1
00:00:00,500 --> 00:00:07,320
Vamos a corregir los cinco ejercicios propuestos para practicar la factorización de polinomios.

2
00:00:07,759 --> 00:00:14,859
Lo haremos de una manera más rápida que el vídeo donde explicábamos cómo se hacía todo esto con detalle.

3
00:00:17,429 --> 00:00:22,649
Podéis hacer dos cosas, o bien realizar varios ejercicios y luego mirar sus correcciones,

4
00:00:23,989 --> 00:00:30,850
o bien, pues, mirar aquí cómo pongo un ejercicio, realizarlo en ese momento y ver acto subido o corrección.

5
00:00:30,850 --> 00:00:31,969
Así uno tras otro.

6
00:00:32,450 --> 00:00:34,689
lo que veáis mejor

7
00:00:34,689 --> 00:00:38,909
aquí tenéis los ejercicios

8
00:00:38,909 --> 00:00:41,009
por si preferís hacerlos seguidos ahora mismo

9
00:00:41,009 --> 00:00:46,109
no obstante, en los siguientes ejercicios

10
00:00:46,109 --> 00:00:49,149
por si acaso quisierais hacer uno

11
00:00:49,149 --> 00:00:50,950
luego ver la corrección

12
00:00:50,950 --> 00:00:52,189
luego hacer otro, luego la corrección

13
00:00:52,189 --> 00:00:54,130
seguiré diciendo aquello de

14
00:00:54,130 --> 00:00:57,469
paréis la grabación, lo hacéis y luego corregimos

15
00:00:57,469 --> 00:01:10,730
aquí tenéis el primer ejercicio

16
00:01:10,730 --> 00:01:12,549
podéis parar la grabación

17
00:01:12,549 --> 00:01:14,189
realizarlo

18
00:01:14,189 --> 00:01:15,790
y luego corregimos

19
00:01:15,790 --> 00:01:19,500
empezamos la corrección

20
00:01:19,500 --> 00:01:21,719
Empezamos dibujando la tabla

21
00:01:21,719 --> 00:01:30,079
Tenemos 1, menos 8, 23, menos 28 y 12

22
00:01:30,079 --> 00:01:34,909
Lo primero que hacemos es sumar los coeficientes

23
00:01:34,909 --> 00:01:39,189
1, menos 8, menos 7, más 23, 16, menos 28 es menos 12

24
00:01:39,189 --> 00:01:40,209
Que más 12 da 0

25
00:01:40,209 --> 00:01:43,750
Entonces la suma es 0

26
00:01:43,750 --> 00:01:48,209
Luego 1 funciona como raíz

27
00:01:48,209 --> 00:01:51,590
Así que ponemos Ruffini con el 1

28
00:01:51,590 --> 00:02:02,609
1, 1, menos 7, menos 7, 16, 16, menos 12, 12 y 0

29
00:02:02,609 --> 00:02:17,699
Si ahora subamos, tenemos que 1 menos 7 es menos 6, más 16 es 10, 10 menos 12 nos da menos 2

30
00:02:17,699 --> 00:02:21,759
Distinto del 0, luego entonces el 1 ya no funciona

31
00:02:21,759 --> 00:02:26,819
Por lo tanto hay que probar otro número

32
00:02:26,819 --> 00:02:30,340
¿Cuáles vamos probando? Los divisores de 12

33
00:02:30,340 --> 00:02:32,139
que serían

34
00:02:32,139 --> 00:02:34,439
más 1, menos 1, más 2

35
00:02:34,439 --> 00:02:35,259
menos 2, etc

36
00:02:35,259 --> 00:02:38,539
vamos a seguir con el menos 1

37
00:02:38,539 --> 00:02:39,000
a ver si da

38
00:02:39,000 --> 00:02:43,150
1, menos 1, menos 8

39
00:02:43,150 --> 00:02:45,810
8, 24

40
00:02:45,810 --> 00:02:48,330
menos 24, menos 36

41
00:02:48,330 --> 00:02:49,689
no da

42
00:02:49,689 --> 00:02:51,830
así que volvemos a copiar otra vez los coeficientes

43
00:02:51,830 --> 00:02:53,430
1, menos 7, 16

44
00:02:53,430 --> 00:02:54,810
menos 12

45
00:02:54,810 --> 00:03:00,419
y hacemos Ruffini con el siguiente

46
00:03:00,419 --> 00:03:23,080
que sería el 2, tendríamos el 2, 1, 2, menos 5, menos 10, 6, 12 y 0, por lo tanto 2 es raíz

47
00:03:23,080 --> 00:03:30,259
y ahora ya realicemos la ecuación de segundo grado, tenemos x cuadrado menos 5x más 6

48
00:03:30,259 --> 00:03:34,000
Y tenemos que, bueno, igualamos a 0

49
00:03:34,000 --> 00:03:42,379
Y tenemos que x es igual a 5 más menos la raíz cuadrada de 25 menos 24 entre 2

50
00:03:42,379 --> 00:03:44,919
5 más menos la raíz cuadrada de 1 entre 2

51
00:03:44,919 --> 00:03:47,340
5 más menos 1 entre 2

52
00:03:47,340 --> 00:03:50,259
5 más 1 entre 2 que es 3

53
00:03:50,259 --> 00:03:53,419
5 menos 1 entre 2 que es 2

54
00:03:55,960 --> 00:04:01,879
Así pues las raíces son el 1, el 2, el 3 y el 2

55
00:04:01,879 --> 00:04:06,939
Si las ordenamos tenemos 1, 2, 2, 3

56
00:04:06,939 --> 00:04:10,500
De modo que el 2 es doble

57
00:04:10,500 --> 00:04:21,100
La fatorización sería x-1 por x-2 al cuadrado por x-3

58
00:04:21,100 --> 00:04:24,639
Hay 4 raíces y el polinomio tiene el grado 4

59
00:04:24,639 --> 00:04:27,339
Hay el máximo de raíces

60
00:04:27,339 --> 00:04:40,490
Ahora tenéis el eje 2

61
00:04:40,490 --> 00:04:42,350
Podéis parar la grabación

62
00:04:42,350 --> 00:04:46,189
realizarlo y después mirar la corrección

63
00:04:46,189 --> 00:04:49,199
bien, corregimos

64
00:04:49,199 --> 00:04:52,079
primero dibujamos la tabla

65
00:04:52,079 --> 00:04:57,720
los coeficientes son 2, 4, 6

66
00:04:57,720 --> 00:05:00,660
perdón, menos 6, menos 16 y menos 8

67
00:05:00,660 --> 00:05:03,759
si sumamos los coeficientes tenemos

68
00:05:03,759 --> 00:05:06,259
4 y 2, 6

69
00:05:06,259 --> 00:05:09,600
6 menos 6, 0

70
00:05:09,600 --> 00:05:12,019
menos 16 es menos 16

71
00:05:12,019 --> 00:05:12,920
menos 8

72
00:05:12,920 --> 00:05:14,399
menos 24

73
00:05:14,399 --> 00:05:17,560
la suma es menos 24

74
00:05:17,560 --> 00:05:19,680
distinto de 0, luego el 1 no funciona

75
00:05:19,680 --> 00:05:27,069
entonces hay que probar con el siguiente

76
00:05:27,069 --> 00:05:28,089
que es el menos 1

77
00:05:28,089 --> 00:05:30,589
vamos a ver

78
00:05:30,589 --> 00:05:33,230
2 menos 2

79
00:05:33,230 --> 00:05:36,329
2 menos 2

80
00:05:36,329 --> 00:05:37,310
menos 8

81
00:05:37,310 --> 00:05:38,550
8

82
00:05:38,550 --> 00:05:40,889
menos 8

83
00:05:40,889 --> 00:05:43,550
8, 0

84
00:05:43,550 --> 00:05:45,810
luego el menos 1 es raíz

85
00:05:45,810 --> 00:05:47,610
pero hay que seguir probando

86
00:05:47,610 --> 00:05:49,290
con el menos 1

87
00:05:49,290 --> 00:05:52,410
tenemos

88
00:05:52,410 --> 00:05:55,470
2 menos 2

89
00:05:55,470 --> 00:05:57,970
0, 0, menos 8

90
00:05:57,970 --> 00:06:00,930
8, 0

91
00:06:00,930 --> 00:06:02,529
y ahora ya tenemos

92
00:06:02,529 --> 00:06:06,970
3 términos con lo cual

93
00:06:06,970 --> 00:06:08,930
ya podemos hacer la ecuación de segundo grado

94
00:06:08,930 --> 00:06:10,889
2x cuadrado

95
00:06:10,889 --> 00:06:13,790
menos 8 porque no hay término con x

96
00:06:13,790 --> 00:06:14,269
que es 0

97
00:06:14,269 --> 00:06:15,810
igualamos a 0

98
00:06:15,810 --> 00:06:17,470
y lo más fácil es

99
00:06:17,470 --> 00:06:19,529
2x cuadrado igual a 8

100
00:06:19,529 --> 00:06:24,149
luego x al cuadrado es igual a 8 partido por 2 que es 4

101
00:06:24,149 --> 00:06:28,709
x es más o menos la raíz cuadrada de 4 que es más o menos 2

102
00:06:28,709 --> 00:06:31,110
con lo cual tendríamos dos raíces

103
00:06:31,110 --> 00:06:37,089
por una parte 2 y por otra parte menos 2

104
00:06:37,089 --> 00:06:40,829
así pues las raíces son menos 1 que es doble

105
00:06:40,829 --> 00:06:42,629
el 2 y el menos 2

106
00:06:42,629 --> 00:06:46,310
tendríamos menos 1, menos 1

107
00:06:46,310 --> 00:06:50,029
2 y menos 2

108
00:06:50,029 --> 00:06:52,610
por lo tanto la factorización es

109
00:06:52,610 --> 00:06:56,089
x más 1 al cuadrado

110
00:06:56,089 --> 00:06:58,490
por esto 2 menos 1

111
00:06:58,490 --> 00:07:02,610
luego x menos 2

112
00:07:02,610 --> 00:07:04,610
por este 2

113
00:07:04,610 --> 00:07:08,269
y por último x más 2

114
00:07:08,269 --> 00:07:14,540
por este 2

115
00:07:14,540 --> 00:07:18,689
pero muy importante

116
00:07:18,689 --> 00:07:25,629
tenemos que mirar el 2 que multiplica a la x4, porque este 2 estaría aquí.

117
00:07:29,040 --> 00:07:32,500
Y ahora tendríamos la factorización correcta.

118
00:07:35,050 --> 00:07:37,470
Bien, sigamos.

119
00:07:40,920 --> 00:07:52,540
Aquí tenéis el tercer ejercicio.

120
00:07:53,139 --> 00:07:59,620
Podéis parar la grabación, después realizarlo, y después retomar la grabación para ver la corrección.

121
00:08:01,769 --> 00:08:02,350
Corregimos.

122
00:08:02,350 --> 00:08:07,670
En este ejercicio tenemos algo especial y es que no hay término independiente, mejor dicho es cero

123
00:08:07,670 --> 00:08:09,870
Entonces tenemos dos opciones

124
00:08:09,870 --> 00:08:13,189
O bien sacamos factor común de la x

125
00:08:13,189 --> 00:08:24,110
Que nos daría x por 2x4 más 4x cubo menos 3x cuadrado más 5x más 2

126
00:08:24,110 --> 00:08:28,610
De modo que aquí este x nos da una raíz con cero

127
00:08:28,610 --> 00:08:31,449
O bien hacemos Ruffini

128
00:08:31,449 --> 00:08:35,210
Incluyendo el término independiente que es 0

129
00:08:35,210 --> 00:08:40,350
2, menos 4, menos 3, 5, 2 y 0

130
00:08:40,350 --> 00:08:43,590
Si hacemos eso, tendríamos

131
00:08:43,590 --> 00:08:52,330
2, 0, menos 4, 0, menos 3, 0, 5, 0, 2, 0 y 0

132
00:08:52,330 --> 00:08:59,289
Y de ambas formas obtenemos aquí la raíz 0 y aquí la raíz 0

133
00:08:59,289 --> 00:09:02,909
Aquí este polinomio que logra que pasa a Ruffini

134
00:09:02,909 --> 00:09:04,870
obteniendo este que es el mismo

135
00:09:04,870 --> 00:09:06,629
obtenemos lo mismo

136
00:09:06,629 --> 00:09:08,889
bien, sigamos

137
00:09:08,889 --> 00:09:11,470
vamos a comprobar ahora

138
00:09:11,470 --> 00:09:12,370
si el 1 es raíz

139
00:09:12,370 --> 00:09:14,750
¿cuáles son las raíces que

140
00:09:14,750 --> 00:09:17,409
consideramos? pues los divisores de 2

141
00:09:17,409 --> 00:09:19,090
que son

142
00:09:19,090 --> 00:09:21,370
más 1 menos 1 más 2

143
00:09:21,370 --> 00:09:22,129
y menos 2

144
00:09:22,129 --> 00:09:23,909
bien

145
00:09:23,909 --> 00:09:26,549
bueno, pues para ver si 1 es raíz

146
00:09:26,549 --> 00:09:28,649
sumamos los coeficientes

147
00:09:28,649 --> 00:09:31,330
2 menos 4 menos 2 menos 3

148
00:09:31,330 --> 00:09:40,789
Entonces, menos 5, menos 5 más 5 es 0, más 2 es 2. La suma es 2, luego 1 no es raíz.

149
00:09:44,840 --> 00:09:48,320
Entonces probamos con la siguiente, que es menos 1.

150
00:09:50,220 --> 00:10:02,799
Tenemos 2, menos 2, menos 6, 6, 3, menos 3, 2, menos 2 y 0. Luego menos 1 es raíz.

151
00:10:02,799 --> 00:10:05,720
Vamos a ver si sigue siendo raíz

152
00:10:05,720 --> 00:10:18,259
Menos 1, 2, menos 2, menos 8, 8, 11, menos 11, menos 9

153
00:10:18,259 --> 00:10:21,320
Menos 1 ya no es raíz

154
00:10:21,320 --> 00:10:24,500
Entonces hay que probar con la siguiente que es el 2

155
00:10:24,500 --> 00:10:26,440
Pero antes de probar con el 2

156
00:10:26,440 --> 00:10:30,899
Copiamos los últimos coeficientes que saldrían bien

157
00:10:30,899 --> 00:10:32,059
Que son estos

158
00:10:32,059 --> 00:10:40,330
2, menos 6, 3 y 2

159
00:10:40,330 --> 00:10:42,549
probamos con el 2

160
00:10:42,549 --> 00:10:51,120
2, 4, menos 2, menos 4, menos 1, menos 2 y 0

161
00:10:51,120 --> 00:10:54,600
por lo tanto 2 también es raíz

162
00:10:54,600 --> 00:10:57,700
y ahora ya tenemos 3 términos

163
00:10:57,700 --> 00:11:01,059
de modo que obtenemos una ecuación de segundo grado

164
00:11:01,059 --> 00:11:05,559
que es 2x cuadrado menos 2x menos 1

165
00:11:05,559 --> 00:11:14,429
Entonces x es igual a 2 más menos la raíz cuadrada de b cuadrado que es 4

166
00:11:14,429 --> 00:11:21,129
Más 4c que es 8 entre 2a que es 4

167
00:11:21,129 --> 00:11:24,990
Igual a 2 más menos la raíz cuadrada de 12 entre 4

168
00:11:24,990 --> 00:11:26,250
Así pues había dos soluciones

169
00:11:26,250 --> 00:11:31,450
2 más raíz de 12 entre 4 y 2 menos raíz de 12 entre 4

170
00:11:31,450 --> 00:11:33,129
Eso se puede simplificar

171
00:11:33,129 --> 00:11:37,649
Pero bueno, como muchos no os daréis cuenta, lo voy a poner todo sin simplificar hasta el final

172
00:11:37,649 --> 00:11:50,990
¿Cuáles son las raíces? Pues 0, 1, esta ya no cuenta, 2, esta y esta

173
00:11:50,990 --> 00:12:04,039
Las escribimos, 0, menos 1, 2, 2 más raíz de 12 entre 2 y 2 menos raíz de 12 entre 2

174
00:12:04,039 --> 00:12:10,899
¿Cuál es la factorización? Bueno, lo primero que hacemos es mirar el coeficiente principal

175
00:12:10,899 --> 00:12:26,840
que es 2 y va a empezar con un 2. Y ahora ya empezamos con los demás términos. Por el 0 ponemos aquí una x. Por el menos 1 ponemos aquí un x más 1.

176
00:12:26,840 --> 00:12:31,980
Por el 2 ponemos aquí un x menos 2

177
00:12:31,980 --> 00:12:39,559
Por esta raíz nos ponemos aquí un x menos 2 más raíz de 12 entre 2

178
00:12:39,559 --> 00:12:46,710
Y por esta raíz ponemos aquí x menos 2 menos raíz de 12 entre 2

179
00:12:46,710 --> 00:12:50,100
Y ya está

180
00:12:50,100 --> 00:12:52,440
Bueno, he dicho que eso se puede simplificar

181
00:12:52,440 --> 00:12:57,340
Porque, a ver, raíz de 12 es la raíz cuadrada de 4 por 3

182
00:12:57,340 --> 00:12:59,139
Que es raíz de 4 raíz de 3

183
00:12:59,139 --> 00:13:00,700
y eso es 2 raíz de 3

184
00:13:00,700 --> 00:13:05,559
por tanto esto es 2 más 2 raíz de 3 entre 4

185
00:13:05,559 --> 00:13:08,960
y eso es 2 menos 2 raíz de 3 entre 4

186
00:13:08,960 --> 00:13:11,279
si dividimos todo entre 2

187
00:13:11,279 --> 00:13:17,450
y cuando se divide entre 2 hay que dividir los dos términos

188
00:13:17,450 --> 00:13:21,490
nos da 1 más raíz de 3 entre 2

189
00:13:21,490 --> 00:13:25,730
y aquí nos da 1 menos raíz de 3 entre 2

190
00:13:25,730 --> 00:13:27,990
de modo que aquí podemos haber puesto

191
00:13:27,990 --> 00:13:30,750
1 más raíz de 3 entre 2

192
00:13:30,750 --> 00:13:39,169
Aquí 1 menos raíz de 3 entre 2. Aquí podríamos haber puesto 1 más raíz de 3 entre 2. Y aquí 1 menos raíz de 3 entre 2.

193
00:13:40,889 --> 00:13:52,690
Bueno, sigamos. El menos 1, el 2, el x. Vale.

194
00:13:52,929 --> 00:14:01,049
Aquí tenemos el cuarto ejercicio. Podéis, para la grabación, realizarlo y después reanudaréis la grabación para ver la corrección.

195
00:14:01,049 --> 00:14:03,950
observamos que no hay término independiente

196
00:14:03,950 --> 00:14:05,149
o mejor dicho que es 0

197
00:14:05,149 --> 00:14:08,029
de modo que tenemos dos posibilidades

198
00:14:08,029 --> 00:14:12,370
una es sacar factor común de la x

199
00:14:12,370 --> 00:14:16,389
obteniendo x por 6x4 menos 7x cubo

200
00:14:16,389 --> 00:14:17,929
menos 12x cuadrado

201
00:14:17,929 --> 00:14:20,710
más 3x más 2

202
00:14:20,710 --> 00:14:25,480
por lo tanto el 0 sería raíz

203
00:14:25,480 --> 00:14:29,720
la otra opción es realizar el método de Ruffini

204
00:14:29,720 --> 00:14:34,029
con los coeficientes del polinomio

205
00:14:34,029 --> 00:14:37,549
incluyendo el término independiente que es 0

206
00:14:37,549 --> 00:14:42,519
y nada, pues puesto que esto es 0

207
00:14:42,519 --> 00:14:45,240
hacemos Ruffini con el 0

208
00:14:45,240 --> 00:14:52,620
tenemos 6, 0, menos 7, 0, menos 12, 0, 3, 0, 2, 0

209
00:14:52,620 --> 00:14:56,539
de modo que el 0 es raíz igual que antes

210
00:14:56,539 --> 00:14:58,399
hemos obtenido aquí los coeficientes

211
00:14:58,399 --> 00:15:00,440
que habríamos obtenido igualmente

212
00:15:00,440 --> 00:15:02,500
pues tomándolos de aquí

213
00:15:02,500 --> 00:15:06,360
y tenemos que 0 raíz por dos vías

214
00:15:06,360 --> 00:15:13,129
distintas. Probamos la siguiente raíz.

215
00:15:13,409 --> 00:15:15,309
Los candidatos a raíz son

216
00:15:15,309 --> 00:15:18,830
1, menos 1, 2 y menos 2

217
00:15:18,830 --> 00:15:22,230
que son los divisores de 2

218
00:15:22,230 --> 00:15:28,820
que son los divisores de dependiente

219
00:15:28,820 --> 00:15:30,320
que tenemos ahora. Bien.

220
00:15:31,860 --> 00:15:35,379
Probamos con el 1. Eso lo podemos hacer directamente sumando las cifras.

221
00:15:36,039 --> 00:15:38,000
6 menos 7 menos 1 menos 12

222
00:15:38,000 --> 00:15:41,299
es menos 13 más 3 es menos 10

223
00:15:41,299 --> 00:15:43,879
más 2 menos 8. Entonces

224
00:15:43,879 --> 00:15:50,840
Entonces, la suma es menos 8, distinto de 0, luego el 1 no funciona.

225
00:15:53,230 --> 00:15:54,549
Podemos probar con el menos 1.

226
00:15:55,149 --> 00:16:07,009
Tenemos 6, menos 6, menos 13, 13, 1, menos 1, 2, menos 2 y 0.

227
00:16:07,809 --> 00:16:09,470
Por lo tanto, el menos 1 es raíz.

228
00:16:09,470 --> 00:16:12,309
habría que seguir probando con el menos 1

229
00:16:12,309 --> 00:16:19,950
6, menos 6, menos 19

230
00:16:19,950 --> 00:16:21,850
ya se ve que no va a funcionar

231
00:16:21,850 --> 00:16:23,970
podríamos parar aquí y seguir

232
00:16:23,970 --> 00:16:26,710
lo voy a poner no obstante pero podría parar aquí

233
00:16:26,710 --> 00:16:30,049
porque no va a dar Ruffini en absoluto

234
00:16:30,049 --> 00:16:34,809
19, 20, menos 20, menos 18

235
00:16:34,809 --> 00:16:42,370
por tanto hay que volver a hacer Ruffini

236
00:16:42,370 --> 00:16:44,389
con los últimos coeficientes

237
00:16:44,389 --> 00:16:46,830
donde realizamos Ruffini con éxito

238
00:16:46,830 --> 00:17:11,289
Que son estos de aquí. Los copiamos. 6, menos 13, 1 y 2. El siguiente candidato es el 2. Probamos. Tenemos 6, 12, menos 1, menos 2, menos 1, menos 2 y 0.

239
00:17:11,289 --> 00:17:14,470
por lo tanto 2 es raíz

240
00:17:14,470 --> 00:17:20,839
así pues podemos realizar la ecuación de segundo grado

241
00:17:20,839 --> 00:17:22,640
que obtenemos por esos tres términos

242
00:17:22,640 --> 00:17:27,319
que es 6x cuadrado menos x menos 1

243
00:17:27,319 --> 00:17:34,059
entonces x es igual a 1 más menos raíz cuadrada de 1

244
00:17:34,059 --> 00:17:41,220
más 24 partido por 12

245
00:17:41,220 --> 00:17:44,940
1 más menos raíz de 25 partido por 12

246
00:17:44,940 --> 00:17:48,079
1 más menos 5 partido por 12

247
00:17:48,079 --> 00:17:51,779
tendríamos 1 más 5 partido por 12

248
00:17:51,779 --> 00:17:53,279
que es 6 partido por 12

249
00:17:53,279 --> 00:17:54,500
que es 1 medio

250
00:17:54,500 --> 00:17:57,559
y 1 menos 5 partido por 12

251
00:17:57,559 --> 00:17:59,640
que es menos 4 partido por 12

252
00:17:59,640 --> 00:18:01,660
que es menos 1 tercio

253
00:18:01,660 --> 00:18:04,359
así pues las raíces son

254
00:18:04,359 --> 00:18:08,480
el 0, el menos 1, el 2, el 1 medio

255
00:18:08,480 --> 00:18:12,079
y el menos un tercio

256
00:18:12,079 --> 00:18:13,019
les ponemos

257
00:18:13,019 --> 00:18:17,789
cero menos uno

258
00:18:17,789 --> 00:18:19,069
dos

259
00:18:19,069 --> 00:18:21,890
un medio y menos un tercio

260
00:18:21,890 --> 00:18:24,890
empezamos la factorización

261
00:18:24,890 --> 00:18:27,410
lo primero que hacemos es observar

262
00:18:27,410 --> 00:18:29,490
este seis

263
00:18:29,490 --> 00:18:33,670
porque la factorización hay que comenzarla con ese seis

264
00:18:33,670 --> 00:18:37,029
y ahora ya

265
00:18:37,029 --> 00:18:40,609
vamos poniendo pues los

266
00:18:40,609 --> 00:18:45,079
monomios asociados a cada raíz

267
00:18:45,079 --> 00:18:47,779
el uno monomio asociado a cero es x

268
00:18:47,779 --> 00:18:50,680
a menos uno es

269
00:18:50,680 --> 00:18:53,380
x más uno

270
00:18:53,380 --> 00:18:55,920
a dos es

271
00:18:55,920 --> 00:18:58,099
x menos dos

272
00:18:58,099 --> 00:18:59,940
a un medio

273
00:18:59,940 --> 00:19:02,980
es x menos un medio

274
00:19:02,980 --> 00:19:05,279
y a menos un tercio

275
00:19:05,279 --> 00:19:08,400
es x más un tercio

276
00:19:08,400 --> 00:19:10,359
y ya hemos factorizado

277
00:19:10,359 --> 00:19:20,440
aquí tenéis el quinto y último ejercicio

278
00:19:20,440 --> 00:19:21,920
podéis parar la grabación

279
00:19:21,920 --> 00:19:24,299
realizar el ejercicio

280
00:19:24,299 --> 00:19:26,759
y luego pues reanudar la grabación

281
00:19:26,759 --> 00:19:27,700
para ver la corrección

282
00:19:27,700 --> 00:19:30,339
corregimos

283
00:19:30,339 --> 00:19:34,880
empezamos realizando el método Ruffini

284
00:19:34,880 --> 00:19:36,039
ya que tenemos grado 4

285
00:19:36,039 --> 00:19:38,640
hay que tener cuidado

286
00:19:38,640 --> 00:19:41,200
porque falta el término en x al cubo

287
00:19:41,200 --> 00:19:44,380
y es porque

288
00:19:44,380 --> 00:19:45,519
realmente es que es 0

289
00:19:45,519 --> 00:19:49,559
así pues ponemos los coeficientes

290
00:19:49,559 --> 00:20:01,240
tendríamos 2, 0, menos 9, menos 22 y menos 15. Empezamos a buscar las raíces. Los candidatos

291
00:20:01,240 --> 00:20:09,680
serían 1, menos 1, 3, menos 3, 5, menos 5, 15 y menos 15, que son los divisores de 15.

292
00:20:10,740 --> 00:20:16,920
En realidad no haría falta escribirlos todos, podríamos haber escrito hasta el 3. Y luego,

293
00:20:16,920 --> 00:20:18,900
si funcionan estos perfectos y si no funcionan

294
00:20:18,900 --> 00:20:20,539
añadir después más

295
00:20:20,539 --> 00:20:23,039
posibles raíces

296
00:20:23,039 --> 00:20:25,259
por ello voy a poner

297
00:20:25,259 --> 00:20:26,400
tres puntos suspensivos

298
00:20:26,400 --> 00:20:28,319
para indicar que hay más

299
00:20:28,319 --> 00:20:30,940
bueno pues hacemos

300
00:20:30,940 --> 00:20:33,119
Rufini con el 1

301
00:20:33,119 --> 00:20:34,519
vamos a comprobar

302
00:20:34,519 --> 00:20:35,579
si es viable

303
00:20:35,579 --> 00:20:38,900
no va a ser viable porque es imposible que la suma de estos

304
00:20:38,900 --> 00:20:39,880
coeficientes

305
00:20:39,880 --> 00:20:43,140
de 1 ya que tenemos 3 negativos grandes

306
00:20:43,140 --> 00:20:45,079
y 1 pequeño positivo

307
00:20:45,079 --> 00:20:46,220
la suma no puede dar 0

308
00:20:46,220 --> 00:21:03,140
No bastante, voy a recorrer la suma para tener mayor claridad. 2, menos 9, menos 7, menos 22, menos 29, menos 15, menos 34, que es distinto de 0.

309
00:21:03,140 --> 00:21:25,910
luego el 1 no funciona o no da raíz. Entonces probamos con el siguiente que es menos 1. 2, menos 2, menos 2, 2, menos 7, 7, menos 15, 15 y 0.

310
00:21:25,910 --> 00:21:28,529
el menos 1 funciona

311
00:21:28,529 --> 00:21:32,309
habrá que seguir probando con el menos 1

312
00:21:32,309 --> 00:21:33,869
a ver si sigue siendo raíz

313
00:21:33,869 --> 00:21:36,109
2

314
00:21:36,109 --> 00:21:37,970
menos 2

315
00:21:37,970 --> 00:21:40,089
menos 4

316
00:21:40,089 --> 00:21:42,109
4, menos 3

317
00:21:42,109 --> 00:21:43,490
3

318
00:21:43,490 --> 00:21:45,390
menos 12

319
00:21:45,390 --> 00:21:47,990
pues ya no funciona

320
00:21:47,990 --> 00:21:50,549
así que vamos al siguiente paso

321
00:21:50,549 --> 00:21:55,029
¿qué habrá que hacer en mi lugar?

322
00:21:55,849 --> 00:21:57,529
pues añadir los coeficientes

323
00:21:57,529 --> 00:22:01,329
que salieron bien en el último método rufino

324
00:22:01,329 --> 00:22:03,430
o sea, que salieron con éxito

325
00:22:03,430 --> 00:22:04,509
que son estos

326
00:22:04,509 --> 00:22:06,230
pues los ponemos

327
00:22:06,230 --> 00:22:11,230
2, menos 2, menos 7 y menos 15

328
00:22:11,230 --> 00:22:13,849
volvamos con el siguiente número

329
00:22:13,849 --> 00:22:15,250
que es el 3

330
00:22:15,250 --> 00:22:17,869
pues volvamos con el 3

331
00:22:17,869 --> 00:22:20,250
2 por 3, 6

332
00:22:20,250 --> 00:22:23,079
4

333
00:22:23,079 --> 00:22:29,299
12, 5, 15 y 0

334
00:22:29,299 --> 00:22:32,200
por lo tanto 3 es raíz

335
00:22:32,200 --> 00:22:34,440
nos quedan 3 términos

336
00:22:34,440 --> 00:22:36,539
que dan lugar a una ecuación de segundo grado

337
00:22:36,539 --> 00:22:41,059
2x cuadrado más 4x más 5

338
00:22:41,059 --> 00:22:41,920
igualamos a 0

339
00:22:41,920 --> 00:22:45,119
y obtenemos que x es igual a

340
00:22:45,119 --> 00:22:47,740
menos 4 más menos raíz cuadrada de 16

341
00:22:47,740 --> 00:22:50,160
menos 5 por 2 es 10

342
00:22:50,160 --> 00:22:51,359
por 4 es 20

343
00:22:51,359 --> 00:22:54,160
partido por 4

344
00:22:54,160 --> 00:22:56,000
que es menos 4

345
00:22:56,000 --> 00:22:59,000
menos raíz cuadrada de menos 4 partido por 4

346
00:22:59,000 --> 00:23:01,599
y entonces no hay solución

347
00:23:01,599 --> 00:23:07,660
por lo tanto las raíces son las dos que hemos obtenido

348
00:23:07,660 --> 00:23:10,619
con Ruffini que son esta y esta

349
00:23:10,619 --> 00:23:11,640
las raíces son

350
00:23:11,640 --> 00:23:14,880
menos 1 y 3

351
00:23:14,880 --> 00:23:17,720
ahora bien, cuando obtenemos en la factorización

352
00:23:17,720 --> 00:23:19,359
un polinomio irreducible

353
00:23:19,359 --> 00:23:20,319
que es este

354
00:23:20,319 --> 00:23:22,400
ya que las dos raíces no existen

355
00:23:22,400 --> 00:23:44,490
Podemos poner en la factorización directamente el x más 1 por el menos 1, el x menos 3 y después el polinomio que teníamos y hemos obtenido aquí, que es 2x cuadrado más 4x más 5.

356
00:23:44,490 --> 00:23:47,250
pues este es irreducible

357
00:23:47,250 --> 00:23:50,190
y ya como tenemos aquí el 2

358
00:23:50,190 --> 00:23:51,829
no hace falta poner ningún 2 aquí

359
00:23:51,829 --> 00:23:55,569
ya sería correcto

360
00:23:55,569 --> 00:24:00,160
y ya tendríamos hecha la factorización

361
00:24:00,160 --> 00:24:03,000
bueno, pues ya hemos terminado todos los ejemplos