1
00:00:00,940 --> 00:00:09,720
Vamos a resolver la inequación racional x al cuadrado menos 1 partido x menos 2 menor o igual que 0.

2
00:00:10,759 --> 00:00:14,179
Buscamos todos los números reales que cumplan esta desigualdad.

3
00:00:14,900 --> 00:00:22,519
Para eso tenemos que estudiar el signo tanto del numerador como del denominador de la fracción algebraica.

4
00:00:22,519 --> 00:00:37,689
Para estudiar el signo factorizamos. El x al cuadrado menos 1 es el producto notable, diferencia de cuadrados, luego es x más 1 por x menos 1.

5
00:00:38,130 --> 00:00:52,289
Este cambia su signo en el 1 y el menos 1 y el x menos 2 ya está factorizado y cambia su signo en su raíz que es 2.

6
00:00:52,289 --> 00:01:09,870
Luego tenemos que al ser las raíces 1, menos 1 y 2, tenemos que estudiar el signo y lo hacemos mediante la siguiente disposición.

7
00:01:09,870 --> 00:01:20,950
Nos vamos a colocar las raíces y cada uno de los factores

8
00:01:20,950 --> 00:01:27,969
Aquí está la raíz menos 1, la vamos a situar

9
00:01:27,969 --> 00:01:31,290
La raíz 1 y la raíz 2

10
00:01:31,290 --> 00:01:39,730
Y los factores, pues x menos 1, x más 1 y x menos 2

11
00:01:39,730 --> 00:01:43,489
Estudiamos el signo de cada uno de estos factores

12
00:01:43,489 --> 00:01:55,689
Para eso, tomamos un valor más pequeño que menos 1, por ejemplo, menos 2, y sustituimos en el x menos 1 para estudiar el signo.

13
00:01:56,489 --> 00:01:59,689
Menos 2 menos 1 es negativo.

14
00:02:00,989 --> 00:02:07,250
Luego, el factor x menos 1 es negativo desde menos infinito hasta menos 1.

15
00:02:08,069 --> 00:02:18,330
Tomamos un valor entre menos 1 y 1, por ejemplo el 0, si sustituimos el 0, 0 menos 1 es menos 1, negativo también.

16
00:02:18,650 --> 00:02:36,949
Y a partir del 1, si cogemos un valor más grande entre 1 y 2, el 1,5, 1,5 menos 1 es positivo y a partir del 2, por ejemplo el 3, 3 menos 1 también es positivo.

17
00:02:37,250 --> 00:02:43,710
Es decir, que el factor x menos 1 cambia su signo en su raíz, en el 1.

18
00:02:45,129 --> 00:02:48,969
A la izquierda, en este caso, negativo y a la derecha, positivo.

19
00:02:49,569 --> 00:02:52,490
Lo mismo haríamos con cada uno de los factores.

20
00:02:53,129 --> 00:02:58,289
x más 1 va a cambiar su signo en la raíz, que es menos 1.

21
00:02:59,689 --> 00:03:05,449
Tomamos un valor a la izquierda de menos 1, el menos 2, y lo sustituimos.

22
00:03:05,449 --> 00:03:17,289
menos 2 más 1 es negativo, pero aquí el signo va a ser negativo y a partir del menos 1 el signo del

23
00:03:17,289 --> 00:03:27,770
factor x más 1 es positivo. Si cogemos el valor 0, 0 más 1 es positivo o si cogemos el valor 1 y

24
00:03:27,770 --> 00:03:39,150
medio más 1 es positivo o si cogemos el valor 3 más 1 también es positivo. Y el factor x menos 2

25
00:03:39,150 --> 00:03:49,610
cambia su signo en su raíz. Su raíz es el 2. A la izquierda del 2 va a tener un signo y a la

26
00:03:49,610 --> 00:03:58,469
derecha del 2 otro signo. Si cojo un valor a la izquierda del 2, por ejemplo el menos 7, menos 7

27
00:03:58,469 --> 00:04:07,250
menos 2 es negativo. Lo mismo ocurre entre menos 1 y 1 y entre 1 y 2. Pero a partir del 2, por ejemplo,

28
00:04:07,389 --> 00:04:18,589
el valor 3, 3 menos 2 es positivo. Ahora multiplicamos y dividimos los signos para tener

29
00:04:18,589 --> 00:04:32,829
el signo de la fracción. Lo que buscamos es tener el signo de x más 1 por x menos 1 partido de x

30
00:04:32,829 --> 00:04:41,889
menos 2, que es la fracción algebraica que buscamos su solución. Multiplicamos menos por menos más por

31
00:04:41,889 --> 00:04:49,529
menos, menos. Luego, en este intervalo va a ser negativo. En el intervalo de menos 1 a 1, positivo.

32
00:04:50,269 --> 00:05:01,389
De 1 a 2 es negativo y a partir del 2 es positivo. Luego, esta es la tabla que me permite calcular

33
00:05:01,389 --> 00:05:14,620
los signos de la fracción. Y ahora, como la inequación me tengo que quedar con los menores o iguales que 0,

34
00:05:14,620 --> 00:05:30,120
me tengo que quedar con los negativos o iguales a 0. Los negativos los obtengo en este intervalo, aquí y aquí.

35
00:05:30,120 --> 00:05:47,259
Es decir, en el intervalo que va desde menos infinito hasta el menos 1 y en el menos 1 cerrado y en el intervalo que va desde 1 hasta 2.

36
00:05:47,259 --> 00:05:53,120
en el 1 cerrado pero en el 2 abierto

37
00:05:53,120 --> 00:06:01,899
en el 2 tiene que ser abierto porque la fracción no está definida cuando la x vale 2

38
00:06:01,899 --> 00:06:04,860
ya que se haría 0 el denominador

39
00:06:04,860 --> 00:06:16,980
luego la solución es la unión del intervalo desde menos infinito hasta menos 1 cerrado

40
00:06:16,980 --> 00:06:23,699
Unión, cerrado en el 1, 2, abierto.