0 00:00:00,000 --> 00:00:05,000 Hoy vamos a estudiar las funciones de proporcionalidad inversa, que estas sí que 1 00:00:05,000 --> 00:00:09,000 son, bueno, supongo que nuevas, a lo mejor alguien las ha comentado en algún 2 00:00:09,000 --> 00:00:16,000 momento, pero bueno. Os he puesto aquí un ejemplo que ilustra 3 00:00:16,000 --> 00:00:20,000 este tipo de funciones. Nos dice aquí, varias ONG tienen almacenes en forma de 4 00:00:20,000 --> 00:00:23,000 ortoedro en donde guardan alimentos para enviarlos en caso de catástrofes 5 00:00:23,000 --> 00:00:27,000 naturales. Todos tienen cinco metros de altura. Vale, si los almacenes tienen 6 00:00:27,000 --> 00:00:30,000 forma de ortoedro, pues son como lo he pintado aquí, son al final como cajas, 7 00:00:30,000 --> 00:00:37,000 vale, los almacenes pues no tienen no tienen columnas ni nada, son como si 8 00:00:37,000 --> 00:00:40,000 fuera una caja gigante, vale, lo que es una habitación normal y corriente, pero 9 00:00:40,000 --> 00:00:45,000 todos miden cinco metros de altura. Y nos dicen que tienen un volumen, son ortoedros 10 00:00:45,000 --> 00:00:51,000 de distintas formas, pero tienen un volumen todos de 500 metros cúbicos. Lo 11 00:00:51,000 --> 00:00:56,000 que no conocemos es el ancho y el largo, vale, el ancho y el largo no lo conocemos, 12 00:00:56,000 --> 00:01:00,000 sólo conocemos la altura. Claro, el volumen ya sabemos que es el área de la 13 00:01:00,000 --> 00:01:05,000 base por la altura, el volumen sería área de la base, que es un rectángulo, x por y 14 00:01:05,000 --> 00:01:11,000 por la altura, que es 5. Luego, efectivamente, si yo elaboró la tabla 15 00:01:11,000 --> 00:01:14,000 como aparece aquí, dice construye una tabla de valores para los distintos 16 00:01:14,000 --> 00:01:18,000 valores de ancho y largo que puedan tener los almacenes, vale, voy a ver qué 17 00:01:18,000 --> 00:01:21,000 valores puede tener x y qué valores puede tener y, pues pueden tener los que 18 00:01:21,000 --> 00:01:28,000 desean, pero como el volumen es 500 y sabemos que es x por y por 5, desde luego 19 00:01:28,000 --> 00:01:34,000 el producto de x por y tiene que ser 100, vale, 500 entre 5. 20 00:01:34,000 --> 00:01:39,000 Pues vamos a buscar valores y hacemos la tabla con esos valores. ¿Qué pasa cuando 21 00:01:39,000 --> 00:01:44,000 vaya aumentando el ancho? Va a tener que disminuir el largo, claro, para que el 22 00:01:44,000 --> 00:01:50,000 producto me dé 100. Si el ancho es de 2, el largo es de 50 y 2 por 50 es 100. Si el 23 00:01:50,000 --> 00:01:56,000 ancho es de 5, el largo es de 20 y 5 por 20 es 100, vale, si el ancho es de 10, el largo 24 00:01:56,000 --> 00:02:00,000 de 10 y así sucesivamente. Conforme se va incrementando la x, 25 00:02:00,000 --> 00:02:05,000 proporcionalmente va disminuyendo la y, vale, son magnitudes inversamente 26 00:02:05,000 --> 00:02:11,000 proporcionales. A mayor valor del ancho, menor valor del largo y viceversa, vale, 27 00:02:11,000 --> 00:02:16,000 en la misma proporción. ¿Qué ocurría cuando dos magnitudes eran inversamente 28 00:02:16,000 --> 00:02:20,000 proporcionales? Pues que el producto se mantenía constante, 2 por 50 es 100, 5 por 29 00:02:20,000 --> 00:02:24,000 20 es 100, 10 por 10 es 100, 20 por 5 es 100, tal, tal, tal, vale, es el producto es el que se 30 00:02:24,000 --> 00:02:28,000 mantiene constante. ¿Cómo representamos esta? Escribe la función, pues la función ya 31 00:02:28,000 --> 00:02:36,000 sabéis que es siempre igual a algo, entonces igual a 100 partido por x, esa 32 00:02:36,000 --> 00:02:41,000 es mi función, vale, esta es una función de proporcionalidad inversa porque es la 33 00:02:41,000 --> 00:02:46,000 que modeliza una situación en la que dos magnitudes se relacionan de forma 34 00:02:46,000 --> 00:02:50,000 inversa, vale, son magnitudes inversamente proporcionales. Cuando hay más de la una y 35 00:02:50,000 --> 00:02:54,000 menos de la otra, cuando hay menos de la una y más de la otra en la misma 36 00:02:54,000 --> 00:03:00,000 proporción. Dice, represéntala, bueno, pues si la quisiéramos representar con los 37 00:03:00,000 --> 00:03:06,000 datos que nos han dado aproximadamente, bueno, pues podríamos por aquí 5, 10, 15, 38 00:03:06,000 --> 00:03:11,000 20, 25, 30, 35, 40, 45, bueno, no me ha quedado muy en escala, voy a intentar 39 00:03:11,000 --> 00:03:23,000 apañarlo un poco, pero haciendo un poco más pequeño, sería 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 40 00:03:23,000 --> 00:03:33,000 en x también se mueve hasta 10, 20, 30, 40, o sea, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 y 50, vamos a 41 00:03:33,000 --> 00:03:39,000 intentar representarla. Claro, en este caso, en el caso en el que nos 42 00:03:39,000 --> 00:03:43,000 encontramos, en el contexto del ejercicio, pues sólo tienen sentido los 43 00:03:43,000 --> 00:03:45,000 valores positivos, porque no tiene sentido hablar de un ancho de una 44 00:03:45,000 --> 00:03:50,000 habitación negativo, pero desde luego si fueran negativos los valores, vale, 5, 10, 45 00:03:50,000 --> 00:03:56,000 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 y 50, si fueran negativos los valores de x para que nos 46 00:03:56,000 --> 00:04:03,000 diera el 100, pues obviamente tendrían que ser valores negativos también de y, vale. 47 00:04:03,000 --> 00:04:06,000 Bueno, si nos movemos en el contexto del problema, cuando la x es 2, que imagina que 48 00:04:06,000 --> 00:04:11,000 está por aquí, pues la y es 50, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, o sea, que por aquí. 49 00:04:11,000 --> 00:04:18,000 Cuando la x es 5, hemos dicho que la y es 20, 50 00:04:18,000 --> 00:04:24,000 5, 10, 15, 20, luego por aquí. Cuando la x es 10, hemos dicho que la y también es 51 00:04:24,000 --> 00:04:33,000 10, luego como por aquí, vale. Cuando la x es 5, 10, 15, 20, pues resulta que la y es 5, 52 00:04:33,000 --> 00:04:41,000 pues estamos aquí. Cuando la x es 25, la y es 4, ya baja un poquito. Cuando la x es 40, 53 00:04:41,000 --> 00:04:47,000 la y es 2,5, ya está como por aquí. Cuando la x es 50, la y es 2, ya está como por aquí. 54 00:04:47,000 --> 00:04:54,000 Entonces la función, a ver si la podemos ver un poco mejor, la función haría una cosa así. 55 00:04:54,000 --> 00:05:06,000 Coja el punto que coja, se va a verificar que el producto de las coordenadas me da la constante, 56 00:05:06,000 --> 00:05:09,000 porque si yo hablo en general, yo diría que una función de proporcionalidad inversa es de la 57 00:05:09,000 --> 00:05:22,000 forma igual a k partido de x. Yo coja el punto que coja de la función, por ejemplo este, 58 00:05:22,000 --> 00:05:31,000 el 10, 10, este es el punto de 10, 10, la constante siempre va a salir de multiplicar la x por la y. 59 00:05:31,000 --> 00:05:36,000 Supuestamente, vamos en el contexto del problema no tiene sentido, pero si yo me pusiera a dar 60 00:05:36,000 --> 00:05:43,000 valores negativos a la x, pues me encontraría con la misma gráfica simétrica respecto del origen de 61 00:05:43,000 --> 00:05:48,000 coordenada, con la misma representación gráfica en el tercer cuadrante, luego es impar, es simétrica 62 00:05:48,000 --> 00:05:55,000 impar. ¿Cuáles son sus asíntotas?, me preguntan. Bueno, las asíntotas son las rectas a las que 63 00:05:55,000 --> 00:06:01,000 tiende la función sin tocarla. Las asíntotas serían, en este caso, los ejes. Esta es una asíntota, 64 00:06:01,000 --> 00:06:08,000 bueno voy a intentar poner otro color que se vea mejor, más, esta es una asíntota, el eje y es una 65 00:06:08,000 --> 00:06:13,000 asíntota, x igual a 0 es una asíntota. ¿Cuáles son las asíntotas? x igual a 0 y el eje y también 66 00:06:13,000 --> 00:06:20,000 es una asíntota, y igual a 0. Son rectas a las que tiende la función, ¿vale?, a las que tiende 67 00:06:20,000 --> 00:06:26,000 la función, pero no llegan a tocarla. Se acerca mucho la función a las asíntotas, por un lado y 68 00:06:26,000 --> 00:06:32,000 por el otro, ¿vale?, pero nunca llega a tocarlas. Eso es lo que es una asíntota, ¿vale?, las que he 69 00:06:32,000 --> 00:06:38,000 pintado de verde. En el siguiente vídeo os muestro cómo representar una función cualquiera de 70 00:06:38,000 --> 00:06:39,000 proporcionalidad inversa.