1
00:00:01,010 --> 00:00:29,320
Vale, en el ejercicio 5 de la página 162, aquí lo que nos está pidiendo es que digamos todas las formas, todas las ecuaciones que conocemos de una recta, de la que conocemos un punto que lo llaman A, que es el punto 3, 2, y que su vector director es 2 menos 1.

2
00:00:29,320 --> 00:00:32,939
Esto nosotros si quisiéramos dibujarlo

3
00:00:32,939 --> 00:00:35,000
Podríamos, situaríamos nuestro punto A

4
00:00:35,000 --> 00:00:36,659
Diríamos, avanza dos hacia la derecha

5
00:00:36,659 --> 00:00:37,359
Uno hacia abajo

6
00:00:37,359 --> 00:00:39,719
Y la recta pasaría por ahí

7
00:00:39,719 --> 00:00:41,539
Pero nos piden que lo dibujemos

8
00:00:41,539 --> 00:00:43,899
Nos piden que hallemos todas las ecuaciones de la recta

9
00:00:43,899 --> 00:00:45,520
Entonces vamos a empezar en orden

10
00:00:45,520 --> 00:00:47,679
Primera ecuación que sabemos

11
00:00:47,679 --> 00:00:53,810
La vectorial

12
00:00:53,810 --> 00:00:58,920
La ecuación vectorial nos expresa

13
00:00:58,920 --> 00:01:00,520
Esta recta en forma de vectores

14
00:01:00,520 --> 00:01:03,320
Es decir, entre paréntesis y separados por comas

15
00:01:03,320 --> 00:01:04,560
Tenemos que

16
00:01:04,560 --> 00:01:06,640
XI es igual

17
00:01:06,640 --> 00:01:08,159
al punto por el que pasa

18
00:01:08,159 --> 00:01:10,000
pues 3, 2

19
00:01:10,000 --> 00:01:12,060
más una cantidad de veces

20
00:01:12,060 --> 00:01:13,180
el vector

21
00:01:13,180 --> 00:01:16,379
lambda por 2 menos 1

22
00:01:16,379 --> 00:01:19,430
hasta aquí bien, ¿no?

23
00:01:19,909 --> 00:01:21,489
primera sencillita, segunda

24
00:01:21,489 --> 00:01:26,459
la paramétrica

25
00:01:26,459 --> 00:01:33,299
en la ecuación paramétrica

26
00:01:33,299 --> 00:01:35,019
lo único que hago es separar las x con las x

27
00:01:35,019 --> 00:01:35,879
y las y con las y

28
00:01:35,879 --> 00:01:37,959
entonces me van a salir dos ecuaciones

29
00:01:37,959 --> 00:01:40,060
una para x y otra para y

30
00:01:40,060 --> 00:01:43,299
bien

31
00:01:43,299 --> 00:01:47,099
A las x les hago corresponder las x

32
00:01:47,099 --> 00:01:50,280
Entonces sería 3 más 2 lambda

33
00:01:50,280 --> 00:01:53,200
3 más 2 lambda

34
00:01:53,200 --> 00:01:55,280
Y a las y les hago corresponder las y

35
00:01:55,280 --> 00:01:57,819
2 menos lambda

36
00:01:57,819 --> 00:02:03,069
Hasta aquí también, todo maravilloso, ¿no?

37
00:02:03,849 --> 00:02:05,269
Bien, tercera

38
00:02:05,269 --> 00:02:11,319
Continua, ecuación continua

39
00:02:11,319 --> 00:02:15,020
En la ecuación continua lo único que hago es

40
00:02:15,020 --> 00:02:15,860
Igualar

41
00:02:15,860 --> 00:02:18,120
Lo único que puedo igualar en esta ecuación

42
00:02:18,120 --> 00:02:19,240
que es el lambda con el lambda

43
00:02:19,240 --> 00:02:22,340
así que despejo lambdas y los pongo

44
00:02:22,340 --> 00:02:23,500
una a continuación del otro

45
00:02:23,500 --> 00:02:26,340
de tal manera que lambda en la x

46
00:02:26,340 --> 00:02:29,379
es x menos 3

47
00:02:29,379 --> 00:02:30,759
partido de 2

48
00:02:30,759 --> 00:02:33,479
y lambda en la y

49
00:02:33,479 --> 00:02:35,719
es y menos 2

50
00:02:35,719 --> 00:02:36,919
partido de menos 1

51
00:02:36,919 --> 00:02:39,680
así que mi ecuación continua va a quedar

52
00:02:39,680 --> 00:02:42,080
como x menos 3

53
00:02:42,080 --> 00:02:42,900
partido de 2

54
00:02:42,900 --> 00:02:45,460
es igual que y menos 2 partido de menos 1

55
00:02:45,460 --> 00:02:48,240
porque yo sé que las landas tienen que valer lo mismo

56
00:02:48,240 --> 00:02:49,900
no sé lo que valen, ni me interesa

57
00:02:49,900 --> 00:02:51,539
pero tienen que valer lo mismo

58
00:02:51,539 --> 00:02:54,840
bien también, ¿no?

59
00:02:55,639 --> 00:02:57,120
vale, de la continua, ¿a cuál pasamos?

60
00:03:01,280 --> 00:03:02,939
ecuación general, que esta es la que nos gusta

61
00:03:02,939 --> 00:03:04,000
ecuación

62
00:03:04,000 --> 00:03:05,699
general

63
00:03:05,699 --> 00:03:10,939
en la ecuación general lo que vamos a hacer es expresarlo

64
00:03:10,939 --> 00:03:13,300
como una ecuación de verdad de las que conocemos de toda la vida

65
00:03:13,300 --> 00:03:14,599
con un montón de números

66
00:03:14,599 --> 00:03:15,439
igual a cero

67
00:03:15,439 --> 00:03:18,259
así que esto lo vamos a transformar

68
00:03:18,259 --> 00:03:20,620
para que sea una ecuación en una sola línea

69
00:03:20,620 --> 00:03:25,560
Pasamos el menos 1 multiplicando para allá y el 2 multiplicando para acá

70
00:03:25,560 --> 00:03:32,979
Entonces tendríamos menos 1 por x menos 3 es igual a 2 por y menos 2

71
00:03:32,979 --> 00:03:38,099
Lo ponemos todo en el mismo lado, o primero deshacemos los paréntesis

72
00:03:38,099 --> 00:03:44,199
Menos x más 3 es igual a 2y menos 4

73
00:03:45,039 --> 00:03:50,020
Como normalmente trabajamos con la x positiva, yo lo que voy a hacer es pasarlo todo a este lado

74
00:03:50,020 --> 00:03:52,439
Porque me da igual a qué lado pasarlo

75
00:03:52,439 --> 00:03:54,080
Entonces me va a quedar

76
00:03:54,080 --> 00:03:57,879
X más 2Y

77
00:03:57,879 --> 00:04:00,879
Este menos 4 le resto a otros 3

78
00:04:00,879 --> 00:04:04,199
Menos 7 es igual a 0

79
00:04:04,199 --> 00:04:07,400
Y esta de aquí es mi ecuación general

80
00:04:07,400 --> 00:04:10,159
¿Dónde? ¿Cuánto vale la A?

81
00:04:12,159 --> 00:04:12,639
1

82
00:04:12,639 --> 00:04:14,000
¿Cuánto vale la B?

83
00:04:14,699 --> 00:04:15,180
2

84
00:04:15,180 --> 00:04:15,719
¿Y la C?

85
00:04:16,639 --> 00:04:17,660
¡Qué maravilla!

86
00:04:18,120 --> 00:04:18,680
Ya estaría

87
00:04:18,680 --> 00:04:19,920
Seguimos

88
00:04:19,920 --> 00:04:21,339
Hasta aquí nadie se ha perdido, ¿no?

89
00:04:21,459 --> 00:04:24,399
Avanzamos, nos queda poco

90
00:04:24,399 --> 00:04:25,959
Pues la quinta

91
00:04:25,959 --> 00:04:31,230
La punto pendiente

92
00:04:31,230 --> 00:04:36,079
Tenemos el punto

93
00:04:36,079 --> 00:04:37,699
Que nos falta

94
00:04:37,699 --> 00:04:40,899
La pendiente, ¿cómo la llamamos la pendiente?

95
00:04:41,120 --> 00:04:43,019
Que la llamamos M, si os acordáis

96
00:04:43,019 --> 00:04:51,509
Había dos maneras que son las mismas

97
00:04:51,509 --> 00:04:53,990
O bien recurriendo al vector

98
00:04:53,990 --> 00:04:55,730
Que tenemos aquí oculto

99
00:04:55,730 --> 00:04:56,269
El vector

100
00:04:56,269 --> 00:04:58,829
O bien recurriendo a A y a B

101
00:04:58,829 --> 00:05:02,610
La pendiente es

102
00:05:02,610 --> 00:05:04,529
Menos A partido de B

103
00:05:04,529 --> 00:05:08,069
que esto es lo mismo que la parte segunda del vector

104
00:05:08,069 --> 00:05:11,050
dividido entre la parte primera, es decir, la y entre la x

105
00:05:11,050 --> 00:05:14,970
así que nos va a quedar menos un medio

106
00:05:14,970 --> 00:05:16,750
esa es nuestra pendiente

107
00:05:16,750 --> 00:05:22,529
pues vamos a expresar nuestra recta en forma de punto pendiente

108
00:05:22,529 --> 00:05:26,990
y menos la segunda coordenada del punto, que es 2

109
00:05:26,990 --> 00:05:30,589
es igual a la pendiente, menos un medio

110
00:05:30,589 --> 00:05:34,089
por x menos la primera coordenada del punto, que es 3

111
00:05:34,089 --> 00:05:38,430
y esta sería nuestra ecuación punto pendiente

112
00:05:38,430 --> 00:05:40,800
¿bien?

113
00:05:41,980 --> 00:05:42,959
y última, ultimísima

114
00:05:42,959 --> 00:05:48,709
¿me dais de acuerdo?

115
00:05:50,410 --> 00:05:50,970
explícita

116
00:05:50,970 --> 00:05:57,540
para la explícita lo que hacemos es operar

117
00:05:57,540 --> 00:05:59,459
despejar la y

118
00:05:59,459 --> 00:06:01,399
y así averiguamos cuál es

119
00:06:01,399 --> 00:06:03,360
la ordenada en el origen, es decir

120
00:06:03,360 --> 00:06:05,300
el punto de corte con el eje y

121
00:06:05,300 --> 00:06:07,439
de esta función

122
00:06:07,439 --> 00:06:08,740
y nos va a quedar de esta manera

123
00:06:08,740 --> 00:06:11,279
y es igual a mx

124
00:06:11,279 --> 00:06:12,459
más n

125
00:06:12,459 --> 00:06:16,660
Donde esa n es donde corta al eje y

126
00:06:16,660 --> 00:06:20,139
Bien, operamos con esto de aquí

127
00:06:20,139 --> 00:06:30,920
Y tenemos que y es igual a menos x partido de 2 más 3 medios

128
00:06:30,920 --> 00:06:34,060
Porque menos 1 medio por menos 3 es más 3 medios

129
00:06:34,060 --> 00:06:37,319
Y este menos 2 que se pasa sumando, más 2

130
00:06:37,319 --> 00:06:39,560
Así que expresándolo todo bonito

131
00:06:39,560 --> 00:06:42,139
y es igual a menos un medio

132
00:06:42,139 --> 00:06:43,420
es decir, la pendiente

133
00:06:43,420 --> 00:06:44,680
por x

134
00:06:44,680 --> 00:06:48,000
más este 2 que son 4 medios

135
00:06:48,000 --> 00:06:50,839
7 medios

136
00:06:50,839 --> 00:06:52,779
¿bien?

137
00:06:53,680 --> 00:06:54,439
¿no? ¿por qué?

138
00:06:59,310 --> 00:07:01,769
aquí lo que he hecho ha sido de esta

139
00:07:01,769 --> 00:07:04,629
dejarlo todo al otro lado para que la y se quede sola

140
00:07:04,629 --> 00:07:06,129
entonces este menos 2

141
00:07:06,129 --> 00:07:07,009
lo he pasado sumando

142
00:07:07,009 --> 00:07:09,769
y este menos un medio lo he multiplicado por la x

143
00:07:09,769 --> 00:07:10,610
y por el menos 3

144
00:07:10,610 --> 00:07:12,829
entonces me queda menos x partido de 2

145
00:07:12,829 --> 00:07:14,550
más 3 medios

146
00:07:14,550 --> 00:07:16,209
y este menos 2 que pasaba sumando

147
00:07:16,209 --> 00:07:17,029
más 2

148
00:07:17,029 --> 00:07:20,610
y ahora lo que tengo que hacer es

149
00:07:20,610 --> 00:07:21,930
esto

150
00:07:21,930 --> 00:07:23,949
sumarlo como fracciones

151
00:07:23,949 --> 00:07:27,089
3 medios más 4 medios

152
00:07:27,089 --> 00:07:28,290
porque 2 es 4 medios

153
00:07:28,290 --> 00:07:29,050
7 medios

154
00:07:29,050 --> 00:07:32,449
y aquí lo que pasa, puedo expresarlo como menos x partido de 2

155
00:07:32,449 --> 00:07:33,949
o como menos 1 medio por x

156
00:07:33,949 --> 00:07:36,189
me da igual, porque aquí me dice que multiplique

157
00:07:36,189 --> 00:07:37,610
la pendiente por la x

158
00:07:37,610 --> 00:07:40,149
pues la pendiente que ya hemos dicho antes que valía

159
00:07:40,149 --> 00:07:41,930
menos 1 medio por la x

160
00:07:41,930 --> 00:07:46,360
¿Bien? Vale

161
00:07:46,360 --> 00:07:48,339
Esto es todo lo que nos pide

162
00:07:48,339 --> 00:07:50,699
¿No tiene más?