1
00:00:00,690 --> 00:00:13,449
Bien, pues, números naturales, suma, propiedad conmutativa, 2 más 3 es lo mismo que 3 más 2, y la propiedad asociativa.

2
00:00:13,449 --> 00:00:18,530
Es decir, yo puedo juntar los números como yo quiera.

3
00:00:18,850 --> 00:00:27,070
2 más 3 más 4, hago 2 más 3 primero y luego 4, o 2 más 3 más 4, hago 3 más 4 y luego le sumo 2, como he hecho aquí.

4
00:00:27,070 --> 00:00:36,869
O si utilizo también la conmutativa, hago 2 más 4 y luego le sumo 3, me sale siempre el mismo resultado

5
00:00:36,869 --> 00:00:41,810
Esta no es la única operación que tenemos

6
00:00:41,810 --> 00:00:46,369
Acabamos de ver la suma, ahora lo que vamos a ver es la multiplicación

7
00:00:46,369 --> 00:00:48,869
Para eso lo que voy a hacer es que voy a cambiar de hoja

8
00:00:48,869 --> 00:00:52,070
Y vamos a hacer una serie de ejemplos

9
00:00:52,630 --> 00:00:55,570
Muy bien, multiplicación

10
00:00:55,570 --> 00:01:18,430
La multiplicación tiene sobre todo una cosa muy importante, que es un tema de notación que nosotros vamos a abrazar con mucho cariño, que es la siguiente.

11
00:01:18,430 --> 00:01:28,060
Si yo quiero, por ejemplo, hacer 3 por 4, yo escribo 3, puntito y luego 4.

12
00:01:29,519 --> 00:01:38,219
Esta X que pone algunas personas, no, ya somos suficientemente mayores, 3 por 4.

13
00:01:40,170 --> 00:01:42,629
Ya sabemos que 12, tampoco hace falta irse muy lejos.

14
00:01:43,109 --> 00:01:46,349
Pero bueno, vamos a intentar entender qué significa 3 por 4.

15
00:01:46,349 --> 00:01:51,290
Bueno, 3 por 4 es lo mismo que, yo cambio el punto por veces, 3 veces.

16
00:01:52,010 --> 00:01:58,090
Y lo escribo así porque nosotros hemos decidido que sea así

17
00:01:58,090 --> 00:01:59,870
¿Qué significa tres veces cuatro?

18
00:02:00,069 --> 00:02:02,129
Pues mira, agarro el número cuatro

19
00:02:02,129 --> 00:02:07,129
Uno, dos, tres y cuatro

20
00:02:07,129 --> 00:02:12,729
Y lo que hago es que hago una suma en la que el cuatro aparezca tres veces

21
00:02:12,729 --> 00:02:15,710
Uno, dos, tres y cuatro

22
00:02:15,710 --> 00:02:20,050
Y como estamos muy rojiblancos hoy, pues seguimos

23
00:02:20,050 --> 00:02:25,150
Uno, dos, tres y cuatro

24
00:02:25,150 --> 00:02:28,990
Aquí tengo cuatro, una vez, dos veces, tres veces

25
00:02:28,990 --> 00:02:33,250
Es decir, esto es lo mismo que escribir

26
00:02:33,250 --> 00:02:37,129
Una suma en la que aparece el cuatro

27
00:02:37,129 --> 00:02:39,069
Una, dos, tres veces

28
00:02:39,069 --> 00:02:43,580
Cuatro, cuatro

29
00:02:43,580 --> 00:02:49,039
Cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce

30
00:02:49,039 --> 00:02:52,639
Y para eso tengo las tablas de multiplicar

31
00:02:52,639 --> 00:02:59,340
Que me sé. Y si no me lo sé, lo miro. Que no pasa absolutamente nada por no saberse las tablas de multiplicar de memoria.

32
00:03:00,300 --> 00:03:05,479
Deberíamos de sabérnoslas, pero tenemos tiempo todavía para seguir aprendiendo.

33
00:03:06,460 --> 00:03:14,900
Entonces, 3 veces 4, una suma en la que aparece el 4 tres veces, esa es mi multiplicación de 3 por 4.

34
00:03:16,039 --> 00:03:18,840
Y lo quiero ver así porque yo lo quiero ver así.

35
00:03:18,840 --> 00:03:31,800
¿Vale? Ahora vamos a empezar a ver, igual que con la suma, acordaos que lo que hicimos fue ver las propiedades conmutativa y asociativa, pues vamos a ver qué propiedades tiene la multiplicación.

36
00:03:31,800 --> 00:03:48,520
Y para ello lo que hacemos es que vamos a preguntarnos, oye, ¿y 4 veces 3 es lo mismo? Pues mira chicos, aquí lo único que voy a hacer es girar mi hoja, solo girar mi hoja. Fijaos que chulo va a quedar esto.

37
00:03:48,840 --> 00:03:53,740
Y ¿qué es lo que tengo aquí?

38
00:03:54,319 --> 00:03:57,580
Pues fíjate que aquí lo que tengo es

39
00:03:57,580 --> 00:04:02,139
1, 2, 3, 4 veces

40
00:04:02,139 --> 00:04:03,860
1, 2, 3

41
00:04:03,860 --> 00:04:07,740
Y si cuento, al final me sale lo mismo

42
00:04:07,740 --> 00:04:11,680
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

43
00:04:11,680 --> 00:04:12,879
Es lo mismo

44
00:04:12,879 --> 00:04:15,120
Fíjate que es el mismo rectángulo

45
00:04:15,120 --> 00:04:18,600
Que no debería siquiera de haberlo contado

46
00:04:18,600 --> 00:04:21,300
Pero el resultado tiene que ser el mismo

47
00:04:21,300 --> 00:04:23,959
Por tanto, 3 por 4 es lo mismo que 4 por 3

48
00:04:23,959 --> 00:04:26,560
Ya le doy la vuelta a la hoja para poder escribir

49
00:04:26,560 --> 00:04:30,360
Y ya puedo plantear mi propiedad maravillosa

50
00:04:30,360 --> 00:04:31,220
Que es la propiedad

51
00:04:31,220 --> 00:04:33,319
Vamos a bajar un poquito las fichas

52
00:04:33,319 --> 00:04:38,370
Que es mi propiedad conmutativa

53
00:04:38,370 --> 00:04:48,829
Mi propiedad conmutativa me dice que no importa el orden de los números en la multiplicación

54
00:04:48,829 --> 00:04:57,930
3 veces 4 es lo mismo que 4 veces 3.

55
00:04:58,610 --> 00:05:01,139
¿Vale?

56
00:05:01,699 --> 00:05:07,600
Bueno, pues ya tengo la primera propiedad de la multiplicación, que es la propiedad conmutativa.

57
00:05:08,800 --> 00:05:18,680
Bueno, pues ahora lo que queremos hacer es ver qué es lo que ocurre cuando yo quiero multiplicar varios números.

58
00:05:18,680 --> 00:05:24,600
En vez de dos números, recuerda que la multiplicación la hemos definido así, 3 veces 4.

59
00:05:25,459 --> 00:05:30,920
Bueno, pues ahora lo que queremos ver es qué es lo que pasa si yo escribo lo siguiente.

60
00:05:32,839 --> 00:05:39,920
Digo, mira, quiero escribir 2 por 3 por 4.

61
00:05:40,720 --> 00:05:42,259
Quiero multiplicar tres números.

62
00:05:42,259 --> 00:06:01,139
¿Vale? Bueno, pues esto lo que significa es 2 veces 3, que tendrá el resultado que sea, que ya sabemos que es 6, y este número luego son las veces que tendré que sumar 4, es decir, 2 veces 3, que son 6, y luego 6 veces 4, que son 24.

63
00:06:01,139 --> 00:06:20,019
Bueno, pues vamos a ir poco a poco viendo que yo puedo hacer 2 veces 3, 6, y luego 6 veces 4, resultado 24, pero también podría hacer 3 veces 4 y multiplicarlo luego por 2, 2 veces 12, que son 24.

64
00:06:20,819 --> 00:06:22,399
Piano, piano. Vamos a por ello.

65
00:06:22,819 --> 00:06:27,779
Vamos a hacer primero la multiplicación en el orden que lo tengo.

66
00:06:28,060 --> 00:06:29,240
Utilizando la propiedad...

67
00:06:29,240 --> 00:06:31,220
Perdón, la propiedad no.

68
00:06:32,240 --> 00:06:34,420
Utilizando lo mismo que he hecho con la suma.

69
00:06:34,980 --> 00:06:36,920
Primero multiplico 2 por 3.

70
00:06:37,220 --> 00:06:39,079
Vamos a ver. ¿Cuánto es 2 veces 3?

71
00:06:39,680 --> 00:06:47,800
Pues 2 veces 3 es...

72
00:06:47,800 --> 00:06:50,920
Perdonadme. Vamos a hacerlo tal y como lo hemos hecho antes.

73
00:06:51,079 --> 00:06:52,180
Voy a cambiar los colorines.

74
00:06:53,160 --> 00:06:55,740
Bueno, bueno, bueno. Pablo, que te has venido arriba.

75
00:06:55,899 --> 00:07:08,899
Muy bien. Esto es dos veces tres. Una vez tres, otra vez tres. Un, dos, tres, cuatro, cinco, seis. ¿Vale? ¿Esto qué son? Esto es seis.

76
00:07:08,899 --> 00:07:12,500
Bueno, pues ahora lo que tengo que hacer es 6 veces 4, ¿no?

77
00:07:17,480 --> 00:07:19,759
¿Y cómo lo hago? Pues mirad lo que voy a hacer

78
00:07:19,759 --> 00:07:22,600
Aquí tengo 1, pues lo que tengo que hacer es sumarle

79
00:07:22,600 --> 00:07:25,319
1, 2, 3, 4

80
00:07:25,319 --> 00:07:27,319
1, 2, 3, 4

81
00:07:27,319 --> 00:07:30,959
1, 2, 3, 4

82
00:07:30,959 --> 00:07:34,500
Aquí pongo 4

83
00:07:34,500 --> 00:07:38,860
Aquí pongo 4

84
00:07:38,860 --> 00:07:41,759
Y aquí pongo 4

85
00:07:41,759 --> 00:07:48,420
Fijaos que como ahora primero tenía mi rectángulo, ahora tengo que crecer hacia arriba

86
00:07:48,420 --> 00:07:49,500
Bueno, pues ¿qué es lo que tengo?

87
00:07:49,600 --> 00:07:53,180
Mira, aquí tengo 4 fichas, 1, 2, 3, 4

88
00:07:53,180 --> 00:07:57,860
Aquí tengo otra vez 4 fichas, 1, 2, 3, 4

89
00:07:57,860 --> 00:08:07,779
Y si seguís viéndolo, aquí tengo otra vez 4, aquí tengo otra vez 4, aquí tengo otra vez 4, aquí tengo otra vez 4

90
00:08:07,779 --> 00:08:15,399
Una vez cuatro, dos veces cuatro, tres veces cuatro, cuatro veces cuatro, cinco veces cuatro, seis veces cuatro

91
00:08:15,399 --> 00:08:17,759
Es decir, seis veces cuatro

92
00:08:17,759 --> 00:08:20,560
Pues seis veces cuatro

93
00:08:20,560 --> 00:08:26,930
¿Y esto cuánto es?

94
00:08:27,269 --> 00:08:31,350
Pues hombre, si lo cuentas y si utilizas la tabla de multiplicar, son veinticuatro

95
00:08:31,350 --> 00:08:35,049
Cuatro más cuatro, ocho

96
00:08:35,049 --> 00:08:38,980
Ocho más cuatro son doce

97
00:08:38,980 --> 00:08:40,299
Doce más cuatro, dieciséis

98
00:08:40,299 --> 00:08:42,059
Estos son veinte y estos son veinticuatro

99
00:08:42,059 --> 00:08:55,419
Bueno, pues ahora con la propiedad asociativa, lo que tenemos que mostrar es que me daría igual hacer primero 3 por 4 y luego multiplicarlo por 2.

100
00:08:56,080 --> 00:09:03,559
Es decir, que yo puedo hacer las cuentas de 2 en 2, pero agrupando los números como yo quiera.

101
00:09:03,559 --> 00:09:10,639
Es decir, yo lo que quiero hacer es mostrar que 2 por 3 por 4 es lo mismo que 2 por...

102
00:09:10,639 --> 00:09:12,519
Y hago primero 3 por 4

103
00:09:12,519 --> 00:09:15,539
Bueno, pues vamos a hacer 3 por 4

104
00:09:15,539 --> 00:09:17,460
Es decir, 3 veces 4

105
00:09:17,460 --> 00:09:21,059
Y digaos que lo que quiero mostrar es que el resultado es el mismo

106
00:09:21,059 --> 00:09:24,659
Es decir, no tengo que añadir ninguna más de las fichas que tengo por aquí guardadas

107
00:09:24,659 --> 00:09:27,990
3 veces 4

108
00:09:27,990 --> 00:09:30,070
1, 2, 3, 4

109
00:09:30,070 --> 00:09:34,960
1, 2, 3, 4

110
00:09:34,960 --> 00:09:39,639
Y 1, 2, 3 y 4

111
00:09:39,639 --> 00:09:43,220
Una vez 4, dos veces 4, tres veces 4

112
00:09:43,220 --> 00:09:43,799
¿Vale?

113
00:09:44,580 --> 00:09:46,519
Estos son 1, 2, 3, 4

114
00:09:46,519 --> 00:09:47,659
Ya sabemos que son 12

115
00:09:47,659 --> 00:09:48,100
¿Vale?

116
00:09:51,759 --> 00:09:53,399
Es decir, esto es 2 por 12

117
00:09:53,399 --> 00:09:58,620
Es decir, esto es 2 veces 12

118
00:09:58,620 --> 00:10:03,639
Y el resultado ya sabemos que es 24

119
00:10:03,639 --> 00:10:04,639
Pero vamos a comprobarlo

120
00:10:04,639 --> 00:10:05,779
Fíjate, aquí tengo 12

121
00:10:05,779 --> 00:10:09,679
Bueno, pues si lo que hago es que a cada uno le añado 1

122
00:10:09,679 --> 00:10:23,960
Tengo torrecitas de dos fichas

123
00:10:23,960 --> 00:10:25,740
¿Vale?

124
00:10:26,679 --> 00:10:28,679
Y entonces tengo dos veces doce

125
00:10:28,679 --> 00:10:31,220
¿Vale?

126
00:10:34,820 --> 00:10:36,899
Tengo en la parte de abajo doce

127
00:10:36,899 --> 00:10:38,379
Y en la parte de arriba otros doce

128
00:10:38,379 --> 00:10:39,360
¿Resultado?

129
00:10:42,019 --> 00:10:42,580
Veinticuatro

130
00:10:42,580 --> 00:10:44,460
¿Veis como es lo mismo?

131
00:10:45,279 --> 00:10:47,740
Bueno, pues esto es lo que quiero mostraros

132
00:10:47,740 --> 00:10:49,519
Aquí tengo un nivel en el que tengo doce

133
00:10:49,519 --> 00:10:54,000
Y aquí tengo otro nivel en el que tengo otros 12.

134
00:10:54,899 --> 00:11:02,350
Aquí tengo 12, aquí tengo 12.

135
00:11:02,590 --> 00:11:04,269
Tengo 2 veces 12, 24.

136
00:11:05,289 --> 00:11:05,850
Perfecto.

137
00:11:06,250 --> 00:11:08,330
Esta es la propiedad asociativa.

138
00:11:13,940 --> 00:11:15,279
Qué mal me ha salido.

139
00:11:15,860 --> 00:11:16,039
Vale.

140
00:11:16,980 --> 00:11:20,220
Bueno, pues este vídeo me ha quedado un poquito más largo de lo que debería.

141
00:11:21,000 --> 00:11:22,480
Pero el resumen es básicamente,

142
00:11:23,159 --> 00:11:29,580
tanto la suma como la multiplicación

143
00:11:29,580 --> 00:11:32,059
son operaciones con los números naturales

144
00:11:32,059 --> 00:11:34,960
que hemos definido entre dos números

145
00:11:34,960 --> 00:11:39,059
recuerda que sumar no es más que contar

146
00:11:39,059 --> 00:11:42,860
multiplicar es hacer una suma

147
00:11:42,860 --> 00:11:46,080
cambiando el signo por, le ponemos veces, 3 veces 4

148
00:11:46,080 --> 00:11:48,480
y nos salen todas estas cuentas que tengo aquí

149
00:11:48,480 --> 00:11:50,460
y las dos tienen las mismas propiedades

150
00:11:50,460 --> 00:11:53,559
conmutativa, 3 por 4 es la misma que 4 por 3

151
00:11:53,559 --> 00:11:58,000
y asociativa, asociativa aparece cuando lo que hago es multiplicar

152
00:11:58,000 --> 00:12:00,879
o sumar más de dos números

153
00:12:00,879 --> 00:12:04,960
y tiene la propiedad de que puede hacerlo en el orden

154
00:12:04,960 --> 00:12:09,019
la multiplicación primera la puede hacer como yo quiera

155
00:12:09,019 --> 00:12:11,980
y ya está, no hay mucho más que contar

156
00:12:11,980 --> 00:12:13,500
chicos, nos vemos, hasta luego