1 00:00:01,169 --> 00:00:09,750 Comenzamos la segunda clase referida a las funciones y hoy nos vamos a centrar con las funciones elementales. 2 00:00:10,089 --> 00:00:16,710 Si vemos en el aula virtual, en la parte de teoría, el otro día vimos este apartado que se llama funciones 3 00:00:16,710 --> 00:00:26,609 y ahora vamos a ir al de funciones elementales, en el cual vamos a estudiar algunas de estas funciones, 4 00:00:26,609 --> 00:00:33,350 en concreto las lineales, las afines, que al final son una recta, lo que es su representación, 5 00:00:34,009 --> 00:00:40,090 y luego nos vamos a ir a las funciones cuadráticas de proporcionalidad y las exponenciales. 6 00:00:40,530 --> 00:00:48,570 Sí vamos a dejar para el próximo día el apartado de aplicaciones, ya que esas aplicaciones, algunas de ellas, 7 00:00:49,229 --> 00:00:51,369 vamos a usarlas en la resolución de problemas. 8 00:00:51,369 --> 00:01:04,250 ¿Vale? Entonces, la idea sería que en esta sesión de hoy terminemos de ver la parte teórica y la semana que viene la dediquemos todo el tiempo para resolver problemas. 9 00:01:04,250 --> 00:01:27,329 Hoy sí haremos algún ejercicio de representar una función, de obtener la representación analítica, cómo se escribe la función, algunos puntos de corte, el dominio, pero la semana que viene se complicaría con problemas. 10 00:01:27,329 --> 00:01:47,189 ¿Vale? Entonces, bueno, dentro de las funciones elementales, ¿vale? Aquí veis un montón de parábolas ahí dibujadas, no dejan de ser funciones cuadráticas donde va a estar el x al cuadrado, ¿vale? Que aquí lo veis que es algo común en todas ellas. Bueno, no vamos a ir directamente a las funciones lineales, ¿vale? 11 00:01:47,189 --> 00:02:07,090 Que dentro de las funciones lineales vamos a encontrar distintas, hay como distintas categorías, ¿vale? Es el tipo de función más simple que nos vamos a encontrar y bueno, la verdad que son bastante cotidianas en nuestra vida, ¿vale? 12 00:02:07,090 --> 00:02:28,990 Por ejemplo, el ejemplo clásico es en un supermercado cuando tú vas a comprar y el precio de, aquí viene el ejemplo de una barra de pan, pero da igual, un kilo de naranjas vale 75 céntimos, dos kilos, 1,50, tres kilos, 2,25, va sumando siempre la misma cantidad. 13 00:02:28,990 --> 00:02:36,949 Eso va a ser una función de proporcionalidad, que va a ser la más sencilla que nos vamos a encontrar 14 00:02:36,949 --> 00:02:47,930 Una función de proporcionalidad directa, y esto lo podemos relacionar con cuando vimos la proporcionalidad 15 00:02:47,930 --> 00:02:52,430 Va a tener como expresión y igual a mx 16 00:02:52,430 --> 00:03:06,289 Me explico. Una función va a comenzar con o bien y igual o f de x igual, ¿vale? Es la forma de expresar. Y lo que está a la derecha, digamos que esta es la expresión donde vamos a tener que realizar cuentas. 17 00:03:06,289 --> 00:03:13,930 Una función, como lo vimos el otro día, para cada valor de la x se obtiene un único valor de la y. 18 00:03:14,129 --> 00:03:16,050 No puede haber varios valores. 19 00:03:16,949 --> 00:03:22,810 Luego, si yo sustituyera para cualquier valor de la x, el valor de y será lo que valga esta letra m por x. 20 00:03:23,569 --> 00:03:30,629 Luego, una función de proporcionalidad puede ser y igual a 2x, y igual a 5x, y igual a 8x. 21 00:03:30,629 --> 00:03:37,409 Por ejemplo, ¿cuál es la función que representaría el doble de un número? 22 00:03:38,030 --> 00:03:45,250 Los números, es decir, la x, su dominio, sería el 0, 1, 2, 3, 4, bueno, si tienen naturales o negativos también 23 00:03:45,250 --> 00:03:48,310 ¿Cómo es el doble de un número? 24 00:03:48,310 --> 00:03:55,729 Bueno, en expresiones algebraicas ya vimos que es 2x, pues la función sería igual a 2x, ¿vale? 25 00:03:55,729 --> 00:04:17,110 ¿Vale? Pero esta M, ¿vale? Esta constante que va a estar aquí multiplicando, nos va a aparecer en las distintas funciones que vamos a ver, ¿vale? Y es lo que se le va a llamar la pendiente de la recta. Y va a representar lo que es la inclinación de la recta con respecto al eje horizontal, el de las X, el de las arcisas, ¿vale? 26 00:04:17,110 --> 00:04:21,129 Aquí podemos verlo gráficamente 27 00:04:21,129 --> 00:04:21,709 ¿Vale? 28 00:04:23,149 --> 00:04:23,750 Esta 29 00:04:23,750 --> 00:04:27,209 Voy a poder mover este punto 30 00:04:27,209 --> 00:04:28,829 Y vamos a ver que 31 00:04:28,829 --> 00:04:30,170 Esta 32 00:04:30,170 --> 00:04:32,509 Esta función ¿Vale? 33 00:04:33,949 --> 00:04:35,269 Es una recta 34 00:04:35,269 --> 00:04:37,449 En la cual 35 00:04:37,449 --> 00:04:38,769 Tiene una pendiente 36 00:04:38,769 --> 00:04:40,250 Determinada 37 00:04:40,250 --> 00:04:43,069 En concreto aquí me dice que m es 4 38 00:04:43,069 --> 00:04:43,970 Es decir, si m es 4 39 00:04:43,970 --> 00:04:46,470 Hablo de la función i igual a 4x 40 00:04:46,470 --> 00:04:48,790 Claro, cuando la x vale 1 41 00:04:48,790 --> 00:04:51,170 Cuando x vale 1 42 00:04:51,170 --> 00:04:53,870 Mi función aquí vale 4 43 00:04:53,870 --> 00:04:57,350 Cuando la función vale 0 44 00:04:57,350 --> 00:05:00,990 Igual a 0 por x, por 0 45 00:05:00,990 --> 00:05:03,589 Si en vez de la pendiente fuera 4 46 00:05:03,589 --> 00:05:06,649 Me pone que sea 2 47 00:05:06,649 --> 00:05:11,240 Función y igual a 2x 48 00:05:11,240 --> 00:05:13,339 ¿Vale? y igual a 2x 49 00:05:13,339 --> 00:05:18,269 Mirad, yo voy a ir moviendo el punto 50 00:05:18,269 --> 00:05:21,230 Y siempre os dais cuenta que aquí me dice la pendiente vale 2 51 00:05:21,230 --> 00:05:22,889 Ahora vemos cómo se calcula, ¿vale? 52 00:05:23,430 --> 00:05:27,310 Pero igual a 2x, claro, cuando x vale 1, 2 por 1, 2 53 00:05:27,310 --> 00:05:30,269 Cuando la x vale 2, 2 por 2, 4 54 00:05:30,269 --> 00:05:35,730 Cuando la x vale 3, 2 por 3, 6 55 00:05:35,730 --> 00:05:38,790 Ahí estaría más o menos 56 00:05:38,790 --> 00:05:43,250 Cuando vale 4, 2 por 4, 8 57 00:05:43,250 --> 00:05:44,389 Y así sucesivamente 58 00:05:44,389 --> 00:05:46,670 Mirad, para calcular la pendiente 59 00:05:46,670 --> 00:05:48,129 lo que hace es dividirme 60 00:05:48,129 --> 00:05:50,209 la Y entre la X 61 00:05:50,209 --> 00:05:52,310 claro, si realmente me voy a mi expresión 62 00:05:52,310 --> 00:05:54,069 que la tenemos aquí arriba 63 00:05:54,069 --> 00:05:57,790 si yo despejo la M 64 00:05:57,790 --> 00:05:59,170 la X pasa dividiendo 65 00:05:59,170 --> 00:06:01,449 la pendiente sería Y entre X 66 00:06:01,449 --> 00:06:02,730 o lo que es lo mismo 67 00:06:02,730 --> 00:06:05,149 en la recta 68 00:06:05,149 --> 00:06:06,709 ¿cuánto avanzo en altura? 69 00:06:07,569 --> 00:06:08,709 ¿cuánto avanzo en altura? 70 00:06:09,189 --> 00:06:10,829 dividido entre lo que avanzo 71 00:06:10,829 --> 00:06:12,569 en horizontal 72 00:06:12,569 --> 00:06:13,269 ¿vale? 73 00:06:14,069 --> 00:06:15,170 dividiría, en este caso 74 00:06:15,170 --> 00:06:18,170 Aquí me aparece 7,92 sería la Y 75 00:06:18,170 --> 00:06:20,269 3,96 sería la X 76 00:06:20,269 --> 00:06:22,750 Y esta división me da 2 77 00:06:22,750 --> 00:06:23,769 Pero si cojo otro punto 78 00:06:23,769 --> 00:06:26,470 El punto este de aquí 79 00:06:26,470 --> 00:06:29,310 El 2,1 80 00:06:29,310 --> 00:06:30,689 Pues 2 entre 1, 2 81 00:06:30,689 --> 00:06:36,189 El 6,24 sería la altura 82 00:06:36,189 --> 00:06:37,629 Bueno, punto 3,12 de X 83 00:06:37,629 --> 00:06:39,149 6,24 la Y 84 00:06:39,149 --> 00:06:42,069 Si yo divido estos dos números 85 00:06:42,069 --> 00:06:43,370 Me da la misma pendiente 86 00:06:43,370 --> 00:06:46,829 Luego la pendiente en una función de proporcionalidad 87 00:06:46,829 --> 00:06:47,930 Va a venir dada por 88 00:06:47,930 --> 00:06:50,329 La división de y entre x 89 00:06:50,329 --> 00:06:51,610 O coordenada y entre x 90 00:06:51,610 --> 00:06:52,550 De cualquier punto 91 00:06:52,550 --> 00:06:53,389 ¿Esto se entiende? 92 00:06:56,439 --> 00:06:56,720 ¿Chicas? 93 00:06:57,019 --> 00:06:57,420 Sí 94 00:06:57,420 --> 00:07:01,740 Más o menos 95 00:07:01,740 --> 00:07:03,660 Ahora luego veremos ejemplos 96 00:07:03,660 --> 00:07:05,379 Ahora nos vamos a ir a una función afín 97 00:07:05,379 --> 00:07:07,360 Una función afín 98 00:07:07,360 --> 00:07:08,199 Aquí tenéis dibujada 99 00:07:08,199 --> 00:07:12,500 Y igual 0,35x más 0,05 100 00:07:12,500 --> 00:07:17,160 Si yo no tuviera el 0.05 estaríamos en el caso anterior 101 00:07:17,160 --> 00:07:19,620 Igual a un número que multiplica la X 102 00:07:19,620 --> 00:07:20,980 Pero ahora sumo aquí una cantidad 103 00:07:20,980 --> 00:07:22,699 Vale, situaciones 104 00:07:22,699 --> 00:07:27,459 Una llamada de teléfono 105 00:07:27,459 --> 00:07:28,920 Ahora tenemos tarifas planas 106 00:07:28,920 --> 00:07:31,079 Pero antes cuando tú hacías una llamada 107 00:07:31,079 --> 00:07:32,480 Tenías un fijo 108 00:07:32,480 --> 00:07:34,120 Por cada vez que hacías una llamada 109 00:07:34,120 --> 00:07:35,439 Más luego a tanto el minuto 110 00:07:35,439 --> 00:07:39,120 Pues el fijo sería este número que está aquí suelto 111 00:07:39,120 --> 00:07:39,680 Y luego 112 00:07:39,680 --> 00:07:43,680 lo que multiplica. La X sería lo que tú pagarías por minuto. 113 00:07:44,199 --> 00:07:46,759 O este ejemplo, si lo leéis, nos dice que vas a una tienda 114 00:07:46,759 --> 00:07:51,079 que vas a comprar pan, pero te cuesta 5 céntimos 115 00:07:51,079 --> 00:07:54,699 la bolsa, la bolsa para guardar las barras. ¿Cuánto vas a pagar? 116 00:07:55,259 --> 00:08:00,100 Pagas un fijo de 0,05, más luego dependiendo cuántas barras compres 117 00:08:00,100 --> 00:08:03,839 a 0,35 cada barra, pues 0,35 por X, 118 00:08:03,839 --> 00:08:06,839 donde va a ser el número de barras que yo compre. 119 00:08:06,839 --> 00:08:12,319 O cuando pagamos la factura del agua, de la luz 120 00:08:12,319 --> 00:08:14,279 Esa es más compleja porque hay muchas más cosas 121 00:08:14,279 --> 00:08:16,339 Y lo estáis viendo en tecnología 122 00:08:16,339 --> 00:08:18,939 Que hay una actividad de esto 123 00:08:18,939 --> 00:08:21,279 Pero al final hay unos fijos, hay unas variables 124 00:08:21,279 --> 00:08:27,240 Luego, lo que es una función afín 125 00:08:27,240 --> 00:08:28,740 Va a venir dada por la expresión 126 00:08:28,740 --> 00:08:30,819 Igual a MX más N 127 00:08:30,819 --> 00:08:33,960 Ahora lo que hacemos ya es sumarle una cantidad 128 00:08:33,960 --> 00:08:35,279 Este más N 129 00:08:35,279 --> 00:08:38,399 Esto lo que va a hacer va a ser 130 00:08:38,399 --> 00:08:40,440 Que nuestra recta 131 00:08:40,440 --> 00:08:42,039 Ya no pase por el origen 132 00:08:42,039 --> 00:08:44,399 Antes, en la función de proporcionalidad 133 00:08:44,399 --> 00:08:47,080 Fijaros, nuestra recta pasa por el origen 134 00:08:47,080 --> 00:08:48,799 Claro, porque si es 135 00:08:48,799 --> 00:08:50,600 La expresión y igual a 136 00:08:50,600 --> 00:08:52,200 m por x, si x vale 0 137 00:08:52,200 --> 00:08:53,639 0 por cualquier número es 0 138 00:08:53,639 --> 00:08:55,720 Luego siempre iba a pasar por el 0, 0 139 00:08:55,720 --> 00:08:56,720 Ahora ya no 140 00:08:56,720 --> 00:09:00,659 Ahora ya, en el que le sumo una cantidad 141 00:09:00,659 --> 00:09:02,039 Claro, si x vale 0 142 00:09:02,039 --> 00:09:03,120 0 por m es 0 143 00:09:03,120 --> 00:09:04,980 Pero tengo que sumarle este n 144 00:09:04,980 --> 00:09:07,519 Y hace que se desplace hacia arriba o hacia abajo 145 00:09:07,519 --> 00:09:08,179 ¿Vale? 146 00:09:08,879 --> 00:09:11,220 Lo vamos a ver con este ejemplo 147 00:09:11,220 --> 00:09:13,399 Yo puedo cambiar la pendiente, la m 148 00:09:13,399 --> 00:09:18,220 Y va a hacer que tenga más o menos pendiente lo que es nuestra recta 149 00:09:18,220 --> 00:09:23,179 Y la n lo que va a hacer va a ser que se desplaza la recta hacia arriba o hacia abajo 150 00:09:23,179 --> 00:09:26,000 Si n vale 0, mirad, si n vale 0 151 00:09:26,000 --> 00:09:29,360 Estamos en el caso de la función de proporcionalidad 152 00:09:29,360 --> 00:09:32,980 Igual a un número por x más 0 153 00:09:32,980 --> 00:09:33,899 No hace falta que lo ponga 154 00:09:33,899 --> 00:09:34,940 Y pasa por el origen 155 00:09:34,940 --> 00:09:41,000 ¿Vale? Si yo sumo un número positivo, me voy hacia el 1 o hacia el 2, lo que hace es irse hacia arriba 156 00:09:41,000 --> 00:09:47,220 ¿Vale? Si la n es negativa, pues va a ir hacia abajo 157 00:09:47,220 --> 00:09:51,639 El punto de corte, digamos, con respecto al origen de coordenadas va a venir para aquí abajo 158 00:09:51,639 --> 00:09:53,500 ¿Vale? ¿Esto se entiende? 159 00:09:55,659 --> 00:09:56,100 Sí 160 00:09:56,100 --> 00:09:56,820 ¿Sí? Vale 161 00:09:56,820 --> 00:09:58,419 Igual 162 00:09:58,419 --> 00:10:02,100 Vale, en cuanto a las propiedades 163 00:10:02,100 --> 00:10:04,340 Pues ahora, claro, los puntos de corte 164 00:10:04,340 --> 00:10:06,440 Ya me va a cortar el eje de las Y 165 00:10:06,440 --> 00:10:07,059 Y el de las X 166 00:10:07,059 --> 00:10:10,360 Antes la de proporcionalidad siempre pasaba por el 0, 0 167 00:10:10,360 --> 00:10:12,139 No había más cortes 168 00:10:12,139 --> 00:10:13,700 ¿Vale? Ahora mismo 169 00:10:13,700 --> 00:10:15,740 Pues cuando la X vale 0 170 00:10:15,740 --> 00:10:17,779 Mi función vale lo que valga N 171 00:10:17,779 --> 00:10:19,080 ¿Vale? Si 172 00:10:19,080 --> 00:10:21,759 Si la N 173 00:10:21,759 --> 00:10:22,899 Vale 2 174 00:10:22,899 --> 00:10:25,840 Pues cuando X vale 0, 0 más 2 175 00:10:25,840 --> 00:10:27,080 2, pasa por el 0, 2 176 00:10:27,080 --> 00:10:27,879 ¿Vale? 177 00:10:28,899 --> 00:10:36,460 Cuando la Y vale 0, pues aquí ya toca poner Y igual a 0, es una ecuación de primer grado, y se despeja la X para calcular dónde corta. 178 00:10:36,580 --> 00:10:43,460 Pero ya corta en dos puntos, ¿vale? Uno en el eje de arcisa y otro en el de ordenadas, ¿vale? 179 00:10:46,690 --> 00:10:56,129 Función constante. Una función constante es Y igual a un número, Y igual a 5, Y igual a 3, Y igual a 2. 180 00:10:56,129 --> 00:11:00,169 su representación va a ser siempre una recta horizontal 181 00:11:00,169 --> 00:11:03,389 ¿vale? como esta que veis aquí, dice y igual a n 182 00:11:03,389 --> 00:11:08,350 porque para cualquier valor que tome la x, pues la función vale siempre n 183 00:11:08,350 --> 00:11:11,710 si yo tengo la función y igual a 5, cuando x vale 1 184 00:11:11,710 --> 00:11:16,509 la función vale 5, cuando x vale 2, la función vale 5, siempre vale esa cantidad 185 00:11:16,509 --> 00:11:20,549 ¿vale? su representación es una recta horizontal 186 00:11:20,549 --> 00:11:24,190 podemos encontrarnos 187 00:11:24,190 --> 00:11:32,950 gráficamente dibujado esto. De hecho, la expresión de esta recta que vemos es x igual 188 00:11:32,950 --> 00:11:39,009 a 3. Bien aquí explicado. Claro, para cualquier valor de la x, x siempre vale 3. Si y vale 189 00:11:39,009 --> 00:11:45,309 0, x 3. Si y vale 1, x vale 3. Pero mirad, esto no es una función, porque dijimos que 190 00:11:45,309 --> 00:11:52,870 una función para cada valor de la x le corresponde un único valor de la 6. De hecho, si fuera 191 00:11:52,870 --> 00:11:54,769 una función, su expresión sería 192 00:11:54,769 --> 00:11:56,929 y igual a lo que fuera, ¿vale? 193 00:11:57,590 --> 00:11:58,850 x igual a 3 es una recta 194 00:11:58,850 --> 00:12:01,190 pero no es una función, o x igual a 1 195 00:12:01,190 --> 00:12:01,750 ¿vale? 196 00:12:02,549 --> 00:12:03,470 caso particular 197 00:12:03,470 --> 00:12:08,809 ahora vamos a ver 198 00:12:08,809 --> 00:12:10,529 cómo calcular 199 00:12:10,529 --> 00:12:12,830 cómo calcular lo que es 200 00:12:12,830 --> 00:12:14,789 la fórmula 201 00:12:14,789 --> 00:12:16,830 la expresión de una 202 00:12:16,830 --> 00:12:18,029 función, ¿vale? 203 00:12:18,950 --> 00:12:21,110 mirad, hemos dicho antes 204 00:12:21,110 --> 00:12:21,730 que 205 00:12:21,730 --> 00:12:25,870 la pendiente de una función 206 00:12:25,870 --> 00:12:27,769 en el caso de la de proporcionalidad 207 00:12:27,769 --> 00:12:30,309 vamos a buscarla aquí 208 00:12:30,309 --> 00:12:34,450 era la división de la Y entre la X 209 00:12:34,450 --> 00:12:35,549 esto lo recordáis, ¿no? 210 00:12:35,990 --> 00:12:38,330 en la de proporcionalidad 211 00:12:38,330 --> 00:12:40,809 que claro, este triángulo que aquí se forma 212 00:12:40,809 --> 00:12:41,830 por así decir 213 00:12:41,830 --> 00:12:44,230 pasa siempre por el 0 a 0 214 00:12:44,230 --> 00:12:46,090 aunque yo mueva el punto 215 00:12:46,090 --> 00:12:47,950 o mueva la pendiente 216 00:12:47,950 --> 00:12:50,029 siempre pasa por el origen 217 00:12:50,029 --> 00:12:53,070 En la función afín, ya no 218 00:12:53,070 --> 00:12:55,269 Este triangulito, si os dais cuenta 219 00:12:55,269 --> 00:12:56,990 Pues pilla por encima 220 00:12:56,990 --> 00:12:58,129 Si yo cojo 221 00:12:58,129 --> 00:13:02,529 A ver, que dibujo aquí 222 00:13:02,529 --> 00:13:06,450 A ver si puedo 223 00:13:06,450 --> 00:13:14,679 Si este punto aquí es el 2,5 224 00:13:14,679 --> 00:13:17,539 El triángulo, lo que es la parte de la Y 225 00:13:17,539 --> 00:13:19,659 Tiene menos longitud porque no llega hasta abajo 226 00:13:19,659 --> 00:13:20,440 ¿Vale? 227 00:13:20,440 --> 00:13:22,700 Y con la X, dependiendo del punto que coja 228 00:13:22,700 --> 00:13:23,659 Puede pasar lo mismo 229 00:13:23,659 --> 00:13:25,480 Entonces, mirad 230 00:13:25,480 --> 00:13:28,519 Aquí gráficamente se vería mejor 231 00:13:28,519 --> 00:13:31,940 Yo cojo dos puntos, A y B 232 00:13:31,940 --> 00:13:32,379 ¿Vale? 233 00:13:34,460 --> 00:13:36,059 Esto es un triángulo rectángulo 234 00:13:36,059 --> 00:13:37,539 ¿Vale? 235 00:13:37,639 --> 00:13:39,440 Y digamos que desde el punto A 236 00:13:39,440 --> 00:13:42,340 Situaros que vosotros vais a subir esta cuesta 237 00:13:42,340 --> 00:13:43,460 Hasta el punto B 238 00:13:43,460 --> 00:13:45,740 ¿Cuánto habéis subido en altura? 239 00:13:46,440 --> 00:13:47,179 Pues habéis subido 240 00:13:47,179 --> 00:13:48,639 Esto que pone aquí 241 00:13:48,639 --> 00:13:51,299 B2 menos A2 242 00:13:51,299 --> 00:13:53,399 Es decir, si mi punto tiene dos coordenadas 243 00:13:53,399 --> 00:13:55,000 El punto A lo he llamado 244 00:13:55,000 --> 00:13:57,379 este que veis aquí, el a1, a2 245 00:13:57,379 --> 00:13:59,919 y el b lo llama b1, b2 246 00:13:59,919 --> 00:14:01,779 ¿vale? pues la segunda coordenada 247 00:14:01,779 --> 00:14:03,620 es la que me marca la altura, la de las is 248 00:14:03,620 --> 00:14:05,700 pues si yo divido 249 00:14:05,700 --> 00:14:07,919 pero si yo resto las segundas coordenadas 250 00:14:07,919 --> 00:14:10,500 es el b2 menos a2 251 00:14:10,500 --> 00:14:11,759 y ahora lo vamos a ver en el papel 252 00:14:11,759 --> 00:14:13,200 que quizás lo entendéis mejor 253 00:14:13,200 --> 00:14:14,320 y en las x 254 00:14:14,320 --> 00:14:17,940 igualmente resta estas distancias 255 00:14:17,940 --> 00:14:20,059 si me voy al papel 256 00:14:20,059 --> 00:14:21,440 ¿vale? para que 257 00:14:21,440 --> 00:14:23,220 entendamos esto 258 00:14:23,220 --> 00:14:24,779 un poquito mejor 259 00:14:24,779 --> 00:14:28,440 Dame un segundo 260 00:14:28,440 --> 00:14:33,190 Me pongo el papel, ¿vale? 261 00:14:34,090 --> 00:14:35,269 Y yo tengo una recta 262 00:14:35,269 --> 00:14:37,909 Que pasa, por ejemplo 263 00:14:37,909 --> 00:14:40,409 Laga mano 264 00:14:40,409 --> 00:14:41,769 Luego me va a quedar la recta un poco 265 00:14:41,769 --> 00:14:44,490 Chuchurría, ¿vale? 266 00:14:46,889 --> 00:14:48,029 Pero bueno, más o menos 267 00:14:48,029 --> 00:14:51,370 Y yo conozco estos dos puntos 268 00:14:51,370 --> 00:14:52,649 Este 269 00:14:52,649 --> 00:14:54,190 Y este 270 00:14:54,190 --> 00:14:56,870 Este punto es el 2, 4 271 00:14:56,870 --> 00:14:58,970 El 2, 4 272 00:14:58,970 --> 00:15:17,840 y este segundo punto es el 57 57 si yo me fijo lo que yo me desplazo en altura yo paso de altura 4 273 00:15:17,840 --> 00:15:33,539 a altura 7 de 4 pasa 7 luego aquí tengo la diferencia de altura cuál es 7 menos 47 menos 274 00:15:33,539 --> 00:15:41,360 4, o lo que es lo mismo, 3. 3 es esta diferencia. En las X, ¿cuánto avanzo? Pues paso de 275 00:15:41,360 --> 00:15:54,360 X2 a X5, pues tengo 5 menos 2, 3 también. ¿Cuál va a ser mi pendiente? La pendiente 276 00:15:54,360 --> 00:16:00,860 va a ser la división de lo que hemos avanzado en la Y entre lo que hemos avanzado en la 277 00:16:00,860 --> 00:16:12,519 x. En este caso, 3 entre 3, 1. Nuestra fórmula, si me quiero ir a la fórmula, decía, arriba 278 00:16:12,519 --> 00:16:21,419 tengo la diferencia de la segunda coordenada, la de la 6, esa que decía b2 menos a2. Pues 279 00:16:21,419 --> 00:16:30,840 si este punto lo llamo a y el de arriba lo llamo b, el b2 es 7, el a2 es 4, 7 menos 280 00:16:30,840 --> 00:16:39,639 4. Y abajo teníamos el B1 menos A1. Primera coordenada menos primera coordenada. 5 menos 281 00:16:39,639 --> 00:16:50,460 2. 5 menos 2. Esto me da 3 entre 3, o lo que es lo mismo, 1. Esta sería nuestra pendiente, 282 00:16:50,759 --> 00:16:58,039 ¿vale? Que es lo que aquí, en la teoría, nos decía, ¿vale? Que una vez que yo tengo 283 00:16:58,039 --> 00:17:04,319 dos puntos cualesquiera de una recta, una recta que pasa por dos puntos, con las coordenadas 284 00:17:04,319 --> 00:17:09,579 de los dos puntos yo puedo calcular la pendiente. ¿Cómo? Usando esta recta, esta fórmula, 285 00:17:09,720 --> 00:17:16,160 perdonad. Numerador, diferencia de las segundas coordenadas, denominador, diferencia de la 286 00:17:16,160 --> 00:17:22,660 primera coordenada. Se hacen las cuentas y el resultado es M, es la pendiente. Claro, 287 00:17:23,160 --> 00:17:27,200 pero ¿qué sucede si yo tengo solo la pendiente? Yo necesito también saber quién es N si 288 00:17:27,200 --> 00:17:29,220 Yo quiero tener toda la fórmula. 289 00:17:29,980 --> 00:17:34,680 Imaginar que en el ejemplo anterior, vamos a volver, este de aquí, 290 00:17:35,500 --> 00:17:38,420 yo quiero sacar cuál es la ecuación de esta función. 291 00:17:39,680 --> 00:17:39,880 ¿Vale? 292 00:17:40,980 --> 00:17:43,519 Tengo la pendiente, pero me falta saber quién es n. 293 00:17:45,359 --> 00:17:52,299 Es decir, yo sé que y es, la pendiente es 1, pues 1 por x, x más n. 294 00:17:53,279 --> 00:17:53,480 ¿Vale? 295 00:17:53,720 --> 00:17:55,420 No hace falta que ponga aquí 1 por x. 296 00:17:55,420 --> 00:17:58,420 Yo necesito calcular quién es n 297 00:17:58,420 --> 00:17:59,500 ¿Qué puedo hacer? 298 00:18:00,000 --> 00:18:03,720 Pues mirar, a y b pertenecen a esta recta 299 00:18:03,720 --> 00:18:07,980 Si yo sustituyo uno de ellos, yo puedo calcular quién es n 300 00:18:07,980 --> 00:18:10,559 Por ejemplo, si cojo el primer punto, es el 2, 4 301 00:18:10,559 --> 00:18:13,980 Pues si yo sustituyo, segunda coordenada, 4 302 00:18:13,980 --> 00:18:18,279 Pues 4 es igual a primera coordenada, 2 más n 303 00:18:18,279 --> 00:18:19,799 Esto es una ecuación 304 00:18:19,799 --> 00:18:22,579 Me da igual llamarlo n que llamarlo x 305 00:18:22,579 --> 00:18:40,559 Este 2, si pasa restando, n va a ser 4 menos 2, 2. Es decir, mi función es y igual x más 2. mx más n, m es 1, n es 2. 306 00:18:40,559 --> 00:18:44,900 Si cojo el punto 5, 7 y sustituyo, se debe de verificar 307 00:18:44,900 --> 00:18:47,380 Segunda coordenada, la Y, 7 308 00:18:47,380 --> 00:18:49,940 X, 5, 5 más 2, 7, sí, se cumple 309 00:18:49,940 --> 00:18:53,079 Que la X vale menos 2 310 00:18:53,079 --> 00:18:54,660 Pues menos 2 más 2, 0 311 00:18:54,660 --> 00:18:57,259 Pues entonces, mira, aquí justo es menos 2, 0 312 00:18:57,259 --> 00:19:01,279 Luego, si yo conozco dos puntos 313 00:19:01,279 --> 00:19:03,579 Puedo sacar la pendiente 314 00:19:03,579 --> 00:19:06,880 Puedo, una vez que me escribo la expresión 315 00:19:06,880 --> 00:19:09,059 Con el MX más N 316 00:19:09,059 --> 00:19:17,420 Con el m que hemos calculado antes, puedo sustituir uno de los puntos en la expresión y calculo la n. 317 00:19:18,279 --> 00:19:20,140 Tengo un segundo método, ¿vale? 318 00:19:20,480 --> 00:19:24,640 Que es directamente, voy a poner aquí más a la derecha, a ver. 319 00:19:25,980 --> 00:19:29,019 Yo tengo y es igual a mx más n, ¿vale? 320 00:19:29,019 --> 00:19:41,240 Si yo sustituyo los dos puntos en mi expresión, voy a tener dos ecuaciones con dos incógnitas, es decir, un sistema de ecuaciones. 321 00:19:41,240 --> 00:20:02,420 Si cojo el punto 2, 4, tengo que 4 es igual a 2M más N. Si cojo el punto 5, 7 y sustituyo 7 es igual a 5M más N. 322 00:20:02,420 --> 00:20:05,599 Sistema de ecuaciones 323 00:20:05,599 --> 00:20:08,059 Dos ecuaciones con dos sincronistas 324 00:20:08,059 --> 00:20:10,859 Esto se supone que también sabéis resolver 325 00:20:10,859 --> 00:20:11,779 ¿Vale? 326 00:20:12,079 --> 00:20:13,599 Todo esto viene explicado 327 00:20:13,599 --> 00:20:17,839 Aquí un poquito más abajo 328 00:20:17,839 --> 00:20:18,059 ¿Vale? 329 00:20:18,140 --> 00:20:20,119 Primero cómo calcular la M 330 00:20:20,119 --> 00:20:20,880 ¿Vale? 331 00:20:24,460 --> 00:20:28,200 Bueno, incluso esto también nos da otra expresión 332 00:20:28,200 --> 00:20:28,839 ¿Vale? 333 00:20:28,839 --> 00:20:32,160 Que si con las coordenadas de un punto 334 00:20:32,160 --> 00:20:35,500 vamos a poder también escribirlo directamente 335 00:20:35,500 --> 00:20:37,099 es más complejo 336 00:20:37,099 --> 00:20:39,859 lo que es el aprenderse esto de memoria 337 00:20:39,859 --> 00:20:41,799 y yo no recomiendo 338 00:20:41,799 --> 00:20:44,460 el aprenderse de memoria algo 339 00:20:44,460 --> 00:20:45,480 esto es lo que se llama 340 00:20:45,480 --> 00:20:47,460 la forma continua 341 00:20:47,460 --> 00:20:49,059 de la ecuación 342 00:20:49,059 --> 00:20:51,339 que al final 343 00:20:51,339 --> 00:20:53,259 dice que si a la X 344 00:20:53,259 --> 00:20:54,779 le resto la primera coordenada 345 00:20:54,779 --> 00:20:56,480 de uno de los dos puntos 346 00:20:56,480 --> 00:20:58,619 tengo el punto A y B igual que antes 347 00:20:58,619 --> 00:21:00,140 en el numerador 348 00:21:00,140 --> 00:21:16,079 Y lo divido entre la diferencia en la X, B1 menos A1, va a ser lo mismo que si yo cojo ahora el Y menos A2, que es esta altura, y lo divido entre el B2 menos A2. 349 00:21:16,160 --> 00:21:20,279 Aquí me está jugando con proporcionalidad de triángulos rectángulos. 350 00:21:21,279 --> 00:21:24,680 Ya os digo, en la práctica no os recomiendo aprenderla de memoria. 351 00:21:26,059 --> 00:21:29,240 Hace años te tenías que aprender de memoria todas las fórmulas. 352 00:21:30,140 --> 00:21:37,000 No lo veo tan necesario, sobre todo si podemos deducirlo de una manera fácil, ¿vale? 353 00:21:38,519 --> 00:21:46,259 Aquí viene un ejemplo, por ejemplo, dice, queremos encontrar la recta que pasa por los puntos 4-2 y 1-2. 354 00:21:48,299 --> 00:21:59,980 A ver, el A es el punto 4-2, 4-2, y el B es el 1-2. 355 00:22:00,140 --> 00:22:02,539 Os pongo la cámara, ¿vale? 356 00:22:04,380 --> 00:22:04,819 Aquí 357 00:22:04,819 --> 00:22:08,119 Es cierto que el ejercicio nos dice que 358 00:22:08,119 --> 00:22:09,980 Primero lo activamos de forma continua 359 00:22:09,980 --> 00:22:12,319 Y luego ya lo pongamos de manera explícita 360 00:22:12,319 --> 00:22:14,279 Que es la fórmula y igual a mx más n 361 00:22:14,279 --> 00:22:15,299 Mirad 362 00:22:15,299 --> 00:22:18,619 Yo creo que es más lío usar esta expresión 363 00:22:18,619 --> 00:22:18,980 De la 364 00:22:18,980 --> 00:22:21,880 Expresión continua 365 00:22:21,880 --> 00:22:24,339 Que lo que me decía era que 366 00:22:24,339 --> 00:22:25,920 x 367 00:22:25,920 --> 00:22:27,700 Menos la primera coordenada 368 00:22:27,700 --> 00:22:28,700 Que es 4 369 00:22:28,700 --> 00:22:43,980 y abajo resto las coordenadas 1, menos 4, las x, es igual al y menos, en este caso, la segunda coordenada, menos, menos 2 370 00:22:43,980 --> 00:22:52,880 y abajo cojo y pongo la diferencia de, en este caso, la segunda coordenada, la b2 menos a2. 371 00:22:52,880 --> 00:23:10,680 Es decir, 2 menos menos 2. O lo que es lo mismo, x menos 4 partido menos 3 es igual a y más 2 partido 4. Esta sería la expresión continua, ¿vale? 372 00:23:10,680 --> 00:23:14,700 Si yo quisiera calcular la expresión explícita, ¿vale? 373 00:23:15,119 --> 00:23:16,859 La que hemos visto antes, ¿qué debo de hacer? 374 00:23:17,220 --> 00:23:22,640 Pues quitar los denominadores y ver ahí un poquito qué es lo que puedo ir resolviendo, ¿vale? 375 00:23:23,079 --> 00:23:31,339 Luego, el 4 va a multiplicarnos a x menos 4, el menos 3 me multiplica a y más 2, 376 00:23:32,319 --> 00:23:34,259 y al final hay que estarlo resolviendo, ¿vale? 377 00:23:34,259 --> 00:23:37,720 lo hago rápido 378 00:23:37,720 --> 00:23:39,859 4x menos 16 es igual a 379 00:23:39,859 --> 00:23:40,660 menos 3y 380 00:23:40,660 --> 00:23:43,660 menos 6, vale 381 00:23:43,660 --> 00:23:46,099 y, bueno, pues aquí ya 382 00:23:46,099 --> 00:23:47,740 puedo poner que 383 00:23:47,740 --> 00:23:50,019 3y es igual, si lo hacemos 384 00:23:50,019 --> 00:23:52,519 rápido, a menos 4x 385 00:23:52,519 --> 00:23:54,339 el menor 16 pasa positivo 386 00:23:54,339 --> 00:23:56,019 16 menos 6 387 00:23:56,019 --> 00:23:58,319 más 10 388 00:23:58,319 --> 00:23:59,980 vale, incluso 389 00:23:59,980 --> 00:24:02,480 la y será menos 4x 390 00:24:02,480 --> 00:24:03,859 más 10, todo ello partido 391 00:24:03,859 --> 00:24:06,880 de 3. ¿Vale? 392 00:24:08,299 --> 00:24:11,079 Esto yo creo que es un poco lioso. 393 00:24:11,519 --> 00:24:14,779 ¿Vale? Incluso podría ponerlo como y es menos 4x 394 00:24:14,779 --> 00:24:18,019 partido 3 y más 10 partido 3. 395 00:24:19,180 --> 00:24:22,900 Vamos a ver que si yo lo hago 396 00:24:22,900 --> 00:24:27,160 calculando m y calculando n, el resultado va a ser el mismo. 397 00:24:27,960 --> 00:24:30,779 ¿Vale? No sé si esto se llega a ver. Sí. El resultado es el mismo. ¿Vale? 398 00:24:31,299 --> 00:24:33,380 Y yo creo que es de manera mucho más sencilla. 399 00:24:33,859 --> 00:24:37,980 sin tener que usar la fórmula de la expresión continua, ¿vale? 400 00:24:38,619 --> 00:24:50,380 Voy a hacerlo, mis puntos serán el a, 4, menos 2, y la b es el punto 1, 2. 401 00:24:51,460 --> 00:24:56,799 Calcula en primer lugar la pendiente, la m, que si la hacemos bien me tiene que dar menos 4 tercios, 402 00:24:57,400 --> 00:25:00,160 porque nos tiene que dar el mismo resultado, la expresión debe de ser única. 403 00:25:00,160 --> 00:25:02,200 ¿Cómo calculaba la pendiente? 404 00:25:02,579 --> 00:25:05,240 Pues recordad, arriba diferencia de las is 405 00:25:05,240 --> 00:25:07,039 Y abajo diferencia de las x 406 00:25:07,039 --> 00:25:09,059 Diferencia de las segundas coordenadas arriba 407 00:25:09,059 --> 00:25:10,880 Diferencia de la primera coordenada abajo 408 00:25:10,880 --> 00:25:12,279 Si resto 409 00:25:12,279 --> 00:25:14,440 2 menos menos 2 410 00:25:14,440 --> 00:25:16,720 2 menos menos 2 411 00:25:16,720 --> 00:25:19,440 Y abajo 1 menos 4 412 00:25:19,440 --> 00:25:21,319 1 menos 4 413 00:25:21,319 --> 00:25:23,359 2 menos menos 2 414 00:25:23,359 --> 00:25:24,960 Es más, 2 más 2, 4 415 00:25:24,960 --> 00:25:26,880 4 partido menos 3 416 00:25:26,880 --> 00:25:29,619 O lo que es lo mismo, menos 4 tercios 417 00:25:29,619 --> 00:25:31,220 esta es la m 418 00:25:31,220 --> 00:25:33,940 que ojo, me coincide 419 00:25:33,940 --> 00:25:34,759 ¿vale? 420 00:25:35,660 --> 00:25:37,180 y ahora quiero calcular 421 00:25:37,180 --> 00:25:38,240 quien sería la n 422 00:25:38,240 --> 00:25:39,380 bueno pues 423 00:25:39,380 --> 00:25:42,500 si mi fórmula va a ser 424 00:25:42,500 --> 00:25:45,700 y igual menos 4 tercios 425 00:25:45,700 --> 00:25:47,299 de x 426 00:25:47,299 --> 00:25:48,359 más n 427 00:25:48,359 --> 00:25:50,259 cojo cualquiera de los dos puntos 428 00:25:50,259 --> 00:25:51,140 y sustituyo 429 00:25:51,140 --> 00:25:53,460 si cojo el punto 1,2 430 00:25:53,460 --> 00:25:57,019 pues tendría que 2 es igual a 431 00:25:57,019 --> 00:25:58,299 menos 4 tercios 432 00:25:58,299 --> 00:25:59,140 por 1 433 00:25:59,140 --> 00:26:00,740 más n 434 00:26:00,740 --> 00:26:04,319 multiplicar por 1 es quedarme igual 435 00:26:04,319 --> 00:26:06,440 luego 2 es igual a 436 00:26:06,440 --> 00:26:07,819 menos 4 tercios 437 00:26:07,819 --> 00:26:09,059 más n 438 00:26:09,059 --> 00:26:12,059 y si paso menos 4 tercios al otro lado 439 00:26:12,059 --> 00:26:13,160 en este caso sumando 440 00:26:13,160 --> 00:26:14,539 me quedará que n es 441 00:26:14,539 --> 00:26:18,539 2 más 4 tercios 442 00:26:18,539 --> 00:26:19,759 o lo que es lo mismo 443 00:26:19,759 --> 00:26:21,559 si pongo el denominador común 3 444 00:26:21,559 --> 00:26:22,539 3 por 2 es 6 445 00:26:22,539 --> 00:26:25,440 6 más 4 es 10 446 00:26:25,440 --> 00:26:26,940 10 tercios 447 00:26:26,940 --> 00:26:28,880 que me coincide 448 00:26:28,880 --> 00:26:30,980 también con lo que esperábamos 449 00:26:30,980 --> 00:26:32,200 ¿vale? 450 00:26:32,819 --> 00:26:34,920 luego, mi expresión 451 00:26:34,920 --> 00:26:35,700 ¿cuál sería? 452 00:26:36,400 --> 00:26:38,579 igual a menos 4 453 00:26:38,579 --> 00:26:40,079 tercios de x 454 00:26:40,079 --> 00:26:41,660 más 455 00:26:41,660 --> 00:26:44,319 10 tercios, ¿vale? 456 00:26:45,180 --> 00:26:48,210 ¿esto lo entendemos? 457 00:26:50,740 --> 00:26:51,980 yo tengo que verlo de nuevo 458 00:26:51,980 --> 00:26:54,000 Diego, a mí me resulta 459 00:26:54,000 --> 00:26:54,680 muy curioso 460 00:26:54,680 --> 00:26:57,839 aquí al final yo, a ver, tenemos distintas formas 461 00:26:57,839 --> 00:27:05,400 de calcular lo que es la ecuación de una función vale si yo no os voy a decir el día del examen 462 00:27:05,400 --> 00:27:15,599 cálculame primero en la expresión continua y luego me calculas la explícita no calcularla 463 00:27:15,599 --> 00:27:23,640 como queráis vale cuál es la forma más fácil para mí esta segunda calculó la m calculó la 464 00:27:23,640 --> 00:27:29,700 n. ¿Puedo hacerlo si me sé la fórmula? ¿Es más directa? Sí, es más directa. Esta 465 00:27:29,700 --> 00:27:33,940 es más directa. Pero también es más feo, está trabajando con denominadores, luego 466 00:27:33,940 --> 00:27:40,000 quita los paréntesis y me tengo que aprender algo de memoria. Para mí es peor. Hacer lo 467 00:27:40,000 --> 00:27:45,079 que hemos hecho antes de dos sistemas de ecuaciones que lo hemos dejado indicado, se puede hacer 468 00:27:45,079 --> 00:27:50,200 también, pero me parece más rollo. Yo creo que lo más fácil es, la m es una división 469 00:27:50,200 --> 00:28:00,079 sencilla siempre aquí la pendiente es una división vale y calcular la n pues 470 00:28:00,079 --> 00:28:04,200 es que es sustituir 471 00:28:08,400 --> 00:28:12,180 puede ser aquí de todas formas este ejemplo que hemos hecho si le voy a 472 00:28:12,180 --> 00:28:17,819 mostrar retroalimentación que lo podéis hacer en casa bien explicado 473 00:28:17,819 --> 00:28:19,319 Lo veis tranquilamente, ¿vale? 474 00:28:19,940 --> 00:28:23,640 Aquí, bueno, porque sepáis que existen distintas expresiones, ¿vale? 475 00:28:24,200 --> 00:28:27,099 Aquí también dice, hay la ecuación de la raza que pasa por los siguientes puntos. 476 00:28:27,559 --> 00:28:35,319 Pues aquí sí está hecho por el método que hemos visto ahora, el de calculo la pendiente y luego ya sustituyo, ¿vale? 477 00:28:35,759 --> 00:28:39,539 Aquí viene explicado. También nos explica que está el método del sistema de ecuaciones. 478 00:28:40,740 --> 00:28:43,000 Yo lo veo más complicado, ¿vale? 479 00:28:43,000 --> 00:28:51,440 Por resumir, función de proporcionalidad es de la forma y igual mx, ¿vale? 480 00:28:51,680 --> 00:28:54,460 Y pasa siempre por el origen de coordenadas 481 00:28:54,460 --> 00:29:00,460 La función afín me añade que suma una constante, ¿vale? 482 00:29:01,039 --> 00:29:03,019 Luego es y igual a mx más n 483 00:29:03,019 --> 00:29:08,180 Luego la recta va a estar desplazada, no va a pasar por el origen, ¿vale? 484 00:29:09,180 --> 00:29:18,619 Función constante, esta la vamos a usar poco, pero puede aparecernos, es de la forma i igual a un número y se representa de manera horizontal, ¿vale? 485 00:29:19,740 --> 00:29:25,819 Aquí vienen explicadas las distintas expresiones o formas de calcular la ecuación de la función. 486 00:29:27,220 --> 00:29:31,119 Y ahora vamos a ver cómo dibujar una función, ¿vale? 487 00:29:31,119 --> 00:30:03,809 Si yo quiero dibujar una función i igual a menos 3, es que para todos los valores vale menos 3, para 0 vale menos 3, para 1 vale menos 3, ¿vale? Entonces, bueno, a ver si esto me quiere ir, tengo que darle, no quiero dibujar, ah, parece ya dibujada, está ya dibujada, perdonad, vale, lo que está en rojo es la recta, ¿vale? Pues al final, para cualquier valor vale menos 3. 488 00:30:03,809 --> 00:30:06,130 Si es de la forma 489 00:30:06,130 --> 00:30:07,650 Y igual MX 490 00:30:07,650 --> 00:30:09,890 Por ejemplo, Y igual a 3X 491 00:30:09,890 --> 00:30:12,529 Yo puedo dibujar dos puntos 492 00:30:12,529 --> 00:30:14,509 Y una vez que tengo dibujado 493 00:30:14,509 --> 00:30:16,009 Dos puntos, yo sé que es una recta 494 00:30:16,009 --> 00:30:18,349 ¿Vale? Por ejemplo, está el punto 495 00:30:18,349 --> 00:30:20,569 0, 0, si X vale 0 496 00:30:20,569 --> 00:30:21,849 Y vale 0 497 00:30:21,849 --> 00:30:24,369 Y si X vale 1, 3 por 1, 3 498 00:30:24,369 --> 00:30:26,650 Y vale 3, luego con el punto 0, 0 499 00:30:26,650 --> 00:30:27,890 Y el punto 1, 3 500 00:30:27,890 --> 00:30:30,710 Los uno, y ya tengo la recta 501 00:30:30,710 --> 00:30:32,250 Que yo he buscado, ¿vale? 502 00:30:32,250 --> 00:30:35,710 otra opción es 503 00:30:35,710 --> 00:30:37,509 que yo solo dibuje un punto 504 00:30:37,509 --> 00:30:38,630 y la pendiente 505 00:30:38,630 --> 00:30:41,650 por ejemplo, yo puedo dibujar el punto 0,0 506 00:30:41,650 --> 00:30:44,029 pero yo sé que la pendiente 507 00:30:44,029 --> 00:30:45,869 es el número que multiplica 508 00:30:45,869 --> 00:30:46,750 la X, el 3 509 00:30:46,750 --> 00:30:49,769 luego, si yo me desplazo una unidad 510 00:30:49,769 --> 00:30:51,809 a la derecha, voy a subir 3 unidades 511 00:30:51,809 --> 00:30:53,069 en altura, ¿vale? 512 00:30:53,329 --> 00:30:54,710 luego aquí estaría el siguiente punto 513 00:30:54,710 --> 00:30:57,470 y luego 1, para mí es más fácil 514 00:30:57,470 --> 00:30:59,789 pues calculo cuando X vale 1 515 00:30:59,789 --> 00:31:00,630 ¿cuánto vale la función? 516 00:31:00,630 --> 00:31:02,609 3 por 1, 3 517 00:31:02,609 --> 00:31:05,009 pero bueno, que sepamos el significado 518 00:31:05,009 --> 00:31:06,609 de la pendiente, ¿vale? 519 00:31:08,049 --> 00:31:09,109 y si es de la forma 520 00:31:09,109 --> 00:31:10,509 y igual a mx más n 521 00:31:10,509 --> 00:31:12,210 pues igual, yo creo que lo más fácil 522 00:31:12,210 --> 00:31:14,690 si yo tengo la expresión, es calcular 523 00:31:14,690 --> 00:31:15,930 dos puntos, ¿vale? 524 00:31:16,650 --> 00:31:18,049 por ejemplo, cuando x vale 0 525 00:31:18,049 --> 00:31:20,130 y cuando x vale 1 526 00:31:20,130 --> 00:31:22,009 o puedo calcularlo para cualquier otro valor 527 00:31:22,009 --> 00:31:23,690 m con 1 para cuando x vale 528 00:31:23,690 --> 00:31:26,269 4, pues tengo el punto 529 00:31:26,269 --> 00:31:28,029 0 menos 3 y el 4 menos 7 530 00:31:28,029 --> 00:31:30,170 al final, la función es 531 00:31:30,170 --> 00:31:40,529 la misma, ¿vale? Pase por un punto o por otro, ¿vale? Luego, sí es importante saber que 532 00:31:40,529 --> 00:31:45,309 las rectas al final, pues tienen distintas posiciones relativas. Las rectas puede que 533 00:31:45,309 --> 00:31:49,549 se corten en un punto, que es lo que pasa en la mayoría de los casos, puede que sean 534 00:31:49,549 --> 00:31:54,609 paralelas o que sean coincidentes, que sea la misma recta. Mirad, si la pendiente es 535 00:31:54,609 --> 00:31:56,269 La misma en ambas 536 00:31:56,269 --> 00:31:56,789 ¿Vale? 537 00:31:59,569 --> 00:32:00,710 M es la pendiente 538 00:32:00,710 --> 00:32:00,930 ¿Vale? 539 00:32:01,269 --> 00:32:02,650 En la roja 540 00:32:02,650 --> 00:32:03,849 Voy a poner el pendiente 1 541 00:32:03,849 --> 00:32:07,990 A ver si consigo el 1 exacto 542 00:32:07,990 --> 00:32:11,420 Pendiente 1 543 00:32:11,420 --> 00:32:13,900 Y voy a poner el pendiente 1 también a la otra recta 544 00:32:13,900 --> 00:32:14,299 A la azul 545 00:32:14,299 --> 00:32:15,079 ¿Vale? 546 00:32:15,119 --> 00:32:15,380 Aquí 547 00:32:15,380 --> 00:32:16,480 La P esta 548 00:32:16,480 --> 00:32:17,839 Fijaros 549 00:32:17,839 --> 00:32:19,980 Si dos rectas tienen la misma pendiente 550 00:32:19,980 --> 00:32:21,799 Esas rectas son paralelas 551 00:32:21,799 --> 00:32:23,200 Va a depender 552 00:32:23,200 --> 00:32:25,440 De quien sea N 553 00:32:25,440 --> 00:32:27,359 El número que va aquí suelto, ¿vale? 554 00:32:27,359 --> 00:32:28,099 El 2, el 1 555 00:32:28,099 --> 00:32:31,380 Si son diferentes, van a ser paralelas 556 00:32:31,380 --> 00:32:32,759 No se van a cortar nunca, pero ojo 557 00:32:32,759 --> 00:32:35,460 Si la n coincide 558 00:32:35,460 --> 00:32:43,119 Es que es la misma ecuación 559 00:32:43,119 --> 00:32:44,500 Van a coincidir, ¿vale? 560 00:32:45,359 --> 00:32:47,259 En cuanto la pendiente sea diferente 561 00:32:47,259 --> 00:32:48,579 Tengan distinta pendiente 562 00:32:48,579 --> 00:32:50,440 Las rectas se van a cortar 563 00:32:50,440 --> 00:32:52,680 En un lugar o en otro, ¿vale? 564 00:32:52,680 --> 00:32:53,799 Pero se van a cortar 565 00:32:53,799 --> 00:32:55,140 ¿Vale? 566 00:32:55,140 --> 00:33:16,099 Vale, esto de las funciones lineales, funciones cuadráticas. Una función cuadrática no deja de ser una ecuación de segundo grado, ¿vale? Luego la función cuadrática va a ser del tipo y igual a x al cuadrado más bx más c. 567 00:33:16,940 --> 00:33:20,720 ¿Puede que la b sea cero, que la c sea cero? 568 00:33:21,319 --> 00:33:25,740 Puede ser, puede ser que no sea completa, que no tengamos, digamos, esos tres términos. 569 00:33:26,259 --> 00:33:28,960 Pero siempre la a tiene que ser distinta de cero, ¿para qué? 570 00:33:29,400 --> 00:33:31,579 Para que tengamos el x al cuadrado, ¿vale? 571 00:33:31,579 --> 00:33:34,099 Si la a vale cero, cero por x al cuadrado es cero. 572 00:33:34,279 --> 00:33:36,279 Ya no sería una función cuadrática, ¿vale? 573 00:33:36,859 --> 00:33:37,859 Eso es importante. 574 00:33:38,339 --> 00:33:44,079 Luego, a la hora de representarla, siempre va a ser una parábola. 575 00:33:44,079 --> 00:33:46,680 parábola hacia arriba o hacia abajo 576 00:33:46,680 --> 00:33:48,000 pero una parábola 577 00:33:48,000 --> 00:33:50,400 eso quiere decir que va a tener 578 00:33:50,400 --> 00:33:53,220 o un mínimo o un máximo 579 00:33:53,220 --> 00:33:54,779 en esta que tenemos aquí ahora mismo 580 00:33:54,779 --> 00:33:56,619 representada, voy a tener aquí 581 00:33:56,619 --> 00:33:58,619 un mínimo en el vértice de la parábola 582 00:33:58,619 --> 00:34:00,579 la función va hacia abajo 583 00:34:00,579 --> 00:34:02,660 porque las funciones, o la gráfica 584 00:34:02,660 --> 00:34:04,380 mejor dicho, se lee siempre de izquierda a derecha 585 00:34:04,380 --> 00:34:06,500 voy hacia abajo, llego a este mínimo 586 00:34:06,500 --> 00:34:08,039 y luego vuelvo a subir 587 00:34:08,039 --> 00:34:09,360 ¿qué sucede? 588 00:34:10,539 --> 00:34:11,019 si 589 00:34:11,019 --> 00:34:30,119 A ver si me deja cambiar los valores. Fijaros, ahora va hacia abajo. He cambiado la a. La a es el número que multiplica la x al cuadrado. Fijaros, cuando la a es positiva, va hacia arriba la ecuación. Tenemos un mínimo. 590 00:34:30,119 --> 00:34:44,420 Cuando la a es negativa, es decir, el número que está delante del x al cuadrado es negativo, resulta que la parábola, digamos, va hacia abajo. Tengo una montañita y tengo un máximo, ¿vale? 591 00:34:44,420 --> 00:34:50,119 con B y con C 592 00:34:50,119 --> 00:34:52,820 pues ya lo que hacemos es que se va a ir desplazando 593 00:34:52,820 --> 00:34:55,079 con la C hacia arriba o hacia abajo 594 00:34:55,079 --> 00:34:59,000 y la B me afecta que se vaya hacia la izquierda o hacia la derecha 595 00:34:59,000 --> 00:35:02,820 pero B y C vamos a ver que tienen mucho que ver 596 00:35:02,820 --> 00:35:06,239 sobre todo para calcular un punto importantísimo 597 00:35:06,239 --> 00:35:07,800 el vértice 598 00:35:07,800 --> 00:35:10,059 para poder dibujar una parábola 599 00:35:10,059 --> 00:35:13,519 vamos a necesitar calcular tres puntos 600 00:35:13,519 --> 00:35:16,619 Por un lado, bueno, cuanto más puntos tengamos 601 00:35:16,619 --> 00:35:18,860 Más exacta va a ser, pero para dibujarla 602 00:35:18,860 --> 00:35:19,900 Un poco aproximada 603 00:35:19,900 --> 00:35:22,440 El vértice, imprescindible, ¿vale? 604 00:35:22,860 --> 00:35:23,420 El vértice 605 00:35:23,420 --> 00:35:26,039 Y luego los puntos de corte con los ejes 606 00:35:26,039 --> 00:35:28,619 Que, ojo, no siempre corta los dos ejes 607 00:35:28,619 --> 00:35:30,420 Fijaros, esta que está dibujada ahora mismo 608 00:35:30,420 --> 00:35:32,639 Solo corta al eje de las X 609 00:35:32,639 --> 00:35:34,579 Pero no corta al de las X 610 00:35:34,579 --> 00:35:36,159 Porque está por debajo, ¿vale? 611 00:35:40,260 --> 00:35:41,880 El resto siempre, pues bueno, pues 612 00:35:41,880 --> 00:35:44,760 aquí vemos los ejemplos 613 00:35:44,760 --> 00:35:46,619 si tengo una parábola 614 00:35:46,619 --> 00:35:48,380 del tipo 615 00:35:48,380 --> 00:35:50,820 y igual a x al cuadrado 616 00:35:50,820 --> 00:35:52,820 por ejemplo, aquí me pone dos ejemplos 617 00:35:52,820 --> 00:35:54,920 y igual a x al cuadrado, cuando la a vale 1 618 00:35:54,920 --> 00:35:56,679 y la y igual a 619 00:35:56,679 --> 00:35:58,500 menos x al cuadrado, cuando la a vale 620 00:35:58,500 --> 00:36:00,159 menos 1, la roja 621 00:36:00,159 --> 00:36:02,639 es la primera, y igual a x al cuadrado 622 00:36:02,639 --> 00:36:03,820 y aquí tengo una tabla de valores 623 00:36:03,820 --> 00:36:06,380 y digo cuando x vale 0, x al cuadrado es 0 624 00:36:06,380 --> 00:36:08,380 si x vale 1 625 00:36:08,380 --> 00:36:09,619 x al cuadrado es 1 626 00:36:09,619 --> 00:36:11,820 si x vale 2, x al cuadrado es 4 627 00:36:11,820 --> 00:36:15,260 Tabla de valores, represento los puntos y los 1 628 00:36:15,260 --> 00:36:19,519 Como sé que es al cuadrado, pues debe de tener una forma de parábola 629 00:36:19,519 --> 00:36:27,360 Cuando es menos x al cuadrado, pues claro, cuando x vale 1, pues menos 1 al cuadrado, menos 1 630 00:36:27,360 --> 00:36:30,320 Cuando x vale 2, menos 2 al cuadrado, menos 4 631 00:36:30,320 --> 00:36:34,199 Y es esta que vemos aquí de color azul 632 00:36:34,199 --> 00:36:36,840 Pero lo importante sería saber dónde está el vértice, ¿vale? 633 00:36:36,840 --> 00:36:42,380 Para poder calcular el vértice, que por aquí en la teoría aparece más adelante 634 00:36:42,380 --> 00:36:44,760 Hay una fórmula, ¿vale? 635 00:36:44,940 --> 00:36:47,840 Que es menos b partido 2a 636 00:36:47,840 --> 00:36:54,460 Esa va a ser la coordenada de la x en la cual va a estar el vértice, ¿vale? 637 00:36:54,980 --> 00:36:57,079 Pero bueno, aquí vemos algunas características 638 00:36:57,079 --> 00:36:59,980 Que me dice que, bueno, que esta parábola 639 00:36:59,980 --> 00:37:04,079 Su dominio son todos los números reales para cualquier valor de la x 640 00:37:04,079 --> 00:37:06,780 Yo puedo calcular x al cuadrado o menos x al cuadrado 641 00:37:06,780 --> 00:37:09,039 el recorrido es los valores que toma 642 00:37:09,039 --> 00:37:11,119 ¿vale? todo esto lo veremos 643 00:37:11,119 --> 00:37:12,780 con la práctica la semana que viene 644 00:37:12,780 --> 00:37:14,639 pues la primera, la de color rojo 645 00:37:14,639 --> 00:37:17,139 la Y va a tomar valores desde el 0 646 00:37:17,139 --> 00:37:18,460 hacia arriba, hacia el infinito 647 00:37:18,460 --> 00:37:20,619 en cambio, la que está de color azul 648 00:37:20,619 --> 00:37:22,820 va a tomar solo valores negativos, es decir 649 00:37:22,820 --> 00:37:24,099 de menos infinito hasta 0 650 00:37:24,099 --> 00:37:29,679 ¿cuándo crece y cuándo decrece? 651 00:37:30,119 --> 00:37:31,260 pues a ver, la roja 652 00:37:31,260 --> 00:37:32,360 crece del 0 653 00:37:32,360 --> 00:37:34,559 hacia la derecha, del 0 al infinito 654 00:37:34,559 --> 00:37:35,840 y en cambio 655 00:37:35,840 --> 00:37:41,179 la azul, la de menos x al cuadrado, crece al comienzo, es decir, desde menos infinito 656 00:37:41,179 --> 00:37:46,019 hasta cero. ¿De crecimiento? Pues al revés. Y en este caso, pues el mínimo o el máximo 657 00:37:46,019 --> 00:37:53,099 lo tienen siempre en el cero cero. Todas las parábolas que son del tipo ax cuadrado, no 658 00:37:53,099 --> 00:37:59,000 hay b o no hay c, es decir, b y c son cero, el vértice está en el origen de coordenadas, 659 00:37:59,260 --> 00:38:07,059 ¿vale? Puede que en vez de tener una función del tipo y igual a x al cuadrado, ahora le 660 00:38:07,059 --> 00:38:15,840 vamos a sumar un punto C, ¿vale? Este punto C, si la X vale 0, 0 por A es 0, quiere decir 661 00:38:15,840 --> 00:38:21,579 que Y vale C. Luego, es el punto de corte con el eje de la 6, ¿vale? Aquí lo tenéis. 662 00:38:26,940 --> 00:38:31,579 Si el C lo cambio, fijaros, se desplaza hacia arriba o hacia abajo la función, ¿vale? 663 00:38:32,199 --> 00:38:38,420 Y al final me va a marcar dónde corta. Pero lo importante es conocer el caso general, 664 00:38:38,420 --> 00:38:40,199 el de ax cuadrado más bx más c 665 00:38:40,199 --> 00:38:42,659 si yo sé el caso general, sé el caso particular 666 00:38:42,659 --> 00:38:44,960 de si b vale 0 o c vale 0 667 00:38:44,960 --> 00:38:45,320 ¿vale? 668 00:38:45,920 --> 00:38:47,280 entonces, importante 669 00:38:47,280 --> 00:38:50,139 el vértice, ¿dónde tenemos el vértice? 670 00:38:50,579 --> 00:38:52,519 el vértice va a ser donde la coordenada 671 00:38:52,519 --> 00:38:54,340 x sea 672 00:38:54,340 --> 00:38:56,019 menos b partido 2a 673 00:38:56,019 --> 00:38:58,300 calculo la coordenada x 674 00:38:58,300 --> 00:39:00,840 y luego calculo cuánto vale la función en ese punto 675 00:39:00,840 --> 00:39:01,280 ¿vale? 676 00:39:01,960 --> 00:39:03,860 eso es importantísimo, a partir de ahí 677 00:39:03,860 --> 00:39:05,760 puedo calcular los puntos de corte, aquí viene 678 00:39:05,760 --> 00:39:07,539 explicado todo 679 00:39:07,539 --> 00:39:14,860 Pero en vez de hacerlo de una manera teórica, yo creo que es mejor verlo de una manera práctica, ¿vale? 680 00:39:16,980 --> 00:39:25,469 Vamos a coger, por ejemplo, esta, que quiero poner una para hacerla con el papel. 681 00:39:27,750 --> 00:39:28,590 Así puede ser. 682 00:39:33,739 --> 00:39:34,960 Bueno, aquí me dice que dibujé esta. 683 00:39:35,280 --> 00:39:37,219 Vamos al papel directamente, ¿vale? 684 00:39:39,260 --> 00:39:50,019 Vamos a ver, vamos a buscar una parábola, ¿vale? 685 00:39:50,019 --> 00:40:04,400 Por ejemplo, dame un segundo, estoy buscando que los números sean un poco diferentes. ¿Seguís por ahí, chicas? 686 00:40:07,139 --> 00:40:09,780 Sí, sí, sí. ¿A qué favor? 687 00:40:09,780 --> 00:40:41,860 Bueno, pues a ver. Por ejemplo, bueno, da igual, me la invento. Imaginar que nuestra parábola es, pues, a ver, x al cuadrado más 2x más 3. Por ejemplo, este de aquí, ¿vale? 688 00:40:41,860 --> 00:40:47,880 ¿Quién va a ser el vértice? 689 00:40:47,960 --> 00:40:49,920 Lo que más me va a interesar de arranque es el vértice 690 00:40:49,920 --> 00:40:52,099 La coordenada x del vértice 691 00:40:52,099 --> 00:40:54,699 Viene dada por la expresión 692 00:40:54,699 --> 00:40:56,360 Menos b partido 2a 693 00:40:56,360 --> 00:40:57,480 ¿Vale? 694 00:40:59,480 --> 00:41:00,920 Menos b partido 2a 695 00:41:01,559 --> 00:41:05,380 Esperad, dame un segundo 696 00:41:05,380 --> 00:41:06,619 Porque casi mejor 697 00:41:06,619 --> 00:41:09,920 En vez de con esta vamos a hacer a lo mejor 698 00:41:09,920 --> 00:41:13,880 Espérate 699 00:41:13,880 --> 00:41:16,119 Dame un segundo, ¿vale? 700 00:41:18,119 --> 00:41:22,980 A ver si lo hacemos para que las soluciones sean más coherentes, ¿vale? 701 00:41:24,739 --> 00:41:25,900 Vale, tranquilo 702 00:41:25,900 --> 00:41:32,900 En vez de con esta, vamos a hacerlo con x al cuadrado 703 00:41:32,900 --> 00:41:37,039 Menos x, más 6, igual a 0 704 00:41:37,039 --> 00:41:38,559 Y estará aquí, ¿vale? 705 00:41:40,380 --> 00:41:41,699 Menos b partido de 2a 706 00:41:41,699 --> 00:41:42,380 ¿Quién es b? 707 00:41:43,320 --> 00:41:44,400 a es 1 708 00:41:44,400 --> 00:41:47,179 B es menos 1 709 00:41:47,179 --> 00:41:49,239 Y C es 6 710 00:41:49,239 --> 00:41:51,460 Menos B es menos 1 711 00:41:51,460 --> 00:41:52,880 Pues menos menos 1 712 00:41:52,880 --> 00:41:55,000 Menos menos 1, más 1 713 00:41:55,000 --> 00:41:55,420 Cuidado 714 00:41:55,420 --> 00:41:57,820 ¿Vale? Con el signo 715 00:41:57,820 --> 00:41:59,860 B es menos 1, el coeficiente 716 00:41:59,860 --> 00:42:03,099 Como nos pasaba con la fórmula de la cuestión de segundo grado 717 00:42:03,099 --> 00:42:03,800 A resolver, ¿vale? 718 00:42:04,440 --> 00:42:07,000 B es menos 1, pero tengo menos menos 1 719 00:42:07,000 --> 00:42:07,420 Que es 1 720 00:42:07,420 --> 00:42:10,119 Y abajo, 2A 721 00:42:10,119 --> 00:42:12,579 A vale 1, 2 por 1 722 00:42:12,579 --> 00:42:14,119 2 723 00:42:14,119 --> 00:42:17,219 Pues cuando x vale un medio 724 00:42:17,219 --> 00:42:20,079 Ahí voy a tener el vértice 725 00:42:20,079 --> 00:42:21,760 El vértice de mi parábola 726 00:42:21,760 --> 00:42:22,460 ¿Vale? 727 00:42:24,639 --> 00:42:25,760 Ahora, ¿qué haríais? 728 00:42:26,159 --> 00:42:27,099 ¿Qué se os ocurre hacer? 729 00:42:34,300 --> 00:42:34,739 No sé 730 00:42:34,739 --> 00:42:35,780 Ni idea 731 00:42:35,780 --> 00:42:38,579 Bueno, voy a ponerlo con menos 6 732 00:42:38,579 --> 00:42:39,400 Yo tampoco 733 00:42:39,400 --> 00:42:42,880 Vale, si yo sé cuánto vale x, voy a ver cuánto vale mi función en x 734 00:42:42,880 --> 00:42:44,199 Vale, pues sustituir 735 00:42:44,199 --> 00:42:46,119 Sustituir, es decir, cuánto vale la función 736 00:42:46,119 --> 00:42:48,300 La y del vértice, por así decir 737 00:42:48,300 --> 00:42:50,820 Pues x al cuadrado es 738 00:42:50,820 --> 00:42:53,480 Puedo usar un medio o puedo usar 0,5 739 00:42:53,480 --> 00:42:54,960 Lo que prefiráis 740 00:42:54,960 --> 00:42:55,420 ¿Vale? 741 00:42:57,099 --> 00:42:57,739 Pues 742 00:42:57,739 --> 00:42:59,960 Un medio al cuadrado 743 00:42:59,960 --> 00:43:02,480 Menos un medio 744 00:43:02,480 --> 00:43:04,159 Y menos 6 745 00:43:04,159 --> 00:43:06,039 Bueno 746 00:43:06,039 --> 00:43:08,519 0,25 747 00:43:08,519 --> 00:43:09,980 Menos 0,5 748 00:43:09,980 --> 00:43:10,699 Menos 6 749 00:43:10,699 --> 00:43:12,880 Más rápido 750 00:43:12,880 --> 00:43:16,400 Pues me da menos 6,25 751 00:43:16,400 --> 00:43:17,519 Luego mi vértice 752 00:43:17,519 --> 00:43:18,619 el vértice 753 00:43:18,619 --> 00:43:20,860 será el punto 0,5 754 00:43:20,860 --> 00:43:23,239 menos 6,25 755 00:43:23,239 --> 00:43:24,780 ¿vale? 756 00:43:25,199 --> 00:43:27,820 calculo la coordenada X 757 00:43:27,820 --> 00:43:28,500 del vértice 758 00:43:28,500 --> 00:43:30,099 y sustituyo 759 00:43:30,099 --> 00:43:32,500 coordenada X 760 00:43:32,500 --> 00:43:34,940 un medio, ¿dónde estaría el un medio? 761 00:43:35,019 --> 00:43:36,199 el 0,5, pues por aquí 762 00:43:36,199 --> 00:43:39,300 y es menos 6,25 para abajo 763 00:43:39,300 --> 00:43:41,260 pues de aquí, menos 6,25 764 00:43:41,260 --> 00:43:43,039 por aquí más o menos estará mi vértice 765 00:43:43,039 --> 00:43:43,780 por ahí 766 00:43:43,780 --> 00:43:45,280 ¿vale? 767 00:43:47,519 --> 00:43:54,500 Ahora que yo tengo mi vértice, tengo que dibujar la parábola. 768 00:43:55,840 --> 00:44:05,300 ¿La parábola va a ser así, es decir, como un cuenco, o va a ser una montañita y el vértice va a tener la cima? 769 00:44:06,920 --> 00:44:08,239 Tengo esas dos opciones, ¿no? 770 00:44:09,659 --> 00:44:10,139 Sí. 771 00:44:10,420 --> 00:44:18,860 Vale. Si yo me fijo en la A, que antes lo hemos dicho, me va a marcar si va de una forma o va de otra. 772 00:44:19,280 --> 00:44:21,360 Cuando el x al cuadrado 773 00:44:21,360 --> 00:44:22,900 La a es positiva 774 00:44:22,900 --> 00:44:23,360 Lo que está aquí 775 00:44:23,360 --> 00:44:25,420 Que es positiva 776 00:44:25,420 --> 00:44:26,860 Va a ser como un cuelco 777 00:44:26,860 --> 00:44:29,920 Cuando es negativa es cuando tiene la montañita 778 00:44:29,920 --> 00:44:31,579 Yo ya sé que va a ser así 779 00:44:31,579 --> 00:44:32,380 ¿Vale? 780 00:44:33,780 --> 00:44:34,000 ¿Sí? 781 00:44:36,760 --> 00:44:37,920 Como va a ser así 782 00:44:37,920 --> 00:44:40,940 Pues yo ya sé que en algún lugar va a cortar el eje de las x 783 00:44:40,940 --> 00:44:41,579 ¿A que sí? 784 00:44:42,539 --> 00:44:44,400 En algún lugar, donde sea, pero va a cortarlo 785 00:44:44,400 --> 00:44:46,840 Y también va a cortar el eje de las x 786 00:44:46,840 --> 00:44:48,699 Si hubiera sido 787 00:44:48,699 --> 00:44:50,599 Si hubiera sido como una montañita 788 00:44:50,599 --> 00:44:52,579 Yo sé que va a cortar el de las is 789 00:44:52,579 --> 00:44:54,420 Pero no va a cortar nunca arriba las x 790 00:44:54,420 --> 00:44:54,920 ¿Vale? 791 00:44:56,719 --> 00:44:57,119 ¿Sí? 792 00:44:57,539 --> 00:44:57,940 Bien 793 00:44:57,940 --> 00:45:00,000 Entonces yo ahora voy a ver 794 00:45:00,000 --> 00:45:02,000 ¿Qué pasa cuando x vale 0 y cuando y vale 0? 795 00:45:02,159 --> 00:45:02,480 ¿Para qué? 796 00:45:02,539 --> 00:45:04,039 Para calcular los puntos de corte 797 00:45:04,039 --> 00:45:06,280 Eh... 798 00:45:06,280 --> 00:45:07,619 Nuestra función es 799 00:45:07,619 --> 00:45:08,420 Y igual 800 00:45:08,420 --> 00:45:10,440 X cuadrado 801 00:45:10,440 --> 00:45:11,400 Menos x 802 00:45:11,400 --> 00:45:12,059 Menos 6 803 00:45:12,059 --> 00:45:12,460 Bien 804 00:45:12,460 --> 00:45:14,659 ¿Qué pasa cuando la x vale 0? 805 00:45:14,920 --> 00:45:15,960 Cuando x vale 0 806 00:45:15,960 --> 00:45:17,860 ¿Cuánto vale mi función? 807 00:45:17,860 --> 00:45:20,320 Muchas veces, mirad, se pone f de 0 808 00:45:20,320 --> 00:45:21,659 En vez de usar la y 809 00:45:21,659 --> 00:45:23,539 Se pone la f de función, ¿vale? 810 00:45:24,000 --> 00:45:25,440 A la y se le llama f de x 811 00:45:25,440 --> 00:45:27,079 Porque la función depende de x 812 00:45:27,079 --> 00:45:29,960 Y digo, cuando x es 0 813 00:45:29,960 --> 00:45:30,840 ¿Cuánto vale mi función? 814 00:45:32,300 --> 00:45:34,559 0, 0, menos 6 815 00:45:34,559 --> 00:45:36,099 Menos 6 816 00:45:36,099 --> 00:45:37,500 Pues oye, yo ya sé 817 00:45:37,500 --> 00:45:40,039 Que un punto es el 0, menos 6 818 00:45:40,039 --> 00:45:41,659 0, menos 6 819 00:45:41,659 --> 00:45:43,019 Es decir, que mi función 820 00:45:43,019 --> 00:45:45,280 Va a pasar por el 0, menos 6 821 00:45:45,280 --> 00:45:47,300 Pasa por aquí, punto de corte con la 6 822 00:45:47,300 --> 00:45:52,300 cuando x vale 0 es el punto de corte 823 00:45:52,300 --> 00:45:53,420 con el eje de las x 824 00:45:53,420 --> 00:45:55,780 cuando la y vale 0 825 00:45:55,780 --> 00:45:57,320 es cuando va a cortar el eje de las x 826 00:45:57,320 --> 00:45:59,360 pues voy a ver que pasa cuando y vale 0 827 00:45:59,360 --> 00:46:01,119 si la y vale 0 828 00:46:01,119 --> 00:46:03,820 resulta que yo tengo una 829 00:46:03,820 --> 00:46:05,360 ecuación de segundo grado 830 00:46:05,360 --> 00:46:07,440 tengo que x al cuadrado 831 00:46:07,440 --> 00:46:09,139 menos x menos 6 832 00:46:09,139 --> 00:46:10,460 vale 0 833 00:46:10,460 --> 00:46:15,250 una ecuación de segundo grado 834 00:46:15,250 --> 00:46:17,389 que puedo resolver y calculo quien es x 835 00:46:17,389 --> 00:46:25,150 Recordad, la A vale 1, la B vale menos 1, la C vale menos 6 836 00:46:25,150 --> 00:46:26,309 Y me voy a la fórmula 837 00:46:26,309 --> 00:46:32,469 X es menos B, menos, menos 1, pues 1 positivo 838 00:46:32,469 --> 00:46:36,889 Más, menos, raíz cuadrada, B al cuadrado, menos 1 al cuadrado es 1 839 00:46:36,889 --> 00:46:41,030 Menos 4AC, 4 por 1 y por menos 6 840 00:46:41,030 --> 00:46:45,050 4 por 1, 4, 4 por menos 6, menos 24 841 00:46:45,050 --> 00:46:48,210 partido 2A 842 00:46:48,210 --> 00:46:49,690 partido 2 por 1, 2 843 00:46:49,690 --> 00:46:53,070 esto es 1 más menos 844 00:46:53,070 --> 00:46:54,429 menos menos 845 00:46:54,429 --> 00:46:55,750 más 24 846 00:46:55,750 --> 00:46:58,889 luego raíz de B, 1 más 24 es 25 847 00:46:58,889 --> 00:46:59,769 partido 2 848 00:46:59,769 --> 00:47:02,130 1 más menos 849 00:47:02,130 --> 00:47:04,590 la raíz de 25 es 5, partido 2 850 00:47:04,590 --> 00:47:05,929 y tengo dos posibles soluciones 851 00:47:05,929 --> 00:47:08,510 si sumo, 1 más 5 es 6, 6 entre 2 852 00:47:08,510 --> 00:47:09,570 3 853 00:47:09,570 --> 00:47:13,190 y si resto, 1 menos 5 es menos 4 854 00:47:13,190 --> 00:47:14,769 menos 4 entre 2 855 00:47:14,769 --> 00:47:16,329 Menos 2 856 00:47:16,329 --> 00:47:18,449 Es decir, yo aquí tengo dos puntos 857 00:47:18,449 --> 00:47:21,309 Tengo el punto 3, 0 858 00:47:21,309 --> 00:47:23,610 Y el punto menos 2, 0 859 00:47:23,610 --> 00:47:26,150 Estos son mis puntos de corte con el eje de las X 860 00:47:26,150 --> 00:47:27,929 Me vengo aquí 861 00:47:27,929 --> 00:47:30,210 Y dibujo el punto 3, 0 862 00:47:30,210 --> 00:47:31,650 Pues el 3, 0 viene aquí 863 00:47:31,650 --> 00:47:34,110 El punto menos 2, 0 864 00:47:34,110 --> 00:47:35,670 Viene aquí 865 00:47:35,670 --> 00:47:36,730 Pues la parábola 866 00:47:36,730 --> 00:47:40,449 Pasa por este puntito que está muy cercano 867 00:47:40,449 --> 00:47:41,010 Que corta 868 00:47:41,010 --> 00:47:44,389 Corta aquí al eje de las X 869 00:47:44,389 --> 00:47:46,789 y tira para arriba, y lo mismo por la derecha 870 00:47:46,789 --> 00:47:48,570 si quiero puedo calcular 871 00:47:48,570 --> 00:47:50,429 con una tabla de valores más puntos 872 00:47:50,429 --> 00:47:52,349 pero bueno, no es necesario 873 00:47:52,349 --> 00:47:53,789 yo ya con esto, pues yo ya sé que 874 00:47:53,789 --> 00:47:55,429 la gráfica aproximadamente 875 00:47:55,429 --> 00:47:57,690 pues tiene que ser algo así 876 00:47:57,690 --> 00:48:00,849 bien dibujada, vale, mi pulso no es el mejor 877 00:48:00,849 --> 00:48:03,050 y aquí pues igual 878 00:48:03,050 --> 00:48:03,909 vale 879 00:48:03,909 --> 00:48:06,530 para dibujar 880 00:48:06,530 --> 00:48:08,369 la parábola, ¿qué necesito? 881 00:48:08,590 --> 00:48:09,550 calcular el vértice 882 00:48:09,550 --> 00:48:11,710 para el vértice, coordenada 883 00:48:11,710 --> 00:48:14,630 X del vértice menos B partido de 2A 884 00:48:14,630 --> 00:48:15,329 ¿Vale? 885 00:48:16,010 --> 00:48:18,090 Y calculo cuánto vale la función ahí para tener el punto 886 00:48:18,090 --> 00:48:19,989 Para saber la forma 887 00:48:19,989 --> 00:48:22,050 Si es cóncava o es convexa 888 00:48:22,050 --> 00:48:24,269 ¿Qué hago? Me fijo en la A 889 00:48:24,269 --> 00:48:26,550 Si la A es positiva 890 00:48:26,550 --> 00:48:28,030 Pues yo lo que tengo aquí es 891 00:48:28,030 --> 00:48:29,510 Como un cuenco ¿Vale? 892 00:48:30,250 --> 00:48:33,210 Si la A es negativa 893 00:48:33,210 --> 00:48:35,130 Lo que tengo es una montaña 894 00:48:35,130 --> 00:48:35,630 ¿Vale? 895 00:48:37,710 --> 00:48:38,670 Para calcular 896 00:48:38,670 --> 00:48:41,090 Los puntos de corte con los ejes 897 00:48:41,090 --> 00:48:42,309 que al final son puntos que 898 00:48:42,309 --> 00:48:45,269 me sirven para representar 899 00:48:45,269 --> 00:48:45,889 la función 900 00:48:45,889 --> 00:48:48,429 y además son significativos 901 00:48:48,429 --> 00:48:50,989 pues que calculo cuando x vale 0 902 00:48:50,989 --> 00:48:52,449 pues voy a tener la y 903 00:48:52,449 --> 00:48:55,510 y cuando la y vale 0 me va a quedar siempre una ecuación de segundo grado 904 00:48:55,510 --> 00:48:56,449 a resolver 905 00:48:56,449 --> 00:48:58,849 y son los puntos de recorte con el eje de las x 906 00:48:58,849 --> 00:49:01,170 quiero más puntos, hago una tabla de valores 907 00:49:01,170 --> 00:49:03,110 y calculo 3 puntos, 4 puntos 908 00:49:03,110 --> 00:49:05,130 o 16, los que yo necesite 909 00:49:05,130 --> 00:49:05,550 ¿vale? 910 00:49:07,619 --> 00:49:08,139 vale 911 00:49:08,139 --> 00:49:11,000 pues nada, continuamos 912 00:49:11,000 --> 00:49:18,920 veis. Pero aquí tenemos ejemplos de ejercicios por si queréis ver o trastear, aunque la 913 00:49:18,920 --> 00:49:23,719 semana que viene será cuando estemos con los ejercicios. Función de proporcionalidad 914 00:49:23,719 --> 00:49:32,440 inversa. Si la función de proporcionalidad directa, recordad, dentro de funciones lineales 915 00:49:32,440 --> 00:49:38,159 tenemos la de proporcionalidad normal, es igual a MX, pues ahora aquí tenemos un cambio 916 00:49:38,159 --> 00:49:41,480 Y es igual a, lo llama K en vez de M, ¿vale? 917 00:49:41,900 --> 00:49:45,980 K partido de X, en vez de multiplicar, lo que hace es dividir, ¿vale? 918 00:49:47,500 --> 00:49:52,300 En vez de ser Y igual a M por X, es K partido de X, ¿vale? 919 00:49:52,500 --> 00:49:56,019 Donde K es la constante de proporcionalidad inversa, ¿vale? 920 00:49:57,019 --> 00:50:04,179 El dibujo o la gráfica, si hacéis una tabla de valores, va a ser una hipérbola, ¿vale? 921 00:50:04,219 --> 00:50:07,380 Aquí tenéis varias, pero la hipérbola va con dos ramas. 922 00:50:07,380 --> 00:50:08,800 Fijaos en la que es de color azul 923 00:50:08,800 --> 00:50:12,059 Tengo una aquí por la izquierda y otra en la derecha 924 00:50:12,059 --> 00:50:13,500 En cuadrantes opuestos, ¿vale? 925 00:50:14,000 --> 00:50:17,039 La azul está en el cuadrante segundo y cuarto 926 00:50:17,039 --> 00:50:20,480 La roja, pues está en el primer cuadrante y el tercero 927 00:50:20,480 --> 00:50:20,719 ¿Vale? 928 00:50:22,159 --> 00:50:29,960 Va a depender de si lo que es la K es positiva o es negativa 929 00:50:29,960 --> 00:50:34,599 En todos los casos, cuando X vale 0 no existe la función 930 00:50:34,599 --> 00:50:36,139 ¿Vale? 931 00:50:36,800 --> 00:50:37,199 ¿Por qué? 932 00:50:37,380 --> 00:51:01,960 ¿Por qué? Porque ¿puedo dividir k entre 0? Entre 0 yo lo puedo dividir. Luego, el 0 no está definida en la función. Luego, no es una función continua. Las que hemos visto antes, las lineales y las cuadráticas son funciones continuas. La de proporcionalidad inversa no lo es. ¿Vale? Y se va a aproximar mucho en este caso a ya lo sé. Bueno, aquí lo habéis un poquito más explicado. ¿Vale? 933 00:51:01,960 --> 00:51:10,880 Igualmente, claro, puedo con la fórmula jugar sumando, restando, como veis aquí, el x más 2 y menos 5 934 00:51:10,880 --> 00:51:18,960 Y al final esas dos hipérbolas se me van a trasladar hacia un lateral, hacia arriba o hacia abajo 935 00:51:18,960 --> 00:51:27,960 Y luego las funciones exponenciales, que esta sí aparece más en los ejercicios y tiene más prácticas 936 00:51:27,960 --> 00:51:31,059 Realmente podemos diferenciar dos casos, ¿vale? 937 00:51:31,059 --> 00:51:46,559 Por un lado, una que no es exponencial, sino es una función potencial, que es del tipo y igual x elevado a un número, y igual x al cuadrado, y igual x al cubo, y igual x elevado a 5. Eso se llama una función potencial, ¿vale? 938 00:51:46,559 --> 00:52:05,920 Y ahora tengo la que es del tipo Y igual a un número elevado a X. O de forma más genérica, Y igual a un número, claro, una constante por A elevado a X. La X solo afecta a la A. Y igual a 3 por 8 elevado a X. Esto es una función exponencial. 939 00:52:05,920 --> 00:52:10,820 Características, cuando la x vale 0, a elevado a 0 vale 1 940 00:52:10,820 --> 00:52:16,639 Luego, cuando x vale 0, mi función en este caso vale k 941 00:52:16,639 --> 00:52:23,840 Si la y vale 0, ¿qué sucede? 942 00:52:25,840 --> 00:52:31,550 Si la y vale 0, en este caso, ¿se puede dar? 943 00:52:31,630 --> 00:52:37,289 Si la y vale 0, la función no puede valer 0 porque a elevado a algo no vale 0 944 00:52:37,289 --> 00:52:40,489 ¿vale? o sea, no valga 945 00:52:40,489 --> 00:52:42,389 ese caso, bueno, el caso concreto 946 00:52:42,389 --> 00:52:44,190 de a elevado a x 947 00:52:44,190 --> 00:52:46,210 pues ahí lo tiene representado 948 00:52:46,210 --> 00:52:47,730 ¿vale? es la constante 949 00:52:47,730 --> 00:52:50,090 si x vale 0 950 00:52:50,090 --> 00:52:52,429 pues la función vale 1 y en el 1 vale 951 00:52:52,429 --> 00:52:54,090 sí mismo, pero si os fijáis 952 00:52:54,090 --> 00:52:55,929 no llega a alcanzar el valor 0 953 00:52:55,929 --> 00:52:57,789 la verde 954 00:52:57,789 --> 00:53:00,030 hacia la derecha se pega mucho, se pega, se pega 955 00:53:00,030 --> 00:53:01,949 pero no llega a tomar nunca valor 0 956 00:53:01,949 --> 00:53:03,309 igual con las otras, ¿vale? 957 00:53:05,550 --> 00:53:06,510 y siempre van a estar 958 00:53:06,510 --> 00:53:12,429 en la parte superior, en este caso, ¿vale? O en la parte inferior, si la constante fuera 959 00:53:12,429 --> 00:53:19,610 negativa, esta K, si esta K fuera negativa, estaría dibujada por debajo, ¿vale? Y por 960 00:53:19,610 --> 00:53:24,610 aquí, bueno, vienen un poco de ejercicios y que es también un poco practicar, ¿vale? 961 00:53:25,389 --> 00:53:30,389 Igualmente, se pueden desplazar hacia un lado u otro si ya le sumo una cantidad después, 962 00:53:30,650 --> 00:53:35,210 ¿vale? Y aquí vienen unas aplicaciones que así las veremos la semana que viene para 963 00:53:35,210 --> 00:53:40,889 usar con los ejercicios, ¿vale? Porque algunos de los problemas se van a resolver con los 964 00:53:40,889 --> 00:53:45,289 ejercicios que aquí se plantean, por si lo queréis leer, ¿vale? Como el del rectángulo 965 00:53:45,289 --> 00:53:50,309 de la máxima, que dice si van a aparecer los ejercicios, ¿vale? O, por ejemplo, tenemos 966 00:53:50,309 --> 00:53:55,090 más abajo este de aviación, el del punto de no retorno, de un avión que en la ida 967 00:53:55,090 --> 00:53:59,769 va a una velocidad, a la vuelta va a la otra, pero la gasolina no se puede terminar porque 968 00:53:59,769 --> 00:54:06,409 si no el avión se nos cae, ¿vale? Pues ver hasta qué distancia puede viajar. Bien, 969 00:54:06,510 --> 00:54:12,550 pues estos casos los veremos y vemos ejercicios la semana que viene, ¿vale? Los ejercicios 970 00:54:12,550 --> 00:54:21,809 los tenéis aquí donde pone ejercicios, ejercicios del tema 7, ¿vale? Si los abrís, a ver, 971 00:54:23,190 --> 00:54:27,590 es este documento, pues aquí vamos a hacer algunos ejercicios la semana que viene. Esto 972 00:54:27,590 --> 00:54:29,989 Es un pequeño resumen de lo que hemos visto hoy, ¿vale? 973 00:54:30,329 --> 00:54:33,469 Y aquí vienen algunos ejercicios por si queréis practicar. 974 00:54:33,929 --> 00:54:39,909 Desde dibujar una gráfica, a que esquiva la ecuación de la función si conozco dos puntos, 975 00:54:40,829 --> 00:54:44,889 que intente asociar cada una de estas gráficas con las parábolas, 976 00:54:45,309 --> 00:54:49,230 a lo mejor es dar puntos, si la x vale cero, ¿cuánto vale la función? 977 00:54:49,230 --> 00:54:53,329 Por ejemplo, veremos esto de la función definida a trozos la semana que viene, 978 00:54:53,409 --> 00:54:57,429 que esto sí es interesante, y estos problemas son los que son difíciles, ¿vale? 979 00:54:57,590 --> 00:55:00,389 que son los que quiero hacer también la semana que viene con vosotros 980 00:55:00,389 --> 00:55:02,349 esta parte de autoevaluación 981 00:55:02,349 --> 00:55:04,389 podríais hacer prácticamente 982 00:55:04,389 --> 00:55:05,570 casi todo ello 983 00:55:05,570 --> 00:55:09,230 miren las soluciones 984 00:55:09,230 --> 00:55:11,050 y bueno, todo esto es lo que veremos 985 00:55:11,050 --> 00:55:13,110 la semana que viene 986 00:55:13,110 --> 00:55:15,030 y bueno, detengo la grabación