1
00:00:07,660 --> 00:00:24,179
Hola chicos, en este vídeo vamos a realizar una división de polinomios a través del método clásico con el que dividimos dos polinomios

2
00:00:24,179 --> 00:00:31,800
y que tradicionalmente se llama como la división euclídea y que muchos de nosotros conocemos como la división larga

3
00:00:31,800 --> 00:00:34,579
y que nos sirve para dividir dos polinomios.

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00:00:35,380 --> 00:00:41,960
Bueno, pues en este método, lo primero que nos tenemos que fijar es en los polinomios dividendo y divisor.

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00:00:42,359 --> 00:00:51,600
Recuerdo que en una división de polinomios, llamamos polinomio dividendo a este polinomio de aquí y polinomio divisor a este polinomio de aquí.

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00:00:51,600 --> 00:00:59,920
Bueno, lo primero que nos tenemos que dar cuenta es si en el polinomio dividendo nos falta algún término.

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00:00:59,920 --> 00:01:17,400
Si en el polinomio dividendo falta algún término, ya tenemos que tenerlo en cuenta, porque cuando escribamos nuestra división, nuestra cajita, etc., tendremos que dejar un 0 en el hueco que falte en el polinomio dividendo.

8
00:01:17,400 --> 00:01:35,900
¿Qué significa eso? Imaginaos que nuestro polinomio dividendo en vez de ser 3x al cuadrado menos 2x más 5, pues fuese 4x al cubo menos 3x menos 8. ¿Qué términos nos faltan en el polinomio dividendo este que yo he dibujado ahora? 4x al cubo menos 3x menos 8.

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00:01:35,900 --> 00:01:47,260
Vemos que tiene término de grado 3, no tiene término de grado 2, sí tiene término de grado 1 y sí tiene término de grado 0, ¿vale?

10
00:01:47,420 --> 00:01:57,159
Como nos falta el término de grado 2, pues deberíamos de poner un 0 en el polinomio dividendo cuando escribamos la división, ¿vale?

11
00:01:57,159 --> 00:02:11,439
Bueno, como en nuestra división ya hemos dicho que nuestro polinomio dividendo 3x al cuadrado menos 2x más 5 no nos falta ningún término, pues escribimos los términos del polinomio.

12
00:02:11,439 --> 00:02:29,539
3x, 3x al cuadrado menos 2x más 5. Escribimos nuestra gajita y aquí ponemos el polinomio divisor x más 2.

13
00:02:29,560 --> 00:02:42,280
A continuación, ¿qué hacemos? Bueno, pues yo siempre les digo a mis alumnos en clase, chicos, reservamos a la derecha del todo un hueco para escribir operaciones en sucio, las operaciones que yo os diga.

14
00:02:43,219 --> 00:02:50,180
Y a continuación señalamos el primer término del polinomio dividendo y el primer término del polinomio divisor.

15
00:02:50,180 --> 00:03:06,870
Y ahora vamos a buscar un número multiplicado por x y elevado a algo a la x, tal que al multiplicarse por este término de aquí, nos dé este término de aquí.

16
00:03:06,870 --> 00:03:21,500
Vamos a ver qué es. Vamos a buscar qué tenemos que escribir. Pues a ver, lo primero, si el término x es signo más y el término 3x al cuadrado es signo más,

17
00:03:21,500 --> 00:03:49,509
Entonces, luego lo que estamos buscando va a llevar signo más. Como está al principio, no ponemos el signo. ¿Qué número va a llevar? Pues va a llevar necesariamente un 3 porque 3 por 1 es 3. ¿Y la x qué exponente va a llevar? Pues necesitamos exponente 3x por x, 3x al cuadrado. Luego no necesitamos que la x vaya a llevar elevado a nada más, va elevado a 1, sencillamente.

18
00:03:49,509 --> 00:04:02,389
Bueno, pues ahora lo que hacemos es multiplicamos el término que hemos encontrado en nuestro cociente, el polinomio que vayamos obteniendo aquí lo llamaremos cociente, ¿vale?

19
00:04:02,389 --> 00:04:16,110
Bueno, pues el primer término que hemos encontrado de nuestro cociente lo vamos a multiplicar por cada uno de los términos del divisor, es decir, 3x por x, 3x al cuadrado, y lo escribimos en sucio.

20
00:04:16,589 --> 00:04:27,350
3x por 2, 6x, y lo escribimos en sucio, ¿vale? Tal cual.

21
00:04:27,350 --> 00:04:54,769
Ahora hacemos una línea de separación y vamos a hacer lo siguiente, lo que tenemos en sucio, con esas dos multiplicaciones que os he dicho, las vamos a llevar a nuestra división a limpio, a limpio es a este espacio donde estamos haciendo nuestra división, pero nuestro peaje para poder llevar lo de sucio a limpio es cambiarle el signo a lo de sucio,

22
00:04:54,769 --> 00:05:05,769
Es decir, el 3x al cuadrado, como tiene signo más, va a pasar con signo menos, y el 6x, como tiene signo más, va a pasar a limpio como menos 6x.

23
00:05:06,129 --> 00:05:12,850
Bueno, pues lo escribimos. 3x al cuadrado. Le cambiamos el signo y nos queda menos 3x al cuadrado.

24
00:05:13,350 --> 00:05:17,449
¿Lo he escrito en cualquier sitio? No, en la columna de las x al cuadrado.

25
00:05:17,449 --> 00:05:20,889
6x, lo paso a limpio

26
00:05:20,889 --> 00:05:22,730
le cambio el signo que es nuestro peaje

27
00:05:22,730 --> 00:05:24,170
y lo escribimos como

28
00:05:24,170 --> 00:05:26,970
menos 6x y en la columna

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00:05:26,970 --> 00:05:28,850
de las x

30
00:05:28,850 --> 00:05:30,029
¿de acuerdo?

31
00:05:30,209 --> 00:05:31,589
no lo escribimos en cualquier sitio

32
00:05:31,589 --> 00:05:33,589
lo escribimos en la columna de las x

33
00:05:33,589 --> 00:05:36,069
no me sé de chapuzas que en muchos exámenes

34
00:05:36,069 --> 00:05:37,529
y en muchos ejercicios que corrijo

35
00:05:37,529 --> 00:05:40,209
me encuentro el 3x al cuadrado debajo de un número

36
00:05:40,209 --> 00:05:42,649
el 6x debajo del x al cubo

37
00:05:42,649 --> 00:05:44,149
hay que

38
00:05:44,149 --> 00:05:46,850
fijarse en esto y escribir en la columna

39
00:05:46,850 --> 00:05:52,910
que corresponda. Bueno, una vez que hemos hecho esto, hacemos una línea de separación

40
00:05:52,910 --> 00:06:02,490
y vamos a sumar término a término este polinomio y este polinomio. 3x al cuadrado menos 3x

41
00:06:02,490 --> 00:06:13,189
al cuadrado, 0. Menos 2x menos 6x, menos 8x. 5 más hueco, pues 1 más 5. Y a continuación

42
00:06:13,189 --> 00:06:19,550
vamos a hacer lo siguiente. Al polinomio que yo tengo aquí, después de sumar término

43
00:06:19,550 --> 00:06:26,029
a término, yo lo llamo posible resto. ¿Por qué le llamo posible resto? Porque ahí cuando

44
00:06:26,029 --> 00:06:31,750
yo acabe mi división voy a obtener mi resto, que va a ser un polinomio también, pero de

45
00:06:31,750 --> 00:06:39,009
momento es posible resto. ¿Cuándo sé yo que habré llegado al resto? Pues habré llegado

46
00:06:39,009 --> 00:06:43,370
al resto, cuando este polinomio de aquí, mi posible resto, ¿qué grado tiene ahora

47
00:06:43,370 --> 00:06:48,509
mismo? Pues tiene grado 1. ¿Por qué? Porque el término de mayor grado de menos 8x más

48
00:06:48,509 --> 00:06:56,449
5 es menos 8x, que tiene grado 1, porque la x está elevado a 1 del menos 8x. ¿Qué grado

49
00:06:56,449 --> 00:07:04,430
tiene el polinomio divisor? El polinomio divisor tiene grado 1 también. ¿Por qué? Porque

50
00:07:04,430 --> 00:07:12,870
el término de mayor grado del polinomio divisor tiene grado 1 la x bueno como son los dos grado

51
00:07:12,870 --> 00:07:18,449
1 todavía no he acabado cuando habré acabado habré acabado cuando el grado de lo que yo llamo

52
00:07:18,449 --> 00:07:26,069
posible resto sea estrictamente menor que el grado del divisor de acuerdo y como ahora son iguales

53
00:07:26,069 --> 00:07:36,160
pues todavía no he acabado bueno pues como no he acabado lo que hago a continuación es me señalo

54
00:07:36,160 --> 00:07:42,220
el primer término de lo que yo he llamado posible resto, menos 8x.

55
00:07:42,660 --> 00:07:50,579
Y ahora voy a buscar aquí un número por x elevado a otro número,

56
00:07:51,079 --> 00:07:55,339
tal que al multiplicarlo por esto que tengo señalado aquí,

57
00:07:55,939 --> 00:07:58,779
me dé esto que he señalado aquí, ¿vale?

58
00:07:59,060 --> 00:08:00,639
Pues vamos a ver qué va a ser eso.

59
00:08:02,199 --> 00:08:04,220
Lo primero, ¿qué signo va a llevar?

60
00:08:05,100 --> 00:08:14,680
Pues a ver, algo por x para que me dé menos 8x, pues necesariamente aquí voy a necesitar un signo menos.

61
00:08:15,819 --> 00:08:21,720
¿Qué número va a llevar? Pues un 8. ¿Por qué? Porque 8 por 1 es 8.

62
00:08:22,199 --> 00:08:24,100
Menos 8 por 1, menos 8 en este caso.

63
00:08:24,839 --> 00:08:29,339
¿Y voy a necesitar x? Pues fijaos que no, porque menos 8 por x ya es menos 8x.

64
00:08:29,560 --> 00:08:31,000
No necesito ya ni siquiera x.

65
00:08:32,039 --> 00:08:33,179
Bueno, pues ¿qué hago ahora?

66
00:08:34,220 --> 00:08:52,039
He encontrado el menos 8, pues ahora voy a multiplicar menos 8 por cada uno de los términos del polinomio divisor, es decir, por x y por 2, como en el caso anterior, ¿vale?

67
00:08:52,039 --> 00:09:14,539
Bueno, pues multiplico. Menos 8 por x, menos 8x. Y me lo llevo a sucio. Menos 8 por 2, menos 16. Es decir, he multiplicado, repito, el menos 8, esto de aquí, por x y por 2.

68
00:09:14,539 --> 00:09:20,240
Y lo he puesto en sucio. Menos 8x y menos 16.

69
00:09:24,580 --> 00:09:34,919
¿A continuación qué hacemos? Pues a continuación lo que hacemos es, lo que he obtenido ahora en sucio, voy a escribirlo a limpio,

70
00:09:35,580 --> 00:09:40,639
pero ya hemos dicho que el peaje para llevar algo de sucio a limpio es cambiarle el signo.

71
00:09:41,139 --> 00:09:42,000
Cambia el signo.

72
00:09:43,179 --> 00:09:45,820
Bueno, pues le cambio el signo, menos 8x.

73
00:09:45,940 --> 00:09:48,620
Si yo a menos 8x le cambio el signo, ¿qué obtengo?

74
00:09:48,980 --> 00:09:49,820
Pues 8x.

75
00:09:50,500 --> 00:09:53,419
Lo voy a escribir debajo de la columna de las x.

76
00:09:54,019 --> 00:09:54,759
Menos 16.

77
00:09:54,960 --> 00:09:58,600
Si le cambio el signo, obtengo más 16.

78
00:09:58,600 --> 00:10:02,960
Y lo coloco debajo de la columna de los números, lo que no lleva x.

79
00:10:03,279 --> 00:10:04,259
¿Qué hago ahora?

80
00:10:04,259 --> 00:10:24,519
Ahora, línea de separación, y sumo los polinomios este y este, término a término, menos 8x más 8x, 0. 5 más 16, más 21. 21. 21 lo vuelvo a llamar posible resto.

81
00:10:25,379 --> 00:10:39,820
¿Es ya nuestro resto, el 21? Pues vamos a ver. ¿Qué grado tiene el polinomio posible resto? Pues tiene grado 0. ¿Por qué? Porque no tiene ningún término con x y por lo tanto tiene grado 0.

82
00:10:40,620 --> 00:10:45,440
¿Es el grado del posible resto estrictamente menor que el grado del divisor?

83
00:10:45,580 --> 00:10:47,799
Sí, porque el grado del divisor recuerdo que era 1.

84
00:10:48,279 --> 00:10:50,720
¿Qué significa eso? Pues que ya hemos acabado.

85
00:10:52,629 --> 00:10:58,389
Y que lo que he obtenido aquí efectivamente es el resto de la división.

86
00:11:00,740 --> 00:11:02,679
Bueno, pues lo que hago yo ahora es lo siguiente.

87
00:11:03,820 --> 00:11:10,519
Escribo dos líneas de aquí de separación y debajo de estas dos líneas yo añado el resto que he obtenido.

88
00:11:10,519 --> 00:11:37,919
Y ahora voy a hacer lo que veréis. Voy a sumar todos estos términos, esta columna de términos, lo voy a sumar. A ver qué obtengo. Pues fijaos, qué curioso. 3x al cuadrado. ¿Tengo más con 3x al cuadrado? No, no, pues 3x al cuadrado que coincide con esto de aquí.

89
00:11:37,919 --> 00:11:59,620
A ver qué términos tenemos con x. 6x menos 8x, esto es, menos 2x. Fijaos qué justo es esto. Menos 16 más 21, ¿cuánto es? 5. ¿Qué he obtenido al sumar término a término esta columna? El polinomio dividendo.

90
00:11:59,620 --> 00:12:19,019
¿Qué significa eso? Que mi división es correcta. ¿Vale? ¿Esta es la prueba de la división? No, esta es una prueba que yo utilizo y que yo llamo prueba corta o prueba atajo o una prueba en sucio para saber si mi división es correcta sin perder mucho tiempo.

91
00:12:19,019 --> 00:12:26,159
Si me pidiesen un ejercicio, imaginaos en un examen, apartado A haz la división y apartado B haz la prueba de la división.

92
00:12:26,480 --> 00:12:39,500
¿Cómo haríamos la prueba de la división? Pues os la recuerdo también, la prueba de verdad, la que os he explicado yo de sumar todo esto, es una prueba, pues eso, una prueba a tajo o una prueba corta.

93
00:12:39,779 --> 00:12:46,840
Pero vamos a hacer ahora la prueba clásica de la división de polinomios.

94
00:12:46,840 --> 00:12:49,500
Bueno, pues para hacer la prueba hacemos lo siguiente.

95
00:12:50,480 --> 00:12:58,500
Vamos a multiplicar el polinomio divisor, que es x más 2, por el polinomio cociente.

96
00:12:59,259 --> 00:13:02,399
¿Qué es el polinomio cociente? El polinomio que me ha dado aquí. Este es el cociente.

97
00:13:04,000 --> 00:13:09,620
Voy a multiplicar el polinomio divisor por el polinomio cociente, por 3x menos 8,

98
00:13:09,960 --> 00:13:14,200
y a lo que me dé esa multiplicación le voy a sumar el resto de la división.

99
00:13:14,200 --> 00:13:17,919
Vamos a operar. ¿A qué es igual esto?

100
00:13:17,919 --> 00:13:31,139
Pues x, multiplicamos término a término los dos polinomios y me sale 3x al cuadrado menos 8x más 6x y menos 16 y le añadimos el 21.

101
00:13:33,649 --> 00:13:44,590
Seguimos operando y obtenemos 3x al cuadrado menos 8x más 6x menos 2x y menos 16 más 21 más 5.

102
00:13:44,590 --> 00:13:50,649
¿Qué he obtenido, chicos? Pues si os fijáis, he obtenido el dividendo.

103
00:13:51,649 --> 00:14:00,570
¿Y qué significa eso? Pues que como he obtenido el dividendo al hacer divisor por cociente más resto, que la división es correcta.

104
00:14:01,330 --> 00:14:08,470
Pues muchas gracias, chicos. Espero que os haya ayudado este vídeo y subiré más vídeos sobre álgebra y sobre polinomios.

105
00:14:09,110 --> 00:14:09,870
Venga, gracias.