1 00:00:01,260 --> 00:00:18,199 Vale, pues vamos a empezar la clase. Mirad, aquí os he puesto dos problemillas de números científicos, ¿vale? Si queréis las hacemos en un momento y pasamos al siguiente tema que es el de proporcionalidad. 2 00:00:18,199 --> 00:00:47,049 ¿De acuerdo? Mirad, vamos a ver, dice, la velocidad de la luz es de 3 por 10 elevado a 8 metros segundo, ¿vale? Dice, ¿qué distancia recorre la luz en un año? Es decir, si en un segundo la luz recorre una distancia de 3 por 10 elevado a 8, esto es una regla de 3 que tenemos que saber hacer ya, 3 00:00:47,049 --> 00:00:52,969 aunque precisamente el tema que viene es de reglas de 3 y vamos a empezar por esto 4 00:00:52,969 --> 00:00:57,350 con lo cual me viene muy bien hacer estos problemas, ¿de acuerdo? 5 00:00:58,130 --> 00:01:05,250 porque nos empiezan a adelantar el tema siguiente de proporcionalidad 6 00:01:05,250 --> 00:01:11,849 si en un segundo la luz recorre una distancia de 3 por 10 elevado a 8 metros 7 00:01:11,849 --> 00:01:15,849 que nos lo dice, nos lo dice el enunciado, ¿vale? 8 00:01:15,950 --> 00:01:19,069 Esto de aquí, 3 por 10 elevado a 8 metros segundos, significa eso, 9 00:01:19,629 --> 00:01:29,590 que en un segundo la luz recorre 300.000 metros, no, perdón, 300 millones de metros, 10 00:01:29,750 --> 00:01:33,790 3 por 10 elevado a metros, por tanto, ¿cuánto va a recorrer en un año? 11 00:01:34,829 --> 00:01:36,750 ¿De acuerdo? ¿Qué es lo que ocurre aquí? 12 00:01:37,329 --> 00:01:40,010 Que tengo segundos y año, este año, ¿qué es lo que tengo que hacer? 13 00:01:40,010 --> 00:01:43,769 pasarlo a segundos, ver en todos esos segundos que contiene un año 14 00:01:43,769 --> 00:01:47,950 cuántos metros va a recorrer, entonces lo que hacemos es pasar años 15 00:01:47,950 --> 00:01:52,010 a segundos y tenemos que un año tiene 365 días 16 00:01:52,689 --> 00:01:56,090 que son, cada día tiene 24 horas 17 00:01:56,090 --> 00:01:59,750 cada hora tiene 60 minutos y cada minuto tiene 18 00:01:59,750 --> 00:02:03,810 60 segundos, todo esto de aquí, lo que me da 19 00:02:03,810 --> 00:02:08,009 son segundos y esto es, a ver que no me he traído la calculadora 20 00:02:08,009 --> 00:02:25,800 calculadora son, me lo hacen, me lo tengo aquí que me chiva, a ver, me da todos estos 21 00:02:25,800 --> 00:02:43,889 segundos, a ver, 31.536.000 segundos, ¿de acuerdo? Bueno, pues todo esto es lo que tengo 22 00:02:43,889 --> 00:02:49,050 que ver, lo que me recorre la luz en todo este tiempo, ¿cuántos metros recorre en 23 00:02:49,050 --> 00:02:53,710 todo esto? Entonces en un año sería X, es decir, esto de aquí, todos estos segundos 24 00:02:53,710 --> 00:02:57,710 es este año, ¿de acuerdo? Con lo cual esto es una regla de tres. 25 00:02:58,069 --> 00:03:00,770 ¿Una regla de tres cómo? Directa. ¿Por qué? 26 00:03:01,330 --> 00:03:07,469 Porque si en un segundo me recorre todos estos metros, en un año me va a recorrer, 27 00:03:07,469 --> 00:03:14,469 o sea, cuanto más segundos transcurran, pues más metros van a poder recorrerse. 28 00:03:15,090 --> 00:03:18,990 A más tiempo esté caminando la luz, dijéramos, esté moviéndose la luz, 29 00:03:19,469 --> 00:03:23,650 pues más metros va a recorrer, más distancia va a recorrer, con lo cual es directa. 30 00:03:23,710 --> 00:03:30,590 ¿Qué es lo que hacemos? Multiplicar. Multiplicar todos estos segundos, ¿vale? 31 00:03:32,919 --> 00:03:37,400 Por 3 por 10 elevado a 8. 32 00:03:38,020 --> 00:03:43,879 Quiere decirse que lo que hago ahora es que, pues multiplicar, puedo hacer una cosa, 33 00:03:43,879 --> 00:03:48,780 ya que estamos con números científicos, esto de aquí sería 3, 1, 5, 3, 6, 34 00:03:51,610 --> 00:03:56,930 esto lo paso a número científico, 3 coma, ¿vale? Por 10 elevado a qué? 35 00:03:57,229 --> 00:04:02,069 Si la coma la he puesto aquí, quiere decir que desde aquí hasta aquí, ¿cuánto hay? 36 00:04:02,610 --> 00:04:11,610 Pues hay 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, 10 elevado a la 7, por 3, por 10 elevado a la 8. 37 00:04:11,949 --> 00:04:17,110 Y ahora tenemos que esto me va a dar un número multiplicado por 10 elevado a qué? 38 00:04:18,790 --> 00:04:21,209 7 más 8, 15. 39 00:04:21,209 --> 00:04:24,410 Y ahora lo único que me queda es que multiplicar este número por 3. 40 00:04:24,410 --> 00:04:29,029 3,153,6 por 3, ¿verdad? 41 00:04:29,870 --> 00:04:35,230 18, 10, 16, 4 y 9 42 00:04:35,230 --> 00:04:40,730 Me quedaría 9,4608 por 10 elevado a 15, ¿qué? 43 00:04:41,649 --> 00:04:42,370 Metros 44 00:04:42,370 --> 00:04:43,350 ¿De acuerdo? 45 00:04:43,410 --> 00:04:46,089 Este sería un problema aplicado 46 00:04:46,089 --> 00:04:49,410 Operando con números científicos 47 00:04:49,410 --> 00:04:51,110 En lugar de lo que hacíamos 48 00:04:51,110 --> 00:04:51,970 Que era simplemente 49 00:04:51,970 --> 00:04:53,689 Multiplica esto por esto 50 00:04:53,689 --> 00:04:56,470 pues es una operación, o sea, un problema 51 00:04:56,470 --> 00:04:58,689 con números científicos, ¿de acuerdo? 52 00:05:00,269 --> 00:05:03,509 bien, vamos a hacer el segundo, voy a borrar esta operación de aquí 53 00:05:03,509 --> 00:05:11,750 y vamos a hacer el segundo problema, dice 54 00:05:11,750 --> 00:05:15,290 el volumen de la pirámide 55 00:05:15,290 --> 00:05:17,850 de Keops, que está en 56 00:05:17,850 --> 00:05:20,110 en el Cairo, ¿vale? en Egipto 57 00:05:20,110 --> 00:05:21,509 es 58 00:05:21,509 --> 00:05:29,100 el volumen es dos millones y medio 59 00:05:29,100 --> 00:05:31,500 de metros cúbicos 60 00:05:31,500 --> 00:05:37,129 dice, y el lago Ness 61 00:05:37,129 --> 00:05:38,670 es 62 00:05:38,670 --> 00:05:41,209 7.500 63 00:05:41,209 --> 00:05:42,610 millones 64 00:05:42,610 --> 00:05:45,370 también de metros cúbicos 65 00:05:45,370 --> 00:05:47,110 dice, ¿cuántos metros cúbicos 66 00:05:47,110 --> 00:05:48,509 es el lago Ness 67 00:05:48,509 --> 00:05:50,889 mayor que la pirámide de Keops? 68 00:05:51,250 --> 00:05:52,350 ¿vale? ¿cuánto es este? 69 00:05:53,069 --> 00:05:55,269 ¿cuánto de mayor es con respecto 70 00:05:55,269 --> 00:05:57,529 a la pirámide? ¿qué es lo que tengo que hacer? 71 00:05:57,529 --> 00:05:58,829 lo único que tengo que hacer es 72 00:05:58,829 --> 00:06:01,569 una división, si no lo tengo claro 73 00:06:01,569 --> 00:06:04,189 me pongo un ejemplo aparte 74 00:06:04,189 --> 00:06:06,290 porque eso os cuesta a veces, es una tontería 75 00:06:06,290 --> 00:06:07,170 pero os cuesta a veces 76 00:06:07,170 --> 00:06:09,509 si yo tengo 10 euros 77 00:06:09,509 --> 00:06:11,970 y mi hermana tiene 2 euros 78 00:06:11,970 --> 00:06:13,529 ¿cuántos euros? 79 00:06:14,449 --> 00:06:15,009 ¿cuánto? 80 00:06:17,430 --> 00:06:19,149 no cuántos euros de más 81 00:06:19,149 --> 00:06:21,430 porque cuántos euros de más son 8 euros 82 00:06:21,430 --> 00:06:21,709 ¿vale? 83 00:06:23,350 --> 00:06:24,529 ¿cuántas veces? 84 00:06:24,730 --> 00:06:27,110 ¿cuántas veces tengo yo más euros 85 00:06:27,110 --> 00:06:27,829 que mi hermana? 86 00:06:28,629 --> 00:06:30,970 eso de cuántas veces y cuánto es mayor 87 00:06:30,970 --> 00:06:42,870 es una multiplicación, quiere decirse que yo tengo 5 veces más euros que ella o 5 veces mayor, ¿vale? 88 00:06:43,329 --> 00:06:54,629 El mayor para obtener 10 a partir de 2 multiplicaría y para obtener, o sea, perdón, para obtener 10 a partir de 2 multiplicaría, ¿vale? 89 00:06:54,629 --> 00:07:11,170 Aquí es multiplicar, perdón, al revés. Aquí es dividir 10 entre 5, 2 y de 2 a 10 multiplico. Para obtener el mayor multiplico, para obtener el menor divido. 90 00:07:11,170 --> 00:07:27,829 Pues aquí es lo mismo. Si yo tengo este que es mayor, el del lago Ness, y este que es menor, el de la pirámide de Keov, lo que tengo que hacer es dividir 7.500 millones entre 2 millones y medio. 91 00:07:27,829 --> 00:07:54,569 Pero no me hago toda esta barbaridad con ceros, ¿qué hago? Pasarlo a números científicos. Entonces, 7 millones y medio, pues serán 7,5 por 10 elevado a qué? Estamos aquí, ¿no? Esta coma la he colocado aquí, pues desde aquí hasta el final van 3 y 3, 6 y 3, 9, 9 ceros, o sea, un exponente 9, ¿vale? 9. 92 00:07:54,569 --> 00:08:14,110 Y ahora este de aquí, el de 2 millones y medio, que será 2,5 por 10 elevado a qué? Desde aquí hasta aquí. ¿Cuánto va? 3 y 3, 6. ¿De acuerdo? Con lo cual divido 7,5 entre 2,5 por 10 elevado a 6. 93 00:08:14,110 --> 00:08:20,029 Daros cuenta que esto es lo mismo, que a lo mejor se ve mejor si lo ponemos como una fracción 94 00:08:20,029 --> 00:08:29,189 Tenemos aquí que esto se divide, es una división normal y corriente 95 00:08:29,189 --> 00:08:31,689 Y esto de aquí es aplicar propiedades de potencias 96 00:08:31,689 --> 00:08:39,309 Con lo cual esto me va a quedar un 10 elevado a 9 dividido entre 6 es un 3 97 00:08:39,309 --> 00:08:41,570 ¿Vale? Y ahora hacemos la división 98 00:08:41,570 --> 00:08:43,549 7,5 entre 2,5 99 00:08:43,549 --> 00:08:45,149 Como tienen los mismos 100 00:08:45,149 --> 00:08:47,429 Decimales, se anulan 101 00:08:47,429 --> 00:08:49,889 Los comas y queda 75 entre 25 102 00:08:49,889 --> 00:08:51,269 ¿Qué es qué? 3 103 00:08:51,269 --> 00:08:53,889 3 por 10 elevado al cubo 104 00:08:53,889 --> 00:08:55,830 Veces más grande 105 00:08:55,830 --> 00:08:57,490 Tiene el volumen 106 00:08:57,490 --> 00:08:59,610 El lago Ness que la 107 00:08:59,610 --> 00:09:00,610 Pirámide de Keos 108 00:09:00,610 --> 00:09:03,830 ¿Y cuánto es 3 por 10 elevado al cubo? Pues 3.000 veces más 109 00:09:03,830 --> 00:09:08,049 Más volumen 110 00:09:08,049 --> 00:09:11,799 Tiene 111 00:09:11,799 --> 00:09:13,539 El lago Ness 112 00:09:13,539 --> 00:09:30,019 que la pirámide de Keops, ¿vale? Dos problemas aplicados a números científicos, ¿de acuerdo? 113 00:09:31,039 --> 00:09:37,679 Bien, vamos a ir ahora con proporcionalidad. Estos son ejercicios que haremos, pero primero me voy a meter 114 00:09:37,679 --> 00:09:45,279 con lo que es proporcionalidad, lo que son magnitudes y demás, para poder entender todo esto, ¿de acuerdo? 115 00:09:45,279 --> 00:10:06,860 Bueno, vamos a ver. Proporcionalidad. ¿De qué va el tema de proporcionalidad? Bien, de reglas de tres. Se supone que nosotros ya tenemos que saber lo que es una regla de tres simple y nosotros vamos a preguntar fundamentalmente 116 00:10:06,860 --> 00:10:13,200 por reglas de tres compuestas y luego vamos a ver el interés, el tema de problemas muy 117 00:10:13,200 --> 00:10:19,860 importantes de los intereses, interés simple, que es, por ejemplo, cuando pides un préstamo 118 00:10:19,860 --> 00:10:25,860 a un banco y te aplican una formulita que es de interés con los réditos, los capitales 119 00:10:25,860 --> 00:10:33,860 y demás. Y luego, por supuesto, el porcentaje. Esto nos va a llevar mínimo dos sesiones 120 00:10:33,860 --> 00:10:42,820 o tal vez tres sesiones, ¿vale? Es muy importante este tema porque todo el mundo tiene que saber aplicar un porcentaje, ¿vale? 121 00:10:42,860 --> 00:10:50,580 Es una cosa de la vida diaria. Bien, vamos a empezar. Lo primero, la proporcionalidad lo que hace es relacionar variables 122 00:10:50,580 --> 00:10:58,500 y ver cómo varía una variable en función de cómo varía otra, es decir, cómo influye una variable en otra. 123 00:10:58,500 --> 00:11:17,480 Ahora bien, ¿qué es una variable? ¿Qué es una magnitud? Más que variable, ¿qué es una magnitud? Una magnitud es todo aquello que se puede medir, ¿de acuerdo? Una magnitud, por ejemplo, es la longitud. 124 00:11:17,480 --> 00:11:44,730 ¿Qué mido con la longitud? Pues las distancias de carreteras, cuando mide un trozo de tela, la capacidad, por ejemplo, los litros de una botella, el volumen que acabamos de ver, 125 00:11:44,730 --> 00:12:02,190 que cabe de aire, o sea, el volumen de aire en una habitación, ¿qué más hay de magnitudes? La masa, pues, por ejemplo, los kilogramos de naranjas que compro, 126 00:12:02,190 --> 00:12:07,149 ¿Qué más se puede medir? Los euros que gasto 127 00:12:07,149 --> 00:12:14,090 ¿Qué más podemos medir? Número de personas en una reunión 128 00:12:14,090 --> 00:12:18,169 Todo esto se puede medir, todo esto son magnitudes 129 00:12:18,169 --> 00:12:25,129 ¿Qué no es una magnitud? Pues una magnitud será, pues yo que sé, lo feliz que es uno 130 00:12:25,129 --> 00:12:32,870 Lo simpático de una persona, lo guapo que eres 131 00:12:32,870 --> 00:12:35,570 Todo eso no se puede medir, todo eso no son magnitudes 132 00:12:35,570 --> 00:12:39,830 ¿De acuerdo? Todo lo que puedas medir y contar es una magnitud 133 00:12:39,830 --> 00:12:44,169 ¿De acuerdo? Y una magnitud tiene dos cosas 134 00:12:44,169 --> 00:12:46,190 Una magnitud tiene dos cosas 135 00:12:46,190 --> 00:12:50,009 Un número y una unidad 136 00:12:50,009 --> 00:12:51,909 Y esto es muy importante, ¿vale? 137 00:12:52,049 --> 00:12:53,070 Número y unidad 138 00:12:53,070 --> 00:13:12,889 Por ejemplo, si estamos hablando de los kilos de naranjas que estoy comprando, la magnitud es la masa, ¿vale? A ver, por ejemplo, digo, he comprado tres kilos de naranjas, ¿de acuerdo? La magnitud es la masa. 139 00:13:12,889 --> 00:13:17,629 El 3 es la cantidad, es un número 140 00:13:17,629 --> 00:13:19,870 Y los kilos es la unidad 141 00:13:19,870 --> 00:13:25,990 Unidad, cantidad y magnitud 142 00:13:25,990 --> 00:13:30,929 Esas cosas las tengo que tener muy claras cuando vaya a resolver un problema 143 00:13:30,929 --> 00:13:31,710 ¿De acuerdo? 144 00:13:31,710 --> 00:13:36,950 Si yo estoy hablando de que recorro 145 00:13:36,950 --> 00:13:59,879 A ver, recorro 10 metros de distancia, tengo que saber que la distancia es la magnitud, 10 es la cantidad y el metro es la unidad. 146 00:13:59,879 --> 00:14:07,659 Con lo cual quiere decirse que toda cantidad va unida directamente a una unidad 147 00:14:07,659 --> 00:14:13,519 Son 7, ¿7 qué? 7 euros, 7 metros, 7 litros, 7 kilos, lo que sea 148 00:14:13,519 --> 00:14:16,059 ¿De acuerdo? Magnitud, cantidad y unidad 149 00:14:16,059 --> 00:14:20,919 Bien, ¿qué es lo que hace, qué hacemos con el tema de proporcionalidad? 150 00:14:20,919 --> 00:14:25,919 ¿Qué hace las reglas de 3? Me relaciona una magnitud con otra 151 00:14:25,919 --> 00:14:31,879 Si yo por ejemplo digo que voy a la tienda y compro 5 kilos de naranjas 152 00:14:31,879 --> 00:14:38,669 Y pago 8 euros por los 5 kilos 153 00:14:38,669 --> 00:14:43,970 ¿Qué ocurre si compro 10 kilos de naranjas? 154 00:14:43,970 --> 00:14:46,009 Pues que voy a pagar 16 155 00:14:46,009 --> 00:14:55,370 Es decir, al aumentar la cantidad de kilos de naranjas que compro 156 00:14:55,370 --> 00:15:00,309 también lo hace el número de euros que gasto, ¿no? 157 00:15:00,730 --> 00:15:06,129 Es decir, una magnitud, en este caso la masa, los kilos que estoy comprando, 158 00:15:07,549 --> 00:15:11,289 va a influir sobre los euros que me voy a gastar. 159 00:15:11,429 --> 00:15:15,029 Cuantos más kilos compro, más euros voy a gastar. 160 00:15:15,409 --> 00:15:18,909 Con lo cual, como lo que hace una magnitud también lo hace la otra, 161 00:15:19,070 --> 00:15:22,090 es decir, cuando una magnitud aumenta, en este caso, 162 00:15:22,090 --> 00:15:25,830 la cantidad de naranjas que compro aumenta 163 00:15:25,830 --> 00:15:29,490 también aumentan los euros, la cantidad de euros que pago 164 00:15:29,490 --> 00:15:33,409 entonces se dice que la proporcionalidad es directa 165 00:15:33,409 --> 00:15:40,190 es una proporcionalidad directa 166 00:15:40,190 --> 00:15:44,269 esto se supone que se tendría que saber, porque esto es del año pasado 167 00:15:44,269 --> 00:15:47,909 pero bueno, directa, vamos a dar otro caso 168 00:15:47,909 --> 00:15:53,909 si yo voy a una velocidad de 169 00:15:53,909 --> 00:15:56,049 100 kilómetros hora 170 00:15:56,049 --> 00:15:58,490 y recorro 171 00:15:58,490 --> 00:16:00,230 yo que sé 172 00:16:00,230 --> 00:16:04,269 recorro una distancia 173 00:16:04,269 --> 00:16:05,049 de 174 00:16:05,049 --> 00:16:07,870 200 kilómetros 175 00:16:07,870 --> 00:16:10,289 si voy, en vez de ir 176 00:16:10,289 --> 00:16:12,429 a una velocidad de 100 kilómetros hora 177 00:16:12,429 --> 00:16:14,230 voy a una velocidad de 75 178 00:16:14,230 --> 00:16:15,210 kilómetros hora 179 00:16:15,210 --> 00:16:17,250 pues voy a recorrer 180 00:16:17,250 --> 00:16:19,610 si disminuyo la 181 00:16:19,610 --> 00:16:21,029 la 182 00:16:21,029 --> 00:16:23,730 velocidad que lo que va a ocurrir 183 00:16:23,730 --> 00:16:25,409 que también va a disminuir los kilómetros 184 00:16:25,409 --> 00:16:27,769 no tengo ni idea, va a ver si son 100, 200 185 00:16:27,769 --> 00:16:29,769 25 186 00:16:29,769 --> 00:16:31,490 serían 50 187 00:16:31,490 --> 00:16:33,690 25, 50 188 00:16:33,690 --> 00:16:35,809 pues aquí voy a recorrer 189 00:16:35,809 --> 00:16:37,789 150 kilómetros, es decir 190 00:16:37,789 --> 00:16:39,850 si disminuyo la velocidad 191 00:16:39,850 --> 00:16:41,909 también va a disminuir 192 00:16:41,909 --> 00:16:43,269 el espacio que recorro 193 00:16:43,269 --> 00:16:46,090 ¿no? es claro, eso es de cajón 194 00:16:46,090 --> 00:16:47,889 lo que hace una 195 00:16:47,889 --> 00:16:49,549 magnitud, en este caso velocidad 196 00:16:49,549 --> 00:16:55,529 también lo hace la otra, que es distancia. Al disminuir la velocidad, disminuye la distancia 197 00:16:55,529 --> 00:17:02,470 recorrida, con lo cual también la proporcionalidad es directa. Son dos magnitudes directamente 198 00:17:02,470 --> 00:17:07,450 proporcionales. ¿Por qué? Porque lo que hace la una, la otra también lo hace. Lo hace igual. Si una 199 00:17:07,450 --> 00:17:14,009 aumenta, la otra aumenta. Si una disminuye, la otra disminuye. Si compro menos naranjas, pago menos. 200 00:17:14,009 --> 00:17:35,230 Si voy más deprisa a una velocidad más alta, recorro más distancia, ¿vale? Proporcionalidad directa. Vamos a otro caso. Si voy a una velocidad, la que sea, ahora daros cuenta que no voy a utilizar números, ¿vale? 201 00:17:35,230 --> 00:17:59,650 Y voy a relacionar dos magnitudes, velocidad y tiempo. Para estudiar o para ver si dos magnitudes son directamente proporcionales o inversamente proporcionales no hace falta, y esto es muy importante, porque si no os hacéis un lío increíble si al estudiar la proporcionalidad directa e inversa metéis números, ¿vale? 202 00:17:59,650 --> 00:18:01,230 Daros cuenta de esto 203 00:18:01,230 --> 00:18:03,750 Velocidad y tiempo son dos magnitudes 204 00:18:03,750 --> 00:18:05,369 ¿Vale? No voy a meter números 205 00:18:05,369 --> 00:18:09,130 Si aumento la velocidad 206 00:18:09,130 --> 00:18:12,150 Voy a tardar más o menos tiempo 207 00:18:12,150 --> 00:18:13,329 A más velocidad 208 00:18:13,329 --> 00:18:15,789 El tiempo va a ser como 209 00:18:15,789 --> 00:18:18,349 Menos, voy a tardar menos tiempo 210 00:18:18,349 --> 00:18:19,730 De aquí a Valencia 211 00:18:19,730 --> 00:18:23,029 Si voy a una velocidad mayor 212 00:18:23,029 --> 00:18:25,089 La aumento, el tiempo disminuye 213 00:18:25,089 --> 00:18:26,349 ¿Qué es lo que ocurre? 214 00:18:26,650 --> 00:18:29,210 Que las magnitudes ya no hacen la una 215 00:18:29,210 --> 00:18:34,970 a lo mismo que la otra, lo hace al revés. Si la velocidad es menor, si disminuyo la 216 00:18:34,970 --> 00:18:42,710 velocidad, aumento el tiempo. Si aumento la velocidad, el tiempo disminuye. Si disminuye 217 00:18:42,710 --> 00:18:47,730 la velocidad, aumento el tiempo. Hacen lo contrario. ¿Qué ocurre con estas magnitudes? 218 00:18:47,730 --> 00:19:10,750 Que son magnitudes inversamente proporcionales. Y esto es lo más importante para resolver problemas de reglas de tres simples y compuestas. Lo más importante, porque si esto no lo entiendo, el problema va a salir mal. 219 00:19:10,750 --> 00:19:42,920 ¿De acuerdo? Por ejemplo, vamos a hacer, a ver, vamos a hacer el primer ejercicio que tenía por aquí, aquí, en el ejercicio primero, este, dice, indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales, dice, número de horas trabajadas y dinero cobrado, ¿vale? 220 00:19:42,920 --> 00:19:48,140 Se supone que cuantas más horas trabajas, más dinero cobras. 221 00:19:48,539 --> 00:19:50,059 Daros cuenta que aquí no hay ni un número. 222 00:19:51,319 --> 00:19:55,920 Y para ver si son directa o inversamente proporcionales, no hace falta número. 223 00:19:56,039 --> 00:19:58,980 Lo único que tengo que hacer es analizar las magnitudes. 224 00:19:59,640 --> 00:20:03,940 Número de horas trabajadas por un lado y dinero cobrado por otro. 225 00:20:04,720 --> 00:20:07,660 A más horas trabajadas, ¿vale? 226 00:20:08,180 --> 00:20:11,619 Más horas trabajadas, más dinero cobrado. 227 00:20:11,619 --> 00:20:16,119 con lo cual las relaciones, las magnitudes son directamente proporcionales. 228 00:20:16,519 --> 00:20:22,720 Siguiente, dice, número de horas que un alumno ve la televisión y número de horas de estudio. 229 00:20:22,900 --> 00:20:28,759 Está claro, cuantas más horas un alumno ve la televisión, menos horas de estudio. 230 00:20:29,059 --> 00:20:32,500 Hace uno lo contrario del otro, una magnitud aumenta, la otra disminuye, 231 00:20:32,579 --> 00:20:36,599 con lo cual las magnitudes son inversamente proporcionales. 232 00:20:36,599 --> 00:20:42,140 Siguiente, número de personas que comen y cantidad de alimento 233 00:20:42,140 --> 00:20:43,559 Ojo con este 234 00:20:43,559 --> 00:20:51,980 Imagínate que tienes preparada una comida y a tu casa viene más gente a comer 235 00:20:51,980 --> 00:20:58,200 ¿Vale? Cuantas más personas vienen a comer, pues a menos tocan, ¿verdad? 236 00:20:58,480 --> 00:21:03,279 Menos ración, por tanto, inversamente proporcionales 237 00:21:03,279 --> 00:21:05,599 O bien, ojo con esto también 238 00:21:05,599 --> 00:21:24,460 Porque se puede entender de otra manera, ¿vale? Depende del problema. Cuantas más personas vienen a comer, pues más cantidad de alimento les tengo que poner. También se puede entender así. Entonces, sí sería directamente proporcional. Esto dependerá de cómo se complete el problema que nos dicen, ¿de acuerdo? 239 00:21:24,460 --> 00:21:40,180 ¿De acuerdo? Siguiente, número de hojas de un libro y su peso. Pues a más hojas, más peso, directamente proporcional. Número de personas que participan en la compra de un regalo y dinero que aportan. 240 00:21:40,180 --> 00:21:50,059 Bien, si yo quiero comprar una cosa concreta, quiero comprar unos pendientes, por ejemplo, unos pendientes que valen lo que sea 241 00:21:50,059 --> 00:21:55,819 Cuantas más personas participen, menos dinero tendrán que aportar, a menos tocan 242 00:21:55,819 --> 00:22:00,000 Por tanto, inversamente proporcional, ¿de acuerdo? 243 00:22:00,000 --> 00:22:08,319 Y ahora, la edad de un alumno y su altura, ¿tiene relación la edad con la altura? 244 00:22:08,319 --> 00:22:12,500 no, ojo con esto, no existe 245 00:22:12,500 --> 00:22:16,680 este es el símbolo de no existe, no existe relación 246 00:22:16,680 --> 00:22:20,180 no tiene nada que ver, ¿vale? no tiene nada que ver 247 00:22:20,180 --> 00:22:24,220 un alumno de 12 años puede ser muchísimo 248 00:22:24,220 --> 00:22:27,940 más alto que una persona de 50 años 249 00:22:27,940 --> 00:22:31,640 no tiene nada que ver, ¿vale? igual que no tiene nada que ver 250 00:22:31,640 --> 00:22:35,240 pues el peso de una persona con su edad 251 00:22:35,240 --> 00:22:39,059 tampoco existe relación, no tiene nada que ver 252 00:22:39,059 --> 00:22:42,299 entonces, tenemos que tener claro que hay magnitudes 253 00:22:42,299 --> 00:22:45,819 que sí tienen una relación directa o inversa 254 00:22:45,819 --> 00:22:47,680 y otras que no tienen relación ninguna 255 00:22:47,680 --> 00:22:50,279 la edad se puede medir, sí, es una magnitud 256 00:22:50,279 --> 00:22:53,059 la altura se puede medir, sí, es una magnitud 257 00:22:53,059 --> 00:22:54,740 pero tienen relación entre ellas, no 258 00:22:54,740 --> 00:22:58,720 es como cuando dices que no tiene nada que ver la velocidad con el tocino 259 00:22:58,720 --> 00:23:02,099 pues lo mismo, es que no tiene absolutamente nada que ver 260 00:23:02,099 --> 00:23:04,839 vamos, seguimos 261 00:23:04,839 --> 00:23:21,619 Entonces vamos a ver cómo resolver reglas de tres directas e inversas. La manera de hacerlo que lo voy a explicar viene muy bien para cuando tengamos que ver las de proporcionalidad, o sea la regla de tres compuestas. 262 00:23:21,619 --> 00:23:39,059 Empezamos con las más sencillas, ¿vale? Reglas de tres directas, sencillas. Voy a borrar por aquí para no alejarme mucho de los problemas. Como ya está esto grabándose, pues no hay ningún problema, ¿vale? Vamos a ir a ver un momentito que borro. 263 00:23:39,059 --> 00:24:25,690 Por ejemplo, lo que hemos dicho antes, muy sencillito 264 00:24:25,690 --> 00:24:31,349 Vamos a poner los dos ejemplos de los que hemos hablado antes de regla de 3, directa e inversa 265 00:24:31,349 --> 00:24:38,349 Es decir, yo me voy al mercado a comprar unos naranjas y voy a pagar unos euros 266 00:24:38,349 --> 00:24:42,930 Lo primero que hago es colocar las magnitudes unidad y unidades 267 00:24:42,930 --> 00:24:45,950 o las unidades simplemente, yo que lo que voy a hacer 268 00:24:45,950 --> 00:24:48,730 magnitud, kilos de naranjas 269 00:24:48,730 --> 00:24:53,440 que voy a comprar y después euros 270 00:24:53,440 --> 00:24:56,000 que gasto, vale 271 00:24:56,000 --> 00:24:58,200 bien, hemos dicho antes que 272 00:24:58,200 --> 00:25:02,099 voy a comprar, vamos a poner otra cantidad 273 00:25:02,099 --> 00:25:04,680 voy a comprar 3 kilos de naranjas y me he gastado 274 00:25:04,680 --> 00:25:07,519 7 euros, cuántas 275 00:25:07,519 --> 00:25:10,940 cuántos euros voy a gastar si lo que compro son 276 00:25:10,940 --> 00:25:14,200 8 kilos de naranjas, lo primero que hago es 277 00:25:14,200 --> 00:25:19,400 hacer el estudio, antes de resolver nada, hago el estudio de magnitudes y las relaciones 278 00:25:19,400 --> 00:25:25,119 directas e inversas. Ya sé que cuanto más kilos de naranjas, más euros voy a gastar, 279 00:25:25,180 --> 00:25:31,799 con lo cual la relación es directa. ¿Cómo se expresa esto? Esto se expresa como una 280 00:25:31,799 --> 00:25:38,400 relación, dijéramos, entre comillas, de fracciones, ¿vale? Donde lo que expreso aquí, 281 00:25:38,400 --> 00:25:49,220 como es directa la proporcionalidad, lo que hago es expresar lo que tengo en el enunciado, 282 00:25:49,319 --> 00:25:52,599 dijéramos que esto es mi enunciado, ¿vale? 283 00:25:53,319 --> 00:25:58,660 Lo que tengo en el enunciado lo expreso como una regla, como si fueran fracciones equivalentes. 284 00:25:59,720 --> 00:26:04,900 Entonces, como es directa, el 3 está sobre el 8, ¿vale? 285 00:26:04,900 --> 00:26:07,799 El 3 está sobre el 8, pues aquí lo coloco el 3 sobre el 8. 286 00:26:07,799 --> 00:26:09,759 aquí el 7 está sobre la X 287 00:26:09,759 --> 00:26:11,819 pues el 7 sobre la X, es decir, no cambio nada 288 00:26:11,819 --> 00:26:13,299 y resuelvo 289 00:26:13,299 --> 00:26:15,960 esta X 290 00:26:15,960 --> 00:26:17,500 como hacíamos 291 00:26:17,500 --> 00:26:20,039 en las fracciones 292 00:26:20,039 --> 00:26:21,819 como calculo esta X, multiplicando 293 00:26:21,819 --> 00:26:23,960 en cruz el 8 por el 7 y dividiendo 294 00:26:23,960 --> 00:26:25,099 entre 3 295 00:26:25,099 --> 00:26:26,359 y esto me da 296 00:26:26,359 --> 00:26:29,440 si me lo dicen 297 00:26:29,440 --> 00:26:33,769 63 entre 3, es fácil 298 00:26:33,769 --> 00:26:38,720 8 por 5, 8 por 7 299 00:26:38,720 --> 00:26:39,319 63 300 00:26:39,319 --> 00:26:44,099 63 tercios 301 00:26:44,099 --> 00:26:47,160 Ay, perdón 302 00:26:47,160 --> 00:26:48,440 Si es que, bueno, ya no sé 303 00:26:48,440 --> 00:26:49,579 56 304 00:26:49,579 --> 00:26:53,299 56, madre mía 305 00:26:53,299 --> 00:26:54,799 Y esto me da 18 más dicho 306 00:26:54,799 --> 00:26:57,319 Con 67 euros 307 00:26:57,319 --> 00:26:58,160 Perdón, ya 308 00:26:58,160 --> 00:27:01,160 Vale, 18 con 67, ¿de acuerdo? 309 00:27:02,759 --> 00:27:03,700 Vamos a ver 310 00:27:03,700 --> 00:27:05,500 Una regla de 3 inversa 311 00:27:05,500 --> 00:27:08,160 A ver si puedo hacerla sin quitarlo de la pantalla 312 00:27:08,160 --> 00:27:13,240 a esto, un poquito más pequeño, y es lo que hemos dicho antes, la velocidad y el tiempo, 313 00:27:13,720 --> 00:27:20,200 ¿vale? Un coche que va a una determinada velocidad, vamos a velocidad kilómetros hora, 314 00:27:21,460 --> 00:27:30,119 ¿vale? Son las unidades, la magnitud velocidad y el tiempo, que son horas. Entonces, el problema 315 00:27:30,119 --> 00:27:33,940 dice, un coche que va a 120 km hora 316 00:27:33,940 --> 00:27:38,019 tarda en recorrer una distancia 3 horas 317 00:27:38,019 --> 00:27:41,859 ¿cuánto tardará si en vez de ir a 120 318 00:27:41,859 --> 00:27:45,819 va a 85 km hora? bien, antes 319 00:27:45,819 --> 00:27:50,200 igual que antes, antes de resolver nada, lo primero que hago es estudiar 320 00:27:50,200 --> 00:27:54,339 estas dos magnitudes, si son directas o si son inversas 321 00:27:54,339 --> 00:27:58,180 a más velocidad, menos 322 00:27:58,180 --> 00:28:02,259 tiempo tarda, cuanto más rápido vaya, más velocidad, el tiempo 323 00:28:02,259 --> 00:28:05,640 que va a tardar en hacer esa distancia es menor 324 00:28:05,640 --> 00:28:10,259 con lo cual la relación de proporcionalidad es inversa 325 00:28:10,259 --> 00:28:14,400 ¿de acuerdo? como es inversa, igual que antes 326 00:28:14,400 --> 00:28:18,240 igualdad entre dos fracciones, hacemos esta 327 00:28:18,240 --> 00:28:22,339 igualdad, como es inversa, lo que hago es 328 00:28:22,339 --> 00:28:25,960 invertir el orden 329 00:28:25,960 --> 00:28:28,319 de las dos 330 00:28:28,319 --> 00:28:30,259 cantidades que están completas 331 00:28:30,259 --> 00:28:31,660 de la magnitud que tiene completa 332 00:28:31,660 --> 00:28:34,440 las dos cantidades 333 00:28:34,440 --> 00:28:36,019 es decir, la que no contiene la X 334 00:28:36,019 --> 00:28:38,099 la que contiene la X 335 00:28:38,099 --> 00:28:40,180 se mantiene igual, el 3 está sobre la X 336 00:28:40,180 --> 00:28:41,819 pues el 3 está sobre la X 337 00:28:41,819 --> 00:28:44,599 y el que no 338 00:28:44,599 --> 00:28:48,339 la magnitud que tiene 339 00:28:48,339 --> 00:28:50,559 las cantidades 120 y 85 340 00:28:50,559 --> 00:28:52,299 se le da la vuelta al ser 341 00:28:52,299 --> 00:28:53,099 inverso 342 00:28:53,099 --> 00:29:12,480 ¿Vale? Y quedaría como 85 partido de 120. ¿Y por qué lo quiero hacer así? Porque podría haber cambiado también, o sea, haber dejado esta velocidad igual y haber intercambiado la x, pero cuando vaya a hacer la regla de 3 compuesta no me va a servir. 343 00:29:12,480 --> 00:29:15,859 ¿Vale? Y entonces lo que hago es hacerlo siempre igual 344 00:29:15,859 --> 00:29:22,579 Entonces, cuando la magnitud que contiene la X no la muevo 345 00:29:22,579 --> 00:29:26,680 Y le doy la vuelta a la magnitud que no contiene la X 346 00:29:26,680 --> 00:29:28,660 Cuando es inversa, ¿de acuerdo? 347 00:29:28,660 --> 00:29:31,259 Y ahora resolvemos igual 348 00:29:31,259 --> 00:29:32,980 La X será igual a qué? 349 00:29:33,880 --> 00:29:38,019 A 120 por 3 partido de 85 350 00:29:38,019 --> 00:29:38,880 Y esto me da 351 00:29:38,880 --> 00:29:42,559 72, 17 352 00:29:42,559 --> 00:29:45,500 72, 17 353 00:29:45,500 --> 00:29:49,380 4,23 354 00:29:49,380 --> 00:29:52,779 4,23 355 00:29:52,779 --> 00:29:57,480 4,23 horas 356 00:29:57,480 --> 00:29:57,640 4,23 horas 357 00:29:57,640 --> 00:29:59,380 ¿Vale? Esto es 358 00:29:59,380 --> 00:30:00,900 Esto es lo que va a tardar 359 00:30:00,900 --> 00:30:03,400 Daros cuenta que al ir más despacio 360 00:30:03,400 --> 00:30:06,059 ¿Vale? Va a tardar más tiempo 361 00:30:06,059 --> 00:30:08,460 Si no le hubierais dado la vuelta a esto 362 00:30:08,460 --> 00:30:09,819 ¿Vale? Vamos a hacerlo 363 00:30:09,819 --> 00:30:11,880 Si no le hubierais dado la vuelta 364 00:30:11,880 --> 00:30:14,539 lo dejo como 120 partido de 85 365 00:30:14,539 --> 00:30:16,819 y 3 partido de x 366 00:30:16,819 --> 00:30:17,720 esto me daría 367 00:30:17,720 --> 00:30:21,099 85 por 3 partido de 120 368 00:30:21,099 --> 00:30:22,400 que me da 369 00:30:22,400 --> 00:30:23,900 un momentito que me lo están soplando 370 00:30:23,900 --> 00:30:27,019 2,12 371 00:30:27,019 --> 00:30:29,240 2,12 horas 372 00:30:29,240 --> 00:30:31,140 ¿qué ocurre? 373 00:30:31,779 --> 00:30:32,039 que 374 00:30:32,039 --> 00:30:34,400 yendo más despacio 375 00:30:34,400 --> 00:30:36,819 tarda menos, antes tardaba 3 horas 376 00:30:36,819 --> 00:30:38,339 ahora tarda 2, esto no puede ser 377 00:30:38,339 --> 00:30:39,119 esto está mal 378 00:30:39,119 --> 00:30:41,119 ¿De acuerdo? Esto estaría mal 379 00:30:41,119 --> 00:30:45,480 Tenéis que ver si tiene lógica lo que estáis calculando 380 00:30:45,480 --> 00:30:49,039 Entonces, al ir más despacio 381 00:30:49,039 --> 00:30:50,259 Pues tiene que tardar menos 382 00:30:50,259 --> 00:30:51,700 ¿De acuerdo? Ahora bien 383 00:30:51,700 --> 00:30:54,660 Una cosa que quiero que tengáis en cuenta 384 00:30:54,660 --> 00:30:57,660 Y es el tema de las unidades del tiempo 385 00:30:57,660 --> 00:31:01,460 Tú a nadie le dices que tardas 4 horas y 23 386 00:31:01,460 --> 00:31:05,559 ¿Cuánto has tardado en llegar de aquí a Valencia? 387 00:31:05,660 --> 00:31:06,940 4,23 horas 388 00:31:06,940 --> 00:31:24,039 No. Tardas 4 horas y no sé cuántos minutos. ¿De acuerdo? Entonces, esta cantidad de 4,23 horas hay que saber pasarla también a una manera lógica y normal de decir las cosas. ¿De acuerdo? 389 00:31:24,039 --> 00:31:41,019 Entonces, este 4,23, ¿vale? Son horas, todo esto son horas, tanto el 4 como el 23, es decir, esto son 4 horas más 0,23 horas, ¿no? 390 00:31:41,019 --> 00:31:54,619 Esto lo único que estoy haciendo es desglosar este número decimal en unidades décimas y centésimas, dijéramos, ¿vale? 391 00:31:54,819 --> 00:32:01,180 Porque esto es 4 más 0,23, que es 3,2,4,23. 392 00:32:01,339 --> 00:32:03,579 Esto imagino que lo entendemos, ¿verdad? 393 00:32:04,400 --> 00:32:07,059 Bien, ¿hay algo que hacer con esto, no? 394 00:32:07,059 --> 00:32:11,460 Porque todo el mundo entiende perfectamente que le dices que tardas 4 horas y todo el mundo lo entiende. 395 00:32:11,579 --> 00:32:14,400 Lo que no entiende nadie es que tardo 0,23 horas. 396 00:32:14,960 --> 00:32:17,500 ¿Qué es lo que hacemos con este 0,23 horas? 397 00:32:17,680 --> 00:32:18,599 Pasarlo a minutos. 398 00:32:19,599 --> 00:32:19,779 ¿Vale? 399 00:32:20,460 --> 00:32:23,319 Entonces, ¿cómo pasamos estas horas a minutos? 400 00:32:23,920 --> 00:32:25,640 Pues multiplicando 0,23. 401 00:32:26,660 --> 00:32:27,380 ¿Por cuánto? 402 00:32:27,559 --> 00:32:30,940 Si es de horas a minutos tendré que multiplicar, ¿por qué? 403 00:32:31,319 --> 00:32:32,019 Por 60. 404 00:32:32,519 --> 00:32:33,160 Por 60. 405 00:32:33,599 --> 00:32:34,880 Entonces, este 0 va aquí. 406 00:32:35,339 --> 00:32:36,400 6 por 3, 18. 407 00:32:36,400 --> 00:32:38,559 me llevo una, 6 por 2, 12 y una 13 408 00:32:38,559 --> 00:32:39,940 y una 409 00:32:39,940 --> 00:32:41,420 y ahora hay dos decimales 410 00:32:41,420 --> 00:32:44,279 pues en total entre todos los dos números 411 00:32:44,279 --> 00:32:45,460 hay dos decimales 412 00:32:45,460 --> 00:32:47,059 pues dos decimales desde la derecha 413 00:32:47,059 --> 00:32:48,680 quiere decirse que son 414 00:32:48,680 --> 00:32:51,700 4 horas, ya podríamos redondear 415 00:32:51,700 --> 00:32:53,759 4 horas y 13 minutos 416 00:32:53,759 --> 00:32:56,619 ¿de acuerdo? 417 00:32:57,539 --> 00:32:59,140 4 horas y 13 minutos 418 00:32:59,140 --> 00:33:01,579 vale, bueno 419 00:33:01,579 --> 00:33:02,519 en definitiva 420 00:33:02,519 --> 00:33:04,059 a lo que vamos 421 00:33:04,059 --> 00:33:06,000 cuando tenemos 422 00:33:06,000 --> 00:33:11,099 colocadas las magnitudes y las cantidades 423 00:33:11,099 --> 00:33:15,440 vemos lo primero si es una relación de magnitudes directa o inversa 424 00:33:15,440 --> 00:33:18,299 si es directa expresamos 425 00:33:18,299 --> 00:33:22,960 las cantidades en forma de fracción tal cual lo hemos cogido en los datos 426 00:33:22,960 --> 00:33:26,259 sin modificar nada y si es inversa 427 00:33:26,259 --> 00:33:30,680 damos la vuelta a los números que no contienen la X 428 00:33:30,680 --> 00:33:35,900 ¿de acuerdo? vamos a hacer algún ejemplo 429 00:33:35,900 --> 00:33:57,559 Por ejemplo, este de aquí. Dice, en una obra, dos obreros realizan una zanja de cinco metros. Dice, si mantienen el mismo ritmo de trabajo, ¿cuántos metros abrirán si se incorporan tres obreros más? Ojo con este también, ¿eh? Tres obreros más. Esto. 430 00:33:57,559 --> 00:34:02,019 ¿Vale? Entonces tenemos magnitudes 431 00:34:02,019 --> 00:34:05,500 ¿Qué magnitudes tenemos? Pues leemos en una obra 432 00:34:05,500 --> 00:34:09,500 dos obreros, número de obreros. Número de obreros, primera magnitud 433 00:34:09,500 --> 00:34:13,179 porque lo podemos contar, ¿no? Un obrero, dos obreros, tres obreros 434 00:34:13,179 --> 00:34:18,000 Una zanja de cinco metros, pues es los metros de zanja 435 00:34:18,000 --> 00:34:21,980 ¿No? Que sería longitud la magnitud, pero bueno, también podemos 436 00:34:21,980 --> 00:34:25,659 usar unidades, metros de zanja. Vale, ahora 437 00:34:25,659 --> 00:34:34,320 Ponemos cantidades. En una obra, dos obreros realizan una zanja de cinco metros. 438 00:34:35,260 --> 00:34:42,159 Y si mantienen el mismo ritmo de trabajo, ¿cuántos metros abrirán si se incorporan tres obreros más? 439 00:34:42,300 --> 00:34:49,239 Ojo, no es que ponga que un tres, no. Es que son tres más que antes, es decir, son cinco. 440 00:34:49,239 --> 00:34:55,260 una vez que tengo ya las magnitudes colocadas 441 00:34:55,260 --> 00:34:57,599 los números y la incógnita 442 00:34:57,599 --> 00:35:00,320 miro si es directa o inversa 443 00:35:00,320 --> 00:35:03,599 y no meto para observar si es directa o inversa 444 00:35:03,599 --> 00:35:06,199 no utilizo para nada los números 445 00:35:06,199 --> 00:35:07,840 lo único que tengo que decir es 446 00:35:07,840 --> 00:35:11,900 a más obreros que estén trabajando 447 00:35:11,900 --> 00:35:14,099 cuantos más obreros trabajan 448 00:35:14,099 --> 00:35:17,860 ¿qué hacen? pues abrir más metros 449 00:35:17,860 --> 00:35:23,179 van a realizar más metros de zanja, van a acabar más 450 00:35:23,179 --> 00:35:25,539 por tanto la relación de proporcionales 451 00:35:25,539 --> 00:35:29,860 de proporcionalidad es directa, como es directa 452 00:35:29,860 --> 00:35:34,059 pues lo único que hago es colocar 453 00:35:34,059 --> 00:35:37,739 los números como están, como los he recogido 454 00:35:37,739 --> 00:35:42,219 en el problema, y ahora pues nada, x es igual a 455 00:35:42,219 --> 00:35:46,179 que en cruz 5 por 5 partido de 2 456 00:35:46,179 --> 00:36:14,599 Y me da que es 25 entre 2, pues 12,5. ¿12,5 qué? Metros. ¿Tiene sentido? Sí, porque tiene sentido 12,5. Ojo con esto, porque si me dice cuántas personas no sé cuánto y es 12,5, pues evidentemente hay algo mal, porque no hay 12,5 personas. Eso también tenemos que tenerlo claro, ¿vale? Tenemos que analizar bien los resultados en los problemas. Si tienen, no tienen sentido, ¿de acuerdo? 457 00:36:16,179 --> 00:36:29,000 Bien, vamos a ver otro problema que yo creí que tenía uno aquí de inversa. 458 00:36:29,099 --> 00:36:32,059 Esperad un momentito que voy a buscar por aquí. 459 00:36:38,019 --> 00:36:41,059 Vamos a ver. 460 00:36:49,230 --> 00:36:50,489 Vale, este de aquí. 461 00:36:50,889 --> 00:36:51,610 Un momentito. 462 00:37:21,300 --> 00:37:22,139 Vamos a hacer este. 463 00:37:23,679 --> 00:37:26,880 Dice, 6 personas efectúan un trabajo en 10 días. 464 00:37:27,019 --> 00:37:28,920 ¿Cuánto tardará en hacerlo 8 personas? 465 00:37:29,059 --> 00:37:31,280 Bueno, primero, magnitudes, número de personas. 466 00:37:35,329 --> 00:37:43,110 Y número de días, 6 personas, excepto en un trabajo, en 10 días. 467 00:37:43,389 --> 00:37:46,989 ¿Cuánto tardarán en hacerlo? 8 personas. 468 00:37:47,889 --> 00:37:48,090 ¿Vale? 469 00:37:48,630 --> 00:37:52,809 Una vez que tengo ya colocado esto, miro y me pregunto, 470 00:37:53,170 --> 00:37:58,849 ¿cuántas más personas estén trabajando, menos días van a tardar, no? 471 00:37:58,989 --> 00:38:03,130 ¿Cuántas más personas a más personas, menos días? 472 00:38:03,210 --> 00:38:06,909 Con lo cual la relación de proporcionalidad es inversa. 473 00:38:07,349 --> 00:38:08,250 ¿Qué es lo que hago? 474 00:38:08,369 --> 00:38:20,789 Me coloco las magnitudes, o sea, las cantidades que contienen la incógnita tal cual y las que están sin la incógnita les doy la vuelta porque es inverso. 475 00:38:20,789 --> 00:38:43,550 Y ya operamos como siempre. En cruz 6 por 10 dividido entre 8 y esto me da 60 octavos que es 7,5 días. ¿Dónde está la X? La X son días. Por tanto son 7,5 días. 476 00:38:43,550 --> 00:38:48,849 ¿Lo dejamos así? Bueno, podemos, no le dices a nadie que tarda 7,5 días 477 00:38:48,849 --> 00:38:56,010 Tarda 7 días y 0,5 son 7 días y medio 478 00:38:56,010 --> 00:38:59,329 Todo el mundo lo entiende que son 7 días y medio 479 00:38:59,329 --> 00:39:03,369 ¿Vale? Bien 480 00:39:03,369 --> 00:39:08,969 Seguimos, estos son reglas de 3 simples 481 00:39:08,969 --> 00:39:12,750 Vamos a ver reglas de 3 compuestas 482 00:39:12,750 --> 00:39:21,489 ¿De acuerdo? La regla de 3 compuesta es cuando se relacionan más de dos magnitudes 483 00:39:21,489 --> 00:39:26,349 Hasta ahora en una regla de 3 simple lo que hemos relacionado son dos magnitudes 484 00:39:26,349 --> 00:39:31,010 ¿Vale? Ahora se relacionan más de dos o tres o cuatro o las que sean 485 00:39:31,010 --> 00:39:33,949 Normalmente los problemas vienen con tres magnitudes ¿De acuerdo? 486 00:39:33,949 --> 00:39:39,949 Entonces vamos a ver por ejemplo, se me ocurre 487 00:39:39,949 --> 00:39:57,079 A ver, un coche que circula a una determinada velocidad, que tarda un determinado tiempo en llegar a cualquier sitio y recorre una determinada distancia. 488 00:39:57,079 --> 00:40:05,119 Que por ejemplo, entonces las magnitudes que vamos a relacionar son velocidad en kilómetros hora, 489 00:40:07,900 --> 00:40:15,980 espacio recorrido en kilómetros y el tiempo que tarda en horas. 490 00:40:16,260 --> 00:40:31,920 Entonces, por ejemplo, vamos a suponer que un coche que va a 100 kilómetros hora recorre una distancia de 360 kilómetros 491 00:40:31,920 --> 00:40:53,710 y claro, evidentemente tarda pues, espera, un momentito, recorre 300 kilómetros, es que, sí, bueno, 300 kilómetros y tarda evidentemente pues 3 horas, 492 00:40:53,710 --> 00:41:01,889 es que no puede ser de otra manera, porque si vas a 100 kilómetros hora, el espacio que recorres son 300 kilómetros, pues tienes que tardar 3 horas, 493 00:41:01,889 --> 00:41:21,929 Pero bueno, no es el mejor ejemplo del mundo, ¿eh? Pero bueno, vamos a ver, ¿cuánto tiempo tardará? No. ¿Qué espacio recorrerá? Si la velocidad que tiene es de 80 km hora y el tiempo que está circulando es de 4 horas. ¿De acuerdo? 494 00:41:21,929 --> 00:41:28,610 Bien, ¿cómo se hacen los problemas de proporcionalidad compuesta? 495 00:41:29,409 --> 00:41:38,250 Como en los de proporcionalidad simple, lo primero que tengo que hacer es ver si es directo o inverso. 496 00:41:38,690 --> 00:41:40,929 Si es directo o inverso, ¿quién? 497 00:41:42,369 --> 00:41:47,110 Una magnitud, o sea, para hacer esta pregunta de si es directo o inverso, 498 00:41:47,110 --> 00:41:52,530 la pregunta se hace teniendo en cuenta dos magnitudes 499 00:41:52,530 --> 00:41:54,449 y una tercera se olvida 500 00:41:54,449 --> 00:41:57,730 y en esa pregunta siempre tiene que intervenir 501 00:41:57,730 --> 00:42:01,349 la magnitud que contiene la incógnita X 502 00:42:01,349 --> 00:42:04,570 es decir, yo tengo que ver 503 00:42:04,570 --> 00:42:08,050 si la relación que existe entre velocidad y espacio 504 00:42:08,050 --> 00:42:10,530 es directa o inversa 505 00:42:10,530 --> 00:42:13,590 tengo que ver, por otro lado 506 00:42:13,590 --> 00:42:17,010 si la relación que existe entre tiempo y espacio 507 00:42:17,010 --> 00:42:25,190 es directa o inversa, pero no me interesa para nada ver la relación que existe entre 508 00:42:25,190 --> 00:42:34,530 velocidad y tiempo. ¿Por qué? Porque ni velocidad tiene X ni el tiempo tiene X. Esa relación 509 00:42:34,530 --> 00:42:40,730 entre estas dos magnitudes me da igual. Yo tengo que ver la proporcionalidad directa 510 00:42:40,730 --> 00:42:47,789 inversa de estas dos. ¿Por qué? Porque esta tiene la x y necesito saber entre estas dos si es directa 511 00:42:47,789 --> 00:42:53,710 inversa y también necesito saber si entre estas dos es directa inversa. Entre estas dos no. Entonces, 512 00:42:53,969 --> 00:43:01,630 ¿qué hago? Me hago la pregunta entre estas dos magnitudes, independiente, como si el tiempo no 513 00:43:01,630 --> 00:43:09,329 existiera. Y me pregunto, velocidad y espacio. ¿A más velocidad? Pues más espacio recorrido, ¿verdad? 514 00:43:09,329 --> 00:43:11,110 más velocidad más espacio 515 00:43:11,110 --> 00:43:12,869 más más ¿no? 516 00:43:13,210 --> 00:43:14,489 por tanto quiere decirse que 517 00:43:14,489 --> 00:43:18,010 directo y corro con lo de directo 518 00:43:18,010 --> 00:43:19,150 encima de la que no tiene la x 519 00:43:19,150 --> 00:43:21,829 porque es a la que le voy a dar la vuelta o no 520 00:43:21,829 --> 00:43:23,230 la x acordaros 521 00:43:23,230 --> 00:43:24,510 que no lo tocaba 522 00:43:24,510 --> 00:43:26,510 esta de aquí nunca se toca 523 00:43:26,510 --> 00:43:28,289 siempre se va a quedar en la misma 524 00:43:28,289 --> 00:43:30,530 300 sobre la x 525 00:43:30,530 --> 00:43:32,369 cuando lo pongamos en fracción 526 00:43:32,369 --> 00:43:35,010 luego tengo que ver 527 00:43:35,010 --> 00:43:37,030 si la relación que existe 528 00:43:37,030 --> 00:43:39,269 entre espacio y tiempo es directa o inversa 529 00:43:39,269 --> 00:44:02,610 ¿Vale? Y entonces es, a más tiempo que voy circulando, pues ¿qué va a ocurrir? Que el espacio que recorro también va a ser mayor, es decir, lo pongo en otro color, en azul, a más tiempo circulando, más espacio recorro, con lo cual también la relación va a ser que directa. 530 00:44:02,610 --> 00:44:09,130 ¿Vale? Entonces, ¿cómo se colocan las magnitudes de manera que podamos operarlas? 531 00:44:09,510 --> 00:44:16,750 Las colocamos, ¿cuántas magnitudes hay? Tres, pues tres rayitas de fracción 532 00:44:16,750 --> 00:44:18,710 ¿Vale? Tres rayitas de fracción 533 00:44:18,710 --> 00:44:26,809 Una de ellas la ponemos fuera del igual y las otras se están multiplicando 534 00:44:26,809 --> 00:44:33,389 La que va sola corresponde a la del espacio 535 00:44:33,389 --> 00:44:35,670 ¿Por qué? Porque es la que contiene la x 536 00:44:35,670 --> 00:44:39,730 Y esta nunca va a cambiarse, siempre va a ser 300 sobre x 537 00:44:39,730 --> 00:44:41,090 ¿Vale? 538 00:44:42,349 --> 00:44:47,170 Y ahora, en cada una de las fracciones se ponen las cantidades de velocidad y de tiempo 539 00:44:47,170 --> 00:44:50,389 Como son directas, no se van a dar la vuelta 540 00:44:50,389 --> 00:44:52,650 Sino que se van a quedar como están 541 00:44:52,650 --> 00:44:57,400 100 sobre 80 y 3 sobre 4 542 00:44:57,400 --> 00:44:59,539 ¿De acuerdo? 543 00:45:00,480 --> 00:45:03,320 Si una de ellas hubiera sido inversa, se le hubiera dado la vuelta 544 00:45:03,320 --> 00:45:32,239 Veremos luego algún ejercicio más, ¿eh? Entonces, ¿cómo resolvemos esto? Pues ya, como si fueran fracciones, igual, 300 partido de x será igual, numerador con numerador y denominador con denominador, 300 partido, 8 por 4, 32, 320, luego x será igual a 300 por 320 partido de, a ver, esto está bien, de 300. 545 00:45:33,320 --> 00:45:36,659 Este se va y me queda 320, ¿qué? 546 00:45:37,780 --> 00:45:38,739 ¿Dónde está la X? 547 00:45:39,219 --> 00:45:40,519 Pues kilómetros recorridos. 548 00:45:43,079 --> 00:45:48,000 En 4 horas, siendo la velocidad de 80 kilómetros hora. 549 00:45:49,460 --> 00:45:50,099 ¿De acuerdo? 550 00:45:51,320 --> 00:45:58,739 Vale, vamos a hacer algunos de los problemas que están planteados aquí más arriba, que los tenemos por aquí. 551 00:46:01,940 --> 00:46:06,079 Por ejemplo, el 14. 552 00:46:06,619 --> 00:46:07,500 Vamos a hacer este. 553 00:46:07,500 --> 00:46:10,360 voy a borrar por aquí 554 00:46:10,360 --> 00:46:26,699 dice, un taller de confección 555 00:46:26,699 --> 00:46:29,539 ha fabricado 1.600 chaquetas 556 00:46:29,539 --> 00:46:32,199 trabajando 8 horas diarias durante 10 días 557 00:46:32,199 --> 00:46:35,159 ¿cuánto tiempo tardará en servir un pedido 558 00:46:35,159 --> 00:46:38,039 de 2.000 chaquetas trabajando 10 horas al día? 559 00:46:38,619 --> 00:46:40,280 bueno, pues lo primero que hago es que 560 00:46:40,280 --> 00:46:43,300 colocar mis magnitudes, ¿vale? 561 00:46:43,820 --> 00:46:46,679 ¿cuáles son? me voy a los números 562 00:46:46,679 --> 00:46:49,559 que son los que me van a dar la pista 563 00:46:49,559 --> 00:47:13,050 Un taller confeccionado ha fabricado 1.600 chaquetas, pues número de chaquetas. Trabajando 8 horas diarias, pues son horas al día durante 10 días y número de días. Y ahora cojo las cantidades, 1.600, se trabaja 8 horas al día durante 10 días. 564 00:47:13,050 --> 00:47:26,329 ¿Cuántos días tardará en servir un pedido de 2.000 chaquetas trabajando 10 horas diarias? 565 00:47:26,329 --> 00:47:34,489 Ya tengo colocados mis datos, ahora me pregunto si es inversa o directa la relación que hay entre quién 566 00:47:34,489 --> 00:47:42,530 Siempre con la X y de 2 en 2, es decir, entre días y horas diarias y entre días y número de chaquetas 567 00:47:42,530 --> 00:47:46,429 ¿me interesa la relación que hay entre el número de chaquetas fabricadas y horas al día? 568 00:47:46,510 --> 00:47:49,050 no, porque no hay ninguna X, la X no está aquí 569 00:47:49,050 --> 00:47:51,190 la X la tiene los días 570 00:47:51,190 --> 00:47:54,190 ¿de acuerdo? entonces nos preguntamos 571 00:47:54,190 --> 00:47:58,469 bien, a más horas 572 00:47:58,469 --> 00:48:00,590 ojo con esto también porque es importante 573 00:48:00,590 --> 00:48:03,309 hay veces que el orden de hacer la pregunta 574 00:48:03,309 --> 00:48:06,769 cogiendo una magnitud o la otra 575 00:48:06,769 --> 00:48:09,469 al principio, puedes ver 576 00:48:09,469 --> 00:48:12,150 mejor esa relación o peor 577 00:48:12,150 --> 00:48:17,030 Si yo digo, a más horas trabajadas al día 578 00:48:17,030 --> 00:48:21,929 Cuanto más horas trabajo al día, menos días voy a tardar 579 00:48:21,929 --> 00:48:23,590 Ahí lo veo mejor, ¿verdad? 580 00:48:24,230 --> 00:48:29,849 Cuantas más horas trabajo, menos días voy a tardar 581 00:48:29,849 --> 00:48:32,929 Sería una relación como inversa 582 00:48:32,929 --> 00:48:37,090 Pero si yo digo, la pregunta si la hago al revés 583 00:48:37,090 --> 00:48:39,349 digo, cuantos más días trabajo 584 00:48:39,349 --> 00:48:41,630 cuantas menos 585 00:48:41,630 --> 00:48:43,550 ya no lo veo igual 586 00:48:43,550 --> 00:48:45,789 entonces si veis que no lo veis 587 00:48:45,789 --> 00:48:47,889 bien, utilizando primero una magnitud 588 00:48:47,889 --> 00:48:49,949 y luego la otra, cambiar el orden 589 00:48:49,949 --> 00:48:51,769 porque es mucho más fácil ver 590 00:48:51,769 --> 00:48:53,389 cuantas más horas trabajo al día 591 00:48:53,389 --> 00:48:55,170 menos días trabajo 592 00:48:55,170 --> 00:48:57,269 es muy importante eso a veces 593 00:48:57,269 --> 00:48:59,389 porque a veces no se ve de una manera 594 00:48:59,389 --> 00:49:00,409 pero si se ve de la otra 595 00:49:00,409 --> 00:49:04,190 siguiente, ahora tengo que ver entre días y chaquetas 596 00:49:04,190 --> 00:49:05,869 cuantas más 597 00:49:05,869 --> 00:49:12,090 chaquetas tengo que hacer a más chaquetas? Tengo que hacer, ¿cuántas más chaquetas 598 00:49:12,090 --> 00:49:19,269 hago? Evidentemente más días voy a tardar, por tanto la relación es como directa a más 599 00:49:19,269 --> 00:49:25,070 chaquetas, más días, no me queda otra, más tiempo voy a tardar, ¿de acuerdo? Vale, pues 600 00:49:25,070 --> 00:49:30,909 ya tengo esto, ¿qué hacemos ahora? Pues nada, colocarlo, mis fracciones, ¿cómo las 601 00:49:30,909 --> 00:49:37,730 colocamos. ¿Cuántas magnitudes hay? Tres. Una, dos y tres. Una siempre separada con 602 00:49:37,730 --> 00:49:42,590 el igual y las otras dos multiplicándose. ¿Quién va separada con el igual? La que 603 00:49:42,590 --> 00:49:49,050 contiene la X. Y esa no se le toca. Tal cual habéis cogido el dato, así se coloca. 604 00:49:49,909 --> 00:49:54,090 Siguiente magnitud, número de chaquetas. Número de chaquetas, ¿cómo es? Directa. 605 00:49:54,090 --> 00:50:00,190 Por tanto, lo coloco como está, 1.600 sobre 2.000, ¿de acuerdo? 606 00:50:01,590 --> 00:50:09,050 Y ahora, horas al día es inversa, con lo cual aquí sí que le tengo que dar la vuelta al 8 y al 10. 607 00:50:09,610 --> 00:50:14,230 El 8 está sobre el 10, pues ahora el 10 sobre el 8, se le da la vuelta. 608 00:50:15,050 --> 00:50:17,829 Y ahora operamos como hemos hecho antes, ¿vale? 609 00:50:17,829 --> 00:50:26,429 Sería 10 partido de X es igual a 16.000 partido de 8 por 2, 16.000 610 00:50:26,429 --> 00:50:27,610 Oye, qué casualidad, ¿verdad? 611 00:50:28,309 --> 00:50:34,250 Me queda que 10 partido de X es igual a 1 partido de 1, ¿no? 612 00:50:34,849 --> 00:50:38,510 Luego X es igual a 10, o sea que no tiene más tutía 613 00:50:38,510 --> 00:50:43,750 ¿Qué es 10? 10 días 614 00:50:43,750 --> 00:50:47,449 Daros cuenta de una cosa, fijaros, que nos da lo mismo que antes, ¿eh? 615 00:50:47,869 --> 00:50:49,449 Pero esto no quiere decir que esté mal 616 00:50:49,449 --> 00:50:52,610 ellos han compensado lo que ha hecho la fábrica 617 00:50:52,610 --> 00:50:55,469 es para tardar la misma cantidad de días 618 00:50:55,469 --> 00:50:59,070 pues aumentar el número de horas trabajadas diariamente 619 00:50:59,070 --> 00:51:01,530 para poder llegar a esas 620 00:51:01,530 --> 00:51:04,309 2.000 chaquetas, o sea que está bien 621 00:51:04,309 --> 00:51:08,010 en este caso, si veis que os da el mismo resultado 622 00:51:08,010 --> 00:51:10,929 que antes, no quiere decir que esté mal 623 00:51:10,929 --> 00:51:13,789 sino que bueno, pues que la empresa funciona bien 624 00:51:13,789 --> 00:51:16,449 dice bueno, yo quiero tardar el mismo tiempo 625 00:51:16,449 --> 00:51:19,190 y para eso tendré que aumentar 626 00:51:19,190 --> 00:51:22,329 las horas trabajadas al día, pues esas horas cuantas son? 2 627 00:51:22,329 --> 00:51:27,510 ¿de acuerdo? y 53, pues ya 628 00:51:27,510 --> 00:51:31,570 es la hora, tenéis aquí algunos ejercicios que yo 629 00:51:31,570 --> 00:51:35,550 no he hecho, que podría estar bien que los hicierais 630 00:51:35,550 --> 00:51:39,650 para la semana que viene, yo los voy a hacer aquí 631 00:51:39,650 --> 00:51:43,389 en clase, ¿vale? y haremos algunos más 632 00:51:43,389 --> 00:51:46,869 alguno más y me meteré ya con 633 00:51:46,869 --> 00:51:49,429 con capital 634 00:51:49,429 --> 00:51:50,429 ¿de acuerdo? 635 00:51:50,590 --> 00:51:53,530 con capital o con porcentajes 636 00:51:53,530 --> 00:51:55,630 lo tengo que pensar un poco 637 00:51:55,630 --> 00:51:57,429 ¿de acuerdo? ¿alguna duda? 638 00:51:57,550 --> 00:51:58,289 ¿alguna pregunta? 639 00:52:00,010 --> 00:52:01,369 más o menos entendido 640 00:52:01,369 --> 00:52:03,489 esto no es difícil, esto es facilito 641 00:52:03,489 --> 00:52:05,869 ¿alguna duda? 642 00:52:07,429 --> 00:52:09,110 más o menos, Sandra, bueno 643 00:52:09,110 --> 00:52:10,929 más o menos 644 00:52:10,929 --> 00:52:13,630 pues si no hay 645 00:52:13,630 --> 00:52:14,349 nada más 646 00:52:14,349 --> 00:52:16,030 me despido 647 00:52:16,030 --> 00:52:18,769 hasta la semana que viene, el miércoles que viene 648 00:52:18,769 --> 00:52:22,090 que tengáis una buena semana 649 00:52:22,090 --> 00:52:23,550 hasta luego