1
00:00:00,880 --> 00:00:06,320
Bueno, pues vamos a corregir la evaluación inicial ejercicio por ejercicio.

2
00:00:07,160 --> 00:00:11,919
El primer ejercicio era sobre realizar una serie de operaciones matemáticas.

3
00:00:13,140 --> 00:00:18,359
El primero de todo, digamos, yo creo que es el que menos me interesa que sepáis hacer, ¿vale?

4
00:00:18,579 --> 00:00:22,559
Era simplemente por saber un poco también cómo os manejabais con las fracciones.

5
00:00:23,460 --> 00:00:28,480
Pero cuando hacemos sumas, multiplicaciones, operaciones, ¿no?

6
00:00:28,480 --> 00:00:38,299
En general, con fracciones, lo que tenemos que hacer primero son aquellas operaciones que tengan un signo de multiplicar o un signo de dividir.

7
00:00:38,299 --> 00:00:48,299
Y luego las sumas. Esta es la primera operación que deberíamos haber hecho y esta es la segunda operación, con lo que dé de la primera.

8
00:00:48,299 --> 00:01:02,890
Bueno, la primera operación es fácil, porque para multiplicar fracciones simplemente se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores.

9
00:01:04,129 --> 00:01:14,069
Entonces me quedaría dos cuartos más un sexto, ¿vale? Tres por dos, seis.

10
00:01:14,870 --> 00:01:27,549
Ahora, dos fracciones, como las que tenemos aquí, se pueden sumar siempre y cuando tengan el mismo denominador.

11
00:01:29,969 --> 00:01:40,790
¿Y cómo se consigue eso? Pues a través de un método que se llama mínimo común múltiplo, que se tiene que hacer de cada uno de los denominadores que no sean iguales.

12
00:01:40,790 --> 00:01:59,510
¿Y cómo se hacía esto? Pues cogíamos el 4 y el 6 y lo descomponíamos en factores. 2, 4 entre 2 da 2 y luego 2 entre 2 ya da 1. Cogemos los factores primos que conforman cada uno de esos números.

13
00:01:59,510 --> 00:02:17,689
En el caso del 6 es 2, 3, 3, 1. Y nos fijamos en estos numeritos de aquí que han salido, ¿no? El 4, por tanto, realmente se puede reescribir como 2 elevado a 2 y el 6 como 2 por 3.

14
00:02:17,689 --> 00:02:31,110
Pues el mínimo común múltiplo es coger comunes y no comunes con mayor exponente. ¿Comunes a qué? Pues a estos dos. ¿Qué tienen en común estos dos? El 2.

15
00:02:32,090 --> 00:02:42,050
El 3 no lo tienen en común, pero aún así la regla del mínimo común múltiplo nos dice que tenemos que coger comunes y no comunes y multiplicarlos.

16
00:02:42,050 --> 00:03:00,289
Entonces, 2 multiplicado por 3, que es el número no común, ¿lo veis? Y luego la última regla es con mayor exponente. Este 2 del 6 está elevado a 1. 2 elevado a 1 es 2, y 2 elevado a 2 es 4.

17
00:03:00,289 --> 00:03:17,969
Pues cogemos el mayor exponente, es decir, el 2. Si operamos esto, 2 elevado a 2, que es 4 por 3, da... y ese 12 es el número que tenemos que colocar en el denominador, que es el denominador común que hemos calculado.

18
00:03:17,969 --> 00:03:27,310
Ahora, hay que poner en el numerador el número que le corresponde a hacer la siguiente operación

19
00:03:27,310 --> 00:03:29,509
12 entre 2

20
00:03:29,509 --> 00:03:34,030
12 entre 2 es... ¿cuánto es 12 entre 2? Pues 6, ¿no?

21
00:03:35,090 --> 00:03:40,770
Y 6 hay que multiplicarlo... uy, perdón, que me he ido

22
00:03:40,770 --> 00:03:55,039
Lo que hay que coger es este denominador, que es el denominador común, y dividirlo entre el denominador de cada una de las fracciones anteriores.

23
00:03:56,240 --> 00:04:03,039
12 entre 4 da 3, porque 3 por 4 es 12.

24
00:04:03,680 --> 00:04:05,500
Bueno, pues aquí arriba colocamos un 3.

25
00:04:05,680 --> 00:04:08,180
Y aquí multiplica al 2.

26
00:04:08,719 --> 00:04:11,319
¿Veis? Que es este 2 de aquí.

27
00:04:11,319 --> 00:04:39,949
Y a esto le sumamos 12 entre 6, que son 2. Por lo tanto, 2 por 1, ¿vale? Y todo esto, vamos a borrar esto de aquí. Cuando hacemos esta cuenta, nos sale, pues el numerador tendríamos 6 más 2, pues 8.

28
00:04:39,949 --> 00:04:54,110
8 entre 12. Podemos dividir arriba y abajo entre 4. Si nosotros dividimos 8 entre 4 y abajo dividimos 12 entre 4, pues nos acaba saliendo 2 tercios

29
00:04:54,110 --> 00:05:01,709
y tenemos una fracción simplificada. Este sería, digamos, el resultado final correcto. Este también es correcto.

30
00:05:01,709 --> 00:05:11,149
Cuando lo hagáis con la calculadora, si vosotros en la calculadora ponéis 8 entre 12, os va a salir lo mismo que si ponéis 2 entre 3, ¿vale?

31
00:05:13,500 --> 00:05:24,720
Pasamos al siguiente, que este sí que es súper importante. Esto es hacer un porcentaje. Entonces, un porcentaje lo vamos a utilizar durante prácticamente, pues, todo este tema de disoluciones, ¿vale?

32
00:05:24,720 --> 00:05:40,019
Entonces los porcentajes se hacen de la siguiente manera. Cogemos el 31, el numerito que está al lado del porcentaje, lo multiplicamos, imaginaos que el d es multiplicar, por 80, ¿vale?

33
00:05:40,019 --> 00:06:07,000
Y todo esto lo dividimos entre 100. Hacemos este cálculo y lo que nos da es el porcentaje de 80, que es 24, perdón, que es 24, ¿no? 31 por 8 entre 10.

34
00:06:07,000 --> 00:06:22,139
24,8. Bueno, pues da 24,8. Lo que más me interesa a mí, que entendáis de los porcentajes, es el concepto en sí del porcentaje. Es decir, si yo tengo, fijaos, este cubito.

35
00:06:22,139 --> 00:06:28,860
Si yo tengo este cubito, este cubito yo lo puedo dividir, por ejemplo, a la mitad.

36
00:06:31,250 --> 00:06:35,129
Si lo divido a la mitad, esto será el 50%, ¿no?

37
00:06:35,410 --> 00:06:42,509
Y la otra mitad, pues será el otro 50%, para hacer un total del 100%.

38
00:06:42,509 --> 00:06:54,160
Si ahora yo te digo que en este cubito, que este cubito, por ejemplo, pesa, me lo invento, 20 kilos,

39
00:06:54,160 --> 00:07:09,480
¿Vale? Si este cubito pesa 20 kilos y yo lo parto por la mitad, ¿cuánto va a pesar cada una de estas mitades? Bueno, pues es lógico pensar que es la mitad, ¿no? Que son 10 kilogramos, cada una de ellas pesará 10 kilogramos.

40
00:07:09,480 --> 00:07:26,579
¿Qué es lo que he hecho realmente en esta operación? Aquí, lo que he hecho ha sido hallar el 50% de 20 kilogramos, ¿vale? Para hallar esos 10 kilogramos.

41
00:07:26,579 --> 00:07:53,139
Pues el 31% de 80 es exactamente lo mismo. Es decir, nosotros tenemos una caja, o lo que sea, y lo dividimos, claro, esto también hay que saber un poco que 31%, ¿vale?

42
00:07:53,139 --> 00:07:57,079
Cada parte será del 33,3%, ¿vale?

43
00:07:57,519 --> 00:08:05,800
Entonces aproximadamente, imaginaos que aquí lo he dividido en tres partes exactamente iguales, ¿no?

44
00:08:05,800 --> 00:08:11,800
Que esta parte, cada una de estas partes, vale un 33,3.

45
00:08:12,519 --> 00:08:22,800
Porque 33,33333 multiplicado por 3 queda por 99,9 periodo, que estos son el 100%.

46
00:08:22,800 --> 00:08:33,039
100%, es decir, todo lo que pese eso. ¿Cuánto pesa esto en este ejercicio? Pues pesa 80, ¿vale? Pesa 80. Entonces, ¿qué es lo que estamos

47
00:08:33,039 --> 00:08:44,620
haciendo nosotros? Calcular un pelín menos de ese 33%, porque estamos cogiendo el 31. Nosotros estamos cogiendo esto, esta línea roja que estoy

48
00:08:44,620 --> 00:09:03,440
pintando, ¿vale? Con todo esto de aquí, equivale al 31% de 80, que son, pues, los 24,8. Imaginaos que son kilos, pues igual, pues kilos, ¿vale?

49
00:09:04,039 --> 00:09:19,429
Y esto es súper importante, que lo entendamos. Bueno, voy a borrar esto. Pasamos a lo siguiente, que son las ecuaciones. A ver, las ecuaciones

50
00:09:19,429 --> 00:09:36,230
se resuelven siempre teniendo en cuenta el signo de igual que hay entre medias, ¿no? Tenemos un término, ¿vale? Lo que llamamos en matemáticas el término 1 y el término 2, ¿vale?

51
00:09:36,230 --> 00:09:56,669
De lo que se trata, ¿no? En las ecuaciones siempre es de despejar la incógnita, ya sea X, Y, Z, lo que sea, el nombre que le queráis poner. En nuestro caso, pues la incógnita que queremos despejar es X.

52
00:09:56,669 --> 00:10:14,269
Bien, ¿cómo lo haremos? Pues tenemos que ir haciendo operaciones para dejar a un lado la X y al otro lado números, solo y exclusivamente números. Esto es a lo que queremos llegar.

53
00:10:14,269 --> 00:10:24,320
Para ello, pues lo que tenemos que hacer es quitar, digamos, los números de un lado y ponerlos en el otro, ¿vale?

54
00:10:24,700 --> 00:10:37,799
¿Y cómo lo hacemos? Pues en este caso, 2x más 3 igual a menos 4, este 3 lo podemos pasar al otro lado, al término 2 de la ecuación.

55
00:10:37,799 --> 00:10:54,590
¿Cómo lo podemos pasar al otro lado de la ecuación? Pues en este lado, en el lado, esperad, en el término 1 lo que hacemos es restar 3, ¿vale?

56
00:10:54,590 --> 00:11:12,029
Si yo resto 3, lo tengo que hacer en ambos lados de la ecuación para que la igualdad siga cumpliéndose. Lo que pasa es que en este lado el 3 y el menos 3 se tachan, por así decirlo, y el menos 3 se queda en el otro lado.

57
00:11:12,190 --> 00:11:24,029
¿Sí? Entonces ya me desecho del 3 y me queda solo 2x igual a menos 4 menos 3, que menos 4 menos 3 es menos 7.

58
00:11:24,529 --> 00:11:38,259
Para pasar este 2 a este lado, al otro término, como está multiplicando, 2x es 2 multiplicado por x, es exactamente lo mismo.

59
00:11:38,259 --> 00:11:52,240
Pues para pasar al otro lado del 2, lo que tenemos que hacer es dividir ambos términos entre 2, ¿vale?

60
00:11:53,360 --> 00:12:01,820
Lo que multiplica, para quitarlo, hay que dividir aquí y aquí, para que este 2 se vaya con este 2,

61
00:12:01,820 --> 00:12:22,460
Y ya me quede solamente la X a un lado, que era lo que queríamos conseguir, ¿sí? Y al otro lado solamente números, que no pasa nada porque sean negativos. En este caso es, pues, menos 7 medios, ¿vale? Este es el resultado final.

62
00:12:22,460 --> 00:12:46,009
Lo podéis expresar también como menos 3,5, sin problema. Esto que tenemos aquí también es muy importante porque lo vamos a utilizar mucho en una cosa que se llama notación científica, ¿vale?

63
00:12:46,009 --> 00:13:10,379
La notación científica utiliza siempre potencias de base 10, 10 elevado a n, donde n es cualquier número, n es cualquier número natural, ¿no? Natural, pues 1, 2, 3, 4, sin ser decimal, ¿vale?

64
00:13:10,379 --> 00:13:28,529
Y luego también realmente entero, realmente entero, cualquier número entero. Los enteros engloban a los naturales, que son los positivos, y también los negativos, el menos 1, menos 2, menos 3, menos 4.

65
00:13:28,529 --> 00:13:51,750
Vale, pues en este caso lo que tenemos que hacer es, para multiplicar y dividir potencias de 10, cuando se multiplican potencias que tienen la misma base, esto, el numerito de abajo es lo que llamamos base, y el numerito de arriba, chiquitillo, es lo que llamamos exponente.

66
00:13:51,750 --> 00:14:10,269
Es lo que llamamos exponente. Pues para multiplicar dos potencias de misma base, es decir, base 10 en este caso, lo que hay que hacer es colocar tal cual la base y sumar los exponentes.

67
00:14:10,269 --> 00:14:35,399
5 más 2 y me daría 10 elevado a 7, ¿vale? Entonces esto de aquí me da 10 elevado a 7 y ahora a 10 elevado a 7 lo tengo que dividir entre 10 elevado a 6 para dividir dos potencias, dos potencias de misma base, ¿vale?

68
00:14:35,399 --> 00:14:42,159
Esto es exactamente lo mismo, se puede expresar con este simbolito de dividir o se puede expresar también como una fracción, ¿vale?

69
00:14:43,139 --> 00:14:58,120
Entonces, para dividir dos potencias de misma base, cogemos la de arriba, la del numerador, el exponente del numerador y le restamos el exponente del denominador.

70
00:14:58,659 --> 00:15:03,379
Por lo tanto se queda en 10 elevado a 1, que 10 elevado a 1 es 10.

71
00:15:03,379 --> 00:15:19,779
Haremos más ejercicios también de notación científica porque es muy importante expresar los resultados en potencias de 10, utilizando estas potencias de 10 más bien.

72
00:15:19,779 --> 00:15:42,549
Si nosotros, por ejemplo, nos dan una cantidad de volumen muy chiquitita, como por ejemplo 10 microlitros, 10 microlitros, bueno, tenéis que saber primero que un microlitro equivale a 10 elevado a menos 6 litros.

73
00:15:42,549 --> 00:15:46,429
fijaos que la equivalencia

74
00:15:46,429 --> 00:15:49,090
esta equivalencia que estoy poniendo aquí

75
00:15:49,090 --> 00:15:53,029
está en base a una potencia de 10

76
00:15:53,029 --> 00:15:57,429
entonces si yo tengo 10 microlitros

77
00:15:57,429 --> 00:15:59,490
y los quiero pasar a litros

78
00:15:59,490 --> 00:16:08,490
pues si un microlitro son 10 elevado a menos 6 litros

79
00:16:08,490 --> 00:16:11,870
¿cuántos litros serán 10 microlitros?

80
00:16:11,870 --> 00:16:17,169
Pues aquí lo que hacemos siempre es multiplicar en cruz

81
00:16:17,169 --> 00:16:22,830
Lo que hacemos es multiplicar 10 por 10 elevado a menos 6

82
00:16:22,830 --> 00:16:25,470
Y dividirlo entre 1

83
00:16:25,470 --> 00:16:32,460
Dividir entre 1 es como dividir entre...

84
00:16:33,659 --> 00:16:36,080
Bueno, entre 1, ¿no? O sea, da lo mismo

85
00:16:36,080 --> 00:16:39,840
Esto se da 10 por 10 elevado a menos 6

86
00:16:39,840 --> 00:16:43,480
Cuando solamente está el 10, aquí tenemos un 1 en el exponente

87
00:16:43,480 --> 00:17:02,360
Así que 10 elevado a 1 por 10 elevado a menos 6, misma base, por lo tanto podemos sumar exponentes, 1 más menos 6, es lo mismo que decir 1 menos 6, es lo mismo que decir 10 a la menos 5, ¿vale?

88
00:17:02,360 --> 00:17:15,619
Es decir, que 10 microlitros es lo mismo que decir 10 elevado a menos 5 litros. Para esto sirve, para hacer cambios de unidades, ¿vale?

89
00:17:15,619 --> 00:17:25,220
Bueno, y ya el último de todos, que era despejar esta x, que es un pelín más compleja, que es lo que vimos en clase

90
00:17:25,220 --> 00:17:31,400
Entonces lo que tenemos que hacer es coger, bueno, había dos formas, ¿no?

91
00:17:32,160 --> 00:17:39,819
Una compañera lo que hizo fue directamente con la calculadora, o bueno, o sin ella, porque es facililla esta operación

92
00:17:39,819 --> 00:17:57,150
1 entre 10. 1 entre 10 es 0,1. Pues x partido de x más 0,8 es igual a 1 entre 10, que hemos dicho por esa operación que es 0,1. Ahora, lo que está en este término

93
00:17:57,150 --> 00:18:10,009
de la ecuación, lo tenemos que meter en este término. ¿De qué manera? Pues esto es un denominador entero, ¿vale? Aunque en el denominador haya una suma,

94
00:18:10,009 --> 00:18:24,730
todo este denominador lo podemos pasar a este lado de la ecuación multiplicando por todo el término, ¿vale? Por todo el denominador.

95
00:18:24,730 --> 00:18:43,809
Entonces si yo multiplico por aquí x más 0,8 y por aquí x más 0,8, este y este se van y ya me queda la x solita en un lado de la ecuación.

96
00:18:44,809 --> 00:18:52,890
Entonces tendríamos que x es igual a 0,1 por x más 0,8.

97
00:18:52,890 --> 00:18:55,150
operamos esto

98
00:18:55,150 --> 00:18:58,670
0,1 por x

99
00:18:58,670 --> 00:19:00,390
es 0,1x

100
00:19:00,390 --> 00:19:02,809
más 0,1

101
00:19:02,809 --> 00:19:04,049
por 0,8

102
00:19:04,049 --> 00:19:06,069
este paso os lo habéis olvidado algunos

103
00:19:06,069 --> 00:19:08,029
y es muy importante

104
00:19:08,029 --> 00:19:09,990
es propiedad distributiva

105
00:19:09,990 --> 00:19:11,549
este por este

106
00:19:11,549 --> 00:19:13,609
y también por este

107
00:19:13,609 --> 00:19:14,609
y le sumamos eso

108
00:19:14,609 --> 00:19:19,299
y eso es igual a x

109
00:19:19,299 --> 00:19:21,519
seguimos operándolo

110
00:19:21,519 --> 00:19:23,220
x es igual a

111
00:19:23,220 --> 00:19:41,259
Lo que podamos operar, 0,1x más 0,1 por 0,8 es 0,08. Vale. ¿Qué pasa? Que ahora tenemos la x en un lado de la ecuación, que no hemos dicho que queremos quitar las x, ¿no?

112
00:19:41,259 --> 00:19:53,099
De un lado y dejar los numeritos solos al otro. Bueno, pues es fácil. Este lo paso al otro lado de la ecuación. ¿Cómo? Pues está sumando, ¿no? Está sumando.

113
00:19:53,099 --> 00:20:19,859
Por lo tanto, ¿qué tenemos que hacer? Pues restar a un lado 0,1x y al otro lado 0,1x. Y ya tendríamos despejada la x, ¿vale? Entonces tendríamos x menos 0,1x igual a 0,08.

114
00:20:19,859 --> 00:20:51,869
Esto da 0,9x igual a 0,08. Quitamos el 0,9 dividiendo porque está multiplicando a la x y da 0,08 entre 0,089.

115
00:20:51,869 --> 00:20:59,369
Para evitarnos poner tantos ceros, comas, no sé qué, utilizamos la notación científica.

116
00:21:01,980 --> 00:21:11,960
0,089 es lo mismo que poner 8,9 por 10 elevado a cuánto?

117
00:21:13,059 --> 00:21:14,619
A un número negativo.

118
00:21:15,660 --> 00:21:20,559
¿Cuál es el exponente negativo que tenemos que poner aquí en esta potencia de base 10?

119
00:21:20,559 --> 00:21:34,640
Pues tantas comitas hayamos corrido, ¿no? Tengamos que correr para volver a la situación inicial. Aquí veis que he corrido una coma y dos, pues entonces por 10 elevado a menos dos, ¿vale?

120
00:21:34,640 --> 00:21:45,700
¿Vale? Comprobación, 8,9 por 10 elevado a menos 2, si lo dices con la calculadora, da 0,089.

121
00:21:46,660 --> 00:22:00,940
Otra comprobación es coger 8,9 y dividirlo entre 10 elevado a 2, ¿vale? Porque esto es otra regla de las potencias de exponente negativo.

122
00:22:00,940 --> 00:22:16,779
Si yo tengo una potencia de exponente negativo, es lo mismo que decir su inversa, ¿vale? La inversa. 10 elevado a menos 2 es igual a 1 entre 10 elevado a 2, a su exponente en positivo.

123
00:22:16,779 --> 00:22:29,529
Entonces, es básicamente dividir 8,9 entre 100, lo mismo. Y con esto terminamos el ejercicio 1.