1
00:00:03,310 --> 00:00:12,570
Vale, nos dan la altura sobre la Tierra del apogeo, por lo que el radio de la órbita sería la altura más el radio de la Tierra.

2
00:00:12,669 --> 00:00:18,210
Nos dicen que el periodo son 12 horas y que sigue una trayectoria elíptica.

3
00:00:19,010 --> 00:00:21,429
Esto quiere decir que no podemos aplicar trayectoria circular.

4
00:00:21,429 --> 00:00:49,210
Y luego, por otra parte, nos preguntan que hayamos la altura sobre la superficie de la Tierra del perigeo, el cociente de estas velocidades, la velocidad del perigeo y luego la órbita, la velocidad nueva que le tenemos que dar para que empiece a orbitar en una órbita circular de radio igual al perigeo.

5
00:00:49,210 --> 00:01:13,900
¿Vale? Entonces, bueno, pues vamos a ir pasito a paso. Para hacerla, lo que tenemos que hacer es sacar la... A ver, yo tengo que usar lo del periodo, y para eso necesito la segunda ley de Kepler, que la deducimos, es verdad, como órbita para circulares, ¿vale?

6
00:01:13,900 --> 00:01:32,219
De primeras decimos que en un movimiento circular la fuerza de la gravedad g por m por m partido por r al cuadrado va a ser igual a m por la aceleración centrípeta porque toda la aceleración será centrípeta o normal.

7
00:01:32,219 --> 00:02:00,939
Y entonces aquí nos quedaría que poniendo que la velocidad es 2πr partido de t, nos quedaría que g por m partido por r es igual a 2πr partido de t al cuadrado.

8
00:02:00,939 --> 00:02:11,919
Vale, y esto me quedaría, poniendo todas las constantes a un lado, g por m partido de 4 pi cuadrado es igual a r cubo partido de t cuadrado.

9
00:02:12,419 --> 00:02:26,030
Vale, pero esta ley que es para movimientos circulares es verdad en elípticas, cambiando r por a, ¿vale?

10
00:02:26,030 --> 00:02:38,090
Entonces, paralípticas sí que me vale. Si yo en vez del radio tomo el semieje mayor, pues me vale paralípticas, que es lo que necesito. Vale, esto es lo que necesito.

11
00:02:38,090 --> 00:02:44,050
Vale, ahora la cuestión es

12
00:02:44,050 --> 00:02:46,849
¿Cómo hallo yo?

13
00:02:47,509 --> 00:02:49,270
Lo que quiero es hallar el A, claro

14
00:02:49,270 --> 00:02:50,729
Es lo que necesito

15
00:02:50,729 --> 00:02:53,250
Porque para hallar todas las cosas necesito

16
00:02:53,250 --> 00:02:56,889
Bueno, necesito saber

17
00:02:56,889 --> 00:03:01,090
El radio en el perigeo y estas cosas

18
00:03:01,090 --> 00:03:03,229
Entonces, bueno, pues la A sería

19
00:03:03,229 --> 00:03:05,250
La raíz cúbica de

20
00:03:05,250 --> 00:03:25,990
de g por m por t al cuadrado partido por 4pi cuadrado. Esto, si yo lo paso a horas, ¿vale? Pues sería 6,67 por 10 elevado a menos 11 por la masa de la Tierra, que es 5,97 por 10 elevado a 24,

21
00:03:25,990 --> 00:03:33,770
por el periodo que serían 12 horas por 3600 segundos elevado al cuadrado partido por 4pi.

22
00:03:36,090 --> 00:03:42,889
Vale, todo ello, hacemos la raíz cuadrada y esto queda 2,66 por 10 elevado a 7 metros.

23
00:03:42,889 --> 00:03:44,569
Vale, esto es el semieje mayor.

24
00:03:45,189 --> 00:03:49,789
Entonces eso quiere decir que nosotros tenemos una elipse, tenemos el radio del perigeo,

25
00:03:49,789 --> 00:03:57,990
Tenemos el radio del apogeo y luego desde el centro esto es A y esto es A también

26
00:03:57,990 --> 00:04:02,069
Así que 2A es igual al radio del perigeo más el radio del apogeo

27
00:04:02,069 --> 00:04:10,129
¿Para qué necesito esto? Pues para yo hallar el radio del perigeo que va a ser 2A menos el radio del apogeo

28
00:04:10,129 --> 00:04:17,649
el radio del apogeo no lo he hallado

29
00:04:17,649 --> 00:04:20,069
pero si lo hallo sería

30
00:04:20,069 --> 00:04:23,810
3,97 por 10 elevado a 5

31
00:04:23,810 --> 00:04:25,850
más el radio de la Tierra

32
00:04:25,850 --> 00:04:31,550
que es 6,37 por 10 elevado a 6

33
00:04:31,550 --> 00:04:35,069
si yo todo esto lo sumo

34
00:04:35,069 --> 00:04:39,610
pues me caería 4,607 por 10 elevado a 7 metros

35
00:04:39,610 --> 00:05:07,769
¿Vale? Pues ahora lo voy a usar. Esto sería entonces 2,66 por 10 elevado a 7 menos el radio del apogeo que lo acabo de hallar, que es 4,607 por 10 elevado a 7.

36
00:05:07,769 --> 00:05:32,490
Vale, pues esto me da que el radio del perigeo son 7,13 por 10 elevado a 6 metros, vale, entonces ya tengo esto, y entonces ahora, pues tendría que decirlo de, por fuerzas externas, o si no quiero hacer esa deducción, pues que la energía mecánica se conserva,

37
00:05:32,490 --> 00:05:37,829
que la energía mecánica en el apogeo es igual a la energía mecánica en el perigeo, ¿vale?

38
00:05:37,910 --> 00:05:46,670
Y que por tanto, lo que sí que puedo hacer es demostrar que se ha notado mucho que la energía mecánica,

39
00:05:47,410 --> 00:05:48,930
ah, pero son órbitas circulares, nada.

40
00:05:49,750 --> 00:05:57,870
Entonces, la energía mecánica en el apogeo sería la energía cinética en el apogeo más la energía potencial en el apogeo,

41
00:05:57,870 --> 00:06:04,930
tiene que ser igual a la energía cinética en el perigeo más la energía potencial en el perigeo.

42
00:06:05,029 --> 00:06:09,430
Lo digo por si nos apetece hacer la deducción de si no existen fuerzas externas,

43
00:06:09,490 --> 00:06:11,509
se conserva el movimiento angular, etcétera, etcétera,

44
00:06:11,870 --> 00:06:21,709
que es lo que nos permite aplicar la de m por v en el apogeo es r por v en el perigeo.

45
00:06:21,709 --> 00:06:23,689
Claro, esta es una maravilla, pero hay que deducirla.

46
00:06:23,689 --> 00:06:30,149
Y como es una adhesión rara, pues lo hacemos por conservación de la energía que siempre se conserva en la órbita y ya está.

47
00:06:30,730 --> 00:06:42,750
La energía cinética será de la masa por la velocidad en el apogeo al cuadrado menos g por m por m partido por el radio del apogeo.

48
00:06:42,750 --> 00:06:58,069
Tiene que ser igual a un medio de la masa por la velocidad en el perigeo al cuadrado menos g por m por m partido por el radio en el perigeo.

49
00:06:58,069 --> 00:07:09,569
Vale, puedo simplificar a todo por m y puedo simplificar acá a todo por m y me voy a guardar los medios todavía.

50
00:07:09,810 --> 00:07:18,029
Bueno, divido entre m y como en otro problema multiplico por 2 a toda la ecuación.

51
00:07:18,029 --> 00:07:38,250
Entonces esto me va a quedar que la velocidad al cuadrado en el apogeo va a ser menos 2gm partido de ra es igual a la velocidad en el perigeo menos 2gm partido por rp.

52
00:07:38,250 --> 00:07:56,660
Vale, yo lo que quiero hallar, o sea, lo que yo sé, básicamente no sé mucho, pero bueno, a ver qué puedo hacer aquí.

53
00:07:56,660 --> 00:08:02,139
Pues yo como lo que quiero saber es, lo primero que me voy a sacar es las constantes estas.

54
00:08:02,759 --> 00:08:06,740
Voy a hacer VA al cuadrado menos VP al cuadrado, ¿vale?

55
00:08:07,399 --> 00:08:14,680
Es igual a menos 2GM partido por RP menos 2GM partido de RA.

56
00:08:14,680 --> 00:08:16,399
Eso es lo primero, ¿vale?

57
00:08:17,139 --> 00:08:24,620
Entonces, VA al cuadrado menos VP al cuadrado es igual a, saco factor común,

58
00:08:24,620 --> 00:08:27,060
perdón, este pasa con más

59
00:08:27,060 --> 00:08:30,759
2GM

60
00:08:30,759 --> 00:08:32,899
y ahora quedaría 1 partido de RA

61
00:08:32,899 --> 00:08:35,019
menos 1 partido de RP

62
00:08:35,019 --> 00:08:39,179
y esto es un número, lo puedo hacer

63
00:08:39,179 --> 00:08:41,139
así que VA al cuadrado menos

64
00:08:41,139 --> 00:08:42,720
VP al cuadrado

65
00:08:42,720 --> 00:08:45,080
es igual a

66
00:08:45,080 --> 00:08:49,500
2GM

67
00:08:49,500 --> 00:08:53,059
que sería 2 por

68
00:08:53,059 --> 00:09:07,200
6,67 por 10 elevado a menos 11 por 5,97 por 10 elevado a 24 por 1 partido por el radio

69
00:09:07,200 --> 00:09:37,080
del apogeo 2,66 por 10 elevado a 7 menos el 1 partido por el radio del apogeo es 4,607

70
00:09:37,080 --> 00:09:38,600
por 10 elevado a 7

71
00:09:38,600 --> 00:09:41,320
y esto sería 1 partido por

72
00:09:41,320 --> 00:09:43,460
el del perigeo

73
00:09:43,460 --> 00:09:45,240
que es 7,13 por

74
00:09:45,240 --> 00:09:46,200
10 elevado a 6

75
00:09:46,200 --> 00:09:48,960
pues eso todo lo puedo hacer

76
00:09:48,960 --> 00:09:50,620
al final con la calculadora

77
00:09:50,620 --> 00:09:53,000
es meterlo y ya está

78
00:09:53,000 --> 00:09:55,840
entonces eso que me queda

79
00:09:55,840 --> 00:09:56,759
pues eso me queda

80
00:09:56,759 --> 00:09:59,279
que sería

81
00:09:59,279 --> 00:10:01,500
2 por 6,67

82
00:10:01,500 --> 00:10:03,419
elevado a menos 11

83
00:10:03,419 --> 00:10:06,220
por 5,97

84
00:10:06,220 --> 00:10:33,049
7 por 10 elevado a 24, por paréntesis, 1 partido por 4,607 elevado a 7, menos 1 partido por 7,13 elevado a 6.

85
00:10:34,049 --> 00:10:38,289
Vale, pues todo esto da negativo.

86
00:10:38,289 --> 00:10:45,889
queda menos 9,441 por 10 elevado a

87
00:10:45,889 --> 00:10:49,210
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

88
00:10:49,210 --> 00:10:52,230
elevado a 7

89
00:10:52,230 --> 00:10:53,889
¿qué quiere decir eso?

90
00:10:53,970 --> 00:10:56,610
pues que la velocidad en el perigeo es mayor que en la del apogeo

91
00:10:56,610 --> 00:10:59,370
que claro, eso ya lo sabemos porque cuando está más cerca va más deprisa

92
00:10:59,370 --> 00:11:02,370
así que para cambiar de signo voy a hacer la resta al revés

93
00:11:02,370 --> 00:11:05,149
porque no me gusta tener el signo negativo ahí

94
00:11:05,149 --> 00:11:09,500
¿qué hago ahora?

95
00:11:10,500 --> 00:11:16,539
¿Qué hago ahora?

96
00:11:20,360 --> 00:11:22,580
No sé si puedo hacer realmente algo

97
00:11:22,580 --> 00:11:23,460
Porque no tengo

98
00:11:23,460 --> 00:11:24,960
La velocidad

99
00:11:24,960 --> 00:11:27,860
¿Tengo la velocidad?

100
00:11:35,889 --> 00:11:52,009
Pues no me

101
00:11:52,009 --> 00:11:53,870
No me queda otra

102
00:11:53,870 --> 00:11:57,029
Vale, esto lo he sacado, me lo quedo para después

103
00:11:57,029 --> 00:11:58,789
No me queda otra que hacer

104
00:11:58,789 --> 00:12:00,049
La deducción de

105
00:12:00,049 --> 00:12:02,149
De lo que yo quiero sacar

106
00:12:02,149 --> 00:12:11,429
que es que cuando no existen fuerzas externas el momento angular se mantiene constante

107
00:12:11,429 --> 00:12:14,929
por lo tanto el módulo del momento angular se mantiene constante

108
00:12:14,929 --> 00:12:29,370
así que R por P por el seno del ángulo que forman se mantiene constante

109
00:12:29,370 --> 00:12:32,950
o sea que R por I siendo PM por V

110
00:12:32,950 --> 00:12:36,429
por el seno del este se mantiene constante

111
00:12:36,429 --> 00:12:41,370
lo que quiere decir que R por V

112
00:12:41,370 --> 00:12:44,529
por el seno se mantiene constante

113
00:12:44,529 --> 00:12:46,490
y se lo aplico justo en el afelio

114
00:12:46,490 --> 00:12:49,210
y perdonad la jolín

115
00:12:49,210 --> 00:12:51,409
es que como siempre se hacen con el sol

116
00:12:51,409 --> 00:12:55,490
en el apogeo y en el perigeo

117
00:12:55,490 --> 00:12:59,070
el ángulo es 90 grados

118
00:12:59,070 --> 00:13:10,169
Así que lo que quiere decir es que R en el apogeo por V en el apogeo es igual a R en el perigeo, no nos va a quedar otra que aprender es la deducción.

119
00:13:10,470 --> 00:13:19,750
Con lo cual aquí lo que me piden es VP partido de VA y aquí pues es muy sencillo porque esto ya RP partido de RA pues sale.

120
00:13:19,750 --> 00:13:21,549
y rp

121
00:13:21,549 --> 00:13:24,669
sabiendo que el radio del perigeo

122
00:13:24,669 --> 00:13:26,429
es 7,13

123
00:13:26,429 --> 00:13:27,690
por 10 elevado a 6

124
00:13:27,690 --> 00:13:30,649
y que el otro es 4,607

125
00:13:30,649 --> 00:13:31,929
por 10 elevado a 7

126
00:13:31,929 --> 00:13:34,769
vale, pues haciendo todo esto

127
00:13:34,769 --> 00:13:35,370
sale

128
00:13:35,370 --> 00:13:37,309
que

129
00:13:37,309 --> 00:13:39,230
la

130
00:13:39,230 --> 00:13:41,110
eh

131
00:13:41,110 --> 00:13:44,629
me he ido de problema

132
00:13:44,629 --> 00:13:46,169
y ya no sé dónde están las soluciones

133
00:13:46,169 --> 00:14:11,080
Entonces, vale, a ver, vale, 6,46, 6,46, sale, entonces, esto es 6,46, que es lo que yo quería saber.

134
00:14:11,759 --> 00:14:15,659
Esto es el A, vale, en el B, ¿qué me piden? Aquí es la velocidad del pericio.

135
00:14:15,799 --> 00:14:19,299
Entonces, lo que he hecho arriba no me sirve para nada, sí, sí me sirve, porque ahora tengo dos ecuaciones.

136
00:14:19,299 --> 00:14:30,259
Entonces, tengo esta ecuación que es 6,46 y tengo la otra ecuación que me dice que esto está relacionado también.

137
00:14:34,250 --> 00:14:35,490
Vale, entonces ahora uso las dos.

138
00:14:36,009 --> 00:14:36,970
Despejo de la primera.

139
00:14:37,970 --> 00:14:45,269
La velocidad del perigeo va a ser 6,46 por la velocidad en el apogeo y lo sustituyo en la de abajo.

140
00:14:45,269 --> 00:14:59,169
Es un sistema de ecuaciones, básicamente. 6,46 por velocidad en el apogeo al cuadrado menos velocidad en el apogeo al cuadrado es igual a 9,441 por 10 elevado a 7.

141
00:14:59,169 --> 00:15:16,710
Entonces aquí sería 6,46 al cuadrado es 41,73 por VA al cuadrado menos VA al cuadrado es igual a 9,441 por 10 elevado a 7.

142
00:15:16,710 --> 00:15:34,029
Vale, esto es como las x, sería 41,73x cuadrado menos x cuadrado es 41,73 menos 1, sacando factor común si queréis, si se ve mejor así, si no pues sabes que está restando 1.

143
00:15:34,029 --> 00:15:45,909
vale, lo hago y entonces esto me queda 40,73 por la velocidad al cuadrado es igual a 9,441 por 10 elevado a 7

144
00:15:45,909 --> 00:15:53,110
despejo de aquí la velocidad que será la raíz cuadrada de 9,441 por 10 elevado a 7

145
00:15:53,110 --> 00:16:06,909
partido por 40,73 y esto daría la raíz cuadrada de 9,441 elevado a 7 entre 40,73.

146
00:16:07,970 --> 00:16:23,940
Esto da 1522,48, o sea, aproximadamente 1,5 por 10 elevado a 3 metros por segundo.

147
00:16:23,940 --> 00:16:25,679
Vale

148
00:16:25,679 --> 00:16:32,570
Aquí es que este se...

149
00:16:32,570 --> 00:16:34,090
Madre mía, menuda

150
00:16:34,090 --> 00:16:35,830
Qué complicado todo

151
00:16:35,830 --> 00:16:36,990
Esta es la velocidad

152
00:16:36,990 --> 00:16:40,049
Que es la que no quería sacar, quería sacar la otra

153
00:16:40,049 --> 00:16:41,049
Pero bueno, no pasa nada

154
00:16:41,049 --> 00:16:44,190
Esto sería

155
00:16:44,190 --> 00:16:45,570
6,46

156
00:16:45,570 --> 00:16:48,129
Por 1,52

157
00:16:48,129 --> 00:16:49,389
Por 10 elevado a 3

158
00:16:49,389 --> 00:16:55,000
Y esto me da

159
00:16:55,000 --> 00:17:00,720
9,83

160
00:17:00,720 --> 00:17:01,379
me da a mí

161
00:17:01,379 --> 00:17:04,440
a Wikipedia le da 9,82

162
00:17:04,440 --> 00:17:06,759
pero bueno, dentro de los decimales

163
00:17:06,759 --> 00:17:07,700
pues está

164
00:17:07,700 --> 00:17:11,079
que es lo que me piden

165
00:17:11,079 --> 00:17:12,019
y la otra parte

166
00:17:12,019 --> 00:17:14,680
que me piden es la de que

167
00:17:14,680 --> 00:17:17,240
a dónde tendría que reducirlo para que se hiciera circular

168
00:17:17,240 --> 00:17:21,119
entonces bueno, pues

169
00:17:21,119 --> 00:17:23,519
cuál es la

170
00:17:23,519 --> 00:17:26,220
nueva velocidad que yo necesitaría

171
00:17:26,220 --> 00:17:27,579
para que se hiciera como

172
00:17:27,579 --> 00:17:30,240
en vez de tener esta velocidad

173
00:17:30,240 --> 00:17:31,000
¿vale?

174
00:17:31,859 --> 00:17:34,500
o esta velocidad pues que se hiciera

175
00:17:34,500 --> 00:17:35,119
a

176
00:17:35,119 --> 00:17:43,930
cuál sería la nueva velocidad para que use

177
00:17:43,930 --> 00:17:45,750
el radio del perigio como si fuera circular

178
00:17:45,750 --> 00:17:47,049
¿qué es esto? pues deducir

179
00:17:47,049 --> 00:17:50,130
la velocidad orbital en circulares

180
00:17:50,130 --> 00:17:51,690
entonces que la tengo

181
00:17:51,690 --> 00:17:53,410
deducida prácticamente de antes

182
00:17:53,410 --> 00:17:54,569
pero bueno, otra vez

183
00:17:54,569 --> 00:18:03,789
en un movimiento circular, la fuerza de la gravedad, que sería g por m por m partido por r al cuadrado,

184
00:18:03,789 --> 00:18:06,950
es igual a m por 1 al cuadrado partido por r.

185
00:18:07,690 --> 00:18:15,710
La m con la m se me va, este con el r se me va, y me quedaría que la velocidad orbital sería la raíz de g por m partido por r.

186
00:18:15,710 --> 00:18:44,130
Y entonces la velocidad aquí sería la raíz de 6,67 por 10 elevado a menos 11 por 5,97 por 10 elevado a 24 partido por el radio en el perigeo, que es a donde yo lo quiero aplicar, que es 7,13 por 10 elevado a 6.

187
00:18:45,710 --> 00:18:58,390
7,13 por 10 elevado a 6, vale, si hago esto, me sale que es 7,47 por 10 elevado a 3 metros por segundo.