1
00:00:00,000 --> 00:00:04,940
¿Qué voy a pediros? Por cuestión de protección de datos, que sea alguien que no quiera que

2
00:00:04,940 --> 00:00:11,280
aparezca su nombre o lo que sea, pues yo detengo la grabación, no la subo y sin ningún problema

3
00:00:11,280 --> 00:00:22,180
pues no se cuelga y punto. Yo supongo que en general se les interesará que esté grabada

4
00:00:22,180 --> 00:00:29,180
la clase, pero ahí cada uno usa con lo que le gusta, cada cosa tiene distintos hábitos.

5
00:00:29,180 --> 00:00:36,020
Bueno, empezamos con la clase de sociales, la última de la segunda quincena, que ya

6
00:00:36,020 --> 00:00:48,860
os dije que iban a ser una clase de repaso. Como veis, las integrales os las he dado en

7
00:00:48,860 --> 00:00:55,620
una sesión. ¿Por qué? Porque no os voy a pedir más. Voy a empezar por los ejercicios

8
00:00:55,620 --> 00:01:01,740
integrales. De todas formas, si tenéis cualquier duda me decís. Voy a empezar por ellos porque

9
00:01:01,740 --> 00:01:13,180
creo que son ejercicios bastante asequibles. Me refiero a los de este, el 5. Este no sé

10
00:01:13,180 --> 00:01:22,420
de qué examen lo he sacado. Este es el mío, ya no me acuerdo. Aquí más o menos está

11
00:01:22,420 --> 00:01:29,740
la clave, que son las integrales definidas e indefinidas. Acordaos, integrales indefinidas…

12
00:01:29,740 --> 00:01:36,220
Bueno, esta ya os la puse, que yo esta no os la pondría, porque tiene una dificultad

13
00:01:36,700 --> 00:01:45,980
y esta yo no os la pondría. Esta no es. Os voy a poner algo que sea polinómico o muy parecido,

14
00:01:45,980 --> 00:01:54,580
o de este tipo. O de esta, o de esta. Bueno, pues vamos ahora. A ver, esta es la integral

15
00:01:54,580 --> 00:02:02,500
de x partido por 3 menos su pistola, la integral indefinida. Ya os dije el otro día que a mí me

16
00:02:02,500 --> 00:02:09,900
gusta poner el diferencial de x. No os lo pondré como un error si no lo ponéis, porque si alguien

17
00:02:09,900 --> 00:02:15,620
prosigo con esto, hay cálculo integral en varias variables y tenéis que decir respecto de qué

18
00:02:15,620 --> 00:02:25,420
variable estáis derivando y integrando. Entonces, esta es la unicidad. Sabéis que la integral de

19
00:02:25,420 --> 00:02:33,540
x es la resta, que es la resta de las integrales. Dividir entre 3 es lo mismo que multiplicar

20
00:02:33,540 --> 00:02:46,300
por un tercio. Entonces, ¿cuál es la integral de x?

21
00:02:46,300 --> 00:02:52,860
X cuadrado partido por 2. A ver, de integrales tenéis que saber que la integral de x a la

22
00:02:52,940 --> 00:03:07,700
n es x a la n más 1 partido por n más 1, siempre que n sea distinto de menos 1. Si n es igual a 1,

23
00:03:07,700 --> 00:03:16,900
si n es igual a menos 1, sabéis que es 1 partido por x. Y sabéis que la derivada del logaritmo es

24
00:03:16,940 --> 00:03:24,620
1 partido por x. Y que se pone aquí valor absoluto para que estas dos funciones tengan el mismo

25
00:03:24,620 --> 00:03:33,740
dominio. Y la última es que la integral de un número, de 1, es x. Esto es todo lo que os voy

26
00:03:33,740 --> 00:03:41,620
a pedir de integrales. Fijaros que el mundo de las integrales es todo un universo, que es una

27
00:03:41,620 --> 00:03:46,700
cosa muy difícil. Pero lo que os estoy pidiendo creo que es una cosa más que asequible, ¿no?

28
00:03:46,700 --> 00:03:53,340
Ahora, me tengo que integrar x cuadrado. ¿Cuál es la integral de x cuadrado?

29
00:03:54,900 --> 00:04:01,340
X al cubo partido por 3. La c, ponerla, por favor, constante de integración,

30
00:04:01,340 --> 00:04:07,860
porque sabéis que asumiendo cualquier número, si deriváis este número me da 0. Y esto se simplifica

31
00:04:07,860 --> 00:04:14,660
un poquito. Pues esto es x cuadrado partido por 6, menos x cubo partido por 3, más 0.

32
00:04:16,660 --> 00:04:24,460
O sea, esto en definitiva es integrar un polinomio. Y la otra integral que tenéis no es mucho más.

33
00:04:24,460 --> 00:04:43,020
Como sabéis que esta fracción la puedo partir en dos.

34
00:04:55,460 --> 00:05:00,100
Aquí simplifico y me queda 1 partido por x.

35
00:05:02,900 --> 00:05:12,100
Espero que sepáis cómo se integra eso. Y aquí, lo voy a decir porque es que esto está en la tabla

36
00:05:12,100 --> 00:05:17,340
de integrales, que es muy reducida, mucho más reducida que la de integrales, ¿no? Y aquí,

37
00:05:17,340 --> 00:05:24,140
como tengo que utilizar esta fórmula, tengo que saber que un x cuadrado del denominador es lo

38
00:05:24,140 --> 00:05:35,820
mismo que elevar a menos 2, ¿sí? Bueno, entonces, ¿cuál es la integral de uno partido por x?

39
00:05:35,820 --> 00:05:45,860
El neperiano del valor absoluto de x, menos 2. El 2, sabéis que no se integra. Aquí es que tengo

40
00:05:45,860 --> 00:05:52,060
que poner x elevado a menos 2 más 1, ¿no? Bueno, si lo hacéis directamente, mejor.

41
00:05:52,380 --> 00:05:58,940
Y aquí partido por menos 2 más 1. Y ya sabéis que como soy un miniático, pongo la c.

42
00:06:00,580 --> 00:06:09,020
Y esto es el logaritmo neperiano del valor absoluto de x. Y ahora, esto es menos 1, ¿no?

43
00:06:12,540 --> 00:06:18,700
Esto es menos 1. Si lo hacéis directamente, a lo mejor hasta lo tenéis más claro.

44
00:06:18,700 --> 00:06:29,500
Menos 2 entre menos 1 es más 2. x elevado a menos 1, sabéis que es la x en el denominador, ¿no?

45
00:06:31,140 --> 00:06:33,860
Pues le pones la nuestra integración y ya está.

46
00:06:38,300 --> 00:06:43,300
Esto es lo que os voy a pedir de integral, de indefinidad, perdón.

47
00:06:43,300 --> 00:06:49,900
O con un polinomio o con esta simplificación. ¿Por qué este no se puede hacer lo mismo?

48
00:06:49,900 --> 00:06:54,900
Porque sabéis que dos fracciones se pueden separar por el numerador, pero no por el denominador.

49
00:06:54,900 --> 00:07:02,140
Entonces, en cuanto toquéis un poquito en la integral, puede pasar de ser una integral

50
00:07:02,540 --> 00:07:06,220
súper sencilla, a ser una integral que no hay quien la saque.

51
00:07:12,780 --> 00:07:13,740
Más cosas.

52
00:07:15,740 --> 00:07:24,620
Ya por ahí una integral de una curva, pero es que ahora mismo no la encuentro.

53
00:07:24,620 --> 00:07:27,140
Lo digo por empezar con los ejercicios de integrales.

54
00:07:27,140 --> 00:07:34,100
Aquí, aquí, éste.

55
00:07:39,620 --> 00:07:42,780
Este, lo que pasa es que como tenía apartado A no me había fijado.

56
00:07:46,660 --> 00:07:55,380
En este caso nos dan una función. El apartado A es un viejo conocido que es calcular la ecuación de la rica tangente.

57
00:07:58,140 --> 00:08:16,140
El apartado A. La rica tangente yo me la aprendería porque es la ecuación de la rica tangente es que a la X le restáis la X y la pendiente es la derivada.

58
00:08:16,140 --> 00:08:41,140
Entonces, los datos que nos dan son F y X sub 0. ¿Cuánto vale X sub 0? 1. ¿Cómo calculo la Y sabiendo la X?

59
00:08:41,140 --> 00:08:57,140
Sustituyendo en la función, que es 1 al cuadrado menos 4 que es menos 3. ¿Y cómo calculo la pendiente?

60
00:08:58,140 --> 00:09:14,140
Pues derivando, ¿no? La derivada de esa función es 2X. Pues calculo la derivada en el 1 que me sale 2 por 1 que es 2.

61
00:09:14,140 --> 00:09:22,140
Y con esos datos tengo que poner a la Y y le resto la Y. ¿Cuánto vale la Y?

62
00:09:23,140 --> 00:09:40,140
Menos 3. Igual a la derivada. ¿Cuál es la derivada? Es la derivada en el punto. Por X menos 4 a la X, 1.

63
00:09:41,140 --> 00:09:53,140
Aquí hacéis Y más 3 igual a 2X menos 2 que es paréntesis. Lo que está sumando pasa restando menos 3 menos 2 menos 5.

64
00:09:57,140 --> 00:10:04,140
Un ejercicio que creo que es relativamente asumible si sabéis de qué va. Y es que lo preguntan tanto en edad.

65
00:10:05,140 --> 00:10:11,140
Y es un ejercicio que creo que no es tan... A ver, es raro que lo piden. Yo no sé muy bien por qué lo piden.

66
00:10:11,140 --> 00:10:22,140
No sé muy bien qué utilidad le gusta. No lo sé. Pero que es un ejercicio que es rentable en EVAO y que no supone una gran dificultad de aprender grandes cosas.

67
00:10:24,140 --> 00:10:27,140
Bueno, la segunda parte no tiene nada que ver con la primera.

68
00:10:28,140 --> 00:10:39,140
En la segunda parte os dicen que calculeis el área limitada por la gráfica de F. Y este es el eje de abscisas, ¿no?

69
00:10:42,140 --> 00:10:49,140
La gráfica de F, que ahora la pondré, y las rectas X igual a 0 y X igual a 4.

70
00:10:49,140 --> 00:11:04,140
Entonces, a mí lo único que me interesa es saber si hay algún... Os acordáis del otro día que necesito saber dónde cambia de signo la función.

71
00:11:04,140 --> 00:11:11,140
Porque ahí la integral puede cambiar de positiva a negativa. Y eso parte en trozos lo que es el área que quiero buscar.

72
00:11:12,140 --> 00:11:22,140
Entonces, antes de señalar nada, tengo que hacer los cortes de F con el eje OX.

73
00:11:24,140 --> 00:11:29,140
Si os acordáis de programación lineal, el eje OX es cuando Y es igual a 0.

74
00:11:30,140 --> 00:11:36,140
¿Cuándo Y es igual a 0? Cuando 0 es igual a X cuadrado menos 4.

75
00:11:37,140 --> 00:11:39,140
Voy a parar al revés porque me gusta.

76
00:11:46,140 --> 00:11:49,140
¿Y cuando X cuadrado menos 4 es igual a 0?

77
00:11:52,140 --> 00:11:59,140
Cuando X es más o menos la raíz de 4, acordáis que hay dos posibilidades, que son 2 y menos 2.

78
00:12:00,140 --> 00:12:07,140
Entonces, ¿qué ocurre aquí? Que yo estoy estudiando una área entre 0 y 4. El 2 está aquí.

79
00:12:09,140 --> 00:12:13,140
El 2 está aquí, pero el menos 2 no me interesa.

80
00:12:16,140 --> 00:12:25,140
No me interesa porque se está pidiendo entre X igual a 0 y X igual a 4.

81
00:12:25,140 --> 00:12:32,140
Entonces, yo no sé si la función es positiva o negativa. Voy a poner, por ejemplo, que aquí es positiva y aquí es negativa.

82
00:12:33,140 --> 00:12:35,140
A mí lo que me interesa es calcular estas áreas.

83
00:12:37,140 --> 00:12:41,140
Y según el signo de la integral, sé si va a ser positiva o negativa, pero me da igual.

84
00:12:42,140 --> 00:12:48,140
Lo único es que esa integral la tengo que partir, esa función la tengo que estudiar en dos intervalos distintos.

85
00:12:49,140 --> 00:12:51,140
¿Cuál es el primer intervalo?

86
00:12:52,140 --> 00:12:58,140
Entre 0 y 2. La función es X cuadrado menos 4.

87
00:13:01,140 --> 00:13:04,140
¿Cómo se integra X cuadrado menos 4?

88
00:13:04,140 --> 00:13:23,140
Y esto entre 0 y 2. Sustituyo, me queda 2 al cubo que es 8, menos 4 por 2 que es 8.

89
00:13:24,140 --> 00:13:26,140
Y si sustituyo en el 0 me sale 0.

90
00:13:26,140 --> 00:13:28,140
Y si sustituyo en el 0 me sale 0.

91
00:13:30,140 --> 00:13:32,140
Pongo la calculadora que hace mucho trabajo.

92
00:13:39,140 --> 00:13:42,140
Ahí está. Y hago 8 tercios menos 8.

93
00:13:44,140 --> 00:13:48,140
No sé quién se está metiendo últimamente con el uso de las calculadoras en la enseñanza,

94
00:13:49,140 --> 00:13:54,140
pero yo también reivindico que las fracciones es un sistema bastante arcaico.

95
00:13:55,140 --> 00:13:57,140
Menos un tercio, ¿no?

96
00:13:59,140 --> 00:14:00,140
Ah, perdón.

97
00:14:06,140 --> 00:14:07,140
Menos 8.

98
00:14:09,140 --> 00:14:12,140
Menos 16 tercios. No recuerdo esto en realidad.

99
00:14:13,140 --> 00:14:15,140
Bueno, esto sale menos 16 tercios.

100
00:14:18,140 --> 00:14:21,140
¿Qué quiere decir? Que esto lo he pintado mal.

101
00:14:22,140 --> 00:14:24,140
¿Por qué? Porque esta función es negativa.

102
00:14:25,140 --> 00:14:28,140
Pero me da igual, porque lo que me interesa a mí es el esquema.

103
00:14:29,140 --> 00:14:35,140
Ahora, segunda parte. Tengo que hacer la integral entre 2 y 4 de la misma función.

104
00:14:39,140 --> 00:14:47,140
La integral es la misma, pero los límites de integración son 2 y 4.

105
00:14:48,140 --> 00:14:54,140
Entonces, 4 al cubo es 64 tercios.

106
00:14:56,140 --> 00:14:58,140
Y 4 por 4 es 16.

107
00:15:00,140 --> 00:15:04,140
Y por el otro lado me sale lo que me ha salido antes, ¿no?

108
00:15:05,140 --> 00:15:07,140
Menos 8 tercios menos 8.

109
00:15:08,140 --> 00:15:10,140
Y podría poner la verdad, menos 16 tercios.

110
00:15:11,140 --> 00:15:15,140
Bueno, pues entonces esto lo hago con la calculadora.

111
00:15:16,140 --> 00:15:18,140
Lo puedo hacer todo de golpe si quiero.

112
00:15:21,140 --> 00:15:25,140
Abro paréntesis. 64 tercios.

113
00:15:28,140 --> 00:15:29,140
Menos 16.

114
00:15:32,140 --> 00:15:33,140
Cierro paréntesis.

115
00:15:33,140 --> 00:15:34,140
Cierro paréntesis.

116
00:15:35,140 --> 00:15:41,140
Menos, bueno yo ya sé que es menos 16 tercios, ¿no?

117
00:15:50,140 --> 00:15:52,140
Me sale 32 tercios.

118
00:15:54,140 --> 00:15:55,140
Positivo.

119
00:15:56,140 --> 00:15:58,140
Y ahora viene el momento delicado.

120
00:16:01,140 --> 00:16:02,140
¿Cuál es el área?

121
00:16:04,140 --> 00:16:09,140
Efectivamente.

122
00:16:10,140 --> 00:16:15,140
Esta parte es negativa, pero tiene un área y su área cuenta como positivo.

123
00:16:16,140 --> 00:16:17,140
No le está restando a la otra.

124
00:16:18,140 --> 00:16:19,140
Más 32 tercios.

125
00:16:20,140 --> 00:16:27,140
Y esto con el poder de mi mente son 16 unidades de superficie.

126
00:16:27,140 --> 00:16:29,140
Lo hacéis con la calculadora, ¿vale?

127
00:16:30,140 --> 00:16:31,140
¿Sí?

128
00:16:31,140 --> 00:16:33,140
Entonces, este ejercicio...

129
00:16:43,140 --> 00:16:49,140
Sí, se puede hacer, pero además sirve de comprobación de que lo estás haciendo bien.

130
00:16:50,140 --> 00:16:55,140
Yo antes lo hacía así, el año pasado lo expliqué así, pero como es una cuenta que os edito,

131
00:16:55,140 --> 00:16:57,140
me parece que es más fácil.

132
00:16:57,140 --> 00:17:00,140
Pero si queréis comprobarlo, efectivamente.

133
00:17:00,140 --> 00:17:02,140
Tú lo tenías hecho y lo has hecho así.

134
00:17:02,140 --> 00:17:04,140
Pues me parece estupendo.

135
00:17:05,140 --> 00:17:10,140
Yo antes lo explicaba así, pero un poco por economizar, ¿no?

136
00:17:10,140 --> 00:17:15,140
Si uno entiende el ejercicio, se puede ahorrar a veces determinadas cuentas, ¿no?

137
00:17:15,140 --> 00:17:21,140
Pero también si uno entiende el ejercicio, puede hacer sus propias comprobaciones de si lo está haciendo o no.

138
00:17:22,140 --> 00:17:25,140
Por eso es bastante interesante.

139
00:17:26,140 --> 00:17:30,140
Bueno, como sigo con las integrales porque no quiero cambiar de tema,

140
00:17:31,140 --> 00:17:35,140
aunque aún a riesgo de estar de arriba para abajo,

141
00:17:35,140 --> 00:17:37,140
voy a hacer el otro de integrales que hay.

142
00:17:39,140 --> 00:17:40,140
Que es este de aquí.

143
00:17:42,140 --> 00:17:45,140
Y ya sé que lo había puesto antes,

144
00:17:45,140 --> 00:17:50,140
pero es que para explicar este segundo es mejor que el que acabamos de hacer.

145
00:17:52,140 --> 00:17:57,140
Bueno, aquí os dice, haya el área del recinto plano limitado por dos curvas.

146
00:17:57,140 --> 00:17:59,140
O sea, yo tengo dos curvas.

147
00:18:00,140 --> 00:18:03,140
Tengo que ver dónde se cortan, ¿no?

148
00:18:03,140 --> 00:18:08,140
Y para esos valores de la X ya establezco el valor de mi cara, ¿no?

149
00:18:08,140 --> 00:18:13,140
Entonces, os recuerdo que primero se calculan los puntos de corte.

150
00:18:13,140 --> 00:18:17,140
Dos curvas se cortan cuando toman el mismo valor.

151
00:18:20,140 --> 00:18:23,140
Esto, por cierto, esto suele confundir mucho.

152
00:18:24,140 --> 00:18:29,140
Aunque no sea la misma tipografía, esto es una conjunción copulativa

153
00:18:29,140 --> 00:18:32,140
que no tiene nada que ver ni con la función.

154
00:18:32,140 --> 00:18:37,140
Conjunción copulativa.

155
00:18:37,140 --> 00:18:42,140
Conjunción copulativa.

156
00:18:42,140 --> 00:18:46,140
Yo muchas veces intento evitar eso y pongo una coma

157
00:18:47,140 --> 00:18:49,140
para separar una ecuación de otra.

158
00:18:49,140 --> 00:18:52,140
Porque la Y a veces puede, ¿no?

159
00:18:52,140 --> 00:18:55,140
Entonces, yo tengo que igualar esta función a la otra función.

160
00:18:58,140 --> 00:19:00,140
Ah, y aquí me acuerdo que pasaba algo.

161
00:19:04,140 --> 00:19:06,140
Tengo que cambiar un signo.

162
00:19:08,140 --> 00:19:10,140
Que si no me equivoco es esto.

163
00:19:12,140 --> 00:19:15,140
El otro día en clase me pasó lo mismo.

164
00:19:15,140 --> 00:19:17,140
Creo que es este signo.

165
00:19:19,140 --> 00:19:20,140
Lo cambio aquí.

166
00:19:20,140 --> 00:19:21,140
¿Lo has intentado hacer?

167
00:19:25,140 --> 00:19:26,140
No, no, no.

168
00:19:28,140 --> 00:19:29,140
Bueno, entonces.

169
00:19:30,140 --> 00:19:35,140
Bueno, si yo igualo estas dos funciones, quiero que os fijéis en una cosa.

170
00:19:35,140 --> 00:19:37,140
Yo lo paso todo a un miembro.

171
00:19:59,140 --> 00:20:01,140
Entonces, vamos a ver.

172
00:20:02,140 --> 00:20:04,140
A ver, esto se va con esto.

173
00:20:05,140 --> 00:20:07,140
Y este 2 se va con este.

174
00:20:07,140 --> 00:20:08,140
Menos 2.

175
00:20:08,140 --> 00:20:13,140
O sea, que queda x cubo menos 2x igual a 0.

176
00:20:14,140 --> 00:20:16,140
Quiero que os fijéis en una cosa.

177
00:20:16,140 --> 00:20:23,140
Esto lo digo a efectos porque a la hora de calcularlo nos va a facilitar mucho los cálculos.

178
00:20:23,140 --> 00:20:28,140
Si yo esto lo paso aquí, lo que estoy poniendo en el primer miembro es f menos g.

179
00:20:30,140 --> 00:20:32,140
La f estaba en un miembro, la g estaba en el otro.

180
00:20:32,140 --> 00:20:36,140
Si yo lo paso todo a un miembro, el primer miembro se convierte en f menos g.

181
00:20:37,140 --> 00:20:39,140
¿Por qué? Pues dentro de un rato lo veremos.

182
00:20:40,140 --> 00:20:42,140
Bueno, esta ecuación, ¿cómo se resuelve?

183
00:20:45,140 --> 00:20:47,140
Saco factor común a la x.

184
00:20:48,140 --> 00:20:49,140
¿Y ahora?

185
00:20:49,140 --> 00:20:50,140
¿Y ahora?

186
00:20:56,140 --> 00:21:03,140
Lo pongo x cuadrado menos 2 igual a 0.

187
00:21:03,140 --> 00:21:05,140
Es para que me quepa.

188
00:21:05,140 --> 00:21:07,140
O sea, que x cuadrado es igual a 2.

189
00:21:07,140 --> 00:21:08,140
¿Y cuánto es el valor de x?

190
00:21:12,140 --> 00:21:14,140
O sea, raíz de 2 y menos raíz de 2.

191
00:21:14,140 --> 00:21:17,140
Y si no sale exacto no pasa nada.

192
00:21:18,140 --> 00:21:22,140
Yo, además, siempre lo desearía en las cuentas lo más eficaz posible.

193
00:21:23,140 --> 00:21:29,140
Con lo cual, estas dos funciones solo se cortan en dos puntos.

194
00:21:32,140 --> 00:21:35,140
No, se cortan en tres, perdón. Se cortan en tres.

195
00:21:35,140 --> 00:21:44,140
Si se cortan en tres, que son menos raíz de 2, 0 y 2.

196
00:21:44,140 --> 00:21:45,140
¿Cuántos recintos hay?

197
00:21:48,140 --> 00:21:49,140
Hay dos, ¿no?

198
00:21:49,140 --> 00:21:54,140
El resto de los recintos son abiertos, con lo cual no se cierran.

199
00:21:54,140 --> 00:21:56,140
No están limitadas por las cuentas.

200
00:21:56,140 --> 00:21:59,140
¿Cuáles son las integrales que hay que calcular?

201
00:22:00,140 --> 00:22:06,140
La integral entre menos raíz de 2 y 0 de la función f menos g.

202
00:22:10,140 --> 00:22:15,140
Entonces, ¿entendéis por qué insisto en que esto es f menos g?

203
00:22:15,140 --> 00:22:20,140
No volváis a poner f y no volváis a poner g. Poned esto directamente.

204
00:22:33,140 --> 00:22:35,140
¿Cuál es la integral de eso?

205
00:22:36,140 --> 00:22:39,140
x cuarta partido por 4.

206
00:22:50,140 --> 00:22:52,140
¿Con qué límites de integración?

207
00:22:52,140 --> 00:22:55,140
Menos raíz de 2 y 0.

208
00:22:55,140 --> 00:23:00,140
Se hace primero el de arriba, que bueno, está claro que va a quedar 0, ¿no?

209
00:23:01,140 --> 00:23:03,140
Y paréntesis.

210
00:23:03,140 --> 00:23:05,140
Acordaos de este paréntesis importantísimo.

211
00:23:07,140 --> 00:23:19,140
Menos raíz de 2 a la cuarta partido por 4 menos menos raíz de 2 al cuadrado.

212
00:23:22,140 --> 00:23:27,140
Esto, si sabéis operar con radicales muy bien, esto sale muy facilito.

213
00:23:27,140 --> 00:23:35,140
Pero, en caso de duda, estamos en un examen, hacemos esto con calculadora en punto correcto, ¿no?

214
00:23:35,140 --> 00:23:51,140
Tengo que hacer menos, ya voy a poner el menos delante, paréntesis, fracción, otro paréntesis, menos raíz de 2, cierro paréntesis, elevado a 4.

215
00:23:52,140 --> 00:24:06,140
A ver, yo os lo digo porque estas polémicas de si usar la calculadora o no, cuando uno está en un examen jugándosela y tiene que hacer estas operaciones,

216
00:24:06,140 --> 00:24:12,140
pues no le hace gracia al confundirse, aunque no sientes todo el ejercicio, ¿no?

217
00:24:12,140 --> 00:24:16,140
Cuando son una serie de cuentas en las cuales uno puede tener errores.

218
00:24:17,140 --> 00:24:23,140
Por ejemplo, aquí me he equivocado y hay que cerrar el paréntesis aquí.

219
00:24:23,140 --> 00:24:25,140
Y sale 1.

220
00:24:31,140 --> 00:24:34,140
Con el menos delante y todo, ya lo he puesto, ¿no?

221
00:24:34,140 --> 00:24:37,140
A ver, raíz cuarta de 2 a la cuarta.

222
00:24:38,140 --> 00:24:42,140
Cambio de 16, que es 4 entre 4 es 1.

223
00:24:42,140 --> 00:24:46,140
1, menos 2, menos 1.

224
00:24:49,140 --> 00:25:00,140
Y, bueno, la otra integral tiene menos líos de signo porque es la integral entre 0 y raíz de 2 de x cubo menos 2x diferencial de x.

225
00:25:00,140 --> 00:25:09,140
Que esto sé que es x4 partido por 4 menos x cuadrado entre 0 y raíz de 2.

226
00:25:09,140 --> 00:25:20,140
Y esto sale raíz de 2 a la cuarta partido por 4 menos raíz de 2 al cuadrado.

227
00:25:20,140 --> 00:25:24,140
Y si sustituyo en el 0 me sale 0.

228
00:25:24,140 --> 00:25:31,140
Bueno, pues esto hago las cuentas y con el poder del mente esto sale menos 1.

229
00:25:35,140 --> 00:25:38,140
Conclusión, ¿cuál es el área?

230
00:25:41,140 --> 00:25:43,140
Bueno, 1.

231
00:25:46,140 --> 00:25:50,140
1 más 1 efectivamente, ¿no?

232
00:25:50,140 --> 00:25:55,140
Esto tiene área 1 donde la f está por encima de la g.

233
00:25:55,140 --> 00:25:59,140
Y esto tiene área 1 donde la g está encima de la f.

234
00:25:59,140 --> 00:26:04,140
Pero lo que necesitan es 1 más 1 que son dos unidades de superficie.

235
00:26:04,140 --> 00:26:11,140
Bueno, pues esto es lo que os puedo decir en cuanto a las integrales y en su aplicación al cálculo de áreas.

236
00:26:12,140 --> 00:26:20,140
Y aquí, bueno, como veis os he puesto que esa integral no podría entrar y además, ¿no?

237
00:26:26,140 --> 00:26:30,140
Bueno, pues nos vamos a cosas ya más de repaso.

238
00:26:30,140 --> 00:26:34,140
A ver, este que veáis es un ejercicio.

239
00:26:34,140 --> 00:26:37,140
Esto podría ser perfectamente un pruebo de examen.

240
00:26:37,140 --> 00:26:41,140
Si tenéis una función tenéis que calcular el dominio de asíntotas y su monotonía.

241
00:26:41,140 --> 00:26:43,140
¿A quién os pide el gráfico?

242
00:26:43,140 --> 00:26:46,140
A mí me gusta poner apartados independientes.

243
00:26:46,140 --> 00:26:54,140
Si os pido el de la gráfica pues suele ser medio punto para que no os desbarate mucho si os habéis equivocado en algún ejercicio anterior.

244
00:26:57,140 --> 00:27:00,140
Bueno, entonces, dominio de esta función.

245
00:27:00,140 --> 00:27:03,140
Esto tenemos que hacerlo automático.

246
00:27:03,140 --> 00:27:06,140
La función es racional, ¿no?

247
00:27:06,140 --> 00:27:14,140
Entonces, el dominio son los reales excepto los valores que anulan el denominador, ¿no?

248
00:27:14,140 --> 00:27:17,140
9 menos x cuadrado igual a 0.

249
00:27:17,140 --> 00:27:21,140
De espejo me queda 9 igual a x cuadrado.

250
00:27:21,140 --> 00:27:23,140
¿Cuánto vale x?

251
00:27:23,140 --> 00:27:28,140
Que no se os olvide la raíz negativa, efectivamente, más o menos 3.

252
00:27:28,140 --> 00:27:34,140
Y siempre entre llaves porque entre paréntesis o corchetes significaría que es intervalo.

253
00:27:37,140 --> 00:27:42,140
Muy buena observación. 3 y menos 3. Muchas gracias.

254
00:27:42,140 --> 00:27:45,140
¿Dominio o movéis medio punto? Hecho.

255
00:27:45,140 --> 00:27:47,140
Bueno, esto es regulante.

256
00:27:47,140 --> 00:27:50,140
Calculad las asíntotas de f.

257
00:27:50,140 --> 00:27:53,140
¿Cabeis las asíntotas?

258
00:27:53,140 --> 00:27:59,140
Para ver las verticales tenéis que ver los puntos que no son del dominio, ¿no?

259
00:27:59,140 --> 00:28:06,140
Hacéis el límite cuando x tiende a 3 de 1 partido por 9 menos 3 al cuadrado.

260
00:28:06,140 --> 00:28:12,140
Os sale 1 partido por 0, con lo cual esto sabéis que va a valer más o menos infinito.

261
00:28:12,140 --> 00:28:16,140
Como nos pide límites laterales, lo dejéis así.

262
00:28:16,140 --> 00:28:23,140
Asíntota vertical en x igual a 3.

263
00:28:23,140 --> 00:28:35,140
Si hago lo mismo en el menos 3, me vuelve a quedar 1 partido por 0.

264
00:28:35,140 --> 00:28:38,140
Ese que es más o menos infinito.

265
00:28:38,140 --> 00:28:45,140
Entonces, asíntota vertical en x igual a 3 y hay otra que es en x igual a menos 3.

266
00:28:46,140 --> 00:28:52,140
Y ahora, como el grado de...

267
00:28:52,140 --> 00:28:55,140
Esto es p y esto es q.

268
00:28:55,140 --> 00:29:00,140
Como el grado de p es menor o igual que el grado de q,

269
00:29:00,140 --> 00:29:04,140
¿Hay asíntota horizontal o grupa?

270
00:29:04,140 --> 00:29:09,140
Hay asíntota horizontal.

271
00:29:10,140 --> 00:29:13,140
¿Y cómo se calcula?

272
00:29:13,140 --> 00:29:22,140
Haciendo el límite, cuando x tiende a infinito, de 1 partido por 9 menos x al cuadrado.

273
00:29:22,140 --> 00:29:31,140
Me quedo con el término denominador grado, el denominador que es 1 y el denominador que es x al cuadrado.

274
00:29:31,140 --> 00:29:35,140
¿Y cuánto es 1 partido por menos infinito?

275
00:29:36,140 --> 00:29:42,140
¿Cero? Sí, ¿verdad? Pues asíntota horizontal.

276
00:29:42,140 --> 00:29:50,140
¿Cuál sería? y igual a 0. Las horizontales son y igual a 0.

277
00:29:50,140 --> 00:29:55,140
Voy a continuar en otra página porque...

278
00:29:55,140 --> 00:30:05,140
Esto, para los que tenéis primero y segundo, sabéis que se complementan bastante las dos asignaturas.

279
00:30:05,140 --> 00:30:12,140
Si alguien quiere venir a la clase de segundo, de primero, que es mañana por la mañana, pues también podéis venir.

280
00:30:12,140 --> 00:30:17,140
Y crecimiento y decrecimiento, o sea, monotonía.

281
00:30:17,140 --> 00:30:20,140
No sé si habla también de máximos o mínimos.

282
00:30:20,140 --> 00:30:26,140
No, los voy a hacer igual, pero no lo restringiré.

283
00:30:26,140 --> 00:30:36,140
Bueno, entonces, aquí sabéis que tengo que tener en cuenta que el dominio de esta función es r menos el 3 y el menos 3.

284
00:30:36,140 --> 00:30:40,140
Que tengo que derivar la función.

285
00:30:40,140 --> 00:30:45,140
La derivada del numerador es 0 por el denominador sin derivar.

286
00:30:46,140 --> 00:30:52,140
Menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador.

287
00:30:52,140 --> 00:30:56,140
Partido por el cuadrado del denominador.

288
00:30:56,140 --> 00:31:02,140
Esto parece que es una cosa enorme, pero si os fijáis, esto vale 0.

289
00:31:02,140 --> 00:31:10,140
Menos por menos más. En el numerador queda 2x, en el denominador queda 9x cuadrado y se levanta.

290
00:31:11,140 --> 00:31:12,140
No es nada.

291
00:31:13,140 --> 00:31:16,140
Entonces, puntos críticos.

292
00:31:21,140 --> 00:31:28,140
¿Qué tengo que hacer? Tomar la derivada e igualarla a 0.

293
00:31:29,140 --> 00:31:36,140
Ningún drama, porque como esto que está multiplicando, dividiendo pasa multiplicando por 0, me queda 2x igual a 0.

294
00:31:36,140 --> 00:31:41,140
Y aquí llega un fallo que tenéis muchas veces. ¿Cuánto vale x?

295
00:31:41,140 --> 00:31:45,140
0. Hay gente que dice que x es igual a menos 2.

296
00:31:45,140 --> 00:31:49,140
No, porque está multiplicando pasa dividiendo y queda x igual a 0.

297
00:31:49,140 --> 00:31:53,140
Entonces, dibujo una recta, ¿no?

298
00:31:53,140 --> 00:31:57,140
Señalo el 0. ¿Tengo que señalar más puntos?

299
00:31:58,140 --> 00:32:02,140
Las asíntotas que son puntos huecos.

300
00:32:02,140 --> 00:32:07,140
Porque ahí no hay función, porque hemos dicho que ahí no estaba el valor.

301
00:32:07,140 --> 00:32:13,140
Entonces, tengo que sustituir en, por ejemplo, en menos 4, ¿no?

302
00:32:13,140 --> 00:32:26,140
La derivada en menos 4 es 2 por menos 4 partido por menos 4.

303
00:32:26,140 --> 00:32:30,140
9 menos no sé cuánto elevado al cuadrado.

304
00:32:30,140 --> 00:32:33,140
¿Por qué no escribo ese no sé cuánto?

305
00:32:33,140 --> 00:32:36,140
Porque esto de estar elevado al cuadrado es positivo, ¿no?

306
00:32:36,140 --> 00:32:39,140
¿Y cómo es el numerador?

307
00:32:39,140 --> 00:32:47,140
Negativo. Pues aquí la función tiene derivada negativa decreciente en menos 2.

308
00:32:47,140 --> 00:32:49,140
¿Qué está pasando aquí?

309
00:32:50,140 --> 00:32:54,140
En menos 2. La derivada en menos 2.

310
00:32:54,140 --> 00:32:57,140
Va a pasar exactamente lo mismo.

311
00:32:57,140 --> 00:33:00,140
Bueno, esto lo comprobáis. Queda menor que 0.

312
00:33:00,140 --> 00:33:03,140
No sé si lo veis. 2 por menos 2 negativo y abajo.

313
00:33:03,140 --> 00:33:06,140
Entonces, aquí queda decreciente.

314
00:33:06,140 --> 00:33:10,140
Como veis, son dos trozos consecutivos y no cambia la monotonía.

315
00:33:10,140 --> 00:33:12,140
Eso puede pasar.

316
00:33:12,140 --> 00:33:16,140
Aquí, por ejemplo, la derivada en el 1.

317
00:33:16,140 --> 00:33:21,140
En el 1 va a quedar 2 por 1, que es 2, partido por 8 elevado al cuadrado.

318
00:33:21,140 --> 00:33:24,140
No sé cuánto sale, pero se ve que esto es positivo.

319
00:33:27,140 --> 00:33:32,140
Y, por ejemplo, aquí y' en el 5, pues queda 2 por 5, que es 10,

320
00:33:32,140 --> 00:33:38,140
partido por no sé qué 25 por menos 16 al cuadrado,

321
00:33:38,140 --> 00:33:42,140
que aunque esté en menos, está elevado al cuadrado. Esto es positivo.

322
00:33:43,140 --> 00:33:45,140
¿Conclusión?

323
00:33:49,140 --> 00:33:51,140
Decreciente, ¿dónde?

324
00:33:54,140 --> 00:33:56,140
De 0 a 3.

325
00:33:57,140 --> 00:34:01,140
Ahí no hay función. Si hubiera punto podría decir de 0 a infinito.

326
00:34:01,140 --> 00:34:06,140
Pero como hay un corte de la función, tengo que poner que son dos trozos separados.

327
00:34:12,140 --> 00:34:17,140
Sí, pero es que este punto es hueco. En 3 exactamente se corta la función.

328
00:34:17,140 --> 00:34:21,140
Entonces, ese punto solo se puede quitar así.

329
00:34:21,140 --> 00:34:24,140
F es decreciente.

330
00:34:29,140 --> 00:34:35,140
A menos 3 y de menos 3 a 0.

331
00:34:35,140 --> 00:34:38,140
¿Y qué pasa en menos 3 y 3?

332
00:34:39,140 --> 00:34:42,140
Que hay un asíntota. Ahí no pasa nada.

333
00:34:42,140 --> 00:34:44,140
¿Y qué pasa en el 0?

334
00:34:45,140 --> 00:34:47,140
Ahí hay un mínimo.

335
00:34:50,140 --> 00:34:53,140
Estoy creyendo en el 0, pero bien, no me suena.

336
00:34:53,140 --> 00:34:57,140
¿Y qué pasa si x es igual a 0? ¿Cuánto vale la y?

337
00:35:01,140 --> 00:35:05,140
1 partido por 9 menos 0 al cuadrado, ¿no?

338
00:35:05,140 --> 00:35:10,140
Un noveno. Esto aproximadamente es 0,1 periodo, ¿no?

339
00:35:11,140 --> 00:35:18,140
Bueno, entonces hay un mínimo en el punto 0,1.

340
00:35:19,140 --> 00:35:24,140
Si os pido crecimiento y decrecimiento, no hace falta que pongáis esta línea.

341
00:35:24,140 --> 00:35:29,140
Si os pido monotonía, sí, porque monotonía es crecimiento y decrecimiento.

342
00:35:30,140 --> 00:35:35,140
Y ya sabéis que esto lo podéis pintar con el GeoGebra.

343
00:35:51,140 --> 00:35:54,140
Esto está hecho, ¿no?

344
00:35:55,140 --> 00:35:58,140
A ver, este nos va a dar tiempo a hacerlo.

345
00:35:58,140 --> 00:36:01,140
A ver si nos da tiempo a hacer estos dos.

346
00:36:04,140 --> 00:36:06,140
Este me parece que ya lo hice.

347
00:36:09,140 --> 00:36:11,140
Bueno, pues empezamos.

348
00:36:11,140 --> 00:36:16,140
Es que prefiero hacer… A ver, tenemos 15 minutos, nos va a dar tiempo.

349
00:36:16,140 --> 00:36:20,140
Entonces, primero voy a repasar la agregabilidad para la gente que lo tenga un poco así.

350
00:36:20,140 --> 00:36:25,140
Una vez repasada la agregabilidad, hacemos el ejercicio que es más completo.

351
00:36:28,140 --> 00:36:32,140
Bueno, la historia de la agregabilidad y de la función en un punto.

352
00:36:32,140 --> 00:36:35,140
Yo generalmente os digo en todo R.

353
00:36:36,140 --> 00:36:41,140
En todo R es muy fácil, porque una función, este trozo es polinómico.

354
00:36:42,140 --> 00:36:56,140
Entonces, yo sé que f es continua y derivable de menos infinito a uno.

355
00:36:57,140 --> 00:37:12,140
Y por la misma razón, como esta es polinómica, f es continua y derivable de uno a infinito.

356
00:37:13,140 --> 00:37:18,140
Entonces, siempre el punto conflictivo va a ser el punto de empate, ¿no?

357
00:37:18,140 --> 00:37:21,140
¿Qué pasa en x igual a uno?

358
00:37:22,140 --> 00:37:25,140
Bueno, antes de nada, os recuerdo.

359
00:37:25,140 --> 00:37:31,140
Para que sea derivable, primero tiene que ser continua, ¿no?

360
00:37:32,140 --> 00:37:38,140
Y segundo, tienen que coincidir las derivadas laterales en el punto.

361
00:37:39,140 --> 00:37:41,140
Esto os lo recuerdo.

362
00:37:41,140 --> 00:37:45,140
En x igual a uno, primera parte, es continua.

363
00:37:45,140 --> 00:37:46,140
Es continua.

364
00:37:53,140 --> 00:38:04,140
Para ver que es continua, tengo que ver cuánto vale f de uno, el límite por la izquierda de uno, y el límite por la derecha de uno.

365
00:38:08,140 --> 00:38:10,140
¿Cuánto vale f de uno?

366
00:38:11,140 --> 00:38:15,140
¿Dónde la x vale uno? Arriba, ¿no?

367
00:38:15,140 --> 00:38:20,140
O sea, sería dos por uno al cuadrado menos tres, que es menos uno.

368
00:38:20,140 --> 00:38:23,140
¿El límite por la izquierda dónde se calcula?

369
00:38:23,140 --> 00:38:27,140
¿Arriba o abajo? Arriba, pues también vale menos uno.

370
00:38:27,140 --> 00:38:29,140
¿Y el límite por la derecha?

371
00:38:31,140 --> 00:38:32,140
En el de abajo.

372
00:38:32,140 --> 00:38:33,140
¿Y cuánto sale?

373
00:38:34,140 --> 00:38:40,140
Queda menos tres, más dos, más cuatro, ¿no?

374
00:38:40,140 --> 00:38:43,140
¿Y esto vale? Tres.

375
00:38:45,140 --> 00:38:47,140
¿La función es continua?

376
00:38:48,140 --> 00:39:02,140
Para que sea continua, f no es continua en x igual a uno.

377
00:39:04,140 --> 00:39:10,140
Dos menos tres, aquí queda menos tres.

378
00:39:10,140 --> 00:39:14,140
Seguramente en este ejercicio aquí debería ser menos.

379
00:39:14,140 --> 00:39:19,140
Porque si aquí sale menos, pues sí que sería menos.

380
00:39:19,140 --> 00:39:24,140
Si f no es continua, ¿es derivado?

381
00:39:24,140 --> 00:39:32,140
F no es derivado en x igual a uno.

382
00:39:32,140 --> 00:39:34,140
Respondida la pregunta.

383
00:39:36,140 --> 00:39:39,140
¿Cómo esto puede pasar? En algún problema.

384
00:39:39,140 --> 00:39:42,140
¿Cómo vamos a hacer el otro?

385
00:39:42,140 --> 00:39:46,140
Si alguien quiere hacerlo con el menos aquí, o si queréis hacerlo en casa.

386
00:39:49,140 --> 00:39:53,140
Si fuera continua, con el menos sería continua,

387
00:39:53,140 --> 00:39:57,140
tendréis que derivar la función y ver si las derivadas laterales coinciden.

388
00:39:57,140 --> 00:40:01,140
Si coinciden, derivable. Si no coinciden, no derivable.

389
00:40:03,140 --> 00:40:10,140
Pero como éste está relacionado con el anterior.

390
00:40:18,140 --> 00:40:21,140
¿Las derivadas laterales? No.

391
00:40:25,140 --> 00:40:30,140
A ver, en este caso te salvaría la campana, porque la respuesta es la misma.

392
00:40:31,140 --> 00:40:36,140
Para que sea derivable tiene que cumplir dos condiciones.

393
00:40:36,140 --> 00:40:40,140
Si tú has probado que no cumple una, no es derivable.

394
00:40:40,140 --> 00:40:45,140
Y si te están preguntando si es derivable o no, puedes elegir la condición que quieras.

395
00:40:45,140 --> 00:40:51,140
Pero si te sale que coinciden las derivadas laterales, tendrías que ver la continuidad.

396
00:40:51,140 --> 00:40:54,140
Tienen que cumplirse las dos cosas.

397
00:40:54,140 --> 00:40:58,140
¿Qué es lo que vamos a ver ahora en éste que me habéis dicho?

398
00:41:05,140 --> 00:41:10,140
A ver, en éste. Muy típico de todo debaudo que se examen o lo que sea.

399
00:41:10,140 --> 00:41:17,140
Nos dan M y N y nos dicen que calculemos M y N para que esa función sea continua y derivable.

400
00:41:17,140 --> 00:41:22,140
En todos los números que antes.

401
00:41:22,140 --> 00:41:31,140
Como os he dicho antes, F. Bueno, con que digáis derivable vale, porque si ya es derivable es continua.

402
00:41:31,140 --> 00:41:38,140
F es derivable en el intervalo menos infinito cero.

403
00:41:38,140 --> 00:41:47,140
Y el otro trozo también. F es derivable en cero infinito.

404
00:41:47,140 --> 00:41:52,140
Y siempre nos queda qué pasa en el momento del empalme. ¿Esto empalma bien o no?

405
00:41:52,140 --> 00:41:59,140
Si empalma continuo, es que quiere decir que no se parte la función.

406
00:41:59,140 --> 00:42:06,140
Y si es derivable, además, sabéis que empalman de una forma que es suave.

407
00:42:06,140 --> 00:42:12,140
Esto es continuo, un pico, pero no es derivable. Tiene que ser un empalme suave.

408
00:42:12,140 --> 00:42:14,140
Entonces, vamos a ver cómo se hace esto.

409
00:42:14,140 --> 00:42:25,140
Primera parte. Continuidad en X igual a cero, porque es lo que nos falta.

410
00:42:29,140 --> 00:42:41,140
Pues en X igual a cero tenemos que ver cuánto vale F de cero, el límite por la izquierda del cero y el límite por la derecha del cero.

411
00:42:45,140 --> 00:42:52,140
¿Cuánto vale F de cero? Lo miro arriba o abajo.

412
00:42:52,140 --> 00:43:00,140
Pues será cero menos M por cero más cinco. O sea, cinco.

413
00:43:00,140 --> 00:43:12,140
Luego tengo que mirar una cosa del otro ejercicio.

414
00:43:12,140 --> 00:43:21,140
¿Cuánto vale el límite por la izquierda? Cinco también. ¿Y a la derecha?

415
00:43:22,140 --> 00:43:31,140
Menos cero al cuadrado más N, que es N. O sea, para que sea continuo.

416
00:43:31,140 --> 00:43:57,140
En X igual a cero, se tiene que cumplir que esto sea igual a esto. Que N sea igual a cinco.

417
00:43:58,140 --> 00:44:06,140
Lo guardo en un cuadrito. Y cuidado, que no siempre sale. Porque yo aquí ya sé que la N tiene que valer cinco.

418
00:44:06,140 --> 00:44:15,140
Pero a veces puede poner N más N igual a cinco. Sería una condición que tendríais que añadirle a la siguiente fórmula.

419
00:44:16,140 --> 00:44:22,140
Aquí parece que hemos tenido suerte. Y ahora el apartado de derivadas laterales.

420
00:44:24,140 --> 00:44:27,140
F' menos y F' más.

421
00:44:31,140 --> 00:44:41,140
Pues la derivada de esta función es... ¿Cuál es la derivada de esto?

422
00:44:45,140 --> 00:45:05,140
2X menos M más cero. Si X es menor que cero. Y es menos 2X si X es mayor que cero.

423
00:45:06,140 --> 00:45:15,140
¿Qué pasa en X igual a cero? Para que existan las derivadas laterales, tienen que coincidir las dos derivadas laterales.

424
00:45:15,140 --> 00:45:20,140
¿Cuánto vale la derivada por la izquierda y cuánto vale la derivada por la derecha?

425
00:45:21,140 --> 00:45:24,140
¿Por la izquierda cuánto vale?

426
00:45:33,140 --> 00:45:38,140
Cero menos M. ¿Y por la derecha?

427
00:45:38,140 --> 00:46:00,140
Cero. Entonces, conclusión. Para que sea derivable en X igual a cero, M tiene que ser igual a cinco.

428
00:46:01,140 --> 00:46:08,140
¿Esto qué significa? Que M vale cero. Y M tiene que valer cero.

429
00:46:18,140 --> 00:46:23,140
M tiene que valer cinco y M tiene que valer cero.

430
00:46:24,140 --> 00:46:33,140
Se acabó. Esa es la conclusión. Acordar siempre, que lo digo de vez en cuando, que cuando terminéis un montón de cuentas de un ejercicio,

431
00:46:33,140 --> 00:46:39,140
veáis si está respondida la pregunta. Si no me equivoco, ¿no?

432
00:46:39,140 --> 00:46:44,140
Hay una cosa del ejercicio anterior que no sé si la he dicho bien. Lo voy a repasar un momento.

433
00:46:45,140 --> 00:46:52,140
Porque según he estado hablando en este, me he dado cuenta de una cosa.

434
00:46:56,140 --> 00:46:59,140
Ah, no. Está bien, porque aquí es menor y mayor. Pensé que estaba en el papel de otros.

435
00:46:59,140 --> 00:47:04,140
Es que hay veces que pone primero mayor y luego menor y nos hacemos un vídeo.

436
00:47:04,140 --> 00:47:09,140
Bueno, pues ya queda tiempo. Creo que solo queda uno por hacer, ¿no? Es este.

437
00:47:10,140 --> 00:47:16,140
Es decir, si habéis revisado la clase, solo queda este. Pues en cinco minutos esto lo hacemos.

438
00:47:24,140 --> 00:47:27,140
Pues no me acuerdo. Creo que eran cinco, pero no estoy seguro.

439
00:47:29,140 --> 00:47:33,140
No me acuerdo. Seguramente sean cinco de los apartados.

440
00:47:34,140 --> 00:47:40,140
Si hay tres apartados que son muy cortitos, creo que sí, que son cinco de los apartados.

441
00:47:40,140 --> 00:47:49,140
Eso sí, que suelen tener apartados como este. Este es un ejercicio de dos puntos que tiene dos apartados.

442
00:47:51,140 --> 00:47:56,140
Por ejemplo, la temperatura en grados centígrados que adquiere una pieza sometida a un proceso de calentamiento

443
00:47:56,140 --> 00:48:07,140
viene en función del tiempo, x en horas, y la temperatura es y, que está en grados centígrados.

444
00:48:07,140 --> 00:48:10,140
Bueno, este en este caso, ¿no?

445
00:48:11,140 --> 00:48:17,140
Dice, calcula al cabo de cuántas horas después de iniciar el proceso la temperatura de la pieza es máxima.

446
00:48:18,140 --> 00:48:24,140
Este es relativamente sencillo, porque tenéis planca de la ecuación. Pues no estudiáis máximos.

447
00:48:27,140 --> 00:48:32,140
Derivando, ¿no? Haciendo el estudio del signo de la derivada, que es la monotonía.

448
00:48:33,140 --> 00:48:40,140
Derivo la función. Derivada, 40-20x, ¿no?

449
00:48:41,140 --> 00:48:43,140
Puntos críticos.

450
00:48:46,140 --> 00:48:49,140
Tomo una derivada, 40-20x, para cero.

451
00:48:50,140 --> 00:48:54,140
¿Y cómo despejo esto? Esto es lo que muchas veces es donde tengo una unión.

452
00:48:57,140 --> 00:49:02,140
O me da la voluntad del cubriente poner menos y menos.

453
00:49:05,140 --> 00:49:07,140
40 igual a 20x, ¿no?

454
00:49:07,140 --> 00:49:09,140
Pero vamos, que salga bien esto.

455
00:49:09,140 --> 00:49:12,140
Yo soy un magnético, si está negativo lo paso para la izquierda.

456
00:49:13,140 --> 00:49:18,140
Y lo que está multiplicando pasa dividiendo, con lo cual x vale 2.

457
00:49:19,140 --> 00:49:21,140
Entonces, me voy aquí.

458
00:49:22,140 --> 00:49:27,140
Bueno, no lo he dicho. El dominio es todo R.

459
00:49:28,140 --> 00:49:37,140
Pero si queréis tener en cuenta, en el ejercicio, es el intervalo cero infinito.

460
00:49:37,140 --> 00:49:39,140
Porque el tiempo empieza con 3.

461
00:49:43,140 --> 00:49:46,140
Siempre que no metáis la pata, ¿no?

462
00:49:47,140 --> 00:49:59,140
Si no lo ponéis explícitamente, que implícitamente esté reconocido.

463
00:49:59,140 --> 00:50:05,140
O sea, que si me dices que la temperatura es máxima en menos 2,

464
00:50:05,140 --> 00:50:12,140
o sea, 2 horas antes de iniciar el proceso, eso no es un resultado razonable.

465
00:50:12,140 --> 00:50:15,140
Porque dice al cabo de cuántas horas después de iniciar el proceso.

466
00:50:17,140 --> 00:50:20,140
Bueno, entonces aquí tengo que poner el 2, nada más.

467
00:50:20,140 --> 00:50:27,140
Calculo d' en 0, por ejemplo, que es 40 positivo.

468
00:50:28,140 --> 00:50:29,140
Función creciente.

469
00:50:30,140 --> 00:50:34,140
Aquí donde lo haría d' en 3 o 4.

470
00:50:35,140 --> 00:50:39,140
40 menos 20 por 4. Esto es negativo.

471
00:50:40,140 --> 00:50:41,140
Decreciente.

472
00:50:41,140 --> 00:50:43,140
¿Qué hay en x igual a 2?

473
00:50:43,140 --> 00:50:45,140
En x igual a 2 hay un máximo.

474
00:50:45,140 --> 00:50:51,140
Y es importante hacer esto, porque si estáis buscando la temperatura máxima y vais con la mínima,

475
00:50:51,140 --> 00:50:54,140
pues estáis metiendo la pata hasta el fondo, ¿no?

476
00:50:54,140 --> 00:50:58,140
Entonces, si x es igual a 0, ¿cuánto vale x?

477
00:51:05,140 --> 00:51:07,140
No sé. Debe ser la grabación anterior.

478
00:51:07,140 --> 00:51:11,140
Es que creo que las he separado porque el otro día se me aceptaron las dos.

479
00:51:12,140 --> 00:51:13,140
Pero no estoy seguro.

480
00:51:13,140 --> 00:51:20,140
Si te vale 2, sería 40 por 2 menos 10 por 2 al cuadrado.

481
00:51:21,140 --> 00:51:24,140
Esto es 80 menos 40, que es 40.

482
00:51:24,140 --> 00:51:26,140
¿40 qué?

483
00:51:28,140 --> 00:51:29,140
La 2.

484
00:51:29,140 --> 00:51:37,140
Entonces, la solución al apartado A sería después de dos horas.

485
00:51:37,140 --> 00:51:41,140
Y la solución al apartado B sería 40 lados.

486
00:51:41,140 --> 00:51:48,140
Si lo dejáis así en un cuadrito, pues el que lo corrija le hacéis muy poco esfuerzo.

487
00:51:48,140 --> 00:51:52,140
Gastar muy poco esfuerzo se pone muy contento y os pone la nota máxima.

488
00:51:52,140 --> 00:51:54,140
Sea como sea, ¿no?

489
00:51:55,140 --> 00:51:58,140
Bueno, que sepáis que hoy tenemos la última tutoría.

490
00:51:58,140 --> 00:52:02,140
Si queréis cualquier cosa, pues este es el momento.

491
00:52:03,140 --> 00:52:07,140
A ver, voy a acabar esto.

492
00:52:11,140 --> 00:52:14,140
Y bueno, nos vemos pronto a todos.

493
00:52:14,140 --> 00:52:19,140
Y como siempre, muchas gracias por vuestra resistencia, que no es poco.