1
00:00:00,880 --> 00:00:07,519
Bien, pues vamos a ver ahora en este nuevo vídeo cómo derivar cuando las funciones no son elementales.

2
00:00:07,519 --> 00:00:13,580
Es decir, cuando no son de esta forma, que tengo en vez de x elevado a 8, tengo una función elevada a 8, ¿vale?

3
00:00:13,580 --> 00:00:15,320
Algo que no sea solamente x.

4
00:00:16,019 --> 00:00:20,960
Entonces, ¿por qué he puesto esto así? Porque os vais a dar cuenta de lo que os he dicho en el primer vídeo.

5
00:00:21,320 --> 00:00:27,160
Si estas formulitas las tenemos claras, estas van de la mano, ¿vale?

6
00:00:27,160 --> 00:00:36,659
Ya no he puesto la del número porque un número es un número, la derivada siempre es 0 y la derivada de x que es 1 y x es x, es decir, eso no se puede componer de ninguna forma, ¿vale?

7
00:00:36,679 --> 00:00:46,619
Entonces, funciones compuestas, insisto, significa que en vez de ser x elevado a n es algo elevado a n, ¿vale? En vez de ser x elevado a 3 es algo elevado a 3, ¿bien?

8
00:00:47,159 --> 00:00:53,899
Bueno, pues aquí me dicen que x elevado a n su derivada es n por x elevado a n menos 1, es decir, este pasa adelante y aquí se le resta un grado.

9
00:00:53,899 --> 00:00:55,579
Aquí es exactamente lo mismo

10
00:00:55,579 --> 00:00:58,579
Pongo n por esto de aquí tal cual

11
00:00:58,579 --> 00:00:59,979
Elevado a n menos 1

12
00:00:59,979 --> 00:01:03,119
La única diferencia, os dais cuenta de que aquí no he hecho nada distinto, ¿verdad?

13
00:01:03,600 --> 00:01:05,799
O sea, en vez de una x he puesto una f, pero es lo mismo, ¿vale?

14
00:01:06,060 --> 00:01:08,420
Entonces, ¿cuál es la única diferencia?

15
00:01:08,420 --> 00:01:12,299
La única diferencia es que aquí además multiplico por la derivada de la función

16
00:01:12,299 --> 00:01:15,140
¿Vale? Ahora lo vamos a ver con el buen ejemplo

17
00:01:15,140 --> 00:01:17,280
Si aquí tenía el logaritmo neperiano de x

18
00:01:17,280 --> 00:01:19,280
Y su derivada era 1 partido de x

19
00:01:19,280 --> 00:01:21,379
El logaritmo neperiano de f, ¿qué va a ser?

20
00:01:21,739 --> 00:01:23,480
Pues la derivada 1 partido de f

21
00:01:23,480 --> 00:01:29,439
Pero además, por la derivada de lo que tendría que ser x, y en este caso no lo es, ¿vale?

22
00:01:30,099 --> 00:01:36,799
Aquí, lo mismo, si la derivada es 1 partido de x por logaritmo neperiano de a, aquí será 1 partido de f por logaritmo neperiano de a

23
00:01:36,799 --> 00:01:43,719
Y además, por la derivada de la función, insisto, derivo además lo que se supone que era una x y en este caso no lo es

24
00:01:43,719 --> 00:01:46,159
Si tengo elevado a x aquí la derivada

25
00:01:46,159 --> 00:01:49,579
De elevado a x es elevado a x

26
00:01:49,579 --> 00:01:53,680
Pues entonces la derivada de elevado a f será elevado a f

27
00:01:53,680 --> 00:01:58,900
Y además por la derivada de lo que tendría que ser x y no es x

28
00:01:58,900 --> 00:02:00,980
Nos vamos dando cuenta un poco del rollo

29
00:02:00,980 --> 00:02:03,219
Si os dais cuenta es exactamente la misma fórmula

30
00:02:03,219 --> 00:02:08,580
Lo que pasa es que además multiplico por la derivada de lo que inicialmente tendría que ser una x y no lo es

31
00:02:08,580 --> 00:02:13,400
Y finalmente elevado a x era elevado a x por logaritmo neperiano de a

32
00:02:13,400 --> 00:02:20,180
Vale, pues la derivada de a elevado a f será a elevado a f por logaritmo neperiano de a

33
00:02:20,180 --> 00:02:22,740
Y además por la derivada de esa función

34
00:02:22,740 --> 00:02:25,120
Y no hay más, y ya está

35
00:02:25,120 --> 00:02:29,120
Es decir, insisto, si tenemos estas claras, estas van de la manita

36
00:02:29,120 --> 00:02:34,439
Porque lo único que hay que hacer es añadir la derivada de lo que supuestamente era x y ya no lo es

37
00:02:34,439 --> 00:02:36,919
Os pongo un ejemplo para ver si nos queda así claro

38
00:02:36,919 --> 00:02:41,400
Sería, insisto, a ver, tenemos la costumbre de llamarlo f

39
00:02:41,400 --> 00:02:44,800
que es lo que estaba comentando, que al final lo he dejado un poco a medias en el otro.

40
00:02:45,379 --> 00:02:49,080
Tenemos la costumbre de llamar a las funciones f de x igual a lo que sea, ¿vale?

41
00:02:49,639 --> 00:02:53,860
Esta f no es la misma que esta, o sea, esta f sería lo que voy a escribir aquí.

42
00:02:54,500 --> 00:03:00,180
Sería, por ejemplo, 3x cuadrado más 2x menos 1 elevado a 8, ¿vale?

43
00:03:00,620 --> 00:03:03,539
Aquí lo principal es darme cuenta de que es algo elevado a n,

44
00:03:03,840 --> 00:03:08,500
así que utilizo la fórmula de la potencia del x elevado a n, ¿vale?

45
00:03:08,500 --> 00:03:11,259
Nos damos cuenta de que es algo elevado a n, ¿vale?

46
00:03:11,400 --> 00:03:26,979
Pues entonces sería f' de x, sería esto pasa adelante, esto se copia tal cual, aquí se eleva 1 menos, y ahora sí, además, multiplico por la derivada de esto, ¿de acuerdo?

47
00:03:27,159 --> 00:03:40,840
Y que sería, pues, siempre con paréntesis, ya digo, que más vale que sobren que no que falten, sería esto pasa adelante, 6x elevado a 1 menos que es 1, más la derivada de 2x que es 2, menos la derivada de 1 que es 0.

48
00:03:40,840 --> 00:03:43,120
Y se acabó

49
00:03:43,120 --> 00:03:43,680
¿Vale?

50
00:03:43,979 --> 00:03:46,759
Ojo, y lo pongo en rojo para que nos quede bien claro

51
00:03:46,759 --> 00:03:50,800
La derivada no es 8, esto ya lo derivo

52
00:03:50,800 --> 00:03:52,520
Y esto se me queda así

53
00:03:52,520 --> 00:03:53,580
¿Vale?

54
00:03:54,219 --> 00:03:56,460
O sea, se tiene que hacer pasito a paso

55
00:03:56,460 --> 00:04:00,199
Primero tengo que es una potencia, pues hago el 8 lo paso adelante

56
00:04:00,199 --> 00:04:01,560
Esto lo copio tal cual

57
00:04:01,560 --> 00:04:02,860
A esto lo resto uno

58
00:04:02,860 --> 00:04:05,139
Y ahora multiplico por la derivada lo de dentro

59
00:04:05,139 --> 00:04:06,560
Voy pasito a paso

60
00:04:06,560 --> 00:04:07,340
¿De acuerdo?

61
00:04:07,759 --> 00:04:08,560
Esto es importante

62
00:04:08,560 --> 00:04:09,599
Esto nunca

63
00:04:09,599 --> 00:04:11,900
Os recuerdo que cuando yo estoy derivando

64
00:04:11,900 --> 00:04:13,219
De una cosita así

65
00:04:13,219 --> 00:04:14,699
Me suele salir una cosa así

66
00:04:14,699 --> 00:04:16,959
Así que si de aquí me sale una cosa más simple

67
00:04:16,959 --> 00:04:18,620
Es que algo mal está hecho seguro

68
00:04:18,620 --> 00:04:19,399
Segurísimo

69
00:04:19,399 --> 00:04:20,199
¿Vale?

70
00:04:20,680 --> 00:04:21,660
Pensad que es como

71
00:04:21,660 --> 00:04:25,839
Como un niño cuando está cacharreando con juguetes

72
00:04:25,839 --> 00:04:27,000
Los juguetes los tiene recogidos

73
00:04:27,000 --> 00:04:28,199
Bueno, pues cuando deriva

74
00:04:28,199 --> 00:04:30,300
Es cuando el niño empieza a sacar de su caja

75
00:04:30,300 --> 00:04:31,100
Todos los cacharros

76
00:04:31,100 --> 00:04:31,420
¿Qué hace?

77
00:04:31,819 --> 00:04:32,220
Desperdigarlos

78
00:04:32,220 --> 00:04:33,800
Es decir, de algo súper recogidito

79
00:04:33,800 --> 00:04:34,939
Queda una cosa grande

80
00:04:34,939 --> 00:04:36,000
Pues aquí lo mismo

81
00:04:36,000 --> 00:04:37,139
Si tengo esto

82
00:04:37,139 --> 00:04:39,019
La derivada siempre va a ser más grande

83
00:04:39,019 --> 00:04:39,660
¿Vale?

84
00:04:39,680 --> 00:04:40,959
Si nos queda igual de pequeñito

85
00:04:40,959 --> 00:04:43,300
O incluso más pequeño de la original

86
00:04:43,300 --> 00:04:44,680
Es que algo mal está seguro

87
00:04:44,680 --> 00:04:45,939
Hay que ir poco a poco

88
00:04:45,939 --> 00:04:46,680
¿De acuerdo?

89
00:04:47,139 --> 00:04:47,879
Por ejemplo

90
00:04:47,879 --> 00:04:50,540
Os pongo para la exponencial

91
00:04:50,540 --> 00:04:52,360
Vale

92
00:04:52,360 --> 00:04:55,379
Si tengo otra función

93
00:04:55,379 --> 00:04:57,480
Que sería elevado a

94
00:04:57,480 --> 00:04:59,000
Pues fijaos

95
00:04:59,000 --> 00:05:00,899
X menos 1 partido de X más 1

96
00:05:00,899 --> 00:05:01,980
Toma ya

97
00:05:01,980 --> 00:05:03,339
Es elevado a algo

98
00:05:03,339 --> 00:05:04,939
Pues yo lo que tengo que hacer es

99
00:05:04,939 --> 00:05:07,120
Aplicar la fórmula de elevado a algo

100
00:05:07,120 --> 00:05:18,269
que es esta. ¿Y qué me dicen que haga? Pues la derivada de elevado a algo es elevado a algo por la derivada de ese algo.

101
00:05:18,389 --> 00:05:23,589
Y ahora me fijo, ese algo resulta que es una división. ¡Caca! ¿Por qué caca? Porque tengo que aplicar una fórmula.

102
00:05:24,110 --> 00:05:30,470
¿Vale? ¿Y cuál es la fórmula? Pues sería derivada del primero, en este caso sería 1 por segundo sin derivar,

103
00:05:30,990 --> 00:05:37,490
menos primero sin derivar, por segundo derivado, partido de lo de abajo al cuadrado.

104
00:05:37,490 --> 00:05:42,370
¿Vale? Y esto lo máximo que tendríamos que hacer es arreglar un poquito de arriba

105
00:05:42,370 --> 00:05:46,329
Entonces nos quedaría elevado a x menos 1 partido de x más 1

106
00:05:46,329 --> 00:05:52,750
Por abajo, recuerdo que las identidades notables no las vamos a desarrollar nunca

107
00:05:52,750 --> 00:05:55,250
Solamente vamos a arreglar la parte de arriba

108
00:05:55,250 --> 00:05:58,769
Y esto sería x menos xm, nos quedaría 2 al final, ¿vale?

109
00:05:59,089 --> 00:05:59,790
Son cuentas

110
00:05:59,790 --> 00:06:01,529
¿Nos queda esto claro?

111
00:06:02,149 --> 00:06:03,269
Vale, un último ejemplo

112
00:06:03,269 --> 00:06:06,230
Que vamos a utilizar un logaritmo

113
00:06:06,230 --> 00:06:11,550
Insisto, borro rápido porque como es un vídeo que podéis parar, echar para atrás, lo que queráis

114
00:06:11,550 --> 00:06:13,889
Vamos con el del logaritmo

115
00:06:13,889 --> 00:06:17,370
Porque seguramente las fórmulas que habéis visto no es exactamente esta de aquí

116
00:06:17,370 --> 00:06:21,569
Pero ahora vamos a ver que en realidad sí que es lo mismo

117
00:06:21,569 --> 00:06:24,509
Pero esto nos ayuda mucho más a la hora de recordarlo

118
00:06:24,509 --> 00:06:33,610
Si yo tengo logaritmo neperiano de x cuadrado más 5x menos 1, por ejemplo

119
00:06:33,610 --> 00:06:35,949
Es logaritmo de algo, ¿os dais cuenta?

120
00:06:36,230 --> 00:06:51,730
Así que, ¿qué voy a hacer? Aplicar la fórmula del logaritmo que me dice que es 1 partido de ese algo, y ahora por la derivada de ese algo, que en este caso sería 2x más 5, ¿vale?

121
00:06:51,730 --> 00:07:04,569
Este pasa adelante, de 5x es 5, etc. Y ahora ya si queréis lo podéis juntar poniendo esto arriba, ¿vale? En muchos sitios seguramente lo que hayáis visto es que la derivada sería f' partido de f, ¿verdad?

122
00:07:04,569 --> 00:07:07,250
Teníamos esto, bueno, a ver, aquí, en esta fórmula

123
00:07:07,250 --> 00:07:08,730
Si os dais cuenta es lo mismo

124
00:07:08,730 --> 00:07:10,689
La única diferencia es que así

125
00:07:10,689 --> 00:07:13,290
Vemos exactamente que viene de la fórmula

126
00:07:13,290 --> 00:07:14,889
Del logaritmo de x

127
00:07:14,889 --> 00:07:16,449
Lo que pasa es que añadimos

128
00:07:16,449 --> 00:07:19,350
La derivada de lo de dentro

129
00:07:19,350 --> 00:07:20,129
¿Vale?

130
00:07:20,269 --> 00:07:23,589
Y nada

131
00:07:23,589 --> 00:07:25,129
Y poco más, luego si es verdad

132
00:07:25,129 --> 00:07:26,910
Que hay algunas que se pueden complicar mucho

133
00:07:26,910 --> 00:07:29,329
Se puede tener una compuesta dentro de una compuesta

134
00:07:29,329 --> 00:07:31,050
Pero vamos, eso no lo voy a hacer demasiado

135
00:07:31,050 --> 00:07:33,389
Porque tampoco suele salir demasiado

136
00:07:33,389 --> 00:07:39,810
Y nada, entonces, si es verdad que cuando tengo que derivar logaritmos

137
00:07:39,810 --> 00:07:42,769
Muchas veces me interesa más aplicar propiedades

138
00:07:42,769 --> 00:07:44,490
Pero eso lo veremos mejor en clase

139
00:07:44,490 --> 00:07:47,689
No quiero aturullaros ahora con más ejemplos

140
00:07:47,689 --> 00:07:52,250
Entonces vais a practicar con la hoja de ejercicios que os he dejado colgada

141
00:07:52,250 --> 00:07:55,189
Y a ver qué tal, si tenéis dudas, id diciéndome, ¿vale?

142
00:07:55,250 --> 00:07:56,449
Porque yo sí estoy conectada

143
00:07:56,449 --> 00:07:58,350
Otra cosa es que no tengamos una clase online

144
00:07:58,350 --> 00:08:00,209
Pero yo en el ordenador estoy

145
00:08:00,209 --> 00:08:02,689
es decir, hay veces que es verdad que funciona

146
00:08:02,689 --> 00:08:04,430
un poco bastante mal la

147
00:08:04,430 --> 00:08:05,970
plataforma y me llegan un poco

148
00:08:05,970 --> 00:08:08,649
tarde los mensajes, pero yo en cuanto

149
00:08:08,649 --> 00:08:11,050
lo veo, si puedo os contesto

150
00:08:11,050 --> 00:08:12,509
y normalmente es que estoy ya, digo

151
00:08:12,509 --> 00:08:14,329
estoy pendiente del ordenador

152
00:08:14,329 --> 00:08:16,769
vamos, que estoy sentadita enfrente de él

153
00:08:16,769 --> 00:08:18,470
hasta bien entrada

154
00:08:18,470 --> 00:08:20,509
la tarde, o sea que de verdad que si vais teniendo

155
00:08:20,509 --> 00:08:22,410
dudas, decídmelo porque estoy ahí

156
00:08:22,410 --> 00:08:22,930
¿de acuerdo?