1 00:00:00,750 --> 00:00:06,490 Hola, buenos días, ¿qué tal? Vamos a seguir hoy con las relaciones entre las razones trigonométricas. 2 00:00:06,570 --> 00:00:12,390 Nos habíamos quedado en los ángulos suplementarios. Los ángulos suplementarios son los que suman 3 00:00:12,390 --> 00:00:23,120 180 grados, ¿vale? Suman un ángulo llano, es decir, este ángulo y este otro son suplementarios. 4 00:00:23,120 --> 00:00:33,119 En suma, son 180 grados. Por lo tanto, si uno es alfa, el otro tiene que ser 180 menos alfa. 5 00:00:34,100 --> 00:00:39,130 Poniéndolo en radianes, pi menos alfa. 6 00:00:39,429 --> 00:00:46,270 Vamos a dibujarlo. Alfa, pues alfa va a ser esto de aquí. 7 00:00:47,170 --> 00:00:53,369 ¿Qué va a ser entonces pi menos alfa? 180 grados menos alfa. 8 00:00:53,369 --> 00:00:56,009 Recordad que lo tengo que empezar a medir desde aquí 9 00:00:56,009 --> 00:00:58,469 180 menos alfa 10 00:00:58,469 --> 00:01:05,280 Pues tendrá que ser este ángulo de aquí, esta amplitud 11 00:01:05,280 --> 00:01:08,959 180 menos alfa 12 00:01:08,959 --> 00:01:11,480 Si sumo los dos, me da 180 13 00:01:11,480 --> 00:01:14,799 Vale, senos y cosenos 14 00:01:14,799 --> 00:01:18,500 Voy a poner, por ejemplo, el seno de alfa en naranja 15 00:01:18,500 --> 00:01:20,120 Va a ser este 16 00:01:20,120 --> 00:01:22,859 Y el coseno en rosita 17 00:01:22,859 --> 00:01:28,849 Eso es lo que conocemos, conocemos el seno y el coseno de alfa 18 00:01:28,849 --> 00:01:30,730 Y con eso, ¿qué quiero yo saber? 19 00:01:31,349 --> 00:01:37,409 Quiero sacar el seno y el coseno de 180 menos alfa, de su suplementario 20 00:01:37,409 --> 00:01:41,430 ¿Cuál es el seno de 180 menos alfa? 21 00:01:42,069 --> 00:01:42,769 Esta longitud 22 00:01:42,769 --> 00:01:48,849 Esta longitud es el seno de 180 menos alfa 23 00:01:48,849 --> 00:01:51,390 Pregunto, ¿es positiva o negativa? 24 00:01:51,390 --> 00:02:09,210 Va hacia arriba, ¿verdad? Por lo tanto, positiva, igual que la del seno de alfa y en magnitud es la misma, ¿no? Por lo tanto, el seno de 180 menos alfa es el mismo que el seno de simplemente alfa. 25 00:02:09,210 --> 00:02:19,909 ¿Y el coseno? ¿Qué ocurre con el coseno? Lo voy a poner en gris. Es esta magnitud de aquí, ¿no? Se corresponde con la longitud del coseno de alfa, pero ¿el signo cómo es? 26 00:02:19,909 --> 00:02:24,750 el signo en este caso es negativo porque va hacia la izquierda 27 00:02:24,750 --> 00:02:30,330 entonces el coseno de 180 menos alfa 28 00:02:30,330 --> 00:02:32,930 en relación con el coseno de alfa 29 00:02:32,930 --> 00:02:38,409 lo que tengo que hacer es cambiarle el signo 30 00:02:38,409 --> 00:02:39,909 menos el coseno de alfa 31 00:02:39,909 --> 00:02:41,229 voy a poner esto en negro 32 00:02:41,229 --> 00:02:43,949 menos coseno de alfa 33 00:02:43,949 --> 00:02:46,090 bien, ¿y qué ocurre con la tangente? 34 00:02:46,090 --> 00:02:52,060 La tangente hemos dicho que es el seno entre el coseno, ¿verdad? 35 00:02:52,740 --> 00:02:52,939 ¿Vale? 36 00:02:53,379 --> 00:02:58,500 Seno entre coseno, seno de 180 menos alfa, que hemos dicho que es el seno de alfa, 37 00:02:59,020 --> 00:03:04,460 entre el coseno de 180 menos alfa, que hemos dicho que es el menos coseno de alfa. 38 00:03:06,259 --> 00:03:07,620 Naranja y rosa. 39 00:03:08,259 --> 00:03:08,840 ¿Qué me queda? 40 00:03:09,439 --> 00:03:12,340 Seno entre coseno y el menos que lo puedo poner arriba. 41 00:03:15,520 --> 00:03:18,800 Me queda menos la tangente de alfa. 42 00:03:19,780 --> 00:03:25,800 Es decir, cambia el signo del coseno y de la tangente, pero del seno se mantiene igual. 43 00:03:26,900 --> 00:03:29,759 Vamos con los complementarios, que suman 90. 44 00:03:30,460 --> 00:03:32,419 Borro y vuelvo. 45 00:03:33,879 --> 00:03:37,599 Ángulos complementarios tienen que sumar 90 grados, ¿no? 46 00:03:38,199 --> 00:03:42,060 Suman 90 grados, tienen que ser este y este de aquí. 47 00:03:42,060 --> 00:03:50,199 Bien, si suman 90 y tengo alfa, el otro tiene que ser 90 menos alfa 48 00:03:50,199 --> 00:03:54,080 O lo que es lo mismo, pi medios menos alfa 49 00:03:54,080 --> 00:03:56,020 Vale, vamos a dibujar alfa 50 00:03:56,020 --> 00:03:57,539 Alfa es este 51 00:03:57,539 --> 00:04:03,930 Y pi medios menos alfa, 90 menos alfa 52 00:04:03,930 --> 00:04:09,949 Pues lo que tenemos que hacer es a estos 90 grados restarle ese alfa 53 00:04:09,949 --> 00:04:14,530 Por lo tanto, esto de aquí es 90 menos alfa 54 00:04:14,530 --> 00:04:26,800 fijaros que realmente lo que estoy haciendo es este alfa de aquí ponerlo aquí, nada más 55 00:04:26,800 --> 00:04:32,839 y básicamente este triangulito que se me va a formar aquí en realidad es este triángulo de ahí 56 00:04:32,839 --> 00:04:34,899 bueno, vamos con los senos y los cosenos 57 00:04:34,899 --> 00:04:43,430 empezamos con el seno de alfa, este de aquí 58 00:04:43,430 --> 00:04:47,829 coseno de alfa, este de aquí 59 00:04:47,829 --> 00:05:13,639 Vamos con el seno de 90 menos alfa, este de aquí ¿verdad? ¿Con cuál se corresponde en longitud? Con el coseno ¿verdad? Por lo tanto coseno de alfa. 60 00:05:13,639 --> 00:05:34,009 Y el signo, cambia el signo, estos ya sabemos que son los dos positivos, el seno de 90 menos alfa va hacia arriba, por lo tanto también es positivo, con lo cual no cambia el signo, el seno de 90 menos alfa es igual al coseno de alfa. 61 00:05:34,009 --> 00:05:58,259 Bien, ¿y qué ocurre con el coseno? El coseno es este, ¿verdad? Coseno de 90 menos alfa, pero es positivo también porque va hacia la derecha, simplemente que se intercambian, el seno pasa a ser el coseno y el coseno el seno, seno de alfa. 62 00:05:58,259 --> 00:06:21,279 Vale, ¿qué ocurre con la tangente? Tangente de 90 menos alfa es el seno de 90 menos alfa entre el coseno de 90 menos alfa, pero eso, si lo pasamos a alfa, resulta que es el coseno de alfa entre seno de alfa, y eso es lo mismo que 1 partido por la tangente. 63 00:06:21,279 --> 00:06:28,730 Es la inversa de la tangente, por lo tanto, 1 partido por la tangente de alfa. 64 00:06:29,629 --> 00:06:31,689 Bien, esto tiene mucho sentido, ¿verdad? 65 00:06:31,850 --> 00:06:36,389 Porque si os acordáis, ¿cuánto es el seno de 30? 66 00:06:36,589 --> 00:06:37,550 Un medio, ¿verdad? 67 00:06:37,990 --> 00:06:41,850 Y el coseno, raíz de 3 partido de 2. 68 00:06:42,050 --> 00:06:47,949 Y la tangente, la tangente es 1 partido raíz de 3, tangente de 30. 69 00:06:49,850 --> 00:06:51,990 ¿Cuál es el complementario de 30? 70 00:06:51,990 --> 00:06:55,709 90 menos 30 que son 60, ¿no? 71 00:07:00,259 --> 00:07:02,500 Vamos a ver cuánto era el seno de 60 72 00:07:02,500 --> 00:07:04,860 Raíz de 3 medios, ¿verdad? 73 00:07:05,600 --> 00:07:07,060 Justo, el contrario 74 00:07:07,060 --> 00:07:09,620 ¿Y el coseno? ¿Cuánto es? 75 00:07:10,240 --> 00:07:11,779 1 medio, justo 76 00:07:11,779 --> 00:07:14,540 Y la tangente de 60 77 00:07:14,540 --> 00:07:17,439 Si os acordáis, era raíz de 3 78 00:07:17,439 --> 00:07:20,500 1 partido por la de 30 79 00:07:20,500 --> 00:07:22,480 Que es 1 partido raíz de 3 80 00:07:22,480 --> 00:07:26,699 Si hacéis los cálculos de esto, nos da raíz de 3, efectivamente. 81 00:07:27,920 --> 00:07:35,339 Vale, con esto hemos terminado las relaciones entre las razones trigonométricas, todas las que hace falta que sepamos. 82 00:07:35,800 --> 00:07:42,240 ¿Qué quiero hacer ahora? Quiero hacer una tabla completa de todos los ángulos importantes de los cuatro cuadrantes 83 00:07:42,240 --> 00:07:45,100 y que sepamos el seno, el coseno y la tangente. 84 00:07:45,439 --> 00:07:47,439 Empezamos, borro y vuelvo. 85 00:07:47,439 --> 00:08:08,040 Este es el cuadro que vamos a rellenar con los senos, cosenos y tangentes de todos los principales ángulos del primer cuadrante, segundo, tercero y cuarto cuadrante 86 00:08:08,040 --> 00:08:13,660 Vale, empezamos con el primer cuadrante, ángulos principales 0, 30, 45, 60 y 90 87 00:08:13,660 --> 00:08:16,060 Vamos a empezar pasándolos a radianes 88 00:08:16,060 --> 00:08:32,700 0 grados son 0 radianes, 30 son pi sextos, 45 son pi cuartos, 60 son pi tercios y 90 son pi medios 89 00:08:32,700 --> 00:08:38,899 Ojo cuidado con 30 grados y 60 grados que os confundís mucho 90 00:08:38,899 --> 00:08:44,919 30 grados son pi sextos y 60 pi tercios 91 00:08:44,919 --> 00:09:15,039 tienen como intercambiado el 6 y el 3, pero es así, de hecho fijaros, si pi es media vuelta, pi son 180 grados, si lo divido entre 3 me dan 60, por eso pi tercios son 60, y si eso lo divido entre 2, 60 entre 2 son 30, lo vuelvo a dividir entre 2, pi sextos, cuidado con esas cosas, 92 00:09:15,039 --> 00:09:25,220 Que os confundís mucho y es por, no sé, confusión, pues porque imagino que el 30 se parece, como que va relacionado con el 3, pero no, va del revés, cuidado con eso. 93 00:09:26,620 --> 00:09:31,779 Vale, ya los hemos pasado a radianes, todos los ángulos más importantes del primer cuadrante. 94 00:09:32,340 --> 00:09:35,360 Vamos a sacar sus senos, cosenos y tangentes. 95 00:09:35,360 --> 00:10:03,940 Ya os conté el truco de esto, ¿cómo era? Poner 0, 1, 2, 3 y 4, todo eso con raíz cuadrada y todo eso partido de 2. 96 00:10:03,940 --> 00:10:27,629 Y ahora hacemos cuentas, 0 raíz de 0, 0 ¿no? entre 2 pues sigue siendo 0, por lo tanto seno de 0, 0 de 30, raíz de 1 es 1 ¿verdad? pues 1 partido de 2, 1 medio 97 00:10:27,629 --> 00:10:41,120 raíz de 2 partido por 2, no se puede simplificar 98 00:10:41,120 --> 00:10:43,700 raíz de 3 partido de 2, tampoco 99 00:10:43,700 --> 00:10:47,320 raíz de 4, este sí, raíz de 4 es 2, ¿verdad? 100 00:10:47,620 --> 00:10:50,259 entre 2, 1, por lo tanto 101 00:10:50,259 --> 00:10:54,399 seno de 90, 1 102 00:10:54,399 --> 00:10:57,559 el coseno, lo mismo pero del revés 103 00:10:57,559 --> 00:10:58,960 empezamos con el 0 aquí 104 00:10:58,960 --> 00:11:01,960 0, 1, 2, 3, 4, nos vuelve a quedar 105 00:11:01,960 --> 00:11:05,299 0, 1 medio, raíz de 2 partido de 2 106 00:11:05,299 --> 00:11:07,100 raíz de 3 partido de 2 107 00:11:07,100 --> 00:11:16,200 y 1 tangente seno entre coseno 0 entre 1 0 1 partido de 2 entre raíz de 3 partido de 2 fijaros 108 00:11:16,200 --> 00:11:23,259 nos queda esto de aquí estos dos con estos dos y los del medio con los del medio nos queda arriba 109 00:11:23,259 --> 00:11:33,399 1 por 2 y abajo 2 por raíz de 3 esto se me va con esto raíz de 3 perdón 1 partido raíz de 3 de 45 110 00:11:33,399 --> 00:11:36,159 Tengo lo mismo en el seno que en el coseno, ¿verdad? 111 00:11:36,519 --> 00:11:42,179 De hecho tiene mucha lógica, porque fijaros, 45 grados es justo la mitad, ¿no? 112 00:11:43,220 --> 00:11:50,159 El seno y el coseno miden lo mismo, si es que nos sale un triángulo y sosceles, dos lados iguales. 113 00:11:50,659 --> 00:11:55,100 Vale, por lo tanto, ¿cuánto nos da la tangente de 45? 114 00:11:58,769 --> 00:12:02,590 Por lo tanto, ¿cuánto nos da la tangente de 45? 1. 115 00:12:02,590 --> 00:12:14,830 Y la tangente de 60, fijaros en una cosa, podríamos volver a hacer este cálculo y veríais que nos da raíz de 3, pero recordad que 30 y 60 son complementarios, ¿verdad? 116 00:12:15,950 --> 00:12:25,129 Al igual que el coseno y el seno se intercambian entre sí, ¿qué ocurre con la tangente? Que es uno partido por la otra, ¿no? 117 00:12:25,129 --> 00:12:27,830 raíz de 3, justo 118 00:12:27,830 --> 00:12:30,590 fijaros también con 90 lo que ocurre 119 00:12:30,590 --> 00:12:33,669 90 y 0 también son complementarios 120 00:12:33,669 --> 00:12:37,470 también se intercambian el seno y el coseno 121 00:12:37,470 --> 00:12:38,490 ¿qué ocurre ahora? 122 00:12:38,610 --> 00:12:41,690 pues que la tangente es 1 partido por la tangente de 0 123 00:12:41,690 --> 00:12:43,529 y la tangente de 0 es 0 124 00:12:43,529 --> 00:12:46,590 ¿se puede dividir entre 0? 125 00:12:47,070 --> 00:12:50,509 no, por lo tanto esto de aquí no existe 126 00:12:50,509 --> 00:12:53,230 también lo podríamos hacer como el seno entre el coseno 127 00:12:53,230 --> 00:12:54,149 1 entre 0 128 00:12:54,149 --> 00:13:00,009 De cualquier forma, no existe la tangente de 90 grados, es más menos infinito. 129 00:13:01,370 --> 00:13:09,269 Bien, segundo cuadrante, ángulos más importantes, 120, 135, 150 y 180. 130 00:13:09,950 --> 00:13:21,610 Si los ponemos en radianes, nos queda 2 pi tercios, fijaros, realmente 180 es 90 más 30, 131 00:13:21,610 --> 00:13:26,049 pi medios más pi sextos 132 00:13:26,049 --> 00:13:29,250 si hacéis el cálculo veréis que da 2 pi tercios 133 00:13:29,250 --> 00:13:33,370 3 pi cuartos es 135 134 00:13:33,370 --> 00:13:35,809 de nuevo 90 más 45 135 00:13:35,809 --> 00:13:38,470 si hacéis el cálculo pi medios más pi cuartos 136 00:13:38,470 --> 00:13:40,629 veréis que da 3 pi cuartos 137 00:13:40,629 --> 00:13:46,960 150 son 5 pi sextos 138 00:13:46,960 --> 00:13:50,879 podéis calcularlo como 90 más 60 139 00:13:50,879 --> 00:13:52,679 pi medios más pi tercios 140 00:13:52,679 --> 00:14:03,360 y 180 son pi radianes. Bien, he hecho espacio aquí y podemos seguir. Vale, vamos con el seno, coseno y tangente 141 00:14:03,360 --> 00:14:09,080 de los ángulos principales del segundo cuadrante. Fijaros, todos los ángulos del segundo cuadrante 142 00:14:09,080 --> 00:14:15,019 los podemos sacar como suplementarios de alguno del primer cuadrante. ¿Cuáles? Pues, por ejemplo, 143 00:14:15,019 --> 00:14:20,759 Empezando por el primero, 120 es el suplementario de 60, ¿verdad? 144 00:14:20,960 --> 00:14:29,879 120 más 60 son 180, por lo tanto, podemos utilizar el que conocemos para sacar el de 120. 145 00:14:30,200 --> 00:14:35,960 ¿Cómo se hacía? Simplemente teníamos que cambiar dos signos, el del coseno y el de la tangente. 146 00:14:35,960 --> 00:14:44,620 El seno se mantiene igual, por lo tanto, el seno lo mantenemos igual, coseno cambiamos el signo y la tangente también. 147 00:14:45,019 --> 00:14:54,799 135, suplementario con 45, el seno lo mantenemos, el coseno lo cambiamos de signo y la tangente también. 148 00:14:55,360 --> 00:15:05,059 150, suplementario con 30, seno igual, coseno cambiado de signo y tangente cambiada de signo. 149 00:15:05,059 --> 00:15:10,059 180, 180 es suplementario con 0, ¿verdad? 150 00:15:10,059 --> 00:15:19,820 Por lo tanto, seno igual, coseno cambiado de signo y tangente cambiado de signo, pero es 0, por lo tanto, menos 0 que es 0. 151 00:15:20,740 --> 00:15:28,240 Tercer cuadrante, ángulos más importantes del tercer cuadrante, 210, 225, 240 y 270. 152 00:15:28,240 --> 00:15:35,820 Fijaros que es 180 más 30, 180 más 45, 180 más 60 y 180 más 90 153 00:15:35,820 --> 00:15:37,440 ¿Cómo podemos sacar estos? 154 00:15:37,840 --> 00:15:43,879 Pues estos los podemos sacar como ángulos opuestos a los del segundo cuadrante 155 00:15:43,879 --> 00:15:51,399 Fijaros, si yo dibujo el de 150, por ejemplo, que es este ángulo 156 00:15:51,399 --> 00:16:03,399 Este de aquí, que es más 150, lo puedo escribir por debajo como menos 150, que será este de aquí, alfa y menos alfa, ¿verdad? 157 00:16:03,940 --> 00:16:13,039 ¿Vale? ¿Cuánto es el menos 150? Es lo mismo que 360 menos 150. ¿Cuánto es? 210. 158 00:16:13,460 --> 00:16:20,940 Por lo tanto, lo podemos sacar con los del segundo cuadrante. ¿Cómo? ¿Qué cambiaba de signo? ¿Lo único que cambia de signo? 159 00:16:20,940 --> 00:16:28,259 Bueno, las dos cosas que cambian de signo son el seno y la tangente. 160 00:16:28,539 --> 00:16:29,860 El coseno se mantiene igual. 161 00:16:30,279 --> 00:16:37,659 Por lo tanto, bueno, ya estoy de vuelta. 162 00:16:38,059 --> 00:16:43,879 Solo cambia de signo, hemos dicho que el seno, por lo tanto, lo construimos a partir de lo que ya conocemos. 163 00:16:44,240 --> 00:16:48,700 El de 210 a partir del de 150, cambiando el signo del seno. 164 00:16:48,700 --> 00:16:57,480 Por lo tanto, menos 1 medio, coseno igual, menos raíz de 3 medios y la tangente también cambia de signo. 165 00:16:57,820 --> 00:17:00,059 Normal, negativo entre negativo, positivo. 166 00:17:01,120 --> 00:17:05,539 225, el de 225 lo podemos poner como menos 135. 167 00:17:06,480 --> 00:17:14,480 De nuevo, cambiamos el signo del seno y de la tangente, menos menos más, por lo tanto, 1. 168 00:17:14,480 --> 00:17:22,619 Y el coseno se mantiene igual. Por lo tanto, el coseno es menos raíz de 2 partido de 2. 169 00:17:23,200 --> 00:17:33,759 240, ¿con cuál lo construimos? Con el menos 120. Por lo tanto, menos raíz de 3 partido de 2, menos un medio y más raíz de 3. 170 00:17:33,759 --> 00:17:54,640 ¿Y el de 270? El de 270 lo podemos construir con el 90, es menos 90, por lo tanto, menos 1, 0, y de nuevo, no existe, porque seno entre coseno, al dividir entre 0, no se puede dividir entre 0, más menos infinito. 171 00:17:54,640 --> 00:18:12,940 Se me ha olvidado ponerlo en radianes. Vamos a ponerlo en radianes. Nos queda 7 pi sextos, 5 pi cuartos, 4 pi tercios y 3 pi medios. 172 00:18:12,940 --> 00:18:37,180 Vamos con el cuarto y último cuadrante. Empiezo pasando a radianes. 300 grados son 5 pi tercios, 315, 7 pi cuartos, 330, 11 pi sextos y por último 360 son 2 pi radianes o también lo podemos poner como 0 grados, ¿verdad? 173 00:18:37,180 --> 00:18:44,279 Este de aquí se corresponde con el 0, por lo tanto tiene que ser igual que esto de aquí, 0, 1, 0 174 00:18:44,279 --> 00:18:48,920 ¿Cómo vamos a construir los del cuarto cuadrante? 175 00:18:49,420 --> 00:18:52,400 Pues igual que los del tercero, con el menos alfa 176 00:18:52,400 --> 00:18:56,119 ¿Con cuáles? Pues tenemos que ver con cuáles se corresponden 177 00:18:56,119 --> 00:18:59,119 300 grados es como menos 60, ¿verdad? 178 00:18:59,119 --> 00:19:02,079 Por lo tanto lo construimos con el menos 60 179 00:19:02,079 --> 00:19:03,799 ¿Qué signos teníamos que cambiar? 180 00:19:04,559 --> 00:19:06,619 El del seno y el de la tangente 181 00:19:06,619 --> 00:19:14,460 Por lo tanto, menos raíz de 3 partido de 2, un medio nos queda igual y menos raíz de 3. 182 00:19:15,799 --> 00:19:25,039 315 es lo mismo que menos 45, por lo tanto, menos raíz de 2 partido de 2, raíz de 2 partido de 2 y menos 1. 183 00:19:25,039 --> 00:19:36,559 Y el último, 330 es menos 30, por lo tanto, menos un medio, raíz de 3 medios y menos 1 partido, raíz de 3. 184 00:19:36,619 --> 00:19:48,319 Vale, con esto terminamos. Ya sabemos los senos, cosenos y las tangentes de los principales ángulos de todos los cuadrantes. ¿Cuáles son los que más me importan? Los del primer cuadrante. 185 00:19:48,319 --> 00:19:51,440 Con estos al final puedes construir todos 186 00:19:51,440 --> 00:19:57,279 Cosas importantes en el examen o cuando trabajemos con senos, cosenos y tangentes 187 00:19:57,279 --> 00:20:02,799 Si son de estos ángulos conocidos, por favor, ponerme la raíz de 3, ponerme raíz de 2 188 00:20:02,799 --> 00:20:09,759 Ponérmelo de esta manera, un medio, no me pongáis 0,5 ni 0,7 no sé qué, no sé cuánto 189 00:20:09,759 --> 00:20:13,380 No, raíz de 3, raíz de 2, un medio, lo que sea 190 00:20:13,380 --> 00:20:18,480 Para esto lo sabemos, para conocer estos senos, cosenos y estas tangentes 191 00:20:18,480 --> 00:20:20,420 Son importantes y los tenemos que dejar así 192 00:20:20,420 --> 00:20:22,619 Para luego poder trabajar con esos números 193 00:20:22,619 --> 00:20:25,759 Más fácil que con 0, yo que sé cuántos decimales 194 00:20:25,759 --> 00:20:27,920 Que evidentemente no los voy a poner todos 195 00:20:27,920 --> 00:20:29,180 Voy a caer en errores 196 00:20:29,180 --> 00:20:33,180 Para casa, acabaros los ejercicios de la página 197 00:20:33,180 --> 00:20:35,680 Los que os mandé antes de ayer 198 00:20:35,680 --> 00:20:38,359 Que hicisteis de la página 124 199 00:20:38,359 --> 00:20:41,099 Algunos apartados del 4 y del 5 200 00:20:41,099 --> 00:20:42,740 Pues acabarlos, ¿vale? 201 00:20:43,380 --> 00:20:45,619 Y ya está, eso es todo 202 00:20:45,619 --> 00:20:46,339 ¡Chao!