1
00:00:00,560 --> 00:00:12,439
Bueno, pues está aquí el final del examen. Este ejercicio que era el estándar de ecuaciones, aunque en este caso no son muy complicadas, ya veréis, de exponenciales, logarítmicas.

2
00:00:12,679 --> 00:00:18,780
En el tema que estamos viendo, que estamos rematando en el de trigonometría, haremos ecuaciones trigonométricas también.

3
00:00:19,339 --> 00:00:23,579
Y bueno, vamos a resolver este caso. Entonces, empezamos por la primera, por el apartado A.

4
00:00:23,579 --> 00:00:32,600
Ahora, tened en cuenta que en el apartado A lo que tenemos es unos exponentes con la x y dos bases distintas.

5
00:00:32,820 --> 00:00:38,799
Entonces, cuidado que no puedo quitar los exponentes sin más porque las bases son distintas, así que lo que tengo que hacer antes de nada es tomar logaritmos.

6
00:00:38,920 --> 00:00:47,159
Eso es lo suyo. Con lo que tengo que tomar logaritmos. ¿En qué base? Pues en realidad, como las bases son distintas, pues da igual la base.

7
00:00:47,320 --> 00:00:52,280
Si la tomo en base 2, el 5 no se me va a ir del logaritmo y si la tomo en base 5, al revés, el 2 no.

8
00:00:52,280 --> 00:00:55,659
así que puedo tomar logaritmo en base de 10 y ya está, da igual

9
00:00:55,659 --> 00:00:59,020
lo importante es que aplique bien las propiedades de los logaritmos

10
00:00:59,020 --> 00:01:01,399
cuidado con este paréntesis que nunca me lo ponéis

11
00:01:01,399 --> 00:01:05,299
aquí, bien, entonces

12
00:01:05,299 --> 00:01:08,000
aquí una vez que despejo no hagáis cosas raras por favor

13
00:01:08,000 --> 00:01:11,900
estos son números, no nos engañemos

14
00:01:11,900 --> 00:01:15,079
es decir, no hagáis cosas

15
00:01:15,079 --> 00:01:17,140
ya digo raras, estos dos números

16
00:01:17,140 --> 00:01:20,420
si yo quiero los puedo calcular y los dejo como decimales

17
00:01:20,420 --> 00:01:25,420
y así no me espantan, aunque yo no lo voy a hacer, pero bueno, lo voy a dejar escrito para que veáis cómo sería.

18
00:01:26,579 --> 00:01:36,599
Yo puedo tener, perdón, el 2 logaritmo 0,30. Bueno, pues yo puedo poner aquí 0,3 en lugar del logaritmo de 2

19
00:01:36,599 --> 00:01:48,180
y logaritmo de 5 es 0,7, 0,3 y 0,7. Pues yo podría poner 0,2 y 0,7, pues así.

20
00:01:48,180 --> 00:02:00,359
Y estoy seguro que sabéis resolver esa ecuación porque es una ecuación de primer grado, casi de segundo de la ESO.

21
00:02:01,120 --> 00:02:05,359
Incluso, si me ocurreis de primero, sin decimales normalmente las hacemos en primer y segundo de la ESO.

22
00:02:05,980 --> 00:02:10,460
Pero bueno, quiero decir que no os líe el tema de los logaritmos porque son números.

23
00:02:10,460 --> 00:02:27,780
Lo suyo sería, bueno, pues vamos a intentar hacerlo con el logaritmo sin calcular, quitando, ya digo, quitaríamos primero paréntesis, despejo.

24
00:02:27,780 --> 00:02:33,979
es decir, quedaría 3x, vamos a poner el logaritmo de 2 junto con el 3

25
00:02:33,979 --> 00:02:41,199
ya que es un coeficiente, menos logaritmo de 5 por x igual a menos logaritmo de 2

26
00:02:41,199 --> 00:02:45,840
estoy pasando lo que son números a la derecha y lo que son x a la izquierda

27
00:02:45,840 --> 00:02:57,340
agrupándolas, saco factor común y de aquí ya despejo

28
00:02:57,340 --> 00:03:06,560
y aquí ya despejo, es decir, x será igual a menos logaritmo de 2 partido por

29
00:03:06,560 --> 00:03:14,080
y bueno, ya si queréis esto, escribirlo más compacto con las propiedades de los logaritmos

30
00:03:14,080 --> 00:03:16,560
pues ya acepten, pero no hace falta

31
00:03:16,560 --> 00:03:21,180
esto podría ser logaritmo de 2 elevado a menos 1 partido por

32
00:03:21,180 --> 00:03:27,740
Pues logaritmo de 2 elevado al cubo entre 5, ¿verdad?

33
00:03:27,879 --> 00:03:31,960
Aplicando las propiedades de los logaritmos, es decir, estos son 8 quintos

34
00:03:31,960 --> 00:03:37,620
Te quedaría logaritmo de 1 partido por 2 partido por logaritmo de 8 quintos

35
00:03:37,620 --> 00:03:44,560
¿Qué no hace falta? Porque directamente podéis calcular esto con calculadora y aproximarlo y arreglarlo

36
00:03:44,560 --> 00:03:56,500
Es decir, esto sería menos arriba 0,2 partido por menos 0,6, que es el 3 por logaritmo de 2, menos 0,7.

37
00:03:56,500 --> 00:04:05,819
Y haciendo esta cuenta quedaría, si multiplico arriba y abajo por 10 para simplificar la cuenta, y hacemos cálculo mental, que tampoco nos viene mal,

38
00:04:05,819 --> 00:04:18,519
Vale, 3 menos 7 sería, multiplicando todo arriba y abajo por 2, es decir, 2 partido por menos 4, que esto es un aproximado, que son decimales, el logaritmo son infinitos, es aproximadamente menos 0,5.

39
00:04:19,819 --> 00:04:25,300
Esta sería un poco aproximadamente la solución si no me he colado al hacer la cuenta mental.

40
00:04:25,959 --> 00:04:27,019
Menos 0,5.

41
00:04:27,019 --> 00:04:32,699
Ok, vamos con la otra, esta otra que es la ecuación de logaritmos.

42
00:04:32,699 --> 00:04:36,699
vamos a copiarla abajo, logaritmo de x más 2

43
00:04:36,699 --> 00:04:40,620
que esto es habitual, cuidado cuando paséis una cuenta

44
00:04:40,620 --> 00:04:44,620
de un lado para otro, que os podéis colar al copiar, logaritmo de x más 2

45
00:04:44,620 --> 00:04:48,399
a mí me pasa, igual a 1 más, vamos a ver

46
00:04:48,399 --> 00:04:52,120
esto era 1 más 2 logaritmo de x

47
00:04:52,120 --> 00:05:01,019
bien, entonces, importante, lo que tengo que hacer es escribir todo con logaritmos

48
00:05:01,019 --> 00:05:03,939
para poder simplificar el logaritmo

49
00:05:03,939 --> 00:05:08,019
1 es logaritmo de 10, ¿verdad?

50
00:05:09,000 --> 00:05:13,060
Y el 2 que lo puedo poner como logaritmo de x al cuadrado

51
00:05:13,060 --> 00:05:17,459
Y ojo aquí, muchos todavía estáis quitando aquí logaritmos

52
00:05:17,459 --> 00:05:18,519
Y eso es una barbaridad

53
00:05:18,519 --> 00:05:21,699
Si quitáis aquí logaritmos está muy mal

54
00:05:21,699 --> 00:05:23,120
No lo podéis hacer, ¿por qué?

55
00:05:23,540 --> 00:05:24,740
Porque aquí hay una suma

56
00:05:24,740 --> 00:05:27,259
Y esta suma hace que tú no puedes quitar así los logaritmos

57
00:05:27,259 --> 00:05:27,920
Así como así

58
00:05:27,920 --> 00:05:30,759
¿Qué necesitamos para poder quitar logaritmos en una ecuación?

59
00:05:30,759 --> 00:05:33,639
Pues yo necesito tener logaritmo de una historia

60
00:05:33,639 --> 00:05:36,240
igual al logaritmo de una única historia

61
00:05:36,240 --> 00:05:39,939
si dos objetos son iguales

62
00:05:39,939 --> 00:05:41,639
sus logaritmos son iguales

63
00:05:41,639 --> 00:05:43,540
pero no puedo tener aquí una combinación de operaciones

64
00:05:43,540 --> 00:05:44,300
eso estaría mal

65
00:05:44,300 --> 00:05:47,079
con lo cual lo que yo tengo que hacer lo primero de todo es

66
00:05:47,079 --> 00:05:49,560
pues agrupar esto

67
00:05:49,560 --> 00:05:53,160
es una suma así que eso da igual al logaritmo del producto

68
00:05:53,160 --> 00:05:55,819
y ahora ya sí

69
00:05:55,819 --> 00:05:58,939
es decir, ahora ya sí yo puedo quitar los logaritmos

70
00:05:58,939 --> 00:06:02,019
porque x más 2 tiene que ser igual a 10x cuadrado

71
00:06:02,019 --> 00:06:04,399
para que los altos más logaritmos sean iguales los valores.

72
00:06:05,019 --> 00:06:09,279
Es decir, x más 2 tiene que ser igual a 10x al cuadrado.

73
00:06:09,740 --> 00:06:13,860
Con lo que, pues esto ahora es una ecuación de segundo grado que yo tengo que resolver.

74
00:06:15,000 --> 00:06:20,540
Es decir, pues con la fórmula de la ecuación de segundo grado yo tendría menos b,

75
00:06:20,800 --> 00:06:24,779
perdón, aquí esto es un menos b, sería más 1, más menos la raíz cuadrada de b cuadrado,

76
00:06:25,300 --> 00:06:32,000
menos 4 por a por c, que menos 4 por 2 son 8, por 10, 80, menos por menos más, más 80,

77
00:06:32,019 --> 00:06:34,600
partido por 20

78
00:06:34,600 --> 00:06:37,439
2a es 20 y esto nos da

79
00:06:37,439 --> 00:06:40,600
más 1 más menos 9 partido por 20

80
00:06:40,600 --> 00:06:43,040
y los resultados de esta operación son

81
00:06:43,040 --> 00:06:45,480
20 avos, es decir, un medio

82
00:06:45,480 --> 00:06:48,899
y menos 8 partido por 20

83
00:06:48,899 --> 00:06:51,759
es decir, dividiendo entre 4 creo

84
00:06:51,759 --> 00:06:55,079
menos 2 partido por 5 puede ser

85
00:06:55,079 --> 00:06:57,120
a ver si estoy haciendo la cuenta bien

86
00:06:57,120 --> 00:07:00,540
1 menos 9 menos 8, menos 8 partido por 20 es

87
00:07:01,019 --> 00:07:05,600
Menos 2 partido por 5, si no me he equivocado, que me puedo haber equivocado de hacer la cuenta.

88
00:07:06,519 --> 00:07:12,040
Bien, entonces, como siempre, hay que revisar a ver qué posibilidades hay para esos dos valores de la x.

89
00:07:12,920 --> 00:07:22,160
Si la x es un medio, al sustituir aquí un medio más 2 es positivo, aquí esto es positivo, así que ok, el x igual a un medio me vale.

90
00:07:22,800 --> 00:07:30,199
El x igual a menos 2 quintos, al sustituir aquí, no va a existir 2 logaritmo de menos 2 quintos porque es negativo, con lo que este no me vale.

91
00:07:30,540 --> 00:07:43,360
Y la única solución sería el 1 medio, que lo puedo comprobar rápido ya que estamos, fijaos, tendría logaritmo de 1 medio más 2 es logaritmo de 2 son 4 medios, pues logaritmo de 5 medios.

92
00:07:43,839 --> 00:07:54,399
Y vamos a ver a la derecha, nos queda 1 más 2 por logaritmo de 1 medio y logaritmo de 1 medio elevado al cuadrado es 1 cuarto, ¿verdad?

93
00:07:54,639 --> 00:07:56,740
Vamos a ver si no nos da, a ver si no nos va a dar.

94
00:07:56,740 --> 00:08:00,800
un medio al cuadrado es un cuarto

95
00:08:00,800 --> 00:08:03,319
y sumado a

96
00:08:03,319 --> 00:08:04,819
ya sí, sí que nos va a dar

97
00:08:04,819 --> 00:08:07,160
porque eso es 10, logaritmo de 10

98
00:08:07,160 --> 00:08:09,660
más logaritmo de un cuarto

99
00:08:09,660 --> 00:08:12,100
y como yo tengo que multiplicar

100
00:08:12,100 --> 00:08:15,139
eso es el logaritmo de 10 cuartos

101
00:08:15,139 --> 00:08:16,899
y logaritmo de 10 cuartos

102
00:08:16,899 --> 00:08:18,779
es logaritmo de

103
00:08:18,779 --> 00:08:20,839
simplificando, 5 medios

104
00:08:20,839 --> 00:08:21,879
5 medios

105
00:08:21,879 --> 00:08:23,160
5 medios

106
00:08:23,160 --> 00:08:24,779
lo tenemos

107
00:08:24,779 --> 00:08:27,459
así que nada, esto es todo

108
00:08:27,459 --> 00:08:29,720
esto era el examen, aquí se acaba

109
00:08:29,720 --> 00:08:34,460
así que nada, nos vemos en el próximo examen

110
00:08:34,460 --> 00:08:35,840
aquí con más vídeos, hasta luego