1
00:00:00,560 --> 00:00:08,199
Buenas tardes. Antes de empezar, como siempre, os pregunto si hay algún inconveniente en la clase.

2
00:00:10,439 --> 00:00:16,480
Recuerdo antes de empezar que es conveniente que traigáis vuestra calculadora

3
00:00:16,480 --> 00:00:21,440
porque para calcular la media de desviación típica hay distintos modelos

4
00:00:21,440 --> 00:00:28,300
que aquí ya os he puesto los modelos más habituales

5
00:00:28,300 --> 00:00:34,100
y si tenéis alguna duda con la vuestra, pues o me atraéis o me llamáis o me decís, ¿vale?

6
00:00:35,579 --> 00:00:40,219
Bueno, el otro día había una clase muy precipitada, ya no me acuerdo por qué,

7
00:00:40,700 --> 00:00:46,859
entonces os subí la que había hecho en social, es una parte de buenas tardes de mí.

8
00:00:49,979 --> 00:00:55,600
Entonces, a ver, yo lo que os proponía era hacer un ejercicio que es bastante útil,

9
00:00:55,600 --> 00:00:58,829
que es bastante útil

10
00:00:58,829 --> 00:01:01,549
una de las aplicaciones

11
00:01:01,549 --> 00:01:02,729
de la estadística

12
00:01:02,729 --> 00:01:04,430
para hacer estimaciones

13
00:01:04,430 --> 00:01:06,189
el otro día había algo en el telediario

14
00:01:06,189 --> 00:01:09,250
que me dejó un poco sorprendido

15
00:01:09,250 --> 00:01:11,209
porque no todos

16
00:01:11,209 --> 00:01:11,790
los datos

17
00:01:11,790 --> 00:01:14,790
no todos los datos

18
00:01:14,790 --> 00:01:16,409
se aproximan por rectas

19
00:01:16,409 --> 00:01:19,290
pero bueno, me dejó bastante sorprendido

20
00:01:19,290 --> 00:01:23,290
Hoy voy a hacer las cuentas con la calculadora

21
00:01:23,290 --> 00:01:24,829
con el simulador

22
00:01:24,829 --> 00:01:26,790
no sé hacerlas y además no tiene

23
00:01:26,790 --> 00:01:34,290
puede responder a vuestra calculadora de tal forma que de tal forma que eso cuando os diga

24
00:01:34,290 --> 00:01:39,670
las cuentas se supone que ya habéis visto estos tutoriales y que podéis hacerlo el tema de

25
00:01:39,670 --> 00:01:49,030
regresión que insisto que recomiendo que veis el tutorial que subí a la quincena el otro día que

26
00:01:49,030 --> 00:01:55,709
siempre sociales que lo hice con un poquito más de tiempo sin problemas técnicos no creo que sería

27
00:01:55,709 --> 00:01:57,650
bueno que lo vienes. A ver, el tema

28
00:01:57,650 --> 00:01:59,590
de la correlación y la regresión.

29
00:02:00,629 --> 00:02:01,549
Tenéis dos variables.

30
00:02:02,090 --> 00:02:03,349
Puede ser el peso

31
00:02:03,349 --> 00:02:05,370
y

32
00:02:05,370 --> 00:02:07,409
el precio de

33
00:02:07,409 --> 00:02:09,729
un producto, ¿no? No tiene

34
00:02:09,729 --> 00:02:12,050
por qué ser proporcional exactamente,

35
00:02:12,210 --> 00:02:12,349
¿no?

36
00:02:14,250 --> 00:02:14,810
O,

37
00:02:15,669 --> 00:02:17,490
no sé, los meses

38
00:02:17,490 --> 00:02:19,710
de un niño y su

39
00:02:19,710 --> 00:02:21,409
peso, ¿no? Se supone que ahí

40
00:02:21,409 --> 00:02:23,550
pueda que haya un crecimiento

41
00:02:23,550 --> 00:02:25,509
que vaya en línea recta,

42
00:02:25,509 --> 00:02:34,990
Sabéis que llega un momento en el que deja de serlo, deja de ser rectilíneo, deja de crecer, sino que más o menos tiende a estabilizarse.

43
00:02:35,710 --> 00:02:48,629
Entonces, cuando yo tengo dos variables, el otro día hacía una nube de puntos, a partir de esa nube de puntos sacaba una recta que aproxima los puntos,

44
00:02:48,629 --> 00:02:55,669
Eso nos permite hacer estimaciones y nos quedó el otro día pendiente lo que era el coeficiente de correlación.

45
00:02:56,590 --> 00:03:01,030
El coeficiente de correlación es un número que sale con esta fórmula.

46
00:03:01,210 --> 00:03:03,629
No os asustéis que este problema es muy mecánico.

47
00:03:04,849 --> 00:03:07,430
Ya lo veréis y creo que os favorece.

48
00:03:08,229 --> 00:03:12,069
Lo único que siempre tiene que salir un valor entre menos uno y uno.

49
00:03:12,949 --> 00:03:17,750
¿Y cómo se interpreta ese coeficiente de correlación?

50
00:03:17,750 --> 00:03:41,889
Pues si la correlación es 1 o no es 1, la correlación es perfecta. Eso quiere decir que todos los puntos que tenemos están exactamente en una línea recta. Y la correlación fuerte, pues yo diría a partir de 0.7 es fuerte. No he visto ningún texto en el que ponga exactamente la forma fuerte. Y muy fuerte a partir de 0.85, 0.1.

51
00:03:41,889 --> 00:03:53,949
Y a partir de 0,5 para abajo la correlación es 0. Y si se acerca a 0, pues nos ha salido antes un 0,14, es una correlación muy buena.

52
00:03:54,530 --> 00:04:05,710
Correlación Davis quiere decir que no hay relación entre la relación, que no hay una recta que nos consiga aproximar de una forma fiable la nube de puntos.

53
00:04:05,710 --> 00:04:08,770
entonces

54
00:04:08,770 --> 00:04:11,889
más cosas que decir

55
00:04:11,889 --> 00:04:13,710
pues a ver

56
00:04:13,710 --> 00:04:15,129
aquí rápidamente

57
00:04:15,129 --> 00:04:17,430
la correlación

58
00:04:17,430 --> 00:04:19,610
si es positiva quiere decir que

59
00:04:19,610 --> 00:04:21,350
a mayor valor de la primera variable

60
00:04:21,350 --> 00:04:23,689
me corresponde un valor mayor de la

61
00:04:23,689 --> 00:04:25,910
segunda variable y si es negativa

62
00:04:25,910 --> 00:04:27,629
quiere decir que la nube de puntos

63
00:04:27,629 --> 00:04:29,850
pues va a ser

64
00:04:29,850 --> 00:04:31,949
decreciente, que a un mayor valor

65
00:04:31,949 --> 00:04:33,790
de la primera variable me sale un valor

66
00:04:33,790 --> 00:04:35,430
más pequeño de la segunda variable

67
00:04:35,709 --> 00:04:38,230
aquí rápidamente diciendo

68
00:04:38,230 --> 00:04:42,050
¿en qué casos la correlación veis que es positiva?

69
00:04:44,079 --> 00:04:45,959
yo creo que está claro que esta es positiva

70
00:04:45,959 --> 00:04:50,899
y pues esta sería 0,6 o 0,2

71
00:04:50,899 --> 00:04:52,959
a mí me parece muy poco

72
00:04:52,959 --> 00:04:55,139
esta yo creo que debería ser más de 0,6

73
00:04:55,139 --> 00:04:58,019
porque parece que los puntos se aproximan bastante a una recta

74
00:04:58,019 --> 00:05:01,699
yo esta diría que es 0,8 o más

75
00:05:01,699 --> 00:05:05,040
yo aquí sé que la correlación

76
00:05:05,040 --> 00:05:06,500
que es positiva o negativa

77
00:05:07,019 --> 00:05:14,259
Parece negativa, ¿no? Tampoco demasiado fuerte. Es fuerte, menos 0,7 es bastante fuerte, ¿no?

78
00:05:14,259 --> 00:05:18,920
Pero más o menos yo puedo hacer una recta que decir, bueno, más o menos se aproximan sus puntos.

79
00:05:19,540 --> 00:05:21,480
Esta, ¿qué es positiva o negativa?

80
00:05:24,000 --> 00:05:27,019
¿A mayor valor de la X te sale mayor valor de la Y?

81
00:05:27,779 --> 00:05:31,500
Entonces es negativa, ¿no? Te sale menor, ¿no?

82
00:05:31,879 --> 00:05:33,259
¿Y es fuerte o...?

83
00:05:33,259 --> 00:05:38,560
Yo diría que esta es más fuerte que esta

84
00:05:38,560 --> 00:05:41,180
pero parece que están los números

85
00:05:41,180 --> 00:05:43,120
esto nos lo va a indicar al final el número

86
00:05:43,120 --> 00:05:45,720
y esta correlación

87
00:05:45,720 --> 00:05:47,360
me queda es esta

88
00:05:47,360 --> 00:05:50,379
esta parece positiva

89
00:05:50,379 --> 00:05:52,560
pero no parece que

90
00:05:52,560 --> 00:05:54,579
parece que los datos están muy dispersos

91
00:05:54,579 --> 00:05:56,160
0,2

92
00:05:56,160 --> 00:05:58,160
hay veces que hay correlaciones positivas

93
00:05:58,160 --> 00:06:00,699
que incluso aparentemente son positivas

94
00:06:00,699 --> 00:06:02,360
y salen negativas

95
00:06:03,339 --> 00:06:08,740
Aquí cuando hay mucha dispersión, uno no sabe muy bien qué correlación va a salir.

96
00:06:09,540 --> 00:06:13,959
Bueno, entonces, me voy a ir directamente a esto, porque es que es un ejercicio tipo.

97
00:06:14,439 --> 00:06:17,480
Si hacéis dos o tres, os sale. Ya lo veis.

98
00:06:17,959 --> 00:06:21,000
Si cogéis alguno de los tutoriales que os he dicho, os sale.

99
00:06:22,060 --> 00:06:28,720
Lo único que os digo es que en el coeficiente de correlación que salga un número entre menos uno y uno.

100
00:06:31,100 --> 00:06:32,319
Bueno, pues vamos a ello.

101
00:06:32,319 --> 00:06:53,620
A ver, se observan las edades de 5 niños y sus pesos respectivos. Se obtienen los siguientes resultados. Hay un niño de 2 años que pesa 15 kilos, uno de 6 que pesa 25, bueno, así sucesivamente, ¿no? Y dice, calcula el coeficiente de correlación lineal y la recta de regresión de Y sobre X.

102
00:06:53,620 --> 00:06:56,220
una cosa, yo solo os voy a pedir

103
00:06:56,220 --> 00:06:58,180
la recta de regresión de Y sobre Y

104
00:06:58,180 --> 00:07:00,180
existe la de X sobre Y pero no quiero

105
00:07:00,180 --> 00:07:01,920
haceros un... con que sepáis una

106
00:07:01,920 --> 00:07:03,839
que es la habitual

107
00:07:03,839 --> 00:07:06,160
bueno, entonces

108
00:07:06,160 --> 00:07:07,540
siempre que tengáis esto

109
00:07:07,540 --> 00:07:09,160
tenéis la calculadora en mano

110
00:07:09,160 --> 00:07:12,339
y si habéis hecho una media y una desviación

111
00:07:12,339 --> 00:07:12,980
típica

112
00:07:12,980 --> 00:07:16,240
pues ese es un problema

113
00:07:16,240 --> 00:07:17,579
es de este tipo, ¿no lo tenéis?

114
00:07:21,000 --> 00:07:24,100
de la 3 por favor

115
00:07:24,100 --> 00:07:27,100
porque

116
00:07:27,100 --> 00:07:40,370
A ver, si podéis hacerlo en clase, mejor. Pues esta creo que sí, sí, creo que sí. Lo que pasa es que tienes que mirártela también con los datos agrupados.

117
00:07:40,370 --> 00:07:57,389
Yo voy a enseñar la tuya. Es la misma, o sea, que bien, ¿no? Ah, no, esta es la que tienes que mirar de manual. Pero vamos, tú no has de consticarla. Ah, es la del NMAD también.

118
00:07:57,389 --> 00:08:11,329
Bueno, entonces, primero, modo estadístico. Os lo voy a explicar a solo los que tengáis la 82NH o similar.

119
00:08:11,329 --> 00:08:20,829
A ver, hay una tecla que pone mode, que tenéis que darle a SDX2. En la pantalla tiene que poner SD.

120
00:08:22,230 --> 00:08:26,509
Entonces, voy a hacer primero la media y la desviación típica de la X.

121
00:08:27,389 --> 00:08:32,389
La media de la X y la desviación típica de la X.

122
00:08:33,590 --> 00:08:34,769
Yo meto los datos.

123
00:08:35,990 --> 00:08:50,470
2M+, 4,5M+, 6M+, 7,2M+, y 8M+.

124
00:08:50,470 --> 00:08:53,169
¿Sabes cuál es la tecla de M+, no?

125
00:08:53,529 --> 00:08:56,370
Me tiene que salir N igual a 5, 5 datos.

126
00:08:57,389 --> 00:09:00,110
entonces le doy a

127
00:09:00,110 --> 00:09:01,929
SIF top

128
00:09:01,929 --> 00:09:03,669
1

129
00:09:03,669 --> 00:09:06,370
le doy al igual y me sale que la media

130
00:09:06,370 --> 00:09:07,750
es 5,54

131
00:09:07,750 --> 00:09:14,049
le doy ahora

132
00:09:14,049 --> 00:09:17,190
SIF 2,2

133
00:09:17,190 --> 00:09:19,190
y me sale que la desviación típica

134
00:09:19,190 --> 00:09:26,419
aproximadamente es 2,3

135
00:09:26,419 --> 00:09:28,360
entonces borramos

136
00:09:28,360 --> 00:09:30,519
los datos, esto mirad el tutorial

137
00:09:30,519 --> 00:09:32,179
bueno

138
00:09:32,179 --> 00:09:33,659
hay gente que esto lo hace a mano

139
00:09:33,659 --> 00:09:36,360
en los exámenes me lo he encontrado, hay cada uno

140
00:09:36,360 --> 00:09:38,539
que decida. Pero yo creo que esto es la forma

141
00:09:38,539 --> 00:09:40,480
más fácil de hacerlo. Borramos

142
00:09:40,480 --> 00:09:42,460
los datos. SIG, CLEAR,

143
00:09:42,759 --> 00:09:44,440
1. Le doy al igual.

144
00:09:45,659 --> 00:09:46,639
Y ahora meto

145
00:09:46,639 --> 00:09:47,679
los datos de la I.

146
00:09:48,919 --> 00:09:50,299
15 M más.

147
00:09:52,159 --> 00:09:52,799
Me tiene

148
00:09:52,799 --> 00:09:54,059
que poner N igual a 1.

149
00:09:54,299 --> 00:09:56,240
Si no me pone N igual a 1 es que no he borrado

150
00:09:56,240 --> 00:09:57,460
los datos anteriores.

151
00:09:58,360 --> 00:09:59,639
19 M más.

152
00:10:01,080 --> 00:10:02,220
25 M más.

153
00:10:02,840 --> 00:10:04,039
33 M más.

154
00:10:04,039 --> 00:10:06,000
Y 34 M más.

155
00:10:06,360 --> 00:10:15,120
Me sale m igual a 5 y le doy SIF 2,1, 25,2 de media.

156
00:10:16,720 --> 00:10:26,049
Bueno, estos serían años y esto es 25,2 kilos de media.

157
00:10:26,049 --> 00:10:35,149
Y la desviación típica, generalmente sale con muchos decimales, SIF 2,2 igual 7,49.

158
00:10:40,960 --> 00:10:43,299
Entonces, estos datos siempre hay que atrever.

159
00:10:43,399 --> 00:10:59,200
Y ahora nos falta calcular la covarianza. Para hacer la covarianza tengo que tomar la media de los productos de la X con la Y y restarle el producto de las medias.

160
00:10:59,200 --> 00:11:04,559
¿Cómo se hace eso? Pues hago 15 por 2, que es 30

161
00:11:04,559 --> 00:11:14,600
Hago 4,5 por lo final, que es 85,5

162
00:11:14,600 --> 00:11:22,440
Hago 6 por 125, que es 150

163
00:11:22,440 --> 00:11:31,279
7,2 por 33, que es 237, que es más 6

164
00:11:31,279 --> 00:11:37,919
Y por aquí me sale 32,260

165
00:11:37,919 --> 00:12:01,710
Sumo todos esos datos, 30 más 85.5, más 150, más 237.6, más 272 y sale 775,1.

166
00:12:01,710 --> 00:12:24,379
Entonces, esto divido entre el número de datos, que es 5, y le resto el producto de las dos medias, 5,54 por 25,2.

167
00:12:24,379 --> 00:12:30,759
Todo esto sí que puedo hacerlo ahora con la calculadora esta del simulador.

168
00:12:30,759 --> 00:12:45,659
Hago 775,1, lo divido entre 5 y le resto 5,54 por 25,2.

169
00:12:46,600 --> 00:12:49,940
Me sale 15,41.

170
00:12:50,720 --> 00:12:55,639
Os daos siempre los redondeos.

171
00:12:55,639 --> 00:12:59,659
o menos. Esto me indica que la correlación

172
00:12:59,659 --> 00:13:02,840
es positiva. Y yo creo que voy bien. ¿Por qué?

173
00:13:03,320 --> 00:13:07,340
Porque se supone que a mayor edad de un bebé, pues el peso va a ser

174
00:13:07,340 --> 00:13:11,080
más grande. Bueno, ya termino.

175
00:13:11,259 --> 00:13:15,419
El coeficiente de correlación. Esto al principio parece mucho

176
00:13:15,419 --> 00:13:19,820
lío, pero hacéis dos o tres y os aseguro que esto os hará sin ninguna dificultad.

177
00:13:21,039 --> 00:13:23,159
El coeficiente de correlación es

178
00:13:23,159 --> 00:13:24,299
la covarianza

179
00:13:24,299 --> 00:13:27,559
partido por el producto de las dos desviaciones

180
00:13:27,559 --> 00:13:29,179
típicas. Y aquí

181
00:13:29,179 --> 00:13:31,179
viene la prueba de juego. Como

182
00:13:31,179 --> 00:13:33,139
este número no me salga entre menos

183
00:13:33,139 --> 00:13:35,159
uno y uno, las cuentas

184
00:13:35,159 --> 00:13:37,220
están mal hechas. Si os pasa en el examen

185
00:13:37,220 --> 00:13:39,120
decís, me he equivocado en el

186
00:13:39,120 --> 00:13:41,039
punto. Como mínimo que lo

187
00:13:41,039 --> 00:13:42,919
veáis. No dejéis un coeficiente

188
00:13:42,919 --> 00:13:44,740
borro de declaración de 1,15.

189
00:13:45,840 --> 00:13:47,039
Que se sepa que

190
00:13:47,039 --> 00:13:49,059
ahí hay un error en las cuentas que nos puede

191
00:13:49,059 --> 00:13:51,000
pasar a cualquiera. Luego

192
00:13:51,000 --> 00:13:52,860
habría que ver de dónde proviene el error.

193
00:13:53,159 --> 00:14:06,460
La covarianza es esta. La desviación típica es 2,13 por 7,49. Y sí que os puedo decir que un error típico es que no pongo el paréntesis.

194
00:14:07,120 --> 00:14:15,980
Yo divido 15,41 entre el producto de dos cosas. Si quiero que hacer primero la multiplicación, tengo que hacer un paréntesis.

195
00:14:15,980 --> 00:14:45,679
Que tengo que poner un paréntesis. Sale 0,97. ¿Esto qué pensáis? ¿Que es una correlación alta o baja? Es muy alta. Se acerca mucho a 1. Entonces, es muy fuerte la correlación.

196
00:14:45,679 --> 00:14:49,019
Yo sé que si dibujo estos puntos

197
00:14:49,019 --> 00:14:56,690
La correlación es positiva y muy fuerte

198
00:14:56,690 --> 00:15:00,690
Yo si dibujo estos puntos ya veréis que están muy cerca de estar alineados

199
00:15:00,690 --> 00:15:04,409
Si queréis hacerlo con GeoGebra o con alguna aplicación lo veis

200
00:15:04,409 --> 00:15:07,549
Ahora, la recta de regresión

201
00:15:07,549 --> 00:15:09,870
Yo solo os voy a pedir la de Y sobre X

202
00:15:09,870 --> 00:15:12,750
Poner las rectas pero no solo la recta de regresión

203
00:15:12,750 --> 00:15:15,649
¿Cómo se hace esto?

204
00:15:15,649 --> 00:15:18,269
pues como siempre

205
00:15:18,269 --> 00:15:20,529
aY le resto la Y que es la media

206
00:15:20,529 --> 00:15:23,610
aX le resto la X

207
00:15:23,610 --> 00:15:25,649
en realidad es la media de la X

208
00:15:25,649 --> 00:15:29,409
y lo que sí que tenéis que saber es que

209
00:15:29,409 --> 00:15:31,769
la pendiente de esa recta

210
00:15:31,769 --> 00:15:34,789
es la covarianza que me ha salido

211
00:15:34,789 --> 00:15:37,210
partido por el producto de las desviaciones

212
00:15:37,210 --> 00:15:40,299
en este caso

213
00:15:40,299 --> 00:15:45,179
Y menos Y barra es igual a

214
00:15:45,179 --> 00:15:48,720
sigma x y que es 15,40

215
00:15:48,720 --> 00:15:51,080
uy perdón, perdón, perdón, perdón

216
00:15:51,080 --> 00:15:51,840
se me ha ido la

217
00:15:51,840 --> 00:15:53,960
se me ha ido la

218
00:15:53,960 --> 00:15:55,580
esto es el coso 5

219
00:15:55,580 --> 00:15:58,399
no, como es la de y sobre x

220
00:15:58,399 --> 00:16:00,259
se pone la de

221
00:16:00,259 --> 00:16:04,480
sería decir esto sobre x

222
00:16:04,480 --> 00:16:05,879
y esta se pone al cuadrado

223
00:16:05,879 --> 00:16:08,679
entonces es 15,41

224
00:16:08,679 --> 00:16:12,179
partido por la desviación de la x

225
00:16:12,179 --> 00:16:14,080
que es 2,13 al cuadrado

226
00:16:14,080 --> 00:16:16,600
por x menos x barra.

227
00:16:16,759 --> 00:16:19,299
Esta es la recta de regresión.

228
00:16:22,279 --> 00:16:24,720
Si yo tengo esta nube de puntos

229
00:16:24,720 --> 00:16:28,830
que más o menos están alineados así,

230
00:16:29,370 --> 00:16:33,169
hay una recta que se aproxima mucho a esos puntos

231
00:16:33,169 --> 00:16:35,629
que sería así más o menos, ¿no?

232
00:16:36,690 --> 00:16:38,730
Bueno, pues ¿para qué sirve esto?

233
00:16:39,289 --> 00:16:41,450
Pues para hacer el apartado B y el C.

234
00:16:41,950 --> 00:16:45,590
Dice que ¿qué peso correspondería a un niño de 5 años?

235
00:16:45,590 --> 00:16:50,139
5 que es la X o la Y

236
00:16:50,139 --> 00:16:52,419
la X

237
00:16:52,419 --> 00:16:52,639
¿no?

238
00:16:53,919 --> 00:16:56,019
si X es igual a 5 me queda

239
00:16:56,019 --> 00:16:56,320
¿qué?

240
00:16:57,620 --> 00:16:57,860
Y

241
00:16:57,860 --> 00:17:03,570
perdonad que aquí debería haber sustituido

242
00:17:03,570 --> 00:17:04,869
esto es la media de la Y

243
00:17:04,869 --> 00:17:07,809
que es 25,2

244
00:17:07,809 --> 00:17:12,809
y

245
00:17:12,809 --> 00:17:15,230
esto es la media

246
00:17:15,230 --> 00:17:17,230
de la X, que es que las conozco

247
00:17:17,230 --> 00:17:19,609
si no me he dado la 5,5

248
00:17:19,609 --> 00:17:40,079
Vale. Pues entonces me queda y menos 25,2 es igual a 15,41 partido de 2,13 al cuadrado por ¿cuánto vale x? 5.

249
00:17:40,079 --> 00:18:17,279
Y bueno, si os parece bien, esto como está restando, ya lo pasé. Y todo esto lo hago con la calculadora y me sale que 15,41 dividido entre 2,13 al cuadrado por, abro paréntesis, 5 menos 5,54

250
00:18:17,279 --> 00:18:20,259
más

251
00:18:20,259 --> 00:18:22,420
25,2

252
00:18:22,420 --> 00:18:24,440
y esto me sale

253
00:18:24,440 --> 00:18:25,599
23,

254
00:18:27,180 --> 00:18:28,839
aquí voy a poner

255
00:18:28,839 --> 00:18:30,579
tres decimales por aquello de que

256
00:18:30,579 --> 00:18:32,700
los kilogramos van con gramos, ¿no?

257
00:18:33,740 --> 00:18:34,680
Pues 25,

258
00:18:34,920 --> 00:18:35,900
3, 6, 6.

259
00:18:42,019 --> 00:18:44,079
Pero vamos, lo que no vamos a saber nunca

260
00:18:44,079 --> 00:18:45,259
es si

261
00:18:45,259 --> 00:18:47,819
el niño va a pesar un gramo más

262
00:18:47,819 --> 00:18:48,859
o un gramo menos, ¿no?

263
00:18:50,079 --> 00:18:51,839
Diríamos que pesaría un poco más de

264
00:18:51,839 --> 00:18:53,240
25 kilogramos, ¿no?

265
00:18:53,240 --> 00:19:29,660
Bueno, pues este es el ejercicio y es tipo. Ah, lo que falta es decir, ¿es fiable la estimación? A ver, para que sea fiable tienen que concurrir dos circunstancias. Yo si tuviera aquí una persona de 90 años, ¿sería fiable la estimación si yo me hubiera salido aquí? No, ¿verdad? Tiene que ser un valor que esté entre 2,8, ¿sí? Y 5 es un valor entre 2 y 8.

266
00:19:29,660 --> 00:19:32,119
entonces en principio

267
00:19:32,119 --> 00:19:35,059
esto es parte

268
00:19:35,059 --> 00:19:35,700
ahora

269
00:19:35,700 --> 00:19:38,940
si la nube de puntos

270
00:19:38,940 --> 00:19:40,640
estuviera muy difusa

271
00:19:40,640 --> 00:19:44,759
la estimación

272
00:19:44,759 --> 00:19:46,880
no sería fiable

273
00:19:46,880 --> 00:19:49,220
pero aquí como es la correlación

274
00:19:49,220 --> 00:19:56,410
que hemos dicho

275
00:19:56,410 --> 00:19:57,269
en el apartado A

276
00:19:57,269 --> 00:20:00,769
que la correlación es muy fuerte

277
00:20:00,769 --> 00:20:04,390
pues yo os diría que esto es muy fiable

278
00:20:04,390 --> 00:20:30,880
Eso no quita que haya un bebé que pese 25 kilogramos o 26 kilogramos. Yo diría que si estos datos son reales y se han tomado bien, pues el que un bebé pese 20 kilos puede llegar a ser preocupante.

279
00:20:30,880 --> 00:20:58,279
Pero eso siempre, claro, estoy con unos datos que son ficticios, entonces en estos casos con mucha potencia y con una nube de puntos que sí puede ocurrir y puede ocurrir, pero ahí están los estadísticos y ya os digo que generalmente los mejores estadísticos especializados en medicina son los médicos,

280
00:20:58,279 --> 00:21:14,799
Que son los que tienen una experiencia mejor. O sea, ahí ya influye muchas veces una parte de conocimiento del tema. Y como te digo, bueno, esto es una cosa muy fiable siempre que estos niños se han cogido de una forma al azar.

281
00:21:14,799 --> 00:21:27,359
Porque si son los niños de una zona y son solo 5, son muy poquitos. Entonces, aquí, ya digo que aquí cada especialista tendría que ver cómo se hace.

282
00:21:27,359 --> 00:21:50,940
Bueno, entonces, en esta evaluación tenemos funciones. Bueno, a ver, yo recomiendo que escogáis los tutoriales y que los hagáis. El tema completo de ejercicios, pero vamos, que veáis que todos estos ejercicios son siempre lo mismo.

283
00:21:50,940 --> 00:21:54,220
os dan una nube de puntos, calculáis la media

284
00:21:54,220 --> 00:21:55,720
de la X, la media de la Y

285
00:21:55,720 --> 00:21:58,440
la desviación típica de la X, la de la Y

286
00:21:58,440 --> 00:22:00,559
o sea que es la covarianza

287
00:22:00,559 --> 00:22:02,359
y a partir

288
00:22:02,359 --> 00:22:04,400
de ahí sacáis el coeficiente

289
00:22:04,400 --> 00:22:06,140
de correlación y la vuelta de R

290
00:22:06,140 --> 00:22:10,220
entonces que lo veáis

291
00:22:10,220 --> 00:22:12,779
hacéis dos o tres y ya veréis como sale un clave

292
00:22:12,779 --> 00:22:12,980
¿vale?

293
00:22:13,259 --> 00:22:16,339
y bueno

294
00:22:16,339 --> 00:22:18,519
aquí tenéis los tutoriales

295
00:22:18,519 --> 00:22:20,559
y vamos, yo lo que quería ver un poquito

296
00:22:20,559 --> 00:22:23,140
eran ejercicios de toda la evaluación

297
00:22:23,140 --> 00:22:25,259
pues para que tengáis una cierta

298
00:22:25,259 --> 00:22:26,759
examen

299
00:22:26,759 --> 00:22:28,759
bueno

300
00:22:28,759 --> 00:22:30,259
entonces

301
00:22:30,259 --> 00:22:32,720
vamos, yo si queréis

302
00:22:32,720 --> 00:22:34,359
me paro en lo que me digáis

303
00:22:34,359 --> 00:22:37,140
¿os acordáis de calcular los números de funciones?

304
00:22:40,019 --> 00:22:41,000
pues vamos a ello

305
00:22:41,000 --> 00:22:43,339
porque el dominio es el carné de identidad

306
00:22:43,339 --> 00:22:44,019
de la función

307
00:22:44,019 --> 00:22:45,799
es el domain de la función

308
00:22:45,799 --> 00:22:47,539
el cual

309
00:22:47,539 --> 00:22:50,019
a ver, calcula el dominio

310
00:22:50,019 --> 00:22:51,359
de las siguientes funciones

311
00:22:51,359 --> 00:23:17,329
¿Esta función de qué tipo es? Función con radicando. ¿Cuándo existe raíz cuadrada? Para aquellos valores que el radicando es positivo. Es o positivo o cero.

312
00:23:17,329 --> 00:23:21,289
el número existe cuando el número es positivo

313
00:23:21,289 --> 00:23:23,029
entonces

314
00:23:23,029 --> 00:23:24,730
x más 5

315
00:23:24,730 --> 00:23:27,589
tiene que ser mayor o igual que 0

316
00:23:27,589 --> 00:23:30,900
yo prefiero hacerlo

317
00:23:30,900 --> 00:23:32,279
así con inecuaciones

318
00:23:32,279 --> 00:23:35,359
como os lo voy a explicar

319
00:23:35,359 --> 00:23:37,599
porque es un procedimiento que siempre vale

320
00:23:37,599 --> 00:23:39,700
pero hay gente que ya sabría dar el dominio

321
00:23:39,700 --> 00:23:40,380
aquí directamente

322
00:23:40,380 --> 00:23:42,759
¿cómo se resuelve una inecuación?

323
00:23:45,670 --> 00:23:47,049
se iguala a 0

324
00:23:47,049 --> 00:23:49,109
entonces

325
00:23:49,109 --> 00:23:51,769
Pues sale lo que está sumando, pasa restando, ¿no?

326
00:23:53,069 --> 00:23:56,490
Dibujo no es recta, señalo el menos 5, ¿no?

327
00:23:58,349 --> 00:24:04,009
Aquí, por ejemplo, tomo el menos 6 y aquí, por ejemplo, el 0, ¿no?

328
00:24:05,410 --> 00:24:09,069
Sustituyo menos 6 más 5 es menos 1.

329
00:24:09,930 --> 00:24:14,059
Aquí vale, perdón, menos 1.

330
00:24:18,440 --> 00:24:19,220
¿Este trozo vale?

331
00:24:21,849 --> 00:24:23,890
Si pone mayor que 0, ¿esto es mayor que 0?

332
00:24:25,609 --> 00:24:26,829
Pues este trozo no vale.

333
00:24:27,250 --> 00:24:28,450
¿Y si sustituyo en el 0?

334
00:24:30,450 --> 00:24:33,329
0 más 5 es 5, es positivo, ¿no?

335
00:24:33,609 --> 00:24:34,730
O sea que sí vale, ¿no?

336
00:24:35,890 --> 00:24:37,349
Conclusión, ¿cuál es el dominio?

337
00:24:42,170 --> 00:24:46,009
Es un intervalo que empieza en...

338
00:24:46,009 --> 00:24:46,250
¿No?

339
00:24:46,930 --> 00:24:48,029
Este es el trozo que vale.

340
00:24:48,390 --> 00:24:48,609
¿Dónde?

341
00:24:49,049 --> 00:24:51,049
Empieza en...

342
00:24:51,049 --> 00:24:53,789
Y termina en...

343
00:24:53,789 --> 00:24:54,589
Infinito.

344
00:24:54,589 --> 00:24:56,589
Como en el infinito siempre abierto.

345
00:24:56,710 --> 00:24:58,450
Y aquí que pongo abierto o cerrado.

346
00:24:59,609 --> 00:25:02,309
Cerrado porque el signo es de mayor igual.

347
00:25:04,230 --> 00:25:06,329
Bueno, siguiente ejercicio.

348
00:25:07,049 --> 00:25:15,990
Que este, aunque no salga precisamente sacar un dominio, es muy posible que salga en otro ejercicio.

349
00:25:16,329 --> 00:25:19,829
Y si os sale este ejercicio, lo mejor es que primero diréis cuál es el dominio.

350
00:25:19,829 --> 00:25:35,299
El dominio de la función g son todos los números reales excepto los valores que hacen que el denominador valga cero.

351
00:25:37,339 --> 00:25:42,680
Entonces, tomo la ecuación, la resuelvo.

352
00:25:45,480 --> 00:25:55,420
Esto sería uno más menos la raíz de b cuadrado menos cuatro por menos uno por menos seis.

353
00:25:55,420 --> 00:26:08,720
bajamos 4 por 1 por menos 6

354
00:26:08,720 --> 00:26:11,500
partido por

355
00:26:11,500 --> 00:26:13,640
2 por 1

356
00:26:13,640 --> 00:26:16,180
1 más menos

357
00:26:16,180 --> 00:26:17,940
esto recomiendo

358
00:26:17,940 --> 00:26:19,339
que lo hagáis con la calculadora

359
00:26:19,339 --> 00:26:22,039
sale 25, la medida de 25 es 5

360
00:26:22,039 --> 00:26:23,880
y sale

361
00:26:23,880 --> 00:26:26,220
1 más 5 partido por 2

362
00:26:26,220 --> 00:26:26,859
que es 3

363
00:26:26,859 --> 00:26:30,019
o 1 menos 5

364
00:26:30,019 --> 00:26:31,740
partido por 2 que es menos

365
00:26:31,740 --> 00:26:33,079
2

366
00:26:33,079 --> 00:26:35,859
entonces, ¿cuál es el dominio

367
00:26:35,859 --> 00:26:36,480
de esa función.

368
00:26:40,380 --> 00:26:40,940
¿Perdón?

369
00:26:44,519 --> 00:26:45,640
No, es

370
00:26:45,640 --> 00:26:47,960
el dominio son todos los números

371
00:26:47,960 --> 00:26:49,640
reales excepto

372
00:26:49,640 --> 00:26:52,000
el menos dos y el

373
00:26:52,000 --> 00:26:52,339
tres.

374
00:26:53,500 --> 00:26:55,819
Si yo sustituyo por cualquier número

375
00:26:55,819 --> 00:26:57,400
que no sea ni el menos dos ni el

376
00:26:57,400 --> 00:26:59,920
tres, esto sale distinto de cero.

377
00:27:00,400 --> 00:27:01,900
Con lo cual me va a salir un número.

378
00:27:02,380 --> 00:27:03,900
Acordaos, dominios de funciones

379
00:27:03,900 --> 00:27:05,440
polinómicas, todo R

380
00:27:05,440 --> 00:27:17,039
De radicales, los valores que salgan en el radicando positivo y de las racionales, tenéis que quitar las soluciones.

381
00:27:17,240 --> 00:27:20,859
Que generalmente esas son asíntotas verticales.

382
00:27:21,579 --> 00:27:27,839
Bueno, vamos a calcular este límite, por ejemplo.

383
00:27:43,450 --> 00:27:46,029
¿Cómo se calculan estos límites?

384
00:27:49,480 --> 00:27:50,799
¿Qué es lo primero que se hace?

385
00:27:50,799 --> 00:27:55,880
si dice que x tiende a 2

386
00:27:55,880 --> 00:27:58,180
tengo que sustituir en el 2

387
00:27:58,180 --> 00:28:05,619
y sustituir aquí en el 2

388
00:28:05,619 --> 00:28:09,400
aquí si no me equivoco

389
00:28:09,400 --> 00:28:11,380
me queda 8 más 2, 4, 12

390
00:28:11,380 --> 00:28:12,359
menos 12, 0

391
00:28:12,359 --> 00:28:15,539
y aquí 2 menos 2

392
00:28:15,539 --> 00:28:17,079
menos 2 sale 0

393
00:28:17,079 --> 00:28:19,259
¿y qué se hace si sale 0?

394
00:28:23,599 --> 00:28:24,240
terminación

395
00:28:24,240 --> 00:28:27,059
y se aplica

396
00:28:27,059 --> 00:28:28,500
la regla de Ruffini

397
00:28:28,500 --> 00:28:31,990
en los dos

398
00:28:31,990 --> 00:28:34,529
1x cubo unico es cuadrado

399
00:28:34,529 --> 00:28:35,910
menos 6x

400
00:28:35,910 --> 00:28:38,009
y luego viene el cero, acordaos

401
00:28:38,009 --> 00:28:40,710
de poner los grupos, ¿y qué número pongo aquí?

402
00:28:42,049 --> 00:28:42,970
el 2

403
00:28:42,970 --> 00:28:53,480
perdón, 6

404
00:28:53,480 --> 00:28:55,180
menos 6 más 6, 0

405
00:28:55,180 --> 00:28:57,039
y aquí me queda 0

406
00:28:57,039 --> 00:28:59,960
con lo cual

407
00:28:59,960 --> 00:29:03,460
siempre tiene que quedar el resto 0

408
00:29:03,460 --> 00:29:27,589
¿Qué polinomio es este? X cuadrado más 3X más 3. ¿Y qué hago en el denominador? Lo mismo. 1 menos 1 menos 2. ¿Qué número pongo aquí? 2.

409
00:29:27,589 --> 00:29:34,500
ah, que es que aquí es 1

410
00:29:34,500 --> 00:29:37,559
2 por 1, 2

411
00:29:37,559 --> 00:29:39,720
menos 1 más 2, 1

412
00:29:39,720 --> 00:29:41,019
2 por 1, 2

413
00:29:41,019 --> 00:29:42,880
y aquí sale 0

414
00:29:42,880 --> 00:29:44,539
¿qué pongo en el denominador?

415
00:29:44,740 --> 00:29:45,900
si me sale 1, 1

416
00:29:45,900 --> 00:29:49,299
x más

417
00:29:49,299 --> 00:29:50,859
1

418
00:29:50,859 --> 00:29:54,799
y aquí es que estoy en el denominador

419
00:29:54,799 --> 00:29:57,059
entonces

420
00:29:57,059 --> 00:29:58,299
¿qué tengo que hacer ahora?

421
00:30:00,789 --> 00:30:01,890
porque yo voy a ir a través

422
00:30:01,890 --> 00:30:04,509
2 al cuadrado

423
00:30:04,509 --> 00:30:07,170
más 3 por 2. Y en el denominador

424
00:30:07,170 --> 00:30:11,049
2 más 1. Esto sale

425
00:30:11,049 --> 00:30:12,769
4 más 6 que es 10

426
00:30:12,769 --> 00:30:17,089
y 2 más 1, 3. Pues el límite es de 10 tercios.

427
00:30:21,140 --> 00:30:22,599
Y si estáis en el examen

428
00:30:22,599 --> 00:30:26,220
muy agobiados y queréis saber si lo tenéis

429
00:30:26,220 --> 00:30:28,720
bien, esto ya depende del tiempo. No hace falta

430
00:30:28,720 --> 00:30:31,380
que se destine el tiempo en este examen.

431
00:30:31,920 --> 00:30:34,880
Pues ponéis 1,99 al cuadrado

432
00:30:34,880 --> 00:31:00,569
más 1,99 al cuadrado menos 6 por 1,99, lo dividís entre 1,99 al cuadrado menos 1,99 menos 2

433
00:31:00,569 --> 00:31:09,910
Y sale, como veis, muy cercano al valor 10 tercios, que es 3,33. Esto por si queréis comprobar.

434
00:31:10,990 --> 00:31:28,839
Os estoy recordando cosas porque estas cosas son de Semana Santa, principio de todo, y supongo que es eso que conviene que lo veáis.

435
00:31:28,839 --> 00:31:51,460
Bueno, el siguiente, que es un ejercicio de continuidad cuando os dan la fórmula. Vamos a ver. ¿Qué es lo primero que hay que hacer con esta fórmula? Calcular el dominio. ¿Cuál es el dominio?

436
00:31:51,460 --> 00:32:06,740
Son todos los números reales excepto las soluciones de x menos uno igual a cero.

437
00:32:09,279 --> 00:32:12,140
X menos uno es igual a cero, x es igual a uno.

438
00:32:13,359 --> 00:32:16,119
O sea que son todos los números reales excepto uno.

439
00:32:20,170 --> 00:32:29,150
Entonces yo ya sé que f es continuo en todos los números reales excepto uno.

440
00:32:29,150 --> 00:32:34,819
Pero ahora me dice, ¿de qué tipo son sus discontinuidades?

441
00:32:36,400 --> 00:32:37,759
¿Dónde es discontinuo?

442
00:32:39,000 --> 00:32:40,940
Solo en un sitio donde es discontinuo.

443
00:32:41,099 --> 00:32:41,339
¿Dónde?

444
00:32:47,779 --> 00:32:49,119
En x igual a 1, ¿no?

445
00:32:51,220 --> 00:32:56,160
Si es continuo en todos los reales excepto en el 1, si es discontinuo en x igual a 1.

446
00:32:57,759 --> 00:33:01,119
¿Y cómo sé qué tipo de discontinuidad tiene?

447
00:33:01,119 --> 00:33:03,599
pues calculando el límite

448
00:33:03,599 --> 00:33:04,940
cuando x tiende a 1

449
00:33:04,940 --> 00:33:06,079
de la función

450
00:33:06,079 --> 00:33:09,859
¿cómo se calcula este límite?

451
00:33:10,579 --> 00:33:11,160
¿qué hay que hacer?

452
00:33:13,400 --> 00:33:14,039
sustituir

453
00:33:14,039 --> 00:33:14,220
¿no?

454
00:33:15,839 --> 00:33:17,519
¿y qué pasa si sale

455
00:33:17,519 --> 00:33:18,839
1 partido por 0?

456
00:33:20,440 --> 00:33:21,359
que es

457
00:33:21,359 --> 00:33:23,380
o más o menos infinito

458
00:33:23,380 --> 00:33:25,119
en cualquier caso

459
00:33:25,119 --> 00:33:26,740
¿de qué tipo es la discontinuidad?

460
00:33:30,720 --> 00:33:31,980
había tres tipos

461
00:33:31,980 --> 00:33:34,279
fundamentales, de salto finito

462
00:33:34,279 --> 00:33:36,220
de salto infinito o evitable

463
00:33:36,220 --> 00:33:40,079
será de salto infinito

464
00:33:40,079 --> 00:33:45,299
bueno, pues la primera

465
00:33:45,299 --> 00:33:46,220
parte ya está

466
00:33:46,220 --> 00:33:48,680
y ahora, para calcular

467
00:33:48,680 --> 00:33:50,819
para hacer la segunda parte

468
00:33:50,819 --> 00:33:53,380
fijaos que la primera parte

469
00:33:53,380 --> 00:33:55,180
ya nos dice que

470
00:33:55,180 --> 00:33:57,180
ya he calculado

471
00:33:57,180 --> 00:33:58,779
las asíntotas verticales

472
00:33:58,779 --> 00:34:00,799
¿dónde hay una asíntota vertical?

473
00:34:01,539 --> 00:34:05,359
en x igual a 1

474
00:34:05,359 --> 00:34:08,239
¿Por qué? Porque el límite es más o menos infinito.

475
00:34:08,739 --> 00:34:09,239
Ya está hecho.

476
00:34:10,219 --> 00:34:19,860
Y ahora, esta función tiene asíntota horizontal oblicua con una de las dos cosas.

477
00:34:23,489 --> 00:34:29,119
¿Cuál es el grado del numerador y el del denominador?

478
00:34:30,679 --> 00:34:34,920
Pues si tiene el numerador un grado más que el del denominador,

479
00:34:36,300 --> 00:34:39,159
hay una asíntota oblicua.

480
00:34:40,820 --> 00:34:42,900
Aquí recordad que hay dos métodos.

481
00:34:43,000 --> 00:34:45,719
Yo creo que Belín tú lo hacías con lo de m y n, ¿no?

482
00:34:47,039 --> 00:34:53,539
Sí, pero vamos, que yo os recomiendo que dividáis x cuadrado entre x menos.

483
00:34:55,880 --> 00:34:57,400
¿Cuánto es x cuadrado entre x?

484
00:34:58,739 --> 00:35:02,880
x, x por x, y paso restando.

485
00:35:02,880 --> 00:35:07,920
x por menos 1, menos x, pues cambio de sí.

486
00:35:07,920 --> 00:35:11,699
¿no? se tacha esto

487
00:35:11,699 --> 00:35:13,639
me queda x y ahora ¿cuánto es x

488
00:35:13,639 --> 00:35:14,260
entre x?

489
00:35:15,219 --> 00:35:16,940
1, 1 por

490
00:35:16,940 --> 00:35:19,239
x paso restando

491
00:35:19,239 --> 00:35:21,320
1 por menos 1, menos 1 paso

492
00:35:21,320 --> 00:35:23,539
sumando, bueno pues la

493
00:35:23,539 --> 00:35:24,619
asíntota oblicua

494
00:35:24,619 --> 00:35:30,429
me queda y igual a x

495
00:35:30,429 --> 00:35:34,699
más, de todas formas

496
00:35:34,699 --> 00:35:36,639
como hay gente que lo hace con

497
00:35:36,639 --> 00:35:38,719
m y con n y tampoco

498
00:35:38,719 --> 00:35:40,460
es una tontería porque si la función

499
00:35:40,460 --> 00:35:41,760
no es racional

500
00:35:41,760 --> 00:35:43,739
solo se puede hacer con esto

501
00:35:43,739 --> 00:35:55,420
Os recuerdo que m es el límite cuando x tiende a infinito de la función dividida entre x.

502
00:35:57,440 --> 00:36:03,699
Y sabéis que dividir una fracción es lo mismo que multiplicar el denominador por esa x, ¿no?

503
00:36:07,090 --> 00:36:07,849
Infinito.

504
00:36:09,250 --> 00:36:13,809
Entonces, si yo multiplico x por x menos 1 me queda x cuadrado menos x.

505
00:36:14,170 --> 00:36:15,909
¿Cómo se calcula este límite?

506
00:36:15,909 --> 00:36:47,500
Y tomando el término de mayor grado. Cuando es infinito es el de mayor grado. ¿Y cuánto es x cuadrado más x cuadrado? Uno. Y ahora, si quiero hacer la n, n es el límite, cuando x tiende a infinito, de la función que es, en este caso, f de x menos 1 por x.

507
00:36:54,920 --> 00:37:09,190
Bueno, pues este cálculo sé que tengo que pasar a común denominador, para eso tengo que multiplicar ese x por x menos 1.

508
00:37:12,960 --> 00:37:23,780
Este es el límite, cuando x tiene infinito, de x cuadrado menos x cuadrado y menos por menos más, más x.

509
00:37:23,780 --> 00:37:30,599
como veis se tacha este x cuadrado

510
00:37:30,599 --> 00:37:36,460
y queda

511
00:37:36,460 --> 00:37:41,059
si queda 1 porque queda x partido por x

512
00:37:41,059 --> 00:37:43,480
tomando el término de mayor grado y vale 1

513
00:37:43,480 --> 00:37:49,159
si os fijáis es eso, me queda igual a mx más n

514
00:37:49,159 --> 00:37:52,179
donde m vale 1

515
00:37:52,179 --> 00:37:54,800
y n también vale 1.

516
00:37:55,280 --> 00:37:57,099
Los dos resultados son los mismos.

517
00:37:58,139 --> 00:38:01,420
Lo digo porque alguien quiere hacer un ejercicio de asíntotas

518
00:38:01,420 --> 00:38:04,599
de una forma o de otra.

519
00:38:05,199 --> 00:38:07,000
Lo bueno que tiene esta última, ya digo,

520
00:38:07,139 --> 00:38:08,699
que es que vale para cualquier función.

521
00:38:09,519 --> 00:38:16,239
Y la otra solo sirve para...

522
00:38:17,360 --> 00:38:22,159
Bueno, a ver qué tiempo tenemos.

523
00:38:22,659 --> 00:38:24,199
A ver si podemos hacer estos tres.

524
00:38:24,199 --> 00:38:25,219
A ver, el primero.

525
00:38:28,059 --> 00:38:32,280
El primero, tenéis que calcular el valor de A para que una función sea continua.

526
00:38:33,719 --> 00:38:35,760
Vamos a ver, ¿esta función de qué tipo es?

527
00:38:38,320 --> 00:38:40,579
Es polinómica de segundo grado, ¿no?

528
00:38:41,019 --> 00:38:44,780
Pero como es polinómica, no tiene ningún problema de continuidad.

529
00:38:45,800 --> 00:38:48,739
Con lo cual, f es continuo.

530
00:38:49,940 --> 00:38:52,119
¿Dónde dice en x menor o igual que 2?

531
00:38:52,320 --> 00:38:54,139
Pues de menos infinito a 2.

532
00:38:55,360 --> 00:38:58,260
Esta función también es polinómica de grado 1, ¿no?

533
00:38:58,260 --> 00:39:01,800
entonces f es continua

534
00:39:01,800 --> 00:39:05,349
de 2 a infinito

535
00:39:05,349 --> 00:39:09,880
¿por qué no he tenido en cuenta el 2?

536
00:39:09,980 --> 00:39:11,519
porque pone menor o igual que 2

537
00:39:11,519 --> 00:39:14,280
porque x igual a 2 es el punto

538
00:39:14,280 --> 00:39:16,579
donde se empalman estas dos funciones

539
00:39:16,579 --> 00:39:19,460
entonces aquí tengo que calcular

540
00:39:19,460 --> 00:39:20,460
f de 2

541
00:39:20,460 --> 00:39:23,480
el límite cuando x tiende a 2

542
00:39:23,480 --> 00:39:24,179
de la función

543
00:39:24,179 --> 00:39:27,119
por la izquierda

544
00:39:27,119 --> 00:39:29,260
y por la derecha

545
00:39:29,260 --> 00:39:37,250
¿cuánto vale f de 2?

546
00:39:37,250 --> 00:40:00,150
¿Dónde lo mismo? En la primera fórmula o en la segunda? ¿Por qué? En la primera porque ponen menor o igual que 2. ¿Dónde x es igual a 2? ¿Arriba o abajo? Entonces yo sustituyo y me queda a por 2 al cuadrado más 1.

547
00:40:00,150 --> 00:40:04,869
Y esto 2 por 2, 4. Pues 4A más 1, perdón, esto es aquí.

548
00:40:07,059 --> 00:40:12,400
Es A por 2 al cuadrado más 1, que es 2 por 2, 4. 4A más 1.

549
00:40:13,119 --> 00:40:16,980
Ahora, el límite por la izquierda, ¿dónde lo mire? ¿La de arriba o la de abajo?

550
00:40:18,900 --> 00:40:22,260
¿Por la izquierda qué es? ¿Cuando es mayor que 2 o menor que 2?

551
00:40:25,409 --> 00:40:28,289
¿Por la izquierda del 2? ¿Por la izquierda del 2?

552
00:40:29,690 --> 00:40:30,090
Menor.

553
00:40:30,090 --> 00:40:34,630
O sea que también se mira en la de arriba y sale lo mismo, por eso no lo he borrado.

554
00:40:35,969 --> 00:40:40,030
Y por la derecha del 2, ¿qué es? Cuando x es mayor que 2.

555
00:40:40,750 --> 00:40:45,329
Pues sustituyo aquí y me queda 2 menos 2, que es 0.

556
00:40:46,789 --> 00:40:51,269
Bueno, pues para que sea función continua en todos los números reales,

557
00:40:57,260 --> 00:41:01,500
tiene que ser continua en x igual a 2, en el resto ya he comprobado que lo es.

558
00:41:01,500 --> 00:41:10,239
Y para que sea continua, ¿qué tiene que ocurrir? Que estas tres cosas sean iguales.

559
00:41:12,019 --> 00:41:16,860
Esto es igual a esto, pues tiene que salir 4a más 1, tiene que ser igual a 0.

560
00:41:17,239 --> 00:41:30,760
¿Cómo despejo esto? 4a igual a menos 1, entonces a es menos 1 partido por 4.

561
00:41:30,760 --> 00:41:33,019
la función es continua

562
00:41:33,019 --> 00:41:33,840
para este valor

563
00:41:33,840 --> 00:41:36,860
de a para a, cualquier otro valor

564
00:41:36,860 --> 00:41:47,559
no es continuo

565
00:41:47,559 --> 00:41:49,880
bueno, acordaos que a mi me gustaban mucho

566
00:41:49,880 --> 00:41:51,920
las derivadas segundas de determinadas

567
00:41:51,920 --> 00:41:53,920
funciones que ya os lo he dicho en algún

568
00:41:53,920 --> 00:41:54,420
momento

569
00:41:54,420 --> 00:42:02,980
pero, a ver, repasar

570
00:42:02,980 --> 00:42:04,639
las derivadas, bueno

571
00:42:04,639 --> 00:42:06,579
aquí tenéis que saber que

572
00:42:06,579 --> 00:42:08,780
la derivada

573
00:42:08,780 --> 00:42:09,639
del producto

574
00:42:09,639 --> 00:42:14,190
¿cómo se deriva

575
00:42:14,190 --> 00:42:14,690
un producto?

576
00:42:16,210 --> 00:42:25,530
Y el primero derivado por el segundo sin derivar, el primero sin derivar por el segundo derivado, ¿no?

577
00:42:26,449 --> 00:42:28,750
Entonces, ¿cuál es la derivada de elevado a x?

578
00:42:30,690 --> 00:42:31,809
Elevado a x.

579
00:42:32,269 --> 00:42:34,130
¿Cuál es la derivada del logaritmo?

580
00:42:35,510 --> 00:42:36,269
Neperiano.

581
00:42:37,269 --> 00:42:38,809
Uno partido por x.

582
00:42:39,510 --> 00:42:42,550
Más elevado a x sin derivar.

583
00:42:42,550 --> 00:42:43,849
y cuál es la derivada

584
00:42:43,849 --> 00:42:46,289
perdón, perdón, este es sin derivar

585
00:42:46,289 --> 00:42:50,250
este es sin derivar

586
00:42:50,250 --> 00:42:52,309
y ahora la derivada de elevado a x

587
00:42:52,309 --> 00:42:54,389
perdón, elevado a x

588
00:42:54,389 --> 00:42:55,489
sin derivar por

589
00:42:55,489 --> 00:42:58,550
cuál es la derivada del logaritmo neperiano

590
00:42:58,550 --> 00:43:01,389
1 partido por x

591
00:43:01,389 --> 00:43:03,610
si queréis dejarlo más bonito

592
00:43:03,610 --> 00:43:04,829
si queréis factor común

593
00:43:04,829 --> 00:43:07,210
porque con esto se operamos

594
00:43:07,210 --> 00:43:12,679
y ahora, ¿cómo se deriva esto?

595
00:43:18,230 --> 00:43:19,349
¿que se deriva primero

596
00:43:19,349 --> 00:43:21,010
el seno o lo de adentro?

597
00:43:21,670 --> 00:43:26,119
por la regla de la cadena

598
00:43:26,119 --> 00:43:27,579
se deriva primero lo de dentro

599
00:43:27,579 --> 00:43:29,719
¿cuál es la derivada del seno?

600
00:43:33,039 --> 00:43:34,219
el coseno

601
00:43:34,219 --> 00:43:36,159
el coseno

602
00:43:36,159 --> 00:43:38,099
de lo de dentro

603
00:43:38,099 --> 00:43:39,440
por y a la pora

604
00:43:39,440 --> 00:43:41,880
la regla de la cadena se deriva lo de dentro

605
00:43:41,880 --> 00:43:44,679
¿cuál es la derivada de x cuadrado más 3x menos 1?

606
00:43:46,360 --> 00:43:46,880
2x

607
00:43:46,880 --> 00:43:48,099
más

608
00:43:48,099 --> 00:43:49,840
más 3

609
00:43:49,840 --> 00:43:54,090
¿sí? bueno pues esto ya

610
00:43:54,090 --> 00:43:54,989
se deja así

611
00:43:54,989 --> 00:44:00,030
A mí me gusta más de ser un polinomio interno de la trigonométrica, pero eso es un maniaco.

612
00:44:06,710 --> 00:44:12,329
Y este último, ¿tenemos tiempo? Sí, tenemos tiempo.

613
00:44:13,349 --> 00:44:16,530
Este último, pues algo de monotonía tiene que caer.

614
00:44:20,969 --> 00:44:23,329
No sé si de un polinomio o de una función racional.

615
00:44:25,469 --> 00:44:31,769
A ver, pues dice, determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcula los extremos relativos de esta función.

616
00:44:32,989 --> 00:44:35,030
Que hay que empezar aunque no lo pida.

617
00:44:37,030 --> 00:44:38,010
Que hay que hacerlo primero.

618
00:44:39,789 --> 00:44:40,630
Calcular el

619
00:44:40,630 --> 00:44:43,110
el dominio.

620
00:44:43,969 --> 00:44:45,610
¿Cuál es el dominio de esta función?

621
00:44:49,610 --> 00:44:51,789
Con todos los números reales

622
00:44:51,789 --> 00:44:52,809
excepto

623
00:44:52,809 --> 00:44:56,050
los valores que anulan

624
00:44:56,050 --> 00:44:57,349
el denominador.

625
00:45:00,730 --> 00:45:02,010
Silvia, puedes hacer

626
00:45:02,010 --> 00:45:03,309
los límites como quieras.

627
00:45:03,309 --> 00:45:08,730
Si alguien conoce la regla de L'Hôpital y sabe aplicarla correctamente, sin problemas.

628
00:45:09,550 --> 00:45:17,530
Yo te recomiendo, sobre todo en ese caso, que hagas la comprobación como hago yo a veces por un número, con un número conocido.

629
00:45:17,849 --> 00:45:24,079
¿Cuándo x menos 1 es 0? Cuando x vale 1, ¿no?

630
00:45:24,800 --> 00:45:30,000
Pues los reales, los endominios son todos los números reales excepto 1.

631
00:45:30,940 --> 00:45:32,599
Esto luego va a ser importante.

632
00:45:34,829 --> 00:45:36,389
Pasamos a la segunda parte.

633
00:45:36,969 --> 00:45:39,710
¿Cómo se estudia el crecimiento y decrecimiento de una función?

634
00:45:42,599 --> 00:45:44,960
Estudiando el signo de la derivada.

635
00:45:46,099 --> 00:45:47,800
¿Cuál es la derivada de esta función?

636
00:45:48,559 --> 00:45:50,099
¿Cómo se deriva esto?

637
00:45:55,179 --> 00:45:57,739
Bueno, ¿os acordáis de la regla de derivación?

638
00:45:58,599 --> 00:45:59,659
Bueno, pues ¿cómo se deriva?

639
00:45:59,659 --> 00:46:19,679
2x por el denominador sin derivar menos x cuadrado por la derivada del denominador que es 1 y abajo se pone el cuadrado del denominador.

640
00:46:19,679 --> 00:46:31,400
Lo de arriba se opera 2x cuadrado menos 2x menos x cuadrado y lo de abajo se deja tal cual.

641
00:46:31,539 --> 00:46:42,599
Entonces, 2x menos x cuadrado es x cuadrado menos 2x partido por x menos 1 al cuadrado.

642
00:46:43,239 --> 00:46:44,559
¿Y qué se hace con esto?

643
00:46:48,579 --> 00:46:55,409
Se coge la derivada y se iguala a cero.

644
00:46:56,789 --> 00:46:58,530
¿Cómo se despeja esto?

645
00:46:59,190 --> 00:47:05,449
Lo que está dividiendo pasa, queda x cuadrado menos 2x igual a cero.

646
00:47:05,449 --> 00:47:08,449
¿Y qué se hace ahora para resolver esto?

647
00:47:11,159 --> 00:47:19,780
Pues se hace como una ecuación de segundo grado completa con a igual a 1, b igual a menos 2, f igual a 0.

648
00:47:20,099 --> 00:47:22,579
Lo más práctico es sacar el factor común de la x.

649
00:47:25,219 --> 00:47:30,480
Primera solución, x igual a 0.

650
00:47:31,019 --> 00:47:35,820
Segunda solución, x menos 2 igual a 0.

651
00:47:35,820 --> 00:47:50,820
Y aquí sale entonces que X es 2, ¿no? O sea, me quedan dos puntos críticos. Se llaman puntos críticos, que son el 0 y el 2.

652
00:47:51,539 --> 00:47:59,239
Y ahora dibujo una recta, ¿cómo la dibujo? La voy a dibujar así a ver qué tal me sale.

653
00:47:59,239 --> 00:48:03,460
dibujo, señalo el 0

654
00:48:03,460 --> 00:48:04,800
señalo el 2

655
00:48:04,800 --> 00:48:06,960
y tengo que señalar otro punto

656
00:48:06,960 --> 00:48:07,480
¿cuál es?

657
00:48:09,800 --> 00:48:12,320
el 1 pero hueco porque no está

658
00:48:12,320 --> 00:48:13,139
en el dominio

659
00:48:13,139 --> 00:48:16,179
y ahora tengo que sustituir

660
00:48:16,179 --> 00:48:17,719
en cada uno de estos puntos

661
00:48:17,719 --> 00:48:20,659
en cada uno de estos

662
00:48:20,659 --> 00:48:22,400
intervalos, por ejemplo

663
00:48:22,400 --> 00:48:24,420
la derivada en menos 1

664
00:48:24,420 --> 00:48:25,880
es

665
00:48:25,880 --> 00:48:28,920
menos 1 al cuadrado

666
00:48:28,920 --> 00:48:30,480
menos 2

667
00:48:30,480 --> 00:48:38,840
por menos 1 dividido entre no sé qué elevado al cuadrado. ¿Por qué digo no sé qué elevado

668
00:48:38,840 --> 00:48:45,130
al cuadrado? Porque como está elevado al cuadrado es positivo. Menos 1 al cuadrado

669
00:48:45,130 --> 00:48:53,170
es 1, más 2 es 3, dividido entre positivo es positivo. Entonces, ¿cómo es la función

670
00:48:53,170 --> 00:49:00,380
aquí? Creciente o decreciente. Creciente porque la derivada es positiva. Ahora, busco

671
00:49:00,380 --> 00:49:01,900
el 0,5

672
00:49:01,900 --> 00:49:04,599
en el menos 0,5

673
00:49:04,599 --> 00:49:12,030
perdón, pues sale

674
00:49:12,030 --> 00:49:13,829
menos 0,5

675
00:49:13,829 --> 00:49:15,650
al cuadrado

676
00:49:15,650 --> 00:49:17,369
menos 2 o

677
00:49:17,369 --> 00:49:19,250
menos 0,5

678
00:49:19,250 --> 00:49:21,909
y dividido entre algo al cuadrado

679
00:49:21,909 --> 00:49:24,050
como esto no me va a cambiar el signo ni lo calculo

680
00:49:24,829 --> 00:49:26,630
y esto si no me equivoco

681
00:49:26,630 --> 00:49:27,130
sale

682
00:49:27,130 --> 00:49:31,570
positivo también, ¿no?

683
00:49:31,829 --> 00:49:34,329
porque esto es positivo, esto es positivo, no sé cuánto sale

684
00:49:34,329 --> 00:49:35,409
pero sale positivo

685
00:49:35,409 --> 00:49:37,710
pues aquí la función es creciente

686
00:49:38,190 --> 00:49:54,230
Ahora, entre 1 y 2, por ejemplo, en 1,5. F' en 1,5. Lo voy a hacer. Vamos, voy a hacer solo el numerador porque la parte de abajo ya sé que es negativa.

687
00:49:54,230 --> 00:50:00,030
1,5

688
00:50:00,030 --> 00:50:06,800
creo que no, Silvia

689
00:50:06,800 --> 00:50:08,699
porque es que sale todo

690
00:50:08,699 --> 00:50:11,019
espera, espera

691
00:50:11,019 --> 00:50:12,260
espérate

692
00:50:12,260 --> 00:50:15,079
espérate que es que este signo

693
00:50:15,079 --> 00:50:15,960
no es así

694
00:50:15,960 --> 00:50:19,219
entonces tienes razón, sale negativo

695
00:50:19,219 --> 00:50:22,079
sí, sale negativo

696
00:50:22,079 --> 00:50:24,280
porque sale 0,25 menos 1

697
00:50:24,280 --> 00:50:25,800
sí, sí, sale negativo

698
00:50:25,800 --> 00:50:31,659
O sea que aquí hemos metido la gamba y sale negativo.

699
00:50:32,559 --> 00:50:38,659
Bueno, en 1,5 lo hacéis y sale... ¿Cuánto sale?

700
00:50:49,599 --> 00:50:56,320
1,5 al cuadrado menos 2 por 1,5 me parece que sale negativo todavía.

701
00:50:56,780 --> 00:50:57,940
Sí, sale negativo.

702
00:50:59,199 --> 00:51:01,280
Pues aquí sale negativo.

703
00:51:02,280 --> 00:51:04,239
Dividido entre positivo, pues negativo.

704
00:51:04,239 --> 00:51:12,199
Y si cojo f' de 3, esto ya lo puedo hacer a mano, 9 menos 3 es 3, es algo positivo.

705
00:51:14,340 --> 00:51:15,300
Conclusión.

706
00:51:16,659 --> 00:51:17,619
Conclusión.

707
00:51:19,519 --> 00:51:28,800
f es creciente de menos infinito a cero.

708
00:51:29,800 --> 00:51:31,719
Y también de 2 a infinito.

709
00:51:31,719 --> 00:51:36,809
F es decreciente

710
00:51:36,809 --> 00:51:40,230
decreciente

711
00:51:40,230 --> 00:51:43,190
de 0 a 1

712
00:51:43,190 --> 00:51:46,070
y no puedo empalmar con este trozo

713
00:51:46,070 --> 00:51:47,789
porque este punto no es del dominio

714
00:51:47,789 --> 00:51:49,070
y de 1 a 2

715
00:51:49,070 --> 00:51:51,489
y ahora aquí que hay

716
00:51:51,489 --> 00:51:53,530
máximo o mínimo

717
00:51:53,530 --> 00:51:57,739
si sube y luego baja

718
00:51:57,739 --> 00:52:01,800
a ver

719
00:52:01,800 --> 00:52:03,639
si sube

720
00:52:03,639 --> 00:52:06,139
a la izquierda y baja a la derecha

721
00:52:06,139 --> 00:52:07,019
hay un máximo, ¿no?

722
00:52:07,519 --> 00:52:09,519
¿Aquí qué hay? ¿Máximo o mínimo?

723
00:52:12,079 --> 00:52:14,159
Aquí no hay nada porque este punto

724
00:52:14,159 --> 00:52:15,760
no es del dominio, ¿no?

725
00:52:16,460 --> 00:52:17,719
No es del dominio.

726
00:52:18,739 --> 00:52:19,280
Y aquí

727
00:52:19,280 --> 00:52:23,679
si baja y luego sube

728
00:52:23,679 --> 00:52:29,610
mínimo, ¿no?

729
00:52:31,090 --> 00:52:33,010
Mínimo. Bueno, pues

730
00:52:33,010 --> 00:52:33,969
hay un máximo

731
00:52:33,969 --> 00:52:38,460
para x igual a 0

732
00:52:38,460 --> 00:52:42,010
que es 0

733
00:52:42,010 --> 00:52:43,670
y si la x es 0

734
00:52:43,670 --> 00:52:45,909
la y vale 0 al cuadrado

735
00:52:45,909 --> 00:52:47,889
partido por 0 menos 1

736
00:52:47,889 --> 00:52:50,190
pues en un punto 0,0

737
00:52:50,190 --> 00:52:51,010
hay un máximo

738
00:52:51,010 --> 00:52:53,170
y hay un mínimo

739
00:52:53,170 --> 00:52:56,519
los máximos

740
00:52:56,519 --> 00:52:59,380
se puede hacer con el criterio de la derivada segunda

741
00:52:59,380 --> 00:53:00,840
pero a mi me gusta más este

742
00:53:00,840 --> 00:53:01,860
porque es muy visual

743
00:53:01,860 --> 00:53:05,019
y hay veces que el de la derivada segunda

744
00:53:05,019 --> 00:53:06,960
es más difícil de aplicar

745
00:53:06,960 --> 00:53:13,119
Porque si la derivada segunda es cero hay que seguir derivando así, pero como quiera así ya.

746
00:53:14,119 --> 00:53:27,059
Y por último, si la x vale 2, la y vale 2 al cuadrado partido por 2 menos 1 y sale un mínimo en el punto 2, 4.

747
00:53:28,260 --> 00:53:31,280
¿Por qué sale un máximo más pequeño que el mínimo?

748
00:53:31,280 --> 00:53:34,300
porque como la función es discontinua

749
00:53:34,300 --> 00:53:36,119
pues ahí la función

750
00:53:36,119 --> 00:53:37,900
se rompe y puede ocurrir

751
00:53:37,900 --> 00:53:40,179
que el máximo sea más pequeño que el mínimo

752
00:53:40,179 --> 00:53:41,980
porque son máximos y mínimos

753
00:53:41,980 --> 00:53:42,699
relativos

754
00:53:42,699 --> 00:53:45,800
bueno pues esto es todo

755
00:53:45,800 --> 00:53:46,800
el próximo día

756
00:53:46,800 --> 00:53:48,900
me quito la clase

757
00:53:48,900 --> 00:53:51,900
no sé si he dejado muchos ejercicios en el tintero

758
00:53:52,699 --> 00:53:53,139
y

759
00:53:53,139 --> 00:53:55,840
vamos también podemos hablar

760
00:53:55,840 --> 00:53:58,239
del examen

761
00:53:58,239 --> 00:53:59,300
si tienes alguna duda

762
00:53:59,300 --> 00:54:11,980
Bueno, como veis está cargadito esto. Yo os recomiendo que empecéis en la tercera evaluación con el ejercicio de correlación, porque es mecánico y os da mucha confianza.

763
00:54:12,420 --> 00:54:27,599
Y luego ya dependiendo de las evaluaciones que tengáis, a ver, si lo hacéis desordenado, coged una hoja para la primera evaluación, otra para la segunda y otra para la tercera, para que no nos vayamos al polígono.

764
00:54:27,599 --> 00:54:36,840
Bueno, pues que tengáis una gran semana y nos vemos todos pronto, muy pronto.