1
00:00:08,429 --> 00:00:11,810
¿En qué consiste resolver una ecuación de primer grado?

2
00:00:12,550 --> 00:00:18,449
Pues es encontrar el valor que puesto en el lugar de la incógnita cumple lo que expresa la ecuación.

3
00:00:19,489 --> 00:00:25,589
Vamos por tanto a aprender a resolver ecuaciones de primer grado que tienen una única solución.

4
00:00:26,649 --> 00:00:34,630
El método que vamos a utilizar para resolver ecuaciones es conseguir pasar de una ecuación complicada a una ecuación equivalente más sencilla.

5
00:00:35,649 --> 00:00:37,590
Y para ello vamos a utilizar las siguientes propiedades.

6
00:00:38,969 --> 00:00:41,469
La regla de la suma y la regla del producto.

7
00:00:42,729 --> 00:00:52,429
La regla de la suma dice que si sumamos o restamos la misma cantidad a los dos miembros de una ecuación, obtenemos una ecuación equivalente.

8
00:00:52,429 --> 00:01:04,590
La regla del producto dice que si multiplicamos o dividimos ambos miembros de una ecuación por el mismo número, obtenemos una ecuación equivalente.

9
00:01:08,310 --> 00:01:11,010
Pasos a seguir para resolver una ecuación de primer grado.

10
00:01:11,010 --> 00:01:16,090
El primero es eliminar los paréntesis en ambos miembros y agrupar términos.

11
00:01:16,709 --> 00:01:21,510
En segundo lugar, si existen, eliminaremos los denominadores.

12
00:01:22,670 --> 00:01:31,810
En tercer lugar, agruparemos los términos con incógnitas a un lado de la ecuación, generalmente a la izquierda, y los términos sin incógnita al otro.

13
00:01:32,609 --> 00:01:37,269
Y por último, despejar la incógnita dividiendo por el número adecuado.

14
00:01:37,269 --> 00:01:45,909
Al terminar asegúrate de que no te has equivocado sustituyendo la solución de la ecuación y comprobando que se cumple la igualdad

15
00:01:45,909 --> 00:01:56,829
Veamos ahora algún ejemplo de la regla de la suma

16
00:01:56,829 --> 00:02:02,349
Si a los dos miembros de una ecuación se le suma o se le resta el mismo número o la misma expresión algebraica

17
00:02:02,349 --> 00:02:05,349
Se opciona otra ecuación equivalente a la otra

18
00:02:05,349 --> 00:02:16,770
Para resolver la ecuación 5x menos 7 igual a 28 más 4x procederemos a restar 4x

19
00:02:16,770 --> 00:02:23,319
A continuación sumamos 7 a ambos lados

20
00:02:23,319 --> 00:02:33,460
Y en el último paso como veis en la izquierda el más 7 con el menos 7 se anulan y solo nos quedan x

21
00:02:33,460 --> 00:02:37,199
Las agrupamos 5x menos 4x, x

22
00:02:37,199 --> 00:02:43,340
De la misma manera, a la derecha se nos va el 4x con el menos 4x

23
00:02:43,340 --> 00:02:48,479
Agrupamos los números que nos quedan, 28 más 7, 35

24
00:02:48,479 --> 00:02:52,460
Aplicar la regla equivale a transponer términos

25
00:02:52,460 --> 00:02:55,680
pasándolos de un miembro a otro cambiándoles de signo

26
00:02:55,680 --> 00:03:00,900
En la práctica lo que haremos será dejar las x a la izquierda

27
00:03:00,900 --> 00:03:02,780
y los números a la derecha

28
00:03:02,780 --> 00:03:09,319
De esta forma el 4x que tenemos a la derecha lo pasamos hacia la izquierda con signo menos

29
00:03:09,319 --> 00:03:14,780
Y el menos 7 que tenemos a la izquierda lo pasamos a la derecha con signo más

30
00:03:14,780 --> 00:03:19,620
Agrupamos los términos que son semejantes y operamos

31
00:03:19,620 --> 00:03:27,340
Veamos ahora un ejemplo de la regla del producto

32
00:03:27,340 --> 00:03:32,620
Si a los dos miembros de una ecuación se los multiplica o se los divide por un mismo número

33
00:03:32,620 --> 00:03:35,719
Distinto de cero se obtiene una ecuación equivalente a la dada

34
00:03:35,719 --> 00:03:40,240
Para resolver la ecuación 5 medios de x igual a 270

35
00:03:40,240 --> 00:03:43,219
En primer lugar vamos a multiplicar por 2

36
00:03:43,219 --> 00:03:46,180
Al multiplicar a la izquierda por 2

37
00:03:46,180 --> 00:03:50,919
Como de denominador tenemos 2, estos se anulan

38
00:03:50,919 --> 00:03:54,479
Y a la derecha nos queda 270 por 2

39
00:03:54,479 --> 00:03:59,889
Obtenemos por tanto 5x igual a 540

40
00:03:59,889 --> 00:04:02,710
A continuación dividimos entre 5

41
00:04:02,710 --> 00:04:06,629
5x dividido entre 5 nos queda x

42
00:04:06,629 --> 00:04:09,669
y 540 entre 5, 108.

43
00:04:10,750 --> 00:04:13,090
De esta forma hemos resuelto la ecuación.

44
00:04:13,830 --> 00:04:16,529
La regla del producto permite simplificar términos.

45
00:04:18,009 --> 00:04:24,449
En la práctica, 5 medios de x igual a 270, lo que hacemos es dejar sola a la x.

46
00:04:25,490 --> 00:04:30,649
El 2 divide a la x, por tanto pasa al otro lado multiplicando, haciendo lo contrario.

47
00:04:30,649 --> 00:04:38,769
El 5 a continuación está multiplicando la X, luego pasa a la derecha dividiendo

48
00:04:38,769 --> 00:04:50,610
Veremos ahora la jerarquía de las operaciones a la hora de resolver una ecuación de primer grado

49
00:04:50,610 --> 00:04:57,930
En la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita conviene seguir un orden para evitar errores de cálculo

50
00:04:57,930 --> 00:05:00,910
Comenzaremos quitando los paréntesis

51
00:05:00,910 --> 00:05:05,470
A continuación quitaremos denominadores que se puede hacer de dos formas

52
00:05:05,470 --> 00:05:14,670
Multiplicando la ecuación por el producto de los denominadores o bien multiplicando la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

53
00:05:15,769 --> 00:05:26,610
Suprimir de ambos miembros los términos iguales, pasar a un miembro los términos que contengan la incógnita y al otro miembro los números.

54
00:05:26,990 --> 00:05:31,970
Generalmente dejaremos los que tienen la incógnita a la izquierda y los números a la derecha.

55
00:05:31,970 --> 00:05:38,850
Reduciremos términos semejantes y procederemos a operar

56
00:05:38,850 --> 00:05:40,910
Y por último despejaremos la incógnita

57
00:05:40,910 --> 00:05:50,060
Veamos ahora el primer ejercicio resuelto

58
00:05:50,060 --> 00:05:56,920
Esta ecuación lleva paréntesis, entonces lo primero que haremos será quitar los paréntesis

59
00:05:56,920 --> 00:06:01,860
Para ello multiplicamos el número que tiene delante por lo que está dentro del paréntesis

60
00:06:01,860 --> 00:06:06,959
4 por x, 4x, 4 por menos 10, menos 40

61
00:06:06,959 --> 00:06:20,939
A la derecha, menos 6 por 2, menos 12, menos 6 por menos x, menos por menos más y 6 por x, 6x, menos 5x.

62
00:06:22,459 --> 00:06:27,759
A continuación, vamos a pasar las incógnitas al primer miembro y los números al segundo.

63
00:06:28,660 --> 00:06:35,639
El menos 5x de la derecha pasa a la izquierda con más 5x.

64
00:06:35,639 --> 00:06:42,000
el más 6x de la derecha pasa con signo opuesto a la izquierda

65
00:06:42,000 --> 00:06:48,800
el menos 40 que está a la izquierda pasa a la derecha con más 40

66
00:06:48,800 --> 00:06:52,720
a continuación reducimos términos semejantes

67
00:06:52,720 --> 00:07:00,129
sumamos las x positivas 5 con 4, 9

68
00:07:00,129 --> 00:07:04,050
y le restamos 6 y nos quedan 3x

69
00:07:04,050 --> 00:07:08,449
y a la derecha 40 menos 12, 28.

70
00:07:09,230 --> 00:07:14,129
Por último despejamos la incógnita, el 3 que multiplica a la x pasa al otro lado

71
00:07:14,129 --> 00:07:17,889
dividiendo 28 entre 3, 7.

72
00:07:22,069 --> 00:07:25,329
Resolvamos ahora una ecuación que tiene denominadores.

73
00:07:26,209 --> 00:07:29,129
Para ello lo que vamos a hacer primero es quitar los denominadores.

74
00:07:29,850 --> 00:07:33,290
Y para quitar los denominadores se halla el mínimo común múltiplo

75
00:07:33,290 --> 00:07:37,889
De estos denominadores que son 4, 36 y 9

76
00:07:37,889 --> 00:07:41,870
Recuerda que para ello lo que hacíamos era factorizar los números

77
00:07:41,870 --> 00:07:47,889
4 es 2 al cuadrado, 36 es 2 al cuadrado por 3 al cuadrado y 9 es 3 al cuadrado

78
00:07:47,889 --> 00:07:55,370
Para el mínimo común múltiplo cogíamos comunes y no comunes al mayor de los exponentes

79
00:07:55,370 --> 00:07:57,829
Eso nos da 36

80
00:07:57,829 --> 00:08:08,110
A continuación, el mínimo común múltiplo lo dividimos entre cada uno de los denominadores y multiplicamos por su numerador

81
00:08:08,110 --> 00:08:14,550
36 entre 4 nos da 9, que multiplica al primer numerador

82
00:08:14,550 --> 00:08:20,029
36 entre 36 nos da 1, luego no tendríamos que multiplicarle

83
00:08:20,029 --> 00:08:27,029
Y 36 entre 9 nos da 4, que multiplica al tercer numerador

84
00:08:27,029 --> 00:08:42,190
A continuación quitamos paréntesis multiplicando por el número que tenga delante el paréntesis o en el caso de x menos 5 cambiando de signo a lo que está dentro porque tiene un signo delante negativo.

85
00:08:44,710 --> 00:08:48,309
Por último reducimos términos y despejamos la incógnita.