1
00:00:00,620 --> 00:00:05,700
Sobre el rango de una matriz, algunos tienen dudas sobre la cantidad de determinantes que hay que hacer o cómo se hace.

2
00:00:06,679 --> 00:00:08,580
O por lo menos tienen fallos. Vamos a ver.

3
00:00:09,759 --> 00:00:10,859
Pongamos la siguiente matriz.

4
00:00:12,980 --> 00:00:25,280
1, 2, 3, 5, 3, 4, 1, 1, 2, 3, 2, 3.

5
00:00:26,339 --> 00:00:30,859
Bueno, pues para ver el rango solo hay que hacer dos determinantes.

6
00:00:30,859 --> 00:00:33,359
eso es verdad, pero hay que hacerlos con una peculiaridad

7
00:00:33,359 --> 00:00:35,399
que es el fallo que han tenido varios

8
00:00:35,399 --> 00:00:36,840
y es que primero hay que tomar

9
00:00:36,840 --> 00:00:38,899
un menor de orden 2

10
00:00:38,899 --> 00:00:41,039
distinto de 0, entonces hay que elegir

11
00:00:41,039 --> 00:00:42,039
una suma de 2 por 2

12
00:00:42,039 --> 00:00:44,899
de modo que el determinante

13
00:00:44,899 --> 00:00:46,579
sea distinto de 0, en este caso

14
00:00:46,579 --> 00:00:49,119
4 menos 6 que es menos 2 distinto de 0

15
00:00:49,119 --> 00:00:50,439
y ahora

16
00:00:50,439 --> 00:00:54,679
tomamos pues con las 3

17
00:00:54,679 --> 00:00:55,759
filas

18
00:00:55,759 --> 00:00:58,460
2 columnas

19
00:00:58,460 --> 00:01:00,979
hay que tomar las sumatides 3 por 3

20
00:01:00,979 --> 00:01:02,560
que la contengan, por ejemplo

21
00:01:02,560 --> 00:01:09,599
estas, que sería la matriz 1, 2, 3

22
00:01:09,599 --> 00:01:12,739
3, 4, 1, 2, 3, 2

23
00:01:12,739 --> 00:01:18,260
cuyo determinante es 0

24
00:01:18,260 --> 00:01:24,680
y también, pues igual, conteniendo estas dos columnas

25
00:01:24,680 --> 00:01:26,760
pues por ejemplo con la tercera

26
00:01:26,760 --> 00:01:31,319
y tendríamos la matriz 1, 2, 3, 4, 2, 3

27
00:01:31,319 --> 00:01:32,319
con estas dos columnas

28
00:01:32,319 --> 00:01:35,640
y luego esta columna 5, 1, 3

29
00:01:35,640 --> 00:01:44,260
Y en ese caso también nos da 0. Bueno, pues con que esas dos matrices nos den 0, ya sabemos que el rango es 2.

30
00:01:44,379 --> 00:01:52,840
Entonces el rango de esta matriz sería 2. ¿Cuál es la razón? Vamos a verla. A ver si se entiende.

31
00:01:53,340 --> 00:01:59,439
Si cogemos estas dos columnas, son dos vectores que forman un plano.

32
00:01:59,439 --> 00:02:07,739
¿Qué significa que este determinante formado por esas tres columnas sea cero?

33
00:02:07,900 --> 00:02:12,780
Significa que si consideramos esos dos vectores y un tercer vector, que es este

34
00:02:12,780 --> 00:02:18,150
Como el determinante es cero, son dependientes

35
00:02:18,150 --> 00:02:22,629
Y eso significa que este vector naranja está en el mismo plano de los otros dos

36
00:02:22,629 --> 00:02:26,349
¿Y qué significa que el segundo determinante es cero?

37
00:02:26,349 --> 00:02:30,990
Pues si cogemos el cuarto vector, significa que por esto de aquí llegamos

38
00:02:30,990 --> 00:02:33,830
al que el cuarto vector está en el plano formado por los otros dos.

39
00:02:34,669 --> 00:02:36,849
Por lo tanto, los cuatro vectores están en un plano.

40
00:02:37,169 --> 00:02:38,229
Entonces ya el rango es 2.

41
00:02:39,750 --> 00:02:40,349
Y esa es la razón.

42
00:02:42,110 --> 00:02:44,129
Por lo tanto, basta con hacer otra piñata, sí.

43
00:02:44,629 --> 00:02:51,370
Pero tomando siempre un menor 2 por 2 que no se anule.

44
00:02:52,490 --> 00:02:53,830
Veamos un ejemplo con parámetros.

45
00:02:57,419 --> 00:03:01,419
Nos piden en este problema calcular el rango de esta matriz que vamos a llamar A.

46
00:03:01,419 --> 00:03:06,400
Bueno, podemos empezar cogiendo un menor 2 por 2

47
00:03:06,400 --> 00:03:08,039
Lo mejor es que sean solo números

48
00:03:08,039 --> 00:03:10,740
Por ejemplo, aquí lo podemos coger aquí

49
00:03:10,740 --> 00:03:16,729
Y ya tenemos que 1, 3 menos 1, 2

50
00:03:16,729 --> 00:03:21,330
Esto es 2 más 3 que es 5, es distinto de 0

51
00:03:21,330 --> 00:03:26,069
Automáticamente tenemos que la matriz A, el rango de A

52
00:03:26,069 --> 00:03:28,490
Es mayor o igual que 2 para todo A

53
00:03:28,490 --> 00:03:33,860
Lo segundo que podemos hacer es coger un menor 3 por 3

54
00:03:33,860 --> 00:03:36,860
Lo haremos de forma que contenga este 2 por 2

55
00:03:36,860 --> 00:03:43,259
Y calcular el determinante de a para este menor

56
00:03:43,259 --> 00:03:45,139
Entonces lo hacemos

57
00:03:45,139 --> 00:03:47,860
1, 3, 4

58
00:03:47,860 --> 00:03:49,819
1, a, 2

59
00:03:49,819 --> 00:03:51,919
Menos 1, 2, a

60
00:03:51,919 --> 00:03:53,439
Y esto nos daría

61
00:03:53,439 --> 00:03:54,800
a cuadrado

62
00:03:54,800 --> 00:03:56,280
Menos 6

63
00:03:56,280 --> 00:03:58,979
Más 8

64
00:03:58,979 --> 00:04:01,620
Más 4, a

65
00:04:01,620 --> 00:04:03,319
Menos 3, a

66
00:04:03,319 --> 00:04:06,020
Menos 4

67
00:04:06,020 --> 00:04:06,819
Y esto nos da

68
00:04:06,819 --> 00:04:08,080
a cuadrado

69
00:04:08,080 --> 00:04:09,900
más a menos 2

70
00:04:09,900 --> 00:04:13,139
Bueno, el siguiente paso es ver cuando eso es igual a 0

71
00:04:13,139 --> 00:04:14,039
y eso es igual a 0

72
00:04:14,039 --> 00:04:15,139
si y solo si

73
00:04:15,139 --> 00:04:19,089
a es igual a menos 1

74
00:04:19,089 --> 00:04:21,529
menos raíz cuadrada de 1 más 8

75
00:04:21,529 --> 00:04:22,610
partido por 2

76
00:04:22,610 --> 00:04:25,470
menos 1 más menos 9 partido por 2

77
00:04:25,470 --> 00:04:26,930
raíz de 9 partido por 2

78
00:04:26,930 --> 00:04:28,870
menos 1 más menos 3 partido por 2

79
00:04:28,870 --> 00:04:31,269
y eso es igual a menos 2

80
00:04:31,269 --> 00:04:32,410
o a 1

81
00:04:32,410 --> 00:04:35,410
Con lo cual, pues ya tenemos la primera parte

82
00:04:35,410 --> 00:04:36,410
Bueno, aquí ya podemos hacer

83
00:04:36,410 --> 00:04:38,170
dos métodos distintos

84
00:04:38,170 --> 00:04:45,930
voy a parar y hago primero un método y luego otro. El primero de todos se parece un poco más

85
00:04:47,750 --> 00:04:54,410
a Roche. Bueno, Roche sí se hace parámetro por parámetro, también se puede hacer Roche de otra manera

86
00:04:55,670 --> 00:05:04,829
y sería ver los casos de parámetro A. Primero, si A es distinto de menos 2 y A es distinto de 1,

87
00:05:04,829 --> 00:05:08,649
entonces el rango de A es igual a 3

88
00:05:08,649 --> 00:05:09,990
es suficiente, con esto basta

89
00:05:09,990 --> 00:05:14,199
para nosotros la razón es que

90
00:05:14,199 --> 00:05:19,459
1, 3, 4, 1, A, 2, menos 1, 2, A

91
00:05:19,459 --> 00:05:20,259
es distinto de 0

92
00:05:20,259 --> 00:05:22,279
pero bueno, se puede dejar así

93
00:05:22,279 --> 00:05:23,939
que estemos poco tiempo en Levau y ya está

94
00:05:23,939 --> 00:05:26,459
segundo caso

95
00:05:26,459 --> 00:05:29,060
si A es igual a menos 2

96
00:05:29,060 --> 00:05:30,220
sustituimos

97
00:05:30,220 --> 00:05:32,360
1, 3, 4, 1

98
00:05:32,360 --> 00:05:33,839
1, menos 2

99
00:05:33,839 --> 00:05:35,819
2, menos 4

100
00:05:35,819 --> 00:05:37,639
perdón, más 4

101
00:05:37,639 --> 00:05:40,720
menos 1, 2, menos 2

102
00:05:40,720 --> 00:05:42,720
menos 4

103
00:05:42,720 --> 00:05:45,600
bueno, aquí el rango va a dar automáticamente

104
00:05:45,600 --> 00:05:47,459
0 porque

105
00:05:47,459 --> 00:05:51,040
las últimas columnas

106
00:05:51,040 --> 00:05:53,259
son la otra cambiada de signo

107
00:05:53,259 --> 00:05:55,259
si nos damos cuenta lo se puede poner

108
00:05:55,259 --> 00:05:59,740
como la tercera fila

109
00:05:59,740 --> 00:06:03,100
es menos

110
00:06:03,100 --> 00:06:05,259
la segunda fila

111
00:06:05,259 --> 00:06:06,379
el rango

112
00:06:06,379 --> 00:06:09,420
el rango es 2

113
00:06:09,420 --> 00:06:11,160
pero vamos a suponer que no nos hemos dado cuenta

114
00:06:11,160 --> 00:06:15,439
bueno, pues en este caso

115
00:06:15,439 --> 00:06:16,519
habría que hacer

116
00:06:16,519 --> 00:06:20,120
coger dos matrices que contengan 1, 2 por 2

117
00:06:20,120 --> 00:06:21,759
y 100 de 0

118
00:06:21,759 --> 00:06:23,560
como hemos dicho antes

119
00:06:23,560 --> 00:06:24,620
pero es que ya lo hemos calculado

120
00:06:24,620 --> 00:06:27,100
ya sabemos que este menor

121
00:06:27,100 --> 00:06:28,639
es 100 de 0

122
00:06:28,639 --> 00:06:31,720
entonces habría que coger las dos matrices

123
00:06:31,720 --> 00:06:33,639
que la contienen, una es esta

124
00:06:33,639 --> 00:06:35,920
pero ya la hemos cogido

125
00:06:35,920 --> 00:06:37,139
aquí y ya sabemos que es 0

126
00:06:37,139 --> 00:06:38,759
no nos falta coger la otra

127
00:06:38,759 --> 00:06:57,279
Entonces, cogeríamos la submatriz dada por estas columnas, podemos marcar este determinador distinto de 0 y habría que ver únicamente ese determinante 1, 3, 1, 1, menos 2, 4, menos 1, 2, menos 4.

128
00:06:57,279 --> 00:06:59,519
lo calculamos y nos va a dar 0

129
00:06:59,519 --> 00:07:04,180
entonces automáticamente el rango de A es igual a 2

130
00:07:04,180 --> 00:07:07,959
ahora vemos el tercer caso

131
00:07:07,959 --> 00:07:10,360
si A es igual a 1

132
00:07:10,360 --> 00:07:12,819
entonces la matriz A

133
00:07:12,819 --> 00:07:17,279
A es igual a 1, 3, 4, 1

134
00:07:17,279 --> 00:07:23,399
1, 1, 2, 1

135
00:07:23,399 --> 00:07:34,379
menos uno, dos, uno, menos uno. Igual que antes podemos marcar, tenemos que este menor es ciento

136
00:07:34,379 --> 00:07:39,980
de cero, entonces sólo hay que coger el determinante que nos falta, uno, tres, uno,

137
00:07:39,980 --> 00:07:50,490
uno, uno, uno, menos uno, dos, menos uno, con esas tres columnas, lo calculamos y nos daría

138
00:07:50,490 --> 00:08:08,060
Pues menos 1, menos 3, más 2, más 1, más 3 y menos 2.

139
00:08:10,720 --> 00:08:30,360
Y esto nos hace automáticamente el rango de A y ya tenemos que el rango de A es 2 en estos dos casos y 3 en este caso.

140
00:08:30,360 --> 00:08:33,899
Importante poner los casos así

141
00:08:33,899 --> 00:08:36,419
Si A es igual a 1, si A es igual a menos 2

142
00:08:36,419 --> 00:08:39,720
Y si A es distinto de 2 y distinto de menos 1

143
00:08:39,720 --> 00:08:41,259
Se pone una I, no una O

144
00:08:41,259 --> 00:08:44,399
Estamos diciendo que A no puede ser ninguno de esos dos valores

145
00:08:44,399 --> 00:08:48,399
Vamos con el método 2

146
00:08:48,399 --> 00:08:51,220
Nos quedamos donde estábamos

147
00:08:51,220 --> 00:08:53,259
Habíamos calculado el determinante de esta matriz

148
00:08:53,259 --> 00:08:54,299
Y hallado estos dos valores

149
00:08:54,299 --> 00:09:03,179
El método 2 sería coger la otra matriz 3x3

150
00:09:03,179 --> 00:09:18,830
que contiene la otra columna, que en este caso sería 1, 3, 1, a, menos 1, 2, y 1, 2, menos a, a, menos 2.

151
00:09:18,830 --> 00:09:52,970
Lo calculamos y tendríamos pues a por a menos 2, perdón, menos 3 por 2 menos a, más 2, más a, menos 3 por a menos 2, menos 2 por 2 menos a.

152
00:09:52,970 --> 00:10:14,610
Esto es igual a cuadrado menos 2a, menos 6, menos 6, más 3a, más 2, más a, menos 3a, más 6, menos 4, más 2a.

153
00:10:15,090 --> 00:10:21,889
Y esto nos da, y nos da a cuadrado más a menos 2.

154
00:10:22,409 --> 00:10:26,570
Y eso es igual a 0, sí, solo sí, bueno, haciendo la misma cosa en el segundo grado, que es la de arriba.

155
00:10:26,570 --> 00:10:29,629
a es o bien menos 2 o bien 1

156
00:10:29,629 --> 00:10:33,090
entonces automáticamente pues ya tenemos que

157
00:10:33,090 --> 00:10:38,870
el rango de a es igual a 3

158
00:10:38,870 --> 00:10:42,950
si a es distinto de menos 2

159
00:10:42,950 --> 00:10:45,230
y a es distinto de 1

160
00:10:45,230 --> 00:10:48,509
y como en este caso, en ambos casos los dos dependientes son 0

161
00:10:48,509 --> 00:10:49,990
cuando es igual a 2 o menos 1

162
00:10:49,990 --> 00:10:54,090
pues pondríamos el rango de a es igual a 2

163
00:10:54,090 --> 00:10:56,690
si A es igual a menos 2

164
00:10:56,690 --> 00:10:59,429
o A es igual a menos 1

165
00:10:59,429 --> 00:11:00,970
fijaos que aquí ponemos una O

166
00:11:00,970 --> 00:11:02,570
¿de acuerdo?

167
00:11:02,929 --> 00:11:03,529
y ya está

168
00:11:03,529 --> 00:11:05,409
bueno, pregunta

169
00:11:05,409 --> 00:11:07,330
¿y qué habría pasado

170
00:11:07,330 --> 00:11:09,870
si haciendo estos dos temas

171
00:11:09,870 --> 00:11:11,389
bueno, si cogemos la matriz

172
00:11:11,389 --> 00:11:17,639
cogemos un menor distinto de 0

173
00:11:17,639 --> 00:11:18,820
por ejemplo, que puede ser

174
00:11:18,820 --> 00:11:21,879
este y este

175
00:11:21,879 --> 00:11:24,700
que no es el distinto de 0

176
00:11:24,700 --> 00:11:25,639
y ya cogemos

177
00:11:25,639 --> 00:11:27,940
las dos matrices

178
00:11:27,940 --> 00:11:35,009
y la otra matriz que contiene ese menor

179
00:11:35,009 --> 00:11:44,379
y tenemos por ejemplo que eso es igual a 0

180
00:11:44,379 --> 00:11:47,200
si, solo si, aquí a es igual yo que sé

181
00:11:47,200 --> 00:11:50,419
a 5 y a 3 y que eso es igual a 0

182
00:11:50,419 --> 00:11:52,320
si, solo si, a es igual

183
00:11:52,320 --> 00:11:56,019
a 1 y a 7, bueno pues en este caso

184
00:11:56,019 --> 00:11:59,460
automáticamente tendríamos que el rango de a

185
00:11:59,460 --> 00:12:00,440
es igual a 3

186
00:12:00,440 --> 00:12:04,539
para todo valor de a

187
00:12:04,539 --> 00:12:07,460
perdón, de a, porque

188
00:12:07,460 --> 00:12:10,139
porque las dos matrices no se anulan

189
00:12:10,139 --> 00:12:11,879
nunca

190
00:12:11,879 --> 00:12:13,259
para todos los valores de A

191
00:12:13,259 --> 00:12:15,240
bueno

192
00:12:15,240 --> 00:12:17,220
y que habríamos hecho

193
00:12:17,220 --> 00:12:18,820
si al hacer las dos matrices

194
00:12:18,820 --> 00:12:23,899
que nos da eso es igual a 0

195
00:12:23,899 --> 00:12:25,200
si solo si A es igual

196
00:12:25,200 --> 00:12:27,460
a 5 o a 3

197
00:12:27,460 --> 00:12:29,679
y que la otra

198
00:12:29,679 --> 00:12:35,039
es igual a 0 si solo si

199
00:12:35,039 --> 00:12:37,240
A es igual

200
00:12:37,240 --> 00:12:40,679
a 7 o a 3

201
00:12:40,679 --> 00:12:52,870
Bueno, pues en este caso diríamos que el rango de A es igual a 3 para A distinto de 3

202
00:12:52,870 --> 00:12:56,610
Porque 3 es el único valor donde las dos matices se anulan

203
00:12:56,610 --> 00:13:01,269
Y el rango de A es igual a 2 para A es igual a 3

204
00:13:01,269 --> 00:13:03,990
Y ya está, no hay más

205
00:13:03,990 --> 00:13:12,450
Bueno, en general vais a tener siempre algún menor que se pueda coger, distinto de 0 seguramente

206
00:13:12,450 --> 00:13:15,750
si en todos los menores

207
00:13:15,750 --> 00:13:17,870
hubiera a, a es, pues ahí habría que hacer

208
00:13:17,870 --> 00:13:19,750
algo también

209
00:13:19,750 --> 00:13:21,289
un poco más complicado, vamos a ver

210
00:13:21,289 --> 00:13:23,350
a ver, en general

211
00:13:23,350 --> 00:13:25,570
las matrices que se pongan van a tener así un b menor

212
00:13:25,570 --> 00:13:26,129
2 por 2

213
00:13:26,129 --> 00:13:29,590
distinto de 0, por ejemplo

214
00:13:29,590 --> 00:13:31,950
pues en este caso

215
00:13:31,950 --> 00:13:33,809
el menor por ejemplo

216
00:13:33,809 --> 00:13:35,629
pues estaría formado por estos 4 de aquí

217
00:13:35,629 --> 00:13:39,590
bueno, si la matriz tiene más

218
00:13:39,590 --> 00:13:41,710
vectores, 1, a, a

219
00:13:41,710 --> 00:13:42,210
Por ejemplo

220
00:13:42,210 --> 00:13:45,389
Pues aunque sea uno que está elegido con 4 esquinas

221
00:13:45,389 --> 00:13:47,110
Seguramente habrá alguno

222
00:13:47,110 --> 00:13:48,129
Se busca y ya está

223
00:13:48,129 --> 00:13:51,269
Pero si no hubiera, pues también se puede hacer algún truco

224
00:13:51,269 --> 00:13:54,759
Bueno, en este caso se ha hecho

225
00:13:54,759 --> 00:13:57,200
Para que no haya matrices 2x2 que no tengan A

226
00:13:57,200 --> 00:13:59,960
Pero en este caso, bueno, no va a caer ninguna sin la evaweb

227
00:13:59,960 --> 00:14:01,659
Porque habría que currárselas mucho

228
00:14:01,659 --> 00:14:03,220
Pero si cayese

229
00:14:03,220 --> 00:14:04,960
Pues se podría hacer lo mismo, porque veréis

230
00:14:04,960 --> 00:14:06,759
Cogemos igual que antes

231
00:14:06,759 --> 00:14:08,080
Este menor 3x3

232
00:14:08,080 --> 00:14:10,039
1A3

233
00:14:10,039 --> 00:14:11,559
Menos A1, 7

234
00:14:11,559 --> 00:14:13,220
Menos 2, 3A

235
00:14:13,220 --> 00:14:36,919
Lo voy a hacer muy rápido para no perder tiempo, esto es a cubo menos 22a menos 15, y si igualáis a 0, pues por una parte os da, haciendo Ruffini, a igual a 5, 1, 0, menos 22, menos 15, 5, 1, 5, 1, 25, 3, 15, 0, perdón, aquí un 5,

236
00:14:36,919 --> 00:14:43,259
y tendríamos que a cuadrado más 5a más 3 es igual a 0

237
00:14:43,259 --> 00:14:51,840
y esto es que a es igual a 5 menos 25 menos 12 partido por 2

238
00:14:51,840 --> 00:14:55,220
y esto es menos 5 más menos rey de 13 partido por 2

239
00:14:55,220 --> 00:14:58,779
Entonces, pues nada, ¿qué haríamos en este caso?

240
00:14:58,779 --> 00:15:04,360
Bueno, pues cogeríamos un menor, aunque tenga aes, por ejemplo este

241
00:15:04,360 --> 00:15:06,720
entonces haríamos

242
00:15:06,720 --> 00:15:08,879
a, 3, 1, 7

243
00:15:08,879 --> 00:15:10,179
y esto es igual a 7a

244
00:15:10,179 --> 00:15:12,159
menos 3, que es igual a 0

245
00:15:12,159 --> 00:15:13,899
si solo si 7a es igual a 3

246
00:15:13,899 --> 00:15:16,799
si solo si a es igual a 3

247
00:15:16,799 --> 00:15:18,759
séptimos, y que ocurre en este caso

248
00:15:18,759 --> 00:15:20,399
pues que podemos coger tranquilamente

249
00:15:20,399 --> 00:15:21,840
la otra matriz que contenga este menor

250
00:15:21,840 --> 00:15:23,500
¿por qué?

251
00:15:24,440 --> 00:15:24,799
porque

252
00:15:24,799 --> 00:15:28,179
lo que hay que tomar, que hay que mirar

253
00:15:28,179 --> 00:15:30,600
¿cuáles son? pues hay que mirar

254
00:15:30,600 --> 00:15:33,340
a distinto de menos 5

255
00:15:33,340 --> 00:15:36,200
A distinto de menos 5 más raíz de 13 partido por 2

256
00:15:36,200 --> 00:15:39,820
Y A distinto de 5 más raíz de 13 partido por 2

257
00:15:39,820 --> 00:15:41,639
Bueno, pues cuando esto sea

258
00:15:41,639 --> 00:15:43,860
Cuando sea distinto de estos tres

259
00:15:43,860 --> 00:15:49,559
Entonces ya el rango va a ser 3

260
00:15:49,559 --> 00:15:51,639
Porque este de matriz es distinto de 0

261
00:15:51,639 --> 00:15:53,620
Y cuando sea igual a alguno de estos tres

262
00:15:53,620 --> 00:15:58,399
Entonces este menor va a ser distinto de 0

263
00:15:58,399 --> 00:16:00,399
Porque este menor solo es

264
00:16:00,399 --> 00:16:03,860
Solo es 0 para A igual a 3 séptimos

265
00:16:03,860 --> 00:16:06,139
De modo que podemos coger tranquilamente viendo esto

266
00:16:06,139 --> 00:16:09,100
que esto es distinto de 0

267
00:16:09,100 --> 00:16:10,779
para a igual a 5

268
00:16:10,779 --> 00:16:12,659
y a es igual a

269
00:16:12,659 --> 00:16:14,159
5 más menos raided

270
00:16:14,159 --> 00:16:16,759
13 partido por 2

271
00:16:16,759 --> 00:16:18,960
ya puedes coger tranquilamente

272
00:16:18,960 --> 00:16:23,720
el otro menor y ver la valoración de a

273
00:16:23,720 --> 00:16:26,080
pero lo dicho, que esto no va a ocurrir

274
00:16:26,080 --> 00:16:28,759
no nos van a poner en el abago

275
00:16:28,759 --> 00:16:31,460
es muy raro que os pongan uno donde no se pueda

276
00:16:31,460 --> 00:16:33,620
encontrar uno 2 por 2 distinto de 0, muy raro

277
00:16:33,620 --> 00:16:35,580
bueno, en este caso particular

278
00:16:35,580 --> 00:16:36,919
¿qué matriz habría que coger?

279
00:16:36,919 --> 00:16:41,879
Pues la del principio, esta, esta y esta, y la otra sería esta, esta y esta.

280
00:16:43,200 --> 00:16:51,019
Siempre las que contienen este matiz 2x2, con estas dos columnas,

281
00:16:52,000 --> 00:16:54,679
y luego o bien la segunda columna o bien la cuarta, la que añadamos.

282
00:16:55,460 --> 00:16:56,840
Bueno, pues esto lo digo para aclarar esta duda.

283
00:16:57,700 --> 00:17:00,820
Por lo demás, se puede hacer lo anterior dicho y ya está.