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00:00:01,250 --> 00:00:07,290
Buenos días, soy Ariel y hoy voy a explicar cómo se calcula una matriz inversa por el método de Gauss.

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00:00:09,349 --> 00:00:15,830
Para este ejemplo que me he creado yo, lo que tenemos que hacer es juntarla con una matriz de identidad

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00:00:15,830 --> 00:00:20,910
y separarlo con esta barrita de aquí, del mismo tamaño de la que ya tenemos.

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00:00:22,309 --> 00:00:27,870
Entonces, el objetivo es conseguir que esta matriz de identidad pase a este lado

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00:00:27,870 --> 00:00:33,450
Y lo que quede en este lado será la inversa, que es la que necesitamos.

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00:00:34,649 --> 00:00:42,030
Entonces, para obtener los ceros de este que debería estar del 4 y el 1, tenemos que utilizar reducción.

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00:00:43,950 --> 00:00:50,030
Entonces, para este ejemplo, pues 5 veces la fila 1 menos 4 es de la fila 2.

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00:00:50,030 --> 00:00:56,750
y una vez la fila 1 menos 2 veces la fila 2 nos va a dar que este 4 consigamos que sea un 0

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00:00:56,750 --> 00:00:59,390
y que este 1 consigamos que sea un 0 también.

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00:01:00,990 --> 00:01:08,170
Entonces para la primera fila nos quedaría 6, 0 y aquí un 5 y un menos 4

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00:01:08,170 --> 00:01:15,090
y para la segunda fila nos quedaría un 0, un menos 6, un 1 aquí y un menos 2 aquí.

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00:01:15,090 --> 00:01:27,510
Bien, entonces, como podemos ver, después de hacer la reducción, en la primera fila se nos quedaría esto de aquí y en la segunda fila se nos quedaría así.

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00:01:28,930 --> 00:01:35,890
Entonces, ahora lo que hay que hacer para obtener los unos es dividir las dos filas por el número que necesitemos.

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00:01:35,950 --> 00:01:39,950
En este caso, para la fila 1 es el 6 y para la fila 2 el menos 6.

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00:01:39,950 --> 00:01:47,129
entonces pues después de hacer eso se nos queda aquí la matriz identidad que necesitábamos

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00:01:47,129 --> 00:01:51,989
y en este lado se nos quedaría lo que es la matriz inversa

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00:01:51,989 --> 00:01:57,129
y ya estaría, con eso ya hemos calculado la matriz inversa

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00:01:57,129 --> 00:02:06,959
bueno y por último si lo que queremos es comprobar si nuestros cálculos están bien hechos

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00:02:06,959 --> 00:02:13,340
lo que tenemos que hacer es multiplicar la matriz por la inversa que hemos calculado

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00:02:13,340 --> 00:02:17,080
y debería de darnos la matriz de identidad

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00:02:17,080 --> 00:02:23,759
vamos a comprobarlo, si multiplicamos A por A-1 nos va a dar

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00:02:23,759 --> 00:02:32,099
esta tocho de aquí que si lo calculamos nos sale la matriz de identidad

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00:02:32,099 --> 00:02:37,949
entonces para esta otra matriz que tengo inventado yo

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00:02:37,949 --> 00:02:54,180
lo que vamos a hacer lo mismo que la anterior, la juntamos con una matriz inversa, aplicamos la reducción que para este caso solo nos hace falta hacerlo para la fila de abajo

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00:02:54,180 --> 00:03:08,689
ya que la de arriba ya tenemos aquí el 0 que nos hace falta y aquí nos debería salir en la fila de abajo 0, menos 6, 5 y menos 3 y la fila de arriba se quedaría igual

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00:03:08,689 --> 00:03:17,340
entonces ahora lo que tenemos que hacer para obtener los unos es dividir la fila de arriba entre 3

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00:03:17,340 --> 00:03:19,500
y la fila de abajo entre menos 6

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00:03:19,500 --> 00:03:26,580
y al final se nos queda así, que este sería el resultado de la inversa

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00:03:26,580 --> 00:03:29,800
y esto sería la matriz de identidad que queríamos conseguir en este lado

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00:03:29,800 --> 00:03:31,419
y ya está

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00:03:31,419 --> 00:03:38,430
y si queremos comprobar esta también utilizamos la misma fórmula

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00:03:38,430 --> 00:03:47,770
que, como se puede ver, al hacer la multiplicación nos va a salir una matriz identidad.