1
00:00:03,950 --> 00:00:32,329
Así que, en primer paso, nos darán una curva, y esa curva o bien pertenecerá a R3, o bien pertenecerá a R2, ¿vale?

2
00:00:35,020 --> 00:00:39,240
Dada esa curva, lo primero que tenemos que hacer es parametrizar la curva.

3
00:00:51,799 --> 00:00:59,100
Así que tendremos que poner X, Y y Z en función de algún parámetro, ¿vale?

4
00:00:59,740 --> 00:01:35,450
Voy a llamar a t de esta manera, lo pongo de la manera R3, si estamos en R2, pues no existe la zeta, solo tendríamos x y y, y t será un parámetro que tomará valores reales, los que sean, normalmente siempre estarán comprendidos entre un intervalo que voy a llamar t sub 0, t sub f.

5
00:01:35,450 --> 00:01:41,909
Muy bien

6
00:01:41,909 --> 00:01:44,209
Siempre que tengáis

7
00:01:44,209 --> 00:01:46,129
La curva

8
00:01:46,129 --> 00:01:48,370
Y os hayáis hallado la parametrización

9
00:01:48,370 --> 00:01:49,810
Tenéis que hacer el siguiente paso

10
00:01:49,810 --> 00:01:50,790
Siempre

11
00:01:50,790 --> 00:01:54,170
Hay que derivar la parametrización

12
00:01:54,170 --> 00:01:55,829
Así que el siguiente paso

13
00:01:55,829 --> 00:01:57,549
Le tengo que hallar esto

14
00:01:57,549 --> 00:02:00,090
Que es

15
00:02:00,090 --> 00:02:01,790
La derivada

16
00:02:01,790 --> 00:02:06,540
Respecto del parámetro

17
00:02:06,540 --> 00:02:09,680
De cada una de nuestras componentes

18
00:02:09,680 --> 00:02:21,150
Y veréis que para una de las integrales de línea, no solo tengo que hallarme la derivada de la parametrización,

19
00:02:21,150 --> 00:02:28,150
sino que también me tengo que hallar el vector norma de esta derivada de la parametrización.

20
00:02:28,150 --> 00:02:34,150
Así que esto también hay que calcular solo a veces.

21
00:02:34,150 --> 00:02:41,889
Y ya sabemos cómo me daño la norma de un vector.

22
00:02:41,889 --> 00:02:50,400
cada una de sus componentes elevada al cuadrado y dentro de la raíz cuadrada.

23
00:02:50,400 --> 00:02:53,400
Bueno, pues esto entenderlo siempre como el previo.

24
00:02:53,400 --> 00:03:04,639
Y entonces ahora vienen las dos integrales que tenemos.

25
00:03:04,639 --> 00:03:07,639
Voy a poner la primera, hacemos un ejemplo sencillo,

26
00:03:07,639 --> 00:03:10,639
ponemos la segunda, hacemos un ejemplo sencillo, ¿vale?

27
00:03:10,639 --> 00:03:14,639
Y luego os cuento varias aplicaciones y un teorema muy importante

28
00:03:14,639 --> 00:03:17,639
y así te traeré de niño cuando lo hagamos la semana que viene.

29
00:03:17,639 --> 00:03:32,460
de las parametrizaciones que podéis encontrar. La primera, hay curvas que tienen parametrizaciones

30
00:03:32,460 --> 00:03:37,560
buenas y todas las demás una mierda. Por ejemplo, la circunferencia. La circunferencia

31
00:03:37,560 --> 00:03:42,960
siempre se parametriza de una buena manera y es utilizando la trigonometría. Uno dice

32
00:03:42,960 --> 00:03:44,639
que x es r por coseno

33
00:03:44,639 --> 00:03:47,759
que y es r por cero

34
00:03:47,759 --> 00:03:48,199
¿vale?

35
00:03:48,719 --> 00:03:50,819
no otra porque

36
00:03:50,819 --> 00:03:52,740
si hacéis cualquier otro tipo de

37
00:03:52,740 --> 00:03:54,719
parametrización, tened en cuenta que en la ecuación

38
00:03:54,719 --> 00:03:56,759
de la circunferencia tenéis

39
00:03:56,759 --> 00:03:58,300
x cuadrado más y cuadrado

40
00:03:58,300 --> 00:04:00,759
en cuanto yo intente respetar la x o la y

41
00:04:00,759 --> 00:04:02,759
arrastro una raíz cuadrada

42
00:04:02,759 --> 00:04:05,199
y todos sabemos que meter una raíz cuadrada

43
00:04:05,199 --> 00:04:07,120
dentro de una integral es de lo peor de todo

44
00:04:07,120 --> 00:04:08,419
por eso esto

45
00:04:08,419 --> 00:04:11,259
esto es lo que me puede

46
00:04:11,259 --> 00:04:12,099
colgar una integral

47
00:04:12,099 --> 00:04:17,100
Si esto de aquí me resulta la raíz cuadrada del número 8, pues no hay problema, porque

48
00:04:17,100 --> 00:04:21,100
la raíz cuadrada de 8 sale un bambú por la derecha, pero si esto termina siendo la

49
00:04:21,100 --> 00:04:25,100
raíz cuadrada de 1 más t cuadrado, vamos a tener un problema.

50
00:04:25,100 --> 00:04:29,050
Claro, eso no depende de nosotros.

51
00:04:29,050 --> 00:04:34,129
Luego hay una parametrización que podemos llamar estándar.

52
00:04:34,129 --> 00:04:39,129
Esa es la que siempre podéis utilizar, porque funciona para toda la curva, pero os podéis

53
00:04:39,129 --> 00:04:47,970
Cuando explique ahora en el tercer punto

54
00:04:47,970 --> 00:04:51,009
Integrales de línea de campos vectoriales

55
00:04:51,009 --> 00:04:52,990
Voy a insistir muchísimo

56
00:04:52,990 --> 00:04:55,470
En que una integral de línea de un campo vectorial

57
00:04:55,470 --> 00:04:58,329
Se puede hacer de tres formas distintas

58
00:04:58,329 --> 00:04:59,089
Ojo

59
00:04:59,089 --> 00:05:01,810
Yo manejo tres maneras de hacer

60
00:05:01,810 --> 00:05:04,449
Pero no siempre voy a poder utilizar las tres

61
00:05:04,449 --> 00:05:06,589
Bueno, pues hay incluso veces en el que

62
00:05:06,589 --> 00:05:08,209
La misma integral en un problema

63
00:05:08,209 --> 00:05:09,970
Podría encarar de las tres maneras

64
00:05:09,970 --> 00:05:22,310
Así que no cojáis o matéis alguno, que lo sé, ya yo aprendo esta. Porque luego ahí te dicen, apartado uno, esta. Apartado dos, lo mismo por aquí. Apartado tres, lo mismo por aquí.

65
00:05:22,470 --> 00:05:29,069
Y claro, tú solo te has aprendido una, ha dejado las otras dos maneras y te están cazando. ¿Vale? Así que hay que saber todo.

66
00:05:29,069 --> 00:05:32,069
Hacerlo de todas las maneras posibles, todas las integrales posibles.

67
00:05:32,069 --> 00:05:33,069
¿Vale?

68
00:05:33,069 --> 00:05:39,069
Una vez que hemos hecho esto, que es los diez primeros minutos que tardamos y por eso no me da ningún punto,

69
00:05:39,069 --> 00:05:40,069
Empezamos a escribir.

70
00:05:40,069 --> 00:05:46,149
Integral de línea para campo de escalas.

71
00:05:46,149 --> 00:05:54,360
O sea, yo me entiendo que sí.

72
00:05:54,360 --> 00:06:04,920
Cada uno de vuestros profesores va a escribir esto de una manera distinta.

73
00:06:04,920 --> 00:06:06,920
C, por la curva.

74
00:06:06,920 --> 00:06:07,920
Como la llave.

75
00:06:07,920 --> 00:06:11,920
También utilizan muchas letras griegas que es gamma, sigma, lo que sea.

76
00:06:11,920 --> 00:06:26,060
lo que sea, f minúscula, porque yo os he dicho que tengo yo todos los campos escalares, los todos minúsculos, y aquí pueden poner diferencial de m, diferencial de r, diferencial de s, lo que les quiera, el enunciado empezará, calcula la integral de línea, pues ya lo sabes, ¿vale?

77
00:06:26,060 --> 00:06:29,579
Entonces, esa integral es jorobada de narices

78
00:06:29,579 --> 00:06:31,480
Yo parametrizo la curva

79
00:06:31,480 --> 00:06:32,180
Hago todo esto

80
00:06:32,180 --> 00:06:34,920
Y entonces la integral que yo hago es esta

81
00:06:34,920 --> 00:06:37,399
Hago la integral

82
00:06:37,399 --> 00:06:39,699
Entre t sub 0

83
00:06:39,699 --> 00:06:40,879
Y t sub f

84
00:06:40,879 --> 00:06:43,439
Que o me lo dan ellos

85
00:06:43,439 --> 00:06:45,000
O lo tengo que buscar yo

86
00:06:45,000 --> 00:06:45,860
De

87
00:06:45,860 --> 00:06:52,800
Sustituyo la parametrización

88
00:06:52,800 --> 00:06:53,699
En el campo

89
00:06:53,699 --> 00:06:55,740
F me va a dar

90
00:06:55,740 --> 00:06:56,920
El profesor me va a decir

91
00:06:56,920 --> 00:07:12,319
esto en función de x, y y z, pero yo x, y y z ya lo tengo puesto en función de t, así que cojo x y sustituyo, x, y, z, aquí ya solo hay t's, no puede haber ni x, ni y, ni z, solo puedo tener t's, ¿vale?

92
00:07:12,319 --> 00:07:14,319
y lo multiplico por esto

93
00:07:14,319 --> 00:07:23,069
y esta integral de la derecha

94
00:07:23,069 --> 00:07:24,350
es una integral de matiz 1

95
00:07:24,350 --> 00:07:28,680
así que puede pasar

96
00:07:28,680 --> 00:07:29,279
de todo

97
00:07:29,279 --> 00:07:32,639
por partes, cambio de variable, ser una chorrada

98
00:07:32,639 --> 00:07:33,980
todo

99
00:07:33,980 --> 00:07:36,620
así está el tema y preguntan

100
00:07:36,620 --> 00:07:38,759
todo, o sea, no les va a temblar

101
00:07:38,759 --> 00:07:40,360
el pulso si de repente meten la integral

102
00:07:40,360 --> 00:07:43,720
cambio de variable, no sé qué

103
00:07:43,720 --> 00:07:46,259
es vuestro problema, no se sube

104
00:07:46,259 --> 00:07:48,240
y me he encontrado de todo

105
00:07:48,240 --> 00:07:50,060
me encantaría decirlo, nada, no preocupéis

106
00:07:50,060 --> 00:07:51,660
al final es un tebro polinomio

107
00:07:51,660 --> 00:07:54,060
os estaría mintiendo, ¿vale?

108
00:07:54,279 --> 00:07:56,040
Sí que es cierto que un problema largo

109
00:07:56,040 --> 00:07:57,579
donde se están preguntando muchas cosas

110
00:07:57,579 --> 00:08:00,420
no aprieta hasta el...

111
00:08:00,420 --> 00:08:02,019
¿vale? Pero sí que hay otras veces

112
00:08:02,019 --> 00:08:04,279
algunos de vuestros profesores que se ponen

113
00:08:04,279 --> 00:08:06,000
creativos y de repente

114
00:08:06,000 --> 00:08:08,459
tengo que apuntar aquí y a ver, ¿tengo que hacer esto?

115
00:08:09,100 --> 00:08:09,860
A ver, por partes.

116
00:08:10,040 --> 00:08:12,379
Bueno, por partes se lo tolera y lo preguntamos con una.

117
00:08:12,759 --> 00:08:14,339
Entonces, por partes cae sí o sí.

118
00:08:15,180 --> 00:08:15,819
¿Cambios de variable?

119
00:08:16,139 --> 00:08:17,519
Pues a ver si me caigo también de variable.

120
00:08:18,079 --> 00:08:19,800
Sobre todo, mucha, mucha

121
00:08:19,800 --> 00:08:26,800
pero a veces no es tanto el cambio de variable trigonométrico sino, como habéis visto, utilizar las fórmulas de trigonometría.

122
00:08:26,800 --> 00:08:32,799
De repente me encuentro aquí coseno a la cuarta de dos tila. Y tú, ahora tengo un integral coseno a la cuarta.

123
00:08:32,799 --> 00:08:37,799
Me tengo que acordar del cambio a azul o doble, meterlo, elevarlo a la cuarta, desarrollarlo...

124
00:08:37,799 --> 00:08:41,799
Y a veces me tiro más echando la cuenta de los números que haciendo la integral.

125
00:08:41,799 --> 00:08:44,799
Eso también lo tenéis que medir, porque veis el calculador.

126
00:08:45,659 --> 00:08:45,860
¿Vale?

127
00:08:45,899 --> 00:08:48,179
Y al final es un tercio más un quinto más uno de qué.

128
00:08:49,019 --> 00:08:49,419
¿Vale?

129
00:08:50,399 --> 00:08:51,480
Bueno, pues esta es la primera.

130
00:08:52,200 --> 00:08:53,480
Campo, escalar.

131
00:08:54,120 --> 00:08:56,399
Hay una aplicación que os van a pedir que es esta.

132
00:08:58,580 --> 00:08:59,840
Longitud de la curva.

133
00:09:07,669 --> 00:09:11,809
A mí me dan una curva, la que sea, y me dicen, cálculate la longitud de esa curva.

134
00:09:12,009 --> 00:09:13,629
Desde aquí hasta aquí.

135
00:09:14,350 --> 00:09:16,490
Siempre la tenéis que hacer a través de este intervalo.

136
00:09:16,950 --> 00:09:18,070
Pero entonces no haga F.

137
00:09:18,710 --> 00:09:20,850
F es siempre el número uno.

138
00:09:21,490 --> 00:09:26,629
Así que cuando yo tenga que hallar la longitud de una curva, tengo que hacer esta integral.

139
00:09:31,179 --> 00:09:37,340
Por tanto, yo me paso a integral de línea de campo escalar y tengo que hacer esta integral.

140
00:09:45,240 --> 00:09:51,629
Ahora no tengo que sustituirlo en ningún sitio porque es el número 1, así que solo tengo la norma.

141
00:09:52,970 --> 00:10:07,799
Un ejemplo de esta aplicación súper sencillo, para que veáis, y así os pongo las primeras parametrizaciones.

142
00:10:08,379 --> 00:10:11,700
Hoy haremos, por reina de lobo, ¿verdad?

143
00:10:12,259 --> 00:10:13,600
Ejemplo de este, muy fácil.

144
00:10:15,539 --> 00:10:16,580
La longitud de una curva.

145
00:10:41,169 --> 00:10:44,919
Mira, siempre nos han dicho que la longitud de una circunferencia...

146
00:10:44,919 --> 00:10:45,720
Pues vamos a ver si es verdad.

147
00:10:49,000 --> 00:10:52,100
Entonces, yo tengo una circunferencia, frana, ¿vale?

148
00:10:52,179 --> 00:10:55,639
Y no me complico la vida y la pongo en el plano XY,

149
00:10:55,840 --> 00:10:59,980
porque que cambie la circunferencia en la curva en vertical, o en oblicuo, o lo que sea,

150
00:11:00,039 --> 00:11:00,700
no va a cambiar la longitud.

151
00:11:01,379 --> 00:11:02,639
Así que no me complico la vida.

152
00:11:02,639 --> 00:11:04,639
parametrización

153
00:11:04,639 --> 00:11:06,200
de una circunferencia

154
00:11:06,200 --> 00:11:07,340
de radio R

155
00:11:07,340 --> 00:11:09,779
y la parametrización que voy a poner va a Misa

156
00:11:09,779 --> 00:11:11,960
es la que tenéis que utilizar siempre

157
00:11:11,960 --> 00:11:14,059
para una circunferencia

158
00:11:14,059 --> 00:11:15,919
para otra cosa más, ¿vale?

159
00:11:16,460 --> 00:11:18,039
como el radio es R

160
00:11:18,039 --> 00:11:19,480
hacéis esto

161
00:11:19,480 --> 00:11:26,230
R coseno de T

162
00:11:26,230 --> 00:11:28,490
R seno de T

163
00:11:28,490 --> 00:11:29,789
¿vale?

164
00:11:30,690 --> 00:11:33,399
y ahora T

165
00:11:33,399 --> 00:11:35,139
T es el parámetro

166
00:11:35,139 --> 00:11:39,740
Yo quiero dar una vuelta entera a la circunferencia

167
00:11:39,740 --> 00:11:43,240
Luego tendré que hacer que t vaya de 0 a 2pi

168
00:11:43,240 --> 00:11:47,360
Como veis aquí, es un problema donde no me han indicado los valores de t

169
00:11:47,360 --> 00:11:49,080
Ni de dónde a dónde tengo que ir

170
00:11:49,080 --> 00:11:50,720
Pero uno dice, bueno, utilizo la lógica

171
00:11:50,720 --> 00:11:53,320
Si es toda la lógica de la circunferencia, pues t

172
00:11:53,320 --> 00:11:55,240
Vamos

173
00:11:55,240 --> 00:11:59,190
0, 2

174
00:11:59,190 --> 00:12:02,690
Siguiente paso que tengo que calcular

175
00:12:02,690 --> 00:12:04,789
c' de t

176
00:12:04,789 --> 00:12:10,470
Necesito la derivada de la parametrización

177
00:12:10,470 --> 00:12:14,120
Derivada

178
00:12:14,120 --> 00:12:20,440
Siguiente cosa que necesito calcular

179
00:12:20,440 --> 00:12:38,879
La norma de la derivada de la parametrización

180
00:12:38,879 --> 00:12:41,299
Y aquí es donde uno respira tranquilo

181
00:12:41,299 --> 00:12:43,419
Porque nos queda

182
00:12:43,419 --> 00:12:45,200
R cuadrado seno cuadrado

183
00:12:45,200 --> 00:12:48,299
Más R cuadrado coseno cuadrado

184
00:12:48,299 --> 00:12:49,879
R cuadrado

185
00:12:49,879 --> 00:12:51,519
Dentro de la raíz cuadrada

186
00:12:51,519 --> 00:12:53,580
Se va la raíz cuadrada con el cuadrado

187
00:12:53,580 --> 00:12:54,419
Y me queda R

188
00:12:54,419 --> 00:12:58,250
Así que al final la norma es un número

189
00:12:58,250 --> 00:13:01,090
Lo que valga para mí, mejor para nosotros

190
00:13:01,090 --> 00:13:03,610
Y ahora aplico eso de ahí abajo

191
00:13:03,610 --> 00:13:07,230
Yo quiero hallarme la longitud de C

192
00:13:07,230 --> 00:13:11,259
Aprovecho

193
00:13:11,259 --> 00:13:12,659
Y hago lo siguiente

194
00:13:12,659 --> 00:13:14,639
Porque es una jerga que voy a utilizar

195
00:13:14,639 --> 00:13:15,840
Y que utilizan vuestros profesores

196
00:13:15,840 --> 00:13:18,379
Siempre que os pongan una curva cerrada

197
00:13:18,379 --> 00:13:19,980
Os, bueno, siempre

198
00:13:19,980 --> 00:13:22,700
Si os ponen una curva cerrada

199
00:13:22,700 --> 00:13:24,460
O una superficie cerrada

200
00:13:24,460 --> 00:13:26,919
Es muy habitual hacer esto en integral

201
00:13:26,919 --> 00:13:30,330
Se le pone un redondelito

202
00:13:30,330 --> 00:13:32,330
Y entonces uno sabe que la curva está cerrada

203
00:13:32,330 --> 00:13:33,509
¿Vale?

204
00:13:33,629 --> 00:13:35,509
Una circunferencia es una curva cerrada

205
00:13:35,509 --> 00:13:37,970
Una elipse es una curva cerrada

206
00:13:37,970 --> 00:13:38,950
Una parábola no

207
00:13:38,950 --> 00:13:40,289
¿Vale?

208
00:13:40,990 --> 00:13:42,470
Bueno, pues, esta longitud

209
00:13:42,470 --> 00:13:44,629
Yo me paso ahí

210
00:13:44,629 --> 00:13:46,649
Cero los pi

211
00:13:46,649 --> 00:13:47,990
¿De quién?

212
00:13:48,370 --> 00:13:48,509
De

213
00:13:48,509 --> 00:13:52,169
Esta integral

214
00:13:52,169 --> 00:13:53,350
Hemos tenido suerte

215
00:13:53,350 --> 00:13:55,049
Y es inmediata

216
00:13:55,049 --> 00:13:59,049
Y efectivamente, no nos han engañado.

217
00:13:59,049 --> 00:14:01,049
Podemos estar tranquilos, ¿no?

218
00:14:01,049 --> 00:14:04,049
Tiene la longitud de la circunferencia.

219
00:14:04,049 --> 00:14:07,809
Esto es lo que nos va a quedar nunca.

220
00:14:07,809 --> 00:14:09,809
Pero, así veis, un ejemplo.

221
00:14:09,809 --> 00:14:10,809
¿Vale?

222
00:14:10,809 --> 00:14:16,809
Y ahora voy a poner un apartado B y esperemos que lo que voy a poner no caiga nunca tan mucho.

223
00:14:16,809 --> 00:14:19,809
Apartado B.

224
00:14:19,809 --> 00:14:22,809
Calcular la longitud de...

225
00:14:22,809 --> 00:14:40,539
¿Esto?

226
00:14:40,539 --> 00:14:46,440
Sí.

227
00:14:46,440 --> 00:14:48,120
¿Eso lo has dicho tú?

228
00:14:48,299 --> 00:14:48,840
Lo he dicho yo.

229
00:14:49,080 --> 00:14:51,700
Porque me pide la longitud de toda una circunferencia,

230
00:14:52,059 --> 00:14:53,120
tengo que darme la vuelta entera.

231
00:14:53,600 --> 00:14:54,600
Y T es el ángulo.

232
00:14:55,299 --> 00:14:58,200
Entonces tengo que hacer que la altura sea 160 grados.

233
00:14:58,840 --> 00:14:59,000
¿Vale?

234
00:15:01,000 --> 00:15:01,940
Bueno, este otro.

235
00:15:03,820 --> 00:15:05,799
Uno ve esto y dice, bueno, es una parábola.

236
00:15:06,639 --> 00:15:07,259
Tampoco es para tanto.

237
00:15:07,940 --> 00:15:10,759
Entonces, lo primero, tengo que parametrizar la parábola.

238
00:15:11,379 --> 00:15:13,779
La parábola no tiene una parametrización estándar

239
00:15:13,779 --> 00:15:15,539
como la circunferencia.

240
00:15:15,539 --> 00:15:25,320
Así que voy a utilizar la parametrización que sirve siempre, que es X llamada T e Y lo que diga la ecuación.

241
00:15:25,940 --> 00:15:31,940
Esa parametrización funciona siempre, lo que pasa que hay algunas curvas donde no es la mejor parametrización.

242
00:15:32,259 --> 00:15:34,399
Por ejemplo, esta es mejor para la circunferencia.

243
00:15:35,159 --> 00:15:40,779
Pero si de repente os ponen una curva tan rara que dice que ya no se le ocurre ninguna buena, siempre podéis utilizar esa.

244
00:15:41,080 --> 00:15:45,340
Para X la llamamos T y la Y la despejo de mí, lo que diga la ecuación.

245
00:15:45,539 --> 00:15:56,620
Esa es la que voy a utilizar. Así que yo lo utilizo esta parametrización. X es T e Y es T cuadrado. Lo que dice.

246
00:15:57,759 --> 00:16:10,440
Y ahora me puedo hallar T. Porque T acabo de decir que es X. Y si os fijáis, empiezo en el origen de coordenadas 0, 0, donde la X vale 0.

247
00:16:10,440 --> 00:16:12,200
Y termino en el 1, 1

248
00:16:12,200 --> 00:16:13,399
Donde la x vale 1

249
00:16:13,399 --> 00:16:15,279
Luego x va de 0 a 1

250
00:16:15,279 --> 00:16:17,120
Luego t va de 0 a 1

251
00:16:17,120 --> 00:16:21,129
¿Visto?

252
00:16:22,590 --> 00:16:24,009
Si a la x la llamaste

253
00:16:24,009 --> 00:16:26,409
Pues solo tienes que fijarte de dónde a dónde va la x

254
00:16:26,409 --> 00:16:27,289
Y eso es todo

255
00:16:27,289 --> 00:16:29,529
Ahora tengo que derivar

256
00:16:29,529 --> 00:16:37,559
Derivar

257
00:16:37,559 --> 00:16:39,919
Y ahora tengo que hallarme

258
00:16:39,919 --> 00:16:42,059
La norma del vector derivado

259
00:16:42,059 --> 00:16:43,919
¿Vale?

260
00:16:43,940 --> 00:16:45,620
Todo esto lo tenéis que hacer en plan rutina

261
00:16:45,620 --> 00:16:47,720
O sea, es que ni lo planteéis que se puede hacer de otra manera

262
00:16:47,720 --> 00:16:52,320
Ahí está

263
00:16:52,320 --> 00:16:55,059
Y entonces uno dice

264
00:16:55,059 --> 00:16:57,679
Longitud de la circunferencia

265
00:16:57,679 --> 00:17:02,200
Integral

266
00:17:02,200 --> 00:17:03,720
Entre 0 y 1

267
00:17:03,720 --> 00:17:05,279
De esta raíz

268
00:17:05,279 --> 00:17:07,599
Y aquí es donde tenemos el problema

269
00:17:07,599 --> 00:17:13,130
Esto que parecía una mierda de integral

270
00:17:13,130 --> 00:17:14,329
En principio

271
00:17:14,329 --> 00:17:16,329
Se me ha convertido en una integral de mates 1

272
00:17:16,329 --> 00:17:17,049
La peor

273
00:17:17,049 --> 00:17:20,309
Raíz cuadrada de algo sumándose dentro

274
00:17:20,309 --> 00:17:22,210
Tengo que utilizar

275
00:17:22,210 --> 00:17:23,569
Cambio de variable trigonométrico

276
00:17:23,569 --> 00:17:27,970
me tengo que acordar de cuál es el de la tangente una vez que utilizo el cambio de

277
00:17:27,970 --> 00:17:32,630
variable trigonométrico con la tangente los normales terminan en trigonometría impar en

278
00:17:32,630 --> 00:17:38,250
coseno luego tengo que utilizar otro cambio de variable sabiendo que la mejor es impar en coseno

279
00:17:38,250 --> 00:17:48,329
para terminar en fracciones simples y empezó a llantar algo de una palabra así que fijaros en el freado en el que os pueden meter tranquilamente

280
00:17:48,329 --> 00:17:50,470
se acaba de hacer un repaso

281
00:17:50,470 --> 00:17:51,710
de todo el segundo parcial de mates uno

282
00:17:51,710 --> 00:17:52,529
y mates dos

283
00:17:52,529 --> 00:17:54,589
¿vale?

284
00:17:56,109 --> 00:17:57,470
como no estamos en mates uno

285
00:17:57,470 --> 00:18:01,519
pero ya sabéis

286
00:18:01,519 --> 00:18:02,299
como va el tema

287
00:18:02,299 --> 00:18:04,900
dicho lo cual

288
00:18:04,900 --> 00:18:07,359
nunca he visto apretar tanto

289
00:18:07,359 --> 00:18:08,460
en un examen de mates dos

290
00:18:08,460 --> 00:18:11,319
¿vale? pero ya habéis visto lo facilísimo que sería

291
00:18:11,319 --> 00:18:12,519
entonces

292
00:18:12,519 --> 00:18:14,660
hacedme caso por favor y repasad

293
00:18:14,660 --> 00:18:15,920
las integrales de mates

294
00:18:15,920 --> 00:18:18,819
¿vale?

295
00:18:18,819 --> 00:18:32,029
Bueno, hemos visto integrales de línea de campos escalares, apartado 3, para campos vectoriales.

296
00:18:49,880 --> 00:18:58,140
Aquellos que tengáis física potente a partir del segundo, quitando a lo mejor, a ver, potente, sino que aquí al menos preciar el resto.

297
00:18:58,140 --> 00:19:12,220
Me refiero a, por ejemplo, la gente que es como nanotecnología, electrónica automática, que normalmente, por ejemplo, tiráis hacia más una rama de electricidad, electrónica, ordenadores, lo que sea, no soléis tener asignatura de mecánica.

298
00:19:14,099 --> 00:19:24,039
Aquello de materiales, mecánica, de los de industria, que sí que las tenéis, esta es una de las madres de todas las integrales, porque esto en física es el trabajo.

299
00:19:24,039 --> 00:19:26,940
Nos hemos estado escateando desde que éramos así

300
00:19:26,940 --> 00:19:28,759
De hacer una integral en física

301
00:19:28,759 --> 00:19:29,700
Cada vez que me decían

302
00:19:29,700 --> 00:19:31,119
Calcúlate el trabajo

303
00:19:31,119 --> 00:19:32,960
Y no habéis hecho una integral en vuestra vida

304
00:19:32,960 --> 00:19:34,420
¿Vale? Habéis dicho

305
00:19:34,420 --> 00:19:35,799
Cuenta el rotamiento, muy pobre

306
00:19:35,799 --> 00:19:37,539
El trabajo del peso

307
00:19:37,539 --> 00:19:39,559
Energía potencial menos energía potencial

308
00:19:39,559 --> 00:19:40,660
Bueno, pues se acabó la historia

309
00:19:40,660 --> 00:19:42,539
Hay que hacer las integrales

310
00:19:42,539 --> 00:19:44,640
Esto es el trabajo en física

311
00:19:44,640 --> 00:19:53,119
Así que, muy importante

312
00:19:53,119 --> 00:19:55,140
Estas integrales

313
00:19:55,140 --> 00:19:56,960
No tanto para aquí en matemáticas

314
00:19:56,960 --> 00:19:58,380
Que la preguntan como una más

315
00:19:58,380 --> 00:19:59,960
Si no, porque física me ha fallado

316
00:19:59,960 --> 00:20:05,099
Entonces, todo el punto 1 que he puesto

317
00:20:05,099 --> 00:20:06,839
Hay que hacerlo exactamente igual

318
00:20:06,839 --> 00:20:08,220
Parametrizo la curva

319
00:20:08,220 --> 00:20:10,720
Me hallo la derivada de la parametrización

320
00:20:10,720 --> 00:20:14,000
Pero no necesito hallarme el vector normal

321
00:20:14,000 --> 00:20:16,559
Paro en la derivada de la parametrización

322
00:20:16,559 --> 00:20:18,619
Porque la integral que a mí me va a poner

323
00:20:18,619 --> 00:20:32,319
Ahora la diferencia está en que yo tengo un campo vectorial

324
00:20:32,319 --> 00:20:34,220
Producto escalar

325
00:20:34,220 --> 00:20:35,700
Mi curva

326
00:20:35,700 --> 00:20:36,980
Diferencial de R

327
00:20:36,980 --> 00:20:49,619
Eso es lo que me dice. Yo paso de A a B. Me salto a esta. Yo ya he parametrizado, por lo tanto tengo perfectamente controlado quién es de sub 0, quién es de sub F.

328
00:20:50,920 --> 00:21:08,420
He sustituido la parametrización en el campo vectorial. Y me ha llamado esto. Producto escalar, y ojo, producto escalar derivada de la parametrización.

329
00:21:08,420 --> 00:21:11,420
No tengo que poner el vector normal

330
00:21:11,420 --> 00:21:13,799
Tengo que multiplicar un vector

331
00:21:13,799 --> 00:21:14,839
Por otro vector

332
00:21:14,839 --> 00:21:16,740
El producto escalar es el de toda la vida

333
00:21:16,740 --> 00:21:18,579
Primera por primera, más segunda por segunda

334
00:21:18,579 --> 00:21:20,059
Más tercera por tercera

335
00:21:20,059 --> 00:21:21,140
Diferenciable

336
00:21:21,140 --> 00:21:26,500
Es una integral de más que es uno

337
00:21:26,500 --> 00:21:27,500
Lo dejo

338
00:21:27,500 --> 00:21:29,279
¿Vale?

339
00:21:30,079 --> 00:21:38,559
Si esto es una fuerza

340
00:21:38,559 --> 00:21:39,819
Esto

341
00:21:39,819 --> 00:21:42,140
Son tuyos

342
00:21:42,140 --> 00:21:43,160
Un trabajo

343
00:21:43,160 --> 00:21:45,579
Puede ser una fuerza de lo que sea

344
00:21:45,579 --> 00:21:48,599
La fuerza magnética que no tenéis, la utilizo

345
00:21:48,599 --> 00:21:50,839
La fuerza de rozamiento de los... la utilizo

346
00:21:50,839 --> 00:21:53,660
Normalmente a vosotros no lo dicen así

347
00:21:53,660 --> 00:21:55,940
Os dicen, tengo el campo escalar

348
00:21:55,940 --> 00:21:57,900
O digo, perdón, el campo vectorial, no sé cuánto

349
00:21:57,900 --> 00:22:00,539
Pues ya está, entonces el campo vectorial, estamos en mates y se hace

350
00:22:00,539 --> 00:22:01,880
¿Vale?

351
00:22:03,680 --> 00:22:04,119
Bien

352
00:22:04,119 --> 00:22:06,519
Sigo ahora aquí

353
00:22:06,519 --> 00:22:10,079
Esto es lo que yo voy a llamar siempre

354
00:22:10,079 --> 00:22:12,839
Forma directa de hacer la integral

355
00:22:12,839 --> 00:22:15,299
Que es la que se puede utilizar siempre

356
00:22:15,299 --> 00:22:33,400
la llamada formalidad. Pero, sigo dentro del punto 3, le voy a llamar así, 3.1. Si el campo vectorial es conservativo,

357
00:22:34,220 --> 00:22:39,880
tengo una manera alternativa. ¿Vale? Vamos a ver primero que sea conservativo un campo vectorial

358
00:22:39,880 --> 00:22:47,440
y cuál sería la manera alternativa que pueda hacer. ¿Vale? Entonces, ahora solo voy a poner campos vectoriales en R2,

359
00:22:47,440 --> 00:22:49,759
porque luego voy a explicar el teorema

360
00:22:49,759 --> 00:22:51,440
que sería la siguiente manera de hacerlo

361
00:22:51,440 --> 00:22:53,519
que es un teorema de R2

362
00:22:53,519 --> 00:22:56,519
el próximo día cuando veamos las cosas en el espacio

363
00:22:56,519 --> 00:22:58,420
explicaré en el hermano grande

364
00:22:58,420 --> 00:22:59,559
de ese teorema en R3

365
00:22:59,559 --> 00:22:59,859
¿vale?

366
00:23:00,500 --> 00:23:01,920
entonces, R1

367
00:23:01,920 --> 00:23:03,299
si F

368
00:23:03,299 --> 00:23:07,099
incluido en R2

369
00:23:07,099 --> 00:23:09,779
es conservativo

370
00:23:09,779 --> 00:23:14,500
por tanto

371
00:23:14,500 --> 00:23:23,150
F será así

372
00:23:23,150 --> 00:23:26,009
casi todos vuestros profesores

373
00:23:26,009 --> 00:23:32,430
llaman P a la primera componente y Q a la segunda componente. Yo voy a hacer mucho. Algunos

374
00:23:32,430 --> 00:23:38,990
a lo mejor lo llaman F1 y F2, F minúscula, G minúscula, bueno, adaptáis a las letras

375
00:23:38,990 --> 00:23:45,009
y ya está, pero la gran mayoría lo utilizan P. Muy bien, yo que un campo, un campo dado

376
00:23:45,009 --> 00:23:50,289
así es conservativo si y sólo si

377
00:23:52,089 --> 00:23:54,930
debe ser

378
00:23:54,930 --> 00:24:01,529
clase c1 todos sabemos clases de uno tengo derivadas parciales y no me dan

379
00:24:01,529 --> 00:24:04,329
problemas

380
00:24:05,509 --> 00:24:18,779
y además se cumple lo siguiente la parcial de respecto de mis coincide

381
00:24:18,779 --> 00:24:20,160
con la parcial de t

382
00:24:20,160 --> 00:24:21,619
respecto de.

383
00:24:27,329 --> 00:24:27,569
¿Vale?

384
00:24:32,250 --> 00:24:34,529
Bueno, resulta que me han puesto un problema,

385
00:24:35,309 --> 00:24:36,410
no me quieren dar ninguna pista,

386
00:24:36,690 --> 00:24:39,190
y entonces uno dice, vale, juego con dos posibilidades.

387
00:24:39,789 --> 00:24:40,410
Tiro por aquí,

388
00:24:40,869 --> 00:24:42,170
ves el problema, y dices,

389
00:24:42,309 --> 00:24:44,210
parece que va a quedar una cosa tan complicada.

390
00:24:44,630 --> 00:24:46,009
Venga, voy a echar un pisco a ver si cumples.

391
00:24:46,769 --> 00:24:49,250
Y resulta que haces esto, que se tarda 10 segundos,

392
00:24:49,890 --> 00:24:50,190
y dices,

393
00:24:50,769 --> 00:24:52,750
lo cumples. Ya tienes una

394
00:24:52,750 --> 00:24:54,789
segunda alternativa. O sea, no significa

395
00:24:54,789 --> 00:24:55,990
que esta no la puedas utilizar.

396
00:24:55,990 --> 00:24:58,890
significa que las dos son distintas, esta y esta

397
00:24:58,890 --> 00:25:00,269
pues bien, metedlo por ahí

398
00:25:00,269 --> 00:25:01,650
siempre

399
00:25:01,650 --> 00:25:04,869
si un campo es conservativo el problema está puesto

400
00:25:04,869 --> 00:25:06,089
para que os metáis por ahí

401
00:25:06,089 --> 00:25:09,089
de hecho, lo harán de tal manera

402
00:25:09,089 --> 00:25:10,809
muchas veces que esta integral es

403
00:25:10,809 --> 00:25:11,710
de me quiero morir

404
00:25:11,710 --> 00:25:14,309
o directamente no se puede hacer

405
00:25:14,309 --> 00:25:16,630
y sin embargo entonces puedo hacer esto

406
00:25:16,630 --> 00:25:18,630
pero tened cuidado porque va a haber problemas

407
00:25:18,630 --> 00:25:20,269
en los exámenes que es, apartado A

408
00:25:20,269 --> 00:25:22,789
hazlo así, apartado B

409
00:25:22,789 --> 00:25:24,150
hazlo así

410
00:25:24,150 --> 00:25:25,549
apartado C

411
00:25:25,549 --> 00:25:27,309
hazla como vea privado

412
00:25:27,309 --> 00:25:29,210
y te amparé con los tres en una

413
00:25:29,210 --> 00:25:31,410
porque se puede hacer ese por las tres maneras

414
00:25:31,410 --> 00:25:32,369
¿vale?

415
00:25:33,710 --> 00:25:34,930
si esto se cumple

416
00:25:34,930 --> 00:25:36,410
esta es la alternativa

417
00:25:36,410 --> 00:25:40,299
esta integral

418
00:25:40,299 --> 00:25:43,930
no la tengo que hacer

419
00:25:43,930 --> 00:25:46,750
solo tengo que hacer esta resta

420
00:25:46,750 --> 00:25:57,009
y ahora vamos a ver

421
00:25:57,009 --> 00:25:58,589
tiene ese, ese chiquitito

422
00:25:58,589 --> 00:25:59,630
¿vale?

423
00:26:02,839 --> 00:26:04,200
XF y F

424
00:26:04,200 --> 00:26:08,380
es esto

425
00:26:08,380 --> 00:26:10,819
vais

426
00:26:10,819 --> 00:26:13,980
a la parametrización

427
00:26:13,980 --> 00:26:15,740
y en la parametrización

428
00:26:15,740 --> 00:26:17,240
sustituís TF

429
00:26:17,240 --> 00:26:23,849
¿vale?

430
00:26:24,069 --> 00:26:25,670
tened en cuenta que estamos en R2

431
00:26:25,670 --> 00:26:28,029
la parametrización solo tendrá XY

432
00:26:28,029 --> 00:26:30,250
vale, pues TF

433
00:26:30,250 --> 00:26:32,230
TF a lo mejor es el número 3

434
00:26:32,230 --> 00:26:33,930
pues vas con el número 3 a la parametrización

435
00:26:33,930 --> 00:26:35,789
y te sale el punto 9,5

436
00:26:35,789 --> 00:26:38,309
pues el 9,5 es mi XF y F

437
00:26:38,309 --> 00:26:40,349
y si el pero con T0

438
00:26:40,349 --> 00:26:41,369
obtengo el otro

439
00:26:41,369 --> 00:26:44,710
X0

440
00:26:44,710 --> 00:26:45,589
Y0

441
00:26:45,589 --> 00:26:48,890
sustituir en la parametrización

442
00:26:48,890 --> 00:26:50,710
P sub 0

443
00:26:50,710 --> 00:26:53,009
así que calcularme

444
00:26:53,009 --> 00:26:54,750
esos dos puntos es inmediato

445
00:26:54,750 --> 00:26:56,490
la pega es hallarme

446
00:26:56,490 --> 00:26:57,910
F minúscula

447
00:26:57,910 --> 00:27:41,109
F

448
00:27:41,109 --> 00:27:47,140
F minúscula

449
00:27:47,140 --> 00:27:48,240
tiene que cumplir

450
00:27:48,240 --> 00:27:50,740
que su gradiente tiene que ser

451
00:27:50,740 --> 00:27:52,319
igual al campo P

452
00:27:52,319 --> 00:27:55,200
el gradiente

453
00:27:55,200 --> 00:27:56,539
de mi campo escalar

454
00:27:56,539 --> 00:27:58,559
que se llama también función potencial

455
00:27:58,559 --> 00:28:11,259
tiene que coincidir con el campo que me han dado, o sea, la derivada parcial de f respecto

456
00:28:11,259 --> 00:28:17,579
de x, primera componente del gradiente, tiene que ser igual a la primera componente del

457
00:28:17,579 --> 00:28:33,039
campo. Derivada parcial de f respecto de y, segunda componente del campo. Y de ahí, que

458
00:28:33,039 --> 00:28:45,039
Esto es un sistema de derivadas parciales, que la mayoría de vosotros sorprendentemente no tenéis ninguna asignatura para derivadas parciales, pero bueno, el problema de ellos, los malos capilares, ya se lo probamos.

459
00:28:45,039 --> 00:28:54,039
Este es muy fácil de resolver, ¿vale? Entonces veréis que siempre se hace de la misma manera. La primera vez que lo haga os queréis salir de clase corriendo, pero luego veis que siempre hace lo mismo.

460
00:28:54,039 --> 00:28:56,140
Entonces es muy mecánico

461
00:28:56,140 --> 00:28:58,079
Haces esto, luego haces esto

462
00:28:58,079 --> 00:28:59,519
Y luego haces esto, y sale

463
00:28:59,519 --> 00:29:03,000
Cuando me veáis hacer esto

464
00:29:03,000 --> 00:29:04,480
Vale, seguramente hoy ya

465
00:29:04,480 --> 00:29:06,500
A lo mejor si caso uno donde verdad lo hago

466
00:29:06,500 --> 00:29:08,880
Esto de aquí es súper

467
00:29:08,880 --> 00:29:09,960
Importante

468
00:29:09,960 --> 00:29:13,299
Hay un tipo entero de ecuaciones diferenciales

469
00:29:13,299 --> 00:29:14,819
Que es la tercera parte de la asignatura

470
00:29:14,819 --> 00:29:15,980
Que se resuelven así

471
00:29:15,980 --> 00:29:18,119
Se llaman ecuaciones diferenciales exactas

472
00:29:18,119 --> 00:29:20,160
Y volveremos a hacer exactamente esto

473
00:29:20,160 --> 00:29:22,180
Yo lo diré, ¿os acordáis de las integrales?

474
00:29:22,440 --> 00:29:23,220
Tengo que hacer lo mismo

475
00:29:23,220 --> 00:29:25,680
¿vale? y entonces si estáis deseando luego que os caiga

476
00:29:25,680 --> 00:29:27,660
este tipo de integral, pues de cualquier diferencia

477
00:29:27,660 --> 00:29:28,819
por ejemplo si me sacio igual

478
00:29:28,819 --> 00:29:30,339
pues lo atiendo

479
00:29:30,339 --> 00:29:31,619
¿vale?

480
00:29:33,299 --> 00:29:36,079
primera alternativa, segunda alternativa

481
00:29:36,079 --> 00:29:38,079
aquí me escaqueo

482
00:29:38,079 --> 00:29:39,680
de hacer una integral, pero el precio

483
00:29:39,680 --> 00:29:41,619
que tengo que pagar es que tengo que resolver esto

484
00:29:41,619 --> 00:29:43,920
me tengo que dar f minúscula

485
00:29:43,920 --> 00:29:45,039
pues una cosa por la otra

486
00:29:45,039 --> 00:29:46,119
¿vale?

487
00:29:48,319 --> 00:29:49,539
tercera y última manera

488
00:29:49,539 --> 00:29:51,680
les encanta preguntar

489
00:29:51,680 --> 00:30:21,670
Y se llama teorema de Green. Cuidado con el teorema de Green, porque muchas veces estáis deseando aplicar el teorema de Green y no se puede.

490
00:30:21,670 --> 00:30:29,670
Porque el teorema de Green, cuando uno lo aplica, la verdad es que la gran mayoría de las veces mejora en mucho las integrales.

491
00:30:29,670 --> 00:30:57,809
tengo que cumplir todo lo que voy a poner a mí sí tengo un campo vectorial que la cc1 y una curva

492
00:30:57,809 --> 00:31:01,309
T

493
00:31:01,309 --> 00:31:03,630
N2

494
00:31:03,630 --> 00:31:06,470
Cerra

495
00:31:06,470 --> 00:31:13,089
Utilizo esta

496
00:31:13,089 --> 00:31:14,269
Porque alguno de vosotros

497
00:31:14,269 --> 00:31:16,190
Todos sabéis lo que va a ser

498
00:31:16,190 --> 00:31:17,190
Voy a ponerla

499
00:31:17,190 --> 00:31:25,589
Yorla significa que son curvas

500
00:31:25,589 --> 00:31:27,549
Que no se cortan consigo mismo

501
00:31:27,549 --> 00:31:29,769
O sea, una circunferencia

502
00:31:29,769 --> 00:31:31,049
Es una curva cerrada

503
00:31:31,049 --> 00:31:32,049
Y es de yorla

504
00:31:32,049 --> 00:31:34,349
Una parábola es una curva abierta

505
00:31:34,349 --> 00:31:35,329
Y es de yorla

506
00:31:35,329 --> 00:31:37,710
Esto no es de yorla

507
00:31:37,710 --> 00:31:42,950
porque se corta consigo y son dos curvas separadas

508
00:31:42,950 --> 00:31:48,470
no van a poner jamás una curva que no sea de jordan

509
00:31:48,470 --> 00:31:53,470
los bordes de un cuadrado, es de jordan, los bordes de un triangulo, es de jordan

510
00:31:53,470 --> 00:31:58,069
ese es el tipo de curvas que suelen poner para que aprimiense el problema de gris

511
00:31:58,069 --> 00:32:07,450
cerrada de jordan y orientada

512
00:32:07,450 --> 00:32:19,019
En sentido antihorario, que es el positivo.

513
00:32:28,430 --> 00:32:52,920
Entonces, yo tengo aquí la curva orientada, como me han dicho, en sentido antihorario, en contra de las agujas de la derecha.

514
00:32:55,599 --> 00:32:56,140
Eso es C.

515
00:32:56,140 --> 00:33:04,019
Y aquí dentro tengo el interior de C, que lo voy a llamar B.

516
00:33:05,420 --> 00:33:07,500
interior de C.

517
00:33:10,480 --> 00:33:12,559
Pues bien, el teorema de Green dice

518
00:33:12,559 --> 00:33:14,720
que esta integral

519
00:33:14,720 --> 00:33:17,420
siempre tiene que ser sobre una curva cerrada.

520
00:33:18,039 --> 00:33:19,039
Si no lo puedo utilizar,

521
00:33:19,660 --> 00:33:22,559
lo puedo sustituir,

522
00:33:22,740 --> 00:33:24,119
esa integral, por esta.

523
00:33:27,119 --> 00:33:40,240
En vez de hacer una integral de línea,

524
00:33:40,980 --> 00:33:41,740
lo de la izquierda,

525
00:33:42,299 --> 00:33:43,640
yo hago una integral doble.

526
00:33:44,079 --> 00:33:45,200
Las que hemos visto al principio,

527
00:33:45,380 --> 00:33:46,240
la semana pasada,

528
00:33:46,700 --> 00:33:47,240
esto de aquí,

529
00:33:47,240 --> 00:33:52,279
es una integral doble y normalmente esa de la derecha es mejor

530
00:33:52,279 --> 00:33:55,619
normalmente

531
00:34:04,690 --> 00:34:17,159
todavía me queda por explicar, a ver si te llego por aquí después de examen

532
00:34:17,159 --> 00:34:49,480
y nos ponemos a ver cómo preguntar esto

533
00:35:21,969 --> 00:35:31,829
Bueno, que le tengo cortado aquí en dos, así que lo tomo aquí en el otro.

534
00:35:31,829 --> 00:35:35,050
¿Lo tenéis todo lo que me va a ir?

535
00:35:39,550 --> 00:35:50,329
Bueno, este ejercicio, que tengo por aquí arriba, que es 21 de junio del 18 en la energía.

536
00:35:55,329 --> 00:37:43,179
Y dentro de este final, uno se va a la parte 2, y en la parte 2 pone, ejercicio 2, haya el trabajo, realizar las fuerzas, x cubos, así.

537
00:37:43,599 --> 00:38:12,539
Entonces, apartado a, f de x y, nos lo dan de esta manera.

538
00:38:12,539 --> 00:38:28,469
apartado de

539
00:38:28,469 --> 00:38:34,380
el

540
00:38:34,380 --> 00:38:36,300
edificio

541
00:38:36,300 --> 00:38:40,250
normal

542
00:38:40,250 --> 00:38:41,230
de este.

543
00:38:57,210 --> 00:38:59,909
Entonces, en vuestra cabeza, lo primero que tiene que aparecer

544
00:38:59,909 --> 00:39:00,590
es esto.

545
00:39:20,150 --> 00:39:22,250
Las tres maneras que en principio

546
00:39:22,250 --> 00:39:23,750
yo tengo para hacer este interés.

547
00:39:25,610 --> 00:39:26,210
¿Vale?

548
00:39:31,800 --> 00:39:32,659
Primera manera,

549
00:39:33,139 --> 00:39:34,360
siempre se puede utilizar.

550
00:39:34,980 --> 00:39:35,420
Forma de.

551
00:39:36,639 --> 00:39:37,579
Segunda manera,

552
00:39:38,280 --> 00:39:40,019
solo si el campo es conservativo,

553
00:39:40,019 --> 00:39:45,840
Así que tendría que comprobar si las dos f que me han dado cumplen lo que acabamos de ver, de ser conservativo o no.

554
00:39:46,239 --> 00:39:50,239
¿Que lo cumplen? También puedo enganchar mi segunda manera.

555
00:39:50,960 --> 00:39:52,420
Y ahora fijaros en la tercera manera.

556
00:39:52,840 --> 00:39:57,739
La tercera manera me está diciendo que yo calcule la integral a través de esta curva.

557
00:39:59,360 --> 00:40:04,539
Dibujaroslo. Es como una cúbica, bueno, no es que sea como una cúbica, es una cúbica, ¿no?

558
00:40:05,019 --> 00:40:06,559
Entonces, punto de corte.

559
00:40:06,559 --> 00:40:08,619
Con un saber o punto de corte sé cómo va el libro.

560
00:40:08,619 --> 00:40:12,079
Si yo saco aquí el factor común

561
00:40:12,079 --> 00:40:12,900
¿Vale?

562
00:40:13,559 --> 00:40:14,820
Lo hacéis así rápidamente

563
00:40:14,820 --> 00:40:18,360
Y uno ve que tiene

564
00:40:18,360 --> 00:40:19,320
X igual a 0

565
00:40:19,320 --> 00:40:21,579
X igual a 1

566
00:40:21,579 --> 00:40:24,440
X igual a menos 1

567
00:40:24,440 --> 00:40:25,199
¿Vale?

568
00:40:25,519 --> 00:40:27,440
Entonces, la curva es así

569
00:40:27,440 --> 00:40:32,289
Pasa por el menos 1

570
00:40:32,289 --> 00:40:33,570
Pasa por el 0

571
00:40:33,570 --> 00:40:34,730
Pasa por el 1

572
00:40:34,730 --> 00:40:36,170
Esto es un polinomio

573
00:40:36,170 --> 00:40:36,969
¿Vale?

574
00:40:37,469 --> 00:40:39,369
Si X es muy, muy, muy pequeño

575
00:40:39,369 --> 00:40:40,289
Muy negativo

576
00:40:40,289 --> 00:40:42,110
El término que dan es este

577
00:40:42,110 --> 00:40:44,469
Menos 1000 al cubo

578
00:40:44,469 --> 00:40:45,889
O sea que yo vengo desde aquí abajo

579
00:40:45,889 --> 00:40:47,969
Si esto

580
00:40:47,969 --> 00:40:50,289
Sigue ganando en los positivos

581
00:40:50,289 --> 00:40:52,710
1000 al cubo, termino por ahí arriba

582
00:40:52,710 --> 00:40:54,909
Así que uno hace algo así

583
00:40:54,909 --> 00:40:56,250
Vengo desde aquí abajo

584
00:40:56,250 --> 00:40:58,730
Tengo que pasar por aquí, tengo que pasar por aquí

585
00:40:58,730 --> 00:41:00,630
Tengo que pasar por aquí, como solo puedo hacer esto

586
00:41:00,630 --> 00:41:01,929
Dibujar

587
00:41:01,929 --> 00:41:04,550
¿Vale? Es un dibujo aproximado

588
00:41:04,550 --> 00:41:06,869
Entonces, a mí me están pidiendo que me calcule

589
00:41:06,869 --> 00:41:09,210
La integral entre este punto

590
00:41:09,210 --> 00:41:16,909
y este punto. O sea, yo tengo que pegarme el viaje desde aquí hasta aquí. Esta es

591
00:41:16,909 --> 00:41:22,309
la integral que tengo que hacer. No es una curva cerrada. Así que en principio el tema

592
00:41:22,309 --> 00:41:28,610
de Green no lo podría utilizar. Digo en principio porque yo puedo cerrar las curvas, pero a

593
00:41:28,610 --> 00:41:33,909
lo mejor aquí no vale la pena. Os cuento qué significa eso de cerrar las curvas. Yo

594
00:41:33,909 --> 00:41:41,289
podría ver lo siguiente tengo que ir de aquí hasta aquí para yo lo puedo hacer al revés y es ir de

595
00:41:41,289 --> 00:41:47,289
aquí hasta aquí sé que si le cambio el signo pues si en vez de salirme el 5 pues me tiene que salir

596
00:41:47,289 --> 00:41:53,530
menos 5 es lo único que cambia si cambio el sentido me va a cambiar el signo yo puedo ir de aquí hasta

597
00:41:53,530 --> 00:42:00,489
aquí y volver por aquí. Ya he cerrado esa parte. Hacer así. Y luego puedo ir de aquí

598
00:42:00,489 --> 00:42:08,030
hasta ahí, así. Cerrando. Al cerrar las dos, puedo utilizar el teorema de Green. Pero claro,

599
00:42:08,210 --> 00:42:13,230
he añadido tramos. Cuando añadís tramos para poder utilizar el teorema de Green, luego

600
00:42:13,230 --> 00:42:18,070
hay que hallarse la integral sobre esos tramos y quitarla. En este problema no vale la pena.

601
00:42:18,070 --> 00:42:21,070
Pero en otros problemas va a alterar la idea.

602
00:42:21,070 --> 00:42:24,070
¿Vale? Así que siempre quedaros con esa idea.

603
00:42:24,070 --> 00:42:28,070
Podéis forzar para utilizar el teorema de Green, pero hay que pagar un precio.

604
00:42:28,070 --> 00:42:32,070
Lo que tú añades hay que calcularlo porque lo dice el estándar.

605
00:42:32,070 --> 00:42:34,070
¿Vale?

606
00:42:34,070 --> 00:42:36,070
Bueno.

607
00:42:36,070 --> 00:42:40,070
En este problema parece que el teorema de Green lo descartamos.

608
00:42:40,070 --> 00:42:45,070
Así que lo que voy a hacer es, aparta agua, voy a ver si es conservativo. Lo primero.

609
00:42:45,070 --> 00:42:49,409
Aunque yo os he dicho que si es conservativo, tiro con la E, sí o no.

610
00:42:50,550 --> 00:43:03,750
Así que apartado A, comprobamos si Tf de xy es conservativo.

611
00:43:09,099 --> 00:43:12,579
T de xy, la primera componente.

612
00:43:14,579 --> 00:43:23,090
O sea, es Q de xy, nuestra segunda componente.

613
00:43:29,480 --> 00:43:36,789
Derivo Q respecto de x.

614
00:43:36,789 --> 00:43:40,960
Así que todo lo que nos dé una X

615
00:43:40,960 --> 00:43:42,420
Para mí es constante

616
00:43:42,420 --> 00:43:44,579
Y cuadrado, constante

617
00:43:44,579 --> 00:43:46,559
Derivo el paréntesis

618
00:43:46,559 --> 00:43:47,500
Y al derivar

619
00:43:47,500 --> 00:43:49,559
Que es Y

620
00:43:49,559 --> 00:43:50,559
Eso

621
00:43:50,559 --> 00:43:58,539
Derivo el paréntesis

622
00:43:58,539 --> 00:44:00,900
Pues 2 por la exponencial

623
00:44:00,900 --> 00:44:02,480
Y por la Y que tengo delante

624
00:44:02,480 --> 00:44:03,940
2Y

625
00:44:03,940 --> 00:44:06,300
Por la exponencial

626
00:44:06,300 --> 00:44:08,699
Y ahora derivo P

627
00:44:08,699 --> 00:44:10,840
Respecto de Y

628
00:44:10,840 --> 00:44:12,300
2Y

629
00:44:12,300 --> 00:44:14,300
por la exponencial.

630
00:44:15,239 --> 00:44:15,840
Soy igual.

631
00:44:16,800 --> 00:44:18,840
F es conservativo.

632
00:44:23,250 --> 00:44:24,230
F pertenece

633
00:44:24,230 --> 00:44:25,289
clase C1

634
00:44:25,289 --> 00:44:27,090
es conservativo.

635
00:44:31,239 --> 00:44:33,219
F de clase C1, porque estos son polinomios

636
00:44:33,219 --> 00:44:34,960
y exponenciales, y ya sabemos que

637
00:44:34,960 --> 00:44:36,599
polinomios y exponenciales

638
00:44:36,599 --> 00:44:37,880
no me dan ningún problema.

639
00:44:40,840 --> 00:44:42,599
Vale. A vosotros.

640
00:44:42,760 --> 00:44:44,539
Aquí, en Móstoles, todos los grados

641
00:44:44,539 --> 00:44:46,400
jamás he visto preguntar

642
00:44:46,400 --> 00:44:48,719
una integral donde el campo

643
00:44:48,719 --> 00:44:50,480
no fuese de clase C1.

644
00:44:50,980 --> 00:44:52,940
Pero allí, en Fuenabrapa, a Biomédica

645
00:44:52,940 --> 00:44:55,039
ya se lo buscó preguntar y los cazaron a todos.

646
00:44:55,800 --> 00:44:56,119
Vale, claro.

647
00:44:56,760 --> 00:44:58,840
Es conservativo y no era

648
00:44:58,840 --> 00:45:00,559
conservativo porque no

649
00:45:00,559 --> 00:45:01,679
era de clase C1.

650
00:45:02,139 --> 00:45:04,639
Tenían una curva que pasaba por el

651
00:45:04,639 --> 00:45:06,539
origen de coordenadas. Y cuando tuvo

652
00:45:06,539 --> 00:45:08,460
que hallar las derivadas parciales,

653
00:45:08,559 --> 00:45:09,900
en el denominador quedaba esta.

654
00:45:12,969 --> 00:45:14,610
Y si paso por el origen de coordenadas

655
00:45:14,610 --> 00:45:16,610
con este denominador, esto se mueve al infinito.

656
00:45:17,630 --> 00:45:18,570
Así que aunque parecía

657
00:45:18,570 --> 00:45:20,429
que era conservativo porque cumplía esto,

658
00:45:20,670 --> 00:45:29,630
no cumplía esto, así que no podía tirar por este camino, tenía que hacerlo por el de toda la vida, el de NEA o el integral de línea normalmente, ¿vale?

659
00:45:31,030 --> 00:45:35,489
Así que mucho cuidado, por eso yo siempre pongo lo de F, y es de clase F1, ¿vale?

660
00:45:36,849 --> 00:45:45,230
Bueno, pues ahora vamos a hallarnos F minúscula, vais a ver lo que hago, siempre tenéis que hacer los mismos pasos, ¿vale?

661
00:45:45,230 --> 00:46:04,840
Me voy hacia arriba. Como es conservativo, calculamos f de x y, que cumple lo siguiente.

662
00:46:07,480 --> 00:46:19,260
El gradiente f tiene que ser igual a f. Al campo vectorio.

663
00:46:19,260 --> 00:46:27,159
una cosita

664
00:46:27,159 --> 00:46:28,980
si no fuese conservativo

665
00:46:28,980 --> 00:46:30,420
se acabaría

666
00:46:30,420 --> 00:46:32,900
no, si no fuese conservativo lo tengo que hacer

667
00:46:32,900 --> 00:46:34,360
por la primera opción

668
00:46:34,360 --> 00:46:36,380
de forma directa

669
00:46:36,380 --> 00:46:39,079
la forma directa es siempre

670
00:46:39,079 --> 00:46:41,019
se puede utilizar, siempre, sin excepción

671
00:46:41,019 --> 00:46:42,679
¿vale? ahora

672
00:46:42,679 --> 00:46:44,460
la forma directa

673
00:46:44,460 --> 00:46:46,519
puede ser una guiralla

674
00:46:46,519 --> 00:46:48,539
este tiene más lima

675
00:46:48,539 --> 00:46:49,400
¿vale?

676
00:46:50,400 --> 00:46:52,760
no creo que vaya a ser difícil, pero uno ve

677
00:46:52,760 --> 00:46:55,179
Y cuadrado con una exponencial

678
00:46:55,179 --> 00:46:57,119
Menos mal que esto va con la X, esto va con la Y

679
00:46:57,119 --> 00:46:59,420
Como tiene las variables cambiadas

680
00:46:59,420 --> 00:47:00,920
Por eso en principio

681
00:47:00,920 --> 00:47:02,980
Cuando integro la Y, lo que es una constante

682
00:47:02,980 --> 00:47:05,219
Cuando integro la X, es una constante de la Y

683
00:47:05,219 --> 00:47:07,800
Pero claro, uno sabe que en forma directa

684
00:47:07,800 --> 00:47:09,599
Esto lo tengo que multiplicar

685
00:47:09,599 --> 00:47:12,420
Por la derivada de la parametrización de la curva

686
00:47:12,420 --> 00:47:15,039
Cuando yo deriva la parametrización de la curva

687
00:47:15,039 --> 00:47:15,960
Que va en función de T

688
00:47:15,960 --> 00:47:18,079
Esto va a ser T

689
00:47:18,079 --> 00:47:19,300
Aquí van a aparecer T

690
00:47:19,300 --> 00:47:20,840
Y lo que multiplico por T

691
00:47:20,840 --> 00:47:22,920
o sea que nos vamos a meter en integrales por partes

692
00:47:22,920 --> 00:47:25,199
seguro, y como esto empieza a subir

693
00:47:25,199 --> 00:47:27,300
el grado, me puedo encontrar

694
00:47:27,300 --> 00:47:29,199
con t a la cuarta por una exponencial

695
00:47:29,199 --> 00:47:30,980
que voy a hacer cuatro veces

696
00:47:30,980 --> 00:47:32,619
una integral por partes, no es otra cosa entonces

697
00:47:32,619 --> 00:47:35,219
¿vale? entonces uno enseguida ve

698
00:47:35,219 --> 00:47:36,960
que este tipo de funciones

699
00:47:36,960 --> 00:47:39,300
me llevan integrales, sencillas

700
00:47:39,300 --> 00:47:40,219
pero muy largas

701
00:47:40,219 --> 00:47:43,099
¿vale? entonces uno intenta, digo, a ver si

702
00:47:43,099 --> 00:47:44,780
tengo otra opción y no me meto por ahí

703
00:47:44,780 --> 00:47:46,460
¿vale? y aquí sí la tenemos

704
00:47:46,460 --> 00:47:49,320
fijaros en cómo es el segundo campo

705
00:47:49,320 --> 00:47:51,920
Comparado con este es una sobrada

706
00:47:51,920 --> 00:47:53,320
Este me da mi

707
00:47:53,320 --> 00:47:55,059
Que lo vamos a tener que hacer de otra manera

708
00:47:55,059 --> 00:47:56,639
Y así le preguntan a todos

709
00:47:56,639 --> 00:47:57,980
¿Vale?

710
00:47:59,940 --> 00:48:02,099
Bueno, la parcial de f

711
00:48:02,099 --> 00:48:04,460
Respecto de x

712
00:48:04,460 --> 00:48:08,239
Es y cuadrado

713
00:48:08,239 --> 00:48:12,019
Con el de abajo a x más 2

714
00:48:12,019 --> 00:48:14,619
Mientras que la parcial de f

715
00:48:14,619 --> 00:48:16,119
Respecto de y

716
00:48:16,119 --> 00:48:18,860
Es igual a esto

717
00:48:18,860 --> 00:48:49,230
Elegís una de las dos, la que más rabia os dé y da igual por cuál empecéis y la integráis.

718
00:48:49,230 --> 00:48:52,230
Uno siempre intenta apuntar a la que me pone todo por los ojos, ¿no?

719
00:48:52,230 --> 00:48:57,230
Yo voy a empezar por la de arriba, así que cojo la de arriba y la integro.

720
00:48:57,230 --> 00:49:05,019
Pero podría haber empezado por la de abajo y la voy a integrar igual.

721
00:49:05,019 --> 00:49:11,019
Integro lo de la izquierda, integro lo de la derecha.

722
00:49:11,019 --> 00:49:16,780
Como esta derivada parcial se ha hecho respecto de X

723
00:49:16,780 --> 00:49:20,159
La integral la tengo que hacer respecto de X

724
00:49:20,159 --> 00:49:24,300
¿Vale?

725
00:49:25,019 --> 00:49:26,599
Si hubiese elegido la de abajo

726
00:49:26,599 --> 00:49:32,219
Habría puesto f de X y la integral de esto respecto de Y

727
00:49:32,219 --> 00:49:34,380
Porque aquí la han derivado respecto de Y

728
00:49:34,380 --> 00:49:38,440
Entonces yo integro con la misma variable que me encuentro en los derivados

729
00:49:38,440 --> 00:49:41,380
Hacemos esta integral

730
00:49:41,380 --> 00:49:43,039
Estoy integrando en X

731
00:49:43,039 --> 00:49:44,900
Lo doy cuadrado es un número

732
00:49:44,900 --> 00:49:47,539
Tengo que hacer la integral de la exponencial

733
00:49:47,539 --> 00:49:49,019
Que es la misma exponencial

734
00:49:49,019 --> 00:49:50,880
Así que, integral sencilla

735
00:49:50,880 --> 00:49:57,630
Y hay que ir cuidado porque hay uno de los grandes cambios

736
00:49:57,630 --> 00:50:00,469
De lo que lleváis haciendo

737
00:50:00,469 --> 00:50:01,269
Toda la vida

738
00:50:01,269 --> 00:50:02,590
Desde que os han explicado matemáticas

739
00:50:02,590 --> 00:50:03,769
Las integrales

740
00:50:03,769 --> 00:50:06,409
Os han dicho, siempre

741
00:50:06,409 --> 00:50:09,110
Que cuando uno tiene una integral

742
00:50:09,110 --> 00:50:10,409
Indefinida así

743
00:50:10,409 --> 00:50:12,389
La integras

744
00:50:12,389 --> 00:50:13,889
Y más c

745
00:50:13,889 --> 00:50:16,369
Vale

746
00:50:16,369 --> 00:50:17,510
Una cosa

747
00:50:17,510 --> 00:50:30,969
Muy bien, ahora tenéis que recalibrar de esta manera. Aquí tengo que poner una constante, pero yo parto de una función de dos variables, x y.

748
00:50:30,969 --> 00:50:34,309
Si yo pongo aquí el número 10

749
00:50:34,309 --> 00:50:35,869
Y derivo

750
00:50:35,869 --> 00:50:37,670
Respecto de X

751
00:50:37,670 --> 00:50:39,210
Al derivar el número 10

752
00:50:39,210 --> 00:50:40,110
Me va a dar 0

753
00:50:40,110 --> 00:50:42,230
Perfecto, es una constante

754
00:50:42,230 --> 00:50:45,090
Pero si yo pongo aquí tangente de Y

755
00:50:45,090 --> 00:50:47,710
Y derivo respecto de X

756
00:50:47,710 --> 00:50:49,510
La derivada de la tangente de Y

757
00:50:49,510 --> 00:50:50,110
También es 0

758
00:50:50,110 --> 00:50:53,809
Así que cualquier cosa que yo ponga aquí sumando

759
00:50:53,809 --> 00:50:55,650
Que no dependa de X

760
00:50:55,650 --> 00:50:56,889
Es una constante

761
00:50:56,889 --> 00:50:58,849
Así que tengo que poner

762
00:50:58,849 --> 00:51:00,809
todas las funciones

763
00:51:00,809 --> 00:51:02,409
que dependen de Y.

764
00:51:03,289 --> 00:51:04,789
No hay que poner más B.

765
00:51:05,389 --> 00:51:06,489
Hay que poner esto.

766
00:51:07,769 --> 00:51:08,969
Cualquier función

767
00:51:08,969 --> 00:51:09,989
que dependa de Y,

768
00:51:10,829 --> 00:51:12,570
si yo la doy de derecha a izquierda,

769
00:51:14,630 --> 00:51:15,170
deriva aquí.

770
00:51:16,230 --> 00:51:16,750
Derivada

771
00:51:16,750 --> 00:51:18,289
respecto de X de esto.

772
00:51:19,329 --> 00:51:20,070
Aquí la tenéis.

773
00:51:21,269 --> 00:51:22,789
Derivada respecto de X

774
00:51:22,789 --> 00:51:24,650
de una función donde no hay X.

775
00:51:24,650 --> 00:51:25,010
Pero,

776
00:51:27,010 --> 00:51:28,469
¿vale? Esto está haciendo

777
00:51:28,469 --> 00:51:35,250
las veces de esto, porque estamos en dos variables, no en una. Bueno, pues ahora me

778
00:51:35,250 --> 00:51:41,849
tengo que callar. Así que, segundo paso. Derivo la expresión que acabo de obtener

779
00:51:41,849 --> 00:51:48,150
respecto de la otra variable. Yo he elegido, porque me ha dado la gana, integrar respecto

780
00:51:48,150 --> 00:52:05,110
de X. Bueno, pues ahora derivo respecto de Y. Así que, siguiente paso, derivamos respecto

781
00:52:05,110 --> 00:52:14,690
de Y. ¿Derivada de F respecto de Y? Pues parcial de F respecto de Y. Y ahora derivo

782
00:52:14,690 --> 00:52:25,190
eso de ahí. 2Y elevado a X más 2 más la derivada de G. G'. Como no sé quién es

783
00:52:25,190 --> 00:52:40,659
G, pues su derivada será G'. Lo mismo. Venga, estamos aquí. Elijo una, la que sea. He elegido

784
00:52:40,659 --> 00:52:49,420
el impuesto primer paso me han derivado respecto de x íntegro en x

785
00:52:49,420 --> 00:52:55,900
calculo la integral y como he integrado respecto de x en vez de añadir más c

786
00:52:55,900 --> 00:53:01,659
tengo que añadir una función que sólo depende de la otra variable

787
00:53:01,659 --> 00:53:05,420
que es lo que está haciendo las veces de mi constante

788
00:53:05,420 --> 00:53:05,980
¿Entendido?

789
00:53:06,840 --> 00:53:08,179
Ahora me tengo que hallar esto.

790
00:53:08,639 --> 00:53:13,920
Entonces, para hallarme esto, como esta todavía no la he utilizado, voy a utilizarla.

791
00:53:14,380 --> 00:53:17,039
Así que veo f de x y, esto de aquí.

792
00:53:17,639 --> 00:53:19,119
Pues derivo respecto de y.

793
00:53:20,079 --> 00:53:22,639
Así que digo, derivada de f respecto de y.

794
00:53:23,059 --> 00:53:24,920
Pues parcial de f respecto de y.

795
00:53:25,760 --> 00:53:27,340
Derivo esto respecto de y.

796
00:53:28,000 --> 00:53:28,380
Aquí está.

797
00:53:29,519 --> 00:53:31,239
Derivo esto respecto de y.

798
00:53:31,800 --> 00:53:32,260
Aquí está.

799
00:53:32,260 --> 00:53:33,719
Como se quiere g, pues g'

800
00:53:33,719 --> 00:54:02,420
Y ahora tengo dos versiones de lo mismo. Tengo esto y tengo esto. Pues tienen que ser iguales. Las igualo. Igualamos y las dos versiones de la parcial de F respectores.

801
00:54:02,420 --> 00:54:08,090
Así que me cojo esto de aquí arriba

802
00:54:08,090 --> 00:54:09,869
Multiplico el paréntesis

803
00:54:09,869 --> 00:54:18,150
Y lo igualo con esto que tengo aquí abajo

804
00:54:18,150 --> 00:54:29,389
Tacho todo aquello que se puede ir

805
00:54:29,389 --> 00:54:31,670
Y siempre va a haber cosas que se pueden tachar

806
00:54:31,670 --> 00:54:33,110
Fijaros de aquí

807
00:54:33,110 --> 00:54:35,369
Tengo esto de la izquierda

808
00:54:35,369 --> 00:54:37,250
Y lo mismo a la derecha

809
00:54:37,250 --> 00:54:38,329
A la papelera

810
00:54:38,329 --> 00:54:40,449
Ya tengo G' de I

811
00:54:40,449 --> 00:54:41,849
Es I

812
00:54:41,849 --> 00:54:46,360
G' de I

813
00:54:46,360 --> 00:54:49,539
Es I

814
00:54:49,539 --> 00:54:51,780
Por tanto

815
00:54:51,780 --> 00:55:08,559
g de i, íntegro, y cuadrado partido por 2, más c, ahora sí, porque g es una integral de mates 1, es una integral de una única variable, así que al final pongo el más c que llevo poniendo toda mi vida.

816
00:55:10,619 --> 00:55:20,079
Ya tengo quien es g, e íntegra, porque esto es la derivada de g, así como es la derivada, quiero calcular la función, tengo que íntegra.

817
00:55:20,079 --> 00:55:24,829
Pues ya tenemos f de 17

818
00:55:24,829 --> 00:55:26,789
La pongo aquí arriba

819
00:55:26,789 --> 00:55:32,809
Mirad, siempre queda como entre medias

820
00:55:32,809 --> 00:55:33,510
De todo el tinglado

821
00:55:33,510 --> 00:55:34,550
Aquí está f de 17

822
00:55:34,550 --> 00:55:40,389
f de 17 es

823
00:55:40,389 --> 00:55:43,050
Y cuadrado elevado a x más 2

824
00:55:43,050 --> 00:55:47,500
Más g

825
00:55:47,500 --> 00:55:48,880
Y g lo tengo ahí

826
00:55:48,880 --> 00:55:54,340
Ya hemos calculado

827
00:55:54,340 --> 00:55:57,179
La función potencial

828
00:55:57,179 --> 00:56:05,480
Ya tenemos casi hecho el problema

829
00:56:05,480 --> 00:56:09,000
Así que como veis

830
00:56:09,000 --> 00:56:10,480
Es un método muy engañoso

831
00:56:10,480 --> 00:56:12,800
Vale, no tengo que hacer una integral, pero tengo que hacer una integral.

832
00:56:13,099 --> 00:56:13,920
De hecho, tengo que hacer dos.

833
00:56:14,340 --> 00:56:15,699
Lo que pasa es que estas son siempre más bajas.

834
00:56:17,889 --> 00:56:18,030
Bueno.

835
00:56:23,159 --> 00:56:25,719
Ya sé que esa primera vez, según lo veis, dice, como algo de nunca,

836
00:56:26,460 --> 00:56:28,179
al final, que estéis deseando que os tome esto.

837
00:56:28,360 --> 00:56:29,800
Porque le pilléis el tranquillo.

838
00:56:29,920 --> 00:56:31,000
Claro, hay que hacer una fórmula, ¿eh?

839
00:56:31,840 --> 00:56:32,300
¿De acuerdo?

840
00:56:33,920 --> 00:56:36,219
Siempre, elijo la X, elijo la Y.

841
00:56:36,320 --> 00:56:36,739
Digo por ahí.

842
00:56:38,159 --> 00:56:39,320
Integro respecto de Y.

843
00:56:40,400 --> 00:56:41,900
Derivo respecto de X.

844
00:56:42,320 --> 00:56:43,340
Y lo igualo a la otra.

845
00:56:43,840 --> 00:56:44,639
Siempre lo mismo.

846
00:56:44,639 --> 00:56:46,440
Que empiezo por la x

847
00:56:46,440 --> 00:56:48,320
Y integro respecto de x

848
00:56:48,320 --> 00:56:49,880
Derivo respecto de y

849
00:56:49,880 --> 00:56:51,420
Y lo igualo a la otra derivada

850
00:56:51,420 --> 00:56:54,559
¿Dónde está la pena?

851
00:56:55,079 --> 00:56:56,320
Cuando me pongan tres variables

852
00:56:56,320 --> 00:56:57,920
Yo la van a tener

853
00:56:57,920 --> 00:57:00,239
Si tengo tres variables

854
00:57:00,239 --> 00:57:02,179
Esto hay que hacerlo dos veces

855
00:57:02,179 --> 00:57:04,960
Tengo que hacer lo primero respecto de x

856
00:57:04,960 --> 00:57:06,619
Luego tengo que derivar respecto de y

857
00:57:06,619 --> 00:57:07,880
Luego tengo que integrar en y

858
00:57:07,880 --> 00:57:09,059
Luego tengo que derivar en z

859
00:57:09,059 --> 00:57:13,460
El mecanismo es el mismo pero no tenemos variables

860
00:57:13,460 --> 00:57:14,000
¿Vale?

861
00:57:14,000 --> 00:57:29,929
¿Vale? Una vez que tenemos esto, la integral que nos han puesto, que es así, la sustituimos por esto

862
00:57:29,929 --> 00:57:41,820
F en el punto final, nos han dicho que tenemos que calcular la integral desde A, el menos 1, 0, hasta B, que es el 1, 0

863
00:57:41,820 --> 00:57:44,219
Así que el punto final es el 1, 0

864
00:57:44,219 --> 00:57:46,800
Menos f

865
00:57:46,800 --> 00:57:49,280
Donde empieza la integral

866
00:57:49,280 --> 00:57:52,440
Que me han dicho que empieza en el menos 1, 0

867
00:57:52,440 --> 00:57:55,460
Vale, pues ahora lo único que tengo que hacer es sustituir aquí

868
00:57:55,460 --> 00:57:57,719
Donde vea una y como un 1

869
00:57:57,719 --> 00:57:58,679
Pero, ahora ves

870
00:57:58,679 --> 00:58:00,679
Donde vea una x como un 1

871
00:58:00,679 --> 00:58:02,599
Donde vea una y como un 0

872
00:58:02,599 --> 00:58:03,719
¿Cero?

873
00:58:04,599 --> 00:58:05,000
Cero

874
00:58:05,000 --> 00:58:06,300
Más cero

875
00:58:06,300 --> 00:58:09,179
Menos

876
00:58:09,179 --> 00:58:12,639
menos uno, cero

877
00:58:12,639 --> 00:58:14,760
cero, cero

878
00:58:14,760 --> 00:58:15,719
cero

879
00:58:15,719 --> 00:58:17,500
o sea, tanta historia

880
00:58:17,500 --> 00:58:24,659
para decir que la interrumpa es cero

881
00:58:24,659 --> 00:58:24,960
¿vale?

882
00:58:25,480 --> 00:58:26,940
c menos c, cero

883
00:58:26,940 --> 00:58:30,019
así que no hay trabajo

884
00:58:30,019 --> 00:58:32,579
no es que no haya trabajo

885
00:58:32,579 --> 00:58:35,420
es que para ir de menos uno

886
00:58:35,420 --> 00:58:37,699
al origen, a lo mejor son cinco julios

887
00:58:37,699 --> 00:58:39,719
y para ir del origen al uno

888
00:58:39,719 --> 00:58:41,139
son menos cinco julios

889
00:58:41,139 --> 00:58:42,900
y claro, la integral, sumar los dos

890
00:58:42,900 --> 00:58:44,219
Y me dice 0

891
00:58:44,219 --> 00:58:46,739
Imaginaros que estáis empujando una caja

892
00:58:46,739 --> 00:58:48,699
Subo un posapendiente

893
00:58:48,699 --> 00:58:50,260
Curro yo

894
00:58:50,260 --> 00:58:51,760
5 julios

895
00:58:51,760 --> 00:58:53,579
Llego arriba, suelto la caja

896
00:58:53,579 --> 00:58:54,920
Cae solita

897
00:58:54,920 --> 00:58:56,440
Curro la gravedad

898
00:58:56,440 --> 00:58:57,800
Menos 5 julios

899
00:58:57,800 --> 00:58:59,199
Claro, al final todo el trabajo

900
00:58:59,199 --> 00:59:00,739
5 menos 5, 0

901
00:59:00,739 --> 00:59:02,019
Eso lo comentáis

902
00:59:02,019 --> 00:59:06,260
Una pregunta, o sea, antes

903
00:59:06,260 --> 00:59:07,440
Perdón que vuelva antes

904
00:59:07,440 --> 00:59:10,559
Hemos integrado lo respecto de x y derivado lo respecto de y

905
00:59:10,559 --> 00:59:12,699
Y luego derivado lo respecto de x

906
00:59:12,699 --> 00:59:14,280
e integrado respecto a y

907
00:59:14,280 --> 00:59:15,739
no, hemos

908
00:59:15,739 --> 00:59:17,900
integrado en x

909
00:59:17,900 --> 00:59:19,599
derivado en y

910
00:59:19,599 --> 00:59:22,219
y luego he igualado dos expresiones

911
00:59:22,219 --> 00:59:24,480
y al igualar esas dos expresiones

912
00:59:24,480 --> 00:59:25,360
he llegado a esto

913
00:59:25,360 --> 00:59:29,059
y aquí he vuelto

914
00:59:29,059 --> 00:59:30,039
a integrar en y

915
00:59:30,039 --> 00:59:33,000
porque esto ya solo depende de y

916
00:59:33,000 --> 00:59:35,019
aquí integro con más más es 1

917
00:59:35,019 --> 00:59:36,380
¿vale?

918
00:59:36,579 --> 00:59:37,860
solo que en vez de hacerlo en x

919
00:59:37,860 --> 00:59:40,000
como tengo en y, integro en y

920
00:59:40,000 --> 00:59:41,320
¿vale?

921
00:59:42,699 --> 00:59:44,699
¿Ha quedado claro primero?

922
00:59:44,699 --> 00:59:46,699
¿La recta es final menos inicial?

923
00:59:46,699 --> 00:59:50,699
Sí, sí. Final siempre. Punto final menos punto inicial.

924
00:59:50,699 --> 00:59:53,699
Como me dicen que empiece en A y termina en B.

925
00:59:53,699 --> 00:59:57,650
Apartado B.

926
00:59:57,650 --> 01:00:05,570
¿Cómo es el campo?

927
01:00:05,570 --> 01:00:08,570
Será x más...

928
01:00:08,570 --> 01:00:11,570
3y y.

929
01:00:11,570 --> 01:00:21,340
Vale.

930
01:00:21,340 --> 01:00:26,340
¿Cuál es la derivada de esto respecto de y?

931
01:00:26,340 --> 01:00:37,780
3. ¿Cuál es la derivada de esto respecto de X? 0. ¿Son iguales 3 y 0? No, no conservativo.

932
01:00:38,780 --> 01:00:45,960
Así que, ¿segunda manera de hacerlo? No puedo. Así que ya solo me queda una manera, la forma directa.

933
01:00:46,880 --> 01:00:52,639
¿Vale? Lo conservativo. Hemos dicho al principio que no me voy a meter en el jaleo del problema de Green,

934
01:00:52,639 --> 01:00:55,659
Porque tendría que estar cerrando yo las curvas y todo el rollo

935
01:00:55,659 --> 01:00:58,659
Así que, forma directa

936
01:00:58,659 --> 01:01:00,960
Campo en lo conservativo

937
01:01:00,960 --> 01:01:08,059
Utilizamos

938
01:01:08,059 --> 01:01:16,869
La forma directa

939
01:01:16,869 --> 01:01:19,630
Así que lo primero que tengo que hacer

940
01:01:19,630 --> 01:01:22,289
Es parametrizar la cúbica que me han dado

941
01:01:22,289 --> 01:01:38,019
Eso es lo primero que tengo que hacer

942
01:01:38,019 --> 01:01:39,579
No te quiero frenar, de verdad

943
01:01:39,579 --> 01:01:40,599
No, no, no, perdón

944
01:01:40,599 --> 01:01:44,059
Que no es conservativo porque has derivado la X

945
01:01:44,059 --> 01:01:45,099
Y la Y no son iguales

946
01:01:45,099 --> 01:01:48,559
He derivado esto, que es P, respecto de Y.

947
01:01:49,460 --> 01:01:50,480
Y me habéis contestado 3.

948
01:01:51,820 --> 01:01:53,679
Esto hay que derivarlo respecto de X.

949
01:01:54,219 --> 01:01:54,500
0.

950
01:01:54,880 --> 01:01:57,500
Como 3 no es igual que 0, no es conservativo.

951
01:01:57,900 --> 01:02:01,860
Porque para que sea conservativo, las dos derivadas parciales tienen que ser iguales.

952
01:02:01,980 --> 01:02:02,219
¿De acuerdo?

953
01:02:04,739 --> 01:02:06,860
Siempre P es la primera, Q es la segunda.

954
01:02:07,639 --> 01:02:08,280
Ahora le dejo a B.

955
01:02:08,539 --> 01:02:09,340
No, se ha roto la gravedad.

956
01:02:10,239 --> 01:02:10,400
¿Vale?

957
01:02:11,019 --> 01:02:13,420
Algunos de vuestros profesores no van a utilizar lo de P y Q.

958
01:02:13,420 --> 01:02:15,280
Van a utilizar F1, F2

959
01:02:15,280 --> 01:02:17,760
Otro van a utilizar F minúscula, G minúscula

960
01:02:17,760 --> 01:02:19,659
Es una muy mala manera de nombrarlas

961
01:02:19,659 --> 01:02:21,280
Porque en ecuaciones diferenciales

962
01:02:21,280 --> 01:02:23,699
Todas las fórmulas siempre se utiliza P y Q

963
01:02:23,699 --> 01:02:26,179
Y esto va a volver a salir en ecuaciones diferenciales

964
01:02:26,179 --> 01:02:27,659
Por eso yo prefiero utilizar P y Q

965
01:02:27,659 --> 01:02:29,440
Porque luego van a aparecer fórmulas

966
01:02:29,440 --> 01:02:32,760
Que algunos de vosotros incluso las ponen en el examen

967
01:02:32,760 --> 01:02:33,159
Te dicen

968
01:02:33,159 --> 01:02:34,460
Al final del todo

969
01:02:34,460 --> 01:02:36,820
Y tienes esta fórmula, tú sabrás donde la tienes que utilizar

970
01:02:36,820 --> 01:02:39,300
Y veréis que pone parcial de P respecto de X

971
01:02:39,300 --> 01:02:40,719
Parcial de Q respecto de T

972
01:02:40,719 --> 01:02:42,559
Y así lo sabrás si tienes P y Q

973
01:02:42,559 --> 01:02:45,420
P siempre es el primero, Q es el segundo, y ya está.

974
01:02:48,420 --> 01:02:52,940
Un polinomio, como he hecho antes con la parábola, siempre se parametriza de la mejor manera,

975
01:02:53,539 --> 01:02:56,760
que es X es T y la Y lo que medirá la fórmula.

976
01:02:57,400 --> 01:02:58,860
Así que la parametrización es esta.

977
01:03:00,380 --> 01:03:05,340
X es T, Y, pues T al cubo, menos T.

978
01:03:07,059 --> 01:03:09,320
Lo que he llamado parametrización estándar.

979
01:03:09,320 --> 01:03:12,179
¿Puedes repetir dónde he sacado el Y igual a X cubo menos Y?

980
01:03:12,559 --> 01:03:19,559
Dice que hayamos tenido que hacer a través de esta curva.

981
01:03:19,559 --> 01:03:22,559
Claro, en el apartado A no lo hemos utilizado porque no son integrales.

982
01:03:22,559 --> 01:03:25,559
Pero aquí la tenemos utilizada.

983
01:03:25,559 --> 01:03:30,559
T. ¿De dónde a dónde va T?

984
01:03:30,559 --> 01:03:33,559
T es X. Lo acabo de decir yo.

985
01:03:33,559 --> 01:03:36,559
¿Dónde empiezo? En el punto A.

986
01:03:36,559 --> 01:03:40,559
¿Y cuánto vale la X en el punto A? Menos 1.

987
01:03:40,559 --> 01:03:42,219
¿Y dónde termino? En el punto B.

988
01:03:42,820 --> 01:03:44,519
¿Y cuánto vale la X en el punto B?

989
01:03:44,699 --> 01:03:46,960
Uno. Luego voy de menos uno a uno.

990
01:03:47,900 --> 01:03:49,380
Ya tengo los valores de T.

991
01:03:50,500 --> 01:03:51,300
¿Vale? Repito.

992
01:03:51,480 --> 01:03:53,579
T es X. Pues me fijo en la X.

993
01:03:54,320 --> 01:03:57,400
Si hubiese dicho Y es T, me habría fijado en la Y.

994
01:03:58,739 --> 01:03:59,179
¿Vale?

995
01:03:59,559 --> 01:04:01,760
Pero es siempre mejor llamar a la X T.

996
01:04:02,079 --> 01:04:05,960
Porque a vosotros las funciones o las ponen siempre I igual a no sé quién de T.

997
01:04:06,239 --> 01:04:07,260
Perdón, no sé quién de X.

998
01:04:07,519 --> 01:04:08,119
Lo relacionaréis.

999
01:04:09,300 --> 01:04:09,739
¿Vale?

1000
01:04:10,559 --> 01:04:22,070
A derivar. Necesito la derivada de esto. Por tanto, 1, 3t cuadrado, menos 1.

1001
01:04:24,070 --> 01:04:26,469
Ya tenemos todo para poder montar nuestra integración.

1002
01:04:28,469 --> 01:04:31,289
Ahora, me han dicho ellos, cálculate esto.

1003
01:04:33,130 --> 01:04:38,449
Y nosotros vamos a calcular esto, que es lo que dice la teoría.

1004
01:04:46,599 --> 01:04:49,179
Esa es la integral de 2, que es una integral de más que es 1.

1005
01:04:49,260 --> 01:04:51,059
y aquí no me falta la norma

1006
01:04:51,059 --> 01:04:53,559
no, porque es un campo de vectorial

1007
01:04:53,559 --> 01:04:55,659
solo necesito la norma

1008
01:04:55,659 --> 01:04:56,800
en campos escalares

1009
01:04:56,800 --> 01:05:02,150
¿qué es lo que nos queda por hacer?

1010
01:05:02,769 --> 01:05:04,510
sustituir la parametrización

1011
01:05:04,510 --> 01:05:05,510
en el campo

1012
01:05:05,510 --> 01:05:08,989
el campo me lo han dado en función de x y de y

1013
01:05:08,989 --> 01:05:10,710
pero yo necesito ponerlo

1014
01:05:10,710 --> 01:05:11,449
en función de t

1015
01:05:11,449 --> 01:05:13,730
entonces, esto de aquí

1016
01:05:13,730 --> 01:05:17,150
es x de t

1017
01:05:17,150 --> 01:05:19,449
y esto de aquí

1018
01:05:19,449 --> 01:05:22,230
es y de t

1019
01:05:22,230 --> 01:05:25,230
Eso es lo que tengo que sustituir aquí.

1020
01:05:25,230 --> 01:05:28,230
Donde vea una X, T.

1021
01:05:28,230 --> 01:05:31,230
Donde vea una Y, T al cubo menos T.

1022
01:05:31,230 --> 01:05:34,230
Sustituimos.

1023
01:05:34,230 --> 01:05:37,230
Debajo aquí, para no pisar eso.

1024
01:05:37,230 --> 01:05:40,230
Entonces tengo el campo, una X, T.

1025
01:05:40,230 --> 01:05:43,230
Más tres, una Y.

1026
01:05:43,230 --> 01:05:46,230
T al cubo menos T, coma.

1027
01:05:46,230 --> 01:05:50,230
Otra Y, T al cubo menos T.

1028
01:05:50,230 --> 01:05:52,489
Producto escalar

1029
01:05:52,489 --> 01:05:53,789
Aquel vector de ahí

1030
01:05:53,789 --> 01:05:59,929
¿De dónde a dónde?

1031
01:06:00,429 --> 01:06:02,030
De menos uno a uno

1032
01:06:02,030 --> 01:06:04,409
Esta es la integral que tenemos que hacer

1033
01:06:04,409 --> 01:06:06,809
Que uno ve que va a ser un polinomio

1034
01:06:06,809 --> 01:06:08,869
Será un rollo, pero es un polinomio

1035
01:06:08,869 --> 01:06:10,289
Así que la integral es capital

1036
01:06:10,289 --> 01:06:12,030
¿Vale?

1037
01:06:13,110 --> 01:06:15,130
Pues nada, ahora nos toca hacer el producto escalar

1038
01:06:15,130 --> 01:06:17,449
Simplificar un poquito las cosas

1039
01:06:17,449 --> 01:06:18,489
Y calcular

1040
01:06:18,489 --> 01:06:19,269
¿Vale?

1041
01:06:20,849 --> 01:06:22,050
Hago el producto escalar

1042
01:06:22,050 --> 01:06:25,090
El de toda la vida

1043
01:06:25,090 --> 01:06:26,230
Primera por primera

1044
01:06:26,230 --> 01:06:27,570
Segunda por segunda

1045
01:06:27,570 --> 01:06:30,909
Uno por todo esto de aquí

1046
01:06:30,909 --> 01:06:32,449
Pues todo esto de aquí

1047
01:06:32,449 --> 01:06:34,210
Me queda

1048
01:06:34,210 --> 01:06:35,429
T más

1049
01:06:35,429 --> 01:06:37,730
3T al cubo

1050
01:06:37,730 --> 01:06:39,690
Menos 3T

1051
01:06:39,690 --> 01:06:41,650
Ya voy multiplicando para luego simplificar

1052
01:06:41,650 --> 01:06:44,969
Y ahora, segunda por segunda

1053
01:06:44,969 --> 01:06:47,030
Pues más

1054
01:06:47,030 --> 01:06:48,869
T al cubo menos T

1055
01:06:48,869 --> 01:06:52,030
3T al cubo menos 1

1056
01:06:52,030 --> 01:06:55,030
diferenciales

1057
01:06:55,030 --> 01:06:57,329
voy a subir arriba

1058
01:06:57,329 --> 01:06:58,690
seguimos multiplicando

1059
01:06:58,690 --> 01:07:00,849
simplificamos y llegaremos al polinomio

1060
01:07:00,849 --> 01:07:02,050
ya para integrar

1061
01:07:02,050 --> 01:07:13,449
mirad, estoy aquí

1062
01:07:13,449 --> 01:07:15,869
3t al cubo menos 2t

1063
01:07:15,869 --> 01:07:22,340
y ahora voy multiplicando

1064
01:07:22,340 --> 01:07:22,980
aquellos de ahí

1065
01:07:22,980 --> 01:07:25,059
3t a la quinta

1066
01:07:25,059 --> 01:07:29,800
menos 3t al cubo

1067
01:07:29,800 --> 01:07:34,090
menos 3t al cubo

1068
01:07:34,090 --> 01:07:37,289
y menos por menos más

1069
01:07:37,289 --> 01:07:53,619
T. Bueno, lo ordenamos un poquito. Este y ese fuera. Tres T al cubo, digo, tres T a

1070
01:07:53,619 --> 01:08:14,730
la quinta. Menos T al cubo, menos T. Interno. T a la sexta, sextos, con el T, T a la sexta

1071
01:08:14,730 --> 01:08:16,550
menos, con el 3

1072
01:08:16,550 --> 01:08:18,289
menos

1073
01:08:18,289 --> 01:08:19,750
t a la cuarta cuartos

1074
01:08:19,750 --> 01:08:21,890
menos t a la cuarta menos

1075
01:08:21,890 --> 01:08:24,689
menos 1, 1

1076
01:08:24,689 --> 01:08:26,770
pues también hace

1077
01:08:26,770 --> 01:08:30,229
porque eso es un polinomio par

1078
01:08:30,229 --> 01:08:33,090
y me da lo mismo sustituir en el 1 que en el menos 1

1079
01:08:33,090 --> 01:08:34,329
así que me va a quedar el mismo número

1080
01:08:34,329 --> 01:08:35,729
y le voy a restar el mismo número

1081
01:08:35,729 --> 01:08:42,859
tu problema para tu testado es este

1082
01:08:42,859 --> 01:08:50,609
pues es

1083
01:08:50,609 --> 01:08:53,529
ya habéis visto como

1084
01:08:53,529 --> 01:08:56,340
como

1085
01:08:56,340 --> 01:09:04,960
Esto ha quedado más o menos claro

1086
01:09:04,960 --> 01:09:07,220
Bien

1087
01:09:07,220 --> 01:09:09,579
Lo único que me queda

1088
01:09:09,579 --> 01:09:10,859
Por explicar

1089
01:09:10,859 --> 01:09:13,560
De integrales de línea

1090
01:09:13,560 --> 01:09:15,600
Es una aplicación

1091
01:09:15,600 --> 01:09:17,159
Del teorema de Green

1092
01:09:17,159 --> 01:09:18,039
¿Vale?

1093
01:09:18,739 --> 01:09:19,760
El teorema de Green

1094
01:09:19,760 --> 01:09:22,880
En el 90% de los casos va a ser

1095
01:09:22,880 --> 01:09:23,579
Para

1096
01:09:23,579 --> 01:09:25,859
Me ponen una integral

1097
01:09:25,859 --> 01:09:27,800
Complicadísima

1098
01:09:27,800 --> 01:09:30,119
o tremendamente aburrida de hacer

1099
01:09:30,119 --> 01:09:31,720
de línea

1100
01:09:31,720 --> 01:09:34,020
utilizo el teorema de Green

1101
01:09:34,020 --> 01:09:36,180
y me calculo la de la derecha

1102
01:09:36,180 --> 01:09:37,420
que os he puesto en el teorema de Green

1103
01:09:37,420 --> 01:09:39,079
que he dicho que es un integral doble

1104
01:09:39,079 --> 01:09:40,819
y mejoran las cosas

1105
01:09:40,819 --> 01:09:44,260
pero hay un caso en el que me conviene hacerlo al revés

1106
01:09:44,260 --> 01:09:45,939
en vez de hacer

1107
01:09:45,939 --> 01:09:46,859
un integral doble

1108
01:09:46,859 --> 01:09:49,680
utilizo el teorema de Green en el otro sentido

1109
01:09:49,680 --> 01:09:51,899
y la cambio por un integral de línea

1110
01:09:51,899 --> 01:09:53,399
y eso es

1111
01:09:53,399 --> 01:09:55,199
la aplicación del teorema de Green

1112
01:09:55,199 --> 01:09:57,460
que es calcular áreas

1113
01:09:57,460 --> 01:10:08,779
utilizando el Teorema de Grimm. Dentro del Teorema de Grimm, que le había llamado 3.2,

1114
01:10:08,779 --> 01:10:11,779
pues ahí mismo, aplicación Teorema de Grimm.

1115
01:11:40,579 --> 01:11:44,319
Yo tengo un dominio, D, el que sea, y el problema empieza.

1116
01:11:44,699 --> 01:11:45,319
Calculo el área.

1117
01:11:47,100 --> 01:11:50,159
Entonces, ahora resulta que tengo dos formas de hacerlo.

1118
01:11:58,390 --> 01:12:01,970
Primera, manera de calcularme el área del dominio D.

1119
01:12:01,970 --> 01:12:14,810
Como vimos en integrales dobles, el área de un dominio es la integral doble del número 1 sobre el dominio.

1120
01:12:14,810 --> 01:12:17,850
Esa siempre la puedo utilizar

1121
01:12:17,850 --> 01:12:19,569
Y si no me dicen lo contrario

1122
01:12:19,569 --> 01:12:21,810
Es la que suelo utilizar

1123
01:12:21,810 --> 01:12:24,109
Pero me puedo encontrar con un problema

1124
01:12:24,109 --> 01:12:26,449
Donde esa integral sea un tiro

1125
01:12:26,449 --> 01:12:27,869
¿Vale?

1126
01:12:27,989 --> 01:12:28,689
Y dices, hostia

1127
01:12:28,689 --> 01:12:31,130
O un problema donde me digan

1128
01:12:31,130 --> 01:12:33,750
No, utiliza el teorema de Green para allá

1129
01:12:33,750 --> 01:12:35,550
Aunque la integral no sea difícil

1130
01:12:35,550 --> 01:12:36,670
Me voy a ir

1131
01:12:36,670 --> 01:12:39,390
Entonces es donde viene la aplicación del teorema de Green

1132
01:12:39,390 --> 01:12:41,010
Si yo tengo D

1133
01:12:41,010 --> 01:12:43,829
C es la frontera

1134
01:12:43,829 --> 01:12:45,130
Hasta cerrada

1135
01:12:45,130 --> 01:12:47,670
Ya cumple lo primero que tiene que cumplir el teorema de Green

1136
01:12:47,670 --> 01:12:48,869
Segundo

1137
01:12:48,869 --> 01:12:51,770
La oriento yo de manera antihoraria

1138
01:12:51,770 --> 01:12:52,869
Y hacéis el dibujito

1139
01:12:52,869 --> 01:12:55,510
Y ponéis la curva orientada como he hecho yo ahora

1140
01:12:55,510 --> 01:12:57,470
De manera antihoraria

1141
01:12:57,470 --> 01:12:59,890
Y ahora me queda el campo

1142
01:12:59,890 --> 01:13:02,229
Bueno, pues F le tengo que poner yo

1143
01:13:02,229 --> 01:13:05,289
Y F utilizar siempre uno de estos dos

1144
01:13:05,289 --> 01:13:07,109
Que son los más fáciles

1145
01:13:07,109 --> 01:13:10,159
Si utilizamos

1146
01:13:10,159 --> 01:13:18,800
Cualquiera

1147
01:13:18,800 --> 01:13:20,779
De estos dos campos

1148
01:13:20,779 --> 01:13:35,369
el primero de ellos, este

1149
01:13:35,369 --> 01:13:42,470
el segundo de ellos

1150
01:13:42,470 --> 01:13:44,289
este

1151
01:13:44,289 --> 01:13:51,039
en ambos

1152
01:13:51,039 --> 01:13:54,579
se verifica

1153
01:13:54,579 --> 01:13:59,619
que la parcial de

1154
01:13:59,619 --> 01:14:01,460
Q

1155
01:14:01,460 --> 01:14:04,659
respecto de X

1156
01:14:04,659 --> 01:14:06,760
menos la parcial de P

1157
01:14:06,760 --> 01:14:10,819
respecto de Y

1158
01:14:10,819 --> 01:14:13,659
coger el campo F

1159
01:14:13,659 --> 01:14:15,340
en el campo F

1160
01:14:15,340 --> 01:14:16,880
Q es X

1161
01:14:16,880 --> 01:14:18,840
P es 0

1162
01:14:18,840 --> 01:14:20,319
¿Vale?

1163
01:14:21,260 --> 01:14:22,380
Luego la derivada de Q

1164
01:14:22,380 --> 01:14:24,100
Respecto de X

1165
01:14:24,100 --> 01:14:25,300
Para este campo

1166
01:14:25,300 --> 01:14:26,420
Es 1

1167
01:14:26,420 --> 01:14:28,260
Y la derivada de P

1168
01:14:28,260 --> 01:14:29,479
Respecto de Y

1169
01:14:29,479 --> 01:14:30,300
Es 0

1170
01:14:30,300 --> 01:14:31,939
1 menos 0

1171
01:14:31,939 --> 01:14:32,500
1

1172
01:14:32,500 --> 01:14:33,880
Con este

1173
01:14:33,880 --> 01:14:36,220
Derivada de Q

1174
01:14:36,220 --> 01:14:37,159
0

1175
01:14:37,159 --> 01:14:38,979
Derivada de P

1176
01:14:38,979 --> 01:14:39,779
Respecto de Y

1177
01:14:39,779 --> 01:14:40,939
Menos 1

1178
01:14:40,939 --> 01:14:43,359
0 menos menos 1

1179
01:14:43,359 --> 01:14:44,060
1

1180
01:14:44,060 --> 01:14:45,619
Así que utilice S

1181
01:14:45,619 --> 01:15:00,220
o utilice este, esto es 1. Por tanto, si yo aplico el teorema de Green, me dice que la

1182
01:15:00,220 --> 01:15:12,020
integral de f a lo largo de esta curva es la integral del número 1 sobre el interior

1183
01:15:12,020 --> 01:15:22,840
de la curva, o utilizando el campo G, lo mismo. La integral de G a lo largo de la frontera

1184
01:15:22,840 --> 01:15:33,199
es la integral del número 1 en el interior. Así que realmente me estoy hallando el aire.

1185
01:15:33,199 --> 01:15:54,050
O sea, ellos quieren que me calcule esto

1186
01:15:54,050 --> 01:15:58,989
Y o bien me obligan, o bien yo veo que es muy difícil

1187
01:15:58,989 --> 01:16:01,529
Me calculo una de estas dos

1188
01:16:01,529 --> 01:16:05,109
F y G no van a aparecer normalmente en el mucio

1189
01:16:05,109 --> 01:16:08,210
Nosotros ya sabemos cuáles son las que nos conviene utilizar

1190
01:16:08,210 --> 01:16:11,010
Hay más funciones que lo cumple

1191
01:16:11,010 --> 01:16:12,750
A lo mejor hago esto, profesor, y os pone

1192
01:16:12,750 --> 01:16:17,409
F más G, también a veces hace en el campo, menos IX

1193
01:16:17,409 --> 01:16:19,289
Y ese me da el doble de la mía

1194
01:16:19,289 --> 01:16:21,189
Bueno, pues si me da el doble de la mía

1195
01:16:21,189 --> 01:16:22,989
Lo que me dé lo divido entre dos y ya tengo la mía

1196
01:16:22,989 --> 01:16:25,109
¿Vale? Así que estos no son los dos únicos

1197
01:16:25,109 --> 01:16:28,789
Lo que pasa es que son los dos más fáciles

1198
01:16:28,789 --> 01:16:29,109
¿Listo?

1199
01:16:30,430 --> 01:16:32,229
Vale, pues ahora ya, si hemos terminado

1200
01:16:32,229 --> 01:16:34,649
Voy a limpiar la línea, me devuelvo

1201
01:16:34,649 --> 01:16:36,310
Otros saben, y ahí, vamos a seguir

1202
01:16:36,310 --> 01:16:40,310
Imaginamos por aquí

1203
01:17:18,479 --> 01:17:19,640
Bueno, vamos a hacer este

1204
01:17:19,640 --> 01:17:55,920
Son tres apartados, por aquí, 21 de mayo del 21, y este es de materiales, el ejercicio

1205
01:17:55,920 --> 01:19:19,060
Este es el enunciado para los intrapartados. Cuando uno lee esto, dice, bueno, fijo que

1206
01:19:19,060 --> 01:19:22,439
voy a tener que utilizar el termo adiviní, porque ya me están orientando la culpa de

1207
01:19:22,439 --> 01:20:05,630
forma positiva. Abatado, describe, que indica sus propiedades topológicas. Viene entre

1208
01:20:05,630 --> 01:20:10,270
paréntesis, que digamos si es abierto, si es cerrado, si está acotado, ese tipo de cosas, ¿vale?

1209
01:20:11,210 --> 01:20:14,689
Así que vamos a hacer el dibujo y una vez que tengo el dibujo delante, por ahí lo que es.

1210
01:20:15,010 --> 01:20:24,529
Es una parábola, que la vamos a tratar mucho. A ver, las parábolas solo pueden ser de dos

1211
01:20:24,529 --> 01:20:32,550
maneras. O son así, o son así. Así, si el numerito que multiplica x al cuadrado es positivo.

1212
01:20:32,930 --> 01:20:39,369
Así, si el numerito que multiplica x al cuadrado es negativo. Negativo. Luego es así. ¿Qué

1213
01:20:39,369 --> 01:20:47,369
punto de corte con los ejes y se acabó. Me da igual donde esté el máximo, de si eso no sirve para nada. No sirve para nada aquí, en general.

1214
01:20:47,369 --> 01:21:15,069
Así que punto de corte con los ejes. Con el eje y. ¿Es hacer x igual a cero? Pues cortan el 0,2. Con el eje x. Con el eje x es igualar el polinomio a cero.

1215
01:21:15,069 --> 01:21:38,899
Bueno, el 2 funciona, 6 más 2, 8, menos 8, o sea que el 2, 0 es 1, y el otro será, si este es el 2, tendría que ser el 1,

1216
01:21:38,899 --> 01:21:42,460
Si no, no veremos

1217
01:21:42,460 --> 01:21:45,000
Este igual a 0

1218
01:21:45,000 --> 01:21:47,000
Puede ser menos 3, más menos

1219
01:21:47,000 --> 01:21:47,680
9

1220
01:21:47,680 --> 01:21:51,239
4 por 2, 8, por 2, 16

1221
01:21:51,239 --> 01:21:54,460
Y entre menos 4

1222
01:21:54,460 --> 01:21:56,640
Así que me queda

1223
01:21:56,640 --> 01:21:59,720
Menos 3, más menos 5

1224
01:21:59,720 --> 01:22:01,659
Entre menos 4

1225
01:22:01,659 --> 01:22:03,920
Menos 3, menos 5, menos 8

1226
01:22:03,920 --> 01:22:05,039
Entre menos 4, 2

1227
01:22:05,039 --> 01:22:07,739
Y el otro, menos 3, más 5

1228
01:22:07,739 --> 01:22:09,420
Que es 2, 2 dividido entre

1229
01:22:09,420 --> 01:22:10,880
menos 4

1230
01:22:10,880 --> 01:22:16,329
el menos 1 medio

1231
01:22:16,329 --> 01:22:20,430
¿vale?

1232
01:22:20,970 --> 01:22:22,489
pues ya tenemos los dos puntos de corte

1233
01:22:22,489 --> 01:22:24,689
así que lo dibujo

1234
01:22:24,689 --> 01:22:30,060
pasa por menos 1 medio

1235
01:22:30,060 --> 01:22:33,039
o sea por aquí

1236
01:22:33,039 --> 01:22:34,439
y pasa por el 2

1237
01:22:34,439 --> 01:22:37,539
y aquí también por el 2

1238
01:22:37,539 --> 01:22:41,470
así

1239
01:22:41,470 --> 01:22:48,939
y me piden que me calcule

1240
01:22:48,939 --> 01:22:50,420
o sea que me piden

1241
01:22:50,420 --> 01:22:52,600
que me escriba R como la región del plano

1242
01:22:52,600 --> 01:22:53,739
encerrada por la palabra

1243
01:22:53,739 --> 01:22:56,020
en el primer cuadrante.

1244
01:22:56,500 --> 01:22:57,399
Así que R

1245
01:22:57,399 --> 01:23:00,220
es esto que va a ir.

1246
01:23:01,439 --> 01:23:01,920
Solo

1247
01:23:01,920 --> 01:23:04,840
lo que está en el primer cuadrante.

1248
01:23:06,680 --> 01:23:07,600
Ahí tenemos.

1249
01:23:10,699 --> 01:23:12,640
Y ahora me dicen que indique las propiedades

1250
01:23:12,640 --> 01:23:13,640
topológicas.

1251
01:23:15,199 --> 01:23:15,899
Está cerrada

1252
01:23:15,899 --> 01:23:18,199
y está acotada.

1253
01:23:18,979 --> 01:23:20,539
¿Vale? Es cerrado

1254
01:23:20,539 --> 01:23:22,260
porque tengo aquí el eje,

1255
01:23:22,619 --> 01:23:25,020
el eje y el arco de parábola.

1256
01:23:25,020 --> 01:23:26,840
hay una frontera cerrada

1257
01:23:26,840 --> 01:23:29,619
y además está acotado porque en ningún momento

1258
01:23:29,619 --> 01:23:30,739
se me va a estar infinito

1259
01:23:30,739 --> 01:23:32,279
lo tengo ahí delante de las narices

1260
01:23:32,279 --> 01:23:34,539
algo acotado es porque lo puedo encerrar

1261
01:23:34,539 --> 01:23:36,720
dentro de una circunferencia

1262
01:23:36,720 --> 01:23:38,439
y está claro que yo puedo dibujar una circunferencia

1263
01:23:38,439 --> 01:23:39,420
y tener todo dibujo dentro

1264
01:23:39,420 --> 01:23:41,699
así que R

1265
01:23:41,699 --> 01:23:43,800
acotado

1266
01:23:43,800 --> 01:23:46,279
y cerrado

1267
01:23:46,279 --> 01:23:51,090
y además ya me han puesto ellos

1268
01:23:51,090 --> 01:23:52,630
orientación

1269
01:23:52,630 --> 01:23:54,029
antihoraria

1270
01:23:54,029 --> 01:23:55,130
positiva

1271
01:23:55,130 --> 01:24:02,130
Luego, todos mis lados están orientados así, por propósito de la velocidad.

1272
01:24:02,130 --> 01:24:11,600
Y ya tenemos el apartado, por el que dan dos miserables puntos.

1273
01:24:11,600 --> 01:24:15,680
Vale, 20, no hay problema.

1274
01:24:15,680 --> 01:24:19,680
Luego el apartado B son cuatro, y el apartado C, catorce.

1275
01:24:19,680 --> 01:24:25,520
Así que ya sabemos lo que falta.

1276
01:24:25,520 --> 01:24:41,460
B, apartado D, nos dice, parametriza la curva indicando si la orientación dada por la parametrización coincide con la establecida.

1277
01:24:42,140 --> 01:25:11,310
Por aquí, parametriza la curva, parametriza C, indicando si coincide con la establecida.

1278
01:25:11,310 --> 01:25:41,939
Vale, yo voy a hacer que coincida con la establecida, porque voy a utilizar una parametrización para que no me sirva, porque ya veo que parametriza, orientación, si voy a utilizar el teorema de Grimm me interesa ya poner las cosas bien, ¿vale?

1279
01:25:42,260 --> 01:25:48,399
Entonces, yo tengo que parametrizar el borde, que son tres curvas, ¿vale?

1280
01:25:48,399 --> 01:26:03,920
Bueno, aquí dice parametrizar la curva, aquí habla de C, C es la curva que delimita, la curva que delimita son tres, C1, C2, C3, así que yo voy a parametrizar tres curvas.

1281
01:26:03,920 --> 01:26:22,199
La primera, el eje orix. C es la unión de estas tres cosas. C sub 1, pues llamo a su parametrización C sub 1, no menos por la vez.

1282
01:26:23,479 --> 01:26:30,039
Y tengo que parametrizar un segmento, el que va desde el origen de coordenadas hasta el punto 2, 0.

1283
01:26:30,039 --> 01:26:32,199
vale, el trocito que tenemos ahí

1284
01:26:32,199 --> 01:26:33,359
en el F

1285
01:26:33,359 --> 01:26:36,579
un segmento siempre

1286
01:26:36,579 --> 01:26:38,520
y cuando digo siempre es siempre

1287
01:26:38,520 --> 01:26:40,399
parametrizarlo de la manera

1288
01:26:40,399 --> 01:26:41,800
que yo voy a hacer, que no es la única

1289
01:26:41,800 --> 01:26:44,319
y que algunos de los otros profesores ponen otra

1290
01:26:44,319 --> 01:26:45,579
pero es que esta es la más sencilla

1291
01:26:45,579 --> 01:26:48,439
empezar en el punto donde empieza

1292
01:26:48,439 --> 01:26:49,800
el segmento

1293
01:26:49,800 --> 01:26:50,420
0,0

1294
01:26:50,420 --> 01:26:53,359
más

1295
01:26:53,359 --> 01:26:54,960
P

1296
01:26:54,960 --> 01:26:58,460
y ahora me hallo el vector que une

1297
01:26:58,460 --> 01:27:00,859
el principio con el final

1298
01:27:00,859 --> 01:27:02,699
que todos sabemos que se calcula

1299
01:27:02,699 --> 01:27:04,119
coordenadas del punto final

1300
01:27:04,119 --> 01:27:06,399
menos coordenadas del punto inicial

1301
01:27:06,399 --> 01:27:08,399
2, 0

1302
01:27:08,399 --> 01:27:10,100
menos 0, 0

1303
01:27:10,100 --> 01:27:12,659
o sea, me estoy bachando el vector director de una recta

1304
01:27:12,659 --> 01:27:14,060
2, 0

1305
01:27:14,060 --> 01:27:17,000
ya lo tengo parametrizado

1306
01:27:17,000 --> 01:27:18,140
¿vale? repito

1307
01:27:18,140 --> 01:27:20,720
pongo el punto donde comienzo

1308
01:27:20,720 --> 01:27:23,420
pongo t por el vector director

1309
01:27:23,420 --> 01:27:24,779
coordenadas del final

1310
01:27:24,779 --> 01:27:26,500
menos coordenadas del principio

1311
01:27:26,500 --> 01:27:28,060
de esta manera

1312
01:27:28,060 --> 01:27:39,060
Ahora, t siempre va de 0 a 1, siempre. Pero si no hago esta parametrización, t no tiene por qué ir de 0 a 1. Pero con esta, sí.

1313
01:27:39,060 --> 01:27:47,720
Y como lo habéis visto, se trata de parametrizar. Luego ya sé que tendré que ir allá para derivadas...

1314
01:27:47,720 --> 01:27:52,720
Aquí ahora en el apartado 2 me dicen sólo que lo parametrize. Parametrizar.

1315
01:27:52,720 --> 01:27:58,229
Paramétrico C2, la parábola.

1316
01:28:02,090 --> 01:28:05,029
Pues C2, ya sabemos cómo se parametriza la parábola.

1317
01:28:05,550 --> 01:28:08,130
Donde veo una X, pongo una T.

1318
01:28:08,770 --> 01:28:10,010
Y, dime.

1319
01:28:10,489 --> 01:28:12,050
¿Por qué la T va de 0 a 1?

1320
01:28:12,369 --> 01:28:14,810
Siempre, con esta parametrización, va de 0 a 1.

1321
01:28:14,970 --> 01:28:16,310
Fíjate, T vale 0.

1322
01:28:16,869 --> 01:28:18,829
Si T vale 0, ¿dónde empiezo?

1323
01:28:19,329 --> 01:28:20,250
En el 0, 0.

1324
01:28:20,710 --> 01:28:23,170
Y cuando T vale 1, ¿dónde terminas?

1325
01:28:23,609 --> 01:28:25,470
0, 0, más 2, 0.

1326
01:28:25,909 --> 01:28:26,630
En el 2, 0.

1327
01:28:27,029 --> 01:28:27,430
¿Empiezo?

1328
01:28:27,770 --> 01:28:29,869
Y termino. Y siempre puedo dar una cuenta.

1329
01:28:30,810 --> 01:28:31,649
¿Vale? Pero ojo,

1330
01:28:31,750 --> 01:28:34,170
tengo que parametrizar así, empezando con el principio

1331
01:28:34,170 --> 01:28:35,909
y poniendo el vector director

1332
01:28:35,909 --> 01:28:37,210
de final menos el principio.

1333
01:28:37,810 --> 01:28:39,930
Algunos de vuestros profesores cogen y vengan desde el final

1334
01:28:39,930 --> 01:28:42,189
y lo hacen al revés, porque en ese problema a lo mejor conviene.

1335
01:28:42,630 --> 01:28:43,609
Podría empezar desde el medio,

1336
01:28:43,750 --> 01:28:45,649
me voy a inventar otra. ¿Vale?

1337
01:28:46,229 --> 01:28:47,829
O sea, complicarme la vida, siempre lo hago.

1338
01:28:50,449 --> 01:28:51,149
C sub 2.

1339
01:28:52,369 --> 01:28:53,189
Aquello de allá arriba.

1340
01:28:54,510 --> 01:28:55,189
X es T.

1341
01:28:55,970 --> 01:28:57,470
Luego Y es

1342
01:28:57,470 --> 01:28:57,970
2.

1343
01:28:59,210 --> 01:29:04,029
Más 3T, menos 2T al cuadrado.

1344
01:29:10,659 --> 01:29:16,939
X va desde 2 hasta 0.

1345
01:29:17,359 --> 01:29:19,079
Voy al revés, por así decir.

1346
01:29:19,760 --> 01:29:20,800
Yo he dicho que X es T.

1347
01:29:21,739 --> 01:29:24,439
Lo que tengo que fijar es la X de mis puntos.

1348
01:29:27,449 --> 01:29:29,069
Aquí tengo dibujo.

1349
01:29:29,250 --> 01:29:29,710
¿Dónde empiezo?

1350
01:29:30,170 --> 01:29:30,470
Ahí.

1351
01:29:31,109 --> 01:29:32,289
Y aquí X vale 2.

1352
01:29:32,770 --> 01:29:33,850
Luego T vale 2.

1353
01:29:34,310 --> 01:29:35,050
¿Y dónde termino?

1354
01:29:35,050 --> 01:29:36,390
Aquí

1355
01:29:36,390 --> 01:29:38,569
Donde X vale 0

1356
01:29:38,569 --> 01:29:40,630
Luego T vale G

1357
01:29:40,630 --> 01:29:42,869
Así que yo puedo poner G

1358
01:29:42,869 --> 01:29:45,130
De 2

1359
01:29:45,130 --> 01:29:46,470
A 0

1360
01:29:46,470 --> 01:29:51,359
¿Vale? Va al revés, no pasa nada

1361
01:29:51,359 --> 01:29:52,859
Pues de 2 a 0, cuando ponga la integral

1362
01:29:52,859 --> 01:29:54,359
Pondré 2 abajo y el 0 arriba

1363
01:29:54,359 --> 01:29:56,739
Y los números uno pone como de la gana

1364
01:29:56,739 --> 01:29:57,819
Lo de poner el de abajo

1365
01:29:57,819 --> 01:30:00,739
El pequeño y arriba el grande, pues lo pondré ahí

1366
01:30:00,739 --> 01:30:02,359
No puedo dar la vuelta en ningún reto

1367
01:30:02,359 --> 01:30:04,579
Y ahora nos queda

1368
01:30:04,579 --> 01:30:05,579
C sub 3

1369
01:30:05,579 --> 01:30:16,619
Vale, pues C sub 3 tenemos

1370
01:30:16,619 --> 01:30:20,880
Por un lado, que es un segmento

1371
01:30:20,880 --> 01:30:22,079
Ya sé cómo debo hacerlo

1372
01:30:22,079 --> 01:30:25,539
Me cojo el punto en el que comienzo

1373
01:30:25,539 --> 01:30:26,560
0, 2

1374
01:30:26,560 --> 01:30:28,020
0, 2

1375
01:30:28,020 --> 01:30:30,800
Más C

1376
01:30:30,800 --> 01:30:34,520
Por el vector y director de ese segmento

1377
01:30:34,520 --> 01:30:36,960
Punto final, que es el origen de coordenadas

1378
01:30:36,960 --> 01:30:38,520
Menos el punto inicial

1379
01:30:39,079 --> 01:30:40,039
0, 2

1380
01:30:40,039 --> 01:30:41,899
Así que me queda 0, menos 0

1381
01:30:41,899 --> 01:30:43,340
Y 0, menos 2

1382
01:30:43,340 --> 01:30:46,100
o el cero menos dos

1383
01:30:46,100 --> 01:30:48,579
y así sé que siempre

1384
01:30:48,579 --> 01:30:50,779
t va de cero a uno

1385
01:30:50,779 --> 01:30:52,819
y lo podéis comprobar

1386
01:30:52,819 --> 01:30:54,479
que era el de arriba y luego el de abajo

1387
01:30:54,479 --> 01:30:58,260
¿cómo lo he dicho en el c2?

1388
01:30:59,479 --> 01:31:00,579
en el c2 he dicho

1389
01:31:00,579 --> 01:31:01,539
como es una parábola

1390
01:31:01,539 --> 01:31:03,260
a la x la llamo t

1391
01:31:03,260 --> 01:31:05,760
y entonces voy aquí, sustituyo por t

1392
01:31:05,760 --> 01:31:06,500
y ya tengo el cero

1393
01:31:06,500 --> 01:31:08,819
es lo que se llama estándar

1394
01:31:08,819 --> 01:31:09,460
por así decirlo

1395
01:31:09,460 --> 01:31:12,979
¿listo?

1396
01:31:13,340 --> 01:31:23,340
Bueno, ya le hemos apartado b. Y ahora viene el polvo. Apartado c. Y me da una integral y me dice que la calcule de dos maneras distintas.

1397
01:31:23,340 --> 01:31:26,340
Apartado c.

1398
01:31:26,340 --> 01:31:57,460
Pues calculamos. Tengo dos formas distintas. Ojo con cómo lo escriben.

1399
01:31:57,460 --> 01:32:00,460
Materiales en este drift, ¿no?

1400
01:32:00,460 --> 01:32:01,460
¿Vaya que no tiene materiales?

1401
01:32:01,899 --> 01:32:02,439
Está por plaza.

1402
01:32:03,520 --> 01:32:04,760
Bueno, bueno, es...

1403
01:32:04,760 --> 01:32:07,460
Él lo estima así, pero sé que algunos de vuestros profesores lo escriben de esta manera.

1404
01:32:08,880 --> 01:32:09,279
Así.

1405
01:32:13,800 --> 01:32:15,260
Ahora vamos a ver qué significa eso.

1406
01:32:15,939 --> 01:32:17,840
Porque uno lo dice, es que no es un mal campo.

1407
01:32:19,640 --> 01:32:20,039
¿Vale?

1408
01:32:25,939 --> 01:32:27,840
Esta integral es esto.

1409
01:32:38,840 --> 01:32:39,439
Han hecho esto.

1410
01:32:43,920 --> 01:32:44,380
¿Y veis?

1411
01:32:44,800 --> 01:32:45,619
Es el mismo producto.

1412
01:32:47,119 --> 01:32:47,520
¿Vale?

1413
01:32:48,739 --> 01:32:51,319
Esto de aquí es el campo.

1414
01:32:51,319 --> 01:32:55,060
Y esto de aquí es lo que yo os he puesto en la parte de teoría

1415
01:32:55,060 --> 01:32:56,119
Diferencial de R

1416
01:32:56,119 --> 01:32:57,199
¿Vale?

1417
01:32:58,460 --> 01:33:00,260
Lo de la izquierda es el campo

1418
01:33:00,260 --> 01:33:03,060
Producto escala

1419
01:33:03,060 --> 01:33:04,239
Diferencial de R

1420
01:33:04,239 --> 01:33:08,119
Esto es el diferencial de R

1421
01:33:08,119 --> 01:33:09,960
Esto es el campo

1422
01:33:09,960 --> 01:33:11,380
Pero lo dan ya multiplicado

1423
01:33:11,380 --> 01:33:13,699
Lo hacen varios de vuestros profesores

1424
01:33:13,699 --> 01:33:15,680
Así que hay que estar atentos

1425
01:33:15,680 --> 01:33:17,680
Porque hay que mirar dentro y sacar el campo

1426
01:33:17,680 --> 01:33:19,000
Cuidado con los signos

1427
01:33:19,000 --> 01:33:22,760
Y ojo que algunos son tan cabronazos

1428
01:33:22,760 --> 01:33:26,600
Que esto lo dan al revés

1429
01:33:26,600 --> 01:33:27,939
¿Vale? Y te pone

1430
01:33:27,939 --> 01:33:29,960
Menos X diferencial de Y

1431
01:33:29,960 --> 01:33:31,300
Más 3 diferencial de X

1432
01:33:31,300 --> 01:33:32,920
Y claro, tú según lo lees lo vas poniendo

1433
01:33:32,920 --> 01:33:34,939
Pues cuidado que a lo mejor lo han girado

1434
01:33:34,939 --> 01:33:35,779
Que eso es lo que van a decir

1435
01:33:35,779 --> 01:33:38,100
¿Vale?

1436
01:33:39,100 --> 01:33:40,460
Así que hay que estar muy atentos a esto

1437
01:33:40,460 --> 01:33:43,539
Ya tenemos el campo delante de las narices

1438
01:33:43,539 --> 01:33:44,100
F

1439
01:33:44,100 --> 01:33:46,319
Yo ahora tengo 3 opciones

1440
01:33:46,319 --> 01:33:50,000
Y me dicen que tengo que hacer la integral de dos maneras distintas.

1441
01:33:50,600 --> 01:33:52,340
Primera opción, directa, siempre.

1442
01:33:52,859 --> 01:33:54,079
Siempre puedo utilizarla.

1443
01:33:54,760 --> 01:33:57,340
Segunda opción, como lo de si es conservativo.

1444
01:33:57,720 --> 01:34:00,079
Si es conservativo tengo una segunda opción.

1445
01:34:00,760 --> 01:34:02,000
Tercero, teorema de Green.

1446
01:34:02,180 --> 01:34:04,800
Si desde que ha empezado el problema, olí a teorema de Green.

1447
01:34:05,159 --> 01:34:10,060
Orientada positivamente, la curva está cerrada, ya tengo las parametrizaciones de cada lado.

1448
01:34:10,680 --> 01:34:10,859
¿Vale?

1449
01:34:11,579 --> 01:34:12,899
Vamos a ver si es conservativo.

1450
01:34:12,899 --> 01:34:16,760
Derivada de P respecto de Y

1451
01:34:16,760 --> 01:34:18,380
Cero

1452
01:34:18,380 --> 01:34:21,199
Derivada de Q respecto de X

1453
01:34:21,199 --> 01:34:22,680
Menos uno

1454
01:34:22,680 --> 01:34:24,520
No es conservativo

1455
01:34:24,520 --> 01:34:26,640
Así que esa opción fuera

1456
01:34:26,640 --> 01:34:29,399
Luego tengo que hacerlo de forma directa

1457
01:34:29,399 --> 01:34:31,100
Y utilizando el teorema de P

1458
01:34:31,100 --> 01:35:15,319
Bueno, forma directa

1459
01:35:15,319 --> 01:35:27,770
Forma directa, sabemos que tenemos que hacer esto

1460
01:35:27,770 --> 01:35:28,630
F

1461
01:35:28,630 --> 01:35:31,649
Diferencial de R

1462
01:35:31,649 --> 01:35:34,630
pongo el simbolito, ya que he visto que la curva está cerrada

1463
01:35:34,630 --> 01:35:36,770
si queréis no lo pongáis, que no lo he puesto

1464
01:35:36,770 --> 01:35:38,930
vale, la curva era cerrada

1465
01:35:38,930 --> 01:35:44,260
y yo

1466
01:35:44,260 --> 01:35:45,979
me paso a

1467
01:35:45,979 --> 01:35:47,140
t sub f

1468
01:35:47,140 --> 01:35:48,859
t sub 0

1469
01:35:48,859 --> 01:35:51,600
f función de c

1470
01:35:51,600 --> 01:35:54,100
para la metodización

1471
01:35:54,100 --> 01:35:55,060
su derivada

1472
01:35:55,060 --> 01:35:56,579
diferencial de t

1473
01:35:56,579 --> 01:36:01,029
¿dónde está el t? que tengo tres curvas

1474
01:36:01,029 --> 01:36:02,989
como tengo tres curvas, me tengo que hacer

1475
01:36:02,989 --> 01:36:05,510
tres integrales, una por cada curva

1476
01:36:05,510 --> 01:36:06,649
y luego sumarlas

1477
01:36:06,649 --> 01:36:27,130
Necesito calcularme c' de la primera vez, porque necesito siempre la derivada de la

1478
01:36:27,130 --> 01:36:35,250
parametrización. Tenemos aquí la parametrización, 0, 0, la derivada es 0, derivo esto respecto

1479
01:36:35,250 --> 01:36:46,869
de t y me queda el vector 2, 0. Luego la derivada es el 2, 0. Y yo ya sé que t va de 0 a 1.

1480
01:36:49,239 --> 01:36:53,399
Pues ahora aplico lo de arriba, pero tengo que cambiar mi parametrización en el campo.

1481
01:36:54,619 --> 01:37:07,020
Así que me queda por calcular f de t. ¿Vale? El campo es el 1 menos x. En el 1 no hay ninguna

1482
01:37:07,020 --> 01:37:08,939
X y ninguna Y, así que no hay nada que cambiar.

1483
01:37:09,380 --> 01:37:10,100
El 1 es el 1.

1484
01:37:11,800 --> 01:37:12,460
Ahora, cuidado.

1485
01:37:12,779 --> 01:37:13,279
Menos X.

1486
01:37:14,359 --> 01:37:17,100
Tengo que ir aquí a la parametrización de C1

1487
01:37:17,100 --> 01:37:18,920
y ver quién es X.

1488
01:37:19,479 --> 01:37:21,319
X son las primeras componentes.

1489
01:37:22,020 --> 01:37:22,300
0

1490
01:37:22,300 --> 01:37:24,800
más 2 por T.

1491
01:37:25,279 --> 01:37:27,220
Luego la X es 2 por T.

1492
01:37:27,680 --> 01:37:28,619
Luego aquí tengo que poner

1493
01:37:28,619 --> 01:37:29,939
menos 2 por T.

1494
01:37:31,479 --> 01:37:32,199
Ya lo tengo todo.

1495
01:37:32,939 --> 01:37:34,920
Ya puedo quitar esta primera.

1496
01:37:38,869 --> 01:37:39,609
¿Entendido esto?

1497
01:37:39,869 --> 01:37:47,409
¿Cómo lo hemos montado? Campo derivada de la parametrización. Vale, pues ahora voy hacia la fórmula y sustituyo. Lo tenemos todo.

1498
01:37:48,670 --> 01:37:51,250
Y uno ya ve que dice, bueno, es un polinomio, no va a ser difícil.

1499
01:37:52,789 --> 01:38:00,189
Integrar entre un y cero de nuestro campo por la derivada de la parametrización.

1500
01:38:02,189 --> 01:38:04,550
Hago el producto escalar y me queda el número dos.

1501
01:38:04,550 --> 01:38:13,800
Pues que todas las integrales sean así. Dos.

1502
01:38:13,800 --> 01:38:19,100
¿Vale? La integral por la curva C sub 1, 2

1503
01:38:19,100 --> 01:38:27,010
Me subo de arriba y hay que hacer lo mismo por la curva C sub 2

1504
01:38:27,010 --> 01:38:30,010
Y luego por C sub 3

1505
01:38:30,010 --> 01:38:31,390
Y al final sumadas

1506
01:38:31,390 --> 01:38:35,350
Curva C sub 2

1507
01:38:35,350 --> 01:38:37,770
Pues me hallo su derivada

1508
01:38:37,770 --> 01:38:42,979
Tengo aquí la parametrización de Iorios

1509
01:38:42,979 --> 01:38:47,439
1, 3, menos 4

1510
01:38:47,439 --> 01:39:12,300
Y t va de 2 a 0. Va al revés. Y ahora tengo que sustituir en f. La primera componente es el número 1. La segunda componente es menos x. Aquí la x es t, nada más. Así que menos x, menos 0.

1511
01:39:12,300 --> 01:39:20,369
Y ahora monto la integral, que va de 2 a 0.

1512
01:39:20,550 --> 01:39:22,390
Cuidado con los límites, que van al revés.

1513
01:39:28,239 --> 01:39:28,920
Los tipos de imágenes.

1514
01:39:33,680 --> 01:39:40,260
El campo, por la derivada de la parametrización.

1515
01:39:40,979 --> 01:39:44,720
Nos va a quedar un polinomio, luego integral sencilla.

1516
01:39:46,500 --> 01:39:48,260
Primero por primero, 1.

1517
01:39:50,020 --> 01:39:52,640
Y ahora, segundo por segundo, ya voy multiplicando.

1518
01:39:52,640 --> 01:40:22,260
Menos t por 3, menos 3t, menos por menos más, 4t al cuadrado, diferenciales, e integramos el polinomio, t por aquí, 3t al cuadrado medios, 4t al cubo, tercios, ceros.

1519
01:40:22,260 --> 01:40:24,600
Si sustituyo por cero

1520
01:40:24,600 --> 01:40:26,520
Tengo que sustituir primero por el de arriba

1521
01:40:26,520 --> 01:40:28,880
Me queda cero menos cero más cero

1522
01:40:28,880 --> 01:40:29,479
Cero

1523
01:40:29,479 --> 01:40:32,579
Menos

1524
01:40:32,579 --> 01:40:34,279
Y ahora sustituyo por dos

1525
01:40:34,279 --> 01:40:36,539
Dos menos

1526
01:40:36,539 --> 01:40:38,439
Doce entre dos

1527
01:40:38,439 --> 01:40:40,640
Ocho

1528
01:40:40,640 --> 01:40:43,159
Por cuatro, treinta y dos tercios

1529
01:40:43,159 --> 01:40:47,119
Así que esto queda

1530
01:40:47,119 --> 01:40:48,399
Cuatro

1531
01:40:48,399 --> 01:40:53,699
Menos treinta y dos tercios

1532
01:40:53,699 --> 01:40:56,479
Si no me confundo, doce menos treinta y dos

1533
01:40:56,479 --> 01:41:23,300
2 menos 2, menos 20. Ya tenemos el segundo tramo. Tercer tramo, el otro segmento. ¿Cuál

1534
01:41:23,300 --> 01:41:33,930
es la derivada de esta parametrización? La derivada del 0,2 es 0. Aquí, 0,2. T entre

1535
01:41:33,930 --> 01:41:47,930
y ahora f de t, el campo es 1 menos x, y ahora me tengo que fijar aquí quién es x,

1536
01:41:47,930 --> 01:41:54,829
y fijaros que x es 0, más 0 por t, 0, o sea, ahora x es 0, luego 0,

1537
01:41:55,310 --> 01:42:01,529
pues genial para nosotros, campo más sencillo, t de 1, 0, y ahora monto la integral,

1538
01:42:01,529 --> 01:42:10,300
copio el campo

1539
01:42:10,300 --> 01:42:12,119
por

1540
01:42:12,119 --> 01:42:14,140
este

1541
01:42:14,140 --> 01:42:15,359
podríamos acabar

1542
01:42:15,359 --> 01:42:18,640
porque ese producto es para la 0

1543
01:42:18,640 --> 01:42:20,079
y la integral del 0

1544
01:42:20,079 --> 01:42:21,000
es la 0

1545
01:42:21,000 --> 01:42:28,140
así que

1546
01:42:28,140 --> 01:42:31,180
la integral

1547
01:42:31,180 --> 01:42:34,800
a lo largo

1548
01:42:34,800 --> 01:42:35,939
de toda la curva C

1549
01:42:35,939 --> 01:42:37,520
es 2

1550
01:42:37,520 --> 01:42:40,220
menos 20

1551
01:42:40,220 --> 01:42:40,520
3

1552
01:42:40,520 --> 01:42:42,520
6

1553
01:42:42,520 --> 01:42:45,600
Menos 14

1554
01:42:45,600 --> 01:42:49,439
Ese es el valor de la integral

1555
01:42:49,439 --> 01:42:53,979
Primera

1556
01:42:53,979 --> 01:42:56,020
¿Puede dar un valor negativo?

1557
01:42:56,100 --> 01:42:57,140
Sí, esto es un trabajo

1558
01:42:57,140 --> 01:42:58,239
Puede dar lo que quiera

1559
01:42:58,239 --> 01:43:00,020
Cero, positivo, negativo

1560
01:43:00,020 --> 01:43:02,520
¿Vale?

1561
01:43:03,180 --> 01:43:04,939
Aquí da negativo, voy a solicitar baja

1562
01:43:04,939 --> 01:43:14,279
¿Visto cómo se hace?

1563
01:43:15,180 --> 01:43:17,420
Ha resultado fácil la integral en sí

1564
01:43:17,420 --> 01:43:18,699
El rollo es todo lo anterior

1565
01:43:18,699 --> 01:43:19,619
¿Vale?

1566
01:43:20,319 --> 01:43:22,159
Afortunadamente aquí no sigo dando puntos por todas

1567
01:43:22,159 --> 01:43:25,390
Segunda manera de hacerlo

1568
01:43:25,390 --> 01:43:28,390
Aplico el teorema de Kirchner

1569
01:43:28,390 --> 01:43:41,710
Y cuidado con algunos de vuestros profesores

1570
01:43:41,710 --> 01:43:43,170
Porque no solo quieren que lo apliquéis

1571
01:43:43,170 --> 01:43:46,890
Sino que le convengáis de que se puede aplicar

1572
01:43:46,890 --> 01:43:50,710
Así que F es de clase F1

1573
01:43:50,710 --> 01:43:51,750
¿Por qué?

1574
01:43:52,010 --> 01:43:54,789
Porque el campo F es el campo 1 menos X

1575
01:43:54,789 --> 01:43:55,630
Que es un polinomio

1576
01:43:55,630 --> 01:43:57,670
Así que, ¿cómo es?

1577
01:43:59,149 --> 01:44:00,069
B, X, Y

1578
01:44:00,069 --> 01:44:08,609
Pertenece a clase C1

1579
01:44:08,609 --> 01:44:09,529
Y C

1580
01:44:09,529 --> 01:44:12,310
Incluido en el 2

1581
01:44:12,310 --> 01:44:15,010
Es una curva

1582
01:44:15,010 --> 01:44:17,630
Ahora voy a utilizar esta otra jerga

1583
01:44:17,630 --> 01:44:19,090
Que alguno de vuestros profesores

1584
01:44:19,090 --> 01:44:20,289
En vez de decir de Yorra

1585
01:44:20,289 --> 01:44:21,930
Dicen que las curvas son simples

1586
01:44:21,930 --> 01:44:22,970
Es lo mismo

1587
01:44:22,970 --> 01:44:24,130
¿Vale?

1588
01:44:25,329 --> 01:44:29,869
C es una curva simple

1589
01:44:29,869 --> 01:44:31,649
Cerrada

1590
01:44:31,649 --> 01:44:36,529
y con orientación

1591
01:44:36,529 --> 01:44:39,770
positiva.

1592
01:44:41,210 --> 01:44:41,829
¿Vale?

1593
01:44:42,210 --> 01:44:43,210
Antiorada.

1594
01:44:43,850 --> 01:44:45,289
Tal como os han dicho en el enunciado

1595
01:44:45,289 --> 01:44:47,310
y tal como tenemos nosotros

1596
01:44:47,310 --> 01:44:49,689
puesto en el dibujito

1597
01:44:49,689 --> 01:44:50,970
que hemos hecho en el apartado A.

1598
01:44:55,729 --> 01:44:56,829
Podemos aplicar

1599
01:44:56,829 --> 01:45:04,399
que la integral

1600
01:45:04,399 --> 01:45:07,100
que nos están pidiendo

1601
01:45:07,100 --> 01:45:11,829
coincide

1602
01:45:11,829 --> 01:45:12,789
con esta.

1603
01:45:12,789 --> 01:45:36,739
R es lo que han llamado, lo que hemos dibujado en el apartado A, que era el interior, la región

1604
01:45:36,739 --> 01:45:39,000
¿Vale? Como lo han llamado R, por ahí lo han llamado

1605
01:45:39,000 --> 01:45:45,899
Vale, el campo es el 1 menos X

1606
01:45:45,899 --> 01:45:51,619
Por tanto, la derivada parcial de Q respecto de X es menos 1

1607
01:45:51,619 --> 01:45:55,539
Y la derivada parcial de P respecto de Y es 0

1608
01:45:55,539 --> 01:45:59,460
Así que esto de aquí dentro es el número menos 1

1609
01:45:59,460 --> 01:46:03,399
Luego me queda esta integral

1610
01:46:03,399 --> 01:46:05,300
la integral del número

1611
01:46:05,300 --> 01:46:06,239
menos uno

1612
01:46:06,239 --> 01:46:08,439
sobre R

1613
01:46:08,439 --> 01:46:12,270
sacaré el signo menos fuera

1614
01:46:12,270 --> 01:46:14,989
y hacemos la integral doble

1615
01:46:14,989 --> 01:46:17,329
voy a poner otra vez

1616
01:46:17,329 --> 01:46:18,909
el dibujito R, porque ahora R

1617
01:46:18,909 --> 01:46:21,430
tenemos que ver si nos interesa ponerlo como dominio tipo uno

1618
01:46:21,430 --> 01:46:23,029
como dominio tipo dos

1619
01:46:23,029 --> 01:46:24,470
y calcular la integral doble

1620
01:46:24,470 --> 01:46:27,289
y ya veis que las integrales dobles

1621
01:46:27,289 --> 01:46:28,789
y triples volverían a salir

1622
01:46:28,789 --> 01:46:29,949
y aquí va, ¿sabéis?

1623
01:46:32,800 --> 01:46:34,140
pongo el dibujo

1624
01:46:34,140 --> 01:46:40,340
así

1625
01:46:40,340 --> 01:46:42,539
el 2

1626
01:46:42,539 --> 01:46:45,000
el 0

1627
01:46:45,000 --> 01:46:46,880
y esto de aquí

1628
01:46:46,880 --> 01:46:48,500
la parábola

1629
01:46:48,500 --> 01:46:51,119
que era

1630
01:46:51,119 --> 01:46:53,300
así o a lo mejor me lo estoy inventando

1631
01:46:53,300 --> 01:46:55,359
es esa

1632
01:46:55,359 --> 01:46:57,399
2 más 3x

1633
01:46:57,399 --> 01:46:57,859
para

1634
01:46:57,859 --> 01:47:00,279
muy bien

1635
01:47:00,279 --> 01:47:03,119
voy a poner esto como un dominio tipo 1

1636
01:47:03,119 --> 01:47:04,819
así que me meto dentro

1637
01:47:04,819 --> 01:47:06,239
y pongo

1638
01:47:06,239 --> 01:47:08,359
una vertical

1639
01:47:08,359 --> 01:47:10,819
De forma que R

1640
01:47:10,819 --> 01:47:12,520
Es esto

1641
01:47:12,520 --> 01:47:16,909
¿De dónde a dónde va la vertical?

1642
01:47:17,649 --> 01:47:18,449
De 0 a 2

1643
01:47:18,449 --> 01:47:20,310
Los valores de X

1644
01:47:20,310 --> 01:47:26,420
Así que X

1645
01:47:26,420 --> 01:47:27,619
Encerrado

1646
01:47:27,619 --> 01:47:30,119
Entre 0 y 2

1647
01:47:30,119 --> 01:47:32,619
¿De dónde a dónde va la Y?

1648
01:47:33,539 --> 01:47:35,399
La vertical empieza en el eje

1649
01:47:35,399 --> 01:47:36,279
Luego va al exterior

1650
01:47:36,279 --> 01:47:38,899
Y la vertical termina en la parábola

1651
01:47:38,899 --> 01:47:41,300
Donde la Y va al exo

1652
01:47:41,300 --> 01:47:42,939
Así que la Y va desde el 0

1653
01:47:42,939 --> 01:47:46,100
hasta esto

1654
01:47:46,100 --> 01:47:54,409
ya tenemos esto puesto como un dominio tipo 1

1655
01:47:54,409 --> 01:47:55,989
ya podemos hacer la integral

1656
01:47:55,989 --> 01:47:57,750
así que

1657
01:47:57,750 --> 01:47:59,989
esta integral de aquí

1658
01:47:59,989 --> 01:48:07,960
es menos

1659
01:48:07,960 --> 01:48:10,859
¿vale? ya saco el signo menos

1660
01:48:10,859 --> 01:48:11,220
¿cuál?

1661
01:48:12,119 --> 01:48:13,579
todo lo límite de la integración

1662
01:48:13,579 --> 01:48:16,079
estamos obligados a integrar primero

1663
01:48:16,079 --> 01:48:18,340
la Y

1664
01:48:18,340 --> 01:48:20,439
porque depende

1665
01:48:20,439 --> 01:48:21,800
de X

1666
01:48:21,800 --> 01:48:30,880
Integra por ahí viva

1667
01:48:30,880 --> 01:48:53,750
¿Vale?

1668
01:48:55,250 --> 01:48:57,310
Para no estar con...

1669
01:48:57,310 --> 01:48:57,789
Bueno, vale

1670
01:48:57,789 --> 01:49:01,189
Integra

1671
01:49:01,189 --> 01:49:13,000
Integra

1672
01:49:13,000 --> 01:49:14,159
Entre 0

1673
01:49:14,159 --> 01:49:16,779
Y 2

1674
01:49:16,779 --> 01:49:20,920
Vale, solo tengo que sustituir por 2

1675
01:49:20,920 --> 01:49:22,359
Porque cuando sustituyo por 0

1676
01:49:22,359 --> 01:49:23,560
Todos son 0

1677
01:49:23,560 --> 01:49:25,840
Entonces aquí aparece 4

1678
01:49:25,840 --> 01:49:29,819
Más 3

1679
01:49:29,819 --> 01:49:32,319
menos

1680
01:49:32,319 --> 01:49:34,539
16

1681
01:49:34,539 --> 01:49:36,899
tercios.

1682
01:49:37,140 --> 01:49:51,010
Esto de aquí sale.

1683
01:49:52,449 --> 01:49:53,430
¿Sabéis lo que es?

1684
01:49:53,529 --> 01:49:55,989
Esto es un cuadrado, o lo dado esto no es un tercio.

1685
01:49:56,710 --> 01:49:57,149
Tercio.

1686
01:49:59,409 --> 01:49:59,770
Ahí.

1687
01:50:06,079 --> 01:50:06,859
No, eso es 6.

1688
01:50:07,859 --> 01:50:10,159
Ya, el último también es 6.

1689
01:50:11,699 --> 01:50:12,000
¿Vale?

1690
01:50:12,479 --> 01:50:13,960
Así que eso de ahí dentro es

1691
01:50:13,960 --> 01:50:16,220
10 menos 16 tercios,

1692
01:50:16,380 --> 01:50:17,579
30 menos 16,

1693
01:50:17,859 --> 01:50:18,840
14 tercios,

1694
01:50:19,500 --> 01:50:50,220
Con el signo menos, pues cuadra, menos, catorce, así que, mismo intervalo, vale, y lógicamente, mismo, mismo, bueno, aunque sea cinco minutillos voy a poner uno, si eso lo comentamos, a ver.

1695
01:51:04,579 --> 01:51:07,659
Gracias.

1696
01:51:48,979 --> 01:51:53,020
Gracias.

1697
01:52:26,659 --> 01:52:44,100
Este fue el año pasado, 24 de mayo de 22, y en viernes, considera la rosa polar de tres pétalos, da igual, esto es, la curva determinada en polares, ese es el papel, que me la dan en polares,

1698
01:52:44,100 --> 01:52:46,699
R igual a coseno de 3 títalo

1699
01:52:46,699 --> 01:52:49,260
Tengo que dibujar el pétalo

1700
01:52:49,260 --> 01:52:50,779
Del semifrano derecho

1701
01:52:50,779 --> 01:52:52,359
Y me pone ahí que títalo va

1702
01:52:52,359 --> 01:52:54,279
Desde menos pi sextos

1703
01:52:54,279 --> 01:52:56,340
A pi sextos

1704
01:52:56,340 --> 01:52:58,279
¿Vale? O sea

1705
01:52:58,279 --> 01:53:03,380
La rosa que me dan

1706
01:53:03,380 --> 01:53:05,479
Que dependiendo del numerito que me pongan

1707
01:53:05,479 --> 01:53:06,779
Dentro de la función coseno

1708
01:53:06,779 --> 01:53:08,979
Son de 2, de 3, de 6

1709
01:53:08,979 --> 01:53:10,020
De los pétalos que me dan

1710
01:53:10,020 --> 01:53:11,380
Ponen esto

1711
01:53:11,380 --> 01:53:15,970
¿Vale?

1712
01:53:17,890 --> 01:53:19,170
Esa es la ecuación que nos han dado

1713
01:53:19,170 --> 01:53:22,670
Y lo primero que tengo que hacer es

1714
01:53:22,670 --> 01:53:24,850
Expresar la curva en coordenadas cartesianas

1715
01:53:24,850 --> 01:53:26,329
Con pruebas y la curva cerrada

1716
01:53:26,329 --> 01:53:27,510
Indica, bueno, esto ya lo haremos

1717
01:53:27,510 --> 01:53:29,090
Ahora solo voy a hacer el dibujo

1718
01:53:29,090 --> 01:53:31,329
Para que si podéis ir haciendo un programa

1719
01:53:31,329 --> 01:53:31,770
¿Vale?

1720
01:53:32,670 --> 01:53:34,130
¿Cómo voy a empezar la siguiente clase?

1721
01:53:34,890 --> 01:53:36,409
R coseno de 3 pi

1722
01:53:36,409 --> 01:53:44,460
Me dan los valores de tita

1723
01:53:44,460 --> 01:53:46,260
Entre los que tengo que dibujar

1724
01:53:46,260 --> 01:53:47,420
Pero pensad de esta manera

1725
01:53:47,420 --> 01:53:50,680
Tita se tendrá que pegar una vuelta

1726
01:53:50,680 --> 01:53:51,319
Por todo

1727
01:53:51,319 --> 01:53:52,460
Cero por pi

1728
01:53:52,460 --> 01:53:53,880
7 con 0

1729
01:53:53,880 --> 01:53:55,640
Esto es cos 0 de 1

1730
01:53:55,640 --> 01:53:57,779
O sea, cos 0 de 0 es 1

1731
01:53:57,779 --> 01:54:00,640
Luego cuando el ángulo va de 0

1732
01:54:00,640 --> 01:54:02,560
Yo estoy aquí

1733
01:54:02,560 --> 01:54:06,060
N

1734
01:54:06,060 --> 01:54:08,220
¿Vale?

1735
01:54:08,619 --> 01:54:09,300
Y ahora

1736
01:54:09,300 --> 01:54:11,439
¿Qué valor es el que tengo que tomar

1737
01:54:11,439 --> 01:54:13,579
Para que justo esté en cos 0 de pi medios

1738
01:54:13,579 --> 01:54:14,600
Que sé que es 0?

1739
01:54:15,600 --> 01:54:17,300
Pi sextos, para que vea

1740
01:54:17,300 --> 01:54:20,060
Porque 3 por pi sextos

1741
01:54:20,060 --> 01:54:21,159
Es pi medios

1742
01:54:21,159 --> 01:54:23,779
Y cos 0 de pi medios es 0

1743
01:54:23,779 --> 01:54:29,659
Por tanto, cuando yo volví a hacer desde 0 hasta pi sextos, que son 30 grados

1744
01:54:29,659 --> 01:54:34,020
R empezó valiendo 1 y termina valiendo 0

1745
01:54:34,020 --> 01:54:35,159
Algo así

1746
01:54:35,159 --> 01:54:42,119
R empieza valiendo 1 y cada vez se hace más pequeño

1747
01:54:42,119 --> 01:54:47,659
Y este ángulo, pi sextos

1748
01:54:47,659 --> 01:54:55,239
Y a mí me están diciendo, dibújatelo entre menos pi sextos y pi sextos

1749
01:54:55,239 --> 01:54:57,159
El coseno es simétrico

1750
01:54:57,159 --> 01:54:59,680
Como es simétrico, por lo mismo colado

1751
01:54:59,680 --> 01:55:13,789
es de tres pegados porque luego se ha hecho por aquí así y otro por aquí así es la curva entera

1752
01:55:13,789 --> 01:55:21,470
pero a mí solo me dicen lo de la derecha entonces curva cerrada la aviento positivamente ya voy

1753
01:55:21,470 --> 01:55:26,930
contestando las cosas y ya sé que si la curva cerrada voy a utilizar el green si el campo es

1754
01:55:26,930 --> 01:55:39,710
conservativo, el que me den por ahí, a lo mejor hago una cosa. No suele pasar, pero a veces pasa. La curva es cerrada. Si el campo es conservativo, no tienes que hacer nada, la respuesta es cero, siempre.

1755
01:55:40,810 --> 01:55:55,510
Porque si el campo es conservativo, podemos hallar f chiquitita. Y yo hago una resta, f en el punto final, menos f en el punto inicial. Pero claro, si la curva está cerrada, el punto final y el punto inicial es el mismo.

1756
01:55:55,510 --> 01:56:00,510
Así que hago F en el , menos F en el .

1757
01:56:00,510 --> 01:56:04,510
A veces se escapa por A y os lo pone.

1758
01:56:04,510 --> 01:56:06,510
Entonces, tenerlo eso siempre presente.

1759
01:56:06,510 --> 01:56:09,510
Curva cerrada con campo conservativo, ya hemos acabado.

1760
01:56:09,510 --> 01:56:11,510
Cero. Siempre. Siempre de siempre.

1761
01:56:11,510 --> 01:56:13,510
Lo siempre que os gusta a vosotros.

1762
01:56:13,510 --> 01:56:15,510
¿Vale? No hay tú.

1763
01:56:15,510 --> 01:56:17,510
Hay que explicar. Nada más.

1764
01:56:17,510 --> 01:56:19,510
¿Vale?

1765
01:56:19,510 --> 01:56:21,510
Bueno, el sencillo sabe todo esto.

1766
01:56:21,510 --> 01:56:23,510
Yo empiezo por aquí y el próximo dice.