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00:00:00,180 --> 00:00:06,839
Muy buenas, mi nombre es Eduard Rafael Moraru y hoy vamos a aprender cómo se calcula la matriz

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00:00:06,839 --> 00:00:12,439
inversa. Para ello voy a realizar un ejemplo con un ejercicio que he encontrado en el libro de

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00:00:12,439 --> 00:00:24,390
Musad, el ejercicio 14.4.3, más específico el apartado B. Lo primero, eso sí, es entender que

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00:00:24,390 --> 00:00:31,170
es una matriz inversa. Para ello voy a hacer un ejemplo bastante claro. Si nosotros tenemos

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00:00:31,170 --> 00:00:47,710
7 más menos 7, esto nos daría 0, el elemento neutro de la suma. 2 por un medio nos daría

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00:00:47,710 --> 00:00:57,130
1, el elemento neutro de cualquier multiplicación que sea esta. Y por último, si tenemos cualquier

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00:00:57,130 --> 00:01:08,390
matriz multiplicada por su inversa, como esto es la inversa, como podéis ver, esto nos da la matriz

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00:01:08,390 --> 00:01:19,049
identidad, que es la que tiene unos en la diagonal principal. Con todo esto dicho, podemos pasar a

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00:01:19,049 --> 00:01:26,069
realizar el cálculo de la matriz inversa. Para este vídeo utilizaré el método de los adjuntos o

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00:01:26,069 --> 00:01:33,590
también llamado método del determinante. Este método se basa en una fórmula. La matriz inversa

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00:01:33,590 --> 00:01:46,170
es igual a 1 partido el determinante multiplicado por el adjunto de la matriz transpuesta. Entonces

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00:01:46,170 --> 00:01:53,450
vamos a empezar a realizar el ejercicio calculando la matriz inversa cuando a vale 2. Lo primero

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00:01:53,450 --> 00:02:03,599
sería escribir la matriz. Ahora lo que deberíamos hacer es primero calcular el determinante ya que

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00:02:03,599 --> 00:02:10,860
el determinante nos aporta mucha información de si la matriz inversa es posible de calcular. El

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00:02:10,860 --> 00:02:18,439
determinante tiene que ser distinto de cero para que la matriz inversa exista. Voy a ir calculando

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00:02:18,439 --> 00:02:25,000
el determinante mediante el método de Sarrus. Como ya conocéis el método de Sarrus se basa en

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00:02:25,000 --> 00:02:30,780
que tenemos que multiplicar los números que están en cada línea entre sí y sumarlos

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00:02:30,780 --> 00:02:36,819
por los que están en los mismos colores. Ahora os enseñaré más claramente a qué

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00:02:36,819 --> 00:02:44,060
me refiero. Aquí tendríamos las líneas de color verde y en la diagonal secundaria

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00:02:44,060 --> 00:02:53,120
y esto tendríamos las de color rojo. Voy a pasar esto a cámara rápida y veréis

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00:02:53,120 --> 00:03:05,939
cómo lo hago. El determinante nos ha dado menos 3, por lo tanto sí existe una matriz inversa. Aquí

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00:03:05,939 --> 00:03:13,240
lo que hemos hecho rápidamente es lo que he explicado anteriormente y lo hemos restado por

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00:03:13,240 --> 00:03:19,460
el mismo procedimiento con las líneas rojas. Esto se supone que ya lo sabéis, pero para recapitular.

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00:03:19,460 --> 00:03:30,000
Ya tenemos el determinante, así que vamos a calcular ahora la transpuesta de la matriz.

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00:03:30,960 --> 00:03:37,120
La transpuesta de la matriz es simplemente cambiar las filas por columnas.

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00:03:40,930 --> 00:03:42,430
Esta sería la transpuesta.

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00:03:43,810 --> 00:03:50,849
Ahora vamos a proceder con la parte donde hay que tener más cuidado del ejercicio, el adjunto.

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00:03:50,849 --> 00:03:58,069
Se supone que ya lo sabéis hacer, por lo tanto voy a pasar a cámara rápida, pero lo voy a también explicar un poco.

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00:03:59,409 --> 00:04:01,849
Primero tenemos que tener claro el signo.

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00:04:05,360 --> 00:04:14,500
El signo con el que vamos a hacer los adjuntos va a ser el siguiente, en forma de serpiente, de esta forma.

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00:04:16,040 --> 00:04:19,360
Ahora voy a hacer el adjunto de la transpuesta.

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00:04:19,360 --> 00:04:35,800
Como ya sabéis, el adjunto se hace, por ejemplo, el del primer término sería tapando su fila, su columna y haciendo el determinante dentro de lo que queda, este determinante 2x2, poniendo el signo respectivo.

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00:04:36,620 --> 00:04:43,000
Si el resultado aquí nos da negativo, más con menos sería menos.

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00:04:44,000 --> 00:04:48,399
Entonces voy a proceder a hacer el adjunto y os enseñaré el resultado.

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00:04:59,699 --> 00:05:05,399
Ya hemos calculado el adjunto, ahora lo único que falta es aplicar la fórmula.

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00:05:05,399 --> 00:05:18,399
La matriz inversa finalmente sería 1 partido el determinante que nos ha dado menos 3 multiplicado por la adjunta de la transpuesta.

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00:05:18,399 --> 00:05:43,649
Transpuesta. Esto es una operación normal y sencilla. El resultado nos dará y este ha sido el ejercicio y el vídeo de hoy de cómo calcular la matriz inversa. Espero que lo hayáis entendido perfectamente.