1 00:00:00,620 --> 00:00:08,400 El teorema de Tales nos dice que si varias rectas paralelas cortan a dos rectas R y S que son secantes entre sí, 2 00:00:08,500 --> 00:00:13,640 los segmentos correspondientes determinados por las rectas paralelas R y S son proporcionales. 3 00:00:14,019 --> 00:00:16,140 ¿Eso qué quiere decir? Vamos al dibujo. 4 00:00:17,079 --> 00:00:26,539 Tengo dos rectas. Aquí R y S serían esta de aquí, la que pasa por ABC, y esta de aquí que pasa por A', B' y C'. 5 00:00:26,539 --> 00:00:31,500 Estas dos rectas son secantes 6 00:00:31,500 --> 00:00:35,100 Si yo las alargo veo que se cruzan en un punto 7 00:00:35,100 --> 00:00:36,659 Bueno, que se cortan en un punto 8 00:00:36,659 --> 00:00:40,399 Pero bueno, este punto en particular a mí no me interesa 9 00:00:40,399 --> 00:00:42,560 Y luego tengo varias rectas 10 00:00:42,560 --> 00:00:45,479 En este caso tengo tres rectas que son paralelas entre sí 11 00:00:45,479 --> 00:00:51,820 La recta que pasa por A' es paralela a la recta que pasa por B' y a la que pasa por C' 12 00:00:51,820 --> 00:01:21,140 C'. Entonces, estas tres rectas generan dos segmentos en las rectas que se cortan. En este caso los he marcado en colores, el segmento AB y el segmento AB', el BC y el BC', el B' y AC y A' C'. Serían tres segmentos que me aparecen sobre la recta R y sobre la recta S. 13 00:01:21,819 --> 00:01:29,599 Entonces el teorema de Tales lo que me dice es que estos segmentos están en relación de proporcionalidad, es decir, son semejantes. 14 00:01:29,599 --> 00:01:40,840 Y son semejantes según los colores que he dibujado aquí, es decir, este segmento rojo AB es proporcional a este segmento A'B', 15 00:01:40,840 --> 00:01:46,459 Este segmento azul AC es proporcional a este segmento azul B' C' 16 00:01:46,799 --> 00:01:55,480 Y el segmento largo en verde AC es semejante, es proporcional al segmento A' C' 17 00:01:56,260 --> 00:02:06,780 Entonces, siempre que tengo una configuración de este estilo, de varias rectas paralelas que intersecan a dos rectas que no son paralelas entre sí ni nada 18 00:02:06,780 --> 00:02:10,539 Puedo establecer relaciones de proporcionalidad 19 00:02:10,539 --> 00:02:15,900 Entonces, el teorema, el denunciado resulta un poco redicho 20 00:02:15,900 --> 00:02:19,340 Pero luego la aplicación a los ejercicios es bastante más sencilla 21 00:02:19,340 --> 00:02:21,719 Vamos a ver un par de ejercicios 22 00:02:21,719 --> 00:02:23,199 Por ejemplo, aquí 23 00:02:23,199 --> 00:02:27,879 Aquí yo estoy viendo que se me forman dos triángulos 24 00:02:27,879 --> 00:02:30,000 Uno pequeñito aquí y uno grande aquí 25 00:02:30,000 --> 00:02:34,919 Estos triángulos estarían en lo que se llama posición de tales 26 00:02:34,919 --> 00:02:36,919 Pero no es lo que nos interesa 27 00:02:36,919 --> 00:02:44,180 Lo que nos interesa es que tengo dos rectas, las que son negras, que se cortan en un punto, son secantes. 28 00:02:44,599 --> 00:02:48,259 En este caso el punto sí lo veo, pero no tendría por qué verlo. 29 00:02:49,139 --> 00:02:54,919 Y se me generan con estas rectas azules dos segmentos en cada recta negra. 30 00:02:55,879 --> 00:03:01,620 Tengo aquí un segmento de 9 centímetros y otro de 15 y aquí abajo uno de 3 y otro que no sé lo que vale. 31 00:03:01,719 --> 00:03:04,000 Y quiero saber cuánto vale el segmento que me falta. 32 00:03:04,000 --> 00:03:06,939 ¿Cómo lo puedo hacer con el teorema de Tales? 33 00:03:07,360 --> 00:03:16,960 Porque el teorema de Tales me dice que 9 y 3 están en proporción con 15 y x 34 00:03:16,960 --> 00:03:20,900 Simplemente es esto lo que me dice el teorema de Tales 35 00:03:20,900 --> 00:03:23,939 Y de aquí yo sé calcular el valor de x 36 00:03:23,939 --> 00:03:29,939 Porque esto al fin y al cabo no dejan de ser dos razones que son proporcionales 37 00:03:29,939 --> 00:03:41,120 De aquí despejo la X multiplicando en cruz y finalmente puedo deducir que X mide 5 centímetros. 38 00:03:43,580 --> 00:03:54,120 En este otro ejemplo tengo dos rectas que son secantes, S y R, se cortarían en un punto que se me sale de la pantalla, pero me da igual donde se corten. 39 00:03:54,539 --> 00:03:59,979 Y luego tengo aquí cuatro rectas que he pintado en azul que son paralelas entre ellas. 40 00:03:59,979 --> 00:04:08,879 Entonces, estas rectas me generan tres segmentos en cada una de las rectas de partida R y S. 41 00:04:09,580 --> 00:04:19,860 En R sé que este primer segmento mide 4,85 centímetros, este no sé lo que vale y el tercero vale 6,06. 42 00:04:19,860 --> 00:04:29,519 Y arriba en S tengo un segmento que vale 4 centímetros, otro que mide 2 centímetros y otro que no sé lo que mide. 43 00:04:29,980 --> 00:04:38,459 Y quiero saber lo que miden x e y. Para eso, lo que vamos a usar es el teorema de Tales. 44 00:04:38,740 --> 00:04:50,079 El teorema de Tales me dice que están en relación de proporcionalidad 4 con 4,85, 2 con x e y con 6,06. 45 00:04:51,620 --> 00:04:56,360 Aquí tengo una relación de proporcionalidad entre tres razones. 46 00:04:56,360 --> 00:04:59,519 Y esto es lo que me dice el teorema de Tales 47 00:04:59,519 --> 00:05:05,660 Ahora, para resolver mi problema y encontrar el valor de x y de y 48 00:05:05,660 --> 00:05:10,879 Lo que voy a hacer es coger las razones de 2 en 2 para resolverlo 49 00:05:10,879 --> 00:05:15,819 Voy a empezar por coger estas dos primeras razones, esta igualdad de aquí 50 00:05:15,819 --> 00:05:24,399 Entonces, me quedo con que 4 es a 4,85 como 2 es a x 51 00:05:24,399 --> 00:05:36,800 y de aquí voy a despejar la X, directamente X será 2 por 4,85 entre 4 y ya sé lo que vale la X, serían 2,42 centímetros 52 00:05:36,800 --> 00:05:44,019 y para la Y me voy a quedar, podría quedarme con esta primera razón y esta última 53 00:05:44,019 --> 00:05:49,240 o bien ahora que ya sé lo que vale la X, quedarme con esta razón del medio y la última 54 00:05:49,240 --> 00:05:56,240 Yo he decidido quedarme con la primera, que sí tenía desde el principio, y la última, que es donde me aparece la i. 55 00:05:56,240 --> 00:06:08,019 Lo mismo, multiplicando en cruz, puedo despejar el valor de i y deducir que i es 4 por 606 entre 4,85, que valdría 15.