1 00:00:00,940 --> 00:00:05,960 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 22 de octubre. 2 00:00:06,839 --> 00:00:12,060 Vamos a hacer un repaso de lo que vimos el último día de las simplificaciones de fracciones 3 00:00:12,060 --> 00:00:15,119 antes de comenzar el tema. 4 00:00:17,510 --> 00:00:20,010 Estuvimos diciendo que para simplificar una fracción 5 00:00:20,010 --> 00:00:27,190 tenemos que buscar divisores comunes del numerador y el denominador. 6 00:00:27,190 --> 00:00:31,969 Y esos divisores, con las propiedades de las potencias, 7 00:00:32,450 --> 00:00:38,270 simplificarlos pero os voy a contar hoy otra forma que creo que os puede ser muy útil de 8 00:00:38,270 --> 00:00:45,450 hacer esto y es directamente con las actualizaciones de los números hacer como una 9 00:00:45,450 --> 00:00:50,090 doble factorización en las que busquemos directamente esos divisores comunes entonces 10 00:00:50,090 --> 00:00:54,829 esto vale para dos números tres o todo lo que queramos y vale para cuando queramos hacer el 11 00:00:54,829 --> 00:01:01,329 máximo con divisor o el mismo común múltiplo de acuerdo entonces lo que vamos a hacer siempre es 12 00:01:01,329 --> 00:01:09,170 ponerlos en orden de mayor a menor, de izquierda a derecha, que siempre el más pequeño se quede al lado de la raya. 13 00:01:10,329 --> 00:01:14,629 Y lo que voy buscando es qué divisores tiene ese número, que es el que me va a dar la referencia, 14 00:01:15,349 --> 00:01:21,090 y probando sobre los demás cómo quedaría al hacer la división entre ellos. 15 00:01:21,530 --> 00:01:24,750 Aquí veo que el 36 es un número par, pues el primer divisor es un 2. 16 00:01:25,170 --> 00:01:31,129 Entonces lo que voy a hacer es decir, ¿qué me queda después de hacer esa división entre 2 del 230? 17 00:01:31,329 --> 00:01:40,030 Pues me quedará 115. ¿Qué me queda del 36? Me quedará 18. 18 00:01:41,829 --> 00:01:51,430 Sigo otra vez mirando el más pequeño, que está al lado de la rayita, y vuelvo a pensar en otro divisor de él, que sería otra vez el 2. 19 00:01:52,150 --> 00:01:56,650 Pero me doy cuenta que ese 2 ya no dividirá el 115. 20 00:01:56,650 --> 00:02:01,189 entonces no puedo tomarle como divisor común 21 00:02:01,189 --> 00:02:06,609 luego este no me valdría como factor común de los dos números 22 00:02:06,609 --> 00:02:11,610 como en el máximo común divisor yo quería solo los factores comunes 23 00:02:11,610 --> 00:02:14,169 y con el menor expediente que apareciesen 24 00:02:14,169 --> 00:02:16,430 pues este le tengo que eliminar como hemos hecho 25 00:02:16,430 --> 00:02:21,659 pienso en otro factor que sea divisor del 18 26 00:02:21,659 --> 00:02:24,340 pues tendríamos por ejemplo el 3 27 00:02:24,340 --> 00:02:27,300 ya que 8 más 1 es 9 que es múltiplo de 3 28 00:02:27,300 --> 00:02:31,120 Intento dividir el 115 entre ese 3 29 00:02:31,120 --> 00:02:34,800 Y veo que 5 más 1 es 6 y más 1 es 7 30 00:02:34,800 --> 00:02:35,900 No es un múltiplo de 3 31 00:02:35,900 --> 00:02:38,979 Luego no cumple ese criterio de divisibilidad del 3 32 00:02:38,979 --> 00:02:42,219 No voy a poder utilizar tampoco el 3 33 00:02:42,219 --> 00:02:44,699 Pues me deshago de él 34 00:02:44,699 --> 00:02:46,979 Este factor no va a ser común 35 00:02:46,979 --> 00:02:48,460 No le puedo utilizar 36 00:02:48,460 --> 00:02:53,539 El 18 ya no tiene ningún divisor más común 37 00:02:53,539 --> 00:02:57,319 O digo, ningún divisor más que esos 2 y 3 que he estado buscando 38 00:02:57,319 --> 00:03:21,150 Entonces, como ya no puedo sacar ningún factor que sea común a los dos, pues hemos terminado y resulta que veo que el máximo común divisor de este 230 y este 36 va a ser S2 que hemos sacado en esta factorización doble. 39 00:03:22,090 --> 00:03:32,129 ¿Qué ocurre? Que si yo quito ese 2, que es factor común a los dos términos, lo que me quedan son el 115 y el 18. 40 00:03:32,129 --> 00:03:47,930 Pues ese 115 y ese 18 son el numerador y denominador de la fracción que estábamos buscando simplificada de la original. 41 00:03:47,930 --> 00:03:51,889 esta fracción en la que ya no puedo encontrar 42 00:03:51,889 --> 00:03:56,090 ningún factor más común del denominador y denominador 43 00:03:56,090 --> 00:03:58,969 pues va a ser una fracción irreducible 44 00:03:58,969 --> 00:04:04,949 entonces hemos llegado a la simplificación que pretendíamos 45 00:04:04,949 --> 00:04:08,949 ¿de acuerdo? 46 00:04:10,009 --> 00:04:11,789 Verónica, ¿cómo se ha visto esto? 47 00:04:13,310 --> 00:04:14,710 bien, bien 48 00:04:14,710 --> 00:04:18,410 esto lo podemos usar también para el mínimo como múltiplo 49 00:04:18,410 --> 00:04:22,009 y la diferencia es 50 00:04:22,009 --> 00:04:24,509 os lo pongo aquí para que lo podáis usar 51 00:04:24,509 --> 00:04:28,050 es que voy a seguir factorizando 52 00:04:28,050 --> 00:04:31,509 hasta el final estos números 53 00:04:31,509 --> 00:04:33,170 habíamos factorizado 54 00:04:33,170 --> 00:04:35,829 entre, uy, perdón 55 00:04:35,829 --> 00:04:38,810 teníamos el 230 56 00:04:38,810 --> 00:04:41,430 y el 36 57 00:04:41,430 --> 00:04:50,420 y vuelvo a hacer lo mismo de antes 58 00:04:50,420 --> 00:04:53,160 y hago mi factorización 59 00:04:53,160 --> 00:04:59,889 y tengo ese primer factor 60 00:04:59,889 --> 00:05:01,649 que es el 2 61 00:05:01,649 --> 00:05:11,519 cuando hacíamos esa primera factorización 62 00:05:11,519 --> 00:05:15,699 nos quedaba el 115 y el 18 63 00:05:15,699 --> 00:05:19,939 pues la diferencia cuando quiero hacer este mínimo como múltiplo 64 00:05:19,939 --> 00:05:23,579 es que yo voy a seguir factorizando, sigo siempre por el más pequeño 65 00:05:23,579 --> 00:05:27,720 el 18 lo puedo volver a dividir entre 2 y me quedaría 9 66 00:05:27,720 --> 00:05:30,259 como el 115 no se puede dividir entre 2 67 00:05:30,259 --> 00:05:31,939 le dejo como está 68 00:05:31,939 --> 00:05:33,720 o sea, las divisiones que no puedo hacer 69 00:05:33,720 --> 00:05:36,000 las vuelvo a marcar como estaban 70 00:05:36,000 --> 00:05:37,660 los números que estaba tratando 71 00:05:37,660 --> 00:05:39,600 ahora digo, el 9 72 00:05:39,600 --> 00:05:41,240 se puede dividir entre 3 73 00:05:41,240 --> 00:05:42,459 y me da un 3 74 00:05:42,459 --> 00:05:45,279 como el 115 no se puede dividir entre 3 75 00:05:45,279 --> 00:05:46,959 le dejo como está 76 00:05:46,959 --> 00:05:50,220 otro factor del 3 es el 3 77 00:05:50,220 --> 00:05:52,839 y su cociente sería 1 78 00:05:52,839 --> 00:05:54,819 entonces, aquí al llegar al 1 79 00:05:54,819 --> 00:05:55,899 hemos terminado 80 00:05:55,899 --> 00:05:59,839 pero el 115 no se podía dividir entre 3 81 00:05:59,839 --> 00:06:02,540 entonces le sigo poniendo igual que estaba 82 00:06:02,540 --> 00:06:05,800 y ahora ya que he terminado con el 36 83 00:06:05,800 --> 00:06:08,339 solo me fijo en el 115 que me queda 84 00:06:08,339 --> 00:06:09,800 digo, le puedo dividir entre 5 85 00:06:09,800 --> 00:06:11,100 puesto que acaba en 5 86 00:06:11,100 --> 00:06:13,920 y me quedaría 23 87 00:06:13,920 --> 00:06:16,740 el 23 como es un número primo 88 00:06:16,740 --> 00:06:19,540 su único factor es el mismo 89 00:06:19,540 --> 00:06:21,079 es el divisor propio 90 00:06:21,079 --> 00:06:23,680 y cuando haga división me quedan un 3 91 00:06:23,680 --> 00:06:25,639 yo voy factorizando 92 00:06:25,639 --> 00:06:28,000 hasta que llego a estos unos finales 93 00:06:28,000 --> 00:06:29,519 en todos los términos que tuviese 94 00:06:29,519 --> 00:06:31,240 dentro del máximo común divisor 95 00:06:31,240 --> 00:06:33,860 lo que he hecho al hacer esto es sacar 96 00:06:33,860 --> 00:06:35,879 todos los factores comunes 97 00:06:35,879 --> 00:06:38,000 y no comunes con los exponentes 98 00:06:38,000 --> 00:06:39,279 más grandes sin darme cuenta 99 00:06:39,279 --> 00:06:41,480 entonces me queda que 100 00:06:41,480 --> 00:06:43,319 el mínimo común múltiplo va a ser 101 00:06:43,319 --> 00:06:44,439 el 2 al cuadrado 102 00:06:44,439 --> 00:06:46,300 por estos dos 2 103 00:06:46,300 --> 00:06:49,060 por un 3 al cuadrado 104 00:06:49,060 --> 00:06:51,399 por los dos 3 105 00:06:51,399 --> 00:06:54,339 por el 5 106 00:06:54,339 --> 00:06:56,480 y por el 23 107 00:06:56,480 --> 00:07:00,029 y de un tirón 108 00:07:00,029 --> 00:07:02,490 he hecho ese mínimo común múltiplo 109 00:07:02,490 --> 00:07:04,589 y fijaos que con el mismo 110 00:07:04,589 --> 00:07:06,529 criterio, pero solo quedándome 111 00:07:06,529 --> 00:07:08,470 con aquellos divisores que eran comunes 112 00:07:08,470 --> 00:07:10,110 a los números que me daban 113 00:07:10,110 --> 00:07:12,329 hacía el máximo común divisor 114 00:07:12,329 --> 00:07:14,129 o sea que es una forma rápida 115 00:07:14,129 --> 00:07:15,689 de poder calcular 116 00:07:15,689 --> 00:07:19,009 mínimo común múltiplo y máximo común divisor 117 00:07:19,009 --> 00:07:20,709 haciendo estas dobles 118 00:07:20,709 --> 00:07:22,550 o triples o cuadros de factorización 119 00:07:22,550 --> 00:07:24,529 o sea, factorizando todos los números a la vez 120 00:07:24,529 --> 00:07:41,069 Lo único que tengo que tener en cuenta para no volverme loco es que ordenen los números de mayor a menor para que los menores sean los que vayan marcando las operaciones que voy haciendo y me vayan dando una mejor guía de ello. ¿Se entiende, Verónica? 121 00:07:42,889 --> 00:07:48,470 Sí, yo entenderlo lo entiendo, pero entiendo que también como la primera forma que lo hicimos… 122 00:07:48,470 --> 00:08:03,779 La primera es que al factorizar yo quiero quedarme con factores comunes, como era en este caso, o en este caso comunes y ya está. 123 00:08:03,779 --> 00:08:17,100 O sea, solo es forma de escribirlo y de organizarse. Al tener las cuentas en el fondo son las mismas, porque lo que yo voy haciendo a hacer estas factorizaciones hasta el final es asegurarme de que cojo todos los factores de los dos números. 124 00:08:17,100 --> 00:08:32,019 Los que estaban repetidos solo se ponen una vez, por eso, y los no repetidos aparecen ellos solitos en el número correspondiente. O sea, que solo es una forma de escribir. ¿Vale? 125 00:08:32,019 --> 00:08:35,139 ¿De acuerdo? Normalmente este método 126 00:08:35,139 --> 00:08:36,899 pues no nos lo suelen contar 127 00:08:36,899 --> 00:08:38,820 hace mucho tiempo que se 128 00:08:38,820 --> 00:08:41,080 se dejó ahí un poco en el olvido 129 00:08:41,080 --> 00:08:43,120 para que la gente no lo mecanizase 130 00:08:43,120 --> 00:08:44,899 sin saber lo que estaba haciendo, pero ahora que ya 131 00:08:44,899 --> 00:08:46,500 sí sabemos lo que estamos haciendo 132 00:08:46,500 --> 00:08:48,840 y si sabemos lo que es el máximo común divisor 133 00:08:48,840 --> 00:08:50,559 y si sabemos lo que es el mínimo común múltiplo 134 00:08:50,559 --> 00:08:52,299 pues sí que lo puedo utilizar 135 00:08:52,299 --> 00:08:53,159 ¿Vale? 136 00:08:53,759 --> 00:08:56,740 Como el que dice pues cuando no sé 137 00:08:56,740 --> 00:08:58,840 cocinar pues tengo que ir mirando ingrediente 138 00:08:58,840 --> 00:09:00,399 a ingrediente, cuando ya sé hacer 139 00:09:00,399 --> 00:09:03,139 los platos bien, pues a lo mejor hasta puedo ir haciendo 140 00:09:03,139 --> 00:09:05,039 los platos a la vez, que es lo que estamos haciendo 141 00:09:05,039 --> 00:09:07,419 en el fondo un poco aquí, porque ya sé muy bien 142 00:09:07,419 --> 00:09:09,100 dónde quiero llegar 143 00:09:09,100 --> 00:09:11,340 y qué operaciones estoy haciendo 144 00:09:11,340 --> 00:09:13,080 ¿vale? nada más 145 00:09:13,080 --> 00:09:14,679 bueno, pues 146 00:09:14,679 --> 00:09:16,539 esto lo podríamos aplicar 147 00:09:16,539 --> 00:09:19,419 en estos ejercicios de simplificaciones 148 00:09:19,419 --> 00:09:21,100 de fracciones que ya os dije 149 00:09:21,100 --> 00:09:22,460 el otro día que podíais ir haciendo 150 00:09:22,460 --> 00:09:25,360 y así hacerlos pues un poco más rápido 151 00:09:25,360 --> 00:09:27,279 ¿vale? hoy vamos a ver 152 00:09:27,279 --> 00:09:29,100 cómo se opera con fracciones 153 00:09:29,779 --> 00:09:32,299 Vamos a ver las operaciones que puedo hacer con las fracciones. 154 00:09:32,460 --> 00:09:41,299 Al igual que en números enteros, vamos a ver sumar, restar, multiplicaciones, divisiones, potencias... 155 00:09:42,259 --> 00:09:51,919 Empezamos con las sumas y las restas, pero para poder sumar y restar me dicen que las fracciones tienen que tener un mismo denominador. 156 00:09:52,679 --> 00:09:56,519 Yo no puedo sumar porciones de pizza que no sean del mismo tamaño. 157 00:09:56,519 --> 00:10:02,580 me tengo que asegurar primero que los trocitos sean igual del mismo tamaño para poder juntarlos 158 00:10:02,580 --> 00:10:04,899 pues ese es el mismo problema que tenemos aquí 159 00:10:04,899 --> 00:10:10,399 entonces recordamos primeramente cómo se hacía ese denominador común 160 00:10:10,399 --> 00:10:13,919 y lo vamos a hacer siguiendo dos pasos 161 00:10:13,919 --> 00:10:20,539 el primero que es que calculemos el mínimo como múltiplo de todos los denominadores que tengamos 162 00:10:20,539 --> 00:10:24,179 y en el segundo que si yo he cambiado el denominador 163 00:10:24,179 --> 00:10:30,639 para que las fracciones resultantes sean equivalentes a las originales, tendré que ajustar el numerador. 164 00:10:31,120 --> 00:10:38,559 ¿Cómo haré ese ajuste? Pues dividiendo ese denominador que me ha salido nuevo entre el que tenía antes 165 00:10:38,559 --> 00:10:42,740 y el resultado multiplicándole por el numerador que tenía antes. 166 00:10:43,639 --> 00:10:48,740 Aquí lo pone de una manera, yo lo voy a escribir de otra manera, luego lo hacéis como lo entendáis mejor. 167 00:10:48,740 --> 00:10:55,980 O sea, que nos vamos a quedar, por ejemplo, con las dos primeras fracciones, el 3 quintos y el 4 quinceavos. 168 00:11:09,629 --> 00:11:15,629 Tenemos 3 quintos y 4 quinceavos. 169 00:11:16,429 --> 00:11:23,269 Y me dice que tengo que buscar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. 170 00:11:23,269 --> 00:11:27,750 y me dice que para encontrar ese denominador común 171 00:11:27,750 --> 00:11:32,169 tengo que hacer el mínimo común múltiplo de los denominadores, 172 00:11:32,529 --> 00:11:35,210 que en este caso es el mínimo común múltiplo de 5 y 5. 173 00:11:35,889 --> 00:11:39,710 La factorización del 5, como es un módulo primo, es el mismo. 174 00:11:40,649 --> 00:11:43,929 Y la de 15 es 3 por 5. 175 00:11:46,250 --> 00:11:49,110 Como me tengo que quedar con los factores comunes y no comunes, 176 00:11:49,190 --> 00:11:51,370 con los exponentes más grandes, 177 00:11:51,370 --> 00:11:54,990 pues al final me tengo que dar con el 3 y el 5 178 00:11:54,990 --> 00:11:57,769 y me sale el denominador común 179 00:11:57,769 --> 00:12:00,570 el 15, el mismo común múltiplo de los dos 180 00:12:00,570 --> 00:12:02,450 que lo estábamos viendo desde el principio 181 00:12:02,450 --> 00:12:03,909 en estos números lo veíamos ahora 182 00:12:03,909 --> 00:12:07,090 entonces yo digo, los denominadores que quiero nuevos 183 00:12:07,090 --> 00:12:10,429 son 15 en las dos fracciones 184 00:12:10,429 --> 00:12:11,950 y ahora la idea es 185 00:12:11,950 --> 00:12:15,649 si yo quiero pasar de esta fracción 186 00:12:15,649 --> 00:12:17,990 a una que valga lo mismo que ella 187 00:12:17,990 --> 00:12:21,769 pero que ahora tiene el denominador 188 00:12:21,769 --> 00:12:26,389 tres veces más grande que lo que tenía, ¿cuánto tendré que hacer 189 00:12:26,389 --> 00:12:30,230 crecer el numerador? Pues le tendré que hacer crecer en la misma proporción. 190 00:12:31,230 --> 00:12:34,429 Entonces, lo que decíamos es que multiplico el numerador 191 00:12:34,429 --> 00:12:38,210 que tenía por el resultado de dividir 192 00:12:38,210 --> 00:12:42,710 el denominador nuevo entre el antiguo. Esta división 193 00:12:42,710 --> 00:12:46,750 es la que me dice por cuánto multipliqué abajo, que sería 194 00:12:46,750 --> 00:12:52,690 claramente que era por 5. Pues lo que estoy diciendo en el fondo es que el mismo aumento 195 00:12:52,690 --> 00:13:02,610 que he hecho abajo multiplicando, perdón, por 3, por 5, por 3, el mismo aumento que 196 00:13:02,610 --> 00:13:06,610 he hecho abajo le tengo que hacer arriba. O sea, si abajo multiplique por 3, arriba 197 00:13:06,610 --> 00:13:15,470 también con 3. Y llegaré a que mi fracción equivalente es 9 quinceavos. Si voy a la 198 00:13:15,470 --> 00:13:22,509 otra, digo, en esta el denominador no ha cambiado. Luego, no he hecho ningún cambio. Si no he 199 00:13:22,509 --> 00:13:26,450 hecho ningún cambio en el denominador, el numerador que le corresponda será el mismo. 200 00:13:26,690 --> 00:13:33,970 Pero, eso es lo mismo que si hubiésemos dicho denominador nuevo entre antiguo, como hemos 201 00:13:33,970 --> 00:13:42,090 dicho antes, que en este caso va a ser un 1. Esta fracción no varía. Por tanto, se 202 00:13:42,090 --> 00:13:49,009 queda como la tenía. Entonces, ya tengo mis dos fracciones equivalentes a las originales 203 00:13:49,009 --> 00:13:53,809 y que tienen la particularidad de que tienen el mismo denominador, que es lo que me interviene. 204 00:13:55,029 --> 00:13:59,070 Pues esto lo vamos a usar en las sumas y las restas. Cuando yo quiera hacer sumas y restas 205 00:13:59,070 --> 00:14:05,590 de fracciones, lo primero que tendré que hacer es buscar las fracciones equivalentes 206 00:14:05,590 --> 00:14:11,629 correspondientes a cada una de ellas que tengan el mismo denominador. ¿Vale? Vamos a ello 207 00:14:11,629 --> 00:14:14,809 Lo vemos en los ejemplos que os tengo puestos en la teoría. 208 00:14:22,610 --> 00:14:27,110 Para sumar y restar, tengo que hacer primero que las fracciones tengan el mismo denominador. 209 00:14:28,029 --> 00:14:31,429 Tengo ese 3 quintos, menos 2 quintos y 4 quintos. 210 00:14:31,970 --> 00:14:35,230 Como ya todas las fracciones tenían el mismo denominador, no tengo que hacer nada. 211 00:14:36,210 --> 00:14:39,049 Dejo ese denominador común y sumo o resto los numeradores. 212 00:14:39,450 --> 00:14:39,850 Ya está. 213 00:14:40,549 --> 00:14:45,090 Ahora, en el ejemplo siguiente, tengo un 4 y un 18 de denominadores. 214 00:14:45,789 --> 00:14:48,490 Tendría que hacer su mínimo común múltiplo. 215 00:14:48,950 --> 00:14:49,889 Vamos a llevárnosla. 216 00:14:50,429 --> 00:14:52,570 3 cuartos menos un 18 avos. 217 00:14:54,940 --> 00:14:55,139 Ahí. 218 00:14:55,980 --> 00:14:56,799 Dejadme borrar. 219 00:15:03,789 --> 00:15:07,870 3 cuartos, le quiero restar un 18 avos. 220 00:15:08,970 --> 00:15:15,370 Pues hago ese mínimo común múltiplo de 4 y 18. 221 00:15:16,230 --> 00:15:20,929 Le voy a hacer ahora con el otro método, con la doble factorización. 222 00:15:21,450 --> 00:15:22,690 Para que así vayamos viéndolo. 223 00:15:23,149 --> 00:15:27,730 Las distintas formas de hacerlo y cada uno contaba con más que le guste. 224 00:15:28,309 --> 00:15:31,149 Acordaos que empezamos con los divisores del más pequeño. 225 00:15:31,429 --> 00:15:33,309 Ese 4 se puede dividir entre 2. 226 00:15:33,929 --> 00:15:35,590 ¿Puedo dividir 18 entre 2? Sí. 227 00:15:35,950 --> 00:15:36,909 Y me da 9. 228 00:15:37,450 --> 00:15:39,070 Y el 4 entre 2 me daría 2. 229 00:15:39,809 --> 00:15:42,870 ¿Puedo seguir dividiendo entre 2 al más pequeño? Sí. 230 00:15:42,870 --> 00:15:47,190 Y me quedaría ya el 1 de su divisor propio. 231 00:15:47,529 --> 00:15:51,509 Como el 9 no se podía dividir entre 2, lo dejábamos como estaba. 232 00:15:51,509 --> 00:15:55,730 en este he terminado, pero con el 9 no 233 00:15:55,730 --> 00:15:59,889 tengo que seguir factorizando el 9 y su siguiente factor es el 3 234 00:15:59,889 --> 00:16:04,429 que me daría un 3, que le puedo dividir entre 3 otra vez 235 00:16:04,429 --> 00:16:08,190 y me quedaría un 1, y hemos dicho que al hacer esta factorización 236 00:16:08,190 --> 00:16:10,990 al final de todos los términos, lo que me quedaba era 237 00:16:10,990 --> 00:16:15,649 directamente el mínimo común múltiplo de los dos números 238 00:16:15,649 --> 00:16:18,970 2 al cuadrado, pues ha repetido lo que es el 2 239 00:16:18,970 --> 00:16:21,529 3 al cuadrado porque se repitió 240 00:16:21,529 --> 00:16:22,789 2 veces el 3 241 00:16:22,789 --> 00:16:25,789 no pongo el 3 del 18 242 00:16:25,789 --> 00:16:26,889 porque estaba incluido 243 00:16:26,889 --> 00:16:29,450 el 2 del 18 porque estaba incluido 244 00:16:29,450 --> 00:16:30,389 dentro de los 2s 245 00:16:30,389 --> 00:16:32,929 del 4 246 00:16:32,929 --> 00:16:35,509 como tenía que coger el que tenía 247 00:16:35,509 --> 00:16:37,690 mayor exponente, pues el 2 al cuadrado 248 00:16:37,690 --> 00:16:39,330 del 4 absorbe 249 00:16:39,330 --> 00:16:40,889 al 2 del 18 250 00:16:40,889 --> 00:16:43,490 o sea que es lo que estábamos viendo 251 00:16:43,490 --> 00:16:45,129 en teoría pero simplificado 252 00:16:45,129 --> 00:16:47,230 al hacer este piquito de la doble cartónica 253 00:16:47,230 --> 00:16:48,149 bueno 254 00:16:48,149 --> 00:16:52,830 lo que nos queda aquí como mínimo como múltiplo 255 00:16:52,830 --> 00:16:58,299 es 4 por 9 que es 256 00:16:58,299 --> 00:17:04,170 4 por 9 257 00:17:04,170 --> 00:17:07,349 que es 36 258 00:17:07,349 --> 00:17:11,609 el numerador que yo quiero nuevo es 36 259 00:17:11,609 --> 00:17:15,410 y 36 en las dos fracciones 260 00:17:15,410 --> 00:17:20,529 y volvíamos a la de siempre, al numerador antiguo le tengo que multiplicar 261 00:17:20,529 --> 00:17:24,390 por el resultado de dividir el denominador nuevo 262 00:17:24,390 --> 00:17:26,190 entre el que tenía antes. 263 00:17:27,289 --> 00:17:30,349 Al numerador antiguo le tengo que multiplicar 264 00:17:30,349 --> 00:17:34,069 por el resultado de dividir el denominador nuevo 265 00:17:34,069 --> 00:17:35,630 entre el que tenía antes. 266 00:17:35,869 --> 00:17:37,230 Siempre es el mismo proceso. 267 00:17:38,589 --> 00:17:39,829 Cuando ya vamos viendo los números, 268 00:17:39,970 --> 00:17:42,609 pues no hace falta que haga tantos pasos. 269 00:17:42,769 --> 00:17:44,430 36 entre 4 es 9, 270 00:17:44,430 --> 00:17:51,769 y por este otro lado 36 entre 18 es 2. 271 00:17:51,769 --> 00:18:09,180 Pues las fracciones resultantes que tiene ese denominador común son 3 por 9, 27 treinta y seisavos y el 2 treinta y seisavos. 272 00:18:09,660 --> 00:18:18,380 Cuando ya tengo el mismo denominador, lo que hago es dejarle como común y sumar o restar los numeradores. 273 00:18:19,380 --> 00:18:23,799 Resultado final, pues 25 treinta y seisavos. 274 00:18:23,799 --> 00:18:26,640 acordaos que siempre tengo que mirar 275 00:18:26,640 --> 00:18:28,980 si la fracción final se puede simplificar 276 00:18:28,980 --> 00:18:30,680 porque aunque no me lo digan 277 00:18:30,680 --> 00:18:32,339 siempre que me van a notar contracciones 278 00:18:32,339 --> 00:18:34,519 el resultado final tiene que ser 279 00:18:34,519 --> 00:18:36,160 siempre una fracción irreducible 280 00:18:36,160 --> 00:18:38,460 aquí como el divisor del 25 281 00:18:38,460 --> 00:18:40,859 solo es el 5 y del 36 282 00:18:40,859 --> 00:18:42,380 son 12 y 13 283 00:18:42,380 --> 00:18:44,039 pues no va a haber ningún factor común 284 00:18:44,039 --> 00:18:45,480 no voy a poder simplificar 285 00:18:45,480 --> 00:18:47,339 pues ya sé que ese es el resultado final 286 00:18:47,339 --> 00:18:48,839 de 25, 36 287 00:18:48,839 --> 00:18:51,259 ¿de acuerdo? 288 00:18:52,519 --> 00:18:53,559 bueno, pues 289 00:18:53,559 --> 00:19:11,259 Eso es lo que teníamos en este ejemplo. Si tengo más fracciones, pues no pasa nada. Yo hago la misma historia con cuidadito, pasito a pasito, no dejar ningún número atrás, no olvidarme de hacer la equivalencia de ninguno hasta que llegue. 290 00:19:11,259 --> 00:19:23,380 Fijaos que en este caso sí que se podía simplificar la fracción que me sale resultante de la suma y resta, pues lo hago, puesto que tiene al 3 como divisor común del 18 y el 1. 291 00:19:23,559 --> 00:19:28,079 Pues lo hago y termino con un resultado que sea una fracción irreducible. 292 00:19:28,900 --> 00:19:35,400 Vuelvo a repetiros, aunque no me lo digan el ejercicio, que normalmente sí me lo dicen, opera y simplifica, 293 00:19:36,160 --> 00:19:43,480 aunque no me lo digan será, por supuesto, que siempre hay que simplificar y el resultado siempre tiene que ser una fracción irreducible. 294 00:19:45,420 --> 00:19:48,859 Si no, el ejercicio no estará mal, pero no estará terminado. 295 00:19:49,079 --> 00:19:51,539 Y ya, pues eso me empieza a descontar nota. 296 00:19:51,539 --> 00:20:08,259 Que encima, si con ese resultado tengo que hacer más operaciones, pues me interesa que los números sean lo más pequeños posibles para que esas siguientes operaciones no me den problemas. ¿Vale? Suma y resta controladas, ¿no? ¿Verónica? 297 00:20:08,259 --> 00:20:29,180 Bien, bien. Bueno, multiplicación y división. La multiplicación y la división son más fáciles que la suma y la resta. Cuando quiero multiplicar dos fracciones, lo único que tengo que acordarme es que hago una multiplicación en línea. Numeradores por numeradores, denominadores por denominadores. Y los resultados tengo que intentar simplificarlos. 298 00:20:29,180 --> 00:20:36,160 Consejo aquí, y es que cuando aplicáis la regla de la multiplicación en línea 299 00:20:36,160 --> 00:20:41,119 No hagáis la operación de la multiplicación, sino que la dejéis indicada como aquí os he puesto 300 00:20:41,119 --> 00:20:47,319 ¿Por qué? Porque así me permite echar un ojito antes de hacer la multiplicación 301 00:20:47,319 --> 00:20:52,779 Y ver si algún número de los del numerador se puede simplificar con alguno de los del denominador 302 00:20:52,779 --> 00:21:13,119 Y aquí veo que, por ejemplo, el 2 y el 4 se podrían simplificar dividiendo los dos entre 2. Si hago esa simplificación antes de operar, pues voy a saltar el aire reducible del tirón. ¿Que no me doy cuenta? Pues bueno, en los resultados pienso luego si se pueden simplificar o no. 303 00:21:13,119 --> 00:21:26,799 O sea, esto es cuestión, como siempre en matemáticas, de práctica. Cuando voy teniendo práctica me voy saltando pasos y voy viendo cosas a lo lejos. Cuando no tengo práctica me atropellan las cosas y no las veo. 304 00:21:26,799 --> 00:21:30,220 ¿vale? entonces, como queráis 305 00:21:30,220 --> 00:21:33,200 yo tengo la costumbre de simplificar siempre 306 00:21:33,200 --> 00:21:36,220 antes de hacer las multiplicaciones 307 00:21:36,220 --> 00:21:38,299 porque va a ser siempre más fácil 308 00:21:38,299 --> 00:21:41,059 ver esos números divisibles 309 00:21:41,059 --> 00:21:44,079 cuando son chiquititos que cuando ya son grandes 310 00:21:44,079 --> 00:21:47,420 aquí tengo un número de dos cifras, encima pares se ven muy bien 311 00:21:47,420 --> 00:21:50,420 pero nos irán saliendo números más largos y más grandes 312 00:21:50,420 --> 00:21:53,279 con tres y cuatro cifras y ya no se ven tan bien 313 00:21:53,279 --> 00:21:56,579 encima, pues, me costará más 314 00:21:56,579 --> 00:21:58,500 hacer luego las divisiones 315 00:21:58,500 --> 00:22:00,240 y me habrá costado antes más 316 00:22:00,240 --> 00:22:01,960 el hacer la multiplicación para pensarlo así 317 00:22:01,960 --> 00:22:05,460 si divido antes de multiplicar 318 00:22:05,460 --> 00:22:07,000 las cosas van a ser 319 00:22:07,000 --> 00:22:07,859 más sencillas 320 00:22:07,859 --> 00:22:10,500 solo es una cuestión de coger ese hábito 321 00:22:10,500 --> 00:22:13,599 cociente de dos fracciones 322 00:22:13,599 --> 00:22:16,339 pues aquí en el cociente de las fracciones 323 00:22:16,339 --> 00:22:17,500 en la división de fracciones 324 00:22:17,500 --> 00:22:20,339 lo que vamos a hacer es multiplicar en co 325 00:22:20,339 --> 00:22:22,380 el numerador de la primera 326 00:22:22,380 --> 00:22:24,880 se multiplicará por el numerador de la segunda 327 00:22:24,880 --> 00:22:27,839 y eso irá al numerador 328 00:22:27,839 --> 00:22:31,640 el denominador de la primera se multiplicará por el numerador de la segunda 329 00:22:31,640 --> 00:22:33,019 e irá al denominador 330 00:22:33,019 --> 00:22:36,920 si os fijáis, aquí lo que estoy haciendo en realidad 331 00:22:36,920 --> 00:22:40,180 es que la primera fracción no se mueve 332 00:22:40,180 --> 00:22:42,480 y a la segunda le doy la vuelta 333 00:22:42,480 --> 00:22:45,740 o sea, la división era la operación 334 00:22:45,740 --> 00:22:47,940 inversa de la multiplicación 335 00:22:47,940 --> 00:22:52,059 pues si yo dejo el primer término de esa división fijo 336 00:22:52,059 --> 00:23:07,420 O sea, que se quede el numerador en su sitio y el denominador en su sitio. Y al segundo término de la división le doy la vuelta, calculo su inversa, recordando que la inversa de una fracción es cambiar de posición los números. 337 00:23:07,420 --> 00:23:10,579 lo que estaba en el numerador baja al denominador 338 00:23:10,579 --> 00:23:13,319 lo que estaba en el denominador sube al numerador 339 00:23:13,319 --> 00:23:19,500 entonces he transformado esa división en una multiplicación 340 00:23:19,500 --> 00:23:22,000 y vuelvo a hacer lo mismo de antes 341 00:23:22,000 --> 00:23:24,759 en línea, ¿vale? 342 00:23:24,839 --> 00:23:26,960 como queráis recordarlo, en caso que no os liéis 343 00:23:26,960 --> 00:23:30,559 y otro truco que digo para que no os confundáis 344 00:23:30,559 --> 00:23:33,140 de cuando multiplico en línea y cuando multiplico en cruz 345 00:23:33,140 --> 00:23:36,420 es que en línea es cuando va a pasar una raíz por encima 346 00:23:36,420 --> 00:23:38,640 y otro por debajo del puntito de la multiplicación 347 00:23:38,640 --> 00:23:40,420 y en cruz porque 348 00:23:40,420 --> 00:23:42,319 voy a pasar las líneas 349 00:23:42,319 --> 00:23:43,980 por entre medias de los dos puntos 350 00:23:43,980 --> 00:23:45,099 entonces se van a cruzar 351 00:23:45,099 --> 00:23:48,900 como queráis recortar 352 00:23:48,900 --> 00:23:52,319 multiplicaciones y divisiones 353 00:23:52,319 --> 00:23:55,099 supongo que las recordaríais 354 00:23:55,099 --> 00:23:56,440 y que 355 00:23:56,440 --> 00:23:58,140 se habrá entendido de sobra 356 00:23:58,140 --> 00:23:59,779 ¿verónica? 357 00:24:00,579 --> 00:24:02,839 bien, bien, si es que está activo en altavoz 358 00:24:02,839 --> 00:24:03,599 me tardo 359 00:24:03,599 --> 00:24:08,859 No, no, si es que lo tengo apagado. 360 00:24:09,119 --> 00:24:10,980 Lo que no quiero es asombrarte, ¿vale? 361 00:24:11,519 --> 00:24:13,900 Vale, va bien. Yo por mí bien, está yo linda. 362 00:24:13,920 --> 00:24:18,509 Para que nos queden bien estas operaciones, que luego... 363 00:24:18,509 --> 00:24:22,609 Bueno, vamos a ver las potencias. 364 00:24:23,529 --> 00:24:28,630 Y en las potencias vamos a seguir las mismas reglas que hicimos en los números enteros. 365 00:24:29,190 --> 00:24:33,009 Van a ser las mismas propiedades que teníamos en los números enteros. 366 00:24:33,009 --> 00:24:45,549 Nada más que la base va a ser una fracción y yo, si pienso en la definición de potencia, pues a partido b elevado a n es que multiplique n veces esa fracción de a partido de b. 367 00:24:45,950 --> 00:24:49,509 O sea, exactamente igual que lo que hacíamos en números enteros. 368 00:24:50,150 --> 00:24:52,470 Nada más que ahora operaciones. 369 00:24:53,589 --> 00:24:56,490 ¿Qué va a aparecer aquí nuevo que antes no teníamos? 370 00:24:57,529 --> 00:25:00,049 Pues que voy a poder tener exponentes negativos. 371 00:25:00,710 --> 00:25:08,650 Antes, cuando vimos las propiedades de las potencias en el tema anterior, decíamos potencias de números negativos con exponente natural. 372 00:25:09,170 --> 00:25:11,309 O sea, siempre era un número positivo el exponente. 373 00:25:12,009 --> 00:25:13,970 Ahora me pueden aparecer exponentes negativos. 374 00:25:14,630 --> 00:25:15,589 Pero no hay ningún problema. 375 00:25:16,250 --> 00:25:20,690 Esto es como si quisiésemos añadir una novena propiedad a aquella tabla que nos hicimos. 376 00:25:20,970 --> 00:25:27,109 Y lo que me dice este exponente negativo es que la fracción está al revés de como debería. 377 00:25:27,869 --> 00:25:29,289 ¿Qué quiero decir con esto? 378 00:25:30,049 --> 00:25:39,470 Que yo puedo pasar de potencia con exponente negativo a una potencia con exponente positivo simplemente dando la vuelta a los términos de la base. 379 00:25:40,150 --> 00:25:43,910 Lo que estaba en el numerador va al denominador, lo que estaba en el denominador va al numerador. 380 00:25:43,910 --> 00:25:50,910 Y a partir de ahí tiro con las mismas operaciones que hacía en las potencias de números enteros. 381 00:25:50,910 --> 00:25:54,730 que era que una potencia de un cociente 382 00:25:54,730 --> 00:25:56,650 que es lo que es una fracción en realidad 383 00:25:56,650 --> 00:26:00,589 era potencia del numerador y potencia del denominador por separado 384 00:26:00,589 --> 00:26:04,250 se acabó, nada más que allí vimos la propiedad al revés 385 00:26:04,250 --> 00:26:07,589 decíamos, si tenemos las mismas exponentes 386 00:26:07,589 --> 00:26:09,849 y distintas bases y quiero hacer una división 387 00:26:09,849 --> 00:26:13,210 lo que se hace es dejar el exponente en común 388 00:26:13,210 --> 00:26:15,329 y dividir las bases 389 00:26:15,329 --> 00:26:18,289 eso es lo que hacíamos, ahora estamos viendo la propiedad al revés 390 00:26:18,289 --> 00:26:37,490 Pero es la misma. Entonces, solo me quedo con esta nueva propiedad del exponente negativo. No vamos a ver radicales, lo de las raíces que comentabas antes, Verónica, pero si lo viésemos sería añadir una propiedad a estas, que es ver qué pasa cuando el exponente es una fracción. 391 00:26:37,490 --> 00:26:41,269 cuando el exponente sea una fracción lo que me va a generar es una raíz 392 00:26:41,269 --> 00:26:46,069 que tendrá de índice lo que me diga el denominador 393 00:26:46,069 --> 00:26:49,289 y de exponente del radicando lo que me diga el denominador 394 00:26:49,289 --> 00:26:52,829 como afortunadamente nos lo han quitado 395 00:26:52,829 --> 00:26:56,430 pues no voy a volver locos ni les voy a poner esa propiedad 396 00:26:56,430 --> 00:27:00,710 porque esa pues parece un poco más rara 397 00:27:00,710 --> 00:27:05,829 trabajar con radicales no suponía ningún problema 398 00:27:05,829 --> 00:27:08,970 porque a la gente que no le gustaba la rotación de esa exponente fraccionada 399 00:27:08,970 --> 00:27:14,309 pues podía posarlo a anotación de potencias y utilizar la propiedad de las potencias 400 00:27:14,309 --> 00:27:15,750 y se podían hacer las cuentas igual. 401 00:27:16,529 --> 00:27:20,990 Entonces, en el fondo, solo era cuestión de anotación lo que se hacía en ese tema, 402 00:27:21,130 --> 00:27:27,289 todo lo demás se podía trabajar igual, pero resultaba muy complicado precisamente por ese cambio de anotación. 403 00:27:27,890 --> 00:27:33,690 ¿Lo han quitado? Pues bienvenido sea, porque no lo usábamos luego en ninguna operación ni en ningún problema, 404 00:27:33,690 --> 00:27:35,910 que es lo que nosotros pretendemos 405 00:27:35,910 --> 00:27:38,930 coger herramientas para luego poder resolver problemas 406 00:27:38,930 --> 00:27:40,630 que nos puedan aparecer en el día a día 407 00:27:40,630 --> 00:27:43,049 entonces pues fuera 408 00:27:43,049 --> 00:27:45,309 algo menos de lo que preocuparnos 409 00:27:45,309 --> 00:27:47,170 el resto de propiedades 410 00:27:47,170 --> 00:27:49,849 pues exactamente las mismas que teníamos 411 00:27:49,849 --> 00:27:51,910 pues las he vuelto a repetir aquí ahora 412 00:27:51,910 --> 00:27:54,009 pero no las vamos a ver 413 00:27:54,009 --> 00:27:55,470 solo las comentamos y ya está 414 00:27:55,470 --> 00:27:58,529 cuando el exponente es un 0 415 00:27:58,529 --> 00:28:01,309 cualquier número le doy al 0 416 00:28:01,309 --> 00:28:01,890 me da 1 417 00:28:01,890 --> 00:28:03,529 cuando el exponente es un 1 418 00:28:03,529 --> 00:28:05,549 Cualquier número elevado a 1 se queda como estaba. 419 00:28:06,690 --> 00:28:09,369 La regla de los signos es exactamente igual. 420 00:28:10,150 --> 00:28:17,349 Si la base, en este caso la fracción, es una fracción negativa y el exponente es par, pues el signo desaparece. 421 00:28:17,789 --> 00:28:20,670 Ahora, si el exponente es impar, el signo se queda. 422 00:28:21,130 --> 00:28:23,009 Lo que pasa es que le saco fuera del paréntesis. 423 00:28:23,650 --> 00:28:27,009 O sea, lo mismo que hacíamos en el tema de números enteros. 424 00:28:27,650 --> 00:28:29,670 El resto de propiedades, las mismas. 425 00:28:29,670 --> 00:28:34,230 producto de potencia de la misma base, dejamos la misma base y sumamos los exponentes 426 00:28:34,230 --> 00:28:36,910 nada más que esas bases ahora son fracciones 427 00:28:36,910 --> 00:28:41,849 división de potencia de la misma base, dejo la misma base y resto los exponentes 428 00:28:41,849 --> 00:28:44,109 pero esas bases son fracciones 429 00:28:44,109 --> 00:28:49,250 todo lo mismo, producto de potencia que tienen distinta base 430 00:28:49,250 --> 00:28:54,150 pero igual exponente, pues dejo el exponente ese común y multiplico las bases 431 00:28:54,150 --> 00:28:57,130 nada más que ahora las multiplico con las reglas de las fracciones 432 00:28:57,130 --> 00:28:58,950 para la división lo mismo 433 00:28:58,950 --> 00:29:01,750 división de potencia que tiene en el mismo exponente 434 00:29:01,750 --> 00:29:02,789 pero distinta base 435 00:29:02,789 --> 00:29:05,809 pues divido las bases y dejo el exponente común 436 00:29:05,809 --> 00:29:07,369 ahora la división 437 00:29:07,369 --> 00:29:08,829 pues la hago como un producto en cruz 438 00:29:08,829 --> 00:29:11,410 aquí la multiplicación como un producto en línea 439 00:29:11,410 --> 00:29:12,650 pero lo mismo 440 00:29:12,650 --> 00:29:15,549 potencia una potencia pues dejo la base 441 00:29:15,549 --> 00:29:17,549 y multiplico los exponentes, lo mismo 442 00:29:17,549 --> 00:29:19,490 ¿vale? o sea que es todo 443 00:29:19,490 --> 00:29:21,069 exactamente igual 444 00:29:21,069 --> 00:29:23,069 que lo que teníamos antes 445 00:29:23,069 --> 00:29:23,809 ¿vale? 446 00:29:23,809 --> 00:29:53,789 Vale. Vale. 447 00:29:53,809 --> 00:30:12,690 Por ejemplo, despacito, aparte de los que tenéis en los deberes, os los enseño cuáles serían. Y ahora nos inventamos otro, para no repetir. Pues sería, este reducido como un denominador, tenemos, suma, resta, multiplicaciones, divisiones, lo tenemos. 448 00:30:12,690 --> 00:30:14,730 potencias 449 00:30:14,730 --> 00:30:17,170 aplicar la definición 450 00:30:17,170 --> 00:30:19,730 lo tenemos, donde veis que os he metido muchas veces 451 00:30:19,730 --> 00:30:20,789 ese exponente negativo 452 00:30:20,789 --> 00:30:22,849 que es la propiedad nueva que me ha aparecido 453 00:30:22,849 --> 00:30:24,130 las demás van a ser las mismas 454 00:30:24,130 --> 00:30:26,329 propiedades de esas potencias 455 00:30:26,329 --> 00:30:28,549 pues lo mismo, para que recordéis un poco 456 00:30:28,549 --> 00:30:30,609 cómo va esto 457 00:30:30,609 --> 00:30:33,049 y ahora lo que quiero ver es qué pasa en estos casos 458 00:30:33,049 --> 00:30:34,549 cuando tengo exponente negativo 459 00:30:34,549 --> 00:30:35,890 base negativa 460 00:30:35,890 --> 00:30:38,109 es lo que digo que os guía un poco 461 00:30:38,109 --> 00:30:40,650 ¿vale? y luego ya tendríamos 462 00:30:40,650 --> 00:30:41,829 los de operaciones combinadas 463 00:30:41,829 --> 00:30:43,809 que ya aquí meto todo tipo de números 464 00:30:43,809 --> 00:30:46,049 decimales, potencias, fracciones 465 00:30:46,049 --> 00:30:47,910 ¿vale? pero vamos a ver 466 00:30:47,910 --> 00:30:48,609 estos primero 467 00:30:48,609 --> 00:30:51,210 entonces 468 00:30:51,210 --> 00:31:03,700 me prefiero un poquito de tiempo 469 00:31:03,700 --> 00:31:06,039 prefiero borrarlo así porque no funciona bien 470 00:31:06,039 --> 00:31:08,279 el lienzo y luego empiezo a hacer cosas raras 471 00:31:08,279 --> 00:31:10,339 y me empiezo a poner nervioso 472 00:31:10,339 --> 00:31:11,240 cuando me deja escribir 473 00:31:11,240 --> 00:31:13,059 hazme estos segundos ¿vale? 474 00:31:13,440 --> 00:31:15,900 hasta que coja bien el dominio de la tableta 475 00:31:15,900 --> 00:31:17,319 a ver, por ejemplo 476 00:31:17,319 --> 00:31:19,619 tengo dos tercios 477 00:31:19,619 --> 00:31:22,740 elevado a 0 478 00:31:22,740 --> 00:31:24,319 ¿qué pasaría? 479 00:31:24,400 --> 00:31:26,000 Verónica, que me vas a ir contestando tú ahora 480 00:31:26,000 --> 00:31:26,960 déjate el micrófono 481 00:31:26,960 --> 00:31:30,599 que tú misma me vas a ir diciendo este repaso de propiedades 482 00:31:30,599 --> 00:31:34,039 me has pillado ahora con la cabeza llena 483 00:31:34,039 --> 00:31:34,759 creo que era 1 484 00:31:34,759 --> 00:31:38,200 a mí me da igual que el número sea negativo 485 00:31:38,200 --> 00:31:40,460 que sea positivo, que sea fracción, que sea lo que sea 486 00:31:40,460 --> 00:31:41,980 la propiedad me decía que 487 00:31:41,980 --> 00:31:43,480 cuanto tenga disponente un 0 488 00:31:43,480 --> 00:31:45,940 anula todo, se queda en 1 489 00:31:45,940 --> 00:31:47,279 ahora tengo 490 00:31:47,279 --> 00:31:49,220 ese mismo 2 tercios 491 00:31:49,220 --> 00:31:51,940 pero lo tengo elevado a menos 3 492 00:31:51,940 --> 00:31:54,099 que es la propiedad 493 00:31:54,099 --> 00:31:55,279 que hemos introducido nueva 494 00:31:55,279 --> 00:31:57,539 ¿qué me dice ese menos 3? 495 00:31:59,160 --> 00:32:00,180 que el número 496 00:32:00,180 --> 00:32:01,839 que va a salir si era impar 497 00:32:01,839 --> 00:32:03,759 era siempre negativo 498 00:32:03,759 --> 00:32:05,240 cuidado, cuidado 499 00:32:05,240 --> 00:32:05,980 no, positivo 500 00:32:05,980 --> 00:32:09,319 esta es la propiedad nueva 501 00:32:09,319 --> 00:32:12,579 que lo estoy haciendo 502 00:32:12,579 --> 00:32:13,640 y no pasa nada 503 00:32:13,640 --> 00:32:15,519 quiero que veáis 504 00:32:15,519 --> 00:32:17,359 que esto es lo que os vais a confundir 505 00:32:17,359 --> 00:32:19,019 estamos tan obsesionados 506 00:32:19,019 --> 00:32:20,559 con los negativos 507 00:32:20,559 --> 00:32:23,880 que ahora confundo lo que significa 508 00:32:23,880 --> 00:32:25,660 cuando yo tengo un negativo 509 00:32:25,660 --> 00:32:26,819 en un exponente 510 00:32:26,819 --> 00:32:29,200 lo único que me dice es que estoy 511 00:32:29,200 --> 00:32:30,539 mal colocado 512 00:32:30,539 --> 00:32:33,019 que lo que estaba abajo tiene que estar arriba 513 00:32:33,019 --> 00:32:35,099 y lo que estaba arriba tiene que estar abajo 514 00:32:35,099 --> 00:32:37,859 ¿vale? eso cuando tengo el exponente 515 00:32:37,859 --> 00:32:39,480 negativo 516 00:32:39,480 --> 00:32:40,640 ¿de acuerdo? 517 00:32:41,200 --> 00:32:41,599 ¿por qué? 518 00:32:42,099 --> 00:32:44,279 si es la propiedad nueva que hemos visto hoy 519 00:32:44,279 --> 00:32:46,140 vale, vale, si es la nueva de hoy 520 00:32:46,140 --> 00:32:48,619 elevado a menos n 521 00:32:48,619 --> 00:32:50,880 es lo mismo que 522 00:32:50,880 --> 00:32:53,339 b partido de a 523 00:32:53,339 --> 00:32:55,759 elevado a n 524 00:32:55,759 --> 00:32:56,960 vale, vale, sí 525 00:32:56,960 --> 00:32:58,640 el negativo en un exponente 526 00:32:58,640 --> 00:33:01,700 lo que hace es invertirme la fracción 527 00:33:01,700 --> 00:33:03,579 ¿vale? eso es lo que tenemos 528 00:33:03,579 --> 00:33:05,400 que aprender nuevo, que no sabíamos 529 00:33:05,400 --> 00:33:07,380 hasta ahora, porque no nos había parecido 530 00:33:07,380 --> 00:33:09,359 ahora vamos a lo que tú decías 531 00:33:09,359 --> 00:33:10,839 para ver la diferencia 532 00:33:10,839 --> 00:33:12,579 y luego vamos a mezclar las dos cosas 533 00:33:12,579 --> 00:33:14,660 para que veáis 534 00:33:14,660 --> 00:33:16,559 como os aconsejo yo que lo hagáis 535 00:33:16,559 --> 00:33:17,880 para que no os liéis, ¿vale? 536 00:33:18,619 --> 00:33:25,660 Tengo S menos 2 tercios, ahora el menos está en la base, elevado a 3. 537 00:33:25,660 --> 00:33:27,640 Ah, claro, cuando la base era negativa. 538 00:33:27,819 --> 00:33:32,420 Cuando la base es negativa, teníamos que ver si el exponente era par o era impar. 539 00:33:32,880 --> 00:33:38,200 Como en este caso el exponente es impar, ¿qué me hace ese exponente al signo? 540 00:33:38,920 --> 00:33:39,920 Dejarle como está. 541 00:33:40,099 --> 00:33:40,980 Como estaba, sí. 542 00:33:41,059 --> 00:33:44,519 Porque voy a multiplicar un negativo un número impar de veces, 543 00:33:44,519 --> 00:33:47,779 entonces el último negativo se va a quedar sin pareja 544 00:33:47,779 --> 00:33:49,500 y me lo vuelve todo negativo 545 00:33:49,500 --> 00:33:51,579 lo único que pasa aquí es que ese negativo 546 00:33:51,579 --> 00:33:53,279 sale del paréntesis 547 00:33:53,279 --> 00:33:56,000 es lo que te iba a decir, que sale del paréntesis 548 00:33:56,000 --> 00:33:56,380 ¿por qué? 549 00:33:56,500 --> 00:33:59,420 porque acordaos que yo os insistía mucho en que primero 550 00:33:59,420 --> 00:34:01,619 controlo el signo 551 00:34:01,619 --> 00:34:03,660 y luego ya hago la operación 552 00:34:03,660 --> 00:34:05,460 numérica, aquí al controlar 553 00:34:05,460 --> 00:34:06,539 el signo estoy diciendo 554 00:34:06,539 --> 00:34:09,059 potencia par de negativo 555 00:34:09,059 --> 00:34:10,360 resultado negativo 556 00:34:10,360 --> 00:34:13,559 ¿cuánto vale ese resultado? por lo que me salga de hacer 557 00:34:13,559 --> 00:34:16,360 2 tercios al cubo, que no sé cuánto es 558 00:34:16,360 --> 00:34:18,659 o sea, si hiciese la cuenta 559 00:34:18,659 --> 00:34:20,679 si sigo aplicando propiedades 560 00:34:20,679 --> 00:34:22,800 digo, una potencia 561 00:34:22,800 --> 00:34:24,159 de una fracción es 562 00:34:24,159 --> 00:34:27,159 potencia del numerador, potencia del denominador 563 00:34:27,159 --> 00:34:28,820 pero el menos le voy arrastrando 564 00:34:28,820 --> 00:34:30,960 todo el rato, porque el menos ya le fije 565 00:34:30,960 --> 00:34:32,760 desde el principio que no se iba a ir 566 00:34:32,760 --> 00:34:34,139 a ningún sitio 567 00:34:34,139 --> 00:34:36,340 y me quedaría al final, pues 8 568 00:34:36,340 --> 00:34:38,679 27 agos, ese sería 569 00:34:38,679 --> 00:34:39,739 mi resultado, pero 570 00:34:39,739 --> 00:34:41,780 desde el principio 571 00:34:41,780 --> 00:34:45,039 controlando que el negativo se queda 572 00:34:45,039 --> 00:34:45,780 ¿vale? 573 00:34:46,420 --> 00:34:49,400 vamos a ver ahora este otro caso 574 00:34:49,400 --> 00:34:50,739 menos 3 575 00:34:50,739 --> 00:34:56,809 ahí, déjame escribir 576 00:34:56,809 --> 00:34:59,250 ¿qué te pasa ahora? 577 00:35:02,039 --> 00:35:04,460 a ver, que se ha quedado ya la tableta 578 00:35:04,460 --> 00:35:07,980 pero bueno 579 00:35:07,980 --> 00:35:10,579 no me dejas escribir 580 00:35:10,579 --> 00:35:12,019 ahora, vale 581 00:35:12,019 --> 00:35:14,820 menos 3 582 00:35:14,820 --> 00:35:21,829 menos 3 quintos 583 00:35:21,829 --> 00:35:26,550 y lo quiero elevar a la cuarta, Verónica, ¿qué hago? 584 00:35:27,130 --> 00:35:28,530 Pues ahí sería positivo. 585 00:35:28,750 --> 00:35:30,510 Positivo, o sea, primero controlo el signo, 586 00:35:30,630 --> 00:35:33,690 potencia parte del número negativo por resultado positivo, 587 00:35:33,789 --> 00:35:36,449 o sea, que el signo desaparece 588 00:35:36,449 --> 00:35:41,449 y dejo solo la potencia de la fracción en positivo. 589 00:35:42,250 --> 00:35:44,170 Si hiciésemos ahora la potencia de esa fracción, 590 00:35:44,349 --> 00:35:48,809 pues tengo 3 a la cuarta entre 5 a la cuarta, 591 00:35:48,809 --> 00:35:52,969 tendríamos un 91 592 00:35:52,969 --> 00:35:55,190 3 por 3 es 9, por 3 es 27 593 00:35:55,190 --> 00:35:56,929 y por 3 es 91 594 00:35:56,929 --> 00:35:58,610 y 5 a la cuarta sería 595 00:35:58,610 --> 00:36:01,469 5 por 5 es 25, por 5 es 125 596 00:36:01,469 --> 00:36:04,829 y por otro 5 es 620 597 00:36:04,829 --> 00:36:06,469 ¿vale? 598 00:36:06,909 --> 00:36:08,690 pero sé que el resultado es positivo 599 00:36:08,690 --> 00:36:09,730 desde el principio 600 00:36:09,730 --> 00:36:11,769 es lo que tengo que controlar siempre 601 00:36:11,769 --> 00:36:12,809 lo primero ¿vale? 602 00:36:13,570 --> 00:36:15,630 siempre lo primero 603 00:36:15,630 --> 00:36:16,349 controlar 604 00:36:16,349 --> 00:36:18,650 el resultado 605 00:36:18,650 --> 00:36:27,650 el signo del resultado 606 00:36:27,650 --> 00:36:30,570 vale 607 00:36:30,570 --> 00:36:34,449 me gustaría verlo en una operación 608 00:36:34,449 --> 00:36:35,590 cuando está elevado 609 00:36:35,590 --> 00:36:36,969 en impar, ¿sabes? 610 00:36:37,090 --> 00:36:38,989 lo vamos a ver luego en operaciones 611 00:36:38,989 --> 00:36:42,230 ahora lo que quiero es que lo veáis por separado 612 00:36:42,230 --> 00:36:43,809 para ver todos los casos 613 00:36:43,809 --> 00:36:44,869 que nos pueden dar 614 00:36:44,869 --> 00:36:46,630 primer caso 615 00:36:46,630 --> 00:36:49,690 que el exponente fuese negativo 616 00:36:49,690 --> 00:36:51,809 lo único que me hacía es que me daba la vuelta 617 00:36:51,809 --> 00:36:53,849 a la operación pero no cambiaba los signos 618 00:36:53,849 --> 00:36:56,010 en ningún sitio, solo en el exponente 619 00:36:56,010 --> 00:36:59,889 y se da la vuelta de la palabra. Segundo caso. Las bases son las que son negativas 620 00:36:59,889 --> 00:37:03,809 y tengo exponente par, exponente impar. Uno me dejo al signo, 621 00:37:03,989 --> 00:37:08,030 el otro me le quita. Y ahora voy a ver el caso en el que tengo las dos 622 00:37:08,030 --> 00:37:10,230 cosas, que es el que nos vuelve locos. 623 00:37:14,170 --> 00:37:15,690 Menos dos tercios 624 00:37:15,690 --> 00:37:19,869 elevado a menos 625 00:37:19,869 --> 00:37:23,929 cinco. Y ahora, ¿qué pasa? 626 00:37:23,929 --> 00:37:26,030 que hay negativos en los dos sitios 627 00:37:26,030 --> 00:37:28,449 pues que a nadie se le ocurra 628 00:37:28,449 --> 00:37:30,530 decir que este negativo 629 00:37:30,530 --> 00:37:32,070 por este negativo es un positivo 630 00:37:32,070 --> 00:37:34,550 porque estaría metiendo la pata hasta arriba 631 00:37:34,550 --> 00:37:36,469 entonces tengo que ir 632 00:37:36,469 --> 00:37:37,130 en orden 633 00:37:37,130 --> 00:37:40,309 y el orden que yo os aconsejo es que controléis primero 634 00:37:40,309 --> 00:37:41,429 el signo del exponente 635 00:37:41,429 --> 00:37:44,489 el signo del exponente me decía que 636 00:37:44,489 --> 00:37:46,369 la fracción 637 00:37:46,369 --> 00:37:47,929 se da la vuelta 638 00:37:47,929 --> 00:37:51,579 pero sigue siendo negativa 639 00:37:51,579 --> 00:37:53,960 ahora el exponente 640 00:37:53,960 --> 00:37:55,400 se ha vuelto positivo 641 00:37:55,400 --> 00:37:58,579 porque he invertido la fracción 642 00:37:58,579 --> 00:38:01,840 y ahora me queda por último 643 00:38:01,840 --> 00:38:04,639 controlar mediante la regla de los signos 644 00:38:04,639 --> 00:38:06,000 qué pasa con el signo de abajo 645 00:38:06,000 --> 00:38:10,480 como el exponente es impar, el menos se queda 646 00:38:10,480 --> 00:38:14,380 y la potencia 647 00:38:14,380 --> 00:38:16,840 solo pasa a afectar 648 00:38:16,840 --> 00:38:20,119 a la fracción en positivo, pero el menos sé que se ha quedado 649 00:38:20,119 --> 00:38:22,940 yo calculo esto y me queda 650 00:38:22,940 --> 00:38:24,980 pues menos 3 a la quinta 651 00:38:24,980 --> 00:38:29,780 entre 2 a la quinta 652 00:38:29,780 --> 00:38:39,599 ¿Vale? Entonces yo sé que el resultado es negativo 653 00:38:39,599 --> 00:38:43,480 y 3 a la quinta, pues si os acordáis, 3 a la cuarta era 91 654 00:38:43,480 --> 00:38:46,460 pues ese 91 lo multiplico por otro 3, me queda 655 00:38:46,460 --> 00:38:51,059 273 en el numerador y 2 a la quinta 656 00:38:51,059 --> 00:38:55,360 es 32. Entonces 2 por 2 es 4, por 2 es 8, por 2 es 16 657 00:38:55,360 --> 00:38:59,099 y por 2 es 32. Pero mi fracción se ha quedado negativa 658 00:38:59,099 --> 00:39:02,739 que lo podría haber visto desde el principio 659 00:39:02,739 --> 00:39:06,960 puesto que desde el principio yo veía que estaba haciendo una potencia 660 00:39:06,960 --> 00:39:09,739 impar de un número negativo 661 00:39:09,739 --> 00:39:12,559 y la potencia impar de un número negativo 662 00:39:12,559 --> 00:39:15,599 aunque ese impar venga del negativo también, eso me da lo mismo 663 00:39:15,599 --> 00:39:18,780 me hace que el menos se vaya arrastrando 664 00:39:18,780 --> 00:39:21,019 todo el tiempo, ¿vale? o sea que 665 00:39:21,019 --> 00:39:25,079 quien se le ocurra hacer la regla de los signos de menos por menos más 666 00:39:25,079 --> 00:39:27,300 la ha cagado pero vamos, con todo el equipo 667 00:39:27,300 --> 00:39:29,940 ¿vale? porque se va a comer 668 00:39:29,940 --> 00:39:31,539 el signo del resultado 669 00:39:31,539 --> 00:39:33,900 y encima se va a comer el dar la vuelta 670 00:39:33,900 --> 00:39:34,500 a la fracción 671 00:39:34,500 --> 00:39:37,239 ¿se ve, Verónica? 672 00:39:37,820 --> 00:39:39,840 Sí, lo veo, lo veo, o sea, lo primero es 673 00:39:39,840 --> 00:39:40,940 darle la vuelta a la fracción 674 00:39:40,940 --> 00:39:43,780 primero eso, para que no os liéis 675 00:39:43,780 --> 00:39:45,820 se podría hacer en cualquier orden, porque fijaos 676 00:39:45,820 --> 00:39:47,639 que os he dicho ahora el orden contrario 677 00:39:47,639 --> 00:39:49,300 el sacar primero el signo bajo, pero 678 00:39:49,300 --> 00:39:50,920 yo os aconsejo que primero 679 00:39:50,920 --> 00:39:53,579 quitéis los signos de los exponentes y luego ya 680 00:39:53,579 --> 00:39:55,739 lo trato como si fuese una potencia normal 681 00:39:55,739 --> 00:40:10,679 De exponente natural, ¿vale? Porque si no, os liáis. Vamos a ver este caso ahora. Dos quintos menos dos quintos a la menos dos. Verónica, ¿qué harías? 682 00:40:10,679 --> 00:40:15,980 pues ahora lo primero que haría 683 00:40:15,980 --> 00:40:18,199 según has dicho tú es darle la vuelta 684 00:40:18,199 --> 00:40:20,000 que sería 685 00:40:20,000 --> 00:40:21,380 5 partido de 2 686 00:40:21,380 --> 00:40:22,820 pero el menos se queda 687 00:40:22,820 --> 00:40:24,219 el menos se quedaría 688 00:40:24,219 --> 00:40:26,559 y esto va a estar elevado a 689 00:40:26,559 --> 00:40:29,139 2 positivo 690 00:40:29,139 --> 00:40:31,860 eso te iba a decir, que al ser positivo, claro 691 00:40:31,860 --> 00:40:33,840 no, no, es porque 692 00:40:33,840 --> 00:40:34,860 has dado la vuelta a la frase 693 00:40:34,860 --> 00:40:37,559 el menos de abajo todavía está 694 00:40:37,559 --> 00:40:40,019 fíjate, esto es lo que quiero que veáis 695 00:40:40,019 --> 00:40:41,019 que es donde lo veáis 696 00:40:41,019 --> 00:40:42,820 y ahora ya voy a por el menos de abajo 697 00:40:42,820 --> 00:40:44,900 Ahora ya sí hago lo que tú querías hacer 698 00:40:44,900 --> 00:40:48,179 Que es como el exponente es par 699 00:40:48,179 --> 00:40:50,719 El menos de abajo va a desaparecer 700 00:40:50,719 --> 00:40:54,340 Se va a volver positivo el resultado 701 00:40:54,340 --> 00:40:57,699 O sea, la primera operación es para el exponente de arriba, ¿vale? 702 00:40:57,699 --> 00:41:01,460 La primera operación siempre es que al exponente le vuelvas positivo 703 00:41:01,460 --> 00:41:04,760 No quieres tener ningún exponente negativo nunca 704 00:41:04,760 --> 00:41:08,079 Lo primero que haces es deshacerse de lo negativo del exponente 705 00:41:08,079 --> 00:41:11,340 Y luego ya harás lo que tengas que hacer con lo de la base 706 00:41:11,340 --> 00:41:15,800 que muchas veces luego cuando veamos los ejercicios hasta se terminan yendo ellos solos 707 00:41:15,800 --> 00:41:19,340 porque hay alguna propiedad de las potencias que hace que desaparezcan o tal, ¿vale? 708 00:41:19,940 --> 00:41:25,980 Pero el que a mí me estorba el primero es este que me ha salido ahora de nuevas hoy, que es ese exponente negativo. 709 00:41:26,820 --> 00:41:32,380 Cuando ya tengo controlado ese, pues ya sabíamos por las propiedades de las potencias en los números enteros 710 00:41:32,380 --> 00:41:36,820 que las potencias pares de números negativos se olvidan positivo y por último, 711 00:41:36,820 --> 00:41:39,320 esa última propiedad que hemos ido aplicando 712 00:41:39,320 --> 00:41:41,280 todo el rato, que la potencia 713 00:41:41,280 --> 00:41:43,280 de una fracción o de un 714 00:41:43,280 --> 00:41:45,519 cociente es hacer la potencia 715 00:41:45,519 --> 00:41:47,219 del numerador y del denominador por 716 00:41:47,219 --> 00:41:47,820 separado 717 00:41:47,820 --> 00:41:50,380 por 25 cuartos 718 00:41:50,380 --> 00:41:51,639 ¿vale? 719 00:41:52,619 --> 00:41:53,880 Sí, practicar y practicar 720 00:41:53,880 --> 00:41:56,920 Yo podría haber dicho que es positivo 721 00:41:56,920 --> 00:41:58,760 desde el principio viendo que este 2 es par 722 00:41:58,760 --> 00:42:00,460 pero no lo hagáis así 723 00:42:00,460 --> 00:42:02,980 parece una tontería 724 00:42:02,980 --> 00:42:05,139 pero os lleva a que os equivoquéis 725 00:42:05,139 --> 00:42:05,920 mucho más 726 00:42:05,920 --> 00:42:08,780 muy importante, como os he repetido 727 00:42:08,780 --> 00:42:10,539 más de una vez, en matemáticas 728 00:42:10,539 --> 00:42:12,340 seguir un orden 729 00:42:12,340 --> 00:42:14,519 y aquí os equivocáis 730 00:42:14,519 --> 00:42:16,260 bastante menos si el orden es 731 00:42:16,260 --> 00:42:18,980 quitar primero los negativos del exponente 732 00:42:18,980 --> 00:42:20,900 y luego ya ver qué pasa con los de la base 733 00:42:20,900 --> 00:42:22,659 que cuando queréis quitar primero 734 00:42:22,659 --> 00:42:24,619 los de la base y los del exponente 735 00:42:24,619 --> 00:42:26,559 se quedan por ahí dando vueltas que luego no sé 736 00:42:26,559 --> 00:42:27,260 qué hacer con ellos 737 00:42:27,260 --> 00:42:30,079 y lo malo del todo es eso 738 00:42:30,079 --> 00:42:32,840 que intenté quitar unos con otros porque estoy pensando 739 00:42:32,840 --> 00:42:34,639 que es un producto de números 740 00:42:34,639 --> 00:42:37,139 negativos, no, no es un producto, es una potencia 741 00:42:37,139 --> 00:42:38,619 yo no multiplico 742 00:42:38,619 --> 00:42:40,980 menos dos tercios por menos cinco 743 00:42:40,980 --> 00:42:42,900 voy a multiplicar menos dos 744 00:42:42,900 --> 00:42:44,599 tercios cinco veces por sí mismo 745 00:42:44,599 --> 00:42:46,599 y en realidad 746 00:42:46,599 --> 00:42:48,519 no es el menos dos tercios lo que multiplico 747 00:42:48,519 --> 00:42:50,000 es menos tres medios 748 00:42:50,000 --> 00:42:52,679 porque el menos de cinco hacía que la fracción 749 00:42:52,679 --> 00:42:54,360 se induciese, ¿vale? 750 00:42:55,019 --> 00:42:57,019 esto es un poco a lo mejor trabalenguas 751 00:42:57,019 --> 00:42:58,119 visto así de cuneras 752 00:42:58,119 --> 00:43:00,800 pero os he querido poner pues todos los 753 00:43:00,800 --> 00:43:02,699 posibles casos que me pueden aparecer 754 00:43:02,699 --> 00:43:08,860 para que veáis muy bien que tenemos que controlar, como siempre os digo, 755 00:43:09,119 --> 00:43:11,679 primero los signos y luego ya las cuentas, 756 00:43:12,059 --> 00:43:14,260 porque los signos son los que nos van a dar los problemas. 757 00:43:14,960 --> 00:43:19,820 Y en este caso, pues mi consejo es que controléis primero los signos de los exponentes 758 00:43:19,820 --> 00:43:22,340 y luego ya os peguéis con los de las bases, ¿vale? 759 00:43:22,800 --> 00:43:25,539 Porque eso, como ya hemos hecho ejercicios en números enteros, 760 00:43:26,079 --> 00:43:27,980 pues tenemos un poco más de soltura con ellos. 761 00:43:29,360 --> 00:43:32,679 Como bien ha dicho Verónica, y yo vuelvo a repetir, esto hay que practicar. 762 00:43:32,699 --> 00:43:45,219 Claro. Si me quedo solo con un ejercicio o le veo hecho solo una vez sin hacerle yo, pues hecho es muy bonito, todo muy razonable, pero cuando lo tengo que hacer se me empiezan a mezclar las ideas. ¿Vale? 763 00:43:45,900 --> 00:43:46,340 Vale. 764 00:43:46,340 --> 00:43:59,739 Bueno, pues las operaciones combinadas no hay nada nuevo en ellas. Es lo mismo que hacíamos siempre, que voy a hacer primero los paréntesis, tal y cual. 765 00:43:59,739 --> 00:44:12,920 Lo que me aparece nuevo aquí es que, como os he puesto aquí, ojo, porque si me han mezclado números decimales con números enteros y con fracciones, esos números decimales no soy capaz de operarlos. 766 00:44:12,920 --> 00:44:20,980 ¿Qué hemos aprendido a hacer con ellos? Pues a buscar su fracción generatriz y tratar todo como fracciones 767 00:44:20,980 --> 00:44:28,699 Entonces si me aparece un número decimal, como ocurre aquí con este 0.75, lo primero que hago es buscar su fracción generatriz 768 00:44:28,699 --> 00:44:44,000 Y la fracción generatriz del 0,75, si os acordáis, era 75 dividido entre 100, o sea, número entero sin la coma, dividido por un 1, con tantos ceros como decimales, tenía el número. 769 00:44:44,000 --> 00:44:54,059 cuando yo obtenga ese 75% partido de 100 voy a darme cuenta de que lo puedo dividir a los dos entre 25 770 00:44:54,059 --> 00:45:01,280 y a qué llegaré, a que ese 75 partido de 100 en realidad es lo mismo que 3 cuartos 771 00:45:01,280 --> 00:45:05,000 pues luego hago las operaciones con ese 3 cuartos 772 00:45:05,000 --> 00:45:13,280 lo vamos a dejar aquí porque quiero que probéis vosotros con esos ejercicios que tenemos puestos 773 00:45:13,280 --> 00:45:15,760 a ver qué os pasa. Y el próximo día 774 00:45:15,760 --> 00:45:17,079 si hace falta, pues hacemos 775 00:45:17,079 --> 00:45:19,579 vamos a hacer algunos de operaciones 776 00:45:19,579 --> 00:45:21,579 combinadas. Os he puesto estos 777 00:45:21,579 --> 00:45:23,760 dos ejemplos. En este segundo 778 00:45:23,760 --> 00:45:25,219 tengo un número periódico 779 00:45:25,219 --> 00:45:28,039 puro. Le tendré que pasar a fracción 780 00:45:28,039 --> 00:45:29,639 acordándome que era un número entero 781 00:45:29,639 --> 00:45:31,920 sin la coma, sin la parte entera 782 00:45:31,920 --> 00:45:33,800 y dividido por tantos nueves como cifras 783 00:45:33,800 --> 00:45:35,760 se repetían. O sea que me va a quedar 784 00:45:35,760 --> 00:45:37,179 un tres novenos. 785 00:45:37,619 --> 00:45:39,219 Ese tres novenos cuando lo simplifique 786 00:45:39,219 --> 00:45:40,960 me queda un tercio que pone aquí. 787 00:45:41,619 --> 00:45:43,019 ¿De acuerdo? 788 00:45:43,280 --> 00:46:06,139 ¿No? Sí. Ese paso intermedio, por eso os lo he querido poner aquí. Sustituir los números decimales por su fracción genera tri y a partir de ahí exactamente igual que hacíamos en números naturales y en números enteros. Lo primero paréntesis, lo segundo potencias, lo tercero multiplicaciones y divisiones, lo último sumas y restas. Exactamente igual. 789 00:46:06,139 --> 00:46:19,420 Entonces, con estos dos ejemplos de aquí, a pelearos un poquito de aquí al martes con esta potencia de exponente negativo y con estas operaciones combinadas, si queréis. 790 00:46:19,739 --> 00:46:22,719 Pero las que nos mandaste dices, ¿no?, que tenemos en los ejercicios. 791 00:46:22,719 --> 00:46:26,300 Pues este os lo mandé entero 792 00:46:26,300 --> 00:46:26,960 El 6 793 00:46:26,960 --> 00:46:28,760 Sí, pero si no habíamos llegado 794 00:46:28,760 --> 00:46:30,539 Vale, que es lo que hemos visto 795 00:46:30,539 --> 00:46:32,280 Había cosas que sabíamos, pero otras no 796 00:46:32,280 --> 00:46:34,739 Este sí se puede hacer entero, pero luego ya del 7 797 00:46:34,739 --> 00:46:37,659 Que tenía tantísimos, pues no os mandé todos 798 00:46:37,659 --> 00:46:39,599 Os mandé más o menos la mitad 799 00:46:39,599 --> 00:46:40,440 ¿Vale? 800 00:46:40,960 --> 00:46:42,880 No sé si los fui poniendo alternos 801 00:46:42,880 --> 00:46:44,639 O seguidos, no me acuerdo 802 00:46:44,639 --> 00:46:46,079 A ver 803 00:46:46,079 --> 00:46:47,940 Yo creo que me lo apunté 804 00:46:47,940 --> 00:46:49,460 Creo que hasta bajé 805 00:46:49,460 --> 00:46:51,559 De la hasta el G, me parece 806 00:46:51,559 --> 00:46:54,260 hasta la G y luego os puse 807 00:46:54,260 --> 00:46:55,579 alguno más de luz aquí atrás 808 00:46:55,579 --> 00:46:57,820 un poco más largo de estos de corchetes 809 00:46:57,820 --> 00:47:00,039 pero bueno, da igual, que esto es 810 00:47:00,039 --> 00:47:01,880 ir pasito a pasito 811 00:47:01,880 --> 00:47:04,340 no corro hasta que no sepa andar 812 00:47:04,340 --> 00:47:06,260 y no ando hasta que no sepa atear 813 00:47:06,260 --> 00:47:07,699 poco a poco, ¿vale? 814 00:47:08,179 --> 00:47:10,280 porque ahora se me muestran aquí muchas cosas 815 00:47:10,280 --> 00:47:12,679 con un despiste que tenga mínimo 816 00:47:12,679 --> 00:47:14,659 me he cargado toda la operación 817 00:47:14,659 --> 00:47:15,599 ¿vale? 818 00:47:16,380 --> 00:47:18,679 pero no hay nada que no sepáis hacer 819 00:47:18,679 --> 00:47:19,659 de verdad, solo es ir 820 00:47:19,659 --> 00:47:22,340 despacito, para ir cogiendo 821 00:47:22,340 --> 00:47:24,260 confianza y ya tendremos 822 00:47:24,260 --> 00:47:26,159 tiempo de correr, ¿de acuerdo? 823 00:47:26,940 --> 00:47:28,380 Muy bien. Bueno, pues 824 00:47:28,380 --> 00:47:29,460 aquí lo dejamos hoy 825 00:47:29,460 --> 00:47:32,420 cualquier duda que tengáis, pues me decís 826 00:47:32,420 --> 00:47:34,460 y eso 827 00:47:34,460 --> 00:47:36,219 que el tema de 828 00:47:36,219 --> 00:47:38,199 ayer de ciencias, pues 829 00:47:38,199 --> 00:47:39,900 como lo voy a volver a regrabar entero 830 00:47:39,900 --> 00:47:42,440 pues intentaré que esté antes del viernes 831 00:47:42,440 --> 00:47:43,480 para que lo podáis mirar 832 00:47:43,480 --> 00:47:45,980 pero ya no sé, ¿vale? 833 00:47:47,039 --> 00:47:48,219 Perfecto. Y esperemos que 834 00:47:48,219 --> 00:47:50,460 este ahora no me lo corte cuando lo de grabar 835 00:47:50,460 --> 00:47:52,219 Venga, pues muchas gracias 836 00:47:52,219 --> 00:47:54,260 Gracias. Buena tarde. Venga 837 00:47:54,260 --> 00:47:55,139 hasta la semana que viene