1 00:00:06,660 --> 00:00:12,800 Hola chicos, bueno, vamos a ver en este vídeo lo siguiente, construcción de ángulos. 2 00:00:13,119 --> 00:00:21,600 Yo os voy a explicar dos ángulos, uno es el de 60 grados, que lo voy a hacer aquí, y el otro es el de 90 grados. 3 00:00:24,199 --> 00:00:31,859 Muy bien, pues mirad, para construir un ángulo de 60 grados con el compás, lo vamos a hacer sobre una semirrecta, 4 00:00:31,859 --> 00:00:35,820 y ya haremos lo siguiente 5 00:00:35,820 --> 00:00:40,000 vamos a coger una medida cualquiera con el compás 6 00:00:40,000 --> 00:00:41,920 para hacer un arco de circunferencia 7 00:00:41,920 --> 00:00:44,020 vamos a pinchar en el vértice 8 00:00:44,020 --> 00:00:45,320 voy a poner el vértice aquí 9 00:00:45,320 --> 00:00:50,640 y vamos a hacer un arco de circunferencia cualquiera 10 00:00:50,640 --> 00:00:55,899 ahora lo que voy a hacer es 11 00:00:55,899 --> 00:01:00,119 en este corte del arco de circunferencia con la semirrecta 12 00:01:00,119 --> 00:01:02,859 voy a volver a pinchar sin mover el compás 13 00:01:02,859 --> 00:01:04,120 es decir, con la misma apertura 14 00:01:04,120 --> 00:01:06,959 y voy a cortar el arco de circunferencia. 15 00:01:07,599 --> 00:01:11,079 Donde se cortan estos dos arcos, tengo el ángulo de 60 grados. 16 00:01:14,549 --> 00:01:21,170 La forma correcta de poner esto es con un arco de circunferencia así, muy pequeñito, bien hecho, 17 00:01:22,329 --> 00:01:24,930 y ponemos ahí al lado 60 grados. 18 00:01:25,590 --> 00:01:27,849 La letra que no sea muy grande, ¿vale? Que os quede así. 19 00:01:28,370 --> 00:01:32,769 Vamos a hacer ahora la construcción de un ángulo de 90 grados. 20 00:01:32,769 --> 00:01:53,969 Pues mirad, cogemos el compás, hacemos un arco de esta manera, un poco más amplio, y siempre con la misma medida vamos donde ha cortado el arco a la semirrecta, pinchamos, hacemos otro corte, hasta aquí sería exactamente igual que la construcción del ángulo de 60 grados, pero vamos a continuar. 21 00:01:53,969 --> 00:01:58,689 donde ha cortado, vamos a hacer otro arco en sentido contrario 22 00:01:58,689 --> 00:02:02,030 y donde ha cortado, volvemos a hacer otro 23 00:02:02,030 --> 00:02:05,709 bueno, si unimos el vértice con el último 24 00:02:05,709 --> 00:02:10,550 cruce de arcos, tenemos un ángulo 25 00:02:10,550 --> 00:02:14,449 de 90 grados, el ángulo de 90 grados lo ponemos con este símbolo 26 00:02:14,449 --> 00:02:16,090 no tenemos que poner 90 grados, sino así 27 00:02:16,090 --> 00:02:21,909 bueno, otra de las cosas que hemos explicado en clase 28 00:02:21,909 --> 00:02:33,500 es la bisectriz de un ángulo. Antes de dar la definición 29 00:02:33,500 --> 00:02:37,580 de bisectriz de un ángulo, voy a explicar para qué sirve. La bisectriz de un ángulo 30 00:02:37,580 --> 00:02:41,199 no es más que una recta que divide a un ángulo en dos partes iguales. 31 00:02:41,500 --> 00:02:45,340 A este o a este, a cualquier ángulo. Su definición sería el lugar geométrico 32 00:02:45,340 --> 00:02:49,599 de los puntos del plano que equidistan de los lados del ángulo. 33 00:02:52,080 --> 00:02:53,319 Vamos a poner un ejemplo. 34 00:02:57,530 --> 00:02:59,490 Bien, si tenemos aquí un ángulo alfa, 35 00:02:59,490 --> 00:03:08,120 la bisectriz sería una recta 36 00:03:08,120 --> 00:03:11,080 más o menos que iría por aquí, esta sería la bisectriz 37 00:03:11,080 --> 00:03:15,419 ahora os explicaré cómo se hace la construcción 38 00:03:15,419 --> 00:03:19,159 la cuestión es que esta recta está formada por una serie de puntos 39 00:03:19,159 --> 00:03:22,740 por ejemplo este punto A, que están siempre a la misma distancia 40 00:03:22,740 --> 00:03:27,759 de este lado del ángulo, que sería la misma distancia 41 00:03:27,759 --> 00:03:30,960 que a este, si nosotros cogiéramos otro punto B 42 00:03:30,960 --> 00:03:34,300 esta distancia tendría que ser la misma que esta. 43 00:03:35,520 --> 00:03:38,740 Esto quiere decir que el lugar geométrico de los puntos, es decir, 44 00:03:38,740 --> 00:03:42,740 todas las posiciones de todos los puntos, que son infinitos 45 00:03:42,740 --> 00:03:45,419 puntos, que cumplen una 46 00:03:45,419 --> 00:03:49,939 condición, y es que están a la misma distancia de un lado y otro 47 00:03:49,939 --> 00:03:54,819 de los lados de este 48 00:03:54,819 --> 00:03:58,500 ángulo. ¿Cómo hacemos la construcción? 49 00:03:58,500 --> 00:04:23,779 Pues es muy sencilla. Si nosotros tenemos un ángulo como este, un ángulo beta en este caso, nosotros lo que hacemos es un arco cualquiera de circunferencia y después lo que tenemos que hacer es, con la apertura que nosotros queramos, podemos cerrar más, podemos abrir, eso da exactamente igual. 50 00:04:23,779 --> 00:04:36,839 Ahora os lo voy a demostrar. Tenemos que pinchar donde ha cortado a este lado del ángulo para hacer un arco de circunferencia y luego, eso sí, con la misma medida volvemos a pinchar aquí hasta que corte. 51 00:04:37,459 --> 00:04:47,980 ¿Qué pasa si hubiéramos cogido una medida mayor? Pues mirad, si yo hubiera hecho un corte ahí y ahora repito, eso sí, con la misma apertura, pinchando aquí, 52 00:04:47,980 --> 00:04:52,839 la recta que yo voy a hacer, que es la bisectriz, que pasa por el vértice 53 00:04:52,839 --> 00:04:56,959 hasta estos arcos que se cortan 54 00:04:56,959 --> 00:04:59,500 va a pasar tanto por este como por este, mirad 55 00:04:59,500 --> 00:05:07,620 bien, esta sería la bisectriz 56 00:05:07,620 --> 00:05:12,120 si este ángulo fuera por ejemplo de 60 grados 57 00:05:12,120 --> 00:05:16,920 pues tendríamos aquí un ángulo de 30 y aquí tendríamos otro de 30 grados 58 00:05:16,920 --> 00:05:20,660 ¿Para qué nos sirve la bisectriz? 59 00:05:20,660 --> 00:05:26,699 Pues mirad, si hemos aprendido a hacer un ángulo de 60 grados y uno de 90 60 00:05:26,699 --> 00:05:33,339 A partir del de 60 vamos a poder hacer con este procedimiento uno de 30 grados 61 00:05:33,339 --> 00:05:39,300 Y dividiendo por la mitad con otra bisectriz al de 30 podríamos conseguir el de 15 62 00:05:39,300 --> 00:05:45,019 Con el de 90 podríamos conseguir un ángulo de 45 grados 63 00:05:45,019 --> 00:05:48,019 Y bueno, y así sucesivamente.