0
00:00:00,000 --> 00:00:07,000
Bueno, hoy os voy a enseñar cómo representar la función raíz.

1
00:00:07,000 --> 00:00:12,000
Es algo sencillo, os voy a poner una serie de ejemplos y es simplemente para que veáis la forma que tiene la función

2
00:00:12,000 --> 00:00:16,000
y no la confundáis con otras de otro tipo que ya hemos visto que veremos,

3
00:00:16,000 --> 00:00:22,000
como la parábola o las funciones logarítmicas o las exponenciales.

4
00:00:22,000 --> 00:00:26,000
Hoy vamos a ver cómo se representa y igual a la raíz de x.

5
00:00:26,000 --> 00:00:33,000
Bueno, ya sabéis que para que sea una función, la raíz de por sí no es una función,

6
00:00:33,000 --> 00:00:37,000
entonces para que sea la función vamos a considerar sólo los resultados positivos,

7
00:00:37,000 --> 00:00:41,000
consideramos sólo el resultado positivo de la raíz,

8
00:00:41,000 --> 00:00:46,000
porque si consideramos los dos resultados, positivo y negativo,

9
00:00:46,000 --> 00:00:52,000
pues ya no sería función, consideramos sólo el resultado positivo de la raíz.

10
00:00:52,000 --> 00:00:56,000
Con esta premisa, siempre que veamos una raíz y estemos hablando de funciones,

11
00:00:56,000 --> 00:01:01,000
pues va a suceder esto, así que con esta premisa vamos a hacer los ejercicios.

12
00:01:01,000 --> 00:01:09,000
El dominio de la función es el valor que le damos a los x,

13
00:01:09,000 --> 00:01:12,000
de tal forma que el radicando siempre es mayor o igual que cero.

14
00:01:12,000 --> 00:01:18,000
En este caso el radicando es x, pues x es mayor o igual que cero, pues de cero a infinito.

15
00:01:18,000 --> 00:01:20,000
Vamos a hacer la tabla directamente.

16
00:01:20,000 --> 00:01:23,000
Si hacemos una tabla con los valores correspondientes al dominio,

17
00:01:23,000 --> 00:01:29,000
claro, porque en otro punto que no sea el dominio la función no existe, por definición,

18
00:01:29,000 --> 00:01:35,000
vamos a dar siempre el primer valor o el último valor del dominio dependiendo del extremo.

19
00:01:35,000 --> 00:01:37,000
Vamos a dar el extremo.

20
00:01:37,000 --> 00:01:41,000
En este caso, para x igual a cero, la raíz de cero es cero.

21
00:01:41,000 --> 00:01:45,000
Vamos a ir dando valores adecuados para poder calcular la raíz de manera exacta.

22
00:01:45,000 --> 00:01:49,000
Si yo le doy like el valor 4, pues obtengo 2.

23
00:01:49,000 --> 00:01:51,000
Ya digo, solo el resultado positivo.

24
00:01:51,000 --> 00:01:53,000
Si doy el valor 9 obtengo 3.

25
00:01:53,000 --> 00:01:56,000
Si doy el valor 16 obtengo 4.

26
00:01:56,000 --> 00:02:03,000
De tal forma que si yo me pongo a representarlo,

27
00:02:03,000 --> 00:02:05,000
pues aquí en el cero tendría cero,

28
00:02:05,000 --> 00:02:14,000
aquí voy a tener 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, por ejemplo.

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,000
Para el 4, pues valdría 2, 1, 2, 3, 4, aproximadamente.

30
00:02:19,000 --> 00:02:21,000
Ya sabéis que estoy aquí un poco manzada.

31
00:02:21,000 --> 00:02:27,000
Para 9, 4, 5, 6, 7, 8, 9, valdría 3.

32
00:02:30,000 --> 00:02:33,000
Para 16, pues valdría 4.

33
00:02:37,000 --> 00:02:40,000
Así que nuestra gráfica la vamos a pintar aquí en negro.

34
00:02:40,000 --> 00:02:44,000
La gráfica de la raíz es esta, aproximadamente.

35
00:02:44,000 --> 00:02:49,000
Esta es la gráfica de la función raíz.

36
00:02:57,000 --> 00:03:01,000
Es como una parábola tumbada, por decirlo de alguna manera.

37
00:03:01,000 --> 00:03:05,000
¿Qué pasa si nos piden que representemos, por ejemplo,

38
00:03:05,000 --> 00:03:09,000
igual a raíz de 2X?

39
00:03:09,000 --> 00:03:12,000
Aquí ya tenemos un coeficiente, un coeficiente 2 delante de la X.

40
00:03:12,000 --> 00:03:14,000
El dominio seguiría siendo el mismo.

41
00:03:14,000 --> 00:03:19,000
El dominio de la función seguiría siendo de cero a infinito.

42
00:03:19,000 --> 00:03:23,000
Pero ahora, cuando doy valores a la tabla,

43
00:03:23,000 --> 00:03:25,000
por ejemplo, el cero seguiría valiendo cero,

44
00:03:25,000 --> 00:03:27,000
que es el extremo que, como he dicho, siempre voy a dar.

45
00:03:27,000 --> 00:03:33,000
Si le doy el valor 2, pues ya me encuentro con una Y de 2.

46
00:03:33,000 --> 00:03:37,000
Si doy el valor, por ejemplo, 18, para que me dé exacta la raíz,

47
00:03:37,000 --> 00:03:39,000
ya me encuentro con un valor 6.

48
00:03:39,000 --> 00:03:45,000
Es decir, la gráfica de esta función raíz va a ser la misma que la de antes,

49
00:03:45,000 --> 00:03:47,000
pero va a ser un poco más abierta.

50
00:03:47,000 --> 00:03:51,000
La rama va a ser más abierta, porque en el 2 va a valer 2,

51
00:03:51,000 --> 00:03:53,000
como hemos dicho, en el cero sigue valiendo cero,

52
00:03:53,000 --> 00:03:56,000
y en el 18, que lo he pintado por aquí, va a valer 6.

53
00:03:56,000 --> 00:04:00,000
Luego estoy aquí.

54
00:04:00,000 --> 00:04:03,000
Si le cambiamos el color para verlo un poco,

55
00:04:03,000 --> 00:04:08,000
esta segunda haría una cosa así.

56
00:04:08,000 --> 00:04:16,000
Estaría por encima de la gráfica que hemos visto antes.

57
00:04:16,000 --> 00:04:23,000
¿Qué ocurre si me encuentro con Y igual a la raíz de X medios?

58
00:04:23,000 --> 00:04:30,000
El dominio de la función sigue siendo de cero a infinito,

59
00:04:30,000 --> 00:04:37,000
pero ahora la rama va a estar por debajo de la negra y, por supuesto, de la roja.

60
00:04:37,000 --> 00:04:43,000
Si yo hago aquí la tabla en el 0 es 0, pero ya en el 2 vale 1,

61
00:04:43,000 --> 00:04:48,000
en el 8 vale 2, en el 18 vale 3.

62
00:04:48,000 --> 00:04:53,000
Vamos a representarla 0, 0, 2, pues ya estaría por aquí por el 1.

63
00:04:53,000 --> 00:05:00,000
En el 8, 2, 4, 6, 8 ya vale 2, estoy por aquí.

64
00:05:00,000 --> 00:05:03,000
En el 18 vale 3, estoy por aquí.

65
00:05:03,000 --> 00:05:07,000
Bueno, ya digo que como yo lo estoy representando aquí a mano alzada,

66
00:05:07,000 --> 00:05:10,000
pues no queda estupendo, pero para que os hagáis a la idea.

67
00:05:10,000 --> 00:05:13,000
Cuando el coeficiente es mayor que 1,

68
00:05:13,000 --> 00:05:21,000
pues la rama va a estar por encima de la raíz de X,

69
00:05:21,000 --> 00:05:26,000
y cuando el coeficiente sea menor que 1, pues va a quedar por debajo.

70
00:05:26,000 --> 00:05:44,000
Del mismo modo, yo podría representar pues igual a raíz de menos X o igual a raíz de menos 2X,

71
00:05:44,000 --> 00:05:47,000
igual a raíz de menos X medios.

72
00:05:47,000 --> 00:05:56,000
En estos tres casos, el dominio ahora va de menos infinito a 0.

73
00:05:56,000 --> 00:06:01,000
La gráfica va a ser la misma que la que hemos visto antes,

74
00:06:01,000 --> 00:06:05,000
pero en el segundo cuadrante.

75
00:06:05,000 --> 00:06:09,000
Va a ser la correspondiente rama del segundo cuadrante,

76
00:06:09,000 --> 00:06:12,000
así un poco melanzada, pero para que lo veáis,

77
00:06:12,000 --> 00:06:18,000
si empezáis a dar valores, pues uno va a estar así y otro va a estar así.

78
00:06:18,000 --> 00:06:21,000
Las correspondientes simétricas.

79
00:06:21,000 --> 00:06:25,000
En el primer caso, aquí cuando la X valga 0 va a seguir valiendo 0,

80
00:06:25,000 --> 00:06:29,000
pero cuando la X valga menos 4 es cuando va a valer 2,

81
00:06:29,000 --> 00:06:31,000
cuando la X valga menos 9 es cuando va a valer 3,

82
00:06:31,000 --> 00:06:34,000
cuando la X valga menos 16 es cuando va a valer 4.

83
00:06:34,000 --> 00:06:40,000
La correspondiente rama, pero simétrica respecto del eje de las Y.

84
00:06:41,000 --> 00:06:47,000
¿Qué ocurre si en vez de tener el menos aquí lo tengo fuera de la raíz?

85
00:06:47,000 --> 00:06:50,000
Es decir, voy a considerar y lo pongo de manifiesto,

86
00:06:50,000 --> 00:06:53,000
no el resultado positivo, sino el resultado negativo de la raíz.

87
00:06:53,000 --> 00:06:58,000
Voy a borrar para que veáis.

88
00:07:11,000 --> 00:07:30,000
Imaginaos que lo que quiero representar ahora ya no es la raíz de,

89
00:07:30,000 --> 00:07:33,000
sino que lo que quiero representar es menos la raíz de.

90
00:07:33,000 --> 00:07:37,000
Imaginaos que quiero representar igual a menos la raíz de X.

91
00:07:37,000 --> 00:07:41,000
Aquí pongo de manifiesto que quiero solo el resultado negativo,

92
00:07:41,000 --> 00:07:48,000
igual a menos la raíz de 2X o igual a menos la raíz de X medios.

93
00:07:48,000 --> 00:07:53,000
Ahora lo que ocurre es que me voy a encontrar con los resultados en el cuarto cuadrante.

94
00:07:53,000 --> 00:08:04,000
Ahora tendré aquí, esta será igual a la raíz de menos X medios,

95
00:08:04,000 --> 00:08:14,000
la correspondiente negra será igual a menos la raíz de X

96
00:08:14,000 --> 00:08:21,000
y la roja será igual a menos la raíz de 2X.

97
00:08:21,000 --> 00:08:26,000
Lo mismo sucedería si yo me planteara aquí menos la raíz de menos X,

98
00:08:26,000 --> 00:08:29,000
menos la raíz de menos 2X y menos la raíz de menos X medios,

99
00:08:29,000 --> 00:08:32,000
que saldrían aquí en el tercer cuadrante.

100
00:08:32,000 --> 00:08:37,000
Es simplemente para que veáis un poco la pinta que tiene la representación

101
00:08:37,000 --> 00:08:41,000
de una raíz cuadrada o de índice par en general.

102
00:08:41,000 --> 00:08:51,000
Aquí lo dejamos y ya os mando unos ejercicios en relación con esto.