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00:00:07,599 --> 00:00:10,419
Hola, ¿se me escucha? Vale, bien.

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00:00:11,820 --> 00:00:17,739
Vale, buenos días, soy Marco Soriano, y hoy os voy a enseñar qué es el coseno y sus características.

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00:00:20,379 --> 00:00:23,539
Dice, primero, pues explicaremos quién la descubrió,

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00:00:24,719 --> 00:00:29,260
después, pues empezaremos por lo básico, explicando qué es la trigonometría, que es como lo básico,

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00:00:30,100 --> 00:00:36,399
y después, pues, empezaremos con el desarrollo teórico, que es básicamente todas las características de la función.

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00:00:36,399 --> 00:00:44,280
El dominio, los extremos, los cortes con los ejes, la simetría, la periodicidad, los puntos de flexión, etc.

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00:00:45,259 --> 00:00:54,020
Después pasaremos a aplicación práctica de la función con ejemplos de la vida real, que hay bastantes, y luego la bibliografía, y explicando de dónde he sacado la información.

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00:00:55,679 --> 00:00:57,039
Vale, ¿quién la descubrió?

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00:00:57,600 --> 00:01:05,459
El coseno lo diseñaron o descubrieron astrónomos griegos como Hiparco de Nicea sobre el 190-120 a.C.

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00:01:05,459 --> 00:01:11,459
que crearon las primeras tablas de cuerdas para relacionar ángulos y lados de triángulos

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00:01:11,459 --> 00:01:14,519
que son las precursoras del seno y del coseno

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00:01:14,519 --> 00:01:19,540
con desarrollos posteriores cruciales por matemáticos indios y árabes como Al-Batani

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00:01:19,540 --> 00:01:22,879
el cual introdujo el uso de tablas trigonométricas

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00:01:22,879 --> 00:01:27,079
que incluían conceptos equivalentes al coseno esencial para la astronomía.

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00:01:27,879 --> 00:01:31,200
El hombre que se ve más de cerca que está sosteniendo un círculo

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00:01:31,200 --> 00:01:39,859
con barro y con el pañuelo en la cabeza es Albatani y el de su izquierda es Hipparco

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00:01:39,859 --> 00:01:46,019
de Nicea. ¿Qué es la trigonometría? La trigonometría es la rama de las matemáticas

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00:01:46,019 --> 00:01:49,920
que estudia las relaciones numéricas entre los ángulos y los lados de los triángulos,

19
00:01:50,400 --> 00:01:55,379
fundamentalmente los rectángulos. Su nombre proviene del griego medida de los triángulos,

20
00:01:55,620 --> 00:02:00,739
utilizando funciones como el seno, coseno y tangente para calcular distancias, ángulos

21
00:02:00,739 --> 00:02:05,379
y trayectorias es una herramienta transversal aplicada en campos donde se requieren medidas

22
00:02:05,379 --> 00:02:11,259
de precisión como arquitectura, astronomía, física, etc.

23
00:02:13,979 --> 00:02:20,800
Vale, ahora ya pasamos al desarrollo teórico. ¿Qué es el coseno? Pues en un triángulo

24
00:02:20,800 --> 00:02:26,780
rectángulo el coseno de un ángulo es la razón entre la longitud del cateto adyacente

25
00:02:26,780 --> 00:02:31,699
del ángulo dividido por la longitud de la hipotenusa. Básicamente está formulada aquí.

26
00:02:33,280 --> 00:02:41,159
Pertenazas al campo. El coseno es una función trigonométrica que indica la reacción entre el cateto adyacente y la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

27
00:02:41,860 --> 00:02:48,300
Pertenazas al campo de la trigonometría y se utiliza para realizar cálculos en triángulos así como en aplicaciones cotidianas como la música.

28
00:02:51,419 --> 00:02:55,020
Domenio recorrido y extremos, máximos y mínimos.

29
00:02:55,759 --> 00:03:00,020
La función del coseno tiene como dominio el conjunto de todos los números reales.

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00:03:00,020 --> 00:03:10,180
Esto significa que se puede calcular el coseno de cualquier ángulo, ya sea positivo, negativo o cero.

31
00:03:10,939 --> 00:03:18,819
Su recorrido o rango es el intervalo cerrado , y nunca toma valores menores a , ni mayores a 1,

32
00:03:19,060 --> 00:03:24,419
indicando que los extremos máximos y mínimos oscilan siempre entre el menos 1 y el 1 inclusive.

33
00:03:26,919 --> 00:03:30,099
Cortes con los ejes, asíntotas y ramas asintóticas.

34
00:03:30,099 --> 00:03:35,379
La función del coseno tiene un punto de corte con el eje Y en el punto 0, 1

35
00:03:35,379 --> 00:03:45,199
y un punto de corte con el eje X en los puntos menos pi entre 2, 0 y pi, 2, 0

36
00:03:45,199 --> 00:03:49,979
Estos puntos son útiles para analizar la periodicidad y simetría de la función coseno

37
00:03:49,979 --> 00:03:54,479
La función coseno no tiene asintotas ni ramas asintóticas de ningún tipo

38
00:03:54,479 --> 00:03:59,419
Es una función trigonométrica periódica, continua y definida para todos los números reales

39
00:04:00,060 --> 00:04:03,460
Esto se debe a su naturaleza periódica y acotada, o sea que no tiene límite.

40
00:04:05,740 --> 00:04:10,979
Vale, ahora vamos con la periodicidad, simetría, concavidad, convexidad y punto de inflexión.

41
00:04:11,819 --> 00:04:18,600
Como hemos dicho antes, el coseno es periódico con un periodo de 2pi, o sea, de 360 grados,

42
00:04:18,600 --> 00:04:24,439
repitiendo sus valores cada vez que el ángulo aumenta esa cantidad, convirtiéndose en esta función de aquí,

43
00:04:25,000 --> 00:04:28,959
lo que significa que tiene una estrecha relación con un círculo.

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00:04:28,959 --> 00:04:40,079
Además es una función par, lo que significa que posee simetría respecto al eje Y que es el eje de ordenadas cumpliéndose esta igualdad de aquí

45
00:04:40,079 --> 00:04:47,610
Es convexa cuando su segunda derivada es positiva y cóncava cuando es negativa

46
00:04:47,610 --> 00:04:55,870
Y los puntos de inflexión ocurren donde la curvatura cambia igualando, esto de aquí, resultando en puntos periódicos como este de aquí

47
00:04:55,870 --> 00:05:08,879
Ahora vamos con aplicaciones en la vida real de la función del coseno, que son bastantes, pero he puesto dos de ejemplo porque si no nos ponemos aquí 10 minutos.

48
00:05:09,300 --> 00:05:13,879
Bueno, para empezar, es un poco genérico, las ondas de sonido o luz.

49
00:05:14,519 --> 00:05:19,680
Debido a que su uso se basa en su capacidad matemática para modelar fenónimos periódicos y armónicos.

50
00:05:20,240 --> 00:05:31,560
Junto con la función del seno, el coseno describe cómo la amplitud, o sea la intensidad o presión de una onda, cambia con el tiempo y el espacio, representando un movimiento oscilatorio puro.

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00:05:32,379 --> 00:05:42,300
Y en la arquitectura se usa para calcular distancias, ángulos, pendientes y fuerzas, garantizando la estabilidad y precisión en estructuras complejas y curvas.

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00:05:42,740 --> 00:05:48,540
Se emplea en el diseño de techos, arcos, rampas y para modelar estructuras estables como puentes.

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00:05:49,680 --> 00:05:55,500
de bibliografía pues la mayoría de la información la he sacado de youtube de

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00:05:55,500 --> 00:06:01,019
google y también de esta página web que me ha ayudado bastante y eso sería todo

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00:06:01,019 --> 00:06:04,759
muchísimas gracias espero que hayan disfrutado