1
00:00:05,360 --> 00:00:06,200
Hola, buenas.

2
00:00:07,299 --> 00:00:10,179
Bueno, en este primer vídeo, que veréis,

3
00:00:11,619 --> 00:00:12,779
que he subido a la aula virtual,

4
00:00:14,439 --> 00:00:18,320
vamos a continuar con la parte de las ecuaciones de la recta.

5
00:00:18,600 --> 00:00:23,079
Lo anterior que se ha visto en clase es lo de las bases,

6
00:00:23,699 --> 00:00:25,679
las coordenadas de un vector con respecto a una base.

7
00:00:27,219 --> 00:00:31,160
También he dicho que si no hay referencia a ninguna base,

8
00:00:31,239 --> 00:00:33,979
se considera que es la base canónica, que es con la que se trabaja habitualmente.

9
00:00:33,979 --> 00:00:39,840
y lo que vamos a ver es qué es esto de las ecuaciones de una recta.

10
00:00:40,420 --> 00:00:45,880
Nosotros en el plano, en el espacio, se trabaja con planos y con rectas,

11
00:00:46,060 --> 00:00:50,479
pero en el plano, en R2, el plano se considera R2,

12
00:00:51,079 --> 00:00:53,020
el plano, que es esto el plano,

13
00:00:53,619 --> 00:00:56,619
pues en el plano se trabaja con puntos, vectores,

14
00:00:56,619 --> 00:01:00,799
y se trabaja con rectas, es decir, en el plano lo que tenemos son rectas.

15
00:01:01,380 --> 00:01:07,299
Cada una de estas rectas, es decir, si yo dibujo una recta cualquiera, esta recta R, tiene una ecuación.

16
00:01:07,680 --> 00:01:12,659
Es decir, las rectas se escriben con ecuaciones. Cada recta tiene asociada su ecuación.

17
00:01:13,920 --> 00:01:22,299
Y estas ecuaciones, lo primero que tengo que decir es que estas ecuaciones no hay que resolverlas.

18
00:01:22,299 --> 00:01:27,939
Es decir, cuando a uno le preguntan, le piden en un ejercicio que escriba la ecuación de una recta,

19
00:01:27,939 --> 00:01:33,739
no tiene que escribir, o sea, no tiene que resolver absolutamente la ecuación que ponga.

20
00:01:34,019 --> 00:01:38,799
Uno tendrá que escribir algo que es, al final será una ecuación o ecuaciones,

21
00:01:39,159 --> 00:01:40,579
pero ese algo no tiene que resolverlo.

22
00:01:43,239 --> 00:01:45,879
¿Para qué sirve la ecuación de una recta?

23
00:01:45,879 --> 00:01:50,340
¿Para qué, cuando escribimos las ecuaciones o la ecuación de una recta, para qué nos sirve?

24
00:01:50,439 --> 00:01:55,159
Bueno, pues la ecuación de una recta es la condición que deben de cumplir

25
00:01:55,159 --> 00:01:57,459
las coordenadas de los puntos de esta recta.

26
00:01:57,959 --> 00:02:04,000
Por ejemplo, yo tengo una recta que viene dada con esta ecuación, x más y más 1 igual a 0.

27
00:02:04,659 --> 00:02:06,640
Ya veremos por qué este es un tipo de ecuación de la recta.

28
00:02:07,079 --> 00:02:10,240
Y tengo un punto que es el punto 2, 1.

29
00:02:11,039 --> 00:02:14,120
Y yo me pregunto, ¿este punto pertenece a esa recta?

30
00:02:15,020 --> 00:02:25,419
Pues para que pertenezca a la recta, la coordenada, esta x, si yo la sustituyo ahí y este 1, si yo lo sustituyo ahí, se debe cumplir esta ecuación.

31
00:02:25,419 --> 00:02:36,560
es decir, que 2 más 1 más 1 tiene que ser igual a 0, pero efectivamente 2 más 1 más 1 es igual a 4, que es distinto de 0.

32
00:02:37,180 --> 00:02:45,620
Luego, de esta forma se puede ver que el punto este, el 2, 1, este punto, no pertenece a esa recta de ahí.

33
00:02:46,780 --> 00:02:50,759
Pero bueno, podríamos coger otro punto, por ejemplo, en la misma recta, x más y más 1 igual a 0,

34
00:02:50,759 --> 00:02:58,159
pues podemos coger el punto q que puede ser el punto 1 0 pertenece este punto a la recta pues

35
00:02:58,159 --> 00:03:06,360
tampoco lo veis porque 1 más 0 más 1 es 2 pero si fuera el punto r que fuera menos 1 0 este

36
00:03:06,360 --> 00:03:16,620
pertenece a la recta este sí porque menos 1 más 0 más 1 es 0 y por tanto cumple la ecuación así

37
00:03:16,620 --> 00:03:24,379
Así que este no pertenecería a la recta y este sí, le he puesto que no, pero este sí, el de abajo sí que pertenecería.

38
00:03:26,139 --> 00:03:33,060
Bueno, ¿esto para qué sirve? Pues para saber entonces si un punto pertenece a una recta o si la recta pasa por ese punto,

39
00:03:33,580 --> 00:03:37,360
las coordenadas del punto deben verificar la ecuación de la recta.

40
00:03:38,740 --> 00:03:45,560
¿Cuántos tipos de ecuaciones tenemos? Pues hay más de los que hay aquí, pero nosotros vamos a estudiar, digamos, estos cinco, creo que son.

41
00:03:45,560 --> 00:03:48,539
uno es la ecuación vectorial, la primera ecuación que veamos

42
00:03:48,539 --> 00:03:52,139
luego aparecen las ecuaciones paramétricas que dependen de un parámetro

43
00:03:52,139 --> 00:03:54,580
luego aparece la ecuación continua

44
00:03:54,580 --> 00:03:57,620
en la que no hay parámetros, solo hay x e y

45
00:03:57,620 --> 00:04:01,780
luego la ecuación general que también aparece solo con x e y

46
00:04:01,780 --> 00:04:05,080
de hecho la de antes, esta de x más y más uno igual a cero

47
00:04:05,080 --> 00:04:07,280
esta es la ecuación general de una recta

48
00:04:07,280 --> 00:04:12,789
y por último la ecuación segmentaria que tiene también x e y que ya veremos

49
00:04:12,789 --> 00:04:21,709
Ahora, ¿cuáles son los pros, digamos, o la parte positiva de que una recta me la den de una forma con una ecuación o me la den con otra?

50
00:04:22,149 --> 00:04:29,329
Pues cuando me la dan con la ecuación vectorial o las ecuaciones paramétricas o la ecuación continua de estas tres formas,

51
00:04:29,889 --> 00:04:38,610
yo voy a poder visualizar, entre comillas, ver, al menos un punto de la recta y voy a poder ver el vector director de la recta,

52
00:04:38,670 --> 00:04:40,170
que ahora veremos qué es eso del vector director.

53
00:04:40,170 --> 00:04:45,509
En cambio, cuando me la dan con la ecuación general, no voy a poder ver su vector director.

54
00:04:45,689 --> 00:04:47,490
Veré otro vector que ya veremos cuál es.

55
00:04:47,949 --> 00:04:52,089
Y cuando me la dan con la ecuación segmentaria, no voy a ver ningún tipo de vector, entre comillas,

56
00:04:52,209 --> 00:04:55,730
sino que lo que veré son los puntos de corte con los ejes de coordenadas.

57
00:04:56,250 --> 00:04:57,990
Ahora veremos cómo se come todo esto.

58
00:04:59,269 --> 00:05:00,110
Bien, pues vamos a empezar.

59
00:05:01,129 --> 00:05:09,569
Para poder escribir la ecuación de una recta, yo necesito que me den un punto por donde pasa esa recta

60
00:05:09,569 --> 00:05:17,250
y la dirección que tiene me tienen que dar un punto y la dirección la dirección como se da la

61
00:05:17,250 --> 00:05:23,209
dirección de una recta se da por medio de un vector a ese vector se le llama vector director

62
00:05:23,209 --> 00:05:32,689
por ejemplo yo tengo un punto aquí punto ahí y tengo este vector vector y yo quiero escribir o

63
00:05:32,689 --> 00:05:38,230
dibujar. La recta que pasa por el punto A y tiene la dirección que da el vector u.

64
00:05:38,230 --> 00:05:46,459
Entonces es como si la recta que estoy buscando sería exactamente esta, que como

65
00:05:46,459 --> 00:05:51,680
veis pasa por el punto A y tiene a este vector, al vector u, que yo lo

66
00:05:51,680 --> 00:05:55,300
puedo trasladar, es un vector libre, lo puedo trasladar aquí, puedo trasladar y tiene

67
00:05:55,300 --> 00:06:01,379
ese vector como vector director. Veis, pasa por el punto A y tiene esa

68
00:06:01,379 --> 00:06:09,759
dirección, la que le da el vector u. Esa es la recta. Así estaría dibujada. ¿Cómo escribiría yo sus

69
00:06:09,759 --> 00:06:16,339
ecuaciones? Pues empezaría por la ecuación vectorial, luego pasaría a las paramétricas, luego pasaría a

70
00:06:16,339 --> 00:06:22,879
la ecuación continua, general y segmentaria, la que me pidiera. La recta se denota así. Si va a pasar

71
00:06:22,879 --> 00:06:30,120
por el punto a y tiene una dirección que la da el vector u, se denota de esta forma, a u. Y este

72
00:06:30,120 --> 00:06:35,079
Este símbolo de aquí, que parece un símbolo de mayor, y este de aquí, o sea, de menor, y este de aquí parece de mayor,

73
00:06:35,519 --> 00:06:38,459
significan generar, lo generado, ¿no?

74
00:06:38,680 --> 00:06:44,699
Entonces la recta R, en este caso la recta R, está generada por el punto A y por el vector U.

75
00:06:45,139 --> 00:06:45,699
Se escribe así.

76
00:06:46,759 --> 00:06:49,879
Esto es lo que significa que está generada por A y U.

77
00:06:51,100 --> 00:06:51,500
Vale.

78
00:06:52,500 --> 00:06:53,319
Ecuación vectorial.

79
00:06:54,019 --> 00:06:54,839
Pues muy fácil.

80
00:06:55,220 --> 00:06:59,240
Se supone que me dan el punto A, que tiene sus coordenadas, y se supone que me dan la dirección.

81
00:06:59,240 --> 00:07:02,139
por este vector director, que tiene sus coordenadas.

82
00:07:03,199 --> 00:07:06,839
Bueno, pues, ecuación vectorial, pues pongo xy,

83
00:07:07,120 --> 00:07:11,060
que es un punto genérico de la recta, va a ser igual a el punto a

84
00:07:11,060 --> 00:07:13,519
más lambda por el vector director.

85
00:07:14,420 --> 00:07:15,519
Ya está, no hay más.

86
00:07:16,079 --> 00:07:17,879
a más lambda por el vector director.

87
00:07:18,180 --> 00:07:21,079
a tiene esas coordenadas y el vector director tiene esas,

88
00:07:21,240 --> 00:07:21,839
pues ya está escrito.

89
00:07:22,240 --> 00:07:25,180
Por ejemplo, si pasa por el punto a, que es el 1, 2,

90
00:07:25,339 --> 00:07:28,600
y tiene como vector director el vector menos 1, 3.

91
00:07:29,240 --> 00:07:38,480
Pues entonces la ecuación sería xy igual a 1,2 más lambda por menos 1,3.

92
00:07:39,060 --> 00:07:42,019
Le pongo aquí una flechita para distinguir el vector del punto y ya está.

93
00:07:42,879 --> 00:07:45,220
Con lambda perteneciente a los reales, se suele poner esto.

94
00:07:46,399 --> 00:07:54,759
Y esta es la ecuación, en este caso, vectorial de la recta que pasa por el punto 1,2 y tiene vector y vector menos 1,3.

95
00:07:55,560 --> 00:07:56,180
Ya está.

96
00:07:56,180 --> 00:07:59,379
Bueno, vamos a la siguiente

97
00:07:59,379 --> 00:08:01,060
ecuaciones paramétricas

98
00:08:01,060 --> 00:08:02,399
Ah, una cosa antes de seguir

99
00:08:02,399 --> 00:08:04,079
¿Para qué es esto del parámetro?

100
00:08:04,180 --> 00:08:05,699
Porque el parámetro suele liar bastante

101
00:08:05,699 --> 00:08:06,800
¿Qué es eso del parámetro?

102
00:08:07,339 --> 00:08:08,879
El parámetro lo que me da es

103
00:08:08,879 --> 00:08:12,439
si yo me muevo, digamos, dentro de todos los números reales

104
00:08:12,439 --> 00:08:15,600
lo que podría conseguir son todos los puntos de la recta

105
00:08:15,600 --> 00:08:17,319
Por ejemplo, hacéos una idea

106
00:08:17,319 --> 00:08:19,100
Tengo la recta que pasa por el punto A

107
00:08:19,100 --> 00:08:21,839
y tiene, vamos a dibujarla, es esta de aquí

108
00:08:21,839 --> 00:08:23,259
y tiene este vector

109
00:08:23,259 --> 00:08:26,199
este vector, que va a ser el vector u

110
00:08:26,199 --> 00:08:28,220
vector director, entonces

111
00:08:28,220 --> 00:08:29,879
fijaos, si yo

112
00:08:29,879 --> 00:08:31,899
al punto a, que es ese de ahí

113
00:08:31,899 --> 00:08:33,960
le sumo una vez

114
00:08:33,960 --> 00:08:36,139
para lambda igual a 1, le sumo

115
00:08:36,139 --> 00:08:37,440
una vez, le digo

116
00:08:37,440 --> 00:08:39,500
a sub 1, a sub 2

117
00:08:39,500 --> 00:08:42,120
más lambda, bueno y lambda

118
00:08:42,120 --> 00:08:44,539
vale 1, quedaría a sub 1, a sub 2

119
00:08:44,539 --> 00:08:46,179
más u sub 1

120
00:08:46,179 --> 00:08:48,279
u sub 2, solamente el vector director una vez

121
00:08:48,279 --> 00:08:50,000
pues es como si yo hiciera esto

122
00:08:50,000 --> 00:08:51,559
a más

123
00:08:51,559 --> 00:08:53,779
le aplico el vector

124
00:08:53,779 --> 00:08:55,440
¿qué punto me da?

125
00:08:55,940 --> 00:08:56,779
este punto de aquí

126
00:08:56,779 --> 00:08:59,419
me da otro punto de la recta

127
00:08:59,419 --> 00:09:02,320
pero esto lo he hecho para lambda igual a 1

128
00:09:02,320 --> 00:09:04,139
imaginaos que lambda es 2

129
00:09:04,139 --> 00:09:05,940
aquí pongo un 2, 2 por esto

130
00:09:05,940 --> 00:09:08,620
entonces sería el vector este un poco más largo hasta aquí

131
00:09:08,620 --> 00:09:09,519
el doble, ¿no?

132
00:09:10,580 --> 00:09:11,460
sería el punto C

133
00:09:11,460 --> 00:09:13,080
este es otro punto de la recta

134
00:09:13,080 --> 00:09:16,100
si lambda vale 3, pues me da por aquí otro punto D

135
00:09:16,100 --> 00:09:17,659
distinto de la recta

136
00:09:17,659 --> 00:09:20,200
si lambda vale menos 1, pues un punto de aquí

137
00:09:20,200 --> 00:09:21,220
da la vuelta, ¿no?

138
00:09:21,559 --> 00:09:25,879
sería un punto de aquí que sería también otro punto de la recta como la

139
00:09:25,879 --> 00:09:29,679
anda se puede mover dentro de los números reales puede ser el valor que yo

140
00:09:29,679 --> 00:09:32,940
quiera coger pues al final voy a coger todos los puntos que están por aquí

141
00:09:32,940 --> 00:09:37,220
todos los que yo quiera arriba para abajo dependiendo de que el anda sea

142
00:09:37,220 --> 00:09:41,519
positivo o negativo y con eso conseguiría todos los puntos de la recta

143
00:09:41,519 --> 00:09:45,620
por eso se pone el parámetro porque todos los puntos de la recta todos los

144
00:09:45,620 --> 00:09:49,700
puntos estos de la recta se van a conseguir moviendo al anda dentro de los

145
00:09:49,700 --> 00:09:52,899
reales, ecuaciones paramétricas

146
00:09:52,899 --> 00:09:55,320
una vez que tengo la ecuación

147
00:09:55,320 --> 00:10:01,919
vectorial que es esta de aquí, puedo escribir las paramétricas

148
00:10:01,919 --> 00:10:05,100
¿cómo? pues muy fácil, esto lo opero

149
00:10:05,100 --> 00:10:08,860
entonces me queda, esto es a sub 1 más lambda por u sub 1

150
00:10:08,860 --> 00:10:13,360
coma a sub 2 más lambda por u sub 2, solo es

151
00:10:13,360 --> 00:10:17,259
sumar coordenada a coordenada y el lambda multiplicarlo por las dos coordenadas

152
00:10:17,259 --> 00:10:30,580
y me queda así. Esto sería igual a x y esto sería igual a y. Por tanto, separándolo y poniéndolo así con una especie de sistema,

153
00:10:31,139 --> 00:10:39,019
me quedan estas dos ecuaciones, esta y esta, con lambda real. Así que estas son las ecuaciones paramétricas.

154
00:10:41,179 --> 00:10:47,440
La parte positiva de las ecuaciones, de la ecuación vectorial o las ecuaciones paramétricas es que si a mí una recta me la dan,

155
00:10:48,960 --> 00:10:57,919
Si a mí una recta me la dan de esta forma, con la ecuación vectorial, o si me la dan con las ecuaciones paramétricas,

156
00:10:58,080 --> 00:11:03,340
yo veo directamente, veo sin ningún problema, por lo menos, por qué punto pasa la recta.

157
00:11:03,460 --> 00:11:08,759
Veo que pasa por el punto y esas son sus coordenadas, o el punto y estas son sus coordenadas.

158
00:11:09,299 --> 00:11:13,059
Aquí veo en la ecuación vectorial cuál es su dirección, el vector directorio.

159
00:11:13,059 --> 00:11:18,539
Aquí ya me lo veo, veo cuál es la dirección que tiene, porque me dan ese vector director.

160
00:11:18,960 --> 00:11:24,379
de la recta. Así que esas son las partes, digamos, positivas, de que me lo den como una ecuación vectorial

161
00:11:24,379 --> 00:11:29,360
o una ecuación paramétrica, que yo veo, distingo rápidamente un punto de la recta al menos

162
00:11:29,360 --> 00:11:31,519
y distingo rápidamente su dirección.

163
00:11:33,080 --> 00:11:39,080
De la ecuación continua, de las ecuaciones paramétricas, puedo pasar a la ecuación continua

164
00:11:39,080 --> 00:11:43,879
de una forma muy facilita. Fijaos cómo. Este a sub 1 lo llevo al primer miembro

165
00:11:43,879 --> 00:11:46,799
y este a sub 2 al primer miembro. Aquí lo tenemos.

166
00:11:49,580 --> 00:11:54,100
A continuación, el U1 lo paso dividiendo y el U2 lo paso dividiendo.

167
00:11:56,350 --> 00:11:58,110
Ahí lo tenéis y aquí también lo tenéis.

168
00:11:58,730 --> 00:12:02,429
Y ahora, como lambda es igual a esto y lambda es igual a esto,

169
00:12:02,929 --> 00:12:05,590
pues entonces esto tiene que ser igual a esto.

170
00:12:05,649 --> 00:12:07,070
Las dos fracciones tienen que ser iguales.

171
00:12:07,450 --> 00:12:08,889
Así que lo escribo así.

172
00:12:09,750 --> 00:12:12,870
Y ya está. Esta es la tercera ecuación que estamos viendo.

173
00:12:12,870 --> 00:12:15,210
La tercera ecuación que se llama ecuación continua.

174
00:12:16,169 --> 00:12:17,610
Aquí ya no hay lambda, como veis.

175
00:12:20,679 --> 00:12:22,240
Pero tiene una parte positiva también.

176
00:12:22,240 --> 00:12:26,360
yo veo el vector director, porque son los denominadores, las coordenadas son los denominadores,

177
00:12:26,820 --> 00:12:35,480
y veo un punto. Aquí está a1 y a2. Veo un punto de la recta y veo la dirección también, como antes.

178
00:12:36,600 --> 00:12:41,220
Pero esto que era tan bonito hasta ahora, ahora ya se pierde. Cuando yo paso a la ecuación general,

179
00:12:41,860 --> 00:12:48,879
ya no voy a ver ni punto ni voy a ver vector director. Vamos a ver. ¿Cómo se pasa a la ecuación general?

180
00:12:48,879 --> 00:12:51,240
Pues se multiplica este para acá

181
00:12:51,240 --> 00:12:52,500
Se pasa, digamos que se opera

182
00:12:52,500 --> 00:12:54,399
Se quitan denominadores aquí, es una ecuación

183
00:12:54,399 --> 00:12:56,620
Se quitan denominadores, se lleva todo al primer miembro

184
00:12:56,620 --> 00:12:59,139
Se pasa multiplicando, este pasa multiplicando

185
00:12:59,139 --> 00:13:01,080
Lo traigo luego todo al primer miembro

186
00:13:01,080 --> 00:13:02,659
Y me queda así

187
00:13:02,659 --> 00:13:05,480
Y esta es la que se conoce como ecuación

188
00:13:05,480 --> 00:13:07,399
Continua, perdón, ecuación

189
00:13:07,399 --> 00:13:09,620
General o implícita de la recta

190
00:13:09,620 --> 00:13:11,539
La parte negativa de esta ecuación

191
00:13:11,539 --> 00:13:13,419
Que por cierto es la que más sale

192
00:13:13,419 --> 00:13:15,580
La parte negativa es que yo no sé

193
00:13:15,580 --> 00:13:17,639
Cuál es su vector y vector

194
00:13:17,639 --> 00:13:21,399
si aparentemente lo puedo calcular, no tardaría mucho, tardaría muy poquito en hacerlo

195
00:13:21,399 --> 00:13:25,100
pero no veo directamente cuál es el vector director de esta recta, no se ve

196
00:13:25,100 --> 00:13:30,080
lo que sí se ve aquí es cuál es su vector perpendicular, su vector normal

197
00:13:30,080 --> 00:13:35,519
esta recta, esta recta será una recta así

198
00:13:35,519 --> 00:13:38,820
que tendrá, pasará por un punto A y tendrá una dirección

199
00:13:38,820 --> 00:13:42,000
que es el vector U que hemos estado viendo hasta ahora

200
00:13:42,779 --> 00:13:46,259
cuando me la dan de esta forma yo no veo al vector director

201
00:13:46,259 --> 00:13:53,659
no se le ve pero si se ve al vector perpendicular al vector director si se ve el vector este este

202
00:13:53,659 --> 00:14:01,159
vector que se le llama n si es el vector normal a la recta se le llama vector normal y es un vector

203
00:14:01,159 --> 00:14:07,100
perpendicular a la recta bueno pues cuáles son las coordenadas de este vector normal que es el

204
00:14:07,100 --> 00:14:13,759
vector perpendicular a la recta pues precisamente las coordenadas son estas a b es decir los

205
00:14:13,759 --> 00:14:20,279
coeficientes de la x y de la y el vector n que es vector perpendicular a la recta tiene coordenadas

206
00:14:20,279 --> 00:14:29,840
a b siendo a x más b y más c la recta igual a cero la recta luego la parte negativa digamos es que no

207
00:14:29,840 --> 00:14:35,480
veo la dirección la parte positiva es que si veo cuál es el vector perpendicular así que si veo el

208
00:14:35,480 --> 00:14:43,000
vector perpendicular bueno pues luego puedo calcular la dirección digamos vale pero se no se

209
00:14:43,000 --> 00:14:51,879
ve, a golpe de vista, no se ve cuál es el vector director. Y bueno, pasemos al último tipo. El último

210
00:14:51,879 --> 00:14:56,059
tipo que vamos a ver, hay más tipos, pero nosotros vamos a ver sólo estos, es el de la ecuación

211
00:14:56,059 --> 00:15:03,309
segmentaria. ¿Cómo se hace de la ecuación segmentaria? Pues cuando partimos de la ecuación

212
00:15:03,309 --> 00:15:11,110
general, y esta ecuación general, y llevamos este c al segundo miembro, menos c. Entonces me quedará

213
00:15:11,110 --> 00:15:20,590
esto, ax más bi igual a menos c. Luego divido todo entre menos c, opero, este a lo paso

214
00:15:20,590 --> 00:15:25,429
debajo, opero un poquito y tal, y me va a quedar de esta forma. En el segundo miembro,

215
00:15:25,570 --> 00:15:30,309
como tengo menos c partido de menos c, pues me queda un 1, en el segundo miembro, ¿no?

216
00:15:30,750 --> 00:15:35,070
Así que me va a quedar un 1. Y en el primer miembro aquí me va a quedar un cierto número

217
00:15:35,070 --> 00:15:41,720
p y aquí me va a quedar un cierto número q, que sea. Parte negativa, digamos, de la

218
00:15:41,720 --> 00:15:45,500
ecuación segmentaria? Pues es que aquí con la ecuación segmentaria yo no veo ni

219
00:15:45,500 --> 00:15:50,019
al vector director, es decir, no veo la dirección, no se ve cuál puede ser el

220
00:15:50,019 --> 00:15:53,899
vector director, ni se ve cuál puede ser el vector normal o el vector

221
00:15:53,899 --> 00:15:58,779
perpendicular a la recta. Pero hay dos cosas que sí se ven, dos puntos

222
00:15:58,779 --> 00:16:03,679
importantísimos que se ven, que son los puntos de corte con los dos ejes. Es

223
00:16:03,679 --> 00:16:08,059
decir, esta recta en particular, la de x partido de p más y partido de q igual a

224
00:16:08,059 --> 00:16:16,679
uno corta en el eje x corta en un punto p que viene de aquí y en el eje y corta en un punto

225
00:16:16,679 --> 00:16:24,399
q que viene de ahí así que la recta si pasa por el punto p de la x y por el punto q de la y

226
00:16:24,399 --> 00:16:33,490
precisamente es esta recta así que se puede dibujar muy bien porque los puntos de corte con los dos

227
00:16:33,490 --> 00:16:41,610
ejes con el x y con el y se calculan directamente los que se calculan los que se ven bien dicho

228
00:16:41,610 --> 00:16:48,850
todo esto vamos a poner un ejemplo escribe todas las ecuaciones de la recta r que pasa por dos

229
00:16:48,850 --> 00:16:54,490
puntos vaya pues aquí lo primero es que me doy cuenta claro que a mí me han dicho o no lo que

230
00:16:54,490 --> 00:16:59,549
yo lo acabo de decir que para una recta yo necesito punto y vector director y aquí me dan dos puntos

231
00:16:59,549 --> 00:17:05,089
luego tengo un problema necesito un vector director porque la recta me la dan que pasa por un punto a

232
00:17:05,089 --> 00:17:11,589
y por un punto b es decir es una recta que es así más o menos pero no me dan la dirección si pienso

233
00:17:11,589 --> 00:17:13,549
un poco, enseguida me doy cuenta que la dirección

234
00:17:13,549 --> 00:17:15,069
la puedo calcular yo en un momento.

235
00:17:15,430 --> 00:17:16,829
La dirección será esta, ¿no?

236
00:17:17,930 --> 00:17:18,710
La que vaya de A a B.

237
00:17:19,329 --> 00:17:20,890
Esta es la dirección. Así que,

238
00:17:21,210 --> 00:17:23,589
puedo coger como vector director de la recta,

239
00:17:24,369 --> 00:17:25,450
como vector director, puedo

240
00:17:25,450 --> 00:17:27,349
coger perfectamente el vector que vaya de A a B

241
00:17:27,349 --> 00:17:28,650
sin ningún problema.

242
00:17:30,029 --> 00:17:31,390
Sin ningún problema. Este me sirve

243
00:17:31,390 --> 00:17:32,970
porque esa me da la dirección.

244
00:17:34,049 --> 00:17:35,750
Es más, si este no me gusta

245
00:17:35,750 --> 00:17:37,789
por la razón que sea, puedo coger el vector que vaya

246
00:17:37,789 --> 00:17:39,930
de B a A. También este otro

247
00:17:39,930 --> 00:17:42,009
me da la dirección, al revés, no, también me serviría

248
00:17:42,009 --> 00:17:44,250
porque la dirección al fin y al cabo

249
00:17:44,250 --> 00:17:45,490
es la misma, en el sentido no, pero

250
00:17:45,490 --> 00:17:47,309
lo que me importa es la dirección

251
00:17:47,309 --> 00:17:49,710
así que me valdría también el BA

252
00:17:49,710 --> 00:17:51,630
bueno, pues ya puedo coger el AB

253
00:17:51,630 --> 00:17:53,910
y el BA, y luego, ¿qué punto cojo?

254
00:17:54,029 --> 00:17:56,130
¿qué punto necesito para la ecuación de la recta

255
00:17:56,130 --> 00:17:57,589
que tengo que, las ecuaciones que tengo que escribir?

256
00:17:58,210 --> 00:17:59,809
pues cualquiera de los dos, el A o el B

257
00:17:59,809 --> 00:18:01,390
el que más rabia me dé, vale

258
00:18:01,390 --> 00:18:03,849
pues entonces ya está, cogemos

259
00:18:03,849 --> 00:18:06,029
por ejemplo el punto A y cogemos

260
00:18:06,029 --> 00:18:07,630
como vector director la dirección

261
00:18:07,630 --> 00:18:08,789
la cogemos con el vector AB

262
00:18:08,789 --> 00:18:10,910
calculamos el AB

263
00:18:10,910 --> 00:18:12,990
que es B menos A

264
00:18:12,990 --> 00:18:14,390
me sale el 1 menos 1

265
00:18:14,390 --> 00:18:16,710
y entonces, y el punto A ya lo sabemos

266
00:18:16,710 --> 00:18:18,150
que es el 1, 2

267
00:18:18,150 --> 00:18:20,670
luego la recta va a venir dada por el punto 1, 2

268
00:18:20,670 --> 00:18:23,009
y por el vector 1 menos 1

269
00:18:23,009 --> 00:18:27,250
así, va a venir dada de esa forma

270
00:18:27,250 --> 00:18:29,190
vale, ecuación vectorial

271
00:18:29,190 --> 00:18:30,970
pues XI

272
00:18:30,970 --> 00:18:32,150
punto genérico

273
00:18:32,150 --> 00:18:34,150
será igual a 1, 2

274
00:18:34,150 --> 00:18:36,930
más lambda por 1 menos 1

275
00:18:36,930 --> 00:18:38,230
claro, tengo aquí puesto

276
00:18:38,230 --> 00:18:40,750
Este es el punto A y este es el vector.

277
00:18:42,329 --> 00:18:43,970
Ya está. Nada más.

278
00:18:46,359 --> 00:18:48,240
Ecuación vectorial. Ya está puesta.

279
00:18:48,440 --> 00:18:49,400
Ecuaciones paramétricas.

280
00:18:50,400 --> 00:18:53,059
Teniendo el punto A y teniendo el vector, pues es lo mismo, ¿no?

281
00:18:53,059 --> 00:18:56,019
x igual a 1 más lambda por 1.

282
00:18:56,859 --> 00:18:57,640
O sea, lambda.

283
00:18:57,920 --> 00:19:01,140
E igual a 2 más lambda por menos 1.

284
00:19:01,859 --> 00:19:02,500
O sea, menos lambda.

285
00:19:02,839 --> 00:19:05,700
Luego ya está. x igual a 1 más lambda e igual a 2 menos lambda.

286
00:19:06,579 --> 00:19:07,759
Y lambda pertenece a los reales.

287
00:19:07,759 --> 00:19:11,259
Ya están, ya están las ecuaciones paramétricas

288
00:19:11,259 --> 00:19:13,900
Estas ecuaciones, esto no hay que resolverlo

289
00:19:13,900 --> 00:19:17,140
Ya lo dije antes, es la forma de escribir la recta

290
00:19:17,140 --> 00:19:17,720
Se deja así

291
00:19:17,720 --> 00:19:19,720
Ecuación continua

292
00:19:19,720 --> 00:19:22,220
En la ecuación continua ya no había parámetros

293
00:19:22,220 --> 00:19:24,339
Se escribía de la siguiente forma

294
00:19:24,339 --> 00:19:26,480
Este 1 se pasaba para acá, este 2 para acá

295
00:19:26,480 --> 00:19:28,059
Luego se pasaba dividiendo, etc.

296
00:19:28,180 --> 00:19:29,039
Se despejaba el lambda

297
00:19:29,039 --> 00:19:30,799
Se puede hacer incluso más fácil

298
00:19:30,799 --> 00:19:32,240
Como pasa por el 1, 2

299
00:19:32,240 --> 00:19:35,180
Pues va a ser x menos 1

300
00:19:35,180 --> 00:19:36,660
x menos este

301
00:19:36,660 --> 00:19:38,640
partido de 1

302
00:19:38,640 --> 00:19:40,140
igual

303
00:19:40,140 --> 00:19:42,519
a y menos 2

304
00:19:42,519 --> 00:19:44,559
partido de

305
00:19:44,559 --> 00:19:47,890
menos 1. Y ya está.

306
00:19:48,309 --> 00:19:50,670
Que es exactamente esto que tenemos aquí escrito.

307
00:19:51,930 --> 00:19:52,329
Veo,

308
00:19:52,750 --> 00:19:54,309
si a mí me da así una recta, yo veo

309
00:19:54,309 --> 00:19:56,269
enseguida cuál es el vector director y veo

310
00:19:56,269 --> 00:19:58,549
enseguida el punto, el 1, 2.

311
00:19:58,829 --> 00:20:00,329
O uno de los puntos, porque la recta pasa por

312
00:20:00,329 --> 00:20:01,670
infinitos puntos. Veo uno de ellos.

313
00:20:03,490 --> 00:20:04,349
Bien, ecuación general.

314
00:20:05,150 --> 00:20:06,289
De esta de aquí, paso

315
00:20:06,289 --> 00:20:10,309
esto para allá multiplicando, esto para acá, lo llevo al primer miembro, aquí lo tengo hecho,

316
00:20:10,710 --> 00:20:13,490
aquí están los cálculos que los podéis hacer sin ningún problema,

317
00:20:14,529 --> 00:20:17,529
y lo paso al primer miembro y me queda esa ecuación de ahí.

318
00:20:17,950 --> 00:20:20,049
Esta es la ecuación general de la recta.

319
00:20:21,190 --> 00:20:25,430
Ya está. No se ve el vector director, no se ve la dirección, pero se ve el vector perpendicular, ¿no?

320
00:20:25,710 --> 00:20:29,410
¿Cuál es en este caso? Pues sería el menos uno, menos uno, ¿no?

321
00:20:30,269 --> 00:20:31,549
Este sería el vector perpendicular.

322
00:20:31,549 --> 00:20:36,349
Entonces uno se pregunta, ¿y si este vector es el perpendicular a la recta?

323
00:20:36,569 --> 00:20:39,289
Es perpendicular a la dirección de la recta, claro

324
00:20:39,289 --> 00:20:41,930
Entonces es perpendicular al vector director de la recta

325
00:20:41,930 --> 00:20:46,509
Luego este vector n tendrá que ser perpendicular al vector director

326
00:20:46,509 --> 00:20:49,289
Al vector director u, ¿no?

327
00:20:49,970 --> 00:20:51,609
Es este, el 1 menos 1

328
00:20:51,609 --> 00:20:53,990
¿Y son perpendiculares estos dos?

329
00:20:54,150 --> 00:20:57,430
Es decir, el menos 1 menos 1, este de aquí, el n

330
00:20:57,430 --> 00:21:00,049
¿Es perpendicular al 1 menos 1?

331
00:21:01,029 --> 00:21:02,630
Pues sí, lo podéis comprobar vosotros.

332
00:21:02,789 --> 00:21:06,029
Se puede dibujar y lo comprobáis, que son perpendiculares, sin ningún problema.

333
00:21:06,509 --> 00:21:08,410
Y también se puede comprobar multiplicándolos,

334
00:21:08,490 --> 00:21:10,869
porque si yo multiplico escalarmente, lo multiplico los dos,

335
00:21:11,329 --> 00:21:12,910
el producto escalar de los dos me va a dar cero.

336
00:21:13,490 --> 00:21:15,670
Así que sí, efectivamente, son perpendiculares.

337
00:21:15,809 --> 00:21:16,750
Podéis comprobarlo vosotros.

338
00:21:18,450 --> 00:21:20,210
Bien, ya estamos acabando.

339
00:21:21,049 --> 00:21:22,250
Llegamos a la ecuación segmentaria.

340
00:21:22,430 --> 00:21:23,710
¿Cómo llevamos a la segmentaria?

341
00:21:23,710 --> 00:21:28,569
Pues dividimos, pasamos el más 3 al segundo miembro.

342
00:21:28,569 --> 00:21:33,269
aquí está hecho, dividimos entre menos 3, operamos y al final me queda

343
00:21:33,269 --> 00:21:35,950
x partido de 3 más y partido de 3 igual a 1

344
00:21:35,950 --> 00:21:40,849
luego esta recta si la quiero representar en realidad pasa por el punto este de aquí

345
00:21:40,849 --> 00:21:44,069
de la x, o el punto ese de ahí de la y, será esta

346
00:21:44,069 --> 00:21:51,259
esta es la recta, pues ya está, si la quiero representar es esa

347
00:21:51,259 --> 00:21:55,440
no veo vectores directores aquí de ningún tipo, no veo vectores perpendiculares tampoco

348
00:21:55,440 --> 00:21:59,740
normales, pero veo los puntos de corte con los ejes y lo puedo representar

349
00:21:59,740 --> 00:22:00,380
La puedo dibujar.

350
00:22:01,619 --> 00:22:03,559
Y ya con esto, ya está.

351
00:22:05,279 --> 00:22:06,740
Un último apunte.

352
00:22:08,720 --> 00:22:12,440
Cuando yo escribo la ecuación segmentaria, aquí me ha quedado más 3 y más 3.

353
00:22:13,500 --> 00:22:15,920
Lo importante es que en el numerador haya una x y una y.

354
00:22:16,319 --> 00:22:23,339
Es decir, si yo tuviera en la ecuación segmentaria x partido de menos 5 más y partido de un medio igual a 1,

355
00:22:23,920 --> 00:22:24,940
lo tendría que dejar así.

356
00:22:26,180 --> 00:22:28,140
Es decir, yo no subo este menos arriba.

357
00:22:28,140 --> 00:22:33,279
no lo subo, lo dejo abajo, ni este 2 lo pongo arriba ni nada por el estilo

358
00:22:33,279 --> 00:22:37,200
no opero, porque si opero, entonces ya no voy a ver los puntos de corte

359
00:22:37,200 --> 00:22:40,980
los puntos de corte, para ver los puntos de corte con los ejes y que la ecuación segmentaria

360
00:22:40,980 --> 00:22:43,940
esté bien escrita, tiene que ser, ahí tiene que haber un 1

361
00:22:43,940 --> 00:22:49,140
eso sí, tiene que haber un 1, y luego en los numeradores tiene que estar aquí la i

362
00:22:49,140 --> 00:22:52,880
pero la i, ni menos i, ni 2i, ni nada por el estilo, solo la i

363
00:22:52,880 --> 00:22:57,920
y aquí tiene que estar la x, ni menos x, ni 2x, ni x menos 3

364
00:22:57,920 --> 00:23:00,180
solo la x, y en el denominador

365
00:23:00,180 --> 00:23:02,099
podrá ser una fracción, podrá ser

366
00:23:02,099 --> 00:23:04,460
un número, puede ser positivo o negativo

367
00:23:04,460 --> 00:23:06,079
da exactamente igual, pero

368
00:23:06,079 --> 00:23:08,500
arriba tiene que quedar la x y la y

369
00:23:08,500 --> 00:23:10,359
y abajo lo que quede, y lo que queda abajo

370
00:23:10,359 --> 00:23:12,559
van a ser los puntos de corte, con el eje x o con el eje y

371
00:23:12,559 --> 00:23:14,039
pero esto mismo

372
00:23:14,039 --> 00:23:16,579
también se hace con la ecuación continua

373
00:23:16,579 --> 00:23:18,480
es decir, en la ecuación continua

374
00:23:18,480 --> 00:23:19,480
aquí me ha quedado menos 1

375
00:23:19,480 --> 00:23:22,359
uno tiene la tendencia a coger a, pues si me da menos 1

376
00:23:22,359 --> 00:23:24,259
este menos lo paso arriba, y además

377
00:23:24,259 --> 00:23:26,480
si es dividido entre 1, ¿para qué lo voy a dividir entre 1?

378
00:23:26,480 --> 00:23:30,740
Esto en realidad yo lo podría escribir de esta forma.

379
00:23:31,059 --> 00:23:35,079
Esto en realidad lo podría escribir como x menos 1 igual a menos y más 2.

380
00:23:35,799 --> 00:23:36,819
Podría poner así, ¿no?

381
00:23:37,440 --> 00:23:39,779
Y esta ecuación me serviría como ecuación continua,

382
00:23:39,880 --> 00:23:42,859
porque mucho más que un pequeño cálculo ahí mínimo y además está bien.

383
00:23:43,619 --> 00:23:47,220
Pues hombre, el cálculo está bien, pero esta ya no es la ecuación continua.

384
00:23:47,900 --> 00:23:48,660
No lo es.

385
00:23:49,099 --> 00:23:52,279
Porque en la ecuación continua yo veo cuál es el vector director,

386
00:23:53,880 --> 00:23:55,500
que en este caso es el 1 menos 1.

387
00:23:56,480 --> 00:23:58,920
Y aquí no se ve. Aquí no se ve cuál es el vector director.

388
00:23:59,980 --> 00:24:02,140
Y veo un punto por el que pasa, que es el 1, 2.

389
00:24:02,400 --> 00:24:04,299
Y aquí no se ve el punto por el que pasa.

390
00:24:04,859 --> 00:24:07,799
No se ve porque no se sabe, si pide un denominador, que debe ser un 1,

391
00:24:07,960 --> 00:24:09,960
que habrá que pensarlo, claro, pero debe ser un 1.

392
00:24:10,279 --> 00:24:12,880
Pero lo peor es que aquí tengo un menos i y no puede haber un menos i.

393
00:24:13,400 --> 00:24:16,339
Tanto ese i como ese x tienen que ser x e i.

394
00:24:16,680 --> 00:24:22,160
No puede ser ni menos x, ni puede ser 2x, ni puede ser 2i, ni puede ser menos i.

395
00:24:22,160 --> 00:24:26,059
tiene que ser x más menos algo partido de algo

396
00:24:26,059 --> 00:24:28,359
e y más menos algo partido de algo.

397
00:24:29,279 --> 00:24:30,819
Así es como se escribe la ecuación continua.

398
00:24:31,180 --> 00:24:33,220
Si no, no se puede visualizar

399
00:24:33,220 --> 00:24:35,579
cuál es el vector y el vector

400
00:24:35,579 --> 00:24:37,920
ni visualizar un punto por el que pase.

401
00:24:40,690 --> 00:24:41,970
Bueno, pues con esto hemos acabado.

402
00:24:42,970 --> 00:24:45,470
Antes de continuar con la obtención de elementos geométricos

403
00:24:45,470 --> 00:24:46,369
que hay por aquí todo esto,

404
00:24:47,009 --> 00:24:48,430
tenéis aquí un par de ejercicios para hacer

405
00:24:48,430 --> 00:24:50,529
y bueno, en el siguiente vídeo

406
00:24:50,529 --> 00:24:52,329
lo que voy a hacer va a ser

407
00:24:52,329 --> 00:24:53,690
corregir estos ejercicios

408
00:24:53,690 --> 00:25:01,930
y luego ya continuaré con la obtención de elementos geométricos que ya de esta forma empezamos a trabajar con problemas,

409
00:25:01,930 --> 00:25:05,170
ya problemas concretos en el que hay que hacer cosas concretas.

410
00:25:06,670 --> 00:25:12,769
No se está hablando de la ecuación o del vector que pasa por dos puntos ni nada de eso,

411
00:25:12,890 --> 00:25:18,029
sino ya problemas más geométricos en los que nos pedirán cosas del plano.

412
00:25:19,849 --> 00:25:22,210
Bueno, espero que no haya habido muchas dudas.

413
00:25:22,210 --> 00:25:27,650
Si las hay, pues ya sabéis, por correo electrónico o por el aula virtual, como prefiráis.

414
00:25:28,490 --> 00:25:33,650
Un consejo para ver el vídeo este es que, ya lo sabéis vosotros, pero yo insisto, o lo voy a decir por lo menos,

415
00:25:33,769 --> 00:25:38,690
y es que lo escuchéis varias veces si es necesario y si hay que parar, pues se para y se vuelve a escuchar.

416
00:25:39,230 --> 00:25:42,069
Y si después de oírlo varias veces seguís sin entenderlo, pues me preguntáis.

417
00:25:44,329 --> 00:25:46,650
Bueno, un saludo y hasta el siguiente vídeo.