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00:00:00,110 --> 00:00:05,230
Hola, hoy voy a explicar cómo calcular la matriz inversa por el método del adjunto.

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00:00:06,129 --> 00:00:10,730
Sabemos que por definición la inversa de una matriz tiene una fórmula, es esta.

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00:00:16,289 --> 00:00:31,420
Para calcular el determinante de la matriz, lo que hay que hacer es volver a escribir la matriz y ampliarla.

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00:00:31,420 --> 00:00:34,079
Se puede ampliar o hacia un lado o hacia abajo.

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00:00:34,259 --> 00:00:38,560
Yo la he ampliado hacia abajo, añadiendo las dos primeras filas de nuevo.

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00:00:42,450 --> 00:00:47,909
Una vez tenemos esto así, lo que hay que hacer es encontrar las principales diagonales.

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00:00:48,369 --> 00:00:53,090
Se empieza desde este lado y la primera diagonal que vemos es esta.

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00:00:54,210 --> 00:00:59,369
La segunda que vemos es esta y la tercera que vemos es esta.

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00:00:59,369 --> 00:01:18,250
Y entonces ahora multiplicamos cada diagonal y esta nos da 0, 1 por 1 por 2 nos da 2 y menos 1 por 1 nos da menos 1 por 3 menos 3 y todo el resultado de las multiplicaciones se suma.

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00:01:18,769 --> 00:01:26,609
Cerramos el paréntesis y ahora restamos y tenemos que buscar las segundas diagonales que son las de este lado empezando así.

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00:01:26,609 --> 00:01:32,530
Tenemos aquí una, tenemos aquí otra y aquí tenemos otra.

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00:01:34,189 --> 00:01:41,549
Y ahora hacemos lo mismo, multiplicamos las tres diagonales que nos da cero más cero más cero

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00:01:41,549 --> 00:01:44,290
y ahora hacemos esta operación.

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00:01:44,909 --> 00:01:51,370
Estos números son los resultados de estas diagonales y estos números son los resultados de estas diagonales.

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00:01:51,370 --> 00:02:01,170
Y ahora hacemos la operación y esta operación nos da menos 1, lo que nos indica que esta matriz sí que tiene inversa.

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00:02:02,370 --> 00:02:07,370
Una vez calculado el determinante de la matriz, calculamos la matriz transversa.

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00:02:08,370 --> 00:02:13,509
Esto ya sabemos que se hace que las filas pasan a ser columnas.

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00:02:13,509 --> 00:02:27,400
Entonces, tenemos, esta es nuestra matriz transversa.

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00:02:27,599 --> 00:02:36,020
Una vez obtenida esta matriz, lo que hacemos es la adjunta de esta matriz, que es la siguiente parte de nuestra fórmula.

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00:02:36,659 --> 00:02:41,180
¿Y cómo se hace esto? Bueno, pues esto se hace de la siguiente manera.

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00:02:41,180 --> 00:02:45,460
Tenemos estos huecos, ¿vale?

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00:02:59,189 --> 00:03:04,449
Lo que hay que hacer es esto, es la adjunta 1, 1.

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00:03:04,449 --> 00:03:14,009
¿Qué quiere decir? Que para obtenerla tapamos la fila 1, columna 1 y lo que nos quede sin tapar es lo que tenemos que rellenar aquí.

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00:03:15,849 --> 00:03:18,129
0, 1, 3, 0 en este caso.

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00:03:18,789 --> 00:03:30,349
Luego, estas que veis que tienen aquí un menos es porque las adjuntas que formen un rombo son las que hay que cambiar el signo una vez para obtener el resultado.

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00:03:30,969 --> 00:03:34,870
Y entonces, esta es la adjunta 1, 2.

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00:03:34,870 --> 00:03:41,629
Entonces, tapamos la fila 1, columna 2 y nos queda sin tapar 1, 2, 1, 0.

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00:03:42,009 --> 00:03:43,810
Y así hacemos con todas.

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00:03:43,810 --> 00:03:52,509
Seguimos, esta es la 1, 3, entonces tapamos fila 1, columna 3 y nos queda 1, 0, 2, 3

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00:03:52,509 --> 00:03:59,210
Esta es la fila 2, entonces lo que tenemos que tapar es fila 2, columna 1 en este caso

31
00:03:59,210 --> 00:04:05,370
Y nos queda 1, 1, 3, 0, 1, menos 1, 3, 0

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00:04:05,370 --> 00:04:12,750
Siguiente, fila 2, columna 2, nos queda 0, 2, menos 1, 0

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00:04:12,750 --> 00:04:26,439
fila 2, columna 3, nos queda 0, 1, 2, 3, esta tercera fila pues tapamos tercera fila, columna 1

34
00:04:26,439 --> 00:04:42,439
y nos queda 1, menos 1, 0, 1, tapamos fila 3, columna 2, nos queda 0, 1, menos 1, 1, tapamos fila 3, columna 3

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00:04:42,439 --> 00:04:50,259
nos queda 0, 1, 1, 0. Esta es la fórmula de nuestra matriz adjunta. Para calcular cada

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00:04:50,259 --> 00:04:55,819
numerito que va a ocupar cada posición, lo que tenemos que hacer es las diagonales, esta

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00:04:55,819 --> 00:05:02,100
primero y esta después, esta primero y esta después, las tenemos que multiplicar y luego

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00:05:02,100 --> 00:05:16,639
restar cada diagonal. Es decir, 0 por 0, 0. 3 por 1, 3. 0 menos 3, menos 3. Esta, 1 por 0, 0. 2 por 1, 2.

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00:05:17,279 --> 00:05:25,019
Y 0 menos 2, menos 2. Pero esta, como tenemos aquí el signo menos, cambia el signo. Entonces nos saldría

40
00:05:25,019 --> 00:05:30,660
menos 2, pero con nuestro cambio de signo nos sale 2. Ahora lo que hay que hacer es, como aquí tenemos

41
00:05:30,660 --> 00:05:35,100
un menos uno, lo que hay que hacer es a toda esta matriz cambiarle el signo. Entonces nos

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00:05:35,100 --> 00:05:45,139
queda que la matriz inversa es igual a tres menos dos menos tres, tres menos dos menos

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00:05:45,139 --> 00:05:57,459
dos menos uno, uno, uno. Y entonces este es el resultado de nuestro problema. Es decir,

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00:05:57,459 --> 00:06:01,439
Esta es la matriz inversa de la que nos daban inicialmente.

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00:06:02,060 --> 00:06:06,079
Ya está, esto es todo. Espero que os haya servido y muchas gracias por verlo.