:32,000
Puesto claramente.

274
00:23:32,000 --> 00:23:34,000
2, 4.

275
00:23:34,000 --> 00:23:39,000
Vale, ya tengo los cuatro vectores directores.

276
00:23:39,000 --> 00:23:41,000
No me ha costado mucho de sacar.

277
00:23:41,000 --> 00:23:45,000
Y ahora vamos a ver cuáles de ellos tienen la misma inclinación.

278
00:23:45,000 --> 00:23:48,000
Y cuáles de ellos tienen diferente inclinación.

279
00:23:48,000 --> 00:23:52,000
Quiero saber la recta R respecto a las otras.

280
00:23:52,000 --> 00:23:55,000
Voy a comparar la recta R con las otras tres.

281
00:23:55,000 --> 00:24:01,000
Y voy a ver qué posición relativa tiene R respecto a cada una de las otras tres.

282
00:24:01,000 --> 00:24:03,000
¿De acuerdo?

283
00:24:03,000 --> 00:24:07,000
Pues primero vamos a fijarnos en estos dos vectores directores.

284
00:24:07,000 --> 00:24:09,000
Voy a comparar la R y la U.

285
00:24:09,000 --> 00:24:15,000
Y voy a ver si la R y la U son paralelas, secantes o coincidentes entre sí.

286
00:24:15,000 --> 00:24:18,000
Pues nos fijamos en el vector director.

287
00:24:18,000 --> 00:24:25,000
Y para que tengan la misma inclinación tienen que ser linealmente dependientes.

288
00:24:25,000 --> 00:24:29,000
Eso significaba que si yo este lo multiplico por un número,

289
00:24:29,000 --> 00:24:33,000
por el número adecuado, tengo que poder obtener este otro.

290
00:24:33,000 --> 00:24:46,000
Si os fijáis, es bastante fácil ver que DU se puede obtener multiplicando por 3 el vector de R.

291
00:24:46,000 --> 00:24:52,000
Si multiplico por 3, 1,2, obtengo...

292
00:24:55,000 --> 00:24:57,000
Bueno, se llevaba el portalete.

293
00:24:57,000 --> 00:24:59,000
Ahora continúa.

294
00:24:59,000 --> 00:25:10,000
Bueno, entonces habíamos creado que la recta R y la recta U tienen la misma inclinación, la misma dirección.

295
00:25:10,000 --> 00:25:13,000
Porque sus vectores son proporcionales.

296
00:25:13,000 --> 00:25:18,000
Uno se obtiene multiplicando el otro por una cierta cantidad, en este caso 3.

297
00:25:18,000 --> 00:25:23,000
Son linealmente dependientes, se dice, estos dos vectores.

298
00:25:23,000 --> 00:25:31,000
La única diferencia es que uno es 3 veces más largo que el otro, pero la dirección, y en este caso el sentido, también es el mismo.

299
00:25:31,000 --> 00:25:37,000
Entonces, si los dos vectores, las dos rectas, tienen la misma inclinación,

300
00:25:37,000 --> 00:25:41,000
o son paralelas o son coincidentes,

301
00:25:41,000 --> 00:25:43,000
la recta R y la recta U,

302
00:25:43,000 --> 00:25:45,000
o son paralelas o coincidentes.

303
00:25:45,000 --> 00:25:47,000
No lo sabemos todavía.

304
00:25:47,000 --> 00:25:51,000
Lo único que sabemos es que tienen la misma inclinación, pero no sabemos si son paralelas o coincidentes.

305
00:25:51,000 --> 00:26:01,000
Entonces, para saberlo, tendríamos que ver si un punto que esté en la recta R estará también en la recta U.

306
00:26:01,000 --> 00:26:05,000
Pues fijaos en la ecuación continua.

307
00:26:05,000 --> 00:26:11,000
En la ecuación continua es muy fácil sacar un punto por el que pasa la recta U.

308
00:26:11,000 --> 00:26:17,000
Porque eran estos números que sumaban o restaban a la X y a la Y.

309
00:26:17,000 --> 00:26:29,000
Si es un punto de la recta U, vamos a llamarle el punto A, sería (-1, 1).

310
00:26:29,000 --> 00:26:41,000
Es un punto en la recta U.

311
00:26:41,000 --> 00:26:47,000
¿Ese punto estará también en la recta R?

312
00:26:47,000 --> 00:26:49,000
Si es así, serán coincidentes.

313
00:26:49,000 --> 00:26:55,000
Si son coincidentes, todos los puntos de una están en la de otra.

314
00:26:55,000 --> 00:27:03,000
Y si ese punto que está en U no está en R también, significará que son paralelas.

315
00:27:03,000 --> 00:27:07,000
Lo que vamos a hacer es ver si la recta R pasa por este punto.

316
00:27:07,000 --> 00:27:13,000
Lo que hay que hacer es sustituir la X del punto en la X de la ecuación y la Y en la Y.

317
00:27:13,000 --> 00:27:18,000
Entonces sustituyo Y en la ecuación de E y veo si se cumple.

318
00:27:18,000 --> 00:27:26,000
Esto sería 1 es igual a 2 por (-1, 3).

319
00:27:26,000 --> 00:27:29,000
Vamos a hacer cuentas.

320
00:27:29,000 --> 00:27:36,000
Esto sería lo mismo que decir que 1 es igual a (-2, 3).

321
00:27:36,000 --> 00:27:43,000
Pues sí, 1 es igual a 1.

322
00:27:43,000 --> 00:27:58,000
El punto A también pertenece a R.

323
00:27:58,000 --> 00:28:08,000
Y luego son coincidentes.

324
00:28:08,000 --> 00:28:12,000
Ya sabemos la posición relativa entre R y U.

325
00:28:12,000 --> 00:28:14,000
Son coincidentes.

326
00:28:14,000 --> 00:28:16,000
Muy bien.

327
00:28:16,000 --> 00:28:22,000
Vamos a ver ahora qué pasa entre R y V.

328
00:28:22,000 --> 00:28:27,000
Lo primero nos fijamos en los dos vectores directores.

329
00:28:27,000 --> 00:28:31,000
¿Creéis que son linealmente dependientes?

330
00:28:31,000 --> 00:28:40,000
¿Podemos obtener el vector director de V multiplicando por un número el vector director de R?

331
00:28:40,000 --> 00:28:50,000
Pues para pasar de 1 lo más fácil es que hagamos la división y ver si da lo mismo.

332
00:28:50,000 --> 00:28:57,000
Si hago (-2, 1), da lo mismo que 1 entre 2.

333
00:28:57,000 --> 00:28:59,000
He dividido este entre este.

334
00:28:59,000 --> 00:29:09,000
Esa sería la manera de ver si hay un número al multiplicarlo por R de V.

335
00:29:09,000 --> 00:29:11,000
Vamos a ver.

336
00:29:11,000 --> 00:29:14,000
2 entre 1 es menos 2, pero 1 entre 2 es 0,5.

337
00:29:14,000 --> 00:29:16,000
Luego esto no es igual.

338
00:29:16,000 --> 00:29:27,000
No tienen la misma dirección.

339
00:29:27,000 --> 00:29:32,000
Por lo tanto son secantes.

340
00:29:32,000 --> 00:29:34,000
No hace falta comprobar nada más.

341
00:29:34,000 --> 00:29:36,000
Son secantes.

342
00:29:36,000 --> 00:29:42,000
Así que R y V son secantes.

343
00:29:42,000 --> 00:29:46,000
Y esto era R y U.

344
00:29:46,000 --> 00:29:50,000
Vamos a la última recta.

345
00:29:50,000 --> 00:29:53,000
Vamos a comparar R y W.

346
00:29:53,000 --> 00:29:57,000
Lo primero vamos a ver los dos vectores.

347
00:29:57,000 --> 00:30:01,000
Fijaos, yo a simple vista ya me doy cuenta que si multiplico este por 2 vamos a tener esto.

348
00:30:01,000 --> 00:30:05,000
Pero si no me diera cuenta sería dividir uno entre el otro.

349
00:30:05,000 --> 00:30:09,000
2 entre 1 es lo mismo que 4 entre 2.

350
00:30:10,000 --> 00:30:13,000
Esto sería 2.

351
00:30:13,000 --> 00:30:25,000
Es decir que el vector director de V se puede obtener multiplicando por 2 el vector director de R.

352
00:30:29,000 --> 00:30:31,000
Esto se puede poner así también.

353
00:30:31,000 --> 00:30:35,000
2, 4 lo podemos obtener como 2 por 1, 2.

354
00:30:36,000 --> 00:30:38,000
Sí, está claro.

355
00:30:38,000 --> 00:30:40,000
Son números fáciles.

356
00:30:40,000 --> 00:30:41,000
Muy bien.

357
00:30:41,000 --> 00:30:42,000
Tienen la misma dirección.

358
00:30:42,000 --> 00:30:45,000
Luego o son paralelas o son coincidentes.

359
00:30:45,000 --> 00:30:53,000
Para eso tenemos que encontrar un punto de una de las dos y sustituirlo en la otra para ver si también lo cumple.

360
00:30:53,000 --> 00:30:55,000
Aquí es muy fácil encontrar un punto.

361
00:30:55,000 --> 00:31:03,000
El punto lo voy a llamar B porque en la ecuación vectorial aparece un punto aquí y aquí el vector director.

362
00:31:03,000 --> 00:31:07,000
Si os habéis aprendido bien la receta, la fórmula, vale.

363
00:31:07,000 --> 00:31:23,000
Entonces B, que tiene coordenadas 1, 2, es un punto de la recta W.

364
00:31:23,000 --> 00:31:25,000
Pertenecerá a la recta R.

365
00:31:25,000 --> 00:31:26,000
¿Qué hacemos?

366
00:31:26,000 --> 00:31:30,000
Sustituimos la y del punto en la y de la ecuación.

367
00:31:30,000 --> 00:31:37,000
2 es igual que, y la x en la x, que 2 por 1 más 3.

368
00:31:37,000 --> 00:31:43,000
Nos hacemos cuentas y vemos que no, que es mentira.

369
00:31:43,000 --> 00:31:45,000
2 no es lo mismo que eso.

370
00:31:45,000 --> 00:31:52,000
Luego, como no tienen puntos en común, o los tienen todos o no tienen ninguno, vale,

371
00:31:52,000 --> 00:32:05,000
luego R y W son paralelas.

372
00:32:05,000 --> 00:32:12,000
Muy bien, pues estos son los tres casos que nos pueden ocurrir.

373
00:32:12,000 --> 00:32:19,000
Por último, os he puesto aquí un pequeño truco, que la verdad es que es muy rápido y muy práctico,

374
00:32:19,000 --> 00:32:23,000
para descubrir la posición relativa entre dos rectas.

375
00:32:23,000 --> 00:32:28,000
Este truco tiene una condición, y es que tenemos que tener las dos ecuaciones de la recta en forma general.

376
00:32:28,000 --> 00:32:31,000
¿Vale? Acordaros de cuál era la ecuación general de una recta.

377
00:32:31,000 --> 00:32:34,000
Ax más Bi más C igual a 0.

378
00:32:34,000 --> 00:32:39,000
Y acordaros que la A y la B representan el vector normal de la recta, ¿vale?

379
00:32:39,000 --> 00:32:41,000
Que es lo que nos da la inclinación.

380
00:32:41,000 --> 00:32:44,000
En realidad, lo que estamos haciendo es algo parecido a lo que he hecho en el ejemplo anterior,

381
00:32:44,000 --> 00:32:49,000
lo que pasa que utilizando los vectores normales en lugar de los vectores directores,

382
00:32:49,000 --> 00:32:51,000
pero se puede hacer sin problema, ¿vale?

383
00:32:51,000 --> 00:32:58,000
Entonces, fijaos, si tú coges los números que hay delante de la X, de la Y y el que queda suelto,

384
00:32:58,000 --> 00:33:03,000
y los divides entre sí, y todo siempre te da igual, son la misma recta, son coincidentes.

385
00:33:03,000 --> 00:33:09,000
Lo único que en la ecuación una está multiplicada por un número y la otra está sin multiplicar,

386
00:33:09,000 --> 00:33:14,000
pero, como los tres coeficientes son iguales, al dividirlos da lo mismo,

387
00:33:14,000 --> 00:33:17,000
decimos que las rectas son coincidentes.

388
00:33:17,000 --> 00:33:23,000
Si los que son iguales son los dos primeros, ¿vale?,

389
00:33:23,000 --> 00:33:26,000
pero el tercero no, son paralelas. ¿Por qué?

390
00:33:26,000 --> 00:33:31,000
Porque los vectores normales serían proporcionales,

391
00:33:31,000 --> 00:33:34,000
es decir, tendrían la misma dirección las dos rectas,

392
00:33:34,000 --> 00:33:38,000
pero no tendrían ningún punto en común, por eso son paralelas.

393
00:33:38,000 --> 00:33:43,000
Si ya directamente los dos primeros coeficientes, cuando los dividimos, no da lo mismo,

394
00:33:43,000 --> 00:33:47,000
significa que tienen distinta dirección, que los vectores normales no son proporcionales,

395
00:33:47,000 --> 00:33:51,000
entonces son secantes, así que es muy fácil de ver esto.

396
00:33:51,000 --> 00:33:54,000
Un ejemplo...

397
00:33:54,000 --> 00:33:59,000
Mira, por ejemplo, la recta V que hemos visto antes.

398
00:33:59,000 --> 00:34:06,000
x más 2y menos 1 igual a 0.

399
00:34:06,000 --> 00:34:09,000
Esa es la recta V de antes.

400
00:34:09,000 --> 00:34:15,000
Y la recta R nos la daban así, y igual a 2x más 3, ¿vale?

401
00:34:15,000 --> 00:34:21,000
Esta es en forma general y esta sería en forma explícita, ¿vale?

402
00:34:21,000 --> 00:34:25,000
Vamos a pasar de la explícita a la general, que es muy fácil,

403
00:34:25,000 --> 00:34:29,000
solo es pasarlo todo al mismo lado, ¿vale? Por ejemplo, voy a pasar la y a este lado.

404
00:34:29,000 --> 00:34:34,000
Entonces la recta R se puede poner así también, 2x menos y más 3.

405
00:34:34,000 --> 00:34:36,000
Hay que darlo ordenado, ¿vale?

406
00:34:36,000 --> 00:34:39,000
Y la recta V la copio aquí arriba para que la veáis igual.

407
00:34:39,000 --> 00:34:46,000
x más 2y menos 1 igual a 0, ¿vale?

408
00:34:46,000 --> 00:34:53,000
Pues si utilizamos el truco este, tendría que dividir cada pareja de números entre sí y ver si dan igual o no.

409
00:34:53,000 --> 00:35:00,000
El de arriba es 1. 1 entre 2 tiene que ser igual que 2 entre menos 1.

410
00:35:00,000 --> 00:35:04,000
Y quiero ver también si es igual que 1 entre 3.

411
00:35:04,000 --> 00:35:14,000
Si estas tres fracciones fueran equivalentes y la división entre estas tres divisiones dieran lo mismo, serían coincidentes.

412
00:35:14,000 --> 00:35:18,000
¿Creéis que es lo mismo? 1 entre 2 es 0,5. 2 entre menos 1 es menos 2.

413
00:35:18,000 --> 00:35:20,000
Ya no es lo mismo. Esto no es igual.

414
00:35:20,000 --> 00:35:26,000
Esto ya me da igual, porque si los dos primeros no son iguales, ya sé que son secantes.

415
00:35:26,000 --> 00:35:28,000
Es decir, la V y la R son secantes.

416
00:35:28,000 --> 00:35:30,000
¿Es lo mismo que nos había dado antes?

417
00:35:30,000 --> 00:35:34,000
La V y la R son secantes, ¿vale?

418
00:35:34,000 --> 00:35:37,000
Veis que de esta forma es muy fácil de ver.

419
00:35:39,000 --> 00:35:43,000
Bueno, las otras es que cuesta un poquito más de pasar a forma general.

420
00:35:43,000 --> 00:35:52,000
Si yo ahora me invento, por ejemplo, la Vx más 2y menos 1 es igual a 0.

421
00:35:52,000 --> 00:36:03,000
Y aquí otra recta que me inventé yo, la recta P, por ejemplo, que fuera 3x más 5 igual a 0.

422
00:36:03,000 --> 00:36:07,000
¿Vale? Y ahora hago la división de los números.

423
00:36:07,000 --> 00:36:14,000
1 tercio es igual que 2 sextos igual que menos 1 entre 5.

424
00:36:14,000 --> 00:36:19,000
¿Vale? Pues este 1 tercio y 2 sextos sí que es lo mismo.

425
00:36:19,000 --> 00:36:21,000
¿Vale? La 0,3 periódico.

426
00:36:21,000 --> 00:36:23,000
Este sí que es igual. ¿Vale?

427
00:36:23,000 --> 00:36:28,000
Y este, en cambio, no es lo mismo. 1 tercio que menos 1 quinto.

428
00:36:28,000 --> 00:36:33,000
Esto no es igual. Entonces, como las primeras sí que son iguales y la siguiente no,

429
00:36:33,000 --> 00:36:37,000
pues habíamos creado que esto eran paralelas.

430
00:36:38,000 --> 00:36:40,000
Muy fácil, ¿vale?

431
00:36:41,000 --> 00:36:45,000
Lo que pasa es que es bueno entender todo lo que os he dicho antes por qué sucede esto.

432
00:36:45,000 --> 00:36:53,000
Y es porque el vector normal de la primera, el normal de V, es el vector 1,2,

433
00:36:53,000 --> 00:37:01,000
y el vector normal de la otra, de la recta P de ahora, sería 3,6.

434
00:37:01,000 --> 00:37:08,000
Entonces son linealmente dependientes porque el vector 3,6 se obtiene multiplicando por 3 el vector n,V.

435
00:37:08,000 --> 00:37:13,000
¿Vale? Pues es un truquillo que puede venir bien en muchas ocasiones.

436
00:37:14,000 --> 00:37:27,000
Estas dos rectas que he puesto como ejemplo antes, la V y la R,

437
00:37:31,000 --> 00:37:37,000
me pueden servir para explicaros cómo, como hemos visto antes que son secantes,

438
00:37:37,000 --> 00:37:39,000
eso quiere decir que se cortan en un punto.

439
00:37:39,000 --> 00:37:42,000
¿Cómo averiguar ese punto donde se cortan?

440
00:37:42,000 --> 00:37:52,000
Pues el punto tendrá coordenadas X e Y y ese punto cumplirá a la vez la ecuación de V y la ecuación de Y.

441
00:37:52,000 --> 00:37:59,000
¿Qué X y qué Y cumplen a la vez la ecuación V y la ecuación R?

442
00:37:59,000 --> 00:38:03,000
Unas X y una Y que cumplen a la vez V y R.

443
00:38:03,000 --> 00:38:06,000
Lo que nos están diciendo es que hagamos un sistema.

444
00:38:06,000 --> 00:38:10,000
Si hacemos el sistema con las dos ecuaciones de la recta,

445
00:38:10,000 --> 00:38:18,000
los valores de X y de Y que cumplan a la vez esta ecuación y esta son las coordenadas del punto donde se cruzan.

446
00:38:18,000 --> 00:38:22,000
Pues vamos a colocar esto de la manera que estamos más acostumbrados.

447
00:38:22,000 --> 00:38:28,000
X más 2Y es igual a 1, pasándole 1 al otro lado.

448
00:38:28,000 --> 00:38:32,000
Y aquí paso la Y a este lado, el 3 al otro lado,

449
00:38:32,000 --> 00:38:39,000
si me falto algún paso, vosotros lo hacéis más despacito si no lo veis,

450
00:38:39,000 --> 00:38:44,000
entonces esto daría así. El sistema es este.

451
00:38:44,000 --> 00:38:50,000
Lo podemos resolver por cualquiera de los métodos que hemos estudiado, sustitución, igualación o reducción.

452
00:38:50,000 --> 00:38:56,000
Yo voy a utilizar el método de reducción que me parece bastante fácil en este caso

453
00:38:56,000 --> 00:39:01,000
y voy a multiplicar por 2 la ecuación de abajo.

454
00:39:01,000 --> 00:39:07,000
X más 2Y es igual a 1, la de arriba la dejo igual, la de abajo la multiplico toda por 2.

455
00:39:07,000 --> 00:39:12,000
4X menos 2Y es igual a menos 6.

456
00:39:12,000 --> 00:39:19,000
Sumo y entonces se me va la Y, que por eso multiplico menos 2, para que esto sucediera.

457
00:39:19,000 --> 00:39:26,000
Esto da 5X es igual a menos 5.

458
00:39:26,000 --> 00:39:33,000
Luego la X es igual a menos 5 entre 5 igual a menos 1.

459
00:39:33,000 --> 00:39:39,000
Y ahora ya, teniendo la X, puedo sustituir por ejemplo aquí para averiguar la Y.

460
00:39:39,000 --> 00:39:46,000
Y es igual a 2 por menos 1 más 3.

461
00:39:46,000 --> 00:39:51,000
2 por menos 1 es menos 2, más 3 es igual a 1.

462
00:39:51,000 --> 00:40:01,000
Y la solución es X igual a menos 1, Y igual a 1.

463
00:40:01,000 --> 00:40:10,000
Y las coordenadas de ese punto, menos 1, 1, es el punto de corte.

464
00:40:10,000 --> 00:40:18,000
El punto donde se cortan las rectas.

465
00:40:18,000 --> 00:40:23,000
Si nos pidieran también el ángulo que forman, tendríamos que buscar el vector director o el vector normal

466
00:40:23,000 --> 00:40:28,000
y utilizar la fórmula que hemos visto en un vídeo anterior.