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00:00:00,000 --> 00:00:08,000
Hola, en este vídeo vamos a resolver un ejercicio de EBAU de 2022, concretamente de julio.

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00:00:08,000 --> 00:00:13,020
El enunciado dice, si a un satélite geoestacionario de masa 500 kg obtenga el radio de la órbita

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00:00:13,020 --> 00:00:15,900
descrita por dicho satélite.

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00:00:15,900 --> 00:00:21,240
Para empezar con el ejercicio, el apartado A, como está en órbita sabemos que la fuerza

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00:00:21,240 --> 00:00:27,380
gravitatoria debe de ser igual a la fuerza centrípeta, lo que es lo mismo, lo sustituimos

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00:00:27,380 --> 00:00:34,380
por sus expresiones, que ya lo hemos visto anteriormente, y es igual a la masa por la

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00:00:34,380 --> 00:00:38,140
velocidad de la órbita entre el radio.

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00:00:38,140 --> 00:00:44,060
Estas expresiones, la masa del satélite se nos va, y por otro lado tenemos que la velocidad

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00:00:44,060 --> 00:00:51,580
orbital es igual a 2pi entre t, que es el periodo, por el radio de la órbita.

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00:00:51,580 --> 00:00:58,420
Si combinamos estas dos expresiones, tenemos que el radio de la órbita es igual a la raíz

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00:00:58,420 --> 00:01:10,580
cúbica de g por m entre 4pi al cuadrado por el periodo de la órbita del satélite al

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00:01:10,580 --> 00:01:19,100
cuadrado, sustituyendo los datos, que los tenemos todos, porque la constante de gravitación

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00:01:19,100 --> 00:01:24,420
universal nos la dan en el enunciado, la masa de la Tierra nos la dan en el enunciado

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00:01:24,420 --> 00:01:37,060
también, 5,97 por 10 a la 24 partido por 4pi al cuadrado por el periodo de la órbita,

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00:01:37,060 --> 00:01:42,900
que nos dice que el satélite es geoestacionario, por lo cual es el periodo de la Tierra en

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00:01:42,900 --> 00:01:46,380
segundos.

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00:01:46,380 --> 00:01:56,500
Todo esto nos da que el radio de la órbita es 4,22 por 10 a la 7 metros.

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00:01:56,500 --> 00:02:00,980
En el apartado b nos dice, calcule la energía que habría que suministrarle al satélite

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00:02:00,980 --> 00:02:06,180
para que pasase a orbitar en una órbita de radio 3 veces mayor que la anterior.

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00:02:06,180 --> 00:02:11,740
Pues tenemos que aplicar el principio de conservación de energía entre ambas órbitas, es decir,

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00:02:11,740 --> 00:02:17,700
la energía mecánica de la órbita A más la energía que tengamos que aportar va a

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00:02:17,700 --> 00:02:23,380
ser igual a la energía mecánica en la órbita B, que es la que nos pide el ejercicio, por

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00:02:23,380 --> 00:02:32,140
lo cual la energía que tenemos que aportar es la diferencia entre ambas energías.

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00:02:32,140 --> 00:02:38,500
Recordemos lo que era la energía mecánica, que era la energía cinética más la energía

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00:02:38,500 --> 00:02:51,820
potencial, que se podía resumir entre un medio menos un medio de g por m por m partido

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00:02:51,820 --> 00:02:52,820
de radio.

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00:02:52,820 --> 00:03:03,700
Entonces, la energía aportada es igual a la energía mecánica en B, que es un medio

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00:03:03,700 --> 00:03:21,300
por la constante, por la masa de ambos cuerpos, que las tenemos, entre el radio, que en este

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00:03:21,300 --> 00:03:34,740
caso es 3 veces el radio inicial. Y todo esto menos la energía mecánica en A, que lo pongo

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00:03:34,740 --> 00:03:42,300
aquí abajo, menos un medio, que sería la misma expresión, lo único que cambia en este

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00:03:42,300 --> 00:03:50,700
caso es el radio de la órbita, que es el radio que teníamos en un principio, que hemos

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00:03:50,700 --> 00:04:00,180
calculado en el apartado A. Y todo eso, si lo calculamos, nos dice que la energía a

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00:04:00,180 --> 00:04:10,020
aportar es 1,57 por 10 a la 9 J. Acordaros de poner siempre las unidades.

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00:04:10,020 --> 00:04:14,020
Y con esto hemos acabado el ejercicio. Gracias y un saludo.