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00:00:01,330 --> 00:00:06,349
Hola, soy Mauro Pérez Aparicio y hoy vamos a aprender a cómo hallar la matriz inversa de una matriz.

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00:00:07,349 --> 00:00:10,890
Primero tenemos que tener claro qué es una matriz inversa.

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00:00:11,410 --> 00:00:17,190
Bien, pues igual como indico en esta fórmula de aquí, la matriz inversa, que es esta de aquí, a elevado a menos uno,

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00:00:18,149 --> 00:00:24,670
es la matriz que multiplicada por una matriz normal, bueno, suma una matriz multiplicada por su inversa,

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00:00:25,890 --> 00:00:27,710
obtenemos la matriz identidad.

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00:00:27,710 --> 00:00:33,090
La matriz inicial tenemos que recordar que es 1, 1, 0 y 0

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00:00:33,090 --> 00:00:34,909
En este caso es una matriz de 2 por 2

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00:00:34,909 --> 00:00:36,750
Si fuera de 3 por 3 sería distinta

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00:00:36,750 --> 00:00:38,409
Bien

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00:00:38,409 --> 00:00:46,270
En este caso vamos a hallar la matriz inversa de 6, 1, 4 y 4

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00:00:46,270 --> 00:00:48,149
Y la vamos a hallar a base de una fórmula

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00:00:48,149 --> 00:00:56,649
En la fórmula tenemos que tener claro que queremos hallarla a través de esta fórmula

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00:00:56,649 --> 00:01:07,659
Bien, esta es la fórmula que queremos hallarla

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00:01:07,659 --> 00:01:15,079
Y esto nos indica que la matriz inversa es igual a 1 partido por la determinante

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00:01:15,079 --> 00:01:18,359
Ahora explico cómo hallamos la determinante

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00:01:18,359 --> 00:01:23,599
Bien, antes de nada tenemos que hallar la determinante

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00:01:23,599 --> 00:01:25,040
¿Cómo hallamos la determinante?

18
00:01:25,739 --> 00:01:28,200
Pues, igual que tenemos aquí la matriz

19
00:01:28,200 --> 00:01:30,260
La vamos a poner aquí para que sea más fácil

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00:01:35,310 --> 00:01:38,390
Tenemos que multiplicar estos números de aquí

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00:01:38,390 --> 00:01:41,170
Y lo que tengamos

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00:01:41,170 --> 00:01:44,569
Un menos

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00:01:44,569 --> 00:01:47,530
Y multiplicamos también

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00:01:47,530 --> 00:01:48,829
Estos números de aquí

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00:01:48,829 --> 00:01:50,269
Multiplicamos en cruz

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00:01:50,269 --> 00:01:59,329
Y esto

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00:01:59,329 --> 00:02:01,349
Lo que nos da es

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00:02:01,349 --> 00:02:03,930
Nuestra determinante

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00:02:03,930 --> 00:02:06,790
Que en este caso

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00:02:06,790 --> 00:02:12,280
Es igual a 20

31
00:02:12,280 --> 00:02:13,939
Bien

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00:02:13,939 --> 00:02:16,539
Ya tenemos nuestra determinante

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00:02:16,539 --> 00:02:22,090
Ahora ya estamos muy cerca de que se termine el ejercicio

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00:02:22,090 --> 00:02:24,310
ya que desde esa manera se hace muy fácil

35
00:02:24,310 --> 00:02:25,129
la de 2x2

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00:02:25,129 --> 00:02:27,830
una vez ya con la determinante

37
00:02:27,830 --> 00:02:30,449
simplemente tenemos que hacer unos cambios

38
00:02:30,449 --> 00:02:32,370
en la matriz original que tenemos

39
00:02:32,370 --> 00:02:33,169
que son estos

40
00:02:33,169 --> 00:02:35,830
nuestra matriz original es esta

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00:02:35,830 --> 00:02:37,669
6, 1, 4 y 4

42
00:02:37,669 --> 00:02:39,490
bien, pues esto hay que absorberse de memoria

43
00:02:39,490 --> 00:02:41,590
tenemos que intercambiar

44
00:02:41,590 --> 00:02:44,169
el 6 con este 4

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00:02:44,169 --> 00:02:46,210
de esta manera

46
00:02:46,210 --> 00:02:47,270
6, 4

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00:02:47,270 --> 00:02:49,610
y esto lo vamos a dejar igual

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00:02:49,610 --> 00:02:51,449
pero el único cambio que vamos a modificar

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00:02:51,449 --> 00:03:00,550
es que vamos a cambiar ese signo. En este caso es 1 y 4. Menos 1 y menos 4. Si fuera menos 4 aquí, pues pondríamos un 4 aquí.

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00:03:02,229 --> 00:03:11,000
Bien, y esta es la matriz que vamos a usar para hallar la inversa. Ahora ya podemos aplicar la fórmula directamente.

51
00:03:11,780 --> 00:03:26,750
Como hemos visto aquí, de nuestra matriz, a menos 1, a partido de menos 1 es igual a 1 partido de 20.

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00:03:29,129 --> 00:03:40,590
Pues ahora lo único que vamos a hacer es multiplicar cada número y lo sustituimos con la matriz que acabamos de transformar.

53
00:03:53,810 --> 00:03:58,449
Y aquí ya podríamos terminar el ejercicio, pero ya que estamos vamos a desarrollarlo.

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00:04:14,460 --> 00:04:15,599
Un quinto más un quinto.

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00:04:27,259 --> 00:04:32,740
Y aquí ya, no sé si os parece en cámara, obtenemos nuestra matriz inversa.

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00:04:33,160 --> 00:04:35,600
Esto luego se puede obtener en decimales, pero no es necesario.

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00:04:35,600 --> 00:04:41,600
Y ya con esto podríamos dar por terminado el ejercicio y podríamos señalar que esto es nuestra matriz inversa.

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00:04:44,529 --> 00:04:45,850
Y ya está. Muchas gracias por ver el vídeo.