1
00:00:03,120 --> 00:00:11,519
hola otra vez estamos aquí para enseñaros el último vídeo de la técnica

2
00:00:11,519 --> 00:00:17,760
de integración por partes otra vez vamos a escribirla no nos

3
00:00:17,760 --> 00:00:23,820
cansamos hasta que no lo aprendamos la integral de f por la función es f por g

4
00:00:23,820 --> 00:00:29,640
menos la integral de f prima por g muy bien bueno pues en este caso estamos

5
00:00:29,640 --> 00:00:35,000
que haya la integral del arco tangente de X. Os puede sorprender, por eso lo hemos dejado

6
00:00:35,000 --> 00:00:41,640
para el final, que esto también se pueda hacer por partes. Pues sí se puede hacer

7
00:00:41,640 --> 00:00:49,369
por partes. Sí se puede hacer por partes y lo vamos a demostrar ahora mismo. Hago

8
00:00:49,369 --> 00:00:54,210
mi esquemita este, que ya tenemos que estar cansados de hacerlo. Bueno, ¿a quién llamo

9
00:00:54,210 --> 00:01:00,810
f de X? Pues a la función arco tangente. Por tanto, g' de X no puede ser otra cosa

10
00:01:00,810 --> 00:01:11,719
saqué 1. ¡Bien! ¡Ah, muy astutos! Aquí, fenomenal. Muy bien. Si f de x es el arco

11
00:01:11,719 --> 00:01:17,620
tangente de x, su derivada es 1 partido por 1 más x cuadrado. ¡Genial! Y si la derivada

12
00:01:17,620 --> 00:01:24,409
es 1, ¿qué función al derivar la da 1? Pues x. Muy bien, bueno, pues me vengo aquí.

13
00:01:28,670 --> 00:01:36,250
¿Vale? ¿Quién es esto? Como siempre, este por este suma, este por este resta la integral.

14
00:01:36,250 --> 00:01:40,230
fenomenal, luego es esto por esto

15
00:01:40,230 --> 00:01:43,909
x por arco tangente de x

16
00:01:43,909 --> 00:01:47,969
menos la integral de x por este

17
00:01:47,969 --> 00:01:53,900
que es x partido por 1 más x, ay que pena, ahora yo

18
00:01:53,900 --> 00:01:58,500
si estuviéramos en clase diríamos, ya lo termináis vosotros, ya lo termináis vosotras

19
00:01:58,500 --> 00:02:01,439
bueno, vamos a ver si sabemos hacer

20
00:02:01,439 --> 00:02:05,379
esta integral de aquí, a ver si sabemos hacer esta integral de aquí

21
00:02:05,379 --> 00:02:10,500
¿Sabemos hacer esta integral de aquí? Pues sí, profesor

22
00:02:10,500 --> 00:02:12,419
Sí sabemos hacerlo porque en clase

23
00:02:12,419 --> 00:02:14,560
Atendemos, nosotros somos

24
00:02:14,560 --> 00:02:16,759
De los alumnos y alumnas que atendemos a nuestros profesores

25
00:02:16,759 --> 00:02:17,840
Y claro que sabemos

26
00:02:17,840 --> 00:02:21,340
Abajo, en el denominador

27
00:02:21,340 --> 00:02:22,400
Ahí está la función

28
00:02:22,400 --> 00:02:24,740
Porque esto no puede ser la derivada

29
00:02:24,740 --> 00:02:26,219
Ahí está la función

30
00:02:26,219 --> 00:02:27,300
1 más x cuadrado

31
00:02:27,300 --> 00:02:30,139
¿Qué me falta? 1 más x cuadrado para tener la derivada

32
00:02:30,139 --> 00:02:31,939
La derivada de 1 más x cuadrado es 2x

33
00:02:31,939 --> 00:02:34,259
Luego aquí me falta multiplicar por 2

34
00:02:34,259 --> 00:02:36,360
Lo voy a hacer aquí

35
00:02:36,360 --> 00:02:37,919
esto voy a dejar para que quede bonito

36
00:02:37,919 --> 00:02:39,699
luego esto me queda

37
00:02:39,699 --> 00:02:41,919
x arco tangente de x menos

38
00:02:41,919 --> 00:02:43,800
integral de

39
00:02:43,800 --> 00:02:46,199
digo, lo vuelvo a escribir, que no me cuesta nada

40
00:02:46,199 --> 00:02:48,460
en absoluto, y hago lo siguiente

41
00:02:48,460 --> 00:02:49,639
multiplico por 2 arriba

42
00:02:49,639 --> 00:02:51,800
ya tengo la derivada

43
00:02:51,800 --> 00:02:54,819
pero si multiplico por 2, divido entre 2

44
00:02:54,819 --> 00:02:56,560
o multiplico por un medio

45
00:02:56,560 --> 00:02:57,960
pero este un medio que es un número

46
00:02:57,960 --> 00:02:59,580
lo puedo sacar fuera de la integral

47
00:02:59,580 --> 00:03:06,439
genial, bueno, pues ya se acabó

48
00:03:06,439 --> 00:03:08,159
ya puedo contestar

49
00:03:08,159 --> 00:03:10,699
que la integral del arco tangente de x

50
00:03:10,699 --> 00:03:11,840
diferencial de x es

51
00:03:11,840 --> 00:03:15,139
x por arco tangente de x

52
00:03:15,139 --> 00:03:17,159
menos un medio por

53
00:03:17,159 --> 00:03:19,080
solo me falta poner

54
00:03:19,080 --> 00:03:19,840
¿quién es esta integral?

55
00:03:22,250 --> 00:03:23,069
¿quién es esta integral?

56
00:03:23,210 --> 00:03:23,889
pues esta integral

57
00:03:23,889 --> 00:03:27,650
lo que hemos dicho tantas veces en clase

58
00:03:27,650 --> 00:03:29,330
aquí tengo la derivada

59
00:03:29,330 --> 00:03:31,270
esto es la función

60
00:03:31,270 --> 00:03:33,729
¿de dónde viene esto? pues de un logaritmo

61
00:03:33,729 --> 00:03:35,449
menos por el logaritmo

62
00:03:35,449 --> 00:03:40,120
más c

63
00:03:40,120 --> 00:03:41,539
me he quedado callado, perdóname

64
00:03:41,539 --> 00:03:44,360
bueno pues ya está, pues fijaros que bonito

65
00:03:44,360 --> 00:03:46,379
este ya es el remate

66
00:03:46,379 --> 00:03:47,960
este es el remate

67
00:03:47,960 --> 00:03:49,620
es una integral

68
00:03:49,620 --> 00:03:51,939
en el que solo hay una función, ni idea

69
00:03:51,939 --> 00:03:52,919
como la puedo calcular

70
00:03:52,919 --> 00:03:56,000
ni idea, porque como calcula arco tangente de x

71
00:03:56,000 --> 00:03:57,479
lo único mirando la tabla de derivadas

72
00:03:57,479 --> 00:03:59,699
hay alguna derivada que termine diciendo

73
00:03:59,699 --> 00:04:01,439
arco tangente de x, no, ni una

74
00:04:01,439 --> 00:04:03,439
bueno pues se puede hacer también por parte

75
00:04:03,439 --> 00:04:05,460
en el cual la derivada, aquí

76
00:04:05,460 --> 00:04:06,979
esto le hemos llamado 1

77
00:04:06,979 --> 00:04:08,680
y ahí tenemos

78
00:04:08,680 --> 00:04:11,120
eso, así que la derivada

79
00:04:11,120 --> 00:04:13,360
del arco tangente no es

80
00:04:13,360 --> 00:04:15,199
es otra

81
00:04:15,199 --> 00:04:17,060
cosa que x por

82
00:04:17,060 --> 00:04:19,100
arco tangente menos

83
00:04:19,100 --> 00:04:22,360
un medio de

84
00:04:22,360 --> 00:04:24,439
logaritmo de 1 más x

85
00:04:24,439 --> 00:04:25,379
cuadrado

86
00:04:25,379 --> 00:04:27,120
pues

87
00:04:27,120 --> 00:04:29,879
bastante chula, bueno

88
00:04:29,879 --> 00:04:32,160
y con esto hemos terminado los vídeos

89
00:04:32,160 --> 00:04:34,139
de la integración por partes

90
00:04:34,139 --> 00:04:36,060
os toca a vosotros

91
00:04:36,060 --> 00:04:38,420
os toca a vosotras por favor

92
00:04:38,420 --> 00:04:40,920
puedes hacer ejercicios

93
00:04:40,920 --> 00:04:41,579
y ejercicios

94
00:04:41,579 --> 00:04:44,240
muy bien, ah

95
00:04:44,240 --> 00:04:46,019
y termino diciendo una cosa

96
00:04:46,019 --> 00:04:48,819
importante, que sé

97
00:04:48,819 --> 00:04:52,360
que lo vais a decir, seguro

98
00:04:52,360 --> 00:04:54,379
que algunos o algunas

99
00:04:54,379 --> 00:04:55,680
de vosotras

100
00:04:55,680 --> 00:04:57,819
lo digo ahora, lo tenía pensado

101
00:04:57,819 --> 00:05:00,199
o sea, esto estaba pensado, no quería

102
00:05:00,199 --> 00:05:01,660
decirlo hasta el final

103
00:05:01,660 --> 00:05:04,120
seguro que

104
00:05:04,120 --> 00:05:05,779
algunos y algunas habéis dicho, anda

105
00:05:05,779 --> 00:05:08,379
yo es que la integración por parte lo miro en otro sitio

106
00:05:08,379 --> 00:05:12,180
y la ponen de otra forma. Bueno, pues sí, la ponen de otra forma.

107
00:05:12,259 --> 00:05:16,279
En algunos sitios las ponen de otra forma, pero siempre es

108
00:05:16,279 --> 00:05:21,360
lo mismo y lo ponen de esta manera, que

109
00:05:21,360 --> 00:05:29,439
un día vi una vaca

110
00:05:29,439 --> 00:05:35,459
vestida de, con un informe

111
00:05:35,459 --> 00:05:39,079
bueno, también se puede hacer, lo pongo pequeñito

112
00:05:39,079 --> 00:05:43,420
lo pongo pequeñito porque yo lo pongo pequeñito y lo barro.

113
00:05:43,420 --> 00:05:47,899
ya está, la integración por partes está

114
00:05:47,899 --> 00:05:49,879
explicada, espero que

115
00:05:49,879 --> 00:05:52,040
lo hayáis entendido y nos toca practicar

116
00:05:52,040 --> 00:05:53,740
muchas gracias por haber escuchado